容斥原理ppt课件.ppt

,小学五年级奥数教程,容斥原理制作：xxxx主讲：xxx,一、创设情景导入新课,一张照片上有两对父子，可只有三个人，这是怎么回事？你能用算式解答这个问题并说明理由吗？,2+213（人）,因为一对父子是两个人，两对父子就是2+2，而其中有一个人重复计算了，所以要减1.这就是我们今天要学习的容斥原理。,二、什么叫容斥原理？,容斥原理，就是在计数时把各种情况都“包含”进来，加在一起，再“排除”重复部分。所以容斥原理又叫包含排除原理。在解这类问题时，要善于采用数形结合的办法，把重复计算的部分减去。,算得准确是解题的基本要求。容斥原理能帮助我们准确解答很多数学中重复计数的问题。,三、讲练结合，训练思维,分析：用数形结合的办法，先根据题意画出线段图，看图，参加竞赛的人数应该怎样求？,做对二36人,做对一24人,24+36852（人）答：参加竞赛的有52人。,8人,竞赛人数？,当堂反馈1：,五（3）班学生在期中考试时，语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都得100分的有6人，五（3）班参加语文、数学考试中至少有1门得100分的共有多少人？,分析：五（3）班参加语文、数学考试至少有1门得100分的人数等于语文得100分的人数加上数学得100分的人数。这里面有没有重复算的？重复算的人数要不要从中减去？12+17623（人）,一张长10厘米，宽5厘米的长方形纸片，一张面积是40平方厘米的圆形纸片，两张覆盖在桌子上的面积是60平方厘米，如图，求两张纸片重合部分的面积是多少？,例2,分析：长方形纸片的面积是多大？圆形纸片的面积是多大？两张纸片的面积合起来是多大？那为什么只覆盖桌子60平方厘米？,105+406030（平方厘米）答：两张纸片重合部分的面积是30平方厘米。,5厘米,10厘米,40平方厘米,当堂反馈2：,五（1）有50人，参加数学课外小组的有35人，参加语文课外小组的有30人，每人至少参加数学、语文中的一个组。问两个组都参加的有多少人？,分析：用数形结合的办法先画出图形再作解答。参加两个课外小组的共有多少人？为什么这个人数比全班人数还多？30+355015（人）,例3,分析：用数形结合的办法先画出图形再作解答。,64名小学生都订了语文、数学、科技报纸中的至少一种，其中订数学报的有28人，订语文报的有41人，订科技报的有20人，同时订语文、数学报的有10人，同时订数学、科技报的有12人，同时订语文、科技报的有12人，问：3种报纸都订的有多少人？,64人订报分哪几种情况？有订一种的，有订两种的，有订三种的。至少订一种报的人数是可求的，其中包含有订两种的，也包含了订三种的。从中减去重复计算的部分就与全班的总人数是相等的。,数28,科20,语41,10,12,12,解答：（1）至少订一种报的有多少人？28+41+2089（人）（2）至少订两种报的有多少人？10+12+1234（人）（3）三种报都订的有多少人？64（8934）9（人）综合算式：6428+41+20（10+12+12）9（人）用方程式更好理解28+41+20（10+12+12）X64答：三种报纸都订的有9人。,当堂反馈3：,某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。这个班至少有一样不会的最多多少人？三项都会的至少有多少人?,求出以上问题后，再求这个班至少有一样不会的最多有多少人应该怎么求？三项都会的至少有多少人又该怎样求？,分析：1、不会游泳的有多少人？2、不会骑自行车的有多少人？3、不会打乒乓球的有多少人？,482721（人）483315（人）48408（人）21+15+844（人）48444（人）,分析：先求出110000的自然数中5、7的倍数各有多少个，再求出它们的和，然后减去重复的部分（重复的部分是什么？怎么算?,解：1000052000（个）1000071428（个）41000035285（个）252000个）,在11000的自然数中，能被5或9整除的数共有多少个？,当堂反馈4：,（1）在11000的自然数中，5的倍数有多少个？10005=200（个）（2）在11000的自然数中，9的倍数有多少个？10009=111（个）1（3）在11000的自然数中，5和9共同的倍数有多少个?100045=22（个）10,（4）在11000的自然数中，能被5或9整除的数共有多少个？,200+11122289（个）,四、难题指导，拓展前进,P56T4五（1）班的学生去图书馆借书，每人至少借1本，最后统计：20人借了文艺书，25人借了故事书，30人借了科技书，有9人既借了文艺书又借了故事书，有11人既借了文艺书又借了科技书，有10人既借了故事书又借了科技书，有1人三种书都借了。五（1）班有多少学生？,分析：五（1）人人都借了书，至少借一本书的有多少人？这个人数是不是全班的人数？重复计算了那些数？怎样求全班人数？,20+25+3091110144（人）,P57T7在一个车间48个工人中，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个工人至少会一样，平均每12个工人中有7人会游泳，每4个人中有1个人两样都会，会骑自行车的有多少人？,分析：会游泳的有多少人?48127=28（人）两样都会的有多少人？4841=12（人）会骑自行车的有多少人？4828+1