2012高中数学第2章2.2.2等差数列的性质课件新人教A版必修.ppt_第1页
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22.2等差数列的性质,学习目标,1.进一步巩固等差数列的概念和通项公式2掌握等差数列的性质,课堂互动讲练,知能优化训练,2.2.2等差数列的性质,课前自主学案,课前自主学案,1数列an为等差数列_2等差数列的通项公式an_3A是a、b的等差中项_,an1and(常数)(nN*),a1(n1)d，nN*.,1等差数列的项与序号的关系,(nm)d,aman,思考感悟,在等差数列an中，若amanapaq，则mnpq(m、n、p、qN*)成立吗？提示：不一定，若an3，则a1a2a3a4，但1234.,2等差数列的性质(1)若an是公差为d的等差数列，则：can(c为任一常数)是公差为_的等差数列；can(c为任一常数)是公差为_的等差数列(2)若an、bn分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列panqbn(p、q是常数)是公差为_的等差数列,d,cd,pd1qd2,课堂互动讲练,等差数列的性质在数列问题的研究中经常用到，而且它具有很强的灵活性，常用的等差数列的性质如下：(1)等差数列an中，若公差d0，则数列为递增数列；若d0，d1，故所求的四个数依次为2,0,2,4.,某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？,【解】由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，.设从第1年起，第n年的利润为an，则anan120，n2，nN*.所以每年的利润可构成一个等差数列an，且首项a1200，公差d20.,所以ana1(n1)d22020n.若an11，即从第12年起，该公司经销此产品将亏损【名师点评】“亏损”“利润小于零”由于公差d0，所以利润构成的数列是一个递减数列，即随着n的增大，an的值越来越小，an0时(此处暗含an10成立)公司将出现亏损,变式训练2夏季高山上的温度从山脚起，每升高100m，平均降低0.7，已知山顶处的温度是14.8，山脚处的温度为26，问此山相对于山脚的高度是多少？解：每升高100m温度降低0.7，该处温度的变化是一个等差数列问题山脚温度为首项a126，山顶温度为末项an14.8，26(n1)(0.7)14.8，解得n17，此山的高度为(171)1001600(m),(4)若an是有穷等差数列，则与首、末两项等距离的两项之和都相等，
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