（运筹学与控制论专业论文）基于跟踪误差的最优资产组合选择.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 本文讨论了股票指数跟踪问题，它的基本问题是，如何根据股票指数以及每个股 票的价格的历史数据，创建一个资产组合并持有不变，然后在一定的时间后对它进行 调整，使得该资产组合的收益率能和指数的收益率保持一致，即追求跟踪误差最小。 另外，在这种被动型的指数化投资策略的基础上，考虑到交易费用等因素，在保证被 动型跟踪资产组合的基本特征的基础上，适当考虑资产组合的收益，即结合增强型投 资策略因素。 本文的主要工作如下： l 、将朴素贝叶斯分类方法引进创建和调整跟踪资产组合时的股票集合的选择 过程中，在被动型的基础上结合了基本分析，考虑了增强型投资策略因素； 2 、将时间序列的便点分析方法应用到历史数据的时期的选择过程中，考虑了 有关历史数据的波动性模式变化，为建模数据选择探索了新的可能的途径； 3 、对于跟踪误差与资产组合收益( 市值) 之间的权衡问题，建立了折中模型， 给出了在控制跟踪误差的限制下，优化收益的某些办法； 4 、用数值模拟对比了输入变化对模型解的影响 本文以我国股票市场实际数据进行了数值实验，结果表明本文的模型对于基金的 管理是有参考价值的 关键词：指数跟踪；朴素贝叶斯方法；交点分析；折中模型；数值模拟 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t sa r t i c l ed i s c u s s e ss t o c ki n d e xt r a c k i n g 1 1 1 eq u e s t i o ni sh o wt oc r e a t i n gt r a c k i n g a s s e tp o r t f o l i oa n dh o l d i n ga c c o r d i n gt os t o e ki n d e xa n ds t o c kh i s t o r yd a t a , t h e na f t e r c e r t a i l lt i m em a k e st h ea d j u s t m e n tt oi t , w h i c hm a k e st h ea s s e tp o r t f o l i oy i e l da n dt h ei n d e x c a nm a i n t a i nt h es r t l l er a t eo fr e t u r n , t h a ti s ，t h ep u r s u i to ft h es m a l l e s tt r a c k i n ge r r o r m o r e o v e r , i nt h i sk i n do fp a s s i v ee x p o n e n t i a t ei n v e s t m e n ts t r a t e g y sf o u n d a t i o n , c o n s i d e r s f a c t o f sa n ds oo nt r a n s a c t i o nc o s t ，i ng u a r a n t e ep a s s i v e 臼a c ka s s e tp o r t f o l i oe s s e n t i a l f e a t u r ef o u n d a t i o n , d u ec o n s i d e r a t i o na s s e tp o r t f o l i oi n c o m e ，n a m e l yu n i o ne n l a r g e m e n t m o d ei n v e s t m e n ts t r a t e g yf a c t o r n l em a i nt a s ko ft h i sp a p e ri s 嬲f o l l o w s ： 1 n a i v eb a y e s i a nc l a s s i f i c a t i o nm e t h o d sw i l lb ei n t r o d u c e dt oc r e a t ea n da d j u s tt h e p o r t f o l i ot r a c k i n gs t o c ks e to ft h ep r o c e s so fs e l e c t i o n , u n i f i e dt h eb a s i ca n a l y s i si nt h e p a s s i v ef o u n d a t i o n ，h a sc o n s i d e r e dt h ee m a r g e m e mm o d ei n v e s t m e n ts t r a t e g yf a c t o r 2 u s i n gc h a n g e - p o i n ta n a l y s i sm e t h o df o rt i m es e r i e st oa p p l yt h eh i s t o r i c a ld a t ai n t h et i m ec h o i c ep r o c e s s ，h a dc o n s i d e r e dt h er e l a t e dh i s t o r i c a ld a t a su n d u l a t o r yp r o p e r t y p a t t e r nc h a n g e ，h a se x p l o r e dt h en e wp o s s i b l ew a y f o rt h em o d e l l i n gd a t aa c c e s s 3 r e g a r d i n gt h et r a c k i n ge r r o ra n dt h ea s s e tp o r t f o l i oi n c o m e ( m a r k e tv a l u e ) b e t w e e n b a l a n c eq u e s t i o n , h a se s t a b l i s h e dt h ec o m p r o m i s em o d e l ，h a sg i v e nu n d e rt h ec o n t r o l t r a c k i n ge r r o r sl i m i t , o p t i m i z e di n c o m ec e r t a i nm e a n s 4 h a sc o n t r a s t e dt h ei n p u tc h a n g e 谢也t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nt ot h em o d e ls o l u t i o n i n f l u e n c e t h i sa r t i c l eh a sc a r r i e d0 1 1t h ev a l u ee x p e r i m e n tb y0 1 1 1 7s t o c km a r k e ta c t u a ld a t a , f i n a l l yi n d i c a t e dt h a tt h em o d e lh a s t h er e f e r e n c ev a l u em g a r d i n gt h ef u n dm a n a g e m e n t i n d e xt r a c k i n g ；n a i v eb a y e s i a nc l a s s i f i c a t i o nm e t h o d ；c h a n g i n g p o i n tm e t h o d ； c h a n g e - p o i n ta n a l y s i s ，c o m p r o m i s em o d e l ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 6 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作除了 文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过 的研究成果参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意 签名：华日期：虹 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论 文的全部或部分内容 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：牛导师签名：纽 日期：蛰! 壁：三：! 厂 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 指数化投资是西方国家近几年来比较流行的一种投资理念，其核心是：跟 踪某一指数设计投资组合，使基金净值的涨跌幅度与指数的涨跌幅度完全一致 按照指数化投资理念设计投资组合的方式有许多种，最简单的做法是复制指数， 即根据指数的权重构成按比例分配资金买进股票比如，如果要跟踪标准普尔 5 0 0 种指数可将资金按市值权重比例分配到5 0 0 个成份股票上，而跟踪道琼斯 指数只需将资金按价格权重比例分配到6 5 个成份股票上 据记载，世界上第一个指数化投资组合产生于1 9 7 1 年，是为美国的 s a m s o n i t e 养老金基金而设计的世界上第一个指数基金产生于1 9 7 3 年，是美国 w e l l sf a r g o 银行向其机构投资者客户提供的一个基金创新产品在7 0 年代初， 在w e l l sf a r g o 银行工作的w i l l i a me f o u s e 、j o h nm c q u o w l l 和j a m e sv e r t i n 曾 做过多次实验，先后模拟跟踪n y s e 指数和s & p5 0 0 指数，经过大量的统计计 算，经过多次的失败后才取得了成功他们最后采用股本加权等方法来拟合所选 定的指数，收到了良好的效果至此，指数基金从一种理论变成了现实，受到了 机构投资者的欢迎在随后的2 0 多年里，美国机构投资者的资产规模得到了稳 步快速的增长 近几十年来，指数化投资获得了巨大的发展，指数体系从数量上不断扩大， 从质量上不断趋于完善，作为指数化投资主要体现的指数型投资基金获得迅速 发展在美国市场，1 9 8 0 年美国指数基金资产规模仅为1 0 0 亿美元，到1 9 9 8 年 达到了4 0 0 0 亿美元，并且在当年流向股票基金的5 0 0 亿美元新增资金中，有 1 4 流向了指数基金与此同时，指数基金产品也在不断的创新和丰富，由单纯 的标准普尔5 0 0 指数基金衍生出众多产品，如成长型指数基金、价值型指数基 金、混合型指数基金等 在国内，指数体系正逐步趋于完善，以上证体系指数和深证体系指数为基 础，开发出各种行业指数和风格指数，成分股指数形成了上证1 8 0 、上证5 0 、 深证成指、深证1 0 0 等指数品种，此外，还形成了中信指数体系、新华富时指 数体系、道琼斯中国指数体系等在指数基金方面，指数基金首先从封闭式基金 开始，以基金兴和、基金普丰、基金景宏伟代表，真正的指数基金是在开放式 基金推出后，陆续推出天同1 8 0 指数基金、华安上证1 8 0 指数增强型基金、博 时裕富基金、融通深证1 0 0 指数基金、易方达上证5 0 、长城久泰、银华道琼斯8 8 ， 华夏5 0 e i f 、嘉实3 0 0 等风格不同的指数基金 在现有的指数中，上证5 0 指数基金的蓝筹特征较为明显，行业集中度高 集中在银行、钢铁、石油石化等方面，与经济发展的关联度高；上证1 8 0 指数、深证1 0 0 指数等则分别反映了沪深两市的整体情况，此外，还有新华富 时指数、道琼斯8 8 指数等 上海大学硕士学位论文 1 2 指数化投资 1 2 1 指数化投资及其优势 指数化投资，是一种试图完全复制某一证券价格指数，或者按照证券价格 指数编制原理构建投资组合而进行的证券投资 指数化投资的优势主要表现在以下几个方面： 1 1 风险分散，收益稳定 指数化投资可以现实用小额资金即可获得一个多样化的组合，风险高度分 散，收益相对稳定如在美国，投资一个e t f 单位只需花费5 1 5 0 美元：相反， 美国传统的共同基金的最小投资额也在l o o o 美元以上再比如，s & p5 0 0 指数的 1 0 年期年均收益率为1 7 5 。同期的标准差为1 5 6 ；而同期的大盘股基金年均 收益率只有1 5 8 ，同期的标准差却高达1 6 9 可见，主动性投资不仅风险高， 而且收益低；而指数化投资的多样化组合能够降低风险由于基准指数有历史数 据可以参考，其风险是可测的，这在一定程度上确保了指数化投资者对未知风 险的回避，限制了风险头寸的暴露 2 ) 运营、交易成本低 指数化投资采取跟踪基准指数的被动性操作，使基金的运营成本和交易成 本降到最低点据统计，2 0 0 1 年美国主动性管理的共同基金的年均管理费率为 1 3 2 ，再加上销售费用，最高的可达2 2 5 ；而v a n g u a r d 指数基金的年均 管理费率仅为o 2 7 ，有的指数基金的费率更低，为0 0 9 ，且不收取任何销 售费用( b r e n n a n ，2 0 0 2 ) 因此，美国的指数基金比主动性管理基金每年节省 费用约占基金资产总值的1 - - 3 3 ) 投资高度透明 指数化投资的资金全部用来跟踪基准指数，不存在现金拖累( c a s hd r a g ) 问题，资金利用率高而传统的主动性管理的开放式基金，则至少要在组合中保 留5 1 0 的现金以各赎回此外，由于完全复制基准指数，因此，指数化投资 高度透明投资者只要参照基准指数，即知晓基金的实际运作情况，给投资者以 信赖感，同时也便于投资者追踪基金业绩，监督基金管理人的管理和运作 1 2 2 指数化投资组合的理论基础 指数法的理论基础是资本市场理论根据这一理论，在一个有效的市场中， 。市场组合一即指数化投资策略因为可以实现市场效率而提供了每单位风险收 益的最高水平，理论上的指数化投资组合是所有风险资产的资本化加权组合 2 上海大学硕士学位论文 1 3 指数投资技术 经典投资学理论将各种投资策略划分为主动式投资和被动式投资两大类 进行主动投资的投资者积极地进行证券交易，以期不断地找到赢利机会；而被 动投资者则认为，“市场是有限的，因而投资者无法持续地超越市场平均水平” 指数化投资就属于一种被动式投资策略，是跟踪并试图取得与市场回报相一致 而进行的一种投资行为在指数化投资过程中，指数化投资管理者按照某种目 标指数样本股权重的标准，通过购买该指数所包含的全部或者部分样板股，创 建跟踪组合进行投资，其目的在于取得与该指数相同的收益水平 1 3 1 跟踪误差 指数化投资的目标是为了获得与目标指数相一致的收益与风险所以我 们认为在指数化跟踪组合取得与目标指数相一致的同时，指数化跟踪组合的风 险也接近目标指数的风险从理论上来说，人们可以设计出完全跟踪目标指数收 益率的指数化跟踪组合，但从实际操作过程中，由于存在种种原因，跟踪组合 收益率与目标指数收益率之间总存在着一定的偏差，我们将两者之间的偏差定 义为跟踪误差( t r a c k i n ge r r o r ) 1 3 1 1 跟踪误差的定义 许多投资者的目标是通过极小化复制的资产组合的回报与基准回报的二次 偏差的和，即跟踪误差的波动性( “平均二次模型”) ，尽可能地跟踪一个适当的 基准回报极小化跟踪误差波动性的问题曾由r 0 1 1 ( 1 9 9 2 ) 求解过选择二次跟踪 误差度量在金融实践中是通常的做法，因为这可以保持若干统计性质与二次 跟踪误差定义不同，c l a r k e 等( 1 9 9 4 ) 把跟踪误差定义为绝对的“被管理的资产 组合回报与基准资产组合回报之差采取此定义的原因是从实践的观点来看， 二次目标函数难以解释在许多情况下，对于具有一定投资目标的投资者来说， 在资产组合与基准回报之间的线性的或绝对的偏差更具有直观的解释 根据投资者对待风险的态度和投资目标，可以建立四种线性跟踪误差的模 型所有四个模型都是采用绝对偏差最小化取代偏差的平方最小化作为优化模 型 文均值绝对偏差模型( m a d ) 假如投资者只关心复制投资组合和基准之间收益率偏离的大小，而不考虑 这种偏离的方向，就可以采用最小化均值绝对偏差为目标函数，投资组合的权 重由绝对偏差之和来决定 其资产组合权数是这样确定的，使基准回报与资产组合回报之间的绝对偏 差和( 它是跟踪误差1 l 郧一】，1 ) 极小化，即 3 上海大学硕士学位论文 t e m a d 2 m ，i n l ( ix p r 1 ) ，其中i t e ，1 ) r r b 最小最大模型( m i n m a x ) 假如投资者只关心相对基准收益率的最大偏差，则投资组合的权重应由最大 偏差的最小化来决定最小最大模型表示对“最坏情况”的防御策略 资产组合权数是这样确定的，使得资产组合和基准回报之间的最大偏差极 小化此被称为“m i n m a x 模型且它表示一种“最差情况”保护策略m i n m a x 目标函数的优化问题是 t e m i n m a x 2 m 口i n ( m ，a x x , f l z | ) 其中，z 表示矩阵x 的第，行，r , g t 槲r 的第f 行因为与m i l l m a ) 【模型不 同的是，在m a d 模型中，风险暴露面是平均化的，所以m i n m a x 模型比m a d 模 型要少一些稳健性 c 均值绝对下方偏差模型( m a d d ：m e a na b s o l u t ed o w n s i d ed e v i a t i o nm o d e l ) 对于许多投资者来说，会认为投资组合的收益率低于基准的收益率是一种 风险在投资管理中这种风险被称为“下方风险”( h 砌o w ，1 9 9 1 ) 在这种情况下， 跟踪误差最小化限定为负的偏差最小化以下分别运用m a d 和最小最大模型讨 论这种情况使用m a d 模型，意味着在组合收益率低于基准收益的限制下绝对 偏差最小化，目标函数可以表示为： 刀= r a 。i n l ( i 即一】，d ，其中五夕 z d 下方最小最大模型 在最小最大模型中，限定为负的偏差最小化，目标就是使得最大负的偏差 最小化，需要指出的是，这是一种避免损失的策略，可以避免在特殊的时期出现 较大的损失因此，我们得到了第四个跟踪误差的定义： 力懒2 m 。a x l x , p r , i ，其中五夕 1 3 1 2 跟踪误差的计算 指数化投资组合的跟踪误差是通过它与目标指数收益率差值数据进行计算 的，收益率数据的观察周期通常是：分钟、小时、日、周、月、季、半年以及 一年我们用r i j = 1 ，2 ， n 表示跟踪投资组合在某一观察周期n 天内每日的收益 率；r i ，i _ l ，2 ，n 表示目标指数在n 天内每日的收益率则d i = r i - r i 是目标指数 与指数化投资组合在考察期间的连续日收益率差值 以面表示目标指数连续日收益率冠的算术平均值，那么它等于： 4 上海大学硕士学位论文 瓦= 专塾 以f 表示跟踪组合连续日收益率的算术平均值，那么它等于： 1 芒 ，= 丙备 以万表示跟踪组合连续日收益率西的算术平均值，那么它等于： ? = i 1 挚n 以t e 表示指数化投资组合与目标指数之间的跟踪误差，它的第一种数字表 示方法如下： 孤= 即目标指数收益率与投资组合收益率日差值的标准差t e 也被称作跟踪偏离 度，是最为常用的跟踪误差指标，被国内多数指数基金使用我们也可以用t e 乘以2 5 0 ( 交易日) 的平方根来换算成年跟踪误差： 讫= 跟踪误差的第二种数学表述方法是考虑到指数化跟踪组合的收益率与目标 指数收益率两者之间在一段时期内的相关性，具体来说： t e = 口( ，) 扛石 其中， 以= 瑞 口( ，) = 5 上海大学硕士学位论文 a ( r ) = c o v ( r ，尺) = 专( i 一尹) ( r r ) ，扛l 是代表指数化投资组合收益率的标准差； 是代表目标指数收益率的标准差； c o v ( r ，r ) 是指数化投资组合收益率与目标指数收益率之间的协方差； 是指数化投资组合收益率与目标指数收益率之间的相关系数 跟踪误差的第三种数学定义为： 陋= 跟踪误差的第四种数学定义为： 饱= 镩吒一r , i 1 3 1 3 跟踪误差的特征 首先，跟踪误差具有统计特性，是衡量跟踪组合收益率与目标指数或相关 股指期货收益率之间的拟合程度的指标它反映的是一定时期内跟踪投资组合 与目标指数或指数期货收益率偏差的分布特征，因此我们可以通过跟踪误差预 测投资组合与目标指数未来的期望收益率的偏差情况，也可以预测投资组合与 相关指数期货套期保值的效果 其次，跟踪误差是一种分析偏差的计量工具一般来说，指数型基金在招募 说明书或相关文件中都会说明该基金与目标指数收益率之间出现偏差的合理范 围，也就是跟踪误差的范围当跟踪误差达到指数基金招募说明书规定的合理范 围的边界时，基金管理人应当及时调整跟踪投资组合同时，跟踪误差还用于评 价指数基金的业绩，跟踪误差被管理得比较好的基金，业绩也相对突出 此外，跟踪误差是根据历史的收益率差值数据来描述投资组合与相关指数 或指数期货之间的密切程度，同时揭示投资组合收益率围绕目标指数收益率的 波动特征一般来说，跟踪误差的准确性与观察周期的长短有关，观察周期越长， 观察点越多，计算出的跟踪误差就越准确 6 上海大学硕士学位论文 1 3 2 指数化投资的主要流程 一个完整的指数化投资应该依次包含如下几个环节选取基准指数 ( b e n c h m a r ks e l e c t ) 、确定投资目标( i n v e s to b j e c t ) 、创建初始跟踪组合( c r e a t i n g i n i t i a lt r a c k i n gp o r t f o l i o ) 、维护跟踪组合( m a i n t a i n i n gt r a c k i n gp o r t f o l i o ) 、跟踪 组合的再平衡( r e b a l a n e eo ft r a c k i n gp o r t f o l i o ) 、指数化投资业绩评价 ( p e r f o r m a n c ee v a l u a t i o n ) 指数化投资和其跟踪的目标指数是紧密关联的，其投资流程中的三个核心 步骤：创建初始跟踪投资组合、维护跟踪投资组合、跟踪投资组合的再平衡， 和目标指数运作的三个核心步骤：选取样本股( s a m p l i n g ) 、日常指数维护 ( m a i n t a i n i n g ) 、指数定期修订( r e v i s i n g ) 是一一对应的 ( 1 ) 选择基准指数 所谓选择基准指数，就是选择一个适合于作指数化投资的参照指数由于证 券市场上的指数在设计时，在反应市场平均走势和作为指数化投资的标的指数 这两大目标功能上是有倾向性的，故并非所有的指数都适宜作为指数化投资的 基准指数所以，选择( 或自构) 适当的基准指数是指数化投资的一个首要步骤 在我们的模型中，选择了上证1 8 0 指数 ( 2 ) 确定投资目标 现代的指数化投资的目标首先可以被划分为两大类： 第一类是传统指数化投资，即以紧密跟踪指数为目标的指数化投资； 第二类是所谓的增强型指数化投资，即在跟踪目标指数的基础上适度超越 目标指数 第二个步骤中还要解决的是一个跟踪误差( t r a c k i n ge r r o r ) 的度量问题， 所谓跟踪误差就是指用来跟踪目标指数的投资组合和目标指数之间偏差那么 这个偏差应该如何测量，是用事前偏差还是事后偏差，是用两个价格指数走势 之间的偏差加以衡量还是以跟踪组合与股票指数收益率之间的偏差加以衡量， 如果采用后者，那么应该用考察期限内期末的收益率偏差这个单一指标来衡量 还是以整个考察期限内各时段收益率偏差的总体指标来衡量，如果是用总体指 标，那么这个时段的间隔应该如何设置，总体指标是采用平均数，还是采用方 差或标准差等等一系列关于跟踪误差的测量计算问题，是指数化投资第二个步 骤中必须解决的问题 本文采用对数收益率总体指标度量跟踪误差并将历史数据分为两组，前期 数据用于优化计算，后期数据用于检验跟踪效果 ( 3 ) 创建初始跟踪组合 在投资目标确定后，指数化投资整个过程也可以被看成一个围绕目标函数 最小化的投资组合优化过程，如何根据各个证券和目标指数的历史价格数据及 其他相关历史数据设计出一个在未来最有可能符合投资目标的跟踪组合是这个 步骤需要解决的核心问题实际上，这里隐含着一个假设，即认为在现在开始的 一定的持续时间内，市场的某种结构或特性基本保持不变，即利用历史数据优 化的跟踪组合会有较好的预期行为本文也基于这种假设 具体下去包括这几个主要问题： 跟踪组合该包含多少样本股的问题，选择多了会使得日常维护调整难度加 7 上海大学硕士学位论文 大致使交易费用增加，最终导致跟踪误差指数跟踪误差加大，选择少了使得组 合所含股票集合和指数样本股集合相差过多也将使得跟踪误差加大； 选用什么方法挑选组合所含股票及每个股票所占投资比例的问题； 如果采用最优化的方法，那么如何把交易费用、个股持仓限制等因素对指 数跟踪误差的影响体现到优化的约束条件与目标函数中去 ( 4 ) 维护跟踪组合 股票指数编制之后通常必须面临者一些日常维护工作，如分红配股的处理， 新股上市、摘牌、停牌及暂停交易的日常处理等等，和日常指数的维护相类似， 为了紧密跟踪目标指数，指数化投资也必须对跟踪组合中的一些股票出现日常 状况加以维护调整比如是否应该滞留一定比例的现金应付组合中股票的分红 送配，现金比例过高会加大指数的跟踪误差，现金比例过低也会导致成份股交 易过于频繁，增加交易费用，从而间接加大跟踪误差，那么现金比例的最优区 间应该为多少，另一方面又应该预留多少比例的现金应付指数基金的日常申购 与赎回等等都是维护跟踪组合步骤中应该着重解决的重要问题 ( 5 ) 跟踪组合的再平衡 以我国的上证1 8 0 指数为例，它依据样本稳定性和动态跟踪相结合的原则， 每半年调整一次成份股，每次调整比例一般不超过1 0 特殊情况时也可能对样 本进行临时调整所谓跟踪组合的再平衡指的也就是跟踪组合每隔一定期限跟 踪新近历史的跟踪拟合情况对样本股及其投资比例权重的再调整。 如果在创建投资组合的时候所使用的股票个数少于构成指数的样本股个 数，而且组合样本股构成相对指数样本股存在隐含的系统性偏差，那么随着大 盘指数不断推演，跟踪组合指数之间的偏差会逐渐累积扩大，组合走势和股票 指数走势逐渐相互背离所以，作为跟踪指数的投资组合每隔一定期限的再平衡 一方面是跟踪组合与配合目标指数调整、保持同步变动的需要，也是减少跟踪 组合相对指数的系统性偏差的有效方法 ( 6 ) 指数化投资业绩评价 指数化投资业绩评价是指数化投资的最后一个步骤，主要是以目标指数为 参照基准，衡量指数化整个投资过程中的跟踪表现，通常要综合权衡考虑的因 素包括： 结合考察期内平均表现和考察期末的总体表现； 风险和收益的综合考察； 原设定的投资目标和现在已经完成的投资目标的比较，在具体计算指数化 投资业绩的，除了可以使用到原有投资目标函数以外，还常用到一些常用的基 金业绩评价方法如t r e y n o r 指数、s h a r p e 指数和j e n s e n 系数等评价法等等，综 合考虑以上因素和指标作为评价和考核指数化投资业绩的最终标准本文的业 绩评估主要采用单一目标函数方法，其作用是用来产生近似最优解，并认为综 合性的业绩评估可以用于不同模型类别之间的比较分析 8 上海大学硕士学位论文 1 3 3 指数化投资的配置技术 1 、全样本复制法 该方法试图采用完全复制指数样本股的方法构建跟踪组合，即将编制指数 中使用所有成份股全部作为一个跟踪组合，并按指数编制中权重的大小分配跟 踪组合中每个股票的设置相应的权重全样本复制指数虽然能够使得跟踪组合 与指数具有最优的拟合，但是，如果指数成份股过多，一方面，在计算跟踪组 合中各股票投资比例额的时候，会有过多无法实现买卖的零散股产生，导致产 生一定的累积偏差，另一方面，维持或再平衡全样本复制跟踪指数会带来较大 的交易费用，最终也必将产生更大的跟踪误差所以除非所跟踪指数是一个具有 较少样本股的成份股指数，否则通常不采用全样本复制跟踪的方法 2 、抽样复制法 抽样复制法指的是采用一定的随机或非随机抽样方法从构成指数的成份 股中抽取若干股票构成用于复制指数的跟踪组合的方法相对全样本复制的方 法，该方法在保证指数跟踪误差的基础上进一步减少了维护及再平衡的所需的 交易费用，所以以抽样法复制指数也具有一定的可行性抽样法复制指数按照其 抽样原理可以进一步分为三类：简单随机抽样复制，大权重样本复制，分层抽 样复制 a 简单随机抽样复制( r a n d o ms a m p li n g ) ： 指的是按简单随机抽样原则从指数成份股中抽取指定数量的股票，并按指 数中对应股票的权重比例设置投资比例系数向量构成跟踪组合的方法 b 大权重样本复制( l a r g e s th o l d in g s ) ： 大权重样本复制是众多抽样复制指数中最简单的一种，该方法抽取指数样 本股权重最大若干只股票，并以他们在指数中的权重作为投资比例系数向量构 成跟踪组合隐含在该抽样复制指数的方法背后的原理就是：指数收益的大部分 可以被一些数量相对少的总股本或流通股本较大股票的收益所解释，所以仅需 通过买卖指数中这些大盘股就可以在很大程度上实现指数化投资的目的，而且 相对于买卖小盘股，这些股票的流动性风险也会更小，减少了交易的成本，这 也进一步减少了指数跟踪误差但是，该方法却因为大盘股组合相对指数有一个 明显的系统性偏差，而使得跟踪效果不尽如人意 c 分层抽样复制( s t r a t i f i e ds a p 1i n g ) ： 分层抽样复制指数的方法首先必须做的工作就是从各分类方法中法找出对 股票价格波动属性特征最有效的一种或几种划分方法，然后，按此类划分方法 将指数成份股票划分为几个区域，按每个区域所含股票总支数或总权数分配各 区域抽样比例，在每个区域按简单随机或其它指定方法抽样，以此方法从各区 域抽取出来的股票及其在股指对应权重来构造跟踪组合 实践中用到的分层抽样复制指数有这几类方法： ( 1 ) 按行业分层抽样复制； 9 上海大学硕士学位论文 ( 2 ) 按流通股本或总股本大小分层抽样复制 ( 3 ) 按行业和股本交叉分类后分层抽样复制 实际当中，为了避免主观人为指定对股票指数成份股的归类方法，还常使 用多元统计中的聚类分析的方法，按成份股历史价格走势的特征对它们加以客 观的归类，然后再此基础上做分层抽样复制指数，该方法被成为聚类分层抽样 复制法 3 、最优规划法 最优规划法是指数跟踪中最常用到的也是最复杂的方法之一最优规划法 最主要思路就是将构造跟踪组合考虑的各种因素转化成一个完整的目标规划问 题，然后通过各种有效的数值方法求解最优规划以寻找符合条件的最优跟踪组 合这个目标规划具体而言，它的目标函数就是前面论述的投资目标，无论投资 目标是跟踪误差最小化、还是保证跟踪误差基础上的超越最大化、还是交易费 用的最小化，无论是用线性还是非线性的方法定义跟踪误差，无论是用历史数 据或未来预测数据定义跟踪误差，这些问题最终都可以在目标规划中定义成一 个与之对应的目标函数；至于构造跟踪组合中所考虑的各种因素，如允许组合 中包含多少成份股、组合中是否允许卖空，购买单支股票不超过流通股的一定 比例以免加大流动性风险，股票行业分布应该如何，交易费用比例上限不得超 过多少，税收比例不得超过多少，市场允许最小交易量为多少等等问题，全部 可以通过一定的量化方法将之转化为这个目标函数对应的约束条件 目标规划建立好之后，剩下的最核心的工作就是寻找最快速有效的方法求 解该目标规划问题，该目标规划问题通常较为复杂，从目标函数来看，通常是 非线性，从约束条件来看通常包含一些常规线性规划问题以外的一些约束条件， 如整数约束问题，o l 约束问题等等因此，在求解该目标规划问题通常要求助 于常规解法之外的一些求解方法，如二叉树算法、模糊算法、随机模拟搜索技 术等等 1 4 指数基金 1 4 1 指数基金 指数基金是指数化投资的一种形式，是一种以拟合目标指数、跟踪目标指 数变化为原则，实现与市场同步成长的基金品种指数基金的投资采取拟合目标 指数收益率的投资策略，分散投资于目标指数的成份股，力求股票组合的收益 率拟合该目标指数所代表的资本市场的平均收益率指数基金是成熟的证券市 场上不可缺少的一种基金，在西方发达国家，它与股票指数期货、指数期权、 指数权证、指数存款和指数票据等其他指数产品一样，日益受到包括交易所、 证券公司、信托公司、保险公司和养老基金等各类机构的青睐 中国推出的上证1 8 0 成分指数，无疑为我国指数基金及相关金融产品的发 展提供了一个强烈的市场信号指数化投资就是构造一个证券投资组合，使组合 i o 上海大学硕士学位论文 的收益尽可能的逼近于目标指数的收益，即所谓的“指数跟踪 1 4 2 指数基金特点 投资指数基金最大的好处在于成本较低由于指数基金经理用不着积极选 股，所以指数基金的管理费用相对较低同时，因为指数基金采取了购买并持有的 策略，不用经常换股，所以基金买卖证券时发生的佣金等交易费用也远远低于积 极管理的基金此外，跟踪同一指数的两只基金，收费水平可能不同：而涵盖同一 市场层面的两只基金，也未必会用同一种指数作为基准美国市场的指数基金平 均管理费率约为0 1 8 至0 3 0 指数基金除了节省费用外，还有一个好处，就是可以使你的投资免受表现差 劲的基金经理所累你无须像那些积极管理型基金的持有人那样，时刻留意基金 的风吹草动，例如投资团队是否发生变动，基金经理是否还在任上 每个市场都有赢家和输家总体而言，投资者就是市场，其投资的平均回报就 是市场的平均回报。投资指数基金就如同投资于整个市场，理论上得到的也是所 有投资者平均得到的回报投资大师沃伦巴菲特曾在其致股东的信中谈及指数 基金他说，对大部分的机构和个人投资者而言，投资于费用低廉的指数基金是拥 有普通股的最佳方式 1 4 3 指数基金跟踪误差的归因分析 跟踪误差的归因分析是在每日计算跟踪误差指标的基础上，对跟踪误差来 源按成因进行分解，为基金投资组合下一步的调整及跟踪目标指数偏离风险的 控制提供量化决策依据指数基金产生跟踪误差的原因种类很多，在指数化投资 的过程中，有些原因是基金管理人能够控制的，但也有一些是不可控制的 第一类是仓位型跟踪误差，指的是基金股票仓位没有达目标水平而引起的 跟踪误差具体包括建仓期仓位未达目标水平；应付申购赎回、配股、增发预留 现金引起的仓位不足；换股期成份股更换操作引起股票仓位变动等其中，由于 现金在基金资产中的比例过大而导致的跟踪误差，我们也称之为现金拖累在实 践中，这是影响跟踪误差的一个重要因素 第二类是结构型跟踪误差，指的是股票投资组合权重结构和目标指数成份 股权权重结构不一至引起的跟踪误差 第三类是交易型跟踪误差，指的是由于股票当日买卖未按照当日收盘价引 起的跟踪误差包括当日买入股票未按指数要求的收盘价成交；当日卖出的股票 未按指数要求的收盘价成交；买卖股票引起的交易费用等 第四类是费用型跟踪误差，指的是由于管理费托管费等费用提取引起的跟 踪误差包括每日托管费提取引起的跟踪误差；每日管理费提取产生的跟踪误 差；其它费用引起的跟踪误差等在指数化投资过程中，管理和交易费用越低， 由此产生的跟踪误差也就越小 在上述这些原因中，交易成本、基金托管费、管理费等各项费用产生的跟 踪误差以及交易所交易规则与资产配置过程中的四舍五入原则导致的计算误差 是不可控制的；而仓位型跟踪误差和结构型跟踪误差能够通过把握买卖时机和 上海大学硕士学位论文 调整投资策略进行部分控制在指数基金的管理中，基金管理人将主要精力集中 在降低可控跟踪误差方面，以此实现良好的业绩 根据指数基金的资产配置技术，可以将其分为全复制型和增强型两类一般 来说，采用增强配置技术创建的跟踪组合，它与目标指数之间的跟踪误差会明 显大于采用全复制配置技术创建的跟踪组合，有时甚至会高出好几倍 从国内指数型基金的实际情况来看，目前市场上主要的开放式指数基金的 日跟踪误差控制目标一般都在0 5 以内( 表1 4 1 ) ，新成立的基金往往会设定较 高的控制目标不过，增强型指数基金与完全复制型指数基金在跟踪误差的控制 目标上不存在明显的差别，这种不合理的现象反映出国内指数基金尚处于刚刚 起步的阶段，对于跟踪误差的意义缺乏足够的认识 表1 4 1 国内主要指数基金日跟踪误差控制目标 基金名称类型控制目标 融通巨潮1 0 0增强型0 4 易方达5 0增强型0 2 5 博时裕富完全复制0 。2 5 融通深证1 0 0增强型o 5 华安1 8 0增强型0 5 天同1 8 0完全复制o 5 从国内指数基金实际的跟踪误差表现来看，基本维持在一个相对合理的范 围之内国内2 0 0 4 年以前共有4 只指数型开放式基金，根据湘财证券的计算， 它们2 0 0 4 年的日跟踪误差如表1 4 2 所示两只增强型指数基金的日跟踪误差明 显高于另两只完全复制型指数基金的跟踪误差，这一点也符合相关理论 表1 4 2 国内指数基金2 0 0 4 年跟踪误差表现 基金名称日跟踪误差 博时裕富o 1 0 1 5 融通深证1 0 0o 3 5 疆 华安l o 1 3 4 t 天同1 8 0 o 0 8 4 1 2 上海大学硕士学位论文 1 5 文献和模型综述 1 5 1 文献综述 t o y 和z u r a e k 5 3 讨论了关于e u r o p a e 指数( 包含1 6 5 0 个股票) 的跟踪 资产组合，其方案是首先对各个国家的指数构造跟踪资产组合，然后把它们结 合在一起，各个国家的跟踪资产组合是使用商业软件”o p t i m i z a t i o ns o t s , r a r e ”来 构造的 m e a d e 和s a l k i n 3 7 通过数学逼近定义了跟踪误差使问题能用二次规划求 解他们也考虑了要求跟踪资产组合具有类似于指数的特征的约束的影响 他们通过对东京股票市场数据的测试发现，这样做并未带来什么好处m e a d e 和s a l k i n 3 8 】在假定股票指数回报遵循一个自回归条件异方差过程的情况下 考虑了指数跟踪在此假设下，他们通过二次规划求解了此问题他们使用伦敦 股票市场数据给出了使用他们的方法的结果，表明了周期性地重修改跟踪资产 组合的影响尽管他们考虑了每次修改的交易费用，但是既没有显式的限制， 也没有包含在模型公式中a d c o c k 和m e a d e 1 考虑了随时重平衡跟踪资产组 合的问题，其中在每次重平衡时都发生交易费在他们的表述中，这些费用( 通 过加权) 包含在目标函数中，但没有显式的限制他们对于2 0 0 个股票的跟踪 资产组合给出了计算结果 w o r z e l 等【5 6 】对于跟踪一个抵押指数时给出了一个枚举潜在情景的方法 他们只考虑单周期的回报，设计成极大化期望回报，同时在所有的情景中对跟 踪资产组合相对于指数的下方偏差型的性能指标作了限制他们的表述包含了 交易费用，但并没有显式地约束它们他们基于实际的抵押数据给出了计算结 果一个类似的方法由c o n s i g l i o 和z e n i o s 1 8 在跟踪一个债券指数时使用为 了在多周期框架下跟踪抵押指数，z e n i o s 等【5 7 】基于随机规划，给出了极大化 期末财富的期望效用的方案 c o n n o r 和l e l a n d 1 7 考虑了现金管理问题，它产生于跟踪资产组合受制约 于随机的现金流入和流出的情况在那样的情况下，为了避免交易成本，可能 最好是保持一定量的现金不投资到跟踪资产组合中去他们假设，跟踪资产组 合精确地复制指数他们的方案考虑这样一种情况，即交易费用不受限制，而 且与投资于跟踪资产组合的资金相分离他们所考虑的交易费确定为投资扣除 ( i n v e s t e d r e c o u p e d ) 款的固定比例b u c k l e y 和k o m 1 3 把他们的分析推广到包 括固定交易费的情况t a b a t a 和t a k e , d a 5 2 考虑了包含固定数目的股票，极小 化跟踪资产组合的回报与基准资产组合的回报的平方偏差的期望值的跟踪资产 组合选择问题对于该问题，他们提出了一种启发式算法，并且对于包含1 5 种 股票的例子给出了计算结果 a l e x a n d c r 2 考虑了一种跟踪资产组合选择问题，其成分( c o n s t i t u e n t s ) 与他 们所跟踪的指数高度共同化她给出了这种方法应用于m s c ie a f e 指数的一 个例子b r o w n e 1 2 采用了随机控制的框架，考虑了连续时间及无交易费时，胜 过一个基准指数的问题d o r f l e i t n e r 2 0 讨论了产生于完全复制时每个股票持有 单位数的取整问题并且对于德国的d a x 指数给出了计算结果k e i m 3 0 考虑 上海大学