图像工程图像处理PPT教学课件-第5章 图象变换基础.ppt

章毓晋(TH-EE-IE),第5章图象变换基础,为了有效和快速地对图象进行处理，常常需要将原定义在图象空间的图象以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图象空间以得到所需的效果。这些转换方法就是本章要着重介绍和讨论的图象变换技术变换是双向的，或者说需要双向的变换。在图象处理中，一般将从图象空间向其他空间的变换称为正变换，而将从其他空间向图象空间的变换称为反变换或逆变换,章毓晋(TH-EE-IE),第5章图象变换基础,5.1可分离和正交图象变换5.2傅里叶变换5.3沃尔什/哈达玛变换5.4离散余弦变换5.5Radon变换,章毓晋(TH-EE-IE),5.1可分离和正交图象变换,1-D可分离变换正变换反变换,正向变换核,反向变换核,章毓晋(TH-EE-IE),5.1可分离和正交图象变换,2-D可分离变换（傅里叶变换是一个例子）,反向变换核,正向变换核,变换核与原始函数及变换后函数无关,章毓晋(TH-EE-IE),可分离1个2-D变换分成2个1-D变换对称(h1与h2的函数形式一样),5.1可分离和正交图象变换,章毓晋(TH-EE-IE),可分离且对称,图象矩阵,对称变换矩阵,反变换矩阵,变换结果,5.1可分离和正交图象变换,反变换,章毓晋(TH-EE-IE),正交考虑变换矩阵：酉矩阵（*代表共轭）：如果A为实矩阵，且：则A为正交矩阵，式(5.1.3)和式(5.1.4)构成正交变换对,5.1可分离和正交图象变换,章毓晋(TH-EE-IE),5.2傅里叶变换,5.2.12-D傅里叶变换5.2.2傅里叶变换定理5.2.3快速傅里叶变换,章毓晋(TH-EE-IE),5.2.12-D傅里叶变换,1-D正变换对1个连续函数f(x)等间隔采样,章毓晋(TH-EE-IE),5.2.12-D傅里叶变换,1-D反变换变换表达频谱（幅度）相位角,章毓晋(TH-EE-IE),5.2.12-D傅里叶变换,变换对公式频谱（幅度）相位角功率谱,章毓晋(TH-EE-IE),5.2.2傅里叶变换定理,分离性质1次2-D2次1-DO(N4)减为O(N2),章毓晋(TH-EE-IE),1、平移定理,5.2.2傅里叶变换定理,章毓晋(TH-EE-IE),4、剪切定理（水平方向）纯剪切（垂直方向）纯剪切,5.2.2傅里叶变换定理,章毓晋(TH-EE-IE),5、组合剪切定理平移旋转尺度水平剪切垂直剪切,5.2.2傅里叶变换定理,章毓晋(TH-EE-IE),6、仿射定理u=(eudv)/D和v=(bu+av)/D,5.2.2傅里叶变换定理,章毓晋(TH-EE-IE),7、卷积定理2-D,5.2.2傅里叶变换定理,章毓晋(TH-EE-IE),8、相关定理互相关：f(x)g(x)自相关：f(x)=g(x)2-D,5.2.2傅里叶变换定理,章毓晋(TH-EE-IE),5.2.3快速傅里叶变换,直接进行一个NN的2-D傅里叶变换需要N4次复数乘法运算和N2(N21)次复数加法运算1-D：复数乘法和加法的次数都正比于N2快速傅里叶变换（FFT）：将复数乘法和加法的次数减少为正比于Nlog2N逐次加倍法：复数乘法次数由N2减少为(Nlog2N)/2复数加法次数由N2减少为Nlog2N,章毓晋(TH-EE-IE),5.3沃尔什/哈达玛变换,5.3.1沃尔什变换5.3.2哈达玛变换5.3.3关于两种变换的讨论沃尔什和哈达码变换都是可分离和正交变换,章毓晋(TH-EE-IE),5.3.1沃尔什变换,正变换核N=2nbk(z)：z的二进制表达中的第k位如n=3对z=6（1102）有b0(z)=0，b1(z)=1，b2(z)=1对z=2（?2）有b0(z)=?，b1(z)=?，b2(z)=?,章毓晋(TH-EE-IE),5.3.1沃尔什变换,正变换变换核组成的矩阵是一个对称矩阵并且其行和列正交（反变换核与正变换核只差1个常数1/N）反变换核反变换,章毓晋(TH-EE-IE),2-D沃尔什变换正反,5.3.1沃尔什变换,章毓晋(TH-EE-IE),2-D沃尔什变换核：可分离且对称沃尔什变换快速算法类似于快速傅里叶变换的算法,5.3.1沃尔什变换,章毓晋(TH-EE-IE),正变换核bk(z)：z的二进制表达中的第k位指数上的求和以2为模正变换,5.3.2哈达玛变换,章毓晋(TH-EE-IE),反变换核反变换核与正变换核只差1个常数1/N反变换用于正变换的算法也可用于反变换,5.3.2哈达玛变换,章毓晋(TH-EE-IE),2-D变换核2-D变换对,5.3.2哈达玛变换,章毓晋(TH-EE-IE),阶（序）列中符号变换的次数表5.3.2中8列的序依次为0，7，3，4，1，6，2，5随u增加而序也增加的哈达玛变换核,5.3.3关于两种变换的讨论,章毓晋(TH-EE-IE),N=8时经过排序的1-D哈达玛变换核的值行和列都满足序单增的条件,5.3.3关于两种变换的讨论,章毓晋(TH-EE-IE),哈达玛矩阵的迭代方便地获得变换矩阵,5.3.3关于两种变换的讨论,章毓晋(TH-EE-IE),沃尔什变换和哈达玛变换比较可分离且对称，正反变换核相同行列正交（即各行向量与各列向量的内积为0）沃尔什变换特点有快速算法（类似快速傅里叶变换）哈达玛变换特点有迭代性质,5.3.3关于两种变换的讨论,章毓晋(TH-EE-IE),一种可分离、正交、对称的变换1-D离散余弦变换（DCT）,5.4离散余弦变换,章毓晋(TH-EE-IE),2-D离散余弦变换（DCT）+讨论可分离性和对称性,5.4离散余弦