（光学专业论文）脉冲激光辐照半导体表面的热效应分析.pdf

摘要 激光与材料相互作用会使材料升温，发生热扩散、热膨胀和产生 热应力，从而导致物质的状态、结构发生改变。我们可以利用这一点 进行激光加工和热处理。材料吸收激光能量的多少除了与材料本身的 性质有关，还和激光参数的变化密切相关。本文用m a t h e m a t i c a 语言编 程，以热传导方程为基础，数值模拟了长脉冲和超短脉冲激光辐照下 半导体表面的温度分布。着重讨论了不同激光脉冲参数的变化对半导 体材料在脉冲激光辐照下产生的热效应的影响。主要内容如下： 1 、以一维热传导方程为计算模型，采用有限差分法数值模拟了 g a a s 表面温度场的分布。讨论了激光波长、光束半径、激光束光强分 布、激光能量、辐照时间等激光脉冲参数的影响。总结分析了脉冲激 光作用于半导体的破坏机理。 2 、以半导体载流子速率方程和双温方程为物理模型，采用隐式 有限差分法对其进行数值求解，数值模拟了半导体在飞秒激光辐照下 的温升。主要考虑了激光波长、脉冲间隔、脉冲能量和脉宽不同激光 参数对温升的影响。 研究表明，激光脉冲的功率密度直接影响材料表面单位面积吸收 激光能量的多少，从而影响材料温升大小；激光脉宽对功率密度影响 较大，因而对材料的温升影响较大；材料的吸收系数与入射光波长密 切相关，因此激光波长也会对材料的温升产生较大影响。在飞秒激光 作用时由于能量是在极短的时间注入，因此材料的温升受脉冲形状的 影响较小。 关键词：激光与物质相互作用；速率方程；有限差分；双温方程；飞 秒脉冲 a b s t r a c t t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nl a s e ra n dm a t e r i a l sm a k et h et e m p e r a t u r e r i s e ，a n dc a u s et h eh e a td i f f u s i o n ，h e a te x p a n s i o na n dt h ec h a n g ew i t h t h e r m a le f f e c t ，t h u sl e a d i n gt ot h ec h a n g eo ft h es t a t ea n ds t r u c t u r eo ft h e m a t e r i a l t h i sr u l ec a nb eu s e dt ol a s e rp r o c e s s i n ga n dh e a tt r e a t m e n t t h e m a t e r i a l sa b s o r p t i o no fl a s e re n e r g yi sr e l a t e di n t i m a t e l yt ol a s e r s p a r a m e t e r sv a r i a t i o nb e s i d e sb e i n gr e l a t e dt ot h em a t e r i a l sp r o p e r t y t h i s t h e s i sf o c u s e so nt h ei n f l u e n c e ，c a u s e db yp a r a m e t e r sv a r i a t i o no ft h e l a s e rp u l s e ，o nt h et h e r m a le f f e c to fs e m i c o n d u c t o rm a t e r i a ld u r i n gp u l s e l a s e ri r r a d i a t i o n s t a r t i n gf r o mh e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o n ，c o n s i d e r i n gt h e p h y s i c a l m o d e la n d u t i l i z i n gt h em a t h e m a t i c a ，i ts i m u l a t e st h e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n o nt h es u r f a c eo fs e m i c o n d u c t o r d u r i n g i r r a d i a t i o no fu l t r a s h o r ta n dl o n gp u l s el a s e r t h ef o l l o w i n ga r et h em a i n a c h ie v e m e n t s ： 1 c o n s i d e r i n g t h e p a r a m e t e r s o fl a s e r p u l s ei n c l u d i n g l a s e r w a v e l e n g t h ，b e a mr a d i u s ，l a s e rs p a t i a lp r o f i l e ，l a s e re n e r g y ，a n d i r r a d i a t i o nt i m e ，a n du t i l i z i n gt h en u m e r i c a lo fi m p l i c i tf i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ，i ts i m u l a t e st h ed i s t r i b u t i o no ft h et e m p e r a t u r ef i e l do nt h e s u r f a c eo fg a a sw i t h1 - dh e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o na sc a l c u l a t i o nm o d e l i ta n a l y s e sa n dc o n c l u d e st h ef a i l u r em e c h a n i s mo fp u l s e dl a s e ra c t i n go n s e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l t h ee f f e c to fh e a tc o n d u c t i o no u g h tn o tt ob e i g n o r e dd u r i n gl o n gp u l s ea c t i n go nt h em a t e r i a l 2 u s i n gi m p l i c i tf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o di tp e r f o r m st h en u m e r i c a l 1 1 1 s o l u t i o no nt h ep h y s i c a lm o d e lo fr a t ee q u a t i o na n dd o u b l e - t e m p e r a t u r e e q u a t i o n t h en u m e r i c a ls i m u l a t e st h et e m p e r a t u r er i s eo fs e m i c o n d u c t o r m a t e r i a ld u r i n gf e m t o s e c o n dl a s e ri r r a d i a t i o n i th i g h l i g h t st h ei n f l u e n c e o nt h et e m p e r a t u r er i s ec a u s e db yd i f f e r e n tl a s e rp a r a m e t e r ss u c ha sl a s e r w a v e l e n g t h ，p u l s ei n t e r v a l ，p u l s ee n e r g ya n dp u l s ew i d t h t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep o w e rd e n s i t yo ft h el a s e rp u l s eh a sad i r e c t i n f l u e n c eo nt h eq u a n t i t yo ft h el a s e re n e r g ya d o p t i o no ft h eu n i ta r e ao n t h es u r f a c eo ft h em a t e r i a l t h i sd e c i d e st h et e m p e r a t u r er i s e t h el a s e r p u l s ew i d t hh a sm o r e i n f l u e n c eo nt h et e m p e r a t u r er i s ef o ri t sm o r e i n f l u e n c eo nt h ep o w e rd e n s i t y ；l a s e rw a v e l e n g t ha l s oh a sag r e a t e r i n f l u e n c eo nt h et e m p e r a t u r er i s eb e c a u s ea b s o r p t i o nc o e f f i c i e n to ft h e m a t e r i a li si n t i m a t e l yr e l a t e dt ot h ew a v e l e n g t ho fi n c i d e n tl i g h t k e y w o r d s ：l a s e r m a t e r i a li n t e r a c t i o n ，r a t ee q u a t i o n ，f i n i t ed i f f e r e n c e ， d o u b l e t e m p e r a t u r ee q u a t i o n ，f e m t o s e c o n dl a s e rp u l s e i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名：忉i j 、。穆 签字日期：聊年石月岁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用 学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：韧小巧 签字日期：功研年月；日 日 脉冲激光辐照s i 表面的热效心分析 1 1 研究背景 1 引言 自19 6 0 年激光问世以来，激光技术就表现出了其强大的生命力， 并被广泛应用于各个领域。发展到现在几乎渗透到自然科学的各个领 域，并在在工业、医学、生物、军事等方面都有广泛应用。而激光与 材料的相互作用一直是备受人们关注的问题【l 。j 。激光与材料的相互作 用，涉及激光物理、等离子体物理、固体与半导体物理、热力学、等 广泛的学科领域【5j ，正在形成高技术范畴内多学科相互渗透的一门新 型学科。 激光与物质相互作用时，会产生光的反射、吸收和光电效应等现 象，其热效应是激光辐照时的重要过程，也是激光破坏的主要原因之 一，而且在激光加工、激光安全防护、激光制膜技术( p l d 技术) 以及激 光医疗等实际应用中得到了广泛的应用f 6 ，7 1 。半导体器件是微电子工业 的主要材料，在光电子领域也有广泛的应用，如光电二极管、光电探 测器、c c d 和一些其它的光电器件都是基于半导体材料的。所以，研究 激光辐照下半导体材料的热效应十分重要。 伴随着超短脉冲激光技术的发展，及啁啾脉冲放大技术的出现， 使人们得以获得超短超强脉冲激光。现在人们已经能够产生高达 1 0 2 0 w c m 2 超高强度光。同时飞秒激光脉冲的宽度也越来越窄，这意味 着人们可能把光与物质的相互作用延伸到原子核层，出现研究相对论 性状态非线性光学的可能性，飞秒激光技术的发展开拓了超快现象研 究新的课题和为光与物质相互作用的研究揭示出许多新规律。飞秒激 光技术作为一门技术手段应用前景十分广阔，并成为许多学科的生长 点，例如：时间分辨光谱学，瞬态光谱学，强场效应，飞秒激光脉冲 产生太赫兹电磁波辐射，飞秒激光脉冲溅射蒸发镀膜技术等。 研究激光对物质的相互作用主要有三种方法，即实验方法，理论 江两师范大学硕 学位论文 模型分析方法和数值计算方法。实验方法比较精确，但实验成本一般 较高，且实验条件比较：苛刻。理论模型分析方法都是在一定的限制条 件下提出的，许多假设与实际情况相差甚远，因此结果也是近似的， 很难指导实际情况。因为虽然半导体材料在激光作用下的传热遵从热 力学的基本规律，也包含传导、对流、辐射这三种传热形式，但它有 自身的许多特殊性，例如：加热速度快、温度梯度大。激光作用有脉 冲和连续之分，半导体材料表面激光作用区内的激光光强分布不均匀。 在激光辐射加热过程中，半导体材料的吸收率及其一些热物理参数随 温度升高而变化。因此，这是一个复杂的问题，很多学者提出的热模 型与实际情况相比都存在一定的误差，存在一些假设，至今仍没有一 个十分完善、与实际情况符合很好的激光加热模型。而数值计算方法 则具有非常好的灵活性和处理复杂问题的能力，能综合考虑实际条件， 较好的模拟激光与半导体材料相互作用过程，且成本低廉，不受实验 条件限制。 本文主要是从热传导方程及双温方程出发，考虑脉冲激光参数的 变化，对激光与半导体材料的相互作用过程用计算机进行数值计算或 模拟，从而揭示脉冲激光与物质相互作用的某些性质和运动规律。激 光与半导体材料的研究主要是载流子浓度变化以及温度变化。载流子 浓度的变化将引起一些半导体参数的改变，从而导致半导体一些性质 的改变。热作用研究主要是计算激光辐照下半导体材料温度的变化， 以及温度变化引起的一些热效应。 1 2 国内外研究现状 随着半导体材料的广泛应用和激光技术的迅速发展，关于半导体 材料激光辐照效应的研究受到人们的重视。国外早在19 5 9 年c a r s l a wh s 2 脉冲激光辐照s i 表面的热效应分析 首先使用积分变换法给出了较简单的激光加热问题时物体温度场的解 析解或近似解【8 1 。七十年代k r u e r 等人对激光破坏光电探测器进行了大 量理论和实验研究【9 。11 1 ，并用热传导模型作了热效应分析。m e y e r 研究 了短脉冲激光作用时，半导体材料的表面的物理现象1 1 2 , 13 1 。y o f f a 从半 导体材料载流子变化机制出发，研究了半导体硅的加热过程，并指出 了载流子扩散在能量输运中具有重要的作用 1 4 , 15 1 。k i m 研究了半导体硅 在强激光辐照下的热效应，同时研究了半导体材料的载流子的变化过 程1 1 6 , 1 7 1 。国内在这个领域也做了大量的研究工作，李彦文等1 8 】在m a y e r 模型的基础上，忽略载流子效应，用数值计算方法给出i n s b 材料的熔化 阈值与激光波长的定标关系。蒋志平等【1 9 1 研究了激光辐照i n s b 探测器 的温升过程，计算和讨论了胶层的热导率、厚度对激光破坏阈值及热 恢复时间的影响。蒋志平等人对激光辐照p c 型h g c d t e 探测器热损伤做 过理论研究【20 1 。强希文等 2 1 - 2 4 1 考虑了半导体材料的光学、热学性质的 温度关系及热输运的非线性关系，对半导体材料激光损伤效应进行了 相应的数值求解，并利用径向热传导方程计算了半导体材料的径向温 升分布。沈中华等人 2 5 , 2 6 1 研究了在皮秒、纳秒脉冲激光辐照下，从半 导体载流子变化的速率方程出发，结合超短激光与物质相互作用时的 双温模型，研究了半导体在不同脉冲宽度作用时，载流子浓度和载流 子及晶格温度随时间的变化情况，得到了在纳秒脉冲激光作用时，载 流子和晶格温度同时变化，而对于皮秒量级脉冲激光，载流子温度与 晶格温度不是同步上升。陆启生等人【2 7 2 9 1 从理论和实验上研究了长脉 冲激光辐照下光导型( p c 型) 和光伏型( p v 型) 光电探测器产生的瞬变行 为、光学饱和效应和记忆效应，并研究了强激光辐照下光电探测器的 非线性效应，如混沌效应、“零输出”现象。 有关半导体器件的激光辐照效应方面的工作中，大多集在各种探 江两师范人学硕| 二学位论文 测器的在长脉冲激光作用时破坏阈值的测量和破坏机理研究，在超短 短脉冲激光作用时，探测器的破坏阈值、破坏机理和动态响应的情况 如何? 对此虽然有人做了一些理论和实验研究【3 0 抛1 ，但还不够完善。 、本文正是基于这个原因，在考虑半导体的吸收机制和载流子变化的基 础上，采用速率方程和双温模型模拟计算了超短激光作用下半导体的 一些光学效应和热学效应，并得到了其破坏阈值和光电探测器的瞬态响 应规律。 1 3 本论文的主要内容和安排 论文的主要内容分为四部分。 第二章为第一部分，主要是介绍了激光与物质相互作用的基础理 论，包括激光与物质相互作用的热传导方程及讨论了有关的热物性参 数，并阐述了在一定的假设和边界条件下的热传导方程的解析解，包 括激光辐照半无限大固体模型和激光加热有限厚薄板的热源模型，并 且介绍了超短脉冲激光烧蚀半导体的物理机理及几种描述超短脉冲激 光与半导体材料作用的物理模型。 本文主要的工作在第三章、第四章，第三章为第二部分，第四章 为第三部分。 第三章研究了长脉冲激光辐照砷化镓表面时的热效应分析。数值 计算了长脉冲激光辐照半导体材料的时间一空间温度分布，研究了材 料的温升与入射激光强度、辐照时间、波长、波形的关系，并给出了 一维热传导数值模型的差分格式。 第四章中主要研究了飞秒脉冲激光烧蚀硅的温升分布。介绍了描 述超短脉冲激光对半导体材料烧蚀过程的双温模型与半导体载流子变 化的速率方程，并分别给出了求解载流子速率方程的四阶龙格一库塔法 4 脉冲激光辐照s i 表面的热效应分析 格式和双温方程的有限差分格式，分析了在不同激光参数时载流子的 浓度和晶格的浓度空间分布及温度场分布，并研究了在双脉冲激光作 用下载流子温度的累积效应。 第五章为总结。 江西师范大学硕 ：学位论文 2 激光辐照半导体材料的基础理论 2 1 半导体的光吸收b 3 3 2 1 1 导体、半导体、绝缘体的能带 固体按其导电性可分为导体、半导体、绝缘体的机理，可以根据 电子填充能带的情况来说明。 固体能够导电，是因为固体中的电子在外电场作用下作定向运动。 对于满带，其中的能级已为电子所占满，在外电场作用下，满带中的 电子并不形成电流，对导电没有贡献，通常原子中的内层电子都是占 据满带的能级，因而内层电子对导电没有贡献。对于被电子部分占满 的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电 子占据的能级去，形成了电流，起导电作用，常称这种能带为导带。 在金属中被价电子填充的最高能带通常是半满的或部分填充的，如图 2 1 1 ( c ) 所示，因此金属具有很强的导电性。 绝缘体和半导体的能带类似，如图2 1 1 ( a ) 、( b ) 所示。被电子占据 的最高能带是满带，亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此空带 是全空，满带是全满的( 这只是绝对温度为零时的情况) ，在外电场作 用下并不导电，只有部分填充的能带对导电才有贡献。当外界条件发 生变化时，例如温度升高或有光照时，价带中有少量电子被激发到空 带产生导电性，使导带底部有少量电子；同时，价带中由于少了一些 电子，在价带中出现了一些空的量子状态，常称这些空的量子态为空 穴，空穴的引入使得对价带电子运动的描述大为简化。导带的电子和 价带的空穴都将参与导电。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很 大的能量，常温下，能激发到导带去的电子很少，产生的的电子空穴 的数量微乎其微，所以导电性很差，表现出良好的绝缘性。半导体禁 带宽度比较小，数量级在l e v 左右，在常温下，依靠热激发在价带或空 带中或多或少存在一些空穴和电子，所以具有一定的导电能力。室温 下，金刚石的禁带宽度为6 7 e v ，它是绝缘体；硅为1 1 2 e v ，锗为0 6 7 e v ， 所以它们都是半导体。 6 脉冲激光辐照s i 表面的热效应分析 曩可 立导牡 禁带 - 眸诮l ( a ) 图2 1 1 绝缘体、半导体和导体的能带示意图。 ( a ) 绝缘体( b ) 半导体( c ) 导体 2 1 2 半导体的光吸收机理 半导体材料通常能强烈吸收光能，具有数量级为1 0 5 c m 一的吸收系 数。半导体中的光吸收主要包括本征吸收、激子吸收、晶格振动吸收、 杂质吸收及自由载流子吸收。当入射光能量大于半导体材料禁带宽度 时，价带中电子便会被入射光激发，越过禁带跃迁至导带而在价带中 留下空穴形成电子一空穴对。这种由于电子在价带和导带的跃迁所形 成的吸收过程称为本征吸收。大量实验证明这种价带电子跃迁的本征 吸收是半导体中最重要的吸收，也是光电探测器工作的理论基础。材 料吸收辐射能导致电子从低能级跃迁到较高的能级。对于半导体材料， 自由电子和束缚电子的吸收都很重要。 l 、本征吸收 理想半导体在绝对零度时，价带是完全被电子占满的。价带中的 电子可能吸收光子而激发到空的导带，在价带中留下一个空穴，形成 电子空穴对。这种由于电子自满带到空带之间的跃迁称为本征吸收。 显然，要发生本征吸收，光子能量必须等于或大于禁带宽度e ，即 h v h v o = e 2 ( 2 1 1 ) h v o 是能够引起本征吸收的最低限度光子能量。也即，对应于本征吸收 光谱，在低频方面必须存在一个频率极限。对应的特定波长厶，就 称为半导体的本征吸收极限。 2 、直接跃迁和间接跃迁 在光照下，电子吸收光子的跃迁过程，除了满足能量守恒外，还 要满足动量守恒。设电子原来的波矢量是k ，要跃迁到波矢量k 的状态。 7 一鬈一鍪擎 江两师范人学硕 ：学位论文 由于对于能带中的电子，触具有类似动量的性质，因此在跃迁过程中， k 和k 满足下列的条件： 触一h k = 光子动量( 2 1 2 ) 由于平常所吸收的光子动量都很小，可忽略不计，因而上式可写为： k = k ( 2 1 3 ) 这说明，跃迁过程中波矢保持不变，这就是电子跃迁的选择定则。在 图2 1 2e ( k ) 曲线中，表现为原来价带中状态a 的电子只能跃迁到导带 中的b 。a 和b 两个状态位于同一竖直线上，这种跃迁就叫直接跃迁。 所吸收光子的能量h v 与图中垂直距离a b 相对应。由于这个垂直距离 在各处不同，本征吸收形成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限 = e 。h 。在常用半导体中，i i i v 族的g a a s 、i n s b 及i i 族等材料， 导带极小值和价带极大值对应于相同的波矢，常称为直接带隙半导体。 这种半导体在本征吸收过程中，产生电子的直接跃迁。 但是，不少半导体的导带和价带极值并不都对应于相同的波矢。 例如g e 、s i 一类的半导体，导带底和满带项并不同在k = 0 处。这类半 导体称为间接带隙半导体。图2 1 3 表示g e 的能带结构示意图。显然， 本征吸收中还存在着非直接跃迁过程，如图2 1 3 中的o _ s 。在非直 接跃迁过程中，电子不仅吸收光子，同时还依赖于电子和晶格的作用， 即放出或吸收一个声子。 声子也具有和能带电子相似的准动量。波矢为q 的格波，声子的准 动量是幻。在非直接跃迁过程中，伴随声子的吸收或发射，动量守恒 关系得到满足，可写为 ( h k 一触) h q = 光子动量 ( 2 1 3 ) 即电子动量差声子动量= 光子动量略去光子动量，得 k 一k = - t - q ( 2 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 说明，在非直接跃迁过程中，伴随发射或吸收适当的声子， 电子的波矢k 可以改变的。这种吸收光子外还与晶格交换能量的非直 接跃迁，也称间接跃迁。由于间接跃迁的吸收过程，一方面依赖于电 子与电磁波的相互作用，另一方面还依赖于电子与晶格的相互作用， 故在理论上是一种二级过程，其几率要比直接跃迁( 只取决于电子与 电磁波作用的一级过程) 小得多。因此，间接跃迁的光吸收系数比直 接跃迁的光吸收系数小得多。 8 脉冲激光辐照s i 表面的热效应分析 联七) 。 j 么h v 乓夏 j h v 上 八| | 。 k 图2 1 2 电子的直接跃迁 k 图2 1 3 直接跃迁和间接跃迁 3 、其他吸收过程 实验证明，波长比本征吸收限厶长的光波在半导体中往往也能被 吸收。这说明，除了本征吸收外，还存在着其他的光吸收过程：主要 有激子吸收、杂质吸收、自由载流子吸收等。 ( 1 ) 激子吸收。在本征吸收限，光子的吸收恰好形成一个在导带 底的电子和一个在满带顶的空穴；这说明本征吸收致使电子和空穴摆 脱了彼此的束缚，都是自由的。由于本征吸收产生的电子和空穴之间 没有相互作用，它们能互不相关地受到外加电场的作用而改变运动状 态，因而使电导率增大。实验证明，在低温时发现某些晶体在本征连 续吸收光谱以前，即h v e 。时，就已出现一系列吸收线；并且发现， 对应于这些吸收线并不伴有光电导。可见这种吸收并不引起价带电子 直接激发到导带，而形成所谓“激子吸收 。 如果光子能量h v r( 3 2 1 ) 其中r 为光斑半径，光强在光斑范围内成轴对称均匀分布。 高斯分布= 厶p - 2 ( l w ) 2 其中w 为激光光束的束腰半径。 ( 3 2 2 ) 一2 ( 二r 超高斯分布：= 厶p 。w 。 ( 3 2 3 ) 其中n 为超高斯光束的阶数( 刀2 ) ，当n = 2 时转化为高斯光束。 其中w 为激光光束的束腰半径。 假设入射激光功率为p ，各种分布的束斑半径均为r o ，将能量集中 在光斑半径内考虑，则： 江两师范人学硕士学位论文 p = 、i ( r ) 2 ；r r d r o ( 3 2 4 ) 将三种分布带入上式可得到各自的光强分布与功率的关系。 对均匀分布：i r = ，= ；r r o 。 对高斯分布：警p - 2 喜 对超高斯分：p = 弘) p - z ( 言) 2 r e 砌_ 2 l 号硝一圳 ( 3 2 5 ) 其中7 ( 三，2 ) 为不完全伽马函数。由上式可求得代入( 3 2 4 ) 式得： 甩 2 蕊n p p - 2 ( 丢r e o ； 蜊 阳 斛 蚤 0 4 0 81 21 e 半径r c m 图3 2 1 不同激光束的光强分布 ( 3 2 8 ) 图3 2 1 根据上面给出的光强分布的模型模拟了不同光束光强分 布的情况。光束半径r = 1 5 c m ，激光功率p = 7 0 0 w 。从图3 2 1 可以看出， 超高斯光束随着阶次i l 的增加逐渐变为均匀光束，n = 2 时即为高斯光 、-，、， 6 7 2 2 3 3 ，t 脉冲激光辐照s i 表面的热效应分析 束。光强成高斯分布时光斑中心光强最强，同等能流条件下光斑中心 的光强从2 3 0 w c m 2 下降到lo o w c m 2 。而功率密度会直接影响材料表面 的温升。图3 2 3 模拟了在相同脉宽( 1o s ) ，相同能流的情况下，温 度随功率密度的不同而变化的情况。从图中可以看出，功率密度越大， 引起的光斑区中心材料温升越大。可以推论知道，光强分布不同对应 的温升也不相同，高斯光束会引起光斑中心较大的温升。径向温度随 光束借此的增加逐渐趋向均匀。 3 2 2 激光脉宽的影响 激光脉宽对脉冲的峰值功率有很大影响。脉宽是指脉冲峰值功率 降致一半时所对应的两个时刻之差。图3 2 3 给出了在脉宽为0 1s 时 材料表面的温升情况，光斑中心材料的温升情况。与图3 2 2 比较可 看出，在同样的激光能量下，由于脉宽变长，功率密度显著下降，导 致温度也有显著下降。 3 2 3 激光束光斑半径的影响 图3 2 4 给出了光斑中心材料温度随激光束半径的变化情况。从 图中可以看出，辐照时间一定，激光能量不变，材料表面中心温度随 光束半径的增大而减小。这是因为随着半径的增大，光斑尺寸增大， 激光功率密度变小，材料表面单位面积吸收的能量减少，所以温升变 小。图3 2 7 显示中心温度在激光入射方向上迅速减小，温升只发生 在材料表面，与l 口的吸收深度相符。 2 7 江两师范大学硕1 ：学位论文 1 4 0 0 1 2 鼍l 咖 8 6 o4 08 0 0 0 t * lo 一2 1 s 图3 2 2 相同辐照时间下不同能量 对温升的影响 1 2 0 0 1 0 0 0 y i - - - 8 0 0 4 0 0 2 0 0 o24681 0 r e r a 1 4 0 1 2 0 1 0 0 k 8 0 4 0 o2 04 01 t * lo 一i s 图3 2 。3 相同能量不同脉宽 对温升的影响 1 0 0 0 s c l 0 0 - - 8 6 0 0 4 0 0 0 图3 2 4 光斑中心温度随光束半径的变化图3 2 5 中心温度沿入射方向变化 3 3 ，j 、结 本文以一维热传导方程为物理模型，采用隐式有限差分法，数值 模拟了长脉冲辐照半导体材料g a a s 表面的温度分布情况。文中考虑了 激光脉宽、功率、波形等脉冲参数的变化对温升的影响。各个激光参 数对材料的温升有不同的影响从而会影响到加工的尺寸和加工质量。 本文考虑到是未掺杂的砷化镓受激光作用时的温升情况，没考虑材料 的物性参数随温度变化的情况，因此与文献中的实验结果有较大偏差。 因此在实际应用中应根据实际需要选取适当的激光参数进行加工。 g a a s 禁带宽度为1 4 3 e v ，本文使用激光波长为1 0 6 u m ，不足以对 本征g a a s 进行激发，因此在模拟时忽略了半导体中的激发行为。但在 试验中发现了半导体的光电导现象，因此在实际应用中应加以注意 6 8 1 。 2 8 脉冲激光辐照s i 表面的热效应分析 4 飞秒脉冲激光烧蚀si 表面的热效应分析 s i 是一种在光电子领域有着广泛应用的半导体材料，研究飞秒激 光与s i 的相互作用具有很重要的应用价值。本文在考虑了飞秒激光作 用于半导体的物理机理的基础上，以硅为例，从双温方程出发，采用 有限差分法研究了飞秒激光作用于硅表面的热效应。 4 1 超短脉冲激光烧蚀半导体的物理模型 在长脉冲情形下半导体载流子被激光加热的同时将能量通过热传 导传递给品格，载流子与品格始终处在热平衡状态。而在飞秒脉冲的 情形下，如此短的时间内载流子能量来不及传递给晶格，因而在超短 脉冲激光与载流子相互作用过程中晶格保持相对低温，这样载流子可 以在很短的时间内被加热到很高的温度。超短脉冲与半导体材料相互 作用时，半导体中由于存在的大量载流子，可通过焦耳加热过程而吸 收激光能量。趋肤层厚度内的载流子吸收激光能量后，使其自身温度 迅速升高，然后通过载流子热扩散将热流传入到半导体靶材内部，以 及通过载流子与品格耦合过程传递给周围晶格 5 9 , 6 0 】。超短激光与半导 体相互作用的物理过程如图4 1 1 所示，飞秒脉冲辐照期间，载流子温 度要比晶格温度更高，出现了载流子品格温度的非平衡现象，载流子 与晶格的温度变化要用两个互相耦合的微分方程表示，即一维双温模 型来描述f 4 3 1 ： c a n ( 1 一r ) c r i ( 1 - r ) 2 r l l 2 一= ：一一 c a t e p h 蝴2 e 岫c 德 n l ( 4 1 1 ) 江西师范大学硕 ：学位论文 e 詈= 吾昙( 也厂+ 昙( 屯争叫z 硼龇彬) ( 4 1 2 ) 挈叫z 咖 ( 4 1 3 ) 其中( 4 1 1 ) 式为载流子变化方程，( 4 i 2 ) 式和( 4 1 3 ) 式分别为载流 子系统和晶格系统的能量变化。r 为沿径向方向，x 是垂直于靶材表面 方向，n 为载流子数，e p , 。铆为光子能量，r 为双光子吸收系数，t ，t ， 分别为载流子和晶格温度，e = 3 n k 口和q = 心口分别代表载流子和晶格 的热容，屯为热平衡时半导体的热导率，7 为载流子与晶格的耦合系数， 且7 ：墼，f 。为载流子与晶格的相互作用时间常数，s 是激光热源项， z p s = z ( 1 一r ) t re x p ( 一锨) ，i 为入射激光光强，r 为表面反射率，口为吸收系 数。 图4 1 1 超短激光与半导体相互作用的物理过程 4 2 速率方程及双温方程的数值计算 速率方程和双温方程分别利用四阶龙格库塔法和有限差分法模 拟计算1 6 1 , 6 2 】，先由速率方程得到载流子随时间的变化，再代入双温方 程进行计算载流子和晶格的温度变化情况，采用有限差分法结合初始 条件和边界条件对双温方程数值求解，计算时时间步长取为i t s ，空间 3 0 脉冲激光辐照s i 表面的热效应分析 步长取为0 1u m 。其中四阶龙格库塔法公式为： n i + i ：n i + 竺三( 毛+ 2 七2 + 2 后3 + 忌4 ) o k l = f ( t f ，n i ) k 2 厂( f ；+ 了a t ，n i + 了a t 足，) k 3 儿，+ 筹，i + 竺2 k 4 = f ( t f + f ，m + a t k 3 ) 双温方程采用隐式有限差分法结合初始条件和边界条件进行数值 求解，双温方程的差分格式如下： e 孕= 包至圣生生二三挚一y ( ，+ 。一砭，州) + ，( 1 一r ) 口e x p ( 一口砌) ( 4 2 1 ) c ，= y 一t + 。) 2 其中 蝴别为空晰口时间步长，“= 筹肛等= 等笋，将 上式整理后得 一r 丁，+ l + 0 + 2 r + 弦z j + 。一，z 二l ，+ l = 砭_ ，+ 砭，+ l + ，e x p ( _ 搠) ( 4 2 3 ) 砾。= 赤h 百y - a t 叫 2 卅 初始条件 互。= 3 0 0 k ( k = 1 ，2 ，3 ，n )( 4 2 5 ) 边界条件 巧，= 3 0 0 k0 = o ，1 ，2 ，t )( 4 2 6 ) 其中k 和_ ，分别表示第k 层和第_ ，个时间，( 4 2 2 ) 式左边系数构成一 个三对角矩阵，可用追赶法求解。由初始条件出发，由第个时间的温 度t ，j 依次求解得互川。从上述计算方法可知，对双温耦合方程( 4 2 1 ) 式和( 4 2 2 1 式数值计算即可求出载流子和晶格温度。 3 1 江西师范大学硕士学位论文 4 3 计算结果与讨论 本文考虑了不同激光脉冲参数的变化，对飞秒激光脉冲辐照下半 导体s i 表面进行了数值模拟。分别模拟了单脉冲和双脉冲作用于硅表 面的情况。先由速率方程得到载流子浓度随时问的变化，再代入双温 方程计算载流子和晶格的温度变化情况。半导体s i 参数取自文献 6 3 - 6 5 l 如下所示：e = o 8 8 j c m 3 k ，p = 2 3 2 8 9 c m 3 ，t = l p s ，k e = 1 3 5 w c m k ， r = 0 3 2 ，口= 5 0 2 x 1 0 3 c m ，r l = 2 c m g w 。由于飞秒脉冲脉宽极短，因 此可假定激光光强在脉宽时间内不随时间变化。 图4 3 1 给出了在相同脉宽( 1o o f s ) ，不同激光能量和不同波长高斯 脉冲辐照硅材料表层载流子浓度的变化情况。从图中可以看出，表层 载流子浓度随激光能量的增加而迅速增大，当激光能量密度在 o 0 9 j c m 2 时载流子浓度接近最高浓度l0 2 1c m 3 ，而此时晶格温度远远低 于硅的破坏阈值l6 9 0 k ，如图4 3 3 所示。图( a ) 、( b ) 分别为为 名= 8 0 0 n m ( 口= 5 0 2 x 10 3 c m 一) 、力= 1 0 6 u m ( 口= 5 0 c m 一) 时载流子浓度的变 化。材料表面的吸收系数与波长成反比关系，入射激光波长的不同直 接影响材料表面对激光能量的吸收。从图中可以看出激光波长对载流 子浓度的影响很大。 图4 3 2 给出的是相同激光能量，相同激光波长，脉宽分别为t = l0 f s 和t = l0 0 f s 时激光辐照下硅表面载流子和晶格的温升情况。从图中可以 看出，在激光其他参数相同时脉宽越短，表面载流子和晶格的温升越 大。这是因为能量相同脉宽越短激光脉冲功率密度越大，因此引起的 载流子温升就越高，相应晶格温度也越高。在两种脉宽下载流子和晶 格的耦合时间大致相同，为l 3 p s ，脉宽对载流子和晶格的耦合时间影 响不大。 图4 3 3 给出了脉宽t = 10 0 f s ，波长a = 8 0 0 n m ( 口= 5 0 2 x 1 0 3 c m 一) 和 3 2 脉冲激光辐照s i 表面的热效应分析 t = 10 0 f s ，力= 1 0 6 u r n ( 口= 5 0 c m 1 ) 时，载流子系统和晶格系统温度的变化。 从图( a ) ，( b ) 中可以看出，激光能量越大，材料表面载流子系统温升越大， 相应晶格系统的温升也越大。图( c ) ，( d ) 给出了t = l0 0 f s ，元= 1 0 6 u r n 时的 温度变化情况。可以看出，由于材料的吸收系数与激光波长有关，材 料对长波吸收较小，因此相应的载流子和晶格的温升相对( a ) ，( b ) 明显低 很多。 图4 3 4 模拟了脉宽t = l0 0 f s ，均匀脉冲和高斯脉冲辐照硅表面时 表层载流子温度随时间的变化。光斑内的光强分布依照式( 3 2 1 ) ， ( 3 2 2 ) 。由于能量是在脉宽时间内注入材料表面的，时间极短，因此脉 冲形状对载流子的温升影响不大。从图中可看出，高斯脉冲作用时光 斑中心载流子的温度上升较快，本文认为是因为高斯脉冲其光斑内的 光强分布也成高斯分布，中心光强大于均匀脉冲的中心光强，因此光 斑中心载流子温度上升较快，但最后的温度与均匀脉冲相差不大。 图4 3 5 模拟了双脉冲作用下材料表面载流子温度上升到情况。单 脉冲能量密度e = 0 0 5 j c m 2 , 脉冲宽度t = 1 0 0 f s ，采用高斯脉冲。图( a ) 表 示的是脉冲间隔为3 0 0 f s 时载流子的温升情况。图( b ) 表示脉冲间隔为 3 p s 时载流子的温升。由图( a ) 可以看出，只有当脉冲间隔很短时脉冲 积累效应才比较明显，与图4 3 3 ( a ) 比较可以看出，双脉冲作用时载流 子的温升明显高于单脉冲作用时载流子的温升。由图( b ) g 以看出，当 脉冲间隔加大到3 p s 时，脉冲的积累效应不再明显，与单脉冲作用时 效果近似。 3 3 8 量 6 0 o4 * z 2 鼍 k y p o 9 8 鼍7 0 0 0 5 4 0 0 3 o 江两师范人学硕 学位论文 o 5 1 o1 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 0 t f s e c ) o f z n8 n6 o 4 o 2 o o 0 5 0 01 0 0 01 5 0 0 2 0 0 02 5 0 0 3 0 0 0 t f s 图4 3 1 表层载流子浓度随激光脉冲参数的变化关系 05 0 0 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 0 t f s 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 3 0 0 0 t f s 图4 3 2表层载流子温度( a ) 和表层晶格温度( b ) 随脉宽的变化 o2 0 0 03 0 0 0 4 0 0 0 t f s o 0 0 0；z 0 0 03 0 0 04 0 0 0 t f s 3 4 5 4 长4 卜 o 3 爱 y - 05 0 01 0 0 01 5 0 0 2 0 0 02 5 0 0 3 0 0 0 t ，t s o1 0 0 02 咖 3 0 0 04 0 0 0 t f s 搦糯裟鬻嚣潞辩器 ) 卜 咖吾|湖垂|啪善啪垂咖羞喜o 5 4 4 3 3 2 2，1 o o o o o o o o o o o o鲫砌鲫 6 5 5 4 4 3 3 2 2 ，1 掰辫獬潞豫器溜裟 脉冲激光辐照s i 表面的热效应分析 图4 3 3 载流子温度和晶格温度随激光能量和波长的变化 0 1 0 02 0 03 0 04 0 0 t f s 01 0 0 2 0 03 0 0 t f s 图4 3 4 均匀光束( a ) 和高斯光束( b ) 对表层载流子温升的影响 3 啪 2 5 0 0 2 0 z i - - 1 5 0 0 1 0 0 0 5 o o 0 0 02 0 4 0 0 05 0 0 06 0 0 0 t f s 图4 3 5 双脉冲激光作用时表层载流子温度的变化 4 4小结 采用隐式有限差分法，一速率方程和双温方