（光学专业论文）光纤声电光调制技术的研究.pdf

摘要 摘要 本论文研究了种新型的光纤声电光调制技术。根据晶体中光场所遵循的麦 克斯韦方程组，以及声场与光场间的参量互作用基本方程出发，建立声光互作用 耦合波方程的普遍形式。光纤声电光调制器在本征工作频率处的声致动量失配为 零，动量失配完全是由电致动量失配决定。在声光互作用耦合波方程中，用电致 动量失配代替声致动量失配，得到光纤声电光反常布拉格衍射的耦合波方程和衍 射效率计算公式。在选择声电光效应的工作模式时，以声光优值尽可能大，半波 电压尽可能小为原则，以便提高调制器的衍射效率。确定了在铌酸锂晶体的x o z 平面内，光沿着z 轴方向附近传播，超声波沿着x 轴方向附近传播，沿着y 轴加 直流电场的最佳工作模式。然后以超声波离轴角为自变量，采用相切条件和匹配 条件计算晶体的反常声光互作用几何关系。为了设计器件方便，通过数值分析方 法，给出以超声波极值频率为自变量的各种反常声光互作用的几何关系参数。然 后利用传输线的玛森等效电路理论计算并确定了压电换能器的最佳镀膜结构，以 及换能器的长度、宽度和厚度，和声电光晶体的长度、宽度和厚度。最后进行了 光纤声电光调制器的设计制作和实验测试。测量了调制器吸收电功率的频率特 性，衍射光强的频率特性，衍射效率随输入电功率变化的调制曲线，f 亍射效率随 电光直流电压变化的调制曲线，以及调制器的主要性能指标参数，包括本征工作 频率，频带宽度，最大衍射效率，和工作频率随电光直流电压的变化率。 关键词光纤：声电光效应；声光效应：电光效应；调制器 a b s t r a c t a b s t r a c t an e wk i n do ff i b e ra c o u s t o e l e c t r o - o p t i cm o d u l a t o rb yu s i n gj i t h i u mn i o b a t e c r y s t a l i si n v e n t e d b a s e do nm a x w e l le q u a t i o n sa n da c o u s t o - o p t i cp a r a m e t e r s i n t e r a c t i o nb a s i ce q u a t i o n a c o u s t o o p t i ci n t e r a c t i o nc o u p l e dw a v ee q u a t i o nj sf o u n d e d t h em o m e n t u mm i s m a t c hc a u s e d b y u l t r a s o n i ci sz e r ow h i l et h ef i b e r a c o u s t o e l e c t r o o p t i cm o d u l a t o rw o r ka to p e r a t i n gf r e q u e n c y , a n dt h em o m e n t u m m i s m a t c hi sc o m p l e t e l yd e t e r m i n e db ye l e c t r i c a lf i e l d i na c o u s t o o p t i ci n t e r a c t i o n c o u p l e dw a v ee q u a t i o n ，t h em o m e n t u mm i s m a t c hs h o u l d b e r e p l a c e db y t h e m o m e n t u mm i s m a t c hc a u s e db ye l e c t r i c a lf i e l d t h u st h ef i b e ra c o u s t o - e l e c t r o o p t i c a n i s o t r o p i ci n t e r a c t i o nc o u p l e dw a v ee q u a t i o ni s f o u n d e d 、a n dt h ef o r m u l ao l 、 d i f r r a c t i o ne 施c i e n c yi sd e d u c e d i no r d e rt oi m p r o v ed i f f r a c t i o ne f f i c i e n c y , t h e a c o u s t o o p t i cm e r i ts h o u l dr e a c hah i g h e s tp o s s i b l ev a l h ea n dt h eh a l f - w a v ev o l t a g e s h o u l dr e a c ha1 0 w e s tp o s s i b l ev a l u e a c c o r d i n gt ot h i sp r i n c i p l e a l lo p t i m u m o p e r a t i o nm o d eo fa c o u s t o o p t i ci n t e r a c t i o ni sd i s c o v e r e d w h i c hi so nt h ex o zp l a n e o f1 i m i u mn i o b a t ec r y s t a l 1 i g h tt r a v e l sa l o n gza x i s u l t r a s o n i ct r a v e l sa l o n gxa x i s a n dd i r e c tc u r r e n te l e c t r i cf i e l di s1 0 a d e da l o n gya x i s t h e nt h ea b a x i a la n g l er e g a r d e d a sa l li n d e p e n d e n tv a r i a b l e ，t h eg e o m e t r i cr e l a t i o n so ft h ea n i s o t r o p i ca c o u s t o + o p t i c i n t e r a c t i o ni sd e d u c e d i no r d e rt od e s i g nm o d u l a t o rc o n v e n i e n t l y , t h ea c o u s t o o p t i c a n i s o t r o p i ci n t e r a c t i o ng e o m e t r i cr e l a t i o n sp a r a m e t e r sc h a n g i n gw i t hu l t r a s o n i c e x t r e m u mf r e q u e n c ya r ec a l c u l a t e db yn u m e t i c a lv a l u ea n a l y s i s a c c o r d i n gt o t r a n s m i s s i o nl i n eo fm a s o ne q u i v a l e n tc i r c u i tt h e o r y , t h em e t a l l i cm e m b r a n ep l a t i n g s t r u c t u r eo fp i e z o e l e c t r i ct r a n s d u c e ri sd e t e r m i n e d t h e n t h el e n g t h ，w i d t ha n d t h i c k n e s so fp i e z o e l e c t r i ct r a n s d u c e ra n da c o u s t o e l e c t r o o p t i cc r y s t a la r ec a l c u l a t e d a n dt h ef i b e ra c o u s t o e l e c t r o - o p t i cm o d u l a t o ra r ed e v i s e d m a d ea n dt e s t e d t h e n t h e f r e q u e n c yc h a r a c t e ro fa b s o r b e de l e c t r i cp o w e rb ym o d u l a t o ra n dd i f i r a c t i o ni n t e n s i t y a r em e a s u r e d ，a n dt h ec u r v e so fd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yc h a n g i n gw i t hi n p u te l e c t r i c p o w e ra n dd i r e c tc u r r e n tv o l t a g e s a r eg i v e nr e s p e c t i v e l y f i n a l l y s o m ei m p o r t a n t p e r f o f i n a n c ep a r a m e t e r so ft h em o d u l a t o ra r eg i v e n w h i c hi n c l u d ei n t r i n s i co p e r a t i n g f r e q u e n c y ，i n t r i n s i cf r e q u e n c yb a n d w i d t h ，h i g h e s td i f f r a c t i o ne f f i c i e n c ya n dr a t eo f o p e r a t i n gf r e q u e n c yc h a n g i n gw i t hd i r e c tc u r r e n tv o l t a g e s k e yw o r d sf i b e r ；a c o u s t o - e l e c t r o - o p t i ce f f e c t ； a c o u s t o o p t i ce f f e c t ；e l e c t r o o p t i ce f f e c t ；m o d u l a t o r i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特嗣j ) j h 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：巷幺里同期：2 丛歹? 弓 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 躲船翮虢蟛隅一乃 第1 章绪论 1 1 研究工作意义 第1 章绪论 近年来，随着光纤通信、光纤传感和光信号处理技术的迅速发展，光调制技 术越来越显示出它的重要性。光调制技术可分为内调制和外调制两大类。内调制 是指在激光器内部采取措施，输出光就已经是调制过的信号光。对于内调制来说， 发光机制和调制机制紧密联系，实施起来，有的简单，有的复杂，多数情况下光 束不易整形。外调制是指调制器和激光器是分离的，实行起来比较方便，而且光 束容易整形。所以，在很多光电装置中采用外调制方式。调制器的性能对调制质 量影响很大。一般对调制器的要求是，性能稳定，调制度高，损耗小，相位均匀， 有一定的带宽等。 光纤声电光调制器是光强度调制的新型外调制器【1 。”。声电光效应包括声光 效应和电光效应，其中声光效应同时起到光调制与光偏转的作用；电光效应用来 改变和控制调制器的工作频率，这是声电光调制器的最大特色。这样，一个器件 可以对不同载频的待传输信号加以调制，使用时更加灵活方便，在光纤通信系统 中有应用前景f 6 8 l 。 1 2 国内外研究动态 声电光器件中所采用的电光效应发展较早，在二十世纪六十年代，人们已经 利用电光效应进行光束调制和偏转，并在光扫描、光存储、光显示等领域中有广 泛的应用一。激光问世以后，声光效应也得到了广泛的应用。利用声光互作用 可以快速有效的控制激光束的方向、强度，大大扩展了激光的应用范用，从而推 动了声光器件的进一步发展1 15 - 2 1 1 。 根据声波在工作介质中的传播，声电光器件可分为体波器件和表面波器件， 声波和光波都在介质体内传播的器件是体波器件，声波和光波均被限制在介质表 面厚度为波长数量级的薄层内传播的器件是表面波器件。体波声电光器件最早是 由美国加利福尼亚工学院的d e m e t r ip s a l t i s 和纽约理工大学的h y u kl e e 等人 北泵i 业人学理学硕十学位论文 提出的。北京工业大学的俞宽新教授、何士雅教授等在国家自然科学基金支持下， 对声电光效应做过系统的研究【2 2 _ 2 7 1 。表面波声电光器件是二十世纪九十年代由美 国科学家d e c u s a t i sc m ，d a sek ，v e r o n a i e 等人提出的【2 8 1 。表面波声电光器 件在国内没见过报道。 根据超声波传播的通道数，声电光器件可分为一维和多维器件。一维声电光 器件只有一个超声通道，因此光传播方向、声传播方向、直流电场方向可以两两 垂直。多维( 1 3 维) 声电光器件在同一平面内有n 个互成】8 0 n 度的超声通道， 直流电场方向只能与光传播方向平行且与超声平面垂直。国内外已有一维、多维 体波声电光器件的报道【2 9 - 3 ”。 将体波声电光器件用于光纤通信中，制成光纤体波声电光器件，国内外均未 见报道。本论文的光纤声电光调制器属于体波器件。 1 3 调制器的结构和工作原理 光纤声电光调制器的结构如图1 一l 所示。长方形为声电光晶体，上表面镀上 电声换能器，前后两个表面上分别镀电光电极，左右两个表面上分别粘贴输入光 纤和输出光纤。在输出光- i n 放置光栏，将没有信息的零级衍射光挡掉。光纤声 电光调制器的工作原理框图如图1 2 所示。 图1 - 1 光纤声电光调制器结构示意图 f i g u r el - 1s t r u c t u r es k e t c ho f f i b e r a e om o d u l a t o r 第1 章绪论 匝丑粤 图1 - 2 光纤声电光调制器原理框图 f i g u r e1 2s c h e m a t i cd i a g r a mo f f i b e r a e om o d u l a t o r 将待传输的视频或音频信号事先调制到射频信号上调节直流电压的大小 使调制器的实际工作频率与射频信号的频率一致。然后将射频信号加到换能器 上，产生强度随着待传输信号变化的超声波，耦合进入声电光晶体内。将激光引 入输入光纤，耦合进入声电光晶体内，通过声光效应产生强度随待传输信号变化 的衍射光，再经输出光纤将衍射光输出到光电转换器件如光电管上，便叮将待传 输信号解调出来，而零级光则用光栏将它当掉。直流电压加在电光电极上，在声 电光晶体内产生直流电场，通过改变所加电压的大小和方向，来控制声电光调制 器的工作频率，使之随着不同频率的射频调制信号而改变增加器件使用的灵活 性。光纤声电光调制器同时使用了反常声光效应和横向电光效应，声光效应用于 调制，使衍射光的强度随着待传输信号的规律而变化。电光效应用于控制调制器 的工作频率，电光直流电压由射频信号的频率所决定。当射频信号的频率和调制 器的固有工作频率不同时，就会使衍射效率下降。加上大小和方向合适的电光直 流电压后，就能使调制器的工作频率转移到射频信号的频率上来，使衍射效率回 升。 1 4 具体研究工作 1 4 1 声电光互作用耦合波方程和衍射效率计算公式 按照参量互作用1 3 8 】的观点，首先推导出声光互作用耦合波方程的普遍形式， 得到一维反常布拉格衍射的声光互作用耦合波方程。光纤声电光调制器工作在本 北京 ：业大学理学硕士学位论文 征工作频率( 不加电光直流电压时调制器的工作频率) 时，将器件调整好角度， 使入射光波矢量、衍射光波矢量和超声波矢量三者满足动量匹配条件，也就是声 致动量失配等于零，那么光纤声电光调制器实际工作时，其动量失配完全是由电 致动量失配决定。所以可将声光互作用耦合波方程中的声致动量失配用电致动量 失配代替，得出一维反常布拉格衍射的声电光互作用耦合波方程，最后解方程得 到衍射效率的计算公式。 1 4 2 最佳晶体和最佳工作模式 根据声电光器件的材料要具有横向电光效应，并且电光效应和声光效应都成 比较明显的要求，确定了以铌酸锂作为最佳工作晶体。然后确定了铌酸锂晶体的 横向电光效应中不受自然双折射影响的两种模式为最佳电光效应工作模式。在此 基础上，找到了晶体中两种声电光效应工作模式，一种是超声波沿着x 轴方向附 近传播，光沿着z 轴方向附近传播，沿着y 轴方向加直流电场。另一种是超声波 沿着y 轴方向附近传播，光沿着z 轴方向附近传播，沿着x 轴方向加直流电场。 通过计算得出了这两个模式的四个超声切变波速度值，确定了每个超声模式的偏 振方向，并计算了各自的有效声光系数和声光优值，最后确定了最佳声电光互作 用工作模式。 1 4 3 反常声光互作用几何关系 论述了入射光偏振态对声光调制器带宽的影响，选择以0 光为入射光的宽带 匹配模式。首次采用相切条件和匹配条件方法，以声离轴角为自变量，推导衍射 角，入射角，和超声极值频率的计算公式。利用这些公式，通过数值计算，得到 声光互作用几何关系的各种参量值，并给出了相应的函数曲线。这种计算方法比 传统的通过求解狄克逊方程的计算方法更简便更精确。由于实际设计调制器时 往往先知道用户所需要的工作频率，为了设计方便，最后通过三次样条插值”j 的数值分析方法，将以声离轴角为自变量的声光互作用的各种参量值，转换成以 调制器本征工作频率( 等于超声波极值频率) 为自变量的参量值，并给出了相应 的函数关系曲线。 第1 章绪论 1 4 4 最佳晶体的镀膜结构 说明了压电换能器的结构、参数和各镀层所用的材料。根据玛森等效电路理 论推导了换能器的传递矩阵公式，计算得出了压电换能器的t l - - f 损耗曲线， 确定了各镀层的相对厚度和实际厚度。 1 4 , 5 调制器的设计 说明了设计声电光调制器时考虑的主要指标，根据用户所需的调制器本征1 ： 作频率，确定了压电换能器的长度、宽度和厚度，以及声电光晶体的长度、宽度 和厚度。 1 4 6 调制器的性能测试 在弱声光互作用的条件下，测量了调制器吸收电功率的频率特性，衍射光强 的频率特性，衍射效率随输入电功率变化的调制曲线，衍射效率随电光直流电压 变化的调制曲线，以及调制器的主要性能指标参数，包括本征工作频率，本征频 带宽度，最大衍射效率和工作频率随电光直流电压的变化率。 第2 章声电光且作用耦台波方程 第2 章光纤声电光互作用耦合波方程 本章首先介绍声光互作用的分类和带宽问题，然后推导声光互作用耦合波方 程的普遍形式，在此基础上推导光纤布拉格反常声电光互作用祸合波方程。通过 求解方程，得到衍射效率计算公式。 2 1 声光互作用的分类 当超声波在晶体罩传播时，使晶体折射率发生周期性的分布，对入射光产生 衍射作用，这种现象称为声光衍射或声光互作用。声光衍射有几种不同的分类方 法，简述如下。 2 1 1 正常声光衍射和反常声光衍射 根据入射光和衍射光的偏振态，声光衍射可分为正常和反常两大类。正常声 光衍射中入射光和衍射光的偏振态相同，入射光的折射率月，和衍射光的折射率 相等：反常声光衍射中入射光和衍射光的偏振态不同，入射光的折射率 和 衍射光的折射率月，不相等。 2 1 1 1 正常声光衍射正常声光衍射中，入射光折射率和衍射光折射率相等，即 _ = n = h ，入射光波矢量与衍射光波矢量的大小相等，即k ，= k 。：娑：孥。 n l 因此，由入射光波矢量、衍射光波矢量和声波失量组成的动量三角形闭合成一个 等腰三角形，满足布拉格方程s i n 吼。瓦k2 去a 其中岛是布拉格角，足是声波 失，a 声波波长，k 是光波矢量， 是晶体中的光波波长。 2 1 1 2 反常声光衍射反常声光衍射中，入射光折射率和衍射光折射率不相等 。, r 。，因而入射光波矢量与衍射光波矢量的大小不相等k ，k ，动量三角形 不再是等腰三角形，其几何关系满足比较复杂的狄克逊方程40 1 。所以反常声光衍 射的几何关系比f 常声光衍射要复杂得多。 北京工业大学理学硕士学位论文 2 1 2 喇曼一奈斯衍射和布拉格衍射 根据声光互作用区域的长度，声光衍射可分为喇曼一奈斯衍射和布拉格衍 射。 2 1 2 1 喇曼一奈斯衍射声波与光波互作用有一个特征长度上。：_ _ a 2 。式中a 和 五分别为声波和光波在介质中的波长。当声光互作用长度上皂时，声光介质对 入射光的作用相当于一个平面位相光栅，对入射光波产生多级衍射，每级衍射光 强度都很低。这称为喇曼一奈斯衍射。 2 1 2 2 布拉格衍射当声光互作用长度l 2 l 。时，声光介质对入射光的作用相 当于一个体光栅，光波要经过较长距离衍射后才离开声波场。在某一特定入射角 ( 布拉格角0 。) 下，介质内各级衍射光相互干涉，各高级次的衍射光将互相抵 消，只出现o 级和+ 1 级( 或1 级) ( 视入射光的方向而定) 衍射光。这称为伽拉 格衍射。如果能合理选择参数，超声场强度适合，可以使入射光能量几乎全部转 移至l j + l 级( 或1 级) 衍射光上，因而光束能量可以得到充分利用。所以本论文 中的设计采用布拉格衍射。 2 2 声光器件的带宽 我们在考虑声光器件的设计时，特别着重讨论带宽问题。在声光器件中，存 在着两种转换，每一种转换都有相应的带宽问题。首先，墟电换能器把电振荡转 换成超声振动，并通过换能器和声光互作用介质间的粘合层而传到声光互作用介 质中形成超声波，能够在多大频率范围内有效的把驱动电源所提供的电功率转换 为声光互作用介质中的超声波功率称为换能器带宽。其次，在声光互作用介质中， 通过声光互作用，超声波将引起入射光束的布拉格衍射而得到苻丁射光，能够在多 大超声频率范围内有效的完成布拉格衍射成为布拉格带宽。 布拉格带宽的起因是由于布拉格衍射需要满足动量匹配条件，动量失配等于 零，即= 0 。对于反常声光互作用的每一个超声频率厂，满足动量匹配条件的 第2 章声电光且作_ 【_ f 耦合波方群 入射角毋，是由狄克逊方程决定的。所以，入射角伊是随超声频率r 变化的i ：发 计反常声光调制器时，一个必须要考虑的熏要问题是怎样设计才能在较大的频率 范围内提供方向合适的超声波，使入射角p 都能满足狄克逊方程，即怎样设计才 能提高布拉格带宽。 2 3 声光互作用耦合波方程的普遍形式 下面推导一维反常布拉格衍射的声光互作用耦合波方程。令入射光的圆频率 为，波矢量为k 。，真空中的波长为矗，介质折射率为：超声波的圆频率为q ， 波矢量为露，波长为人，波速为v ，频率为，。那么，光波矢量和超声波矢量的 模分别为k 。：翟塑，k ：孕：竺厂。由于声光效应，入射光波与介质中的超 av 声波相耦合而产生一系列具有复台频率的极化波，其圆频率和波矢量分别为 出。= 甜+ 历珊，k 。= + m k ( m = 1 ，2 )( 2 一1 ) 这些极化波转而激发具有这些复合频率的光辐射，即各级衍射光。所以包含入射 光和各级衍射光在内的总电场豆( i ，f ) 可展丌为 豆( f ，f ) ：差5 。e 。( x ) e 胂，拍 ( 2 2 ) 其中，。为沿着m 级衍射光电场矢量方向的单位矢量，由于反常声光互作用将 改变入射光的偏振方向，此时必须考虑矢量叠加。假定介质中的超声波为单一频 率的平面波，即可用应变张量来描述 蜃( i ，f ) ：j 占s i n ( q f 一露i ) ：毒i 五s 【p ， n r - p n 一口“，( 。一f i ( 2 - 3 ) j 其中；为单位应变张量，s 为应变大小。 声光互作用引起的非线性极化矢量为 7 面i ：；：善，豆( 2 - 4 ) 曹 其中四阶张量z 称为声致非线性极化率。 把公式( 2 2 ) 和( 2 - 3 ) 代入公式( 2 - 4 ) ，并利用公式( 2 1 ) ，可以得到 一二竺。 曹 一 卢“= f ，_ l ： z ：i 己一。s e ，一。( x ) - z ：j l + 1 s e 。+ lo ) ) e 。o m ：7 ( 2 5 ) 当存在声光互作用时，介质的介电性能方程为 一：矗；一+户(“(2-6)d e = 矗s + 户 声光介质是非磁性材料，画= p o 疗，且介质内无传导电流，_ 7 = 0 ，所以麦克斯 韦方程组可写成 古：v 疗 ( 2 7 1 把公式( 2 8 ) 代入( 2 7 ) ，得到 利用矢量分析公式 存：一上v 。e ( 2 - 8 ) , u o d = 一上v ( v e ) o ( 2 - 9 ) v ( v e ) = v ( v e ) 一v2 e( 2 1o ) 并用v 丘= 0 近似代替严格的v 西= 0 ，得到 v ：丘一 言宫：声( w ( 2 - 1 1 ) c c 把公式( 2 2 ) 和( 2 5 ) 代入公式( 2 1 1 ) ，然后左乘以i 。，忽略掉皇二! ；掣，并消去指 ( 打+ 数因子e 肛m ：“，得到 2 业二掣小三+ 孤一1 甜孙加吉若0 3 2 s e 。心h 艘。 ( 2 1 2 ) 其中 o z ，= ；。z ：j j 。1 = a + iz ：j j 。( 2 13 ) z 。是有效非线性极化率。将公式( 2 一1 2 ) 两边同时除以2 j k 2 ，得到 譬一，笔手驰卜譬c 屁一。州， 注意到 哦瑙。吨- - k m x = 簪= 等 b 把公式( 2 。1 3 ) 写成分量形式 z 。= 巨m l z 耻f s k ，蚕j ”一= 一门： ：一l 吾，( 川p 肿，“5 ，- 1 1 = 一 。2 ，胛。2 一i p z 。+ 1 = 哥”“z ”“j 女，巨”= 一一：+ 1 门：吾y “p 。 ，j 女，e 2 “= 一胛：+ i n ：p ( 2 1 6 ) 其中 p = a j p - g e “t ”( 2 1 7 ) 上面公式( 2 - 1 7 ) 是有效声光系数的计算公式。 由公式( 2 1 4 ) 、( 2 - 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 年1 3 ( 2 1 7 ) 得到声光互作用耦合波方程的一般形式 堂圳洲加篆卿。2 驯垆唬刖圳 ( 2 - 1 8 ) 2 4 光纤反常声电光互作用耦合波方程 光纤声电光调制器工作在反常布拉格衍射的情况下，所以可以忽略其他各级 衍射光而仅考虑零级光( z ) ( 或e ，( 工) ) 和一级衍射光e ( x ) ( 或e j ( x ) ) 。把入 射光方向调整在声致动量失配等于零的状态，即a k 。= 0 。电光电极上所加的直 流电压将引起电致动量失配舣。 女。：挈( 一+ a n a ) 。( 2 _ 1 9 ) 其中a n ，、a n 。分别为入射光、衍射光因电光效应所引起的介质折射率变化量。 。：! 巡 2 矗 钒= 掣 ( 2 - 2 0 ) 上式中胛，分别是入射光和衍射光的折射率，以是有效电光系数，u 是直流 电压，h 是声电光晶体的宽度。由方程( 2 - 1 8 ) ，可以得到光纤反常声电光巧作用 耦合波方程组。 堡盟：一直b(x)dx2 l “、。 d e e ( x ) d x + j 垄l 日( x ) = 益2 le ( x ) ( 2 - 2 1 ) j“、，、 、。 其中 j = 孥p s l d ：掣d s l5 。，一- ，o f 一圭战上( 2 - 2 2 ) 其中，工是声光互作用长度，鲁，厶分别是入射光和衍射光的声致相位失配，是 反映声光互作强度的物理量，f 是电致相位失配。 解方程q t ( 2 2 1 ) ，得到 e ( 加毛。1 彳( c o s 了o x + ，知詈) 一 p 驰- j k 丢s i n 詈( 2 - 2 3 ) 其中 小 华( 2 - 2 4 ) 令 孝= 店百 ( 2 2 5 ) 炉等 ( 2 - ：。) 只= i 1 尸y 3 s2舭(2-27) 其中，善是平均声致相位失配，m ：是声光优值，是超声波功率。出公式f 2 2 4 ) 、 第2 章声电光互作用耦台波方程 ( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) ，得到 令 善 ”斋薪 ( 2 2 8 ) r 2 _ 9 1 其中，u 。是半波电压，其物理意义是，当换能器驱动电信号的频率为光纤声电 光调制器的本征工作频率时，即频率偏移量为零时，为了使衍射效率降至零所必 须加在电光电极上的直流电压。 由公式( 2 2 2 ) 、( 2 - 2 4 ) 、( 2 - 2 5 ) 和( 2 2 9 ) ，可以得到 厕2 埘 ( 2 - 3 0 ) 最后，根据方程( 2 - 2 1 ) 的解( 2 - 2 3 ) 式，得到衍射效率的计算公式。 叩= 搿村( 爿兰( 吼警) ! 亿。， 2 5 本章小结 本章首先说明了声光互作用的两种分类方法和声光器件的带宽问题，然后推 导了声光互作用耦合波方程的普遍形式。在此基础上，得出光纤反常布拉格声电 光互作用耦合波方程，通过求解方程得到了衍射效率的计算公式。 孚，y丌五 第3 章虽佳晶体的声电光i ：作模式 第3 章最佳晶体的声电光工作模式 光纤声电光互作用可采用较低半波电压的横向电光效应和衍射效率很高的 布拉格声光效应，因此选择既能实现横向电光效应又能实现反常如拉格声光效应 的晶体作为光纤声电光晶体。经排查发现三方晶系中3 m 晶类的铌酸锂( l n ) 可以 实现横向电光效应，而且兼有较高的电光系数和声光系数，成为制作光纤声电光 调制器的最佳晶体。 选择光纤声电光调制器的最佳工作模式，包括电光互作用模式的选择和声光 互作用模式的选择，将在下面详细讨论。 3 1 电光效应模式 铌酸锂晶体属于三斜晶系3 m 类负单轴晶体，未加电场时折射率椭球方程为 在任意外加电场雷( ，e 。e ：) 作用后，其系数去变化 4 1 - 4 2 1 如下 。 铌酸锂晶体的电光系数矩阵是 0 一y 2 2 3 0 心23 00 ，” 0 儿1 0 ，5 1 00 一儿2 00 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 其中， y 2 2 = 3 4 x 1 0 _ 1 2m v ， 3 = 8 9x 1 0 2 m v ，y 3 3 = 3 1 1 0 叫2m v y 5 1 = 2 8 x 1 0 ”m v 。 l j ，一砖 + 广一嘭 + l r 峨 ，一矿 公式( 3 - 2 ) 写成矩阵形式是 0 0 0 0 儿l 一7 2 2 2 2 2 2 2 2 0 扎1 0 o y 2 2 e v + ，13 e u ey + y 、乒： y 3 3 丘 ，5 1 e 。 儿1 。 一，2 2 e 。 f 3 3 、 所以折射率椭球方程可写成 ( 去一托：+ t j 一+ ( 去+ 勺+ t y 2 + ( 专+ e z 。川 + 2 扎1 髟y z + 2 儿l e 四一2 y 2 2 e x x y = 1 根据晶体电光效应理论可知，晶体横向电光效应的半波电压比纵向电光效应 的半波f 乜压要，j 、的多，从工作方便角度考虑，光纤声电光调制器将以横向电光效 应作为电光工作模式- 下面分别讨论外加电场沿着x 、y 、z 轴三种情况时铌酸 锂晶体内的横向由光效应。 3 1 1 电场沿z 轴模式 e 2 e ：，t2 e z 0 ，公式( 3 4 ) 变为 ：；+ ，e ： 工2 + ( 害i 十，e ： y 2 + ( ：；+ ，、： z 2 = ， c 3 5 ， 公式( 3 5 ) 中没有出现交叉项，说明新折射率椭球的主轴与旧折射率椭球的主轴完 全重合，并且仍然为旋转椭球，直接求出新的主折射率为 一：= n j = n 。一- ；n ：，e ， 月：2 月。一i h ，3 y ”e 3( 3 6 ) 、lllll b q t 、ll，nhnj o o o 、上、上、i、i、i 。一一矿，一矿。一矿，一矿，一矿 吖 第3 章最佳晶体的声电光工作模式 篁毫置曼吕鼻_ i 量量曼曼曼曼笪皇皇皇皇曼曼量曼量 只考虑横向电光效应，分为光沿着x 轴入射和沿着y 轴入射两种情况讨论。 3 1 1 1 光沿x 轴入射根据公式( 3 6 ) ，主轴方向上的折射率之差为 a n ，= ”、一”：= o 。一”。) + 去- ：，一”：y j ，1 e = ( 3 7 ) 因为折射率之差中含有魄一y i e ) 项，所以此时受到自然双折射的影响。自然双折 射会因环境影响而产生变化，对于调制器的工作稳定和精确调制是很不利的。因 此，不选择这种电光工作模式。 3 1 1 2 光沿y 轴入射根据公式( 3 6 ) ，主轴方向上的折射率之差为 a n j = 竹：一竹：= ( 一。一”。) + - ；如；，一一；y ，净：( 3 8 ) 这种模式仍然受自然双折射的影响，所以不选择这种电光工作模式。 3 1 2 电场沿y 轴模式 e = e ，t = t = 0 ，公式( 3 - 4 ) 式变为 h i 2 - - 2 2 2 e y x2 + 陆u ：b 卜上z 2 四，弦= ， p 。， 公式( 3 - 9 ) 中出现一个交叉项2 乃，e 弦，说明铌酸锂晶体在y 方向电场的作用下， 折射率椭球的主轴绕x 轴转动了口角，因为口角很小，可以认为折射率椭球主轴 基本上不转动。经过计算，z 轴方向上的主折射率基本没有改变，x 轴和y 轴方 向上的主折射率发生了变化。 ：= 行。+ - h ：，2 2 e ， y = 门。一i 1 门。3 ，2 2 er h ：= ( 3 一l o ) 3 1 2 1 光沿x 轴入射根据公式( 3 - l o ) ，主轴方向上新的折射率之差为 a n ：= o 。一”，) 一：1n j ，：! e 、( 3 1 1 ) 该模式受到自然双折射的影响，所以不采用这种模式。 3 1 , 2 2 光沿z 轴入射根据公式( 3 - 1 0 ) ，主轴方向上新的折射率之差为 a n 二= ：，2 2 e j( 3 12 ) 北京工业大学理学硕士学位论文 可以看出公式( 3 1 2 ) r 辛已经不再含有( ”， 。) 项，说明该模式下不再受到自然双 折射的影响，是光纤声电光调制器的理想电光工作模式。 3 1 3 电场沿x 轴模式 e = e ，e 。= e ：= 0 ，公式( 3 4 ) 式变为 ( 专 x 2 + ( 去 y 2 + 、，巧1 - - ，) z 2 + 2 r ，, t z x - 2 y 2 ：e 掣= - c s - ，。， 公式( 3 1 3 ) 中出现了两个交叉项2 e 斜和一2 y ：e ，x y ，说明铌酸锂晶体在x 轴方 向的电场作用下，折射率椭球绕着两个主轴发生了转动。为了将公式( 3 1 3 ) 主轴 化，需要进行两次坐标旋转，先绕z 轴旋转口角，c e = 4 5 0 且与x 轴方向上的电 场强度无关，再绕新的x 轴旋转卢角，角一般都很小，为角分量级，可忽略。 最后求得新的主折射率为 t ：+ ：一：托：t h y = h 。一二lk ，3 r n e 。 ”：= k ( 3 - 1 4 ) 只考虑横向电光效应，分为光沿着y 轴入射和沿着z 轴入射两种情况讨论。 3 1 3 1 光沿y 轴入射根据公式( 3 1 4 ) ，新的主轴方向上的折射率之差为 ”j = b 。一h 。) + ；”。3 y ：e ，( 3 - 15 ) 这种模式受到自然双折射的影响，不宜采用。 3 1 3 , 2 先沿z 轴入射根据公式( 3 - 1 4 ) ，新的主轴方向上的折射率之差为 a n 一3 ，2 2 e ，( 3 1 6 ) 这种电光互作用模式不受自然双折射的影响，是理想的电光工作模式。 通过上述讨论可以看出，光纤声电光调制器的理想电光工作模式有两种，一 种是沿着y 轴加电场，光沿着z 轴附近传播；另一种是沿着x 轴加电场，光沿着 z 轴附近传播。在这两种模式下，利用了铌酸锂晶体的横向电光效应，半波电压 都比较低，而且不受自然双折射的影响，能使调制器工作状态稳定，精确度商。 第3 章最佳晶体的声电光r l 作模式 这两种模式就是光纤声电光调制器的最佳电光效应工作模式。 3 2 声光效应模式 声光效应或称为声光互作用可分为币常和反常两种情况。正常声光互作嗣是 由超声纵波引起的，入射光折射率和衍射光折射率相等，入射角等于衍射角，入 射光波矢量、衍射光波矢量和超声波矢量三者形成一个等腰三角形。这时外加电 场引起入射光、衍射光折射率的变化相等，电致动量失配等于零，所以电光效应 起不到改变和控制调制器工作频率的作用。反常声光互作用是由超声切变波引起 的，入射光和衍射光的折射率不相等，当有外加直流电场作用时，入射光和f j 射 光的折射率变化量也不相等，电致动量失配不等于零，因而外加电场能起到改变 和控制调制器工作频率的作用。所以，光纤声电光调制器的声光工作模式中，只 能采用反常声光互作用模式。 按照声光互作用区域的长短，声光互作用可分为喇曼一奈斯衍射和布拉格衍 射。喇曼一奈斯衍射级次很多，能量分散：布拉格衍射级次少，理想的布拉格衍 射只有一级衍射光，能量集中，如果光纤声电光调制器采用这种模式工作，可以 提高衍射效率。 从上面的论述得出，光纤声电光调制器应浚使用横向电光和反常声光伽拉格 衍射。为了提高布拉格带宽，反常声光互作用采用入射是o 光，衍射是e 光的宽 带匹配模式。一种是沿着y 轴加电场，超声波沿着x 轴附近传播，光沿着z 轴附 近传播：另一种是沿着x 轴加电场，超声波沿着y 轴附近传播，光沿着z 轴附近 传播。 3 2 1 声沿x 轴、电沿y 轴、光沿z 轴模式 3 2 1 1 超声波本征模声波矢霞= 1 ，0 ，o 】，即，= 1 ，= 0 ，：= 0 ，所以，和7 分别为 f 1 0 0 0 0 0 3 = lo o o o o1 l oo o o1 o j ( 3 - 1 7 ) 北京1 。业人学理学硕十学伉论文 铌酸锂的劲度系数矩阵是 克里斯托夫方程f 4 3 l 为 c = 令系数矩阵的行列式为零 解得声速 c ( 3 - 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 一2 o0 0 c 6 6 一2c l 。 忆l = o ( 3 2 1 ) o c 1 4c d d 一2 几“3 j c 1 i 一, o r 2 00 0 c 6 6 一, o r 。 c 1 4 0 c 1 4c 4 4 一o v 2 2 p ( c 。+ c 。) 一瓜i i 麻 2 p ( c 6 。+ c 。) + ( c 1 。一c 。) 2 + 4 6 1 ，。2 = 0 ( 3 - 2 2 ) r 3 2 3 、 在上述( 3 - 2 3 ) 公式中代入数据，p = 4 , 6 4 x 1 0 3 k g l m 3 ， 。= 2 2 9 1 0 ，n 。= 2 2 0 0 5 - 2 0 0 o o o 0 o o o 0 o o o o o 氏 o o o巳o o q o o g q g 0 o o 阮西峁石o o q g q q 0 0 o 吒匕。气“ q 0 o ，。l = 屯 w c = 旦巴 = 一一 ，一订l嵋 上嵋 g 1 = 2 0 ，3 x 1 0 o n m2 ，c l2 = 5 3 1 0 1 0 n m2 ，c l ，= 7 5 1 0 l 。n m ：， c 3 3 = 2 4 5 x 1 0 ”n m 2 ，c 【4 = 0 9 x 1 0 1 0 n m 2 ，c 4 4 = 6 1 0 。n m 1 c 6 6 = 7 5 1 0 n m 2 ，计算得到v 1 = 6 6 1 4 m s ，v 2 = 4 1 3 1 m s ，v 3 = 3 4 6 8 m s 。 3 2 1 2 本征模偏振方向、有效声光系数和声光优值 ( 1 ) 本征模偏振方向将克里斯托夫矩阵式方程( 3 2 1 ) 写成代数式方程 f( c 旷, o v 2 ) = 0 ( c 0 6 一p v 2 ) ”：+ c 。“，= 0 ( 3 2 4 ) i c ，。+ ( c 。一2 ) 氓= o 对于第一个本征模，将v 。= 6 6 1