（运筹学与控制论专业论文）组合投资的动态资产负债管理优化模型及应用.pdf

中国科学技术大学硕士学位论文 摘要： 经过一段时期的高速发展之后，我国的资金储各大幅度增加。尤其在最近的几年， 我国外汇中美元的储备已经超过日本，成为拥有最多美元储备的国家。国家经济的发展也 带动了个人储蓄的增长。现今我国各大银行中的储蓄中的很大比重是个人存款。尽管在政 府执行了几年的扩大内需政策，但是仍然有很大比重的资金滞留在各大银行之中。这些没 有在市场流动的资金使得国家和个人承担了较大的金融风险。面对我国现在特有的过量储 蓄资金，以及近几年国家快速发展导致市场大量需求资金的国情，结合已有的现代投资组 合理论、资产负债管理理论、v a r 风险量度方法和遗传算法，给出了一个动态的资产管 理优化模型和算法。并在实例中证明这个模型可以有效地在市场中追逐收益，规避风险。 从这个模型出发，就可以在扩大内需政策外，再建立一个调动我国现有的巨额储蓄资金到 生产发展部门的新渠道。 第一章就本文所研究的问题背景加以介绍和分析。论文的第二章就在本文模型使用到 的四种理论方法的产生发展逐一加以介绍。在第三章分别就模型的约束条件和目标函数加 以阐述，并在3 4 小节对风险的量度和时间点的权重分配问题给出说明。之后在第四章将 多目标模型加以变化，与遗传算法相结合，给出具体的求解过程。然后又在第五章添加 了两个相对小型的实例对模型加以检验。在文章的最后对全文的要点给出的概括总结。 关键字： 组合投资、资产负债管理、v a r 、遗传算法 a b st r a c t t h ef o r e i g ne x c h a n g er e s e r v e so fo u rc o u n t r ya r ei n c r e a s e dr a p i d l y w i t ht h eh i g hg d p sf o rm a n yy e a r s e s p e c i a l l yi nt h ec l o s e l yy e a r s ，w e h a v em o r ed o l l a rr e s e r v et h a nj a p a n ，a n dc h i n ai st h ec o u n t r yw h i c hh a s t h em o s td o l l a rr e s e r v e p e r s o n a ld e p o s i t sa r ea l s om o u n t e du pw h e nt h e c o u n t r yi sd e v e l o p i n g t h ed e p o s i t sa r es oh u g et h a tt h ec o u n t r ya n dp e o p l e h a v et of a c et h eb i g g i s hr i s k d e s p i t et h ep o l i c yo fe x p a n d i n gd o m e s t i c d e m a n d ，t h e r ei ss t i l lal a r g en u m b e ro fm o n e yd e p o s i t e di nb a n k s a n o p t i m i z a t i o nm o d e lo fp o r t f o l i oo nd y n a m i c a s s e t l i a b i l i t y m a n a g e m e n ti sg i v e nw i t ht h em o d e r np o r t f o l i ot h e o r y ，a s s e ta n d l i a b i l i t ym a n a g e m e n tt h e o r y v a ra n dg e n e t i ca l g o r i t h m si nt h i sp a p e r | w h a ti sf o rt h ec o n f l i c tb e t w e e nt h eh u g ea m o u n t so fc a p i t a li nb a n k s a n dt h en e e do fc a p i t a li nt h em a r k e tb e c a u s eo ft h eh i g hs p e e do f d e v e l o p m e n to fc h i n a t h e r ea r et w oe x a m p l e st os h o wt h a tt h em o d e l i se f f e c t i v ei ni n c r e a s i n gr e t u r n sa n da v o i d i n gr i s k t h em o d e lg i v e s an e ww a yt os o l v et h ec a p i t a lc o n f l i c te x c e p tt h ew a yo fe x p a n d i n g d o m e s t i cd e m a n d t h eb a c k g r o u n do ft h ec a p i t a lc o n f l i c ti sp r e s e n t e di n c h a p t e r 1 工nc h a p t e r2w ef i r s t l yr e v i e wt h ed e t a i l so ft h em o d e r np o r t f o l i o t h e o r y , a s s e ta n d l i a b i l i t ym a n a g e m e n tt h e o r y ， v a ra n d g e n e t i c a l g o r i t h m s t h ec o n s t r a i n t sa n do b je c tf u n c t i o n sa r eq i v e ni nc h a p t e r3 ， a n di ti se x p l a i n e dt h a th o wt oe s t i m a t et h er i s ka n d d i s t r i b u t et h e w e i g h t s f o rd a t a t h e nt h em u l t i - o b je c tm o d e li sc h a n g e dt oc a l c u l a t ee a s i l yi n c h a p t e r4 ，a n dt h ep r o c e s si sa t t a c h e d i nc h a p t e r5 ，t w on u m e r i c a le x a m p l e s a r eg i v e nt os h o wt h ea p p l i c a t i o no ft h em o d e l i nt h ee n d ，w eg i v et h e c o n c l u s i o na b o u tt h i sp a p e r k e y w o r d p o r t f o l i o ， a s s e t l i a b i l i t ym a n a g e m e n t ，v a r ，g e n e t i ca l g o r i t h m s v 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：密冬恤 堋年歹月少日 i 中国科学技术大学硕士学位论文 致谢 在这篇论文完成之际，首先由衷地感谢已故的导师侯定丕 教授。 侯老师严谨细致的作风一直是我学习乃至以后工作中的楷 模。非常感谢侯老师带我进入了科大校园，并对我给予了无微不 至的关怀和教导。在这里，对离开我们的侯老师表示深深的感念 和无尽的哀思。 另外衷心感谢师兄杨周旺和王惠文，在日常的学习中，他 们对我给予了许多帮助和指导。并对我的论文给出了许多宝贵的 建议。 同时也要感谢和我一起完成学业的张国新对我的启发和帮 助。 在这里还要感谢的有黄稚新老师、张韵华老师。感谢她们 在我入学、学习和工作上给予的帮助和指导。 最后特别要感谢徐俊明教授。在侯老师去世之后，徐老师 接纳了我，并且在日常学习和毕业论文中给予了许多帮助指导。 在徐俊明教授的帮助下，我才得以顺利完成学业。 中国秘学技术大学硕士学位论文 第一章、研究问题的提出 世界上很多金融市场发展成熟的国家都有各种各样的关于个人理财投资的组织机构， 这些机构集中分散在个人手中的大量闲散资金，进行组合投资来获得较高的收益，使个人 资产增值。但是目前，在中国，金融市场和金融体制虽然有了一定的发展。但是相对服 务于个人的金融理财机构相对较少。而且中国现今，个人手中的储蓄存款占到了国家总储 蓄的绝大多数，由于中国特有的传统习惯，人们大多只是把这巨大的资金储存在几个银行 中，定时的收取非常微薄的利息。如此原本应该在市场中流动的资金就变成了“死钱”。近 几年，政府也非常关心这个问题，制定各种政策拉动国家的内需，希望可以调动这样一 大笔。死”掉的资金，繁荣市场，发展经济。然而就几年下来的效果来说，绝大多数的 资金仍然被储存在几家银行当中。 目前我国的情况仍然是储存的资金总额大、持有者众多、 个人持有储蓄的数额相对 较小过多的资金停留在各大银行之中，除了对银行形成巨大压力外，无形中也增加了 许多金融风险。储存在银行的资金并非是安全的。它要面对如通货膨胀、汇率变化、利 率变化等诸多风险。而在社会中的各种收益中，银行的利率也是最低的。 因此大量的个 人储蓄为社会的发展在一定程度上带来了负面影响如何调动这些资金进入市场，就成为 了政府这几年所关心的问题。 另一方面，我国的经济发展使得对资金的需求日益增多。我国处在一个高速发展的 阶段。国内几乎每个行业都迅猛发展，发展刺激了原材料价格的上涨， 原材料价格的上 涨将进一步加大了市场对资金的需求。面对这样一个需求，许多企事业单位可以融资的渠 道相对单一。由于我国目前相对国内注册的公司数目，上市的公司非常少。可以从股市等 金融市场融资的单位相对较少。多数单位依靠银行贷款来解决资金问题。但银行贷款需要 一个固定的程序，而且因为银行所需考虑的自身风险，仍然无法满足大多数市场对资金的 需求。 大量的停滞资金和无法满足的市场对资金的需求，这两方面问题阻碍了社会资源的优 化分配，一定程度上也影响社会的进一步发展。金融制度相对成熟一些国家已经很好的解 决了类似问题。例如在美国，有许多关于资产证券化的机构和法律。其中非常重要的三 个政府机构为： g n m a ( g o v e r n m e n tn a t i o n a l m o r t g a g ea s s o c i a t i o n ) 、f n m a ( f e d e r a l n a t i o n a lm o r t g a g ea s s o c i a t i o n ) 、f h l m c ( f e d e r a lh o m el o a nm o r t g a g ec o r p o r a t io n ) 。 这种机构负责将社会中需要资金的一方的抵押物进行评估，然后将其证券化，发行到投资 者手中。这样就做到了将分散的资金集中起来满足市场对资金的需求。即需求资金的一方 将使用资金购买得到的资产抵押给这些机构，这些机构将抵押的资产评估，然后以证券的 形式出售给资金的所有者。这样就完成了资金从持有者手中转移到了资金的需求者手中， 解决社会对资金的巨大需求。从这种模式得到解决我国目前巨额停留资金问题的启发：建 立一个可以集合在众多持有者手中的小额资金。进行各种资产的投资的代理机构。这样一 个机构可以吸收在我国各大银行中停留的资金，进行科学的管理，对社会中的各种可投资 资产进行组合投资，来解决市场对资金的需求问题。同时也为这种整合投资相对于每个个 中国科学技术大学硕士学位论文 人的在金融市场中独立的投资行为也更科学、更利于政策引导和管理。由于整合后的资金 相对于个人资金数额相对较大，有利于规避风险， 也可以为参与整合投资的个人带来了更 可观的收益。 下面将从这种思路出发，结合传统的资产负债管理理论， 考虑我国可投资市场的特 殊性，给出合理投资的动态资产负债管理优化模型，并就模型给出适合的优化算法。 最 后将给出实例验证模型。 2 中国科学技术大学硕士学位论文 第二章、理论背景及研究现状 2 1 组合投资理论的产生和发展 h m a r k o w i t z 1 7 2 8 在1 9 5 2 年发表的具有历史意义的论文 证券组合选择和1 9 5 9 年出版的同名专著奠定了现代投资组合理论的基础。m a r k o w i t z 给出的投资组合模型的收益 和风险分别以均值和方差来度量。在m a r k o w i t z 的理论基础上，国内外的学者开始了不少 新的研究，其中比较有代表性的有s p a r p e 2 6 、k o n n o 和s u z u k i 1 4 ，此外国内也进行了 很多研究 2 9 3 2 。 m a r k o w i t z 的投资理论认为：在投资者是回避风险的假定下，投资组合的两个相关特 征：期望收益率、收益率与期望收益率的偏离程度( 方差) 。其次，理性的投资者将选择在 给定的风险水平下期望收益率最大化的组合( 模型( a ) ) ，或在给定期望收益率的水平上使风 险最小化的组合( 模型( b ) ) 最后，通过对每种证券的期望收益率、收益率的方差和各证券 之间收益率的相互关系( 协方差) ，寻找有效投资组合。 模型( a ) ： 模型( b ) ： m a x 嵋墨 i l l nnn s t w f 2 肋( 置) + 比吩v ( 马，也) 5 6 ，- l ，- l 产1 j # t m i n m 2 陆( r ) + 嵋一白v ( r j ，r j ) nnn f = l j ；l j = l j 稍 s t 彬墨c f = l 其中m 代表第衍中股票的投资比例，马代表第f 种股票的收益率。这两个模型在意义 上实际是一致的，这个问题是一个二次规划问题，通过调节参数c 和b 来进行求解，能够得到 最优的或者有效的投资组合。 3 = m i = 坼 埘 中国科学技术大学硕士学位论文 证券种类数量 从上面图示反映了不同规模的证券组合的组合风险变化。这里从2 0 0 2 年1 1 月11 日 开始至2 0 0 3 年2 月5 日止， 从堕主垒；兰i 卫垫璺皇：z 些q q ：璺q 翼中随机选取了4 0 种股票其 横轴和竖轴分别表示股票的数量和组合的风险。图示表明随着组合数量的增加， 组合风 险不断下降。但是无论怎样组合，组合后的风险都只是趋近于一个值。 这里当组合数目 达到一定规模后，组合风险逐渐接近于市场风险0 ，0 2 2 3 6 9 5 。 这一部分市场风险是是由 市场整体的因素造成的，无法通过组合投资来降低的。这里通过组合不断减少的是组合 风险中超出市场风险的那部分风险。 在m a r k o w i t z 的模型里，收益率、方差、协方差都是需要估计的参数。 如果现有组 合n 个证券的组合，再增加一种证券就需要增加估计1 个收益率、 1 个方差和n 个协方 差，共( n + 2 ) 个需要估计的量。随着证券种类的增加，需要估计的参数量会迅速的增 加。对于一个多期的投资来说。需要不断的估计这些参数，这种计算量成为经典的 m a r k o w i t z 模型在实际应用的重大障碍。 2 2 资产负债管理理论 2 2 。l 资产负债管理理论的产生发展及研究现状 理论的产生发展 资产负债管理( 札6 i ) 理论最初产生于银行的经营管理当中。 银行的资产负债管理是 在考虑不同银行所追求的目标、银行所处地区的法律和当地市场的客观条件等各种因素的 4 中国科学技术大学硕士学位论文 情况下， 对银行资产负债表中列出的各项资产、负债给出合理的比例结构，来平衡银行 的追求收益、 规避风险、银行资产增值等各种目标，使银行在市场中更有竞争力。 该理论经历了资产管理、负债管理和资产负债( 综合) 管理三个发展过程。 资产管理理论认为银行的资金来源的规模和结构是银行自身无法控制的外生变量，它 完全取决于客户存款的意愿与能力；银行不能主动地扩大资金来源，而资金业务的规模 与结构则是其自身能够控制的变量，银行应主要通过对资产规模、结构和层次的管理来保 持适当的流动性，实现其经营管理目标。2 0 世纪6 0 年代以前，金融市场不发达，金融 工具单调，金融机构以商业银行为主。这时，商业银行有稳定的资金来源，其资金来源 渠道稳定，并主要来自活期存款。因此，银行经营管理的重点放在资产业务上资产管 理理论强调银行经营管理的重点是资产业务，强调流动性为先的管理理念。在2 0 世纪6 0 年代以前的1 0 0 多年里，对整个商业银行业务的发展，商业银行在金融业地位的巩固起到 了重要作用。 负债管理理论主张银行可以积极主动通过借入资金的方式来维持资产的流动性，支持 资产规模的扩张，获取更高的盈利水平。以负债的方法来保证银行流动性的需要，使银行 的流动性与盈利性的矛盾得到协调。同时，使传统的流动性为先的经营管理理念转变为流 动性、安全性、盈利性并重；使银行在管理手段上有了质的变化，将管理的视角由单纯 资产管理扩展到负债管理，使银行能够根据资产的需要来调整负债的规模和结构，增鼓了 银行的主动性和灵活性，提高了银行资产盈利水平。但同时也增大了银行的经营风险，增 加了银行的经营成本，不利于银行的稳健经营。 资产负债管理理论认为，商业银行单靠资金管理或单靠负债管理都难以达到流动性、 安全性、盈利性的均衡。银行应对资产负债两方面业务进行全方位、多层次的管理，保 证资产负债结构调整的及时性、灵活性，以此保证流动性供给能力。资产负债管理理论产 生于2 0 世纪7 0 年代后期，市场利率大幅上升，使得负债管理在负债成本提高和经营风险增 加等方面的缺陷越来越明显。单纯的负债管理已经不能满足银行经营管理的需要。各国金融 管制的放松，使得银行吸收存款的压力减少，因此商业银行由单纯的偏重资产或负债管理转 向资产负债管理。 资产负债管理理论既吸收了资产管理理论和负债管理理论的精华，又克服了其缺陷， 从资产、负债平衡的角度去协调银行安全性、流动性、盈利性之间的矛盾， 使银行经营 更为科学。 研究现状 1 9 6 1 年，c h a m b e r s 和c h a m e s 4 最先给出了这一领域的数学模型确定型线性 规划模型。确定型模型采用线性规划， 对随机的事件做出特定的假设。由于模型属于线 性规划，相对于大型的问题，模型易于计算该模型第一次用数学的规划模拟现实中银 行资产负债管理的问题。这在银行的多期组合投资的最优化决策当中，为当时的银行管理 者所接受。 在模型建立之后的二十年内，c o h e n 7 ，r o b e r t s o n 2 4 ，l i f s o n 1 6 ， f i e u 亿 1 2 等人分别将该模型进一步发展。但是模型仍然是简单的具有线性约束的单目标模 型。 1 9 7 9 年， e a t m a n 和s e a l e y 1 0 根据商业银行的资产负债平衡表，建立了以收益率和 偿付能力为目标值的多目标线性模型。g i o k a s 和v a s s i l o g l o u 1 3 在1 9 9 1 年提出了关于资产 负债管理的目标规划模型，他们增加了分散投资资金来减小风险、 市场份额、储蓄和贷 款的增长幅度等目标。线性规划已经无法解决这样一个多目标的决策问题了，从此目标规 划在多目标决策领域得以广泛应用。 与确定型模型相比，随机型模型出现的相对较晚。随机型模型大多起源于m a r k o w i t z 5 中国科学技术大学硕士学位论文 的投资组合理论， 并结合了机会限制规划( c h a n c e - c o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n g ) ( c h a m e s a n dt h o r e 6 。1 9 6 6 ；c h a m e sa n du t t l e c h i l d 5 1 9 6 8 ；p o g u ea n db u s s a r d 2 3 ，1 9 7 2 ) 、动 态规划( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ) ( s a m u e l s o n 2 5 ，19 6 9 ；m e r t o n 18 ，19 6 9 ，19 9 0 ；e p p e na n d f a m a 1 1 1 9 7 1 ) 、序贯决策理论( s e q u e n t i a ld e c i s i o nt h e o r y x w o l f 2 7 , ，1 9 6 9 ；b r a d l e ya n d c r a n e 2 ，1 9 7 2 ) 、随机线性规划( s t o c h a s t i cl i n e a rp r o g r a m m i n g x c o h e na n d t h o r e 8 】，1 9 7 0 ；b o o m 1 ，1 9 7 2 ；c r a n e 9 ，1 9 7 1 ) ；等理论。w o l f 在1 9 6 9 年指出在理论上， 寻找最优结果时应该借用序贯决策分析替代盲目列举的方法。p y l e 2 2 在1 9 7 1 年、 b r o d t 3 在1 9 7 8 年分别改进m a r k 0 1 w i t z 的投资理论，给出了动态平衡的管理理论。 然而随机型模型一个巨大的问题就是计算量问题，各种各样的不确定情况组合在一起 造成了巨大的计算压力。计算上的限制也压抑了模型的应用。1 9 8 6 年，k u s y 和z i e m b a 1 5 给出一个模拟银行资产负债管理的多期随机的线性模型，使得随机型模型在计算上也是可 行的了。同时他们的研究表明：，无论在理论上还是实际应用上，随机线性模型都优于确 定型的线性模型。 1 9 9 2 年，针对在不确定情况下的离散时间金融决策问题，m u l v e y 和v l a d 皿i r 0 i l 1 9 发展出了对多种可能利率状况下的动态模型。最终， m u l v e y 和z i e m b a 2 0 在1 9 9 8 年给 出了一个关于包括个人和银行、保险公司等金融机构在内的各种资产负债管理模型的综述 2 2 2 、资产负债理论的基础概念介绍 资产负债理论有五个基础概念：流动性、利率的期限结构、利率敏感性、期限组 成和违约风险。这五个基础概念基本上涵盖了资产负债管理需要注意的主要方面。 流动性是指资产变现的容易程度。对于一个稳定的投资来说， 保持一定的流动性是 可持续投资的关键。对于流动性很差的投资机构来说，大量不易变现的投资会使得投资机 构承担巨大的风险。一旦该机构的债权人要求撤出资金，或者投资机构投资的对象出现问 题而无法收回投资，造成投资机构无法周转资金， 这对于一个金融机构来说是灾难性的。 因此每个国家都会要求本国的银行在国家银行中保持一定的准备金， 来规定银行流动性的 最低水平。但是流动性过高对投资机构来说也不是好事。市场中资产越容易变现， 它的 收益相对也会越低。若投资机构投资的都是流动性很高的资产，那么这些资产能为投资机 构带来的回报将会很低，到时投资机构将无法支付债务人要求的利息，其后果同样是严重 的。因此在收益和流动性之间取得一个平衡就成了优化资产负债管理所关心的一个重要因 素。利率的期限结构是金融工具收益率与到期期限之间的关系。通常用收益曲线来表示 对曲线的未来形状的预期将对投资策略起很大作用。a l m 中第三个因素利率的敏感性 是指当资产或者债务的收益率水平发生变化时，资产或者债务的价格变化程度。通常使用 久期( d u r a t i o n ) 来衡量。在资产负债管理中，期限组成的要求相对较弱，资产和负债的 到期日通常可以不匹配。最后一个概念违约风险是指投资机构的债务入不能清偿本金、 利息的可能性。通常这种可能性与债务人承诺的收益率是成正比关系的。 6 中国科学技术大学硕士学位论文 2 3 、v a r 风险度量工具介绍 v a r 作为一个统计概念，本身只是一个数字，它是指在正常的市场波动情况下，某 种资产可能遭受的最大损失。也就是说这种资产遭受比v a r 更大损失的情况将是一个小概 率事件。p 。j o r i o n 2 1 在第一本关于、，a r 的著作中定义v a r 为：v a r 是给定的置信水平和 目标时段下预期的最大损失( 或最坏情况下的损失) v a r 综合考虑了市场风险的所有可 能来源这是的、，a r 在风险管理中独具吸引力。v a r 提供了衡量市场风险和信用风险的 大小，不仅有利于金融机构进行风险管理，而且有助于监管部门有效监管。 1 9 9 5 年巴塞尔委员会同意具备条件的银行可采用内部模型为基础，计算市场风险的资本 金需求，并规定将银行利用得到批准和认可的内部模型计算出来的v a g 值乘以3 ，可得到 适应市场风险要求的资本数额的大小。这主要是考虑到标准v a r 方法难以捕捉到极端市场 运动情形下风险损失的可能性，乘以3 的做法是提供了一个必要的资本缓冲。 g r o u po ft h i r t y1 9 9 3 年建议以风险资本( c a p i t a l a t r i s k ) 即风险价值法( v a r ) 作为合适的风险衡量手段，特别是用来衡量场外衍生工具的市场风险。 1 9 9 5 年，s e c 也发布建议，要求美国公司采用v a r 作为三种可行的披露其衍生交易活 动信息的方法之一。 这些机构的动向使得v a r 模型在金融机构进行风险管理和监督的作用日益突出。许多 银行和法规制定者开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。 v a r 之所以具 有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位 来表示风险管理的核心潜在亏损。y a r 实际上是要回答在概率给定情况下银行投资 组合价值在下一阶段最多可能损失多少。 v a r 既可以用来简单明了表示市场风险的大小，单位是美元或其他货币，没有任何 技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过v a r 值对金融风险进行评判； 又可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小；同时还能计算 由多个金融工具组成的投资组合风险，这是传统金融风险管理所不能做到的。 v a r 主要应用于风险控制和业绩评估。目前已有超过1 0 0 0 家的银行、保险公司、投 资基金、养老金基金及非金融公司采用v a r 方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用 v a r 方法进行风险控制，可以使每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大 风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置v a r 限额，以防止过度投机行为的 出现。如果执行严格的v a r 管理，一些金融交易的重大亏损也许就可以完全避免。在金 融投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润。公 司出于稳健经营的需要，必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以，有必要引 入考虑风险因素的业绩评价指标。 7 中国科学技术大学硕士学位论文 2 4 、遗传算法介绍 遗传算法是一种借鉴生物进化规律而来的随机优化方法。j h o l l a n d 于1 9 7 5 年首先 提出这种方法。遗传算法不需要存在导数和连续性的假设，可以直接对搜索对象进行优化 寻找。而且遗传算法采用的是概率化的搜寻方法，可以很好的并行查找全局最优解。现在 遗传算法已经被广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、 自适应控制和人工生命 等领域， 是现代智能计算中的关键技术之一 遗传算法在各种结构对象的优化过程中，相对于传统方法，明显具有优势。遗传算 法直接对结构对象( 集合、序列、矩阵、树、图、链和表) 进行操作，而不是变量。 搜索过程是从一组解迭代到另一组解，采用同时处理群体中多个个体的方法，降低了陷入 局部最优解的可能性，并易于并行化。采用概率的变迁规则来指导搜索方向，而不采用确 定性搜索规则。对搜索空间没有任何特殊要求( 如连通性、凸性等) ，只利用适应性信息， 不需要导数等其它辅助信息，适应范围更广 遗传算法研究的兴起于8 0 年代末和9 0 年代初期，但它的历史起源可追溯至6 0 年代 初期。早期的研究大多以对自然系统的计算机模拟为主。如f r a s e r 的模拟研究，他提出 了和现在的遗传算法十分相似的概念和思想。h o l l a n d 和d e j o n g 的创造性研究成果改变了 早期遗传算法研究的无目标性和理论指导的缺乏。其中，h o l l a n d 于1 9 7 5 年出版的著名 著作 系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法， 并提出了 对遗传算法的理论研究和发展极为重要的模式理论。这一理论首次确认了结构重组遗传操 作对于获得隐并行性的重要性。同年，d e j o n g 的重要论文 将h o l l a n d 的模式理论与他的计算实验结合起来，并提出了诸如代沟等新的遗传操作 技术。可以认为，d e j o n g 所作的研究工作是遗传算法发展过程中的一个里程碑。进入8 0 年代，遗传算法迎来了兴盛发展时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课 题。尤其是遗传算法的应用领域也不断扩大。国内也出现了许多相关著作 3 0 3 1 儿3 3 目前遗传算法所涉及的主要领域有自动控制、规划设计、组合优化、图象处理、信号处 理、 人工生命等。遗传算法的应用研究已从初期的组合优化求解拓展到了许多更新、 更 工程化的应用方面 8 中国科学技术大学硕士学位论文 第三章、动态资产负债管理优化模型 3 1 模型的假设和符号 首先假定有0 r 个投资时刻，在每一个投资时刻，投资决策者可以决定在投资 组合中对任意一种投资的资产给出调整，如加大对某些证券的投资，或卖出一部分持有的 证券。也可以对融资进行调整，如增加一些贷款或提前偿还一部分贷款等等。另外为模型 计算方便，在这里假设每种资产或负债的交易都是无限可分的。考虑到整合后的投资资金 可能在投资当中的任意一个时刻有新的投资资金加入，也可能有一定的资金退出，在模型 里，每一个投资时刻都有一个资金的增加变量和减少变量。另外为方便模型描述，模型给 出如下记号： 4 ：第t 个时刻投资机构净资产总值；t = 0 r 】： 第t 个时刻投资机构增加的投资资金；t = o - - - t p ，：第t 个时刻投资机构减少的投资资金；t = 0 t ： 可投资资产的种类数量； m ： 可筹集到资金的负债种类数量； 口r ：在第t 个时刻第i 种可投资资产的持有量； 钆：在第t 个时刻第i 种负债的持有量； z ： 在第t 个时刻无风险资产( 银行存款) 的持有量； 厶： 在第t 个时刻决定对第i 种资产的增加投入量； 只打：在第t 个时刻决定对第i 种负债的追加借入量； 如： 在第t 个时刻决定对第i 种资产的减少投入量； q 6 打：在第t 个时刻决定对第i 种负债的偿还量： 乞： 在第t 个时刻第i 种资产的交易成本； 9 中国科学技术大学硕士学位论文 g 打： 在第t 个时刻第i 种负债的交易成本； ，知：在第t 个时刻第i 种资产的收益水平； ；在第t 个时刻第i 种负债的利率水平； ；在第t 个时刻无风险利率； ：在第t 个时刻第i 种资产的市场价格； 咒。：在第t 个时刻第i 种负债的市场价格； 砧硼，乙： 在第t 个时刻第i 种资产相对于资产总净值的上下限： ，： 在第t 个时刻第i 种负债相对于资产总净值的上下限： 3 2 模型的约束条件 在投资决策者决定投资的初始时刻，被选取进行投资的证券的数量于此时刻的买入量 相等，没有被选取的证券数量记为0 。此时负债的持有量也与决策的借入量相同，没有决 定借入的融资渠道的持有量记为o 口，o = 名o o rq o = 0 f l ，2 ， 岛o = 只，oo r 岛o = 0f 1 ，2 ，m ) ( 1 1 ) 0 2 ) 初始投资时刻，投资者无风险投资额为此时刻注入到投资机构的投资资金磊， 以及从各种 融资渠道借贷的资金总量( 1 一c 6 f o ) 昂o o ， 并扣除对各种可投资资产的投资总量 ，e f ( 1 + 巳。) 易。兄。： 拒 五= 一( 1 + 巳。) 。+ ( 1 一c 6 ，。) 忍，。+ k i e ni e m 0 3 ) 到第，时刻投资决策者在第i 种证券的持有量包括在第f l 时刻持有量和由于其收益率在 ，一1 到f 时刻的增加量，以及在第f 时刻决定的买入量和卖出量： = 口，- l ( 1 + d ) + 厶一如f l ，2 ，)( 2 1 ) 于资产同理， 到f 时刻从第f 种借贷渠道借得资金数量为： 九= 6 ，f 一，( 1 + 一) + ，0 一q 6 打f 1 ，2 ，膨)( 2 2 ) 1 0 中国科学技术大学硕士学位论文 第f 时刻银行存款余额价值包含第t 一1 时刻无风险投资的本息和，以及资产和负债两方面 的变化量， 和第f 时刻投资机构注入的投资资金和撤出的资金情况： z = z - l ( 1 + 勺一i ) 一( 1 + c 乙) 兄，s 砷 ，e + ( 1 一巳) 纵+ ( 1 - c 。) ( 2 3 ) l e nl e m 一( 1 + g “) 幺，魏。+ z b 由( 2 1 ) ( 2 3 ) 可以知道， 任意时刻的投资组合总净值为： 4 = 一钆+ z ( 3 ) l e ni e m 为保证投资的连续稳定性， 避免盲目追求短期“热门”证券，维持组合的多样性， 将风险降到最小，这里给出对任意一个投资时刻第f 种投资证券( 借贷渠道) 的持有量 相对于前一时刻资产总的比例上限和比例下限( 乙、”础、u 钿) ，在投资中，根据 市场变化情况合理调整投资比例。为此在模型中加入下列约束条件： 乙a i l 口“s 础z a l t a i - li e 1 ，2 ，n ) t l ( 4 ) 4 一。s 岛，2 s “砌4 一。 ie l ，2 ，m ) t 之l ( 5 ) 上面约束条件表明在每个投资时刻，投资决策者对于每种资产和负债的调整范围也是 有所限制的。 考虑到投资机构中会经常不断的有新的投资资金加入到投资组合中去，也会发生一部分投资 资金从投资组合中退出的情况，所以在模型中加入追加投资资金量】= = 和撤出投资资金量口。 另外，为防止计算中投资机构净资产总值、交易量、资金流入流出量和银行存款等出现 负数的情况加入下面约束条件： 4 0 只山0q 0 0 只。0q 0 0z 0 d t 0z 0 3 3 模型的目标函数 最大价值目标： 投资决策者在投资过程当中，首先希望的是投资整体的价值增大： m a xv a l u e = 4 l l 中国科学技术大学硕士学位论文 投资机构净资产的价值越大，在投资机构拥有投资资金的投资者们所拥有的利益越大，这 是无可争议的。 最大收益目标； 其次，可以理解投资者们还期望单位投资资金所能带回来的回报最大化： 8 s 酣一b l r b l + f t r 8 4 最小损失目标： 之前的两个目标都是针对于投资者对于投资收益的期望。根据传统投资理论，一定 的收益必伴随着一定的风险。在收益最大化的同时，投资组合的风险也被同时放大 为 了平衡投资组合的风险所带来的可能损失： 其中f a r , 是第t 个时刻在定置信水平下投资组合整体的最大损失。模型追求的是 相对于单位风险净资产的最大损失越小越好。 v a r , = 荟之挚拖+ 磊之笋坛+ 鲁愀一l e q ，谢 v a r a # 、v a r b l , 、阮吩分别为第f 种资产、第j f 种负债和无风险存款的最大损失 显 然应该有玩嘞：o v a r t ：铷+ 执 本文采用具有随 机过程的蒙特卡罗方法计算每种资产负债的v a r 值，计算方法在 部分详细介绍。 组合风险目标。 m a r k o w i t z 的投资组合理论指出：合理的组合投资资产结构可以最大可能的降低投 资组合的整体风险。 为了达到投资组合不确定性的最小化，应有： 砌一= 姜薯【争孕毗一) + 孕警a c d v ( 鸲) 】 智智44 一一。 4， ” 需要说明的一点是，在m a r k o w i t z 投资组合理论中， 投资组合的整体风险应为： v = y w ；v , + w , w j c o v ( v , ，巧) li j 呐 其中等式右侧第一项代数式代表着每种资产自身的不确定性， 这种不确定性对于投资组合 的影响是在未来资产价格下降给投资组合带来损失的可能性。这与前面模型的损失目标的 意义一致。因此在组合风险目标中不再考虑第一项， 只把第二项作为模型追求风险最小的 目标。 最小利率风险目标： 为达到资产负债组合关于利率变化所引起的损失最小化。这里借用利息理论中关键利 率久期( k e yr a t ed u r a t i o n ) 的概念。 在利息理论中，为衡量资产( 负债) 价格对于整体利率变化的敏感程度， 定义了久 期( d u r a t i o n ) 。 1 2 中国科学技术大学硕士学位论文 竺曼：一d “讹刀阳招 5 从久期的概念发展而来，关键利率久期就是对于某个期限的利率变化的敏感程度： a f s ；一k e y 一尺口纪一d 埘伽刀劬一阳f e 而组合后的投资相对于利率的敏感程度就是各种资产( 负债) 以其在总资产( 总负债) 中所占比例为权重的各个关键利率久期的加权和。记有k 种期限的利率，打以 k k 代表第f 种资产( 负债) 相对于第k 种期限利率的关键利率久期。为使得在利率发生变化 时，投资组合所受的影响最小，给出下面目标： 荟嘻静一盖童薏捌肛，2 从利率风险目标的多项式可以看出：对于单独的最小化组合关键利率久期目标来说， 可以有很多种满足最小化的解，因此这个目标只有作为上面其他目标函数的附加目标函数 时，它的解才可以说具有实际的意义 关于各个利率的k r d 值，这里将采用 以上约束和目标函数综合起来就成为了动态组合投资的资产负债管理优化模型。 3 4 关于模型中v a r 值和组合风险的计算方法 ( 1 ) 计算耽识值 耽吠被定义为在一定概率水平下，投资组合价值在一段时期内最多可能损失的金额。 这是一种采用定量分析技术，运用数理统计模型来识别、度量和监测风险的方法。目前 已经被广泛认可并被许多金融机构采用。 本文采用蒙特卡罗方法估计每种资产( 负债) 的阮吠值。现代金融理论认为证券的 价格满足布朗随机过程，即： d s = p , s , d t + 仃t s t 出 其中墨为第f 个时刻证券价格；，为在第t 个时刻证券价格的瞬时漂移率： q 为第 r 个时刻证券价格的波动率； 出为随机变量，服从均值为0 、方差为衍的高斯分布。 根据上面的随机过程，通过对一段时期证券价格的随机模拟得到一组变化后的证券价 格。因为价格的随机性符合高斯分布，通过不同的过程产生的证券价格，经过统计，计 算在一定置信水平下可能的最低价格，然后将这个最低价格与当前价格相比较，最终得出 可能的最大损失。这个最大损失既是该种证券的玩氓值。 在证券价格的模拟中，本文利用在两个相邻调整投资组合的时刻之间的证券价格数据 的均值和标准差来估计在调整时刻的证券价格漂移率和波动率。设证券f 在第t 一1 和t 个投 资组合调整时刻之间有q 个证券市场价格 s 押lf l ，2 ，q ( 下文使用同样的假设) 1 3 中国科学技术大学硕士学位论文 ，一守。墨，一墨州 玩2 孙 咿瓤嚆 训2 其中w t ，为第f 种资产( 负债) 在f 时刻数据的权重。 ( 2 ) 组合风险中的计算： 在组合风险目标中，关于不同种类资产( 负债) 之间的协方差的计算，本文同样利 用在两个相邻调整投资组合的时刻之间的证券价格数据来估计。 r t l , a j t ) ：瑚w t f w j f c o v ( a 岛粤叫，) 卑氆，) = 卑生叫，) 拳堕一j ，) r - i 0 1 1 - 1】| f d 其中嵋，、w ，分别为第f 、_ ，种资产( 负债) 在f 时刻数据的权重。 ( 3 ) 关于不同时间点的权重 在( i ) 、( 2 ) 中对漂移率、波动率和协方差的估计都涉及到了对不同时间点分配不同权重 的问题。通常在不考虑利率情况下，比较多的方法是采用全局拟和法，假设所有时间点 的数据权重都一样， 寻找与全局数据拟和最好的权重分配。但是在证券市场，时间靠后 的历史数据显然要比时间靠前的历史数据更总要的多认为前一天的数据和前一个月的数 据具有同样的重要性是非常不妥的。在证券市场，时间和资金是同等总要的。接受信息