（运筹学与控制论专业论文）酶催化动力系统参数辨识与鲁棒性分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文以微生物歧化甘油生产1 ，3 丙二醇( 1 , 3 - p d ) 的连续发酵过程为背景，根据 发酵过程的特性和动态行为，研究了甘油连续发酵的酶催化动力学模型，并根据定 量的鲁棒性分析对连续发酵中1 ，3 一p d 的跨膜运输方式进行了分析和推断。本课题受国 家自然科学基金项目“一类复杂网络上非光滑动力力系统的优化理论与算法 ( 编号 为1 0 8 7 1 0 3 3 ) 和国家高技术研究发展计划( 8 6 讲划) “生物柴油与1 ，3 - 丙二醇联产工艺优 化研究”f 编号为2 0 0 7 a a 0 2 2 2 0 8 ) 的资助。此项研究为实现1 ，3 - p d 的产业化生产提供理 论指导。本论文的研究内容与取得的主要结果可概括如下： 1 、研究了微生物连续发酵生产1 , 3 - p d 的酶催化动力系统解的存在性和唯一性以及 解关于参数的连续依赖性和可微性。以酶催化动力系统为约束建立了参数辨识模型， 分析了动力系统关于参数的灵敏度，证明了该辨识问题最优解的存在性并构造了优化 算法对系统进行了参数辨识。数值结果表明了算法的有效性。 2 、根据1 ，3 - p d 可能存在的三种不同跨膜运输方式，建立了相应的三个微生物发酵 酶催化动力系统。提出了生物发酵动力系统的定量鲁棒性分析方法，通过计算各个动 力系统的鲁棒性指标推断出了具有较高鲁棒性能的酶催化动力系统，从而对甘油发酵 的代谢机理进行了分析和推断。 关键词：连续发酵；酶催化动力系统；参数辨识；改进h o o k e - j e e v e s 方法；鲁棒性分 析 酶催化动力系统参数辨识与鲁棒性分析 p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o na n dr o b u s t n e s sa n a l y s i so f e n z y m e - c a t a l y t i ck i n e t i cs y s t e m a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h en o n h n e a re n z y m e - c a t a l y t i ck i n e t i cs y s t e mo fc o n t i n u o u sf e r - m e n t a t i o ni nt h ep r o c e s so fg l y c e r o lb i o - d i s s i m i l a t i o nt o1 , 3 - p r o p a n e d i o lb yk l e b s i e l l a p n e u m o n i a ei si n v e s t i g a t e da c c o r d i n gt ot h ef e a t u r e sa n dt h ed y n a m i cb e h a v i o r so ft h e f e r m e n t a t i o np r o c e s s t h et r a n s p o r tm o d eo f1 ，3 - p r o p a n e d i o la c r o s sc e l lm e m b r a n ei n c o n t i n u o u sc u l t u r ei sa l s oa n a l y z e da n di n f e r r e db a s e do nq u a n t i t a t i v er o b u s t n e s sa n a l y s i s 眦w o r kw a ss u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o n “o p t i m i z a t i o n t h e o r ya n da l g o r i t h mo fn o n s m o o t hd y n a m i cs y s t e mi na c l a s so fc o m p l e xn e t w o r k s ”f n o 1 0 8 7 1 0 3 3 ) a n dt h en a t i o n a lh i g ht e c h n o l o g yr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n tp r o g r a m ( 8 6 3 p r o g r a m ) “b i o d i e s e la n d1 ，3 - p r o p a n e d i o li n t e g r a t e dp r o d u c t i o n ( n o 2 0 0 7 a a 0 2 2 2 0 8 ) t h es t u d yo ft h ee n z y m e - c a t a l y t i cm o d e lc a nn o to n l yb eh e l p 柚f o rd e e p l yu n d e r s t a n d - i n gm e t a b o l i cm e c h a n i s m s ，b u ta l s op r o v i d ec e r t a i ng u i d a n c ef o ri n d u s t r i a l i z a t i o no f1 , 3 - p r o p a n e d i o lp r o d u c t i o n t h em a i nr e s u l t s i nt h i sd i s s e r t a t i o nm a yb es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： 1 t h en o n l i n e a re n z y m e c a t a l y t i ck i n e t i cs y s t e mo fc o n t i n u o u sf e r m e n t a t i o ni si n v e s - t i g a t e d w ed i s c u s st h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so fs o l u t i o nt ot h es y s t e m ，a n dc o n t i n u i t y a n dd i f f e r e n t i a b i l i t yo ft h es o l u t i o nw i t hr e s p e c tt op a r a m e t e r s w es e tu pt h ep a r a m e t e r s i d e n t i f i c a t i o nm o d e ls u b j e c tt ot h en o n h n e a re n z y m e - c a t a l y t i ck i n e t i cs y s t e m s e n s i t i v i t y o ft h es y s t e mw i t hr e s p e c tt op a r a m e t e r si sa l s os t u d i e d a n de x i s t e n c eo ft h eo p t i m a l s o l u t i o no ft h ei d e n t i f i c a t i o nm o d e li sp r o v e d a tl a s t ，a ni m p r o v e dh o o k e - j e e v e sm e t h o d i sc o n s t r u c t e dt oo b t a i nt h eo p t i m a lp a r a m e t e r s n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h ev a l i d i t yo f t h ea l g o r i t h m 2 w es e tu pt h r e ed i f f e r e n td y n a m i cs y s t e m so fg l y c e r o lc o n t i n u o u sf e r m e n t a t i o n b a s e do na l lt h ep o s s i b l et r a n s p o r tm e c h a n i s mo f1 , 3 - p r o p a n e d i o la c r o s sc e l lm e m b r a n e w ep r o p o s ean e wq u a n t i t a t i v er o b u s t n e s sa n a l y s i sm e t h o d a sar e s u l t ，w ec a ni n f e r t h et r a n s p o r tm o d eo f1 , 3 - p r o p a n e d i o la c r o s sc e l lm e m b r a n ea n de n z y m e - c a t a l y t i ck i n e t i c s y s t e mw i t hh i g h e rr o b u s tp e r f o r m a n c e k e yw o r d s ： c o n t i n u o u sf e r m e n t a t i o n ；e n z y m e - c a t a l y t i ck i n e t i cs y s t e m ；p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n ；i m p r o v e dh o o k e - j e e v e sm e t h o d ；r o b u s t n e s sa n a l y s i s i i - 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方 外，本论文不包含其他个人或集体己经发表的研究成果，也不包含其他已 申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的 贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：酶催化动力系统参数辨识与鲁棒性分析 作者签名： 日期：埠年l 月上仁日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定 ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅本人授权大连理工 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文 学位论文题目：酶催化动力系统参数辨识与鲁棒性分析 作者签名： 导师签名： 月卫日 月啦日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 绪论部分将对本论文研究的重要性进行论述，指出本论文的研究意义，并说明本 论文的研究在其中的地位和作用，然后介绍与本论文研究相关的国内外研究现状和发 展趋势，最后给出本论文研究的主要内容。 1 1 微生物发酵法研究概况 1 1 1 微生物发酵方式概述 在微生物发酵过程中，常用的有三种方法：间歇发酵，连续发酵和批式流加发 酵。 间歇发酵是把一定量的微生物菌种和一定浓度的底物( 本文中指甘油) 放在同一 个发酵罐中搅拌均匀后进行培养，并给予微生物生长所必需的条件，如供氧，适宜的 温度等，在底物甘油的作用下，微生物通过自身代谢迅速生长，代谢的产物包括1 ，3 丙 二醇和其他副产物( 如乙酸和乙醇等) 。经过一段时间打开发酵罐，微生物培养成 功。微生物的间歇发酵培养中，底物的浓度逐渐减少，间歇发酵操作简单，可以得到 较高的产物浓度。但生产强度较低，实际生产中很少直接采用，一般是作为连续发酵 和批式流加发酵的培养基。 批式流加是先往发酵罐加入一定量的微生物和底物，进行一段时间的间歇发酵， 然后再往发酵液中加入底物，再进行间歇发酵，如此数次，直到加到预定的体积为 止。批式流加发酵能够得到较高的产物浓度，而且能提高底物的利用率。但是这种培 养方式自动化程度低，操作麻烦。 连续发酵是指连续不断地向发酵罐注入底物，同时提供各种辅助条件，又连续不 断地从发酵罐取出发酵液，整个过程中保持发酵罐内发酵液的体积不变，并使得培养 过程连续化。连续培养有利于提高生产强度，但产物的浓度较低。由于它具有操作简 单、自动化程度高的优点，是产业化设计理想的生产方式，因此探讨微生物连续培养 具有一定的实际意义。 1 1 2 微生物发酵生产1 。3 丙二醇的研究进展 自二十世纪八十年代以来，甘油发酵转化为1 。3 丙二醇( 1 , 3 - p d ) 已成为一个研 究的热点，这主要是因为1 , 3 - p d 作为一种重要的化工原料，它可以广泛应用于合成聚 合材料的单体以及溶剂、抗冻剂等。1 , 3 - p d 的生产方法主要有化学合成法和微生物发 酵法两种，目前工业生产中应用的是化学合成法，但无论哪一种化学合成法都需要在 高温、高压及催化剂存在的情况下进行。因此，成本较高，操作条件恶劣，也就限制 了1 , 3 - p d 生产的发展。 酶催化动力系统参数辨识与鲁棒性分析 微生物发酵生产1 ，3 - p d 目前尚处于实验室阶段。但它是以生物技术为特征的“绿 色工业”，向传统石油化工提出了强有力的挑战，因而具有重要的现实意义。与化学 合成法相比，微生物发酵法具有利用可再生资源、选择性高、分离纯化简单、无环境 污染、成本低等优点。通常可以将微生物生产法分为两类：一是以葡萄糖为底物用基 因工程菌生产1 ，3 - p d ，二是用肠道细菌( 如肺炎克雷伯氏菌) 将甘油歧化为1 ，3 - p d 。 美国杜邦公司和世界第二大工业酶生产商g e n e n c o r 国际有限公司在世界范围内申请了 以葡萄糖作底物的基因工程菌生产1 。3 - p d 的技术专利。但是这项技术离工业化生产还 有相当大的距离，主要问题是糖的转化率和产物的浓度均较低。例如，1 , 3 - p d 在发酵 液中的浓度仅为6 - 9 9 l 。相比之下，肠道细菌的批式流加发酵过程可以转化6 0 以上甘 油，1 ，3 p d 的浓度可以达至 j 5 0 9 l 。有专利报道以葡萄糖作为辅助底物可以将甘油的转 化率提高到接近1 0 0 。因此，一些甘油过剩的欧共体国家( 如德国、法国) 正积极开 展甘油转化1 ，3 - p d 和2 ，3 丁二醇的研究工作，并已取得了许多可喜的成果。 我国应用微生物发酵法生产1 3 - p d 的研究尚处于实验阶段。就研究现状来看，普 遍存在l ，3 - p d 产量过低，生产强度不高等问题。因此要实现微生物法向工业化的过 渡，需要实现系统的可控性，以及尽可能提高生产强度、甘油转化率和产物浓度。除 了要不断改进生产工艺，还应对发酵所用菌种的代谢过程和基因调控机理进行深入研 究，这有助于设计新的微生物发酵实验方案和抑制不需要的微生物代谢产物的产生。 近年来，甘油歧化微生物转化为1 , 3 - p d 的研究已有许多文献报道f 1 5 1 ，包括细胞 的生长、底物消耗和产物形成动力学等f 6 1 。曾安平等人7 ，8 1 在1 9 9 5 年提出了描述1 ，3 p d 微生物发酵生产过程的五维动力学模型，考虑了微生物、胞外甘油以及三种胞外产 物( 1 , 3 - p d 、乙酸、乙醇) 的浓度。修志龙、高彩霞等人对该五维模型进行了多稳态 研究9 1 、参数辨识1 0 ，1 1 1 和最优控制1 2 1 等。发酵过程中胞内生成l ，3 - p d 的还原途径的 研究方面，已经取得一些成果3 ，1 3 - 1 6 。其中，文献f 3 1 对甘油歧化为1 , 3 - p d 的胞内代 谢途径和关键酶基因表达做了研究，文献f 1 6 1 基于代谢机理对一些新的菌种筛选和改造 方法进行了讨论。这些工作对今后通过基因改造培养新菌种实现提高1 3 - p d 产量有着 重要意义。 孙亚琴1 4 1 等人在2 0 0 8 年提出了连续发酵的酶催化动力学模型，首次在甘油发酵 在模型中引入了三种重要的胞内物质( 甘油、1 , 3 - p d 和3 羟基丙醛( 3 - h p a ) ) 的浓 度，并且考虑了1 , 3 - p d 和甘油的跨膜运输机理。3 - h p a 是甘油歧化还原途径中的重要 代谢中间物，由甘油在甘油脱水酶( g d h t ) 的作用下生成，并在1 3 一p d 氧化还原酶 ( p d o r ) 作用下还原为目的产物1 ，3 - p d 3 ，1 7 。由于至今没有关于1 ，3 - p d 跨膜运输方 式的报道文献，在文献 1 4 1 中仅将1 3 - p d c a 胞内到胞外的跨膜运输方式假设为被动运 输。 2 大连理工大学硕士学位论文 1 2 微生物发酵中的数学方法 数学方法在微生物发酵中的应用很广泛，通过对过程的模拟、描述，能解释很多 实验中出现的非线性现象，也能实现发酵过程的可控操作，但微生物发酵过程本身比 较复杂，产物种类多造成方程维数的增加，即使在同样外界条件下也可能得出不同的 结果，这些特点都增加了数学描述的难度，导致了计算值和实验值之间误差较大。数 学建模过程中往往提出一些假设便于数学方法的应用，如何用更适合的数学方法、做 更少的假设、更贴切实际过程的模型来描述反应过程是长期以来大家共同关注的问 题。 描述微生物发酵动态过程广泛应用的是微分方程。由于描述微生物发酵动态行为 的非线性常微分方程模型一般没有解析解，在以往的应用研究中，在一定的简化假设 下，可将模型转化为逐段线性常微分方程，采用线性常微分方程的性质进行分析、讨 论。也有文献直接对非线性常微分方程模型进行数值模拟。 迄今为止，已有不少工作致力于通过数学模型来研究微生物生产1 ，3 - p d 发酵过 程，解释发酵过程中的各类现象并实现对发酵过程的最优控制。例如，曾安平、修志 龙、k m e n z e l 6 - - - 8 。1 8 ，1 9 等人通过对发酵机理的研究，建立了发酵过程的动力学模 型，并利用模型初步解释了实验中出现的振荡和多态现象；孙丽华、马永峰2 0 ，2 1 1 等 人在原有模型的基础上引入时滞，得到7 h o p 分岔，并画出了在给定参数下系统的周期 解；高彩霞f 1 1 ，1 2 1 和李晓g i 2 2 2 4 等人对曾安平等人提出的间歇发酵、连续发酵和批 式流加发酵的数学模型进行了参数辨识和最优控制。 1 3 系统生物学研究现状及意义 1 3 1 系统生物学研究现状 系统生物学着眼于从系统的角度认识和理解生物系统，这里的生物系统一般指从 分子网络、细胞、组织、器官到个体行为水平。它是一个研究生物系统中所有组分的 构成，以及在特定条件下这些组分间的相互作用关系的学科。它以整体化和定量化为 特征，实现从基因到细胞、组织、个体等各个层次的关联信息的整合，其核心任务是 通过对生物系统结构和动力学的认识，最终实现对生命的控制和设计2 5 。 系统生物学需要多学科( 如生命学科、信息学科、系统学科和分析学科) 的通力 合作。这也是目前系统生物学面临的最大的挑战：所期待的深层次的学科交叉融合尚 未形成。在技术层面上，尽管科学实践已经积累了大量的生物信息，但多数是描述性 的，而且不同层次的信息缺乏足够的关联性。因此，真正可用于系统整合和模拟的数 据非常匮乏。另外，由于高通量、定量分析工具的缺乏，系统水平全面和精确的测量 仍是系统生物学的一大主要挑战。 3 酶催化动力系统参数辨识与鲁棒性分析 我们要特别说明的是，系统生物学本身并不是一个新兴的学科。在过去， 科学家已经从理论( b e rt a l a x d r r y , 1 9 6 4 ；r o s e n ，1 9 7 0 和b u r n s ，1 9 7 3 ；s a v a g e a u ，1 9 7 6 ) 和计算 ( g a r f m k e l 等，1 9 6 1 ；h i g gi n s 1 9 6 5 ) 的角度进行了大量的工作。但直到现在，由于转 录组学、蛋白质组学以及代谢组学方面的进步，从事这一领域的研究人员才开始获得 足够多和广泛的数据，以解码完整活细胞( 从系统角度) 的复杂行为。生物研究正经 历着从对单个细胞的手工测量到对大量成分的自动( 高通量) 并行测量的转变。大量 的细胞成分及其相互关联的复杂性，导致以前在分子生物学中占主导地位的还原论方 法不再适用现在的研究。我们面临着将细胞功能单分子定性模型替换为将细胞看为一 个整体并能够定量解释其特征的模型。 近年来，分子种类在库( 或群体) 水平上的生化系统的动态特性一直备受关注。 库是一组不能相互识别的分子。这些库是细胞生化网络系统的组成成分，因此也是仿 真数学模型中的变量。这个网络由生化反应和连接各个库的传输过程组成。每个库 的动态( 或者更确切的称为动力学) 都可以由常微分方程表示，如方程f 2 1 ) 所示。因 此，系统就可以由表示所有库的常微分方程组来表示。 j 一 半= f 广( z ) 一f9 )( 1 1 ) d 艺一、。一一。 。 总的来说，通过观察一个系统对其建立模型的完整过程需要做如下三个方面的工作： 确定模型中不同变量( 各种生化反应及其反应物、产物和作用) 之间的关系； 确定可以合理表达每个反应速率的数学函数，它是一个关于底物、产物和效应器的 函数： 估计在这些数学函数中所包含的各个参数的数值。 目前，前两个工作一直是比较困难的，因为有些库之间的相互关系并不能确定， 即使能够得到确定，也有很多关系是很难用数学表达式来准确的描述。 1 3 2 生物鲁棒性的研究现状及进展 生物鲁棒性是生物系统整体特性中的一种，它是指一个生物系统在受到外部扰 动或内部参数摄动等不确定因素干扰时，系统仍然保持其结构和功能稳定的一种性 质 2 5 2 7 。根据生物系统普遍存在的鲁棒性，我们引入了微生物连续发酵动力系统的 定量鲁棒性分析，提出了一种计算鲁棒性指标的方法，通过对各个动力系统鲁棒性的 数值计算来推断1 ，3 - p d 跨膜运输的方式。 1 4 本文的主要工作 本文以微生物歧化甘油生产1 3 - p d 的连续发酵过程为背景，根据发酵过程的特性 和动态行为，研究了甘油连续发酵的酶催化动力学模型，并根据定量的鲁棒性分析 对连续发酵中1 孓p d 的跨膜运输方式进行了分析和推断。酶催化动力系统的建立和 4 大连理工大学硕士学位论文 研究为进一步研究甘油发酵机理和指导1 ，3 - p d 的实际生产具有重要作用。本课题受国 家自然科学基金项目“一类复杂网络上非光滑动力力系统的优化理论与算法( 编号 为1 0 8 7 1 0 3 3 ) 和国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) “生物柴油与1 ，孓丙二醇联产工艺优 化研究”( 编号为2 0 0 7 a a 0 2 2 2 0 8 ) 的资助。本论文的研究内容与取得的主要结果可概括 如下： 1 、研究了微生物连续发酵生产1 3 p d 的酶催化动力系统，研究了该系统解的存在 性和唯一性以及解关于参数的连续依赖性和可微性。以酶催化动力系统为约束建立了 参数辨识模型，研究了动力系统关于参数的灵敏度，证明了该辨识问题最优解的存在 性并构造了优化算法对系统进行了参数辨识。数值结果表明了算法的有效性。 2 、根据1 ，3 - p d 可能存在的三种不同跨膜运输方式，建立了相应的三个微生物发酵 酶催化动力系统。提出了生物发酵动力系统的定量鲁棒性分析方法，通过计算各个动 力系统的鲁棒性指标推断出了具有较高鲁棒性能的酶催化动力系统，从而对甘油发酵 的代谢机理进行了分析和推断。 5 大连理工大学硕士学位论文 2 预备知识 上一章我们介绍了本论文的研究背景和意义，概述了微生物发酵生产1 ，3 丙二醇 的研究状况，本章将介绍本论文所用的数学和微生物发酵的基础知识。首先，介绍常 微分方程的定性理论和本论文用到的一些优化理论与算法和常用的系统参数辨识方 法。其次，介绍生化过程建模中常用的一些数学模型。最后，介绍微生物连续发酵生 产1 ，3 丙二醇的数学模型和微生物发酵生产1 ，孓丙二醇的代谢机理。 2 1 常微分方程的定性理论 本节的主要结果选自参考文献 2 8 】，主要介绍常微分方程解的存在唯一性定理和解 对初值和参数的连续依赖性和可微性。 定理2 1 ( 存在唯一性定理) 考虑c a u c h y = 3 题： 磊蛩 仁1 ， 其中z 为舻中的向量，是实变量t 和扎维向量z 的礼维向量值函数。若，( 芒，z ) 在开区 域g rx 舻中满足下列条件： 1 )厂在g 内连续，简记为，c ( g ) ； 2 ) ，关于z 满足局部l i p s c h i t z 条件，即对于点蜀( t o ，护) g ，存在 g o = ，= ) l i t t o l a ，l z x 0 l 6 ) cg 和依赖于r 点的常数，使得v ( t ，x 1 ) ，( ，z 2 ) g o 有不等式 i j ，( t ，z 1 ) 一f ( t ，z 2 ) | | l 月ol l = 1 一x 2 l i 成立，其中”i i 表示欧氏范数 s u c a u c h y f ；3 题( 2 1 ) 在r 又1 - l t t o i 矿上存在惟一的解，其中 0 0 ，使得 i z 2 ( t ) 一。6 ( 亡) i 尬，v t 【0 ，t ， ( 3 1 0 ) l x 3 ( t ) 一。8 ( 亡) i m 2 ，耽 0 ，t ， ( 3 1 1 ) 性质3 1 函数，：w a d 。_ 犀关于z 在矾上满足线性增长条件，即j o ，b 0 ，使得 l i ( x ，u ) i | a l l x l i + b ，v u d 。( 3 1 2 ) 证明： 令q 之i 舰j + 1 1 y 2 j + i a q 2 | ，g 圭j m 3 i + i k i - t - - j 9 3 i ，c 4 圭l 仇4 l + i kj + i a q 4 1 ，c 5 圭g ( 鲁+ 笔) ，且有i 器l 0 ，使得 f ( x 1 ，g ) 一f ( x 2 ，q ) l l l l l x l 一z 2 i l ，比1 ，z 2 眠( 3 1 3 ) 证明：v z l ，z 2 矾，由微分中值定理得 乃( x 1 ，g ) 一乃( x 2 ，g ) = ( v f j ( e j x l + ( 1 一易) z 2 ) ，( z 1 一z 2 ) ) ，0 0 。e 】，e 2 ，e n 为坐标分量。另外，对于每次迭代中 的罐( = 1 ，2 ) ，需要判断是否有罐 参数辨识的结果为： 3 7 小结 本章主要讨论了酶催化动力学模型的性质，并且使用改进的模式搜索方法对这个 模型进行了参数辨识。通过参数辨识的结果可知，该参数模型可以较好地描述甘油连 续发酵生产1 3 - p d 拘过程，但是有一些状态变量( 比如胞外甘油) 的数值计算结果与 实验值相比还是存在着较大的误差，原因可能是由于模型本身存在的问题。正如本节 引言所提到的，在给出的酶催化动力系统中，考虑了三种胞内物质，并且还考虑了甘 2 3 酶催化动力系统参数辨识与鲁棒性分析 油以及1 ，3 - p d 的跨膜运输方式。但是由于生物技术的限制，现在还不能测出胞内物质 的浓度，所以在进行参数辨识的过程中目标函数中仅考虑了胞外物质的浓度，这就会 对八维的酶催化动力系统的数值模拟带来较大的误差。另外，由于对于甘油发酵跨膜 运输机理不清楚，在本文辨识的酶催化动力学模型中将运输方式假设为最为被动运 输。 为了减少实验值和计算值之间的误差，我们需要找到一个新的动力学模型来描述 微生物连续发酵过程。这就是第四章引入微生物发酵动力系统的定量鲁棒性分析后要 解决的问题。 2 4 大连理工大学硕士学位论文 图3 1 改进的h o o k e j e e v e s 法流程图 一， f i g 3 1 f l o w c h a r t o fi m p r o v e dh o o k e - j e e v e sm e t h o d 大连理工大学硕士学位论文 4 基于鲁棒性分析的酶催化动力学模型推断 本章根据1 ，3 p d 通过细胞膜的三种可能运输方式( 主动运输、被动运输和主被动 结合运输) 和实际的生物意义 3 3 分别建立了相应的酶催化动力学模型。由于在目前的 实验条件下无法获得胞内物质浓度，为了推断出l ，3 - p d 的跨膜运输方式和相应的动力 系统，提出了甘油连续发酵动力系统的定量的鲁棒性分析方法。 4 1引言 生物鲁棒性是生物系统整体特性中的一种，它是指一个生物系统在受到外部扰 动或内部参数摄动等不确定因素干扰时，系统仍然保持其结构和功能稳定的一种性 质 2 5 - 2 7 。 八维的酶催化动力系统中，引入了三种胞内物质的浓度，但是由于目前实验条件 的限制，不能通过实验得到胞内物质的浓度，要推断甘油发酵的机理我们只能采用其 他方法。根据生物系统普遍存在的鲁棒性，我们引入了微生物连续发酵动力系统的定 量鲁棒性分析。连续发酵动力系统参数的扰动对系统功能的影响体现在各个状态变量 的变化上，由此可以提出了一种计算动力系统鲁棒性指标的方法，通过对各个动力系 统鲁棒性的数值计算来推断l ，3 - p d 跨膜运输的方式。 本章主要内容如下：第二节提出了基于1 ，3 - p d 的不同跨膜运输方式的甘油连续发 酵酶催化动力学模型；第三节讨论了酶催化动力学模型解的存在唯一性；第四节给出 了一种量化的酶催化动力系统鲁棒性分析方法；第五节进行了鲁棒性指标的计算，推 断出1 3 p d 的跨膜运输方式及相应的酶催化动力系统。 4 2 连续发酵酶催化动力学模型 模型1 ： 非线性连续发酵酶催化动力系统( 3 1 ) m ，将1 ，3 - p d 的跨膜运输方式假设为被动 运输，其中各个变量的生物意义和取值在( 3 2 ) m 已经做了说明，方程右端函数记 为疗= 磊( 亡) = 1 ，2 ，8 ) ，参数记为t 1 ：= ( k 1 ，耽，k l s ) 丁。为了下面统一讨论将系 统简记为s ( 1 ) ： 烨鬈p 胞) 挺 o , t a ( 4 1 ) lz ( o ) = x o 模型2 ： 假设l ，3 - p d 的跨膜运输方式为主动运输，根据生物系统的实际意义将系统s ( 1 ) 中 2 7 涉及1 ，3 p d 细胞内外浓度的部分修改后得到如下的动力系统： z 1 ( t ) = ( 卢一d ) z 1 ( t ) 叠2 ( 亡) = d ( 。一z 2 ( t ) ) 一q 2 x l ( t ) x z ( t ) = k l 耥一d x z ( t ) x 4 ( 1 ) = q 4 x l ( t ) 一d x 4 ( t ) z 5 ( t ) ：口5 2 1 ( t ) 一d x 5 ( t ) t o , t a ( 4 2 ) z 6 ( t ) = k 2 ( k a 盟一+ k s ( x 2 ( t ) 一$ 6 ( t ) ) 一9 2 ) 一p z 6 ( 亡) 删= p g ( 忌t 4 u 丽莉m f i一恐，6 。鬲耨) 一脚 ) 酬= 伽御2 丽x ) 7 礴一k t s 盟x s ( t ) + k l o 刊亡) z ( 0 ) = z o 记修改后的系统为s ( 2 ) ，方程右端函数记为群= 叠 ( t ) = 1 ，2 ，8 ) 篱篓：pn的跨膜i云输方式为主被动结合运输，根据生物系统的实际意义将系3假设1 ，一p d 的跨膜运输方式为主被动结合运输，根据生物系现日。哭闭、思入叶日不 统s ( 1 ) 中涉及1 ，3 p d 细胞内外浓度的部分做如下修改： z l ( t ) = ( p d ) z 1 ( t ) z 2 ( t ) ：d ( c s 0 一x 2 ( 亡) ) 一q 2 x l ( t ) z 3 ( t ) = 惫1 耥+ ( z 8 ( t ) 一z 3 ( 亡) ) z 1 ) 一d z 3 ( 亡) 叠4 ( t ) = 口4 2 1 ( t ) 一d x 4 ( t ) 叠5 ( t ) ：螂1 ( t ) 一d x s ( t )亡 0 ，t 爿( 4 3 ) z 6 ( 亡) = k 2 ( k 3 a ：2 星2 ( t ) 姐+ k 一4 + ( z 2 ( ) 一z 6 ) ) 一口2 ) 一肛z 6 ) 郴) = z c p ( k 1 4 u 1 丽丽z f i 一咖2 磊磊x ) 7 ( 1 + 紫) ) 一弘z 7 亡 酬= p g 磊赢雨一忌，8 蒜- - k 2 ；( 酬咱t ) 一p 酬 z ( 0 ) = x o 记修改后的系统为s ( 3 ) ，方程右端函数记为芹= 磊( t ) = 1 ，2 ，8 ) 令 u 2 ：= ( 缸1 ， 乱3 ：= ( 七l ，k 2 ， 将系统( 4 2 ) 和( 4 3 ) 分别简记( 4 4 ) 和( 4 5 ) 为： 。茹；三主i z u 2 ) t e o , t a 2 8 ( 4 4 ) p p 詹露 髭劈斤辟 = = 产产 p p 触 助 大连理工大学硕士学位论文 圣( t , u ，n 3 2 = ，3 ( z ，仳3 ) t f o ，t ， ( 4 5 ) iz ( o ) = x o r叫 4 3 动力系统的性质 为了方便下面的讨论，做如下的符号说明： j 1 3 = _ 1 ，2 ，3 ) 为各个动力系统序号的集合； 厶= ( 1 ，2 ，8 ) 为各个变量下标的集合； d s ( i ) 为系统s ( i ) 的待辨识的参数个数，且d s ( 1 ) = 1 8 ，d s ( 2 ) = 1 9 ，d s ( 3 ) = 2 1 ； d 。( i ) 为第i 个系统参数的集合； 睨为状态变量取值的的集合，由生物意义知：状态变量的下界为。= f 0 0 1 ，1 5 ，0 ，0 ， o ，0 ，0 ，o 】从而有：睨= 整1 陋m z 羽c 避； & 为初始值z o 的集合，且岛c 依发酵机理和细胞内外同一物质浓度的变化规律，对连续发酵动力系统做如下假 设： 性质4 1 状态变量的集巩c 琏，d 。( i ) c 砰为非空有界闭集。 性质4 2 习尬 0 ，m 2 0 ，使得 i x 2 ( t ) 一x 6 ( t ) i5 尬，v t 【0 ，t ，】 ( 4 6 ) i z 3 ( t ) 一z 8 ) f a 毛，v t 【0 ，亡， ( 4 7 ) 命题4 1 函数厂( i j 1 3 ) ：睨d 。( z ) 关于z 在巩上满足线性增长条件，即刍口，b 0 ， 使得 f l i 口l | z i l + b ( 4 8 ) 证明：i = 1 时对应的动力系统的线性增长条件在命题( 3 1 ) 中已经得到证明。系 统( 4 4 ) 和( 4 5 ) 的线性增长条件同理可证。 命题4 2 函数厂( 磊) ：w ：d 。( i ) 关于z 在彬8 上满足局部己勿s 幽花z 条件，即：g 见( z ) ，比1 ，z 2 矾，j 己 0 ，使得 ，。( z l ，q ) 一，。 2 ，q ) l l l i i 。i z 2 | | ，i = 2 ，3 ( 4 9 ) 证明：i = 1 时对应的动力系统的局部l 咖s c 尼钯z 条件在命题( 3 2 ) 中已经得到证明。系 统( 4 4 ) 和( 4 5 ) 的局部鲫s c 危t 亡z 条件可同理得证。 2 9 酶催化动力系统参数辨识与鲁棒性分析 定理4 1 设( z o ，儡) s o d s ( i ) ，i 厶，则系统( 4 4 ) ，( 4 5 ) 均有唯一解。 证明：由命题( 4 1 ) 和命题( 4 2 ) 可得动力系统解的存在唯一性【4 2 。 性质4 3 系统( 4 4 ) $ f l ( 4 5 ) 的解关于参数的连续依赖性和可微性。 证明：由定理( 2 。4 ) 和定理( 2 5 ) 可得。 4 4 酶催化动力系统的鲁棒性分析 生物系统普遍存在鲁棒性，我们计算上文提出的动力系统( ( 4 1 ) 、( 4 4 ) $ 1 1 ( 4 5 ) ) 的 鲁棒性指标来推断实际的微生物发酵动力系统。为讨论方便，我们根据已有的胞外浓 度实验数据，将在计算中用到实验值的的状态变量下标集记为c 厶tg 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) ， 讨论鲁棒性时用到的状态变量下标集记为g 曲_ 1 ，2 ，3 ，8 ) 为了研究动力系 统s ( i ) ( t 厶) 的鲁棒性，我们给出如下定义： 定义4 1 系统s ( i ) ( i j 1 3 ) 在动力系数为口时对应的稳态时刻t 的状态变量计算值z ( t ，g ) 与 实验值的相对误差： 州钿)=(半)2jeco 位 口j 存在相对误差的上界m 0 ，从而得到可行参数的集合d 叫。( ) ： d 如。( z ) = g d 。( i ) l x ( t ，q ) v 吃，r e ( i ，g ) m 在d 切。( t ) 中取可行参数样本点集合为d 。( i ) ，记n s p e n ( i ) = l d 。( i ) l o o 为统一比较各 动力系统的鲁棒性指标，令n s p e n ( 1 ) = n s p e n ( 2 ) = n s p e n ( 3 ) 定义4 2 设口1 ，q 2 d 伽( i ) ，且9 1 9 2 ，则口1 与口2 对应的稳态时刻状态变量z ( 亡，q 1 ) 与z ( t 歹，q 2 ) 的偏差为： m s d s ( i ，口1 ，口2 ) = ( x ( t s ，口1 ) j x ( t f ，q 2 ) j ) 。，口1 ，口2 ) = ：( ，口1 ) j 一 ， ) j e c ，0 6 定义4 3 口0 d 。( t ) 与v g d 。( t ) 对应状态变量的偏差的集合为： s m s d s ( i ，q o ) = m s d s ( i ，q o ，q ) l q d s 。0 ) 】 则9 0 d 。( i ) 与口d 。( z ) ( 口q o ) 偏差的最大值为： m s d ( i ，q o ) = m a x m s d s ( i ，q o ，q ) l q d 。( z ) ，g 9 0 ) 从而有s m s d s ( tq o ) c o ，m s d s , 钆( i ，q 0 ) 】对区间 o ，m s d 晶埘( ，q 0 ) 】n d 等分，分段 的步长为 西o b = m s d ( i ，q o ) n d ， ，3 0 大连理工大学硕士学位论文 则分点依次为：仇= 忍d r 曲，k = 0 ，1 ，佗d 从而可以统计出d 。( i ) 与知的偏差 在h ，+ 1 上的参数样本点的集合： s u b v ( z ，q o ，k ) = _ 口d 。( i ) i m s d s ( i ，q o ，q ) v k + l ， 其个数记为： n s u b v ( i ，q o ，恐) = i s u b v ( i ，q o ，) l 印e n ( i ) 计算与g o 的偏差落在区间 ， o k + 1 上的样本点的频率为 n f ( i ，q o ，后) = n s u b v ( i ，q o ，七) s p e 佗( i ) 定义4 4 参数q o d 。( i ) 的鲁棒性指标： j ( i ，q o ) = 4 u - - j 毗鲕：尼) 竽笋 定义4 5 参数样本点的集合d 。( z ) 的鲁棒性指标为： 以r 曲( i ) = r n i n 了( tq o ) l q o d 。( i ) ) 可以将定义( 4 5 ) 作为系统s ( i ) 的鲁棒性指标，从而对应的期望动力系数即可作为该动力 系统的待辨识参数： 口e ( t ) = a r g m i j ( i ，q o ) l q o d 。( z ) ) 令e 们= 龇g 刀：l i n 厶0 6 ( z ) ，i 厶 - 为鲁棒性指标最小的动力系统的编号，从而其对应动力 系统s ( e 砸) 即为我们所推断出的动力系统，从而确定了其对应的1 ，3 - p d 跨膜运输方式。 4 5 鲁棒性指标计算及1 ，3 p d 跨膜运输方式推断 根据上面提出的定义，i 汉n s p e n ( 1 ) = 6 0 0 ， 行数值计算得到了各个动力系统( ( 4 1 ) ，( 4 4 ) ， 见表4 1 和表4 2 ： n s p e n ( 2 ) = 6 0 0 ，n s p e n ( 3 ) = 6 0 0 。我们进 ( 4 5 ) ) 的鲁棒性指标和期望的动力参数， 表4 1 各动力系统的鲁棒性指标计算结果 表4 2 各动力系统期望的动力参数 r l b 4 2t h