（理论物理专业论文）外磁场中自旋2凝聚体的平均场基态.pdf

摘要 i i i iil1i 1 11 1 1 11 1 1111i y 17 3 4 4 4 1 自旋一2 凝聚体的平均场基态，有三个可能的相：f e r r o m a g n e t i cp h a s e ，p o l a rp h a s e ， c y c l i cp h a s e 。与自旋一1 凝聚体相比，多了第三相( c y c l i cp h a s e ) 。目前，根据估计的 散射长度表明，三相在光势阱都可以由碱金属原子实现。自旋一2 凝聚体的结构与d 一波 超流的结构有很多相似之处。 本文研究了总自旋f = 2 的旋量玻色一爱因斯坦凝聚体的平均场基态，得出了一些 新的可能基态形式。结果表明：通过调节外磁场，可以在实验上得到对应的基态。此 外，本文还讨论了可能的基态在( 易) 0 时的激发谱。 关键词：旋量玻色一爱因斯坦凝聚体，平均场基态，激发谱 - - - a b s t r a c t t h e r ea r et h r e ep o s s i b l ep h a s e si nt h e m e a n f i e l dg r o u n d s t a t eo ft h es p i n 一2c o n d e n s a t e s ：t h e - f e r r o m a g n e t i c ，t h ep o l a ra n dt h ec y c l i co n g s t h ec y c l i cp h a s ei sa b s e n ti nt h es p i n 一1c o n d e n s a t e c u r r e n t e s t i m a t e so fs c a t t e r i n gl e n g t h ss h o wt h a ta l lt h r e ep h a s e sh a v er e a l i z a t i o n si no p t i c a l l yt r a p p e da l k a l ia t o m s t h e r ei sao n e - - t o - o n ec o r r e s p o n d e n c eb e t w e e nt h es t r u c t u r eo fas p i n 2c o n d e n s a t ea n dt h a to ft h ed - w a v e b c ss u p e r f l u i d i nt h i sp a p e r , t h em e a n - f i e l dg r o u n ds t a t e so ft h es p i n - 2c o n d e n s a t e si na l le x t e r n a lm a g n e t i cf i e l d w e r es t u d i e d s o m en e wp o s s i b l eg r o u n ds t a t e sw e r eo b t a i n e da n a l y t i c a l l y i ti ss h o w nt h a tt h e c o r r e s p o n d i n gg r o u n ds t a t e sc a nb er e a l i z e di ne x p e r i m e n t sb ym o d u l a t i n gt h ee x t e r n a lm a g n e t i cf i e l d i n a d d i t i o n ，w eh a v ea l s od i s c u s s e dt h ee x c i t a t i o ns p e c t r ao ft h ep o s s i b l eg r o u n ds t a t e s k e y w o r d s ：s p i n o rb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e ，m e a n - f i e l dg r o u n ds t a t e ，e x c i t a t i o ns p e c t r u m i i i - 目录 摘要i a 】8 s t r a c t i i i 目录v 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2b e c 研究的历史1 1 3b e c 研究的动态4 1 4 关于本文的研究课题一7 第二章旋量玻色爱因斯坦凝聚体9 2 1 简介9 2 2 磁阱中的玻色一爱因斯坦凝聚体9 2 3 光势阱中的旋量玻色爱因斯坦凝聚体1 0 第三章旋量玻色爱因斯坦凝聚体的平均场基态1 3 3 1 引。言1 3 3 2 平均场理论简介1 3 3 3 自旋2 凝聚体的平均场基态1 6 3 3 1 引言1 6 3 3 2 自旋2 凝聚体的平均场基态1 7 3 - 3 3 结果分析2 4 第四章自旋2 凝聚体的激发谱2 9 4 1 引。言2 9 4 2 激发谱2 9 第五章总结和展望3 7 参考文献3 9 致谢4 5 攻读学位期间完成的学术论文目录4 7 v 1 。 独创性声明4 9 关于论文使用授权的说明4 9 v i 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 当今，最具吸引力的量子统计现象之一是科学巨匠爱因斯坦在1 9 2 5 年预言的一种 新物态即玻色一爱因斯坦凝聚( b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ，简称为b e c ) ，这里的“凝 聚”与日常生活中的凝聚不同，它所表示的是原来不同状态的原子突然聚集到同一状态 ( 一般是指最低能量态) 。即处于不同状态的原子“凝聚 到了同一种状态。这时，奇迹 出现了所有的原子似乎都变成了同一个原子，再也分不出你、我、他了! 可以形象 地说，这就像让无数个原子“齐声歌唱”，其行为就好像是一个玻色子的放大。很容易 想像到它给我们理解和充分认识微观世界带来了什么：人们就可以很好地观察到原子的 宏观的量子效应波动行为，甚至可以来考虑物质波之问的相干输出和放大等问题。 这一新物态具有与众不同的奇特性质，他的出现掀起了超冷原子领域研究的热潮，大量 的理论研究和实验工作涌现出来。在芯片技术、精密测量和纳米技术等很多领域都有美 好的应用前景。由于玻色一爱因斯坦凝聚的实现，为我们拓展了科学研究上新的领域， 打开了新技术应用的大门。 1 2b e c 研究的历史 量子理论表明：微观粒子的运动类似于水波、光波，但又有其独特的特性，有传播、 干涉和衍射的行为，被称为物质波( 或称德句罗意波) 。大量服从量子规律的微观粒子组 成了宏观物体，人们寻求、探讨并研究宏观的量子效应，既可以加深对客观世界的认识， 又可能导致新技术的创新。在一般情况下，原子的波动行为并不明显，对于稀薄的玻色 型原子气体而言，粒子运动的速度与温度有关，当粒子的温度越低，其运动的速度越慢， 动量越小，由入= h p ( 量子力学中的德布洛意关系) 可知其德布洛意波长就越长。在 温度足够低时，原子之间的距离与原子的物质波的波长在同一量级上，当粒子问平均距 离小于粒子的德布罗意( d e b r o g l i e ) 波长时，由于理想的量子玻色气体将会发生相变， 物质波之间通过相互作用而达到完全相同的状态，形成种全新的物质状态，即玻色一 爱因斯坦凝聚体。它最显著的特征是：当温度低于某一临界温度时，所有粒子都聚集到 动量空间的最低能量态上，并且具有相同的物理特性，原子的特性被放大，其性质由一 1 外磁场中自旋一2 凝聚体的平均场基态 个原子的波函数即可描述，这样的话，粒子的量子特性就通过宏观的形式表现出来，这 就是所谓的玻色一爱因斯坦凝聚。 这个理论首先是玻色( b o s e ) 于1 9 2 4 年提出的n 1 ，他将光子当作数量不守恒的全同粒 子，推导出了普朗克( p l a n c k ) 黑体辐射定律，还提出了黑体辐射是光子理想气体的观点。 爱因斯坦( e i n s t e i n ) 随后立即将玻色的这种统计方法推广应用到全同粒子的理想气体， 这就是玻色一爱因斯坦统计的开始。紧接着，爱因斯坦又推导出了发生凝聚时的临界温 度，并且还预言了凝聚现象：玻色型理想中性原子气体在低于该临界温度时就会出现玻 色一爱因斯坦凝聚现象。 玻色一爱因斯坦凝聚的预言引起了物理学家广泛的兴趣。事实上，凝聚是一种非常 普遍的物理现象，凝聚体系即可以是气体、液体和固体，又可以是基本粒子和原子核等。 然而b e c 实现的条件却很困难：不仅要达到极低的温度，而且还要求原子体系处于气体 状态。由于受到实验技术条件的制约，所以早期的实验研究进展的十分缓慢，人们几乎 不知道到哪里去寻求这种凝聚现象。伦敦( f l o n d o n ) 于1 9 3 8 年首先将液氦的超流及后 来的金属超导都看作是玻色一爱因斯坦凝聚的体系，但问题是在液氦中，粒子问的相互 作用较大，这将导致玻色一爱因斯坦凝聚相变的纯量子统计变得非常复杂。芝加哥大学 的h e c h t 于1 9 5 9 年提出了一个新的方法，他用自旋极化的氢原子气体作为实现凝聚实验 的体系口1 ，但是在实验上一直进展缓慢。接着，人们又将目光转到半导体中的激子，巴 黎大学的h u l i n 口3 于1 9 8 0 年提出了用氧化亚铜中的激子进行玻色一爱因斯坦凝聚实验的想 法，到了1 9 9 3 年，美国伊利诺斯州立大学的研究小组报道了有关这一想法的实验结果h 1 ， 虽然这种体系中的相互作用力很弱，但是很复杂，很难从实验数据中获得激子的相关信 息，因此，也不能看作是真正的玻色一爱因斯坦凝聚。后来，人们又开始转向稀薄的、 弱相互作用的玻色气体。终于稀薄的碱金属原子气体被物理学家选用了，原因是它 具有这样一个很好的特性：它不会由于制冷液化为液 态，也不会由于高密度而凝固成固态。找到了实验材 料，接下来创设低温的条件就成了当务之急的工作。 随着囚禁中性原子的技术睛3 和激光冷却技术的快速发 展和在实验中的应用，人们可以得到与绝对零度仅仅 相差十亿分之一度的低温。并且还可以利用电磁操纵 的磁阱技术，对任意金属物体实行无触移动。 2 图卜1 第一章绪论 从而，使人们能够获得高密度和大数目的超冷原子气体。实验系统经过不断的革新和 改进，终于在玻色一爱因斯坦凝聚理论提出7 1 年之后，美国j i l a 的试验小组于1 9 9 5 年 7 b 率先利用激光冷却再加上蒸发致冷的方法，在实验上观察到了8 7 r b 原子的玻色一爱 因斯坦凝聚现象阳3 ( 图i - i ) ；同年8 月，美国r i c e 大学的试验小组观察到了7 “原子的玻 色一爱因斯坦凝聚的现象h 1 ；麻省理工学院( m i t ) 的d a v i s 等人于当年1 1 月又报道了2 3 n a 原子的凝聚结果陋1 ( 图i - 2 ) 。 三个研究小组的实 验都很好的证实了理论 上对凝聚体的基本性质 的预言。j i l a 研究小组通 过冷却两部分样品中的 其中之一，然后通过它与 另外的样品进行碰撞而 达到了冷却的目的，从而 形成了两部分凝聚态。 m i t d 、组用非共振光成像 的方法实现了凝聚态的 无损坏探测，可以实现对图1 2 冷凝态与时间的关系进行直接的动力学观测。迄今为止，还实现了4 h e 原子阳3 、8 5r b 原子1 们、1 h 原子1 、5 2 c r 原子n 2 1 、1 3 3 c s 原子1 引、4 1 k 原子1 、1 7 4 y b 原子m 1 等的b e c 。 人们发展了各种双阱和多阱b e g 方案，目的是为了双样品b e c 的实现、进一步去研究其性 质、量子隧穿效应、德布罗意波中的j o s e p h s o n 效应和冷原子的干涉等。2 0 0 1 年，c h a p m a n 小组采用两束交叉的聚焦c 0 2 激光束构成的光学势阱首次实现了全光型8 7 r b 原子的 b e c n 引。随后，c h a p m a n d 、组又于2 0 0 4 年4 月在全光型8 7 i 原子的b e c 中观测到了旋量b e c ( 也即多自旋分量b e c ) 及其动力学n7 1 。最近，w e i s s d , 组采用了可压缩的交叉聚焦的红 失$ 皆y a g 激光束和光学势蒸发冷却技术，从而实现了全光型8 7 r b 原子b e c ，获得了3 5 1 0 5 个凝聚原子n 引。由于气态原子b e c 属于弱相互作用玻色气体，在理论上较容易处理其 相互作用，可以和实验结果很好的进行对比，因此在这个领域上就有了突飞猛进的发展， b e c 成为一种特殊的低温实验室，为研究量子论、原子物理和多体系统开辟了新的方法。 外磁场中自旋一2 凝聚体的平均场基态 实验上的这一突破，整个物理学界都被轰动了，随后立即在世界范围内掀起了研究旋量 b e c 热潮。很显然，在这一领域的进展对基础科学的研究具有举足轻重的意义。一种新的 量子态的存在不仅被证实了。而且也为实验物理学家提供了一种特殊的新介质。尤其在 光学性质的研究领域，更有独特的重要意义。随着b e c 的实现，超冷原子物理学必将迅 猛发展。在应用上，由于玻色一爱因斯坦凝体具有很好的相干性和单色性，可以用于研制 高精度的原子干涉仪，用于测量各种势场。利用b e c 体还可以制造原子激光器，提高原 子钟、原子干涉仪的精确度；可以实现光速减慢、光信息存储、量子信息的传递和量子 逻辑的操作；进行微结构刻蚀，实现原子制版技术等。b e c 作为量子光学和超冷原子物 理学研究的交叉和扩展，对于整个物理学和高新技术领域的影响是不可估量的，它将象 发现普通激光那样给人类带来另一次技术上的革命。 1 3b e c 研究的动态 自从人们在稀薄型原子气体中实现了玻色一爱因斯坦凝聚以来，国际上就掀起了超 冷原子领域研究的热潮，大量的理论研究和实验工作如雨后春笋般涌现出来。可以这样 说，b e c 已经成为一种特殊的低温实验室，为原子物理、量子论和多体系统等的研究， 开辟了新视窗、新方法。从最早的转变温度、凝聚原子数的研究n 刚到动力学的稳定性、 振荡、集体激发和衰变的探讨陋2 副，再到后来超流性和相干性的探索乜4 。2 6 1 都取得了非常 令人瞩目的成就。直到现在相干放大、四波混频、原子激光、光子晶格、光速减慢、分 子凝聚体心卜驯等等现象及其性质依然备受人们的关注。 当原子气体囚禁在光阱而不是囚禁在磁阱中时，原子的自旋自由度被释放，变为一 个新的自由度，处在同一个超精细简并态的原子便可以形成稳定的b e c ，原子的自旋不 再受到磁场的限制，这样凝聚体称为旋量玻色一爱因斯坦凝聚( s p i n o rb e c ) 。m i t 的 k e t t e r l e 小组于1 9 9 7 年在光偶极阱中得到了钠原子的玻色一爱因斯坦凝聚体啪1 。于1 9 9 8 年，h o 口门及o h m i 和m a c h i d a 2 1 完成了旋量玻色一爱因斯坦凝聚体的理论研究，在实验上 光晶格中的玻色一爱因斯坦凝聚体从超流态到m o t t - 绝缘态转变的量子相变现象1 首次 被德国的研究小组观察到。j i l a 的一个小组于1 9 9 9 年在钾费米原子气体中观察到量子 简并现象，在2 0 0 3 年底，由i n n s b r u c k 的g r i m 小组，j i l a 的j i n 小组及m i t 的k e t t e r l e 小组先后在两组分的费米原子气体中制备出了分子凝聚体，紧接着j i n 小组利用了 f e s h b a c h 共振技术使费米凝聚1 得以实现。自旋极化的费米超流体5 1 于2 0 0 5 年又分别 4 第一章绪论 被k e t t e r l e 小组和h u l e t 小组实现了。 2 0 0 5 年的一个重大突破是在实验上实现了5 2 c r 原子b e c 汹3 ，这个实验进展缓慢的原 因是铬原子的磁距很大，大约为o b ( b 是玻尔磁矩) ，这种凝聚体中的磁偶极一偶极的 相互作用( d i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o n ，简写为d d i ) 是碱金属原子凝聚体的3 6 倍，所 以在讨论铬原子系统的性质时，不能忽略偶极间的相互作用，从而这种偶极相互作用对 凝聚气体的影响致使凝聚体的物理性质变得更加丰富多彩。比如，铬原子b e c 在膨胀时 出现了形变口力使实验上得以观察到，这正是由于磁偶极一偶极相互作用在简并量子气体 中的长程性和磁各向异性所导致的结果。实验事实足以说明，作为一种重要的相互作用 的偶极一偶极相互作用，必须在旋量凝聚体中加以考虑。与此同时，一些新的实验表明 了超冷偶极粒子理论在许多方面有着极为广泛的应用，如量子计算的物理实现啪1 、强关 联原子气体口蝴3 、超冷化学h 、冷分子“2 | 、大磁矩原子n 3 1 与r y d b e r g 原子n 铂等。 如果将一个系统限制到低维时，往往会使系统的量子特性增强，从而会出现新的物 理现象。根据以前的热动力学可知，一个有效的一维系统不可能出现b e c 现象。但是在 实际的冷原子实验中，由于粒子数目和体积均是有限的，则该定理的限制并不明显。比 如说，人们借助磁线圈h 5 3 或强光学晶格n 刚产生了一维或二维超冷原子气体，而且在低维 超冷原予气体中发现了丰富的物理现象，如量子相位波动n 、二维气体中的b k t 跃迁m 1 以及一维玻色子系统的t g 机制h 们的实现等物理现象。 从理论上讲所有的玻色粒子都能经过相变实现玻色一爱因斯坦凝聚，同时也包括电 子一空穴对所组成的激发子和半激发子及半光子准粒子所构成的极化声子。玻色一爱因斯 坦凝聚及其奇特的量子效应利用准粒子来研究是非常有用的，因为准粒子的质量足够的 小，就会使问题变得简单话了。电子大约是极化声子的一万倍，这就意味着极化声子的 玻色一爱因斯坦凝聚可以在较高的温度下进行，而这个温度远远高于碱金属气体的相变 温度。如果能在室温下实现玻色一爱因斯坦凝聚的话，那么就可以根据玻色一爱因斯坦凝 聚的量子效应，利用物质来取代光子从而进行量子计算、量子钟或者激光的研究。 2 0 0 6 年，法国格勒诺布尔大学与瑞士洛桑联邦综合理工大学( e p f l ) 、美国m i t 、 英国剑桥大学和牛津大学进行合作的一项实验表明：温度在1 9 k 下，在固体中存在的极 化声子能表现出来玻色一爱因斯坦凝聚的现象嘞1 。研究人员把光子限制在半导体的微空 腔内，大量的量子阱就含在其中。这时如果用激光来激发半导体，就可以生成极化声子。 如果恰好处在某一临界密度，极化声子就能够在这个温度下自发的结合，相干基态就形 外磁场中自旋一2 凝聚体的平均场基态 成了。宏观极化以及空间相干性在整个固体中表现出来。可以设想，如果采用其它的半 导体材料，就有可能使玻色一爱因斯坦凝聚在更高的温度下得以实现。 b e c 间存在着干涉现象：其中的一个重要的物理特性是相位关联，由m i t 小组做了 关于纳原子的玻色一爱因斯坦凝聚态干涉现象的实验，他们采用激光对原子存在排斥力 的方法把玻色一爱因斯坦凝聚态一分为二，分成两部分后被排出阱外，由于引力场的作用 而自由下落，经过片刻时间，相位一致的两部分原子云在下落的过程中相互扩散到一起， 由于它们之间的相位相关，所以在原子云互相叠加的区域上出现了干涉现象。实验中观 察到了它们之间相互作用的干涉图样，因此相位关联现象的存在被证明了。 原子激光在实验中的实现：在实验中，m i t 研究小组成功的用激光将凝聚态排出 阱外却没有破坏它的量子力学特性，从而得到了相位一致的原子云，由于凝聚态的 相位一致性，从凝聚态中得到的原子脉冲仍然保持着相位一致这种特性。而这些原 子脉冲，就类似于从激光器中所发出的光子，所以把这种现象称作“原子激光 ， “原子激光”的意思就是能够产生大量保持相位一致的原子束，它就像在激光中 形成的光子束一样。在囚禁势阱中，从b e c 中得到大量的相位一致的原子，然后再 通过装置把原子束从阱中输出，从而得到原子激光。j i l a 研究组研究了玻色一爱因 斯坦凝聚态集体激发以及涡流的形成；而m i t 研究小组发展了玻色一爱因斯坦凝聚 态的无破坏成像技术，这使得实验中可以对一个现象实现多次测量，并观测到了对 玻色一爱因斯坦凝聚态特性有重要影响的现象：磁场对原子间作用力的影响；除此 之外，还观测到了“原子激光”具有的增益现象，它类似于普通激光。 玻色一爱因斯坦凝聚态表现出来许多奇特的特性：由于凝聚体内部没有任何阻 力的影响，所以这些原子形成的b e c 所表现的步调极其相似。对于激光来说，它就 是光子的b e c ，就好像众多的颜色一样、方向一致的光子流拥挤在一束细小的激光 里。而超导和超流现象也都被认为是b e c 的结果。在b e c 的凝聚效应中能够形成 一束带电并沿一定的方向传播的宏观的电子对波，传播过程中能形成一束宏观的 电子流却不需要外界提供电压。由于玻色一爱因斯坦凝聚体中的原子几乎是静止 的，因此它可以被用于精确定位或太空航行，用来设计成更高精确度的原子钟等 方面。b e c 的原子表现出了光子一样的特性，几年前有研究小组利用了b e c 的这种 特性，使光的速度减小到零，完成了光储存。芯片技术上取得的成绩更是空前绝 后，由于集成度、集成技术的不断提高和改进，所使用电子器件的条宽在日益减 6 第一章绪论 小。目前可以做到，对于6 4 兆位的集成电路，其条宽仅有0 3l ji l l 。而对于所谓特 大集成电路，其条宽也不过o 1l li l l 。b e c 在光品格中的自发磁化现象有可能在弱 磁场中被探测，还有磁传感器等技术的应用，对光晶格中的自旋波的探测、激发 和控制的研究将会为b e c 在量子信息处理和量子计算等方面提供重要的指导作用。 对于y b 原子，它的跃迁谱线非常窄，既没有自旋，也对磁场不敏感。再者还具有 丰富的同位素( 有5 个玻色子分别是：1 7 6 砀、1 7 4 场、1 7 2 场、1 7 0 场、1 6 8 场以及2 个 费米子分别是：m 场、1 7 1 y b ) ，所以场原子的b e c 没有旋量。因此其在许多方面都 有着广阔的应用前景：诸如用在时间频率标准上、用在精密原子干涉计量上、用 在高分辨激光光谱上及基础物理问题的研究上等领域。 目前，玻色一爱因斯坦凝聚的研究涉及到物理学的很多方面，也可以延伸到其他领 域。例如：光学性质、囚禁势阱、集体激发、原子激射、涡旋、超流、相干性、孤子、 量子相变等诸多方面。原子之间的相互作用可以通过磁场来调控，它不仅可以用来 模拟黑洞的实验现象，而且还可以用来模超新星的爆发现象。 1 4 关于本文的研究课题 玻色一爱因斯坦凝聚( b e c ) 在碱金属原子气体中的实验实现激发了许多新的研究领 域。从那时起，b e c 就成为研究强关联系统的各种量子多体效应的平台。最近，随着从磁 势阱到光势阱的转变，带有内部自由度的稀化玻色气的研究有了很大的发展，当原子气 体囚禁在光阱而不是磁阱中时，原子的自旋自由度被解放，成为一个新的自由度，处于 同一个超精细简并态的原子可以形成稳定的b e c ，原子的自旋不再受到磁场的限制，这 样的多组分凝聚形成旋量玻色一爱因斯坦凝聚。自旋为1 的2 3 n a 原子气首先在光势阱中 被发现，旋量凝聚体的特性严格依赖磁相互作用。通常，只有在低能级的超精细多重态 被限制在光势阱中，而高能级的超精细多重态由于自旋反向散射将会离开光势阱，而 蛄r b ( f = 2 ) 有最低的多重态、负的s 一波散射长度，在实验中很成功。 本文在简要介绍b e c 的发展之后，讲述了旋量玻色一爱因斯坦凝聚体的概念，然后对 自旋为2 ( f = 2 ) 旋量玻色一爱因斯坦凝聚体的平均场基态的问题进行了研究。首先，通过 二次量子化的哈密顿求解g r o s s - p i t a e v s k ii 方程，通过能量最小化得到了b e c 在基念的 能量，然后求解对应能量的可能的基态形式。结果表明：通过调节外磁场，可以实现凝 聚体基态的各种情况( f e r r o m a g n a t i cp h a s e ，p o l a rp h a s e ，c y c l i cp h a s e ) 。并在第 7 外磁场中自旋一2 凝聚体的平均场基态 四章，将凝聚体的波函数代入g 一p 方程，得到了定态方程和小振动方程，从而计算了 ( 正) o 时可能的基态的激发谱，其形式它比( z ) - - o 的激发谱更为复杂。 第二章旋量玻色爱因斯坦凝聚体 2 1 简介 第二章旋量玻色一爱因斯坦凝聚体 s p i n o r 一词本来是由d i r a c 引进来描述自旋矩阵的两分量本征波函数的。旋量玻色 一爱因斯坦凝聚体简称为旋量b e c ( s p i n o rb e c ) ，它之所以叫旋量b e c ，其中一个非常 重要的原因是原子之间不仅存在有两体硬核作用，而且还有自旋作用和磁偶极之间的作 用。后者能够产生凝聚体的自旋混合，在外磁场的作用下或者由于内部非线性影响，原 子将会由一个自旋态向另一个自旋态发生转移。而在这里调节外磁场是调节旋量玻色爱 因斯坦凝聚体的一个重要方法和手段。 2 2 磁阱中的玻色爱因斯坦凝聚体 玻色一爱因斯坦凝聚实现的关键就是要不断地提高原子气体的相空间密度( 达到 p = 2 6 1 2 ) 。要想得到临界温度，达到实验的要求。在室温下捕获冷原子一般采用磁光 阱来实现这一目的，将捕获来的冷原子用光学粘团的方法进行冷却；这时再将冷的原子 团囚禁于势阱中，然后再采用射频蒸发冷却的技术，将气体进一步冷却，直到达到了形 成b e c 转变的临界温度。要提高相空间密度，常用的方法是绝热压缩原子气体的方法。 等到既达到了临界温度，又满足了相空间密度的要求，这时就实现了b e c ，最后来检测 势阱中的原子数分布情况用的是共振吸收成像的方法。值得注意的是，这种测量方法会 破坏凝聚体，到后来色散成像法则成为首选的实验检测方法。原子的基念假如具有磁矩， 那么在磁场中将会受到磁力作用。静磁阱就是利用了这一原理实现了囚禁中性原子。原 一 子的磁矩与原子的能级有关，随着能级的不同，其磁矩方向也可能不同。其中的能级包 。括：激发态能级，基态能级，塞曼( z e e m a n ) 能级以及超精细能级等。有一些塞曼能级的 磁矩跟外加磁场的方向刚好相反，那么这一类能级的能量随着磁场强度的增强而增加。 这一类能级的原子很容易被磁囚禁，它磁场的最低点就是势能的最低点。所以，把这类 情况叫做低场趋向态或者叫囚禁态、也可称为束缚态。而另类能级的能量随磁场升高 反而减小的原子被叫做强场趋向态或者叫驱逐态、也叫逃逸态。这一类能级的原子则被 磁场从势阱中赶出来。 9 外磁场中自旋一2 凝聚体的平均场基态 最简单而常用的静磁阱是四极阱，四极阱的重要组成部分是两个相同的线圈，在线 圈内通上大小相等而方向相反的电流。实验中为了提高囚禁力和延长囚禁时间，又将静 磁阱进行了许多地方的改进：比如改进后的“四叶草 阱、时间旋转势阱和光学塞孔阱 等。由于磁阱具有这样的特性：自动筛选低场趋向原子，所以，分布于所有塞曼能级的 冷原子( 这些冷原子由激光冷却产生的) 将不会同时被囚禁，由于强磁场的这种筛选作用， 只有一种自旋方向的原子被囚禁在势阱中，这一种原子由于缺少自旋间的混合相互作用 就好象它的自旋被冻结了，原子所表现的行为就如同标量粒子，所以把这种凝聚体也叫 作标量玻色一爱因斯坦凝聚体。 2 3 光势阱中的旋量玻色爱因斯坦凝聚体 利用强磁场米凶禁冷原子系统是最初实验上实现b e c 的方法，但是，由于原子的自旋 取向强烈地受外部强磁场影响，磁阱中则仪仅有一4 种处于超精细磁子能态的冷原子被捕获 到或控制。冈而，在磁阱凶禁的实验中，原子的自旋自由度不存在了，就好像是被“冻结” 了。与磁势阱中的凝聚体相比，在光阱中由于原子自旋没有强磁场的影响，具有多种自 旋的冷原子同时被囚禁在势阱中，由于原子间的混合相互作用，就好象是原子的自旋自 由度被释放了似的，这时的凝聚原子表现出更加丰富的力学行为而不再表现为单一“标 量粒子”。美国的实验研究小组瞄n 于1 9 9 8 年率先完成了2 3 n a 原子的囚禁实验，他们采用 红外激光束形成一种特殊的光学势阱，这种光学势阱对冷原子的自旋无破坏作用，实验 中采用总白旋f = i 的2 3 n a 原子，它的磁量子数，l ，= 1 ，0 ，1 ，这些具有多种超精细磁子能 态的原子被光阱和光格子同时捕获和控制。这样，多种自旋的原子及自旋混合同时实现玻 色爱因斯坦凝聚，也就是说产牛了旋量玻色爱冈斯坦凝聚体。人们终于得到了s p i n o r b e c 畸2 | ，旋量玻色一爱因斯坦凝聚体呈现出更加丰富的特性，如静力学、动力学等。因此 囚禁于光学势阱中旋量玻色一爱因斯坦凝聚体深得人们的喜爱，它为人们进一步深入研 究体系的物理性质提供了可能。近年来，在实验和理论上对2 3 n a 和8 7 r b 凝聚体的白旋新 现象进行了深人研究。在实验方面，c h a n g 等人于2 0 0 4 年对8 7 尺6 冷原子平衡时的自旋 组态以及它的自旋动力学行为进行了观测和研究。g r i e s m a i e r 等人瞄4 1 实验上实现了对 5 2 c ，冷原子的囚禁，偶极间的相互作用只能在5 2 d 凝聚体中被观测到，由于它的核磁矩 是6 加，所以它具有更加丰富的量子态。除实验外，在理论上也有了飞速的发展。人们 深人的研究了旋量玻色一爱因斯坦凝聚体，诸如原子的自旋混合，旋量b e c 可能的基态 l o 第二章旋量玻色一爱冈斯坦凝聚体 形式，以及它的孤子行为等方面。何天伦( t - l h o ) 指出了旋量玻色一爱因斯坦凝聚 体一般性质。l a w 等人嘞1 于1 9 9 8 年建立了总自旋f = i 的旋量b e c 的哈密顿，并且，对 自旋交换作用所引起体系产生的这种动力学行为，通过单空间模近似( 简写为s m a ) 的方 法进行了理论研究。z h a n g 等人哪! 计算了在外磁场中1 0 ) 态的凝聚体的振荡周期，则是采 用了平均场理论和单模近似两种方法，而且从理论上对它的自旋演化行为进行了研究。 s a i t o 等人瞄刀于2 0 0 5 年对原子的自旋有三分量的演化行为进行了研究，并采用对体系不 破坏的方法在实验上观测了它的演化行为。 对于玻色原子来说，核自旋和电子自旋耦合成的超精细自旋f ( h y p e r f i n es p i n ) 一 定为整数。所以对最简单的总自旋f = i 的情况，事实上我们有三个分量的磁量子数， 聊，= 一l , o ，+ l 。何天伦首先研究了f = i 情况的旋量b e c 的基态形式，当然从平均场近似 的理论( m e a nf i e l da p p r o a c h ) 出发。此文主要写出了f = i 情况的相互作用哈密顿 ( h a m i i t o n i a n ) ，其中相互作用部分为v = c o + c ：e 最，即密度一密度相互作用和自旋 一自旋相互作用之和。其基态依赖于c ，的正、负，分别对应为反铁磁性、铁磁性。 在此基础上主要有三个方面的推广研究，首先是将此理论推广到平均场以外。 c k l a w 在1 9 9 8 年的工作是这方面的第一篇文章，他们发现了这样一个结果：反铁磁相 互作用时基念原子形成自旋单态。却无法解释m i t 的实验。稍后，h o 和y i p 发现外磁场 的存在会对粒子数的涨落产生很大的自旋单态破坏，形成所谓的f r a g m e n t e d 凝聚体嘞1 。 其次是将理论推广到高自旋f = 2 嘲1 。最近又有理论研究f = 3 的5 2 d 的基态。第三就是将 s p i n o rc o n d e n s a t e 放到o p t i c a ll a t t i c e 中，如d e m l e r 和z h o u 的 刚文章所说，但其 注重的是物理图像，没有太多的详细计算。叶崇杰的文章阳证明光格子中反铁磁原子在 格点间形成了d i m e r ，而并非d e m l e r 所声称的n e m a t i c 相。其中一篇较容易看懂的文章 是s h u n j it s u c h i y a 6 2 | 。 与磁势阱中的玻色一爱因斯坦凝聚体相比，在光阱中，考虑原子的自旋后，很自然 的就应该考虑到自旋对玻色一爱因斯坦凝聚体的影响，以及存在两体碰撞的影响和磁偶 极相互作用对体系的影响。旋量凝聚体是一个大的自旋系统，包括自旋混合，可以和我们 熟悉的磁性体系进行类比。在低温下，由于自旋问存在着很强的交换相瓦作用，比如铁磁 颗粒中的磁化强度和反铁磁颗粒中的n e e l 矢量的大小可看作一常数，总的磁能由它们的方 向决定，而他们的方向是可以发生变化的。由于外磁场的影响或因为磁晶的各向异性，体 系中存在多个易于磁化的方向，在这个方向上能量极小。但是它的方向可以通过隧穿势垒 外磁场中自旋一2 凝聚体的平均场基态 产生变化，从一个方向转移到另一个方向。量子相干行为或隧穿就是指这些物理量的量子 效应。t 一l h o 于1 9 9 8 年建立了短程相互作用的通常形式。理论上讲，如果我们考虑 凝聚体的短程碰撞的相互作用，则凝聚体中就会出现自旋混合、自旋交换，通过对它的 系数分析，把凝聚体分为铁磁( c 2 0 ) 相互作用系统。磁偶极相互作用 不仅具有长程性而且还具有矢量性，它还具有各向异性的特点，它与l a w 等人用s 一波散 射长度来表示的短程相互作用有着本质上的不同，所以这种方法的提出对描述旋量玻色 一爱因斯坦凝聚体的性质更加丰富了。将这种旋量b e c 称为偶极旋量b e c 就是因为考虑 了磁偶极一偶极间的相互作用。它的基态以及动力学行为有许多与众不同性质，如基态 的量子相交 6 3 1 ，基态的自旋结构【6 4 击5 1 ，自旋混合的动力学行为，在光晶格中的量子相 变等现象。理论上对自旋交换相互作用引起的动力学行为已做了探讨，在实验方面， c h a n g 等人于2 0 0 4 年成功的观测到了自旋交换的相互作用的现象。旋量b e c 的基态比原 来的凝聚体有更加丰富特性，t 一l h o 从理论上建立了考虑自旋后旋量b e c 的可能基态 的形式。在实验中束缚在光品格中旋量b e c 的基态显现出了新的量子相，对于光晶格中 总自旋为1 ( f = i ) 的反铁磁间的相互作用的玻色原子，t s u c h i y a 等人研究了其从超流态到 m o t t - 绝缘的量子转变l o o j ，零温时的相图被他们得到了，采用的就是平均场近似的方法， 并且还发现了自旋单态的m o r t 一绝缘相，其格点的平均占据数是偶数，这种态非常稳定； 而那些格点的平均占据数是奇数的m o t t - 绝缘相，不能形成自旋单态。3 i n 和h o u o o m 等人研究了超冷玻色原子在光晶格中的能谱和量子相变，其格点的自旋分别为1 和2 。 在四维空间中，费米子的表示就是旋量了。另外，我们还可以利用纯光阱来捕获和囚禁原 子，它是利用光场对原子有机械力的作用来实现的。这种作用力的本质是：电场对电荷 有电场力的作用以及磁场对运动电荷有洛伦兹力的作用。 对于总自旋为1 的稀薄碱金属原子气，t - l h o 从理论上和c h i n 从实验上【o 刿都已 经说明了原子间存在着两种自旋关联的相互作用，它们分别是铁磁和反铁磁相互作用。 随着实验技术和实验条件的逐步提高，我们可以从实验上得到自旋f i 的玻色子，比如 自旋f = 2 或f = 3 的8 5 r b 和3 3 0 等。对于f = 2 的旋量b e c 的基态结构，最早由c i o b n u a 等 人从理论上作了研究了，他们给出了基态可能存在的形式并且还证明了基态存在有三种 量子多体理论的零级近似就是平均场理论的核心，它是最流行，最重要的量子多体理论， 也是进一步近似的出发点，因此，平均场理论是量子多体理论的基础。其所包含的物理概 念平均场近似，成了量子多体理论的精华，这+ 具有客观意义概念，深刻反映了微观 多体世界的重要属性。 具有相互作用的多粒子系统的动力学问题被二次量子化的场论成功的精确描述。不 过，随着粒子数的越来越多，粒子间存在的相互作用形式也会变得越来越复杂，在这种 情况下，就显示出了平均场理论的优越性和重要性。实验和理论都可以表明：平均场近 似的方法为研究b e c 的基态、热力学和动力学特性提供了一个非常有效的工具和方法。 囚禁在外势场吃中的n 个相互作用的玻色子系统在二次量子化形式中，其多体哈 密顿量可描述为： 詹= p 叭硝一篆v 2 + 吃( 列蜘) + 寺，撕9 + ( 尹) 每+ 妒7 ) v f f 一尹) 巾( 尹) 、i ，( 尹) ( 3 1 ) 其中在位置尹处，玻色场的产生与湮灭场算符分别是9 + g ) 和币g ) ，原子间的两体相互 作用势是矿( 尹一尹) 。 1 9 4 7 年，b o g l i u b o v 首先提出了利用平均场近似的方法描述稀薄玻色气体的基本思 想。它的核心点就是将凝聚体的玻色场算符与非凝聚体的玻色场算符在处理时分开。通 常来说，场算符可以表示为： 外磁场中自旋一2 凝聚体的平均场基态 、i ，( 尹) = 口( 尹) 以 ( 3 2 ) 其中，口( 尹) 表示单粒子的波函数，a ：表示其相应的玻色产生算符，五口表示其相应的玻 色湮灭算符。在f o c k 空间，和a 。分别定义为： 五：i 以。，万l 一，) = + 1 in 。，小) a a t k 拧l ，n a t7 ) = 厄刀l ，”，小) ( 3 3 ) 其中，算符允= 砧五。的本征值是，l 。，它表示单粒子口态上的原子数，并且满足一般意 义下的对易关系： a 口，a ；】- ，晦，】= 0 ，【a ：，鲇】- 0 ( 3 4 ) 在热力学极限中，取专，则o 保持有限，若在基态这个特定粒子态上，其 原子数会变得非常大，也就是刀。暑o 1 ，我们就说在这个态上形成了b e c 。这是可以 说， o 和o l n o 的态是近似相同的，对应于同一种物理位形，此时可以将两个算 符鲇和a 。当作常数来处理：即 a o = a o = “ ( 3 5 ) 口o22 、v o l j a j 假如均匀气体的体积为v ，在具有零动量的单粒子态k = 1 矿上产生了b e c ，这时，场 算符巾( 尹) 可以写成： 巾( 尹) = 厕+ 巾( 芦) ( 3 6 ) b o g l i u b o v 把算符早( 尹) 当作微扰来处理，得出了弱相互作用下玻色气体激发的一阶理 论。把上述处理方法推广到含时的非均匀体系中，将有 巾( 尹，f ) = i ( 尹，f ) + 、 7 ( 尹，f ) ( 3 - 7 ) 其中，中7 ( 尹，f ) 表示非凝聚体的玻色场算符，而( 尹，f ) 表示复函数，则凝聚体场算符的期 待值为： 少( 芦，f ) 兰( 巾( 尹，f ) ) ( 3 8 ) 其模为凝聚体的密度 n o ( 尹，f ) = 陟( 尹，o i 2 ( 3 9 ) 少( 尹，t ) 为一个经典场，是物理上的一个序参量，称之为“凝聚体的波函数”。 1 4 当中( 尹，f ) 很，j 序参量y ( 尹，t ) 所满 符审仁，f ) 所满足的 = 卜芸v 2 + 吃( 尹) + ，办啼+ ( t f ) 矿( 尹一尹) 币( t 纠巾( 尹，f ) ( 3 一l 。) 场算符巾( 尹) 被经典场杪( 尹，f ) 所代替，则凝聚体波函数的运动方程就可以得到了。 通常情况下，原子间距与原子间的相互作用势的关系是相当复杂的，电子云的相互 迭加时由于原子间距较小，产生了一种强烈的排斥力；在原子间距很大时，则原子间就 会产生吸引力。由于稀薄原子气体处在低密度和低温下，我们认为粒子三体碰撞的几率 是极其小的，把原子间的相互作用看作是两体散射。在这个低温、低密度的条件限制下， 只有当处于零轨道的量子态，原子的两体散射这是才会有作用。而这时处在，= 0 态上的 粒子的散射叫做s 一波散射，用等效的接触势来描述它的散射势： 矿( 尹一尹) = g 万( 尹- f ) ( 3 1 1 )