（理论物理专业论文）稳态条件下微粒在口腔通道模型中的沉淀情况.pdf

论文摘要 论文摘要 空气中悬浮着一些微小颗粒，它们会伴随人们的呼进入呼吸系统，部分粒 子会沉淀于呼吸器官中，引发许多疾病，对人们的健康造成影响。在呼吸过程 中，剧烈呼吸往往通过口腔来进行，本文主要研究的就是稳态条件下这些微小 颗粒( 即气溶胶粒子) 在口腔通道部分的输运和沉淀情况。本次实验是以我国 的空气质量情况为依据，通过计算机模拟计算来完成的，模拟中主要使用了工 程流体力学软件。在依照实物数据构建完成有效的口腔通道模型之后，在该模 型中对三种稳态条件下的流场和粒子输运的轨迹进行计算、模拟，我们得到了 口腔中流场分布图形和气流速度矢量图。并通过改变吸入气体、气溶胶粒子的 物理参数，调整& 数的变化，模拟了不同情况下气溶胶粒子运动情况。根据对 不同情况下沉淀率的统计和分析，可以知道：气溶胶粒子在口腔中的沉淀率除 受模型几何形状的影响外，还随粒子直径、密度、及气流流速的增加而增加。 实验还证明了沉淀率可以作为数的函数，并随数的增加而增大；气溶胶粒 子在口腔中的沉淀分布受湍流和模型几何形状的影响，在舌头附近和喉部等向 外弯曲部分的沉淀较为明显。这个工作的定量结果无论对于那些评估吸入污染 粒子后对健康的危害程度的研究者来说还是对于那些分析药物溶胶在肺中的期 望位置处沉淀都是有益的。 关键词：气溶胶 粒子沉淀沉淀率 口腔通道模型微粒子湍流 a b s t r a c t a b s t r a c t t h e r ea l es o m em i c r o p a r t i c l e s ( a e r o s 0 1p a r t i c l e s ) s u s p e n d i n gi nt l l ea i r ，w i t c h w o u l db ei n h a l e dd u r i n gb r e a t h i n g s o m eo ft h e m 、v o u l dd 印o s i ti nt h eo r a la i r w a yo r t h el u l l ga i 州a y ，a 1 1 di n d u c el o t so fd i s e a s e m o s tp e o p l eb r e a m em r o u 曲也en a s a l a i r w a yd u r i n gr e s to rl i g h te x e r c i s e ，b u ts w i t c ht o o r a la i n v a yb r e 砒i n g 州n g s 订e n u o u se x e r c i s e i nt l l i sr e s e a r c h ，t h em i c r o _ p a n i c l e s 协m s p o r t a t i o na n dd e p o s i t i o n i nt h eo r a l a i r w a yu n d e rs t e a d y s t a t ec o n d i t i o n 、v a ss t u d i e d w en l a i n l yu s e d c o m p u t a t i o n a ln u i d p a n i c l ed y n a n l i c s ( c f p d ) t os i m u l a t et l l e i n h a l a t i o np m c e s s a c c o r d i n gt oc h 涮s 锄b i e ma i rq u a l i t yd a t a a t 恤f i r s ts t e p ，w e ha na v a i l a b i l i t y o r a la i n v a y1 1 1 0 d e lb a s e do np r a c t i c a l i t yd a t e ；t h e nt h en o wf i l ea n dt h ep a n i c l e s 廿a j e c t o r i e su 1 1 d e rm r e es t e a d ys t a t ec o n d i t i o n sw e r ec a l c u l a t e da n ds i m u l a t e d a c l a s t ， 、v eg e tt l l ev e l o c i t yp r o f i l e sa 1 1 dv e l o c i t yv e c t o rg r a p ho ft h eo r a la i n a ym o d e l w e a l s os i m u l a t e dt h ea e r o s o l s m o v e m e n t su n d e rd i f r e r e ms t o c k sn u r n b e r ，a 1 1 dg o tt 1 1 e i r d e p o s i t i o ne f l i c i e n c i e s ( d e s ) c o r r e s p o n d i n g l y b a s e do nt h es t a t i s t i ca n a l y z i n go ft 1 1 e d 印o s i t i o nu n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n s ，w ek n e wt l l a t ，p a n i c l ed 印o s i t i o ni sn o to m y a f 诧c t e db yt h eg e o m e t r i cf e a t u r e so ft h eo r a la i r w a y ，b ma l s oi n c r e a s e 晰也1 e i 1 1 c r e a s i n go fp a n i c l e sd i a m e t e r ，d e n s i t ya n da i rn o wr a t e f r o mm i ss t l l d y 、v ec o u l d a l s od r a wt h ec o n c l u s i o n sa sf o u o w i n g ：a ) t h ep a r t i c l ed e p o s i t i o ne m c i e n c i e sc a nb e s e e na st h ef 、l l n c t i o no fs t o c k sn u r n b e r ，a n di n c r e a s i n g 丽t l li t ；b ) p a n i c l em a i n l y d ( 爷o s i t e di nl h et o n g u ep o r t i o na n dt h eo u t e rb e n do f 也ep h a r y n ) ( 1 a r y n xb e c a u s eo f t h ee 行e c to fl l l l _ b u l e mn o wa n dg e o m e t r i cf e a t u r e 1 1 1 eq u a n t i t a t i v ea i l a l y s e so f “s w o r kw e r ei m p o r t a n tt or e s e a r c h e r se i t h e rc o n d u c t i n gh e a l t hr i s ka s s e s s m e mm l d i e s f o ri n h a l e dp a r t i c u l a t ep 0 1 1 u 伽1 t so ra n a l y z i n gd m ga e r o s 0 1d e p o s i t i o na td e s i r e dl l l i l g t a 培e ts j l e s k e yw o r d ：a e r o s 0 1 ，p a r t i c l ed e p o s i t i o n ，o r a la i r w a y ，d 印o s i t i o ne f 矗c i e n c i e s ， m i c r o p a r t i c l e s ，t u r b u l e n tn o w y9 6 8 5 5 8 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：诅红蛹 w 彳年f 月彳日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名： 歹敝 学位论文作者签名： 褪扼蠲 解密时间：年月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 强红硒 v 年y 月日 第一章引言 第一章引言 第一节呼吸道系统中气溶胶运动的研究概况 气溶胶在人体呼吸系统内的动力学行为的研究应属于呼吸流体力学和气溶 胶动力学之间的交叉领域 1 - 2 1 ，是国内学科领域的一个新的生长点。对人类而言， 研究气溶胶在人体呼吸系统中的行为有着重要的意义： 一方面，气溶胶在人体呼吸系统内的动力学行为的理论研究是气溶胶健康 效应研究的重要组成部分，是关系到保护人类健康的一个重大问题。 在人们周 围的大气中，存在着很多悬浮的微小颗粒，即气溶胶粒子。在人呼吸时，这些 颗粒将会随着空气一起被吸入呼吸系统中，并有部分会沉淀。这些沉淀粒子中 可能含有大量的微小颗粒或各种有毒气体和蒸汽式燃料微粒，常引发肺部或其 它部位的一些疾病【3 4 】，所以，在气溶胶健康效应的研究中，气溶胶在人体呼吸 系统内的动力学行为的理论研究有着极其重要的作用。 另一方面，利用气溶胶沉淀机制把气溶胶用于医疗也是一种新的治疗疾病 的方法。药物通过特殊装置以气溶胶的形式输出并随呼吸进入体内，可以较高 浓度快速直接地作用于靶器官，之后药物与相应受体结合，迅速产生效果，而 且局部药物浓度高，治疗效果比其它给药方式更好。比如，胰岛素以气溶胶形 式吸入比液态注入更容易被人体吸收【5 】，而且一般吸入治疗药量仅为全身用药剂 量的几十分之一，避免或减少了全身给药可能产生的副作用，治疗指数高，临 床安全性好。 近年来，对气溶胶在呼吸道系统中输运的研究已经取得了一些成果，但最 初的研究都是在真实的呼吸道模型或者硅树脂橡胶制作的模型【6 j 中进行试验。这 种方法对环境的稳定性，试验设备等要求比较高，而且模型只能够使用一次， 不能多次使用。虽然这些试验的结果比较接近真实情况，并且已经能够成为气 溶胶药物的生产依据，但是却无法具体给出粒子在模型中沉淀的原因，也无法 为人们描述出流场的分布。 九十年代以来，随着计算机技术的飞速发展，用于实用流体工程的流体力 学软件已经被应用于对呼吸道系统中气溶胶运动的研究，并己经得出了口腔通 第一章引言 道及其肺模型中的流场分布和气溶胶粒子的沉淀率及沉淀模型【7 8 j ，且对粒子的 沉淀因素给出了分析和解释。 目前为止，对该课题的研究都是基于理想条件的，比如设定稳态条件或其 它理想化的初始条件。本文也是在此前提下，研究悬浮于空气中的固体微小颗 粒在人体口腔通道内的沉淀情况，并结合我国实际的大气环境情况而设定初始 条件。从近年来大气气溶胶质量评估报告中，我们发现我国城市的气溶胶浓度 远远超出欧美国家的城市，以我国的实际情况为依据研究气溶胶在呼吸道系统 中的行为已经成为项迫在眉睫的事。在学科上，这又是一个新的重要的前沿 课题，是流体力学进一步向生命科学、环境科学渗透的一个新的生长点 9 】。 第二节口腔部分的数值模拟研究 本文主要研究口腔通道中气溶胶的沉淀情况，它是整个呼吸系统的主要组 成部分。传统研究中，由于口腔通道的几何结构十分复杂，气流在通道内存在 着层流一湍流的转化，女一湍流模型存在较大的误差【l ，因此过去人们对口腔通 道的研究十分有限。在本文中，我们利用基于人体解剖学的分隔模型法，在计 算机软件的支持下建立了一个相对简单、有代表性的几何模型( 包括口腔、咽、 喉、气管等) ，并对模型进行网格分割和细化，以实际环境的参量为依据设定初 始条件后，在稳态条件下输入空气一粒子两相流，并使用七一珊湍流模型进行数 值模拟计算，最终得出口腔通道中的流场分布和粒子沉淀率及轨迹。 从以往的研究中可以知道，在呼吸道中，由于湍流的影响，粒子沉淀率不 仅和入口处的数和r e 数相关 1 1 ，也受模型的几何形状【1 2 】【1 3 和局部研数及其 r e 数【1 4 j 的影响。 本人通过对模拟所得的不同情况下沉淀率的数据进行了统计和分析，结果 发现粒子在口腔模型中的沉淀率随粒子的直径、密度和气流速度的增加而增加， 再次验证了在给定的几何模型中，粒子沉淀率可以认为是入口处无量纲参数研 数的函数【1 5 ，并随着数的增加而增加】。 第二章基本理论 2 1 1 气溶胶 第二章基本理论 第一节大气气溶胶概括 气溶胶是指固体或液体的微小颗粒悬浮于空气之中形成的一种悬浮体系， 它包括分散介质和分散相两部分。但是在大气科学中，气溶胶的含义却常常指 那些分散在空气介质中的固态或液态微粒。例如环境中的飘尘与落成、云中的 大气凝结核与冻结核以及人类生活中广泛遇到的各种各样的雾、尘、烟等。 气溶胶的粒子很小，最小的微粒可以小到1 0 。3 微米，但是它的分散度范围非 常大，为5 7 个量级，最大的粒子可以达到几微米乃至1 0 3 、1 0 4 微米。由于气 溶胶粒子的大小与其成分性质有一定的关系，表2 1 给出了不同成分的气溶胶 粒子大小的特征【i 。 表2 1 不同成分的气溶胶粒子的大小 0 0 l 0 11 01 0 烟雾 烟灰尘 薄雾霉云 浪花飞涞 1r 碳黑 染料煤粉 病毒细菌 花粉徇子 另外，虽然气溶胶系统十分复杂，目前还没有一个分类方法能得到普遍的 公认，但是因为粒子的力学性质以及其它的一些物理性质都决定于粒子的大小， 因而在本文中我们是按照粒子的大小把它们进行分类：a i t k e n 核、大核、巨核1 7 。 它们的具体关系可以参考表2 2 。 第二章基本理论 表2 2 气溶胶粒子大小与其物理性质的关系 粒子半径a ( un 1 ) 1 0 - 11 0 。21 0 111 0 类别a i t k e n 核大核巨核 介质阻力 “a 2 o c a f“a 粒子浓度输送b r o 、v n 输送为主并重区沉降输送为主 根据悬浮于空气中的气溶胶粒子半径、密度，我们又可将其分为单分散气 溶胶和多分散气溶胶。单分散气溶胶指的是悬浮于空气中的微粒的半径、密度 都相同的气溶胶；否则，为多分散气溶胶。 气溶胶中的微粒的形状与结构多数都是相当复杂的，为非球形粒子，但是求 解非球形物体的扰动场的分析解是一个很困难的理论问题，多数情况下，我们 也只能给出一些定性的分析【1 ”。为了简便起见，本文所用的固体颗粒假定为球 状粒子。另外，气溶胶粒子通常都带电荷，但是在本文的研究中，所带电荷对 流场及沉淀率的影响很小，因此在本文中所讨论的微粒都设定为中性粒子。根 据从简单着手先定性分析的思路，本文中设定所有粒子的大小与密度完全相同， 并且粒子间没有势力作用，即在假设气溶胶粒子为硬球的情况下定性分析粒子 的沉淀情况及流场。 2 1 2 大气气溶胶 自然过程和人类活动造成不断地有微粒进入大气，大气中通过物理、化学 过程亦会产生一些质粒。我们把大量液态或固态微粒在大气中的悬浮胶性体系 称为大气气溶胶，而把悬浮的微粒称为气溶胶质粒。这些漂浮在空气中的固态 和液态微粒又总称为总悬浮颗粒物，其粒子直径范围约为0 1 1 0 0 微米。有些微 粒因粒径大或颜色黑可以为肉眼所见，比如烟尘，有些则小到使用电子显微镜 才可观察到。通常把粒径在1 0 微米以下的微粒称为p m l o ，又称为可吸入颗粒物 或飘尘。 这些微粒中一些来自污染源的直接排放，比如烟囱与车辆。另一些则是由 环境空气中硫的氧化物、氮氧化物、挥发性有机化合物及其它化合物互相作用 形成的细小微粒。其中，可吸入颗粒物通常来自在未铺沥青、水泥的路面上行 使的机动车、材料的破碎碾磨处理过程以及被风扬起的尘土等等。 第二章基本理论 可吸入颗粒物( p m l o ) 在环境空气中持续的时间很长，对人体健康和大气 能见度影响都很大。可吸入颗粒物被人吸入后，会累积在呼吸系统中，引发许 多疾病。对粗颗粒物的暴露可侵害呼吸系统，诱发哮喘病。细颗粒物可能引发 心脏病、肺病、呼吸道疾病，降低肺功能等，对于老人、儿童和已患心肺病者 等敏感人群，危害较为严重。 根据我国空气环境的实际情况，国家制定了中华人民共和国国家标准环 境空气质量标准【18 1 ，本标准规定了各项污染物不允许超过的浓度限值，见表 2 3 。 表2 3 中华人民共和国国家标准环境空气质量标准【1 8 】 浓度限值 污染物名称取值时间浓度单位 一级标准二级标准三级标准 总悬浮颗粒物年平均 o 0 8o t 2 0 0 3 0 t s p 日平均 o 1 20 3 00 5 0 m 衍 可吸收入颗粒年平均 o 0 40 1 00 1 5 ( 标准状态) 物p m l o日平均 0 0 5 o 1 5 0 2 5 2 2 1 基本方程 2 2粘性流体力学基本知识 粘性流动力学是气溶胶力学的一个重要基础，也是流体力学的一个重要组 成部分。流体的粘性应力是粘性流体抗拒变形的一种内摩擦应力，它仅当流体 运动呈现出非均匀状态，流体变形时才存在。从分子运动观点看，粘性应力正 是运动处在非均匀状态时，由流体分子的无规则运动产生的动量通量流一分 子粘应力。通量流的方向是从动量大的地方指向动量小的地方，其结果是要使 流体运动恢复到平衡的均匀状态【l ”。 而在流体力学中描述流体运动的观点和方法有两种，即拉格朗日方法和欧 拉方法【l 。拉格朗日方法着眼于流体质点，设法描述出每个流体质点自始至终 第二章基本理论 的运动过程，即它们的位置随时间的变化规律，即尹= f ( 口，6 ，c ，r ) ；欧拉方法的 着眼点不是流体质点而是空间一一不同时刻经过空间中同一点的流体质点是不 同的，因此空间点的流体速度在不同时刻也是不相同的，即矿= 矿( i ，f ) 。 一动量方程( n s 方程) 动量守恒方程属于拉格朗日型方程，另外我们知道动量守恒方程即为牛顿 第二定律： f = 卅d ( 2 1 ) 并且，力学的三个基本守恒定律( 质量守恒、动量守恒以及能量守恒) 都 是对确定的相同点或系统建立起来的，即都是拉格朗日型的2 0 1 。所有这三个定 律都同固定质点的某特性的时间变化率有关，因而我们专门引入一个物质微商 ( 也叫随体导数) 的概念来表示这个变化率： 旦：旦+ 仁亏1( 2 2 ) d f融 、+ 这个式子在本文中具体指给定流体元的加速度，其中的厅表示流体元运动速度矢 量，亏为梯度算子： 帚：i ；+ ? 昙+ j i 三 ( 2 3 ) 劣洲 由物质微商式( 2 2 ) 我们可以得到动量方程的等价表达式： p 詈= 于= 磊+ 磊 ( 2 。) 这里的尹是施加于流体质点单位体积上的力，我们将它分为两个部分：表面力 和体力。其中体力即为施加于流体单元整个质量上的力，它通常是因重力或施 加的电磁势等外场引起的。在本文中，由于是研究小尺度范围内的两相流动， 可以忽略掉流体( 空气) 的重力作用，即厂仕= o ，在这里我们只考虑作用于流 体单元上的表面力。 表面力是施加于流体单元各面上的外部应力，表面应力盯。是张量，它可以 写成各向同性的压力p 与分子粘应力d 。之和【1 7 1 ，即 盯口= 一p 占f + d f ( 2 5 ) 这里的分子粘应力实际上就是动量通量流，它和动量梯度成正比，于是我们可 第二章基本理论 以把粘应力写成 d i ：譬。 。础 ( 2 6 ) 这里的比例系数4 ，。是一个四阶张量，根据分子运动统计各向同性原理，它也应 是一个四阶各向同性张量，因此该四阶张量可以表为两个二阶单位张量乘积的 线性组合，即 a 州= p 6 m 6 j f + ；l ? 6 口6 渔+ l l 。6 v 6 时 眨1 ) 式中的，”是三个标量系数。流体力学中已经证明表面应力张量对于下 标对称，由此我们可以得到( 2 7 ) 式中的两个标量系数，相等，即 a uk l 。2 ；6 m 6 i l 七；u 6 h 6 h 眨勖 又，根据速度分解原理，( 2 6 ) 式可写成 d 口= 4 州一寺4 州。 ( 2 9 ) 式中的与。分别表示流体的变形速度张量与涡度，即 铲甄等+ 割，棚霸 亿 从粘应力的通量表达式来看，4 。对于七与，对称，所以( 2 9 ) 式的第二项应为零。 现在把( 2 8 ) 式代入( 2 9 ) 式，则可以得到粘性应力的展开式： d q = 2 “6 * 6 l e h + p ”6 u 6 啦e q = 2 ；u e u + ；u 9 6u 啦1 n 根据流体力学的应力张量分析，我们知道各向同性压力p 为应力张量的负三分 之一，所以由( 2 5 ) 式可以知道d ，= o 。由此我们可以导出”= 一鲁，于是( 2 1 1 ) 式变成： 办= z 一一；毛 眨蚴 这就是n a v i e r 在1 8 2 2 年，s t o k e s 在1 8 4 5 年分别导出的分子粘应力表达式。式 中表示流体的分子粘性系数。代入( 2 5 ) 式，我们就得到了表面应力张量盯。 因为表面力的合力向量为： 第二章基本理论 z 。氡旷孚 ( 2 1 3 ) 回到( 2 2 ) 式，我们可以得到动量守恒方程的进一步等价式： p 鲁一詈去敝。一拉 ) 弦 考虑到本文所用流体为不可压缩流体，上式可简化为： 丝：一土而+ v v z 厅( 2 1 5 ) d io 即： 鲁+ 白亏与= 一吉劫+ v v 2 再 ( 2 1 6 ) 式中的v 表示流体的运动粘性系数，v = p 。 二连续方程 根据n a c a 标准大气数据，在一个大气压下，气温为1 5 摄氏度时，空气分 子的自由路径九。，为7 3 7 1 0 五微米。而本文所要研究的气溶胶粒子直径为2 5 1 0 微米，其k n u l l s e n 数( 胁z 数) 远小于1 ，在这种情况下，其所处的介质( 即空 气) 可视为连续介质，粒子在运动时，会使周围的介质产生扰动流场”】。 连续性方程义被称为质量守恒方程，我们知道质量守恒定律为： # p 矿= c ( 常数)( 2 1 7 ) 其中矿是质点体；| ! l ! 。结合( 2 2 ) 式我们可以得到质量守恒定律的等价表达式： 尝= 告( ) = 。= p 尝+ y 告 ( z ，s ) 由于总膨胀率或法向应变率等于单位体积质点的体积增大率，我们可以将 d 叫d f 同流体速度连系起来： ，+ “：土丝 ( 2 1 9 ) 8 “78 + 8 n2 歹面 1 9 ：婴 ( 2 2 0 ) 其中表示流场散度。根据( 2 2 0 ) 式我们就可以得到： 第二章基本理论 p 。+ “：塑+ 盟+ 丝：帚面 ( 2 2 1 ) 托“2 言+ 畜i 刮叫 怛趴 将方程( 2 1 8 ) 式到( 2 2 1 ) 式结合起来考虑，消去矿，我们就得到了流体连续 方程的一般形式“： 鲁+ 丙面= o 或鲁+ 劫面= 。 ( 2 2 2 ) 如果密度为常数( 即流体为不可压缩的) ，方程( 2 2 2 ) 式可以简化为： 帚面= 0( 2 2 3 ) 这就是不可压缩流体的连续性方程。 在气溶胶运动中所涉及到的空气运动，都可看成是不可压缩的，密度p 与 粘性均匀分布的流体运动。这种流体运动主要受动量守恒方程( 2 1 6 ) ，连续 方程( 2 2 3 ) 两个方程支配。在适当的边界条件与初始条件下，原则上就可通过 一些近似的手段来求解出流场中的厅与口分布。 2 2 2 相似准则 由于实物尺寸过大或过小，在实物上进行试验会耗费大量的人力、物力， 所以通常把要研究的对象制定成一定比例的模型。为了能够在模型流动上表现 出实物流动的现象和性能，必须使模型流动与实物流动之间保持力学相似关系。 所谓力学相似是指模型流动与实物流动在对应点上对应物理量都应该有一定的 比例关系。 力学相似主要包括下述三个方面： 1 几何相似：即模型流动与实物流动有相似的边界形状，一切对应的线性尺寸 成同一比例。 2 运动相似：即模型流动与实物流动的速度场相似。 3 动力相似：即模型流动与实物流动应受同种外力作用，而且在对应瞬时对应 空间点上的同名力方向相同大小成同一比例。 在流体力学问题中，作用在流体质点上的外力可能有压力、重力、摩擦力、 弹性表面张力、惯性力等。根据动力相似原理可以得出一下表达式： 注1 ：对于有核反应的流动，方程( 22 2 ) 不成立，因为这时质量是可以变化的。 9 第二章基本理论 惯性力= 一质量加速度。c 兰：y z f 重力= 质量重力加速度。c g 压力= 压强面积o c 皿2 弹性力= 压缩引起压强的增量面积o ce 。三2 摩擦力= 摩擦应力面积：拿爿“儿 口v 表面张力= 表面张力系数长度* 观 式中三为流动的特征长度，矿为特征速度，f 为特征时间，p 为流体的密度。 如果模型流动与实物流动动力相似，则两个流动对应作用在流体质点上的 惯性力与其它各种力的比值应相等。即可得合量均为无量纲量的五组相似准则： 佛劳德( f r o u d e ) 准则：西：至：惯性力重力 ( 2 2 4 ) 上g 雷诺( r e y n 0 1 d s ) 准则：r e ：型里：惯性力压力 ( 2 2 5 ) 马赫( m a c h ) 准则： 缸：旦：惯性力摩擦力 ( 2 2 6 ) 欧拉( e u l e r ) 准则：e “= 嘉2 惯性力弹性力 ( 2 2 7 ) ， 韦伯( w 曲e r ) 准则：耽：! 里：惯性力表面张力 ( 2 2 8 ) 式中兰：拿：口：，口为微弱扰动传播的速度声速。 pd p 因此，如果当流体质点上同时具有这六种力的作用时，只要保证在对应点 上n 数、r e 数、e “数、a 如数、耽数分别相等即可保证模型流动和实物流动 相似【1 9 】。 第二章基本理论 2 2 3 斯托克斯数 流体力学中还有许多别的动力相似参数，两项流中流体和粒子也有类似的 性质。比如在气溶胶力学中，还要考虑s t o k e s 数女，它是粒子在运动过程中， 其自身的惯性力与所受介质阻力的相对大小的一个测度，也是表示气溶胶粒子 碰撞程度的一个指数。公式如下： & ：三篡芸= 粒子惯性力粒子所受阻力 ( 2 2 9 ) 9 “ l 其中口表示球形粒子的半径，p 表示球形粒子的密度，u 是粒子运动速度的代表 性量值，上是粒子运动尺度的代表性大小，表示流体的粘度。 2 2 4 通道内的粘性流动 流体充满截面的管道流动，通道横截面可以是圆形的，也可以是非圆形的。 在这个过程中，由于不存在自由面，因此，没有表面张力作用，即可不考虑耽 相似准则；重力不影响流场，故可不考虑乃相似准则；如果流速与声速相比很 低，则压缩性影响也可忽略不计，即不必考虑作用在流体上的弹性力及相应的 朋a 相似准则；如果入口出口处压力差不是很大，虽然砌相似准则为非独立准 则，但也可忽略不计。即对于仅考虑粘性力，压力和惯性力这三种情况的通道 内的粘性流动，r e 相似准则起了决定性作用【1 9 。 在不同的r e 数下，通道内的流动主要区分为两种流态：层流和湍流( 紊流) 。 层流是指流体在管内作分层流动，各层间互补干扰，互不相混；湍流是指流体 在管内处于完全无规则的乱流状态。 例如在雷诺试验中，让水以平均速度v 沿直径为d 的圆管流动，与水密度 相近的着色液沿一细管加进水管轴线处，如下图2 1 所示：( a ) 当水的流量很小 时，着色液体在水流中保持为一直线，表面水质点只作沿管轴线的直线运动， 而无横向运动，即层流；( b ) 当中等流量时，管内的着色液体开始呈现波纹装， 表面流体质点有了与主流方向垂直的横向流动，称之为过渡流动；( c ) 当水流量 增加时，着色液线一进入管内就剧烈波动，发生断裂，表面此时此时管内的水 在向前流动时，处于完全无规则的乱流状态，即湍流。右图给出了管道内定点a 处的流速“。随时间的变化情况。 第二章基本理论 l u a 1 f ，、l m f j m 从 。u 、m 图2 1 雷诺试验示意图及层流和湍流的速度变化 紊流 ；i ；i 流) 过渡流动 层流 时间t 试验表面，当雷诺数较小时，流动呈现层流状态，当雷诺数增大到一定数 值时，层流就转变为湍流。而r e 数的大小不仅由流速决定，还和管径、液体密 度和粘性系数有直接的关系，这是因为r e = 户正矿肚。层流向湍流转变的临界雷 诺数不是一个常数，而是一个范围，它随着实验的外部条件的不同而变化。 第三节两相流介绍及粒子输运方程 2 3 1 两相流介绍 两相流动在现代科学技术中有着广泛的应用，如航空、航天、热能工程、 水利工程、化工、冶金、石油、核能工程、环境保护等领域。近年来，两相流 动已发展到与可压缩流体动力学及边界层理论有同等重要的地位和成熟程度， 目前己演变成为体系完整的新兴学科两相流体动力学【2 ”。 相，指的是具有相同成分、相同物理性质、相同化学性质的均匀物质部分， 即相是物质的单一状态，例如固态、液态、气态等，在两相流动的研究中，我 们又将其称为固相、液相、气相。一般来说，相与相之间都有着明显可分的界 面，例如气体一液体、气体一固体等。两相流动指的便是两种相都同时存在的 流动。本文所要论及的两相流动为空气一固体微小颗粒两相流。 两相流动和单相流动一样服从流体力学的所有基本定律。不过，其控制方 程比单相流动更复杂一些也更多一些。譬如，描述气体流动的控制方程有连续 方程、动量方程和能量方程以及气体状态方程，共四个方程。而描述气体一颗 墓菌 第二章基本理论 粒两相流的控制方程有两个相的连续方程、动量守恒方程和能量守恒方程以及 气体状态方程，共有七个方程。 2 3 2 粒子输运方程 在本文所讨论的空气一微小颗粒两项流中，悬浮于空气流中的固体或液体 微粒的运动遵守牛顿第二定律： 聊，等：元 ( 2 3 0 ) 式中的删，为单个粒子的质量，厅，为粒子的速度矢量，只是作用在此粒子上 的合力。在本文中，我们研究的粒子直径是2 5 1 0 微米，考虑粒子r e y n 0 1 d s 数满足r e ，o c l d d ，l 1 ，以及粒子直径满足嘭 1 朋， 粒子受到的拖曳力是主要的，其它作用力都可以忽略不计。这是因为：首先， 相对于布朗运动来说，这样的直径已经足够大到可以忽略掉布朗运动；其次， 微小粒子的密度远远大于空气密度，这就导致一系列与密度比率相关的力如作 用于粒子上的压力、浮力等都相当小，可以被忽略【2 3 】：第三，本文中设定的球 状粒子不考虑其旋转，口腔通道流场中的两相流切变场很小，因此升力也可忽 略不计【2 4 】。所以最后的方程可以表示为： 鲁= 仁吨k 告 ( 2 s ) 其中矗、厅。分别表示流体和粒子的速度矢量；u 为入口处流场的平均速度；d l 为 口腔通道模型的特征长度；研为粒子的s t o k e s 数，定义如( 2 2 9 ) 式： ：螋 ( 2 3 2 ) 1 8 ，幽 式中的p 。指的是粒子的密度，指的是流体动力粘性系数。这便是本文所采用 的粒子输运方程式，通过这个简化的粒子运动方程( 2 3 1 ) 我们得到的粒子沉淀结 果和实际测量的结果吻合的相当好，且可以很容易地描述出物理工作图像，由 此我们更加确证了这个方程的可用性。 方程( 2 3 1 ) 中的九是基于粒子的相对运动速度忙一厅。) 以及考虑粒子的 r e y n 0 1 d s 数、粒子的直径对粒子受到s t o k e s 阻力的修正： 第二章基本理论 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 其中c 以为s t o k e s 阻力。c 帅为坎宁安修正因子( c u 衄i n 曲a mc o r r e c t i o nf 她t o r ) ， 是对直径比较小的粒子( 比如d 。 1 后， 偏差加大，公式算值永远比实测值低【1 7 】。这就需要通过实验测量来获取不同 r e y i l 0 1 d s 数条件j 的修正值，在本文研究中，采用公式( 2 3 7 a ，2 3 7 b ) 【7 】： c d = 2 4 r e pi o o r e p 1 o ) ( 2 3 7 a ) c d = 2 寸r e r ( 1 o r e ，4 0 0 ) ( 2 3 7 b ) 表2 4 坎，安修正因子( c u n n i n g h a l l lc o 盯e c t i o nf a c t o r ) ( 2 9 8 k ，1 0a 廿1 1 ) d p 1 l 、 c s | j pd 。( 彬) c s _ l pd 。( 删)c m d 029 1 10 81 2 1 06 o1 0 2 8 02 18 9 0o 9 1 1 8 67 o1 0 2 4 031 5 7 41 o1 1 6 8 8 01 0 2 1 o414 2 42 0 1 0 8 49 01 0 1 9 oi1 3 3 73 o1 0 5 61 0 01 0 1 7 o ( -【2 8 04 01 0 4 2 0712 4 05 o1 0 3 4 1 4 堕斟 _ ，d ( = = ， 九 c 中式 第三章数值模拟及有效性验证 第三章数值模拟及有效性验证 第一节构建有效模型 3 1 1基本模型的建立 本文的口腔模型是根据一个真实的人类口腔数据构建的。c h e n ge ta 1 ( 1 9 9 9 ) 依照真实的上呼吸道器官使用硅橡胶制作了一个复制品【6 1 ，并给出了上呼吸道的 三维模型和几何数据。如图3 1 所示，包括口腔、咽、喉、气管及部分支气管。 图3 1 实际口腔模型 第三章数值模拟及有效性验证 在口腔通道部分，每隔o 3 c m 测得模型的横截面积和周长【6 】，如表3 1 所示。 由于口腔通道的几何形状比较复杂，而且人类真正的口腔又是不完全一样的， 不容易按实际模型重建，因此我们利用模型的横截面积和周长计算出它的水力 直径，水力直径公式为： d ：! ! 兰竺! 堂堂!( 3 1 ) p e n m e t e r 。 并根据水力直径利用计算机构建一个等效而又结构相对比较规则的代表性三维 模型，如图3 2 。它主要包括2 c m 直径的嘴部入口，曲率为3 2 7 c m 的一个弯曲 部位，一个修整过的软腭部，以及光滑的管壁，其最小水力直径为d 。= o 8 1 7 硎， 平均水力直径为d 。= 1 7 1 c m ，平均横截面积为s = 4 4 3 c 聊2 ，水力直径标准 差为d = 0 5 2 c m 。 表3 1 口腔通道几何参数表( 摘自c h e n ge ta 1 【6 】) 口腔区 咽喉区 距离周长横截面积水力直径距离周长 横截面积 水力直径 ( ) ( c 坍)( ) ( c 研) ( c 研)( c 坍。)( c m ) 07 64 1 42 1 87 57 53 4 41 8 3 o 38 8 95 2 52 3 67 87 43 6 61 9 8 0 61 0 36 3 72 4 78 17 4 73 8 62 0 7 0 91 2 67 0 42 2 38 4 7 4 7 3 8 92 0 8 1 21 3 37 2 62 1 88 7l o3 3 21 3 3 1 51 4 9 7 7 9 2 0 99 1 0 9 2 9 71 0 9 1 8 1 6 2 79 2 1 9 6 9 36 7 9 2 4 l1 4 2 2 11 6 27 91 9 59 66 5 2 2 5 61 5 7 241 88 2 81 8 49 96 9 42 6 91 5 5 2 71 8 9831 7 61 0 27 2 52 8 71 5 8 31 8 77 8 51 6 81 0 57 2 62 8 81 5 9 3 31 8 77 6 81 6 4 1 0 87 2 1 2 7 61 5 3 3 61 8 67 0 7 1 5 2 1 1 16 6 l 2 2 91 3 9 3 91 7 471 6 l1 1 45 7 61 8 41 2 8 4 21 6 36 4 41 5 81 1 75 91 7 21 1 7 4 5 1 4 35 8 71 6 4 1 2 5 6 81 6 61 1 7 1 6 第三章数值模拟及有效性验证 续表：表3 1 口腔区咽喉区 距离周长 横截面积水力直径 距离周长横截面积水力直径 ( c 聊) ( )2 )( )( c m ) ( ) ( 。) ( m ) 4 81 1 85 2 21 7 71 2 35 1 91 4 71 1 3 5 11 35 5 41 71 2 64 6 610 8 5 8 5 41 4 28 2 1 2 3 1 1 2 94 2 6o 8 70 8 1 7 5 71 2 19 4 6 3 1 3 1 3 24 51 1 51 0 2 61 2 98 82 7 31 3 54 7 11 3 61 1 s 6 31 2 29 1 73 0 11 3 85 0 31 5 81 2 6 6 6l o 97 8 62 8 81 4 15 1 11 7 11 3 4 6 98 6 14 2 81 ”1 4 4 5 0 2 1 7 21 3 7 7 24 7 91 6 9 1 4 1 1 4 74 9 61 6 81 3 5 7 51 54 9 61 7 11 3 8 7 81 5 34 8 51 6 71 3 8 8 11 5 64 5 91 5 71 3 7 m e a n9 7 34 4 31 7 1 s d4 7 02 7 20 5 2 图3 2 口腔通道代表性三维模型 第三章数值模拟及有效性验证 3 1 2 有限元方法的理论基础及网格的建立 有限元方法是利用高速电子计算机求解数学物理中或工程实际中的微分方 程问题，主要是偏微分方程问题的一种系统化的数值计算方法。早在四十年代 就出现了有限元方法的计算思想，但真正用以解决工程中的数值计算问题是在 高速电子计算机出现以后。由于在流体力学领域中物理模型和数学方程都非常 复杂，因此在流体力学中的有限元方法应用要晚许多。现在，有限元方法已经 成为流体力学中进行理论研究、实验分析以及解决工程实际问题的强有力的数 值计算工具。 流体力学中的有限元方法的数学基础是变分法或加权余量法，由此导出的 变分表达式或加权余量积分式是有限元方法的求解出发点【2 7 1 。有限元方法的求 解思想概括的说就是“分块逼近”。也就是将流场的求解区域剖分成有限个互不 重叠的子区域，这些子区域称为“单元”；在每个单元体内，选择若干个合适的 点作为求解函数的插值点，这些点称为“结点”；方程所要求的近似解将由各个 单元中的近似函数逼近，而单元中的近似函数可以表示为已知的单元基函数的 线性组合。这个线性组合表达式中的待定系数正是近似解在结点上的函数值( 或 称导数值) ，它可以通过总体有限元方程的求解，加以确定，从而获得近似解。 在本模型中，将主体( d o m a i n ) 进行单元划分，再由计算机对这些离散单元中 的物理方程进行求解。 单元格的形状有六面体、四面体、契子和金字塔状，如下图3 2 所示： 句臼目 h e x a h e d r a i 图3 2 单元格形状模型 w e 电e 根据主体不同的形状可选用不同形状的单元格，并可指定或自动生成单元格。 由于口腔模型的几何形状不甚规则，因此我们使用四面体形状的网格结构 ( t e t r a h e d r a l ) ，并设定最大单元格长度，由计算机自动划分。当单元格长度设 定太大时，计算显然会不准确，但是也并非越小越好，因为单元格的生成会影