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摘要 l d 泵浦全固体蓝光激光器的理论与实验研究 摘要 激光二极管泵浦全固态蓝光激光器具有效率高、稳定性好、结构紧凑、小型 化、寿命长等优点，在医学、激光演示、同位素分离、超高密度光存储、精密材 料加工、海洋资源探测、光谱分析等领域具有广泛的应用，是近年来全固体激光器 件的研究热点本文主要工作是对激光二极管泵浦、腔内倍频蓝光激光器进行了 系统、全面的研究，并取得以下几方面的成果： l 、回顾了全固态激光器的发展历程、特点及其应用。蓝光激光器的研究背景 以及实现蓝色激光输出的方法。综述了国内外激光二极管泵浦全固态蓝光激光器 的研究进展 2 、从准三能级速率方程理论出发，考虑介质再吸收损耗几种泵浦方式下的激 光阈值、斜效率，讨论了端面泵浦下激光晶体最佳晶体长度。结果表明，端面泵 浦时，在泵浦功率不是很大的情况下，应使晶体的长度接近于最佳值，以使阙值 最低。当泵浦功率相当大时，增加晶体长度对外部斜效率的提高贡献大侧面泵 浦时，高斯光束泵浦更有利于系统低阈值运转，大礼帽泵浦光分布有利于大功率 激光输出。比较了几种常用于蓝光的激光晶体的物理、光学特性。 3 、讨论了绝热极限下准单色三波耦合过程，分别给出了小信号和大信号下的 二次谐波转换效率。讨论了非线性光学相位匹配效率问题，对几种可实现蓝光输 出的非线性光学晶体的特性进行了分析与比较 4 、采用传播圆图解方法分析了几种常用于固体激光器的光学谐振腔的动态工 作特性。v 型和z 型谐振腔中，影响其稳区宽度及激光晶体中光模半径的主要因素 是其第一臂的长度，宽的热稳区和大的光模半径往往不可兼得。讨论了v 型折叠腔 的像散，在腔内插入布儒斯特片能在一定的热动力范围内近似补偿折叠腔的像差。 5 、采用数值方法研究了复合激光介质的温度场及热透镜效应，并与相同条件 下的普通晶体比较。结果表明，吸收系数越大，两种晶体中最高温度相差也越大。 相同条件下复合晶体与普通晶体的尼删值接近，但其熟透镜效应明显低于普通晶 体。热效应下的相位延迟与球面透镜相比存在高阶球差，在激光系统工作中应选 择最佳模半径t ：t ；( w j w p ) 从而兼顾斜效率和光束质量。用实验方法探测了激光晶体 i 摘要 中热效应产生的干涉图样。 6 、采用光腔衰荡法测量了在所需波长同批次激光镜片的反射率。采用3 w 半 导体激光二极管( l d ) ，经过耦合系统泵浦n d ：y a g 晶体，采用i 类相位匹配b i b o 晶体腔内倍频，获得了2 2 0 m w4 7 3 n m 蓝光，光转换效率达到7 3 ，系统输出功 率稳定性优于3 。对研究结果进行了产品化开发，产品体积小，能耗低，效率高， 输出光斑好，性能稳定可靠。 采用光纤耦合大功率半导体激光端面泵浦n d ：y a g 晶体，折叠腔结构最大获 得了3 2 w 、9 4 6 n m 的红外光。在腔内引入b i b o 倍频晶体，最大输出了7 1 0 r o w 的4 7 3 n m 的蓝光，此系统正在进一步优化和产品工程技术转化之中。 在腔内测量? l d 端面泵浦n d ：g d v 0 4 晶体9 0 0 n m 附近的激光谱线，发现四 能级跃迁直接影响准三能级激光的有效运转，而其9 0 0 r i m 附近的则跃迁由于腔损 耗的增大而蓝移。 关键词：l d 泵浦，全固体蓝光激光器，准三能级，谐振腔图解分析，热效应， 腔内倍频，b i b o a b s t r a c t t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nl a s e rd i o d ep u m p e da l l s o l i ds t a t eb l u el a s e r s a b s t r a c t l a s e rd i o d e ( l d ) p u m p e da l ls o l i ds t a t eb l u el a s e r sh a v em o r ea d v a n t a g e st h a n t r a d i t i o n a lg a sb l u el a s e r s ，s u c h 猫h i g he f f i c i e n c y , c o m p a c t n e s s ，h i g hs t a b i l i t y ，a n dl o n g l i f e t i m e 1 1 i e ya r ew i d e l yu s e di nm a n yf i e l d ss u c h 鹪m e d i c i n a ld i a g n o s e ，p r e c i s e m a c h i n i n g , s p e c t r o s c o p i ca n a l y s i s , o p t i c a lp r i n t i n g , h i g hd e n s i t yd a t as t o r a g e ，i s o t o p e s e p a r a t i o n , s c i e n t i f i cr e s e a r c ha n d l a s e re n t e r t a i n m e n ti ng e n e r a la n di ti sa h o t s p o to f a l l - s o l i d - s t a t el a s e rr e s e a r c hi nr e c e n ty e a r s i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h et h e o r e t i c a la n d e x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nl dp u m p e da l ls o l i ds t a t eb l u el a s e rc a nb eo u t l i n e da s ： 1 t h ed e v e l o p m e n tp r o c e s so f a l l s o l i d s t a t el a s e r sw a sp r e s e n t e df w s t l y a sw e l la s i t sm a i nc h a r a c t e r sa n da p p l i c a t i o nf i e l d t h er e s e a r c h i n gb a c k g r o u n do f l dp u m p e d a l l s o l i d - s t a t eb l u el a s e r sw e r ei n t r o d u c e da l o n gw i t hm e t h o d st oa c h i e v eb l u el a 妣a n d r e s e a r c he v o l u t i o no f b l u el a s e rw e t es u m m a r i z e do v e yd o m e s t i c a l l ya n da b r o a d 2 a c c o r d i n gt ot h e o r yo f q a u s i - t h r e e l e v e ll a s 弧c o n s i d e r i n gr e - a b s o r p t i o nl o s eo f l a s e rm e d i u m ，l a s e rt h r e s h o l da n ds l o p ee f f i c i e n c yw a si n v e s t i g a t e df o rs e v e r a l c i r c u m s t a n c e s , a sw e l la so p t i m a lc r y s t a ll e n g t h t h er e s u l t ss h o wt h a ta no p t i m a ll a s e r c r y s t a ll a n g t hc a l ll e a dam i n i m u mt h r e s h o l df o rt h es y s t e ma tl o wp u m pp o w e r , a n d l a r g e rc r y s t a lm e a n sh i g h e re x t e r n a ls l o p ee f f i c i e n c ya th i g h e rp u m pp o w e r g a u s s i a n p u m pe n e r g ym a k e s f o rl o wt h r e s h o l df o rs i d ep u m pc o n f i g u r a t i o n ，w h i l et o p - h a tp u m p e n e r g yi sp r o p i t i o u st oh i g ho u tp u tp o w e r p h y s i c a la n do p t i c a lp r o p e r t i e so f s e v e r a l l a s e r c r y s t a l su s e di nb l u el a s e r sw e r ec o m p a r e d 3 c o n s i d e r i n gt h ep r o c e s so f q u a s i - h o m o c h r o m a t i ct h r e el i g h tw a v ec o u p l i n gu n d e r a d i a b a t i cu t m o s t , s e c o n dh a r m o n i cc o n v e r s i o ne f f i c i e n c yw e 佗p r e s e n tu n d e rl i t t l ea n d l a g es i g n a la p p r o x i m a t i o n n o n - l i n e a ro p t i c a lp h a s em a t c h i n ge f f i c i e n c yw a sd i s c u s s e d h e r e p r o p e r t yo f s e v e r a ln o n l i n e a ro p t i c a lc r y s t a l so f b l u el a s e r sw e r ec o m p a r e d 4 ag r a p h i ca n a l y z em e t h o dw e r eu s e dt oa n a l y z et h ew o r k i n g p r o p e r t yo f v a n dz t y p ef o l d e dl a s e rr e s o n a t o ru n d e rt h ee f f e c to f t h e r m a ll e n so fl a s e rm e d i u m t h es t a b l e r a n g eo ft h e s er e s o n a t o r sw a si n f l u e n c e dm a i n l yb yt h el e n g t ho fi t sf i r s ta i m ，aw i d e r i l i a b s t r a e t t h e r m a ls t a b l er a n g em e a n ss m a l l e ro p t i c a lm o d u l e t h ev t y p ef o l d e dr e s o n a t o r s a s t i g m a t i cc a l lb ec o m p e n s a t e dp a r t l yb yi n s e r tas u i t a b l eb r e w s t e rp l a t ei nt h ec a v i t y 5 t e m p e r a t u r ef i e l da n dt h e r m a ll e n se f f e c t so fl a s e rd i o d ee n dp u m p e dc o m p o s i t e y a gr o dw e r ei n v e s t i g a t e da n dc o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a ln d ：y a gt h r o u g ha n u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d t h er e s u l t ss h o w nt h a tt h eh i g h e s tt e m p e r a t u r eo f t h e s el a s e r m e d i u md i s c r e p a n ti n c r e a s i n ga sa b s o r p t i o nc o e f f i c i e n ti n c r e a s eu n d e rt h es a m e p u m p i n gc o n d i t i o n ，a n dt h ev a l u eo f f o r t ec l o s et oe a c ho t h e ra p p r o x i m a t e l y , t h i sm e a n s l i t t l et h e r m a ll e n g t he f f e c ti nc o m p o s i t el a s e rr o d 。p h a s ed e t e n t i o no ft h e r m a le f f e c t c a n n o tb ee q u i v a l e n tt oas p h e r i c a ll e n s ，a n dt h u sa no p t i m i z a t i o nm o d u l er a t i o ( w d w p ) o fp u m pa n dl a s e rm o d es h o u l db ec h o i c ei nal a s e rs y s t e m i n t e r f e r e n c ep a t t e r no f t h e r m a le f f e c to f l a s e rc r y s t a lw e r ed e t e c te x p e r i m e n t a l l y 6 e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h ：f i r s t l y ，r e f l e c t i v i t yo fl a s e rc a v i t ym i r r o rw a sm e a s u r e d b yc a v i t y - r i n g d o w nm e t h o d f o l l o w i n gt h a t , w eu t i l 泣i n g3 wl dl a s e re n dp u m p e d n d ：y a gc r y s t a l a n dt y p eip h a s em a t c h i n gb i b on o n l i n e a rc r y s t a l 聃啪s e l e c tf o r i n t r a - c a v i t yf r e q u e n c yd o u b l i n gb l u el a s e r , 2 2 0 r o wb l u el a s e ra t4 7 3 n mw e r eo b t a i n e d , c o r r e s p o n d st oa no p t i c a l o p t i c a lc o n v e r s i o ne f f i c i e n c yo f7 3 a n dt h es t a b i l i t yo f b l u el a s e re x c e l l e d3 an e wt y p eo fh i g he f f i c i e n c yb l u el a s e rp r o d u c tw i t hg o o d b e a mq u a l i t ya n dh i g hs t a b i l i t yw a se x p l o i t e db a s e do no u rr e s e a r c hr e s u l t s s e c o n d l y ，i na n o t h e re x p e r i m e n t ，f i b e rc o u p l e dh i g hp o w e rd i o d el a s e rw e r es e l e c t t oe n dp u m pn d ：y a gc r y s t a l 3 2 wi n f r a r e dl a s e ra t9 4 6 n mw e r eo b t a i n e d b i b ow e r e s e l e c t e df o ri n t m - c a v i t y 丹e q u e n c yd o u b l i n g ，7 1 0 m wb l u el a s e ra t4 7 3 n mw e r eo b t a i n e d t h i sl a s e rs y s t e mi si np r o c e s so f o p t i m i z i n ga n dp r o d u c t i o ne n g i n e e r i n gr e a l i z e l a s e rs p e c t r u ma r o u n d9 0 0 n mo fn d ：g d v 0 4 c r y s t a lw e r em e a s u r e di nc a v i t y t h e r e s u l ts h o w nt h a tq u a s i - t h r e el e v e ll a s e rw e r ed e p l e t i n gd i r e c t l yb yf o u rl e v e ll a s e r s t r a n s i t i o n t r a n s i t i o n sa r o u n d9 0 0 n mo fn d ：g d v 0 4s h o wab l u es h i na ti n c r e a s i n g c a v i t yl o s s e s k e yw o r d s ：l dp u m p ，a l ls o l i ds t a t eb l u el a s e r , q u a s i t h r e el e v e ll a s e r ， g r a p h i ca n a l y s i so fo p t i cr e s o n a t o r , t h e r m a le f f e c t , i n t r a - c a v i t yf r e q u e n c y d o u b l i n g ，b i b o 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻 读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被 查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学 位论文。同时，本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文 章一律注明作者单位为西北大学。 保密论文待解密后 学位论文作者签名 伊 指导教师签名： 魄；移 冲f 月i 日 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 学位论文作者签名：榴 加d 7 年z 月日 第一章绪论 第一章绪论 全固态激光器是指用半导体激光器( l d l d a ) 代替气体放电灯泵浦的固体激光 器。它集两种激光器的优势于一体，具有效率高、体积小、寿命长、可靠性高、 结构牢固、光束质量好、输出谱覆盖宽、输出强度动态范围大等优势，已成为新 一代的优质相干光源。 自从1 9 6 0 年第一台红宝石激光器问世以来，固体激光器一直就处于研究工作 的中心地位。进入2 0 世纪8 0 年代，由于半导体激光器( l d ：l a s e rd i o d e ) 及其列阵 c l d a ：l a s e rd i o d ea r r a y ) 研究工作的巨大进展，极大地推动了固体激光器件、技 术及应用的发展。在此基础上出现的二极管泵浦的固体光器( d p s s l ：d i o d ep u m p e d s o l i d - s t a t el a s e r ) 具有效率高、热效应小、器件结构紧凑、能获得高功率和高光束 质量输出等优点，日益成熟，成为光电子行业增长最快，最令人瞩目的领域之一。 特别是高功率的l d 泵浦的固体激光器件，在空间通讯、材料加工、军事、医疗、 科研等领域均有重要应用，已成为固体激光器件的主要研究对象，成为国际上竞 相研究开发的热点本章中，我们将首先对全固态激光器的历史、发展进行回顾， 综述l d 泵涌蓝光激光器的发展现状和应用前景。 1 1 激光二极管泵浦全固态激光器( d p s s l ) 的发展概况 全固体激光器的概念早在第台激光器诞生之初就提出来了。1 9 6 4 年，美国 人k e y e s 和q u i 矗1 硼l d 泵浦u 抖：c a f z 晶体，获得了2 6 1 3 1 l ：r a 的全固态激光输出，尽 管激光阈值很高，输出功率很低，但却使人们意识到l d 泵浦将具有更高的效率。 1 9 7 1 年，f q 咖咖c y e 一2 1 报道了在室温下用直线排列的6 4 个g a a s pl e d ，通过选 择合适组分( g a a s o p x ) 来匹配吸收波长，泵浦n d ：y a g ，实现连续波1 0 6 p r o 激光 输出 2 0 世纪7 0 年代，由于用作固体激光器泵浦源的l d 发展缓慢，没有足够高的 输出功率，且其发射波长难以与激光工作物质吸收峰相匹配，且当肘半导体激光 器输出功率很低，光束发散角大，单色性差，波长也单调，且难以在室温下运转， 第1 页 第一幸绪论 因此l d 泵浦的固体激光器基本上没有太大的发展，输出功率最高可达几十毫瓦 3 , 4 1 ，其性能和输出功率长期无法与灯泵或其它激励方式泵浦的激光器相比。 上个世纪8 0 年代，由于分子束外延( m b e ) 、金属有机化学气相沉积( m o c v d ) 等技术的日益成熟和量子阱( q 、) 、应变量子阱( s l q v o 等新结构材料的出现，使 得l d 的阈值电流明显降低，转换效率、使用寿命及输出功率成倍增长。l d 的激 发波长也得到了很大的拓宽，覆盖范围己扩展到从蓝光到红外。高功率、高效率 的l d 的发展使全固态激光器d p s s l 从此迈上了一个新台阶，研究内容涉及到了 激光技术领域的各个方面，同时也带动了新型固体激光材料、频率变换技术和l d 泵浦技术的发展。利用调q 和锁模技术可产生峰值功率达几十千瓦的皮秒级超短 脉冲；利用短薄片腔、环形腔或扭转模腔等方法可实现激光器的单频运转；利用 倍频、和频和参量变换等非线性技术可获得更宽波段范围的激光输出。 2 0 世纪9 0 年代以来，由于l d 技术的飞速发展，使得全固体激光的研究重点 己经转向实用化和商品化。国外a m o c ol a s e r , s p e c t r a - p h y s i c s ，s d l ，c e o ，a p o l l o i n s t r u m e n t s 等在该领域异常活跃的几十个公司分别推出各种型号的连续和脉冲小 型d p l 激光器以及带光纤藕合输出的半导体激光器和l d 泵浦组件。使用l d 作 泵浦源的全固体激光器由于具有输出特性好，效率高的绝对优势，逐渐取代了传 统灯泵浦固体激光器在世界激光器市场上的主导地位。 在上世纪末，国际上d p l 基模连续输出已接近1 0 0 瓦p , 4 】，准连续输出的平均 功率达1 0 0 0 瓦吼1 9 9 7 年r a n d a l lj s t p i e r r e 实现t l d 阵列泵浦n d ：y a gm o p ac m a s t e r o s c i l l a t o r p 吣惯a m p l 讯e r ) 的千瓦级输出1 6 】，倍频后输出绿光5 j 脉冲。1 9 9 8 年日本东芝公司实现了半导体泵浦n d ：y a g 连续3 3 k w 、峰值1 3 2 k w 的激光输出 1 7 】。目前c e o 等公司已经可以提供商品化的大于4 5 0 w 的半导体泵浦固体激光产品， 价格与同等功率水平的氪灯泵浦固体激光器相当。2 0 0 0 年2 月1 3 日一1 6 日在瑞士 举行的美国光学学会先进固体激光器专题会$ 岌( a s s l ) i - 报道了隋1 用高亮度二极管 泵浦n d ：y a g 相位共厄激光器获得了9 0 0 w 输出的衍射极限光束。2 0 0 2 年东芝公司 报道了世界最高输出功率达1 1 3 k w 的半导体激光器泵浦的全固体激光装置，电光 筏换效率达2 2 【9 】。如今，人们正在将这一目标推向1 0 0 千瓦【1 0 】。 在追求高功率，大能量输出的同时，d p l 的输出波长也不断拓展。由于固体激 光材料的快速发展，结合大功率l d 泵浦技术，目前人们已经成功地从三价稀土元 第2 页 第一章绪论 素( n d ，+ ，e ，h 0 3 + ，c e 3 + ，t m 3 + ，p p + ，c d 3 + ，e u 3 + ，y b 3 + ) 、二价稀土元素( s m 2 + ， d y e + ，1 m 1 、过渡金属元素( c ，n i 2 + ，c 0 2 + ，啊”，v 1 和掺如多种基质材料的 锕族元素中都成功实现了激光作用，到目前为止，已在数百种离子一基质的组合 中，从可见光到中红外的范围内实现了光学泵浦的激光作用，其波长覆盖的光谱 范围则从0 5 5 9 m ( h 0 3 + ：c a f 2 ) 蛰j2 6 9 1 u n ( u 3 + c a f 2 ) 。 将d p l 和各种非线性频率变换技术相结合，也得到了从紫外到中红外( 约 2 6 0 n m 3 t u n ) 的各种工作波长的器件。如对1 0 6 4 r i m 的n d ”激光波长倍频，现在己 经有大于l o o w 的冲绿光激光器的报邋”- 2 0 i ，倍频效率高达8 2 ，最近己经有近 1 0 0 的内腔倍频效率的报道【2 1 1 ，其中半导体泵浦的绿光单台最高输出功率己经达 到3 1 5 w _ 【2 0 - 2 2 1 。对其进行三倍频，可获得3 5 5 n m 紫外输出；对其进行四倍频，可获 得2 6 6 n m 深紫外激光瞄，瑚当前，国际上紫外d p s s l 正在商品化的器件有准连续 三倍频( 3 5 5 n m ) 1 w - - 2 w 平均功率器件和四倍频( 2 6 6 n m ) 百毫瓦平均功率的试销器 件( 谐波晶体为b b o 、c l b o ) ，实验研究水平是四倍频准连续平均功率2 3 w s p e c t r a - p h y s i c s 公司采用锁模n d ：y v 0 4 三倍频技术己经实现了工业实用的达4 w 的 v a n g u a r d 激光系统，日本三菱电子公司研制出波长为2 6 6 n m 、平均功率达2 0 5 w 的 d p s s l ，其中绿光注入功率为1 0 5 8 w 、转换效率为1 9 4 ，没有出现饱和及光损 伤现象，提高绿光注入将得到更高的紫外输出。这些波段的激光可直接应用于光 盘印刷、p c 板打孔、医学诊断和研究、图像记录、材料处理以及半导体度量等许 多领域，已有替代离子激光器的趋势。 另外，利用n d 3 + 的准三能级跃迁，或者1 3 t t m 的四能级跃迁，经过倍频或者和 频可获得4 6 0 n m 左右的蓝色激光 2 5 - 4 3 1 ，或者5 9 0 n m 2 皇_ 右的黄色d 锕、6 6 0 n m 的红色 1 5 9 - 6 6 激光；利用y b ”离子室温下的准三能级激光跃迁【6 7 闼，经过频率变换也可获得 绿光、黄光等可见光波段的激光输出这些波段的激光可广泛用于光盘记录，科 研、通信，医疗诊断，激光演示等领域。 如今，l d 泵浦的固体激光系统可到小到微芯片激光器，大到足球场那么大的 国家点火系统n i f ( n a t i o n a li g n i t i o nf a c i l i t y ) ，在各个领域正在发挥着不可替代的作 用。并且由于非线性晶体技术的引进，使得其输出的光谱范围有了很大的扩展， 不同波长的输出功率也都有了明显的提高，特别是各种频率变换技术和非线性散 射效应的研究极大地促进了新的激光器和激光光谱分析技术的发展。很多实验室 第3 页 第一章绪论 己拥有了大量输出高达千瓦级的二极管泵浦激光器。从科研实验、工业民用，医 疗卫生，到国防军事、航空航天系统，二极管泵浦的激光器以其独到的优点在这 些领域得到了广泛的应用 从当前全固体激光的发展中我们也可以看出，l d 泵浦固体激光器有三个主要 发展方向：高功率输出、可见波段输出、紫外波段输出归】。 然而在国内，由于激光二极管的功率水平较低，d p l 技术发展受到一定的限制， 在小功率器件方面长春光机所等研制生产的m w 量级小型d p l 绿光激光器已经大 批量生产，并批量出口，目前许多地方建立了m w 量级小型d p l 绿光激光器的生产 厂。总的来说，我国在低功率( 曙，有矿= 一孵。腔内总光子数。随 时间的变化率为： 警= c 。a 一。a n ( x 删删圳力肌罢 上式右边第一项是粒子数反转b i 起的受激辐射引起的光子数增加的速率，第二项 是整个谐振腔的总损耗使光子数减少的速率。= 等是冷腔光子寿命，艿是腔模 ， c d 的往返总损耗，它包括输出及不完全反射损耗t 及腔内的散射、衍射、吸收等腔 损耗。如果多模运转，则光子数密度为： 第2 2 页 第二幸准三能级理论与激光增益介质 f村 a p ( x , y , z ，f ) = 西，j ，厶f ) = o ，谚阮”z ) ( 2 1 4 ) oo 其中f = o 是基横模。只考虑基横模稳态运转时，准三能级速率方程为： d a n 百( x , 一y , z ) = 瓴+ z ) 群( x ，y ，z ) 一a , v ( x , y _ , z ) - a n 。 一( f o + f b ) c a a n ( x , y , z ) 。元( x ，乃z ) ：o 打 ( 2 1 5 ) 等= 等龇鹏慨讹删矿一詈= 。 9 由2 1 2 式可得反转粒子数分布满足： 力2 摧氅 稳态情况下，腔内光子总数不随时间变化，将2 1 7 式代入2 1 3 式得： 堑与掣老粤坐乌吣：) a t ：万 ( 2 18 ) 开盟l + 丝五坦。声以只力。门。 。 ”7 通过这一方程司以给出系统的阂值和斜效率。这一方程表明，内部增益( 包括泵浦 增益和再吸收损耗) 等于腔内损耗( 包括内在腔损耗和输出损耗) 为求解方便起见， 定义以下参数【1 叫： f ：型掣盂( 2 1 9 ) s ；生生业o ( 2 2 0 ) 疗 丑：2 v ：v l ( 2 2 1 ) ( 2 1 8 ) 式化为： 第2 3 页 第二章准三能级理论与激光增益介质 f ：! ：兰薹堡筮1 1 她案掣d 矿 这里f 代表规范化的泵浦功率，s 是规范化的内部功率，占是再吸收损耗与腔损耗 的比值。由2 2 2 式令转o 可给出系统的闽值为： 2 2 高斯光束端面泵浦系统的阈值 作为简化处理，i 殳l = l o ，e = n l ，即腔长等于晶体的长度，由( 2 2 3 ) 可得： 其中代表有效模体积 昂= 蒜z 啪， 叫， = 1 r p ( x , y ，z ) 妒似弘z ) 秒 a n “ 考虑经光束整形后的圆对称高斯分布泵浦光，如果泵浦光单次通过激光晶体， 则端面泵浦时其强度分布为 y ，z ) = 一酬叫棚| p 卜i 甭2 r 2 】_ ( 2 2 6 ) a 是泵浦波长的强度吸收系数，按照【2 4 ) 式将上式归一化后可得到系数a ，于是泵 浦光场分布函数为： 妒) 2 者i 唧( 一) c x p ( 一净 ( 2 2 7 ) 其中仉= l e x p ( - c r ) 是激光晶体对泵浦光的吸收率，即匕，= 硝l e x p ( 耐) 】。如 第2 4 页 万竺吣烈一渺型舭 生眇 第二章准三能级理论与激光增益介质 果剩余泵浦光经过反射再次进入激光介质，则其泵浦光场分布函数为： 其中： ( ) = = 岳e x p ( 一 e 砸川加巳唧【叫( 2 卜椰 8 ) 仉= 【l e x p ( 一耐) 】【l + 墨e x p ( - a o ( 2 2 9 ) ，其中昂为反射镜对泵浦光的反射率。稳态时激光腔内振荡模场分布为厄米一高 斯分布，在基模条件下，场强度分布函数为高斯分布： 其中 批加_ 州一为 ( 2 3 0 ) 啪) = 【1 + ( 务2 ( = 训2 】 定义嵋( 力为z 处振荡光的光斑半径，z 0 为振荡光的束腰位置，w o 为介质内振 荡光的束腰半径，五为振荡光波长。通常情况下，可以由束腰代替z 处的光斑 嵋( z ) 。按( 2 8 ) 式进行归一化得： 于是： 枷，= 去e x “一净 ：l j 似：肌：) a r c ：型2 口 “ 上式代入( 2 2 4 ) 式中可得： 最= 瓦万h o p 十( 五w p ) 2 + w 0 2 d ) 、占+ 2 d 州 ( 2 3 4 ) 式中珑= 1 一e x p ( 一a o 或取( 2 2 9 ) 式，为介质对泵浦光的吸收率，2 0 n o o ，为再吸收 第2 5 页 第= 幸准三能级理论与激光增益介质 产生的损耗。 从上式可以看到，在阈值表达式中，准三能级系统与四能级系统的区别是多 了一项再吸收损耗，而没有新的项引入，所以不管是准三能级还是四能级系统， 为了降低激光的阈值，都需要尽量减小泵浦光和激光的腰斑。然而我们在计算中 忽略了高斯光束的衍射损耗，如果光束的腰斑太小，将导致衍射损耗的增加。因 此过多地减少腰斑不会有效降低阈值。 准三能级系统泵浦阈值表达式( 2 3 2 ) 中有两项包含增益介质长度l 。当激光晶 体长度，增加，被吸收的泵浦光功率随珑的增加而增加，但是再吸收损耗项2 盯孵， 也增加了。因此存在一个最佳晶体长度，0 使得激光阚值最低，由( 2 3 4 ) 式对长度 求导得到最佳晶体长度f 0 满足下式： 口e x p ( - , z l o ，( 孚m z 毗卜孵引泵浦光鞠 l 口 j 或2 a x e x p ( - 2 口乇，( 等+ j + 2 盯孵，o 一z 盯孵= 。c 泵浦光往返，g 。s ， i 口j 5 l 谴3 鲞： 孵l 00 n ，i 0l 52 02 5 3 0 往返损耗6 ( ) 图2 2 不同吸收系数下的最佳晶体长度与腔损耗关系 芝 载 ：5 00 5i 0 1 5 2 0 2 5 3 0 往返损耗6 ( ) 图2 3 不同吸收系数下的阈值与腔损耗关系 第2 6 页 第二幸准三能级理论与激光增益介质 图2 2 给出了室温下卸0 0 7 4 ，石= o 6 ) 端面泵浦时的最佳晶体长度。可见最佳晶 体长度随6 的增加而增加，随吸收系数a 的减小而增大如以通常采用激光二极管 泵浦n d ：y a g 晶体为例，泵浦光中心波长为8 0 8 r i m ，选取w p = 2 5 0 p m ，禅o o 岬， 粒子数密度n o = 1 5 x 1 0 2 0 c m 3 ( 对应1 1a t ) ，上能级寿命z = 2 3 0 1 t s ，泵浦量子效率 ，p = l ，受激发射截面o - _ 4 1 0 2 0 ，图2 j 3 给出了不同吸收系数下阈值随腔损耗的变化， 其中实线对应最佳晶体长度时的阈值，虚线为晶体长度等于1 c t 时的阈值。 图2 4 是在激光和泵浦光的平均光斑半径均为2 0 0 1 t m 的情况下，在不同损耗艿 下( 包含透过损耗t ) ，激光的阈值随晶体长度的关系。从这些曲线可看出如下规 科1 卅： 1 ) 输出镜的透过率越高，阈值越高。 2 )对于一定的透过率，当晶体长度取在2 到4 毫米范围内时，激光阈值变化 不十分明显 3 ) 当晶体在l 毫米以内时，阅值变化非常剧烈。 c l y ，叫h 啦曲铷 c r y t a l l 棚g t i i 删 a 泵浦光单向b 泵浦光往返 图2 4 不同腔损耗下激光阈值与晶体长度的关系 2 3 端面泵浦准三能级系统的内部和外部斜效率 由( 2 5 ) ，( 2 7 ) ，( 2 1 9 ) ，( 2 2 0 ) 式可得系统的外部斜效率为： 第2 7 页 第二幸准三能级理论与激光增益介质 吼。筹嘞孑t i v l 万d s ( 2 3 6 ) 其中舔，d f 代表规范化的内部斜效率。s o 时，由( 2 2 2 ) 式对s 求导可得【1 3 3 1 ： d s ，+ b 芝n l 也揣1y z 掐+ j t x ，：) ”矿可巫露乒 将( 2 2 7 ) 和( 2 3 2 ) 式代入2 3 7 式可得： 驴垒d f 蕊拳毋 1 ” f ( 吖c ) e x p ( 一工) 一肋2 】，2 、 c ? 【1 + ( 剐c ) e x p ( 一d 2 善2 ) 】2 “、 其中： c ：妻刀以f ： a = w ，| 砥 x = 2 r 2 似 ( 2 3 9 ) 佗4 0 ) ( 2 1 4 1 ) 比。婴表示吸收的泵浦光子转化成激光光子的效率。又称之为内部斜效率。如果 谚d s = l ，表示每吸收一个泵浦光光子就受激发射一个激光光子。如果筹 l ，就 三一 ：托。；。u 第2 8 页 第二章准三能级理论与激光增益介质 表示一些激发态粒子自发跃迁到基态，或是泵浦光和激光的模式交叠不好。 实验选用了两块n d ：y a g 激光晶体，分别为q ，3 x 3 m m 3 ( 1 o a t * , ) 和 3 x 3 x 6 m m 3 ( 0 7 a t ) f f j j l 受方形晶体，由( 2 1 ) 式可知，它们在室温条件下分别对应的 职值为1 0 2 x 1 0 1 s c m - 3 和0 7 1 5 x 1 0 1 8 c n l 一，取o - - - 4 x l o 2 0 c m 2 ，8 = 0 0 1 ，利用2 2 1 式 可算得召值分别为2 2 1 ，3 4 3 。而实际工作中由于工作介质温度变化导致孵的值改 变，从而b 值也发生变化。根据( 2 2 2 ) 式，用数值计算的方法绘出b = 3 ，模式交叠率 a = o ，a = o 5 ，a = l ，a m l 5 ，a = 2 时熹随脶。的变化关系曲线( 图2 5 ) 一般地，在四能级系统中，如果不考虑衍射效应，则模式交叠率施小，斜效 率越高1 3 5 】而准三能级和四能级相比有很大区别。从图2 5 可看出，当模式交叠 率蒯时，不能得到最大斜效率，而是存在一个其它d 值，使斜效率最高，这个最 佳值取决于两种因素之间的竞争：( 1 ) 当口趋于0 时，由于在f o 处激光最强，整 个泵浦区在闭处都有很强的激光，受激辐射强，转化效率高。但是此情况下的再 吸收损耗大，抑制效率的提高。( 2 ) 当a 较大时，激光场与未泵浦区的重合程度减 小，使得再吸收损耗较小，转化效率提高。但是此情况使激光场外围的泵浦光所 激发的粒子通过自发辐射而非受激辐射跃迁到基态，降低了效率。这两种相互矛 盾的因素是存在最佳a 值的原因由图2 5 可看出在曰t 3 时，旋于l 使内部斜效率 最高。另外，从曲线还可发现无论a 值取多少，内部斜效率都随着泵浦光的增强而 增加，这种现象的原因可这样解释，不论a 值取多少，当泵浦光增强时，泵浦光场 边缘的粒子受到的激励增加，进而产生受激辐射的几率增加，所以激光内部斜效 率增加。 图2 6 绘出在b - - 0 ，2 ，3 ，4 的情况下内部斜效率尝在不同s 值时随4 变化 甜 的曲线，可以发现当雪为定值时，内部斜效率随着s 的增加而增加，这主要是由 于当激光场增强，再