（理论物理专业论文）核子低激发态电生振幅的夸克模型计算.pdf

西i 丰：f 人学硕l 化论文桶璺 核子低激发态电生振幅的夸克模型计算 理论物理专业硕士研究生陈历相 指导教师陈洪教授 摘要 核子共振态是强子物理研究的基本课题之一。量子色动力学( q c d ) 是目前公认 的强相互作用的基本理论，由于q c d 在低能区高度非微扰，严格求解q c d 来认识核 子及其共振态还有困难。各种低能o c d 模型，如组分夸克势模型一直被发展起来 解释核子结构性质，并在核子基态性质方面取得了巨大的成功。然而三组分夸克 模型在解释激发态性质时不是如此成功，如不能恰当地给出核子最低正负宇称共 振态的能级次序。电生过程是实验上研究核子共振态的有效途径之一，已积累了 核子低激发态的大量实验数据，因此，定量地解释这些实验数据的理论尝试应是 很有必要的。 已有的理论工作表明，核子中除了三夸克组分外，可能还存在非微扰的五夸 克组分，且以带色的夸克团形式存在。这一色夸克团模型已促进了对核子及其低 激发态结构性质的理解。基于此模型在对核子低共振态的电生振幅的初步理论计 算中，只考虑了非相对论的电磁跃迁算符。本文的工作就是在同样的模型框架下， 考虑核子及其低正负宇称共振态的五夸克组分，特别是电磁跃迁算符的相对论修 正，计算了核子低正负宇称共振态的电生振幅。结果表明，相对论修正对核子低 共振态电生振幅有重要的贡献，其数值与五夸克组分的贡献相当。考虑了五夸克 组分和跃迁算符的相对论修正后，计算得到的核子低激发态的电生振幅与实验值 符合得更好。这在一定程度上说明了色夸克团模型的有效性，提供了核子及其低 共振态内部结构的重要信息。 本论文的主要内容包括：首先，在传统的三夸克模型基础上，综述了核子及 核子低正负宇称激发态中可能包含的五夸克组分，在坐标、味、自旋和色空间对 称性分析的基础上，构造了核子及核子低正负宇称激发态的波函数。其次，在非 相对论电磁跃迁算符的基础上，讨论了它的相对论修正，包括轨道一自旋耦合项和 多体项在内的相对论修正项。最后，计算了相对论修正和五夸克组分对核子低激 发态电生振幅的贡献，并对比实验数据进行了分析和讨论。 关键词：核子低激发态；电生振幅；五夸克组分；相对论修正 a b s t r a c t t h en u c l e o na n di t sr e s o n a n c e sh a v eb e e ni n t e n s i v e l yi n v e s t i g a t e dw i t h i nt h e f r a m e w o r ko ft h ec o n s t i t u e n tq u a r km o d e l s h o w e v e r , t h ep r e d i c t i o n so ft h et h r e eq u a r k c o n s t i t u e n tq u a r km o d e lf o rt h es p a t i a le x c i t e dn u c l e o na r en o ts os u c c e s s f u l ，i n p a r t i c u l a rf o rt h el o n g s t a n d i n gm a s s r e v e r s ep r o b l e mo fp 1 1 ( 1 4 4 0 ) a n ds 1 1 ( 1 5 3 5 ) m u c he x p e r i m e n t a ld a t ao ne l e c t r o p r o d u c t i o no ft h en u c l e o nr e s o n a n c e sh a v eb e e n a c c u m u l a t e df o rd e c a d e s ，a n dc o r r e s p o n d i n g l y , t h et h e o r e t i c a la t t e m p t st ob u i l da q u a n t i t a t i v em o d e lf o re l e c t r o p r o d u c t i o n o ft h en u c l e o nr e s o n a n c e si sn e c e s s a r yt o u n d e r s t a n dt h e i ri n t e m a ls t r u c t u r e s t h ea d d i t i o n a li n t r i n s i cn o n - p e r t u r b a t i v ef i v e - q u a r kc o m p o n e n t sh a v eb e e n s u g g e s t e dt op l a ya ns i g n i f i c a n tr o l ef o re x p l a i n i n gw e l l - e s t a b l i s h e dd a t a b a s e d o ns u c h ac o l o r e dq u a r kc l u s t e rm o d e l ，t h ee l e c t r o p r o d u c t i o no fl o wr e s o n a n c e so fn u c l e o nh a s b e e ns t u d i e dp r e v i o u s l yw i t ht h en o n r e l a t i v i s t i ce l e c t r o m a g n e t i ct r a n s t i o no p e r a t o r i n t h i st h e s i s ，t h ee l e c t r o p r o d u c t i o na m p l i t u d e so fl o wr e s o n a n c e so fn u c l e o na r ec a l c u l a t e d b yi n c l u d i n gb o t ht h ea d d i t i o n a lf i v e - q u a r kc o n f i g u r a t i o n so ft h el o w e s te n e r g yi n t h e w a v ef u n c t i o n sa n di np a r t i c u l a rt h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o nt ot h ee l e c t r o m a g n e t i c t r a n s i t i o no p e r a t o r t h ec a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n sh a v e r e m a r k a b l ec o n t r i b u t i o nt ot h ee l e c t r o p r o d u c t i o na m p l i t u d e sa n dh a v et h es a n l eo r d e r w i t ht h o s ef r o mt h ef i v e q u a r kc o m p o n e n t b o t hc o n t r i b u t i o n st o g e t h e ri m p r o v e a g r e e m e n t sw i t he x p e r i m e n t a ld a t a ，w h i c hp r o v i d e st h es i g n i f i c a n ti n f o r m a t i o no nt h e i n t e m a ls t r u c t u r eo fn u c l e o na n di t sr e s o n a n c e s t h em a i nc o n t e n ti sa sf o l l o w s f i r s t ，ab r i e fs u m m a r yo nf i v e q u a r kc o n f i g u r a t i o n s i nb a r y o n si sp r e s e n t e d ，a n dt h ew a v ef u n c t i o n so ft h en u c l e o na n di t sl o wr e s o n a n c e s a r ep r e s e n t e dw i t ht h ea d d i t i o n a lf i v e q u a r kc o n f i g u r a t i o n so ft h el o w e s te n e r g y s e c o n d l y , t h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n st o t h et r a n s i t i o no p e r a t o ra r ec o n s i d e r e d ，w h i c h i n c l u d es p i n o r b i tt e r ma n dw i g n e rr o t a t i o nc o n t r i b u t i o n s f i n a l l y , t h ee l e c t r o p r o d u c t i o n a m p l i t u d e so ft h el o wr e s o n a n c e so fn u c l e o na r ec a l c u l a t e d w i t ht h ew a v ef u n c t i o n s w i t ht h ef i v e q u a r kc o m p o n e n ta n dt h er e l a t i v i z e dt r a n s i t i o no p e r a t o r , a n dt h en u m e r i c a l r e s u l t sa r eg i v e na n da r ec o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a k e y w o r d s ：l o wr e s o n a n c e so fn u c l e o n ；e l e t r o p r o d u c t i o na m p l i t u d e ；f i v e q u a r k c o n f i g u r a t i o n ；r e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n 独创性声明 学位论文题目：拯兰鱼塑终查垫竺亟生量里鱼耋垄 模型过釜 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了 特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁 在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文作者：僻历亦因 签字日期： z ，知年歹月z 7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：佩j 7 ；3 捆导师签名：p 孥哮 签字日期：加臼年，月衫日签字日期：洲d 年r 月矽日 西i 幸：犬学硕 j 学化论文第章引言 第一章引言 核子结构的研究，是所有关于强作用物质结构探索的基础，正犹如氢原子结 构研究是原子、分子、凝聚态物质等电磁作用物质结构研究的基础一样。我们对 氢原子结构已经有了几乎完满的了解，核子结构则由于低能强作用的复杂性质而 仍然是物理学中的一个挑战性问题。 在核子结构的研究中，高能电子、子和中微子等轻子和核子的散射一直起 着重要作用，实验能够测量核子的电荷分布、磁矩分布及散射截面等，为核子结 构的研究提供了丰富的实验数据。1 9 5 6 年h o f s t a d t e r 等人川利用当时s t a n f o r d 的高能 电子直线加速器提供的 - - - 2 0 0 m e v 的电子和质子散射，发现散射截面和理论结果有 偏差，并进一步测出了质子和中子的电荷半径，证实了核子不是点粒子，而是有 内部结构的粒子。 质子和中子统称为核子。四十年代末、五十年代初人们在宇宙线研究中发现 了人、互等奇异粒子，这些粒子和核子一样，都是自旋为1 2 的费米子，将其称 为超子，核子和超子统称为重子。除此之外，宇宙线研究中还发现了自旋为0 的粒 子，这种自旋为整数的粒子统称为介子。重子和介子都是强相互作用粒子，故把 它们及其共振态统称为强子。在上世纪的很长时间里，人们认为这些强子是“基 本粒子”，其内部没有其它粒子。但从2 0 世纪5 0 年代起，人工加速器的建成使人类 发现的新粒子数量在不断增加，其中强子的数量远远大于其他粒子，随着粒子物 理的发展，人们逐渐认识到，强子并不是“基本 ，强子内部具有复杂的夸克一胶 子结构。 第一个强子结构模型是1 9 4 9 年由费米和杨振宁提出的【2 】，在他们的模型中， 当时已知的所有原子核及介子，都是由质子、中子及它们的反粒子构成。这一假 设在解释自旋、重粒子数、电荷、同位旋等量子数上是成功的，但由于在费米一 杨振宁模型中核子不具有奇异数，因此它们不能构成奇异粒子。1 9 5 6 年，坂田将 更基本的粒子扩充为质子、中子、超子及其它们的反粒子坂田模型【3 1 ，虽然 这一模型能很好地解释介子的构成，但并不能成功地解释重子构成。近代科学研 究物质结构，从来都是利用实验观测到的基本粒子去解释更复杂的粒子，坂田沿 着这条路，企图用已观测到的质子、中子、超子及其它们的反粒子去构成六十年 代初观测到的上百种强子，遇到了困难，这些强子的行为很难说谁更基本。直到 1 9 6 4 年，盖尔曼和兹韦( g z w e i g ) 提出了强子的夸克模型h 5 】，在近代科学中开创 了用未知粒子构造已知粒子的先例。而这一模型后来也被轻子一核子深度非弹性 散射( d i s ) 【6 _ 8 1 所证实。他们认为强子中存在更基本的粒子，盖尔曼称之为夸克， 其中包括u 、d 、j 、c 、b 、f 六种夸克，它们具有分数电荷，都带有“色”量子 西南大学硕上学仲论文第章引言 数。类似于带电粒子间通过交换光子相互作用，带色荷的夸克之间通过传递胶子 发生强相互作用，这两种相互作用之间有很大不同，前者的理论是量子电动力学 ( q e d ) ，而描述强相互作用的是一种没有对称性自发破缺的规范理论一量子色动 力学( q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ) ，简称q c d 。 q c d 理论诞生之后，真正的强子结构研究才大规模地发展起来。夸克的强作 用荷是颜色，夸克之间的色相互作用在高能、小尺度下极弱，甚至接近完全自由； 而在低能、大尺度下相互作用极强。这就是q c d 理论的两个基本特性：渐进自由 和长程禁闭。在渐近自由基础上，微扰q c d 获得了成功，但是至今还没有精确有 效的方法求解低能区的q c d 问题，只能求助于非微扰的近似方法。早期的非微扰 近似方法有：格点规范理论( l a t t i c eq c d ) 、q c d 求和规贝j ( q c ds u mr u l e ) ，由于格 点q c d 和q c d 求和规则在研究多体问题和强子的激发态时遇到困难，与此同时， 各种符合q c d 基本精神的模型理论发展起来，如背景场，势模型( p o t e n t i a l m o d e l ) 归一4 1 ，口袋模型( b a gm o d e l ) 1 1 5 - 1 7 1 等。目前，在强子谱和强子弱衰变的研究中， 势模型方法非常流行，它不仅可以讨论强子基态，也可以讨论激发态。更重要的 是势模型使用组分夸克质量后，其非相对论形式( 组分夸克模型) 对处理核子这样的 三体问题是非常方便的。 不同的势模型仅仅是选取夸克势的具体形式不同，其中应用得比较广泛的是 以c o m e l l 势1 1 8 为原型或代表的模型。在该模型中，夸克夸克相互作用势是取短程 单胶子交换的库仑势和长程唯象的线性禁闭势的简单相加，该类模型的典型代表 是i s g u r 和k a r l f l 9 - 冽等人提出的组分夸克模型，该模型用简单的非相对论哈密顿量 来近似表述q c d 的夸克禁闭和渐近自由两大特征，假定核子等重子用三个夸克来 描写。它能很好地描述低能强子的大部分性质，但也存在一些不足：首先，三夸 克模型在解释基态性质时相当完美，在解释重子激发态的性质时却遇到了两个突 出的问题：( 1 ) 、“失踪”的重子激发态问题；( 2 ) 、r o p e r 共振之谜，即存在最轻的 核子激发态( 第一径向激发态n * ( 1 4 4 0 ) ) 与最轻的负宇称激发态( 第一轨道激发态 n * ( 1 5 3 5 ) ) 的能级倒置问题。其次，由于三个夸克的质量很小，只考虑非相对论近 似是远远不足的。 强相互作用理论没有要求重子中只含有三个夸克，只是要求重子包含的夸克 数减去反夸克数为3 ，因此寻找满足这样的条件的含有多于三个夸克的重子态是近 年来重子谱和重子结构研究的热点。1 9 9 7 年，俄国物理学家预言了一个带奇异性 的粒子o + 1 5 4 0 2 6 1 ，这一粒子无法由三个夸克构成，其夸克组分至少为1 个反奇异 夸克加上2 个u 夸克和两个d 夸克，即u u d d - g ，于是被称为“五夸克态”。后来，l e p s 合作组【2 7 1 宣布在实验中发现了与理论预言一致的新粒子o + 1 5 4 0 ，顿时使“五夸克 态 成为高能物理领域研究的热门课题，并为了解释o + 1 5 4 0 的性质提出了一系列 2 西南人学硕上学化沦文第节引青 量曼曼曼曼蔓皇曼曼曼曼兰! ! 曼曼曼曼曼寡曼曼量皇皇蔓曼曼曼曼曼曼曼皇笪鼍鼍量曼曼曼皇曼量曼曼曼曼寰曼曼量曼皇曼舅曼曼皇曼皇曼鼍皇曼鲁ii 皇皇 新的理论模型。然而在接下来的两年里，国际上多个实验组相继发表了负面结果， 在可能观测到0 + 1 5 4 0 的过程中，均没有观测到其存在。与此同时，美国杰斐逊实 验室发布另外一条新闻，利用国际上最为精确的电弱相干实验，他们观测到质子 的奇异磁矩为正，奇异形状因子为负【2 引，这两结果与绝大多数理论模型是矛盾的。 目前，能够自恰地解释这两个结果的微观图象是：质子中的五夸克组分( u u d s g ) 以 类似于j a f f e 和w i l z c e k 共同提出的“五夸克态”夸克对模型1 2 9 1 的形式存在。核子中 奇异夸克组分的研究对于我们了解核子内部的夸克结构有很大帮助，如果杰斐逊 实验室的这些实验结果得到进一步确证，则意味着核子中除了三夸克组分外，还 可能含有五夸克组分，比核子还重的重子激发态中五夸克组分所占比例更大，这 些五夸克组分主要是以带色的夸克团形式存在。这些重子及其激发态可能是三夸 克组分和五夸克组分的线性组合。 色夸克团模型即重子及其激发态中包含有五夸克组分已经在计算重子光谱、 重子磁矩以及核子形状因子等方面有了运用啪q 2 1 ，对重子的这些性质均给予了更 好的解释。能谱固然是检验结构模型的重要数据，而不同态之间的跃迁对结构更 灵敏，电子一核子散射过程中，核子基态到各种核子共振态的跃迁将对核子结构模 型提供更严格的检验，这方面的测量也已广泛展开。同时，已经有理论工作者在 非相对论近似下，利用色夸克团模型对电磁跃迁矿jn + ( 1 5 3 5 ) 的跃迁振幅以及 对共振态n ( 1 4 4 0 ) 衰变的衰变振幅进行了计算旧3 渤】，对五夸克组分在核子及其激 发态中的贡献进行了研究。这些工作在三夸克模型的基础上取得了很大进步，然 而强子是一个夸克胶子的相对论性强作用系统，在解释强子结构时还需考虑相对 论修正部分。f c l o s e 和z h e n p i n gl i 在f f t i s g u r 和k a r l 等人提出的非相对论组分夸克 模型基础上，考虑了包括轨道一自旋耦合项和多体项的相对论修正效应，对核子激 发态的光生振幅进行了研究，并在质心系下计算了各项的贡献，说明了考虑相对 论修正的必要性3 喇】。然而，在f c l o s e 和z h e n p i n gl i 的工作中将重子描述为三个 夸克组成，还没有考虑五夸克组分。 本文的主要工作是在已经获得巨大成功的非相对论组分夸克模型基础上，考 虑核子及核子激发态中可能含有以带色的夸克团形式存在的五夸克组分，并在非 相对论近似基础上考虑相对论修正效应，计算核子低激发态的电生振幅。第二章 介绍夸克模型，并给出了质子及其激发态中五夸克组分的具体形式，构造了包括 三夸克和五夸克组分的质子及其激发态的波函数。第三章中介绍了电子一核子散射 以及相互作用算符。第四章是对电生振幅的理论分析和计算，并与实验进行比较， 得出结论。本文最后是总结和展望。 西南大学硕上学何论文 第_ 章重了的夸克模犁 第二章重子的夸克模型 在上世纪的很长时间里，人们认为强子是“基本粒子”，其内部没有其他粒子。 但从2 0 世纪5 0 年代起，人工加速器的建成使人类发现的新粒子数量在不断增加， 其中强子的数量远远大于其他粒子，随着粒子物理的发展，人们逐渐认识到，强 子并不是“基本”，强子内部具有复杂的内部结构。 2 1 强子结构 1 9 6 4 年，盖尔曼和兹韦( g z w e i g ) 分别提出强子可能是当时实验上尚未观测 到的“基本粒子”夸克组成。为了说明已知强子的性质，他们假定s u ( 3 ) 群的基础 表示对应着三种粒子，即带有分数电荷的u 、d 、j 三种夸克。介子的重子数为0 ， 由一个夸克和一个反夸克组成，对夸克和反夸克的两个s u ( 3 ) 的基础表示的直乘积 可以约化为一个八重态和一个单态，即3 j = 801 ，介子就填充在这两个表示上。 重子的重子数为1 ，由三个夸克组成，三个s u ( 3 ) 基础表示的直乘积可以约化为四 个不可约表示之和，即3 3 0 3 = 1 0 0 8 0 8 0 1 ，重子填充在其中的八维和十维表 示上。强子谱的研究导致了强子由夸克组成的假定，电子和核子的深度非弹散射 ( d i s ) 才证实了核子内存在夸克。 目前，实验上发现的强子都可以由带分数电荷的夸克及其反夸克组成。已知的 夸克有u 、d 、s 、c 、b 、f 六种，分别命名为上夸克、下夸克、粲夸克、奇异 表2 1 夸克的量子数 4 西南人学硕上学化论文第章节了的夸克模叩 量曼皇曼i i 曼曼曼皇曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼皇曼曼曼曼皇曼曼寰曼曼曼曼曼曼皇曼舅曼曼曼曼量曼量曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼舅量量曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼 夸克、顶夸克、底夸克，代表了六种不同的味道。由量子色动力学( q c d ) 可以知 道，除了味道外，夸克还应该具有新的自由度色自由度，每一味夸克都有红 ( r ) 、绿( g ) 、蓝( b ) 三颜色，这些性质已经得到实验的证实。由于夸克禁闭在强子 内，我们无法直接观测自由夸克的其他性质，如自旋和宇称，p 、重子数召、电荷 q 、同位旋，、同位旋第三分量，、超荷y = b + s 、奇异数s 等【3 5 1 ，只能由已知 的强子量子数来间接确定夸克的这些量子数。在表2 1 中，给出了这六味夸克的 量子数。从表中可以看出夸克都是成对出现的。例如，u 夸克和d 夸克组成一对， c 夸克和s 夸克组成一对，第三对是，夸克和b 夸克。上述每一对也称为一代，每 一代夸克所带的电荷分别是+ 2 3 和一1 3 。夸克带有分数电荷是一个很独特的性质， 其他一切基本粒子、非基本粒子和原子核所带的电荷都是零或整数。夸克的发现 是二十世纪物理学最重要的成就之一，同时也给当代物理学留下来了一个问题一 夸克禁闭，所有证据一方面无可争辩地证实了核子等强子内存在夸克，但同时又 表明了夸克只存在于核子等强子内而小能作为自由夸克存在。 2 2 传统的组分夸克模型 描述强子间相互作用的基本理论量子色动力学( q c d ) ，在高能区可以用微扰 方法解决许多问题，在低能区q c d 高度非微扰，严格求解q c d 理解强子性质遇到 困难，与此同时，各种符合o c d 精神的模型理论发展起来，组分夸克模型是较早 提出来的比较成功的模型之一，该模型主要作了以下两个假设： ( 1 ) 、束缚在强子内部的三个夸克作非相对论运动，即束缚体系内夸克运动速 度1 ，比光速c 小得多： 1 ，2 c 22p 2 c 2 e 2 1 ( 2 1 ) 相对论动能展开式( 2 2 ) 式的高阶项可以忽略不计，已有的计算表明，1 ，2 c 2 + b 一十陟 + b 一件 一 1 p 2 图2 1 三夸克体系的内部坐标 8 西南夫学硕l 学f 论文第_ 幸币了的夸克模型 磊= 小刊 戛= 三( 亏+ 砭一2 灵= 三( 亏+ 乏+ 亏) ( 2 。1 3 ) 由此，z 个夸克构成的系统的坐标就可以定义为： 磊2 志驴- 川 ( 2 1 4 ) 豆= 三yz ，zw _ - i 三夸克组分谐振子波函数的形式为： ( 手) = ( 譬) i 已喝2 即2 ， ( 2 1 5 ) 甄。( 手) = 2 皑复仍瑚( 手) ， ( 2 1 6 ) ，i ( 孝) = 一皑彘( 孝) ( 2 1 7 ) 这里的鸭q q q 体系的谐振子参数，彘= 六f 夤，谐振子波函数的下标表示 量子数( n l m ) 。 上面两式中，味自旋波函数的具体形式的表示已经在附录中给出，自旋波函 数可以根据相应的味波函数，取夸克自旋朝上或者朝下而得。 2 3 2 q q q q q 部分的波函数 强子一般处于色单态，即是无色的。色空间中反夸克的配分表示为【l l 】r ，所 以对于质子来说，要q q q q 石l 部分处于色单态，对q q q q 体系而言，其色空间应具有 2 1 1 】c 的对称性，相应的轨道一味一自旋部分应具有【3 l 】胭的混合对称形式，只有 这样才能满足p a u l i 原理： 【3 l 】嬲圆 2 1 i i c = 【1 1 l l 】1 ( 2 1 8 ) 正宇称要求质子中的q q q q q 组分为p 一波态，即q q q q q 中有一个夸克处于z = 1 的激发态，另外的三个夸克和一个反夸克均处于基态；或者是反夸克处于f - 1 的 激发态，其他四个夸克都处于基态。实际上最低能量要求质子应该是其中一个夸 克处于z = 1 的p 态，其他的夸克和反夸克均处于基态h 引，即q q q q 处于空间混合 对称态【3 l 】x 。这样就可以根据只群的c g 序列找到味一自旋部分的对称性表示。 群的c g 序列： 9 西南人学硕上学何论文 第_ 帝重了的夸克模型 j ! , 1 !i i i 1 1 皇曼曼曼曼皇曼皇曼皇曼曼曼 3 1 】= 3 1 x 3 1 】+ 1 3 1 x 1 2 2 + 3 1 1 x 2 1 l 】+ 2 1 1 x 1 2 2 + 3 1 】 4 】 ( 2 1 9 ) 由此可知，满足以上要求的味一自旋部分的对称性表示有：【3 1 】咫、 2 11 】巧、【4 】咫几种，当取 4 】舟【2 2 】f 2 2 1 5 时，质子处于最稳定状态m 1 。 中q q q q ，q f 组分及相应的振幅系数就可以表示为1 ： 隆砷踟删 【2 2 巧、 这样质子 ( 2 2 0 ) 质子中的q q q q q 波函数就可以表示为下面的形式 3 1 , 4 4 , 4 5 1 ： i p , l ) s 。2 疆1 善荟嗽广c i i i u1z 川。【2 1 1 】c ( 引 ( 2 2 1 ) 31 1 x ，。 ) 【2 2 】，p ) 【2 2 】s ( 6 ) z 一：( ( 善 ) 其中的【3 l 】x ， 2 11 f ，【2 2 】，【2 2 】s 都是墨群的表示，这里的r f 一1 3 1 ”1 1 。f 2 l l 】。表示 群的c g 系数。上式中色空间部分与轨道空间部分耦合而得的波函数的具体形式表 示如下： ( 善) ) 2 万1 缸2 l 1 】c t 仍- 。( 善) ( 磊) ( 磊) 一【2 1 l 】c z ( 舌 ( 2 2 2 ) 仍。( 彘) ( 磊) + 【2 1 1 】c ，( 磊) ( 磊) 仍，。( 磊) 知( 磊) 这里g g 口孵体系的谐振子波函数的形式类似于曰钾体系中的形式： ( 手) = ( 筝) ；e 哂2 即2 ， ( 2 2 3 ) 。( 手) = 压皑参( 手) ，( 2 。2 4 ) t o o ， l ( 孝) = 一如盏仍) 0 0 ( 孝) ( 2 2 5 ) 上面式子中的皑为q q q q 五l 体系的谐振子参数，其他各符号的相应表示参照g g g 体 系。相应的质子g q 钾部分的昧自旋结构为 4 】府【2 2 】， 2 2 1 s ，味结构和自旋结构的 耦合形式为： ! 【4 】历) = 一去( 【2 2 】，j 【2 2 】s ，“2 2 】，2 【2 2 k 2 ) ( 2 2 6 ) 味波函数和自旋波函数的具体形式已经在附录中给出。激发态木( 1 4 4 0 ) q q q q 厅l 部分的味自旋波函数和质子的是相同的，衔1 i n * ( 1 4 4 0 ) 具有最低能量的g q g 钾部 分的波函数为1 3 0 l ： 1 0 西南入学硕 j f 、? 论文第章节f 的等克艳翟 i 4 4 0 ) _ z s q - - 麦善荟喵s ：础：；口【2 川。【2 1 1 】c ( 引( 2 2 7 ) 3 1 1 x ，。( 口) 2 2 】f ( 6 ) 2 2 】s ( 6 ) z ： f ，( 誊 ) 由于激发态n 木( 1 4 4 0 ) 是最轻的径向激发态，径向量子数n = 1 ，色空间耦合 得到的波函数形式为1 3 4 1 ： ( 善) ) = i 一1 矗 【2 1 1 】c 。【仍。( 磊) 0 0 ( 戛) 0 0 ( 舌) 0 0 ( ) + 缟。( 蚕) 仍o o ( 磊) ( 舌) ( 磊) + 编。( 看) ( 戛) 仍0 0 ( 8 3 ) q o o o ( l ) + q o 。( 蚕) ( 磊) ( 岛) 鲲0 0 ( 孑, ) 1 - 2 1 1 1 c 2 【仍0 0 ( 舌) 。( 邑) ( 毛) ( ) + ( 舌) 仍。( 受) ( 磊) ( 色) 4 - ( 毒) 。( 受) 仍。( 磊) ( 六) + ( 轰) ( 2 2 8 ) 编。( 参) ( 磊) 仍0 0 ( 磊) 】+ 【2 1 1 c 3 【仍0 0 ( 看) 皱，0 0 ( 受) 。( 乞) o ( 六) 4 - ( 氧) 仍。( 邑) 编。( 六) o o ( 幺) + q o o o ( 8 , ) q o o o ( 8 0 q , 。( 磊) ( 邑) + ( 舌) 0 0 ( 彘) 。( 磊) 仍0 0 ( 六) 在前面的质子q q q q q 波函数部分已经给出了一部分谐振子波函数的形式，其 它的一些谐振子波函数为： 嘣参崩至一露手2 , , 0 0 0 0 ( 8 ) ，( 舡：2 ( 3 一露手2 ) ( a ( 2 2 9 ) 与质子q q q q q 波函数定义不同的是，n * ( 1 5 3 5 ) 是负字称，要求所有的夸克和 反夸克都处于基态，即对于其中的q q q q 体系而言，空间处于完全对称态 4 】x ，色 空间具有【2 l l 】c 的对称性，相应的满足条件的味自旋结构为 3 1 1 巧 2 11 1 ，【2 2 】，时具 有最低能量啪1 ，从而可以得到n 木( 1 5 3 5 ) 的q q q q q 波函数的表达式为： i 木( 1 5 3 5 ) ，如。= 锚吃c v 【2 f f 3 2 1 】f 1 2 l l 】。【4 】x 出 ( 2 3 0 ) 【2 ll 】f ( b ) 2 2 s ( c ) 2 11 c ( a ) z ：妒( 毒) ) 这里的味部分为 2 1 1 】f ，说明激发态n * ( 1 5 3 5 ) 中的q q q q q 分量只能是u u d s s 的形式，因而n * ( 1 5 3 5 ) 中的对所占比例就等于n 木( 1 5 3 5 ) 中的五夸克波函数所占 的比例b 。，而n * ( 1 4 4 0 ) 中s s 所占比例为b ，1 3 1 ，而s 夸克比“夸克和d 夸克都 要重，这就解释了为什么当n * ( 1 5 3 5 ) 和n * 0 4 4 0 ) 中五夸克分量取相同比例时， n * ( 1 5 3 5 ) 比n 木( 1 4 4 0 ) 更重一些，解决了传统的三夸克模型困扰已久的一个问题。 上式中空间波函数是完全对称态，这里只需给出q q q q 体系的味自旋结构的具 体形式，这可以根据置换群c g 系数的一些性质而得1 4 6 1 ： c l 。v ；。l r i v , m ：。：= 5 ( v l v 2 v 。) 人：。a ：l c 甓臻：m ： ( 2 - 3 1 ) c 一【3 l 2 1 】4 - 1 1 r 。, , 1 【- m 2 2 】m ：= 5 ( v l v 2 v ，) a i 3 h m 。人裟譬c 吕：篙【2 2 l 。： ( 2 3 2 ) 1 1 曲铂人，：霞f j ? 1 矿沦文 弟蕈更f 的等克硬掣 5 ( v i v 2 v 。) = s i g n ( a 音。人m 一一v 叫l , 舭h v t + l - m l ：v 2 m ：k 。：) = 嘶) ( 2 3 3 ) 其中人：i 是群y a m a n o u c h i 基位相因子，见于文献 4 6 3 ( p 1 0 8 表4 4 - 1 ) ，例如：人p 为“+ ”，人呈1 为“一。吃是置换群不可约表示【y 】的维数，其简易计算法为： h ，= n ! 杨图中各方格的曲距之积( 2 3 4 ) 这里一个方格的曲距定义为该方格右面和下面的方格数之和加1 ，例如： h 【2 i - 12 i 芝。j 厅2 3 ( 2 3 5 ) 这样( 2 3 2 ) 式中的，就可以表示为： 5 一_ 6 l ；l 从1 4 1 3 1 m l l a + f 2 1 m 1 1 ( 一- , 【1 2 3 1 1 1 1 4 1 3 ( 4 一m i ) ：【2 2 1 m 2 l “4 m i ) m 2 ) = m 证) ( 2 3 6 ) 上式中m 。= 3 ，m ：= 1 时满足条件，从而通过上式可以有： 5 = s i g n ( a i l 3 1 1 人4 1 2 1 m i l e 一1 2 11 1 3 ：【2 2 】1 ) ( 2 3 7 ) 根据上式可知m = 3 和m = 1 时5 为“+ ；m = 2 时5 为“一”。己知5 就可以进一 步通过已知的c g 系数推得未知的c g 系数。如：当m = 3 时，5 为“+ ”，通过( 2 3 2 ) 式可有： 乙c 【3 1 2 1 】1 1 t f 2 2 】i = 9 5 ( v i v 2 v f ) 人：3 1 1 a 1 2 1 c 一【 2 3 l l 】1 1 3 3 2 2 1 i 一_ 1 ( 一- q 【2 1 3 1 1 1 3 】3 j 2 2 1 t ( 2 3 8 ) 通过查c g 系数表，可得： c 。 2 1 。1 1 2 2 1 t = 1 等 ( 2 3 9 ) j 1 1 2 2 1 l 一爵 l 厶 由此c g 系数再根据( 2 3 8 ) 式可推得下面的c g 系数： 州3 1 1 ，。= 一告(240)t-21l i1 2 2 3 i 一一7 i l 厶 同理，将相应的，代x ( 2 3 2 ) 式，就可以得到相应的c g 系数为： 罐墙3 1 2 2 1 t - 疆1 ，罐瑞2 1 2 2 1 1 = 芝1 ，罐墙1 1 2 2 1 2 = 芝1 ，罐墙3 1 2 2 1 2 - - 花1 ( 2 3 8 ) q 虢陇，：= 一乏1 ，础：j l l 2 ：，= 墨，罐2 1 2 2 1 2 - - 疆1 ，罐地舭：，= 杰 ( 2 3 9 ) 从而可以得到相应的味自旋耦合的形式为： ， 】巧) l = 百1 ( 【2 l1 】f i 【2 2 】s l + 【2 ll 】f 2 【2 2 】s 2 ) ( 2 4 0 ) l 3 1 1 f s ) 2 = 三( 2 11 1 f l 2 2 1 s l 一 2 11 f ： 2 2 】s 2 + - , 2 1 2 11 1 f 3 2 2 1 s 2 ) ( 2 4 1 ) 1 2 两南人学硕l 学何论文 第_ 章重r 的夸克模碰 1 1 3 1 丹) 3 = 主1 ( 【2 ll w 2 2 】s 2 + 2 1 1 ，2 2 2 1 s l + - , 2 1 2 11 ，3 2 2 】s 。)( 2 4 2 ) 其中自旋 2 2 】s 的具体表示和前面质子的自旋结构表示是相同的，味结构【2 1 1 1 ，的 具体形式已经在附录中给出。 西孛j 夫学硕上学伊论文第争电磁付i 丌作用 第三章电磁相互作用 物理世界中存在着四种基本相互作用，这四种相互作用是引力、电磁力、强相 互作用和弱相互作用力，在核物理学中，引力可以忽略不计，后面三种力起着重要 作用，其中电磁相互作用是目前认识得最清楚的一种相互作用。现在人们对电磁相 互作用的了解远远多于其他相互作用。到目前为止，所有对电磁相互作用的足够高 精度的实验检验都与描述微观电磁相互作用的理论量子电动力学( q e d ) 相吻 合。o e d 是建立在将轻子与电磁场之间的相互作用看成点粒子间相互作用的基础上， 实验上对q e d 的检验在微观上已经深入到l o 。1 6 1 0 。1 9 米，在这样的微观尺度上还没 有发现实验与理论的偏离。同时也说明电子等轻子在这样的尺度上还没有表现出自 身结构的特征。正因为这样，电子等轻子常被用来作为探针去探测其他粒子的结构。 3 1 电子一核子散射 为了检验核子内部的夸克结构，已经用电子等高能探针做了不少散射实验。要 求这些探针的能量很高，即是要保证这些探针足够“细”，也就是它们的德布罗意 波长非常短，对电子有： 另= h c ( e + m e c 2 ) 2 一b e c 2 ) 2r l ，z ( 3 1 ) 当e = i g e v 时，电子的德布罗意波长为0 2 f m ，而质子的电荷半径约为0 8 5 f m ，也 就是说当e 1 g e v 时，电子探针足以“看到”质子内部结构的细节。 用高能电子撞击核子，当能量较低时不足以使核子进入能量较高的激发态或将 核子撞碎，此时电子和核子之间只能发生弹性散射。电子一核子弹性散射实验使我 们知道了核子是一个具有一定电荷及磁矩分布的粒子，其分布半径约为0 8 f m 。当 电子的能量增加或者说电子散射转移的能量、动量提高时，核子可能进入一系列激 发态，此时测量末态强子的不变质量谱会发现一系列共振峰，即核子激发到分立能 级一共振态，这时电子和核子之间发生了非弹性散射。当散射的能量、动量进一步 提高时，核子会碎裂成大量强子，此时强子的不变质量谱上已经没有峰结构，观察 到的是连续的平滑曲线，即核子激发到连续激发态。大动量转移时，根据量子力学 测不准原理，此时电子这个探针的分辨率极高，用它可以探测核子的内部结构。而 大动量转移时，弹性散射的形状因子很小，非弹性散射的几率更大，因此这里我们 主要介绍电子一核子的非弹性散射。 电子一核子的非弹性散射如图3 1 ，电子和核子的散射主要是通过交换虚光子 而相互作用。核子受到电子的撞击后，核子变成大量强子。如果实验上只探测末 1 4 两l 丰= ，：学硕上学付论文第带电磁榭可作用 图3 1 电子一核子非弹性散射 态电子而不探测每一个末态强子，这样的过程称为单