【考点训练】第19章四边形192特殊的平行四边形：矩形的判定-1.doc

【考点训练】矩形的判定-1一、选择题（共5小题）1（2011德阳）顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A菱形B正方形C矩形D等腰梯形2（2012黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形3（2011佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形4（2010铜仁地区）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABDCBAC=BDCACBDDAB=DC5（2012黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6（2010常州）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形【考点训练】矩形的判定-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2011德阳）顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A菱形B正方形C矩形D等腰梯形考点：矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的判定与性质分析：菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征解答：解：是矩形证明：如图，四边形ABCD是菱形，ACBD，E，F，G，H是中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形EFGH是矩形故选C点评：本题考查菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理2（2012黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选C点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答3（2011佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形考点：矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质分析：先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EHBD，同理易得FGBD，那么有EHFG，同理也有EFHG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有ACBD，就有AOB=90，再利用EFAC以及EHBD，两次利用平行线的性质可得HEF=BME=90，即可得证解答：解：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，E、H是AB、AD中点，EHBD，同理有FGBD，EHFG，同理EFHG，四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90，又EFAC，BME=90，EHBD，HEF=BME=90，四边形EFGH是矩形故选A点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质解题的关键是证明四边形EFGH是平行四边形以及HEF=BME=904（2010铜仁地区）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABDCBAC=BDCACBDDAB=DC考点：矩形的判定专题：压轴题分析：根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要EFG=90度由此推出ACBD解答：解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EFACHG，EHBDFG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当ACBD时，EFG=EHG=90度四边形EFGH为矩形故选C点评：本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形难度一般5（2012黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD考点：矩形的判定专题：压轴题分析：四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等解答：解：因为四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法知D正确故选D点评：考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6（2010常州）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：证明题分析：已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得ADC是直角，由此得证解答：证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，AB=DE，AE=BDD为BC中点，CD=BDCDAE，CD=AE四边形ADCE是平行四边形AB=AC，D为