信号与系统PPT教学课件-第6章 连续时间信号与系统的复频域分析（二）.ppt

信号与系统,SignalsandSystems,XXX电子信息工程学院,第6章连续时间信号与系统的复频域分析,6.1连续时间信号的复频域分析6.2连续时间LTI系统的复频域分析6.3连续时间系统函数与系统特性6.4连续时间系统的模拟,2,3,上节课回顾,常用信号的单边拉普拉斯变换,4,单边拉普拉斯变换的性质线性特性、展缩特性、时移特性、卷积特性、乘积特性、微分特性、积分特性、初值定理和终值定理,上节课回顾,6.2连续时间LTI系统的复频域分析,6.2.1连续时间LTI系统的系统函数6.2.2连续时间LTI系统响应的复频域分析微分方程描述系统的复频域分析电路的复频域模型,5,1、微分方程描述系统的复频域分析,时域微分方程,时域响应y(t),s域响应Y(s),单边拉氏变换,拉氏反变换,解微分方程,解代数方程,s域代数方程,6,6.2.2连续时间LTI系统响应的复频域分析,二阶系统响应的s域求解,已知x(t)，y(0-)，y(0-)，求y(t)。,1)经拉氏变换将时域微分方程变换为s域代数方程,2)求解s域代数方程，求出Yzi(s),Yzs(s),3)拉氏反变换，求出响应的时域表示式,求解三部曲：,7,1、微分方程描述系统的复频域分析,6.2.2连续时间LTI系统响应的复频域分析,Yzi(s),Yzs(s),y(t),a1y(t),a2y(t),8,二阶系统响应的s域求解,1、微分方程描述系统的复频域分析,6.2.2连续时间LTI系统响应的复频域分析,例1系统的微分方程为y(t)+5y(t)+6y(t)=2x(t)+8x(t)激励x(t)=e-tu(t)，初始状态y(0-)=3，y(0-)=2，求响应y(t)。,解：对微分方程进行单边拉氏变换可得,9,解：,10,例1系统的微分方程为y(t)+5y(t)+6y(t)=2x(t)+8x(t)激励x(t)=e-tu(t)，初始状态y(0-)=3，y(0-)=2，求响应y(t)。,时域,复频域,11,2、电路系统的复频域分析,6.2.2连续时间LTI系统响应的复频域分析,R、L、C串联形式的s域模型,12,2、电路系统的复频域分析,6.2.2连续时间LTI系统响应的复频域分析,例2图示电路初始状态为vC(0-)=-E,求电容两端电压vC(t)。,解：建立电路的s域模型,由s域模型写回路方程,求出回路电流,电容电压为,13,6.3系统函数H(s)与系统特性,6.2.1连续时间LTI系统的系统函数H(s)系统函数的定义H(s)与h(t)的关系s域求零状态响应求H(s)的方法6.3.1系统函数的零极点分布6.3.2系统函数与系统的时域特性6.3.3系统函数与系统的稳定性6.3.4系统函数零极点与系统频率响应,14,6.2.1连续时间LTI系统的系统函数H(s),1.定义,系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式与输入的拉式变换式之比，记为H(s)。,15,6.2.1连续时间LTI系统的系统函数H(s),2.H(s)与h(t)的关系,h(t),(t),16,6.2.1连续时间LTI系统的系统函数H(s),3.求零状态响应,x(t),X(s),17,6.2.1连续时间LTI系统的系统函数H(s),4.求H(s)的方法,由系统的冲激响应求解：H(s)=Lh(t),由系统的微分方程写出H(s),由定义式,18,例3已知一LTI连续时间系统满足的微分方程为y(t)+y(t)-2y(t)=3x(t)+2x(t),t0试求该系统的系统函数H(s)和单位冲激响应h(t)。,解：,对微分方程两边进行Laplace变换得,根据系统函数的定义可得,进行Laplace反变换，可得,19,例4试求零初始状态的理想积分器和理想微分器的系统函数H(s)。,解：,1)具有零初始状态的理想积分器的输入输出关系为,根据系统函数的定义可得,两边取Laplace变换，可得,20,解：,2)具有零初始状态的理想微分器的输入输出关系为,两边取Laplace变换，可得,系统的冲激响应为,21,例4试求零初始状态的理想积分器和理想微分器的系统函数H(s)。,6.3.1系统函数的零极点分布,零极点分布图,极点,零点,零极点增益形式,零极点分布图,是系统函数的零点,是系统函数的极点,s平面,22,6.3.2系统函数与系统的时域特性,H(s)与h(t)的关系,e-tu(t),etu(t),1)位于s轴的单极点,极点位置,H(s),h(t),特性,左半,右半,23,6.3.2系统函数与系统的时域特性,u(t),极点位置,H(s),h(t),特性,原点,24,H(s)与h(t)的关系,1)位于s轴的单极点,6.3.2系统函数与系统的时域特性,H(s)与h(t)的关系,2)共轭单极点,极点位置,H(s),h(t),特性,左半共轭,e-tsin(t)u(t),sin(t)u(t),虚轴共轭,25,极点位置,H(s),h(t),特性,因此，从S平面观察到时域情况，关键是极点的分布。零点的影响：不影响h(t)函数波形特征，只影响幅值和相位。,26,6.3.2系统函数与系统的时域特性,H(s)与h(t)的关系,2)共轭单极点,6.3.3系统函数与系统的稳定性,因果系统在s域有界输入有界输出(BIBO)的充要条件是系统函数H(s)的全部极点位于的左半s平面。,连续时间LTI系统BIBO稳定的充分必要条件是,27,例5判断下述因果LTI系统是否稳定。,解：,1）极点为s=-1和s=-2，都在s左半平面。,显然输出也有界，所以系统稳定。,若激励为有界输入u(t)，则其输出为,28,例5判断下述系统是否稳定。,解：,2）极点为s=j0，是虚轴上的一对共轭极点。,显然，输出不是有界信号，所以系统不稳定。,若激励为有界输入sin(0t)u(t)，则其输出为,29,6.3.4系统函数零极点与系统频率响应,频率响应是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。,系统稳定时，令H(s)中s=jw，则得系统频率响应,幅度响应,相位响应,30,6.3.4系统函数零极点与系统频率响应,系统频率响应,对于零极增益表示的系统函数,当系统稳定时，令s=jw，则得,31,6.3.4系统函数零极点与系统频率