（浙江专用）2019年中考数学总复习 第三章 变量与函数 3.3 反比例函数（试卷部分）课件.ppt

第三章变量与函数3.3反比例函数,中考数学(浙江专用),1.(2015温州,8,4分)如图,点A的坐标是(2,0),ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.D.2,考点一确定反比例函数,A组2014-2018年浙江中考题组,五年中考,答案C如图,过点B作BDx轴于点D.点A的坐标是(2,0),ABO是等边三角形,OB=OA=2,OD=1.由勾股定理得BD=.点B在第一象限,点B的坐标是(1,).反比例函数y=的图象经过点B,=k=.故选C.,关键提示确定反比例函数的解析式只需要确定图象上一个点的坐标.解决本题的关键就是确定B的坐标,这可以利用等边三角形的性质求得.,2.(2016衢州,16,4分)如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数y=(x0)的图象上,点C,D分别在x轴,y轴的正半轴上.当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.(1)当k=2时,正方形ABCD的边长等于.(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形ABCD有重叠部分时,k的取值范围是.,答案(1)(2)k18,解析(1)如图,过点A作AEy轴于点E,过点B作BFx轴于点F,则AED=90,BFC=90.四边形ABCD为正方形,AD=DC,ADC=90,ODC+EDA=90.ODC+OCD=90,EDA=OCD.在AED和DOC中,AEDDOC.OD=EA,OC=ED.同理可证得BFCCOD.OD=FC,OC=FB.设OD=a,OC=b,则EA=FC=OD=a,ED=FB=OC=b,点A(a,a+b),点B(a+b,b).点A、B在反比例函数y=的图象上,解得或(舍去).在RtCOD中,COD=90,OD=OC=1,CD=.故答案为.(2)设直线AB解析式为y=k1x+b1(k10),直线CD解析式为y=k2x+b2(k20),A(1,2),B(2,1),C(1,0),D(0,1),解得直线AB解析式为y=-x+3,直线CD解析式为y=-x+1.设OD=m,OC=n,同(1)可知A(m,m+n),B(m+n,n),m=n,点A的坐标为(m,2m).当A点在直线CD上时,有2m=-m+1,解得m=.此时点A的坐标为,k=;当点D(0,m)在直线AB上时,有m=3,此时点A的坐标为(3,6),k=36=18.综上可知:当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形ABCD有重叠部分时,k的取值范围为k18.,关键提示本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及全等三角形的判定及性质.解题的关键:(1)求出线段OD、OC的长度;(2)找出两正方形有重叠部分的临界条件.,解析点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,t=2.P(1,2).OP=.过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,Q点坐标为(1+,2)或(1-,2).反比例函数y=的图象经过点Q,当Q点坐标为(1+,2)时,k=(1+)2=2+2;当Q点坐标为(1-,2)时,k=(1-)2=2-2.,关键提示本题的难点在于点Q的坐标的确定.点P在反比例函数图象上,因而点P的坐标满足函数解析式,由此即可求得点P的坐标.由PQ平行于x轴可知点P与点Q的纵坐标相等.根据勾股定理求出OP的长度后,结合QP=OP可得Q点的横坐标.解决此类问题的关键是找未知点与已知点的联系.,3.(2015杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=的图象经过点Q,则k=.,答案2+2或2-2,4.(2018杭州,17,6分)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?,解析(1)根据题意,得vt=100(t0),所以v=(t0).(2)因为v=(00,所以当t0时,v随着t的增大而减小,当00)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,ACBDy轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为,则k的值为()A.4B.3C.2D.,考点二反比例函数的图象与性质,答案B点A,B在反比例函数y=(x0)的图象上,且点A,B的横坐标分别是1,2,A(1,1),B.ACBDy轴,点C与点A的横坐标相同,点D与点B的横坐标相同,点C,D在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,C(1,k),D,延长CA、DB分别与x轴交于点E、点F,则SOAC=SOCE-SOAE=-.易知SABD=(2-1)=-,SOAC+SABD=-+-=-=,k=3.,思路分析根据点A,B,C,D的坐标,代入求面积.,考查内容考查反比例函数k的几何意义,图形面积的转化求解.,2.(2015台州,4,4分)若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限,答案Dk=2(-1)=-20,x0),y=(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4,则k1-k2的值为()A.8B.-8C.4D.-4,答案A设点A的坐标为(x1,y1),则B点的坐标为.SABC=y1AB=y1=4,x1y1-k2=8.又x1y1=k1,k1-k2=8.故选A.,4.(2016金华,10,3分)在四边形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(),答案D如图,过点D作DEAB,垂足为E.在RtABC中,BC2=AC2-AB2=16-x2.易得四边形DE-BC是矩形,BE=CD,BC=DE,DE2=BC2=16-x2,又DH垂直平分AC,CD=AD=y,AE=x-y,在RtADE中,AE2+DE2=AD2,(x-y)2+16-x2=y2,化简得xy=8,y=(00),OA=BC=m,四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称,OA=OA=m,AOD=AOD=30,AOA=60,过A作AEOA于E,OE=m,AE=m,A,反比例函数y=(k0)的图象恰好经过点A,B,mm=m,m=,k=.,解析因为点A(2,2)在函数y=(x0)的图象上,所以k=22=4.则反比例函数的解析式为y=,因为ACx轴,AC=2,所以C(4,2).在RtABC中,ACB=90,所以B的横坐标与C的横坐标相同,为4,当x=4时,y=1,则B的坐标为(4,1).,答案(4,1),8.(2017绍兴,13,4分)如图,RtABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x0)的图象上,ACx轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为.,9.(2016绍兴,15,5分)如图,已知直线l:y=-x,双曲线y=.在l上取一点A(a,-a)(a0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为12的两条线段,则a的值为.,答案或,解析如图.点A的坐标为(a,-a)(a0),B、C、D,OA=a,OC=.原点O分对角线AC为12的两条线段,OA=2OC或OC=2OA,即a=2或=2a,其中a0,整理得a2=2或a2=,解得a1=,a2=-(舍去),a3=,a4=-(舍去).a=或.,关键提示本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是用含a的代数式表示线段OA、OC的长度.,10.(2016丽水,16,4分)如图,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于C,D两点,连接OA,OB,过A作AEx轴于点E,交OB于点F.设点A的横坐标为m.(1)b=(用含m的代数式表示);(2)若SOAF+S四边形EFBC=4,则m的值是.,答案(1)m+(2),解析(1)点A在反比例函数y=(x0)的图象上,点A的横坐标为m,A的坐标为(m0).,A点是y=-x+b与y=的图象的交点,-m+b=,b=m+.(2)如图,作AMOD于M,BNOC于N.,反比例函数y=,一次函数y=-x+b的图象都关于直线y=x对称,AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN.设SAOF=S,则SOEF=2-S.SAOF+S四边形EFBC=4,S四边形EFBC=4-S.SOBC=4-S+2-S=6-2S.SBCN=6-2S-2=4-2S=2(2-S).即SBCN=2SOEF.又CN=AM=OE,BN=2EF.ON=2OE,B.代入直线y=-x+m+,得=-2m+m+,整理得m2=2,m0,m=.,关键提示本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的相交问题及对称问题,解第(2)题的关键是得到相等的线段.,11.(2016温州,16,4分)如图,点A,B在反比例函数y=(k0)的图象上,ACx轴,BDx轴,垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上,CD=k.已知AB=2AC,E是AB的中点,且BCE的面积是ADE的面积的2倍,则k的值是.,答案,解析作BFAC的延长线于点F,BF=CD=k,E是AB的中点,AE=BE=AB,SAED=SBED,SAEC=SBEC,SBEC=2SADE,SABC=2SABD,ABD与ABC的边BD,AC上的高相等,且等于CD,AC=2BD.设BD=a,则AC=2a,CF=a,又AB=2AC,AB=4a,在RtAFB中,由勾股定理可得BF=a,a=k,点B在反比例函数y=的图象上,BD=a,OD=,OC=k-.点A在反比例函数y=的图象上,2a=k,解得a=,经检验,a=为分式方程的根,k=a=.,解后反思本题是反比例函数的综合题,其中涉及三角形中线平分三角形面积,三角形面积公式,构造直角三角形,解方程等,综合性很强,属于难题.设参数是解决此类问题的常用方法.,12.(2015绍兴,15,5分)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a),如图.若曲线y=(x0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是.,答案-1a,解析由A(a,a)及正方形ABCD的边长为1可得C(a+1,a+1).当点A在曲线上时,a=a=(负值舍去).当点C在曲线上时,a+1=a=-1+(负值舍去).若曲线y=(x0)与正方形ABCD的边有交点,则a的取值范围是-1a.,13.(2015宁波,18,4分)如图,已知点A,C在反比例函数y=(a0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b0,k=2,反比例函数的解析式为y=,EPy轴,FHy轴,EPFH,BPEBHF,=,即HF=mPE,设点E的坐标为,则点F的坐标为,SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF,SOFD=SOEC=1,SOEF=S梯形ECDF=(tm-t)=(m-1)=.,15.(2018金华,23,10分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x0,00)的图象上,2h2=2,h=1,又h0,h=1,B(2,1).(3)A(1,2),B(2,1),直线AB:y=-x+3,设直线AB与x轴交于点D,则D(3,0),易知AB=BD,ABP与BDP的面积相等,PAB的面积=2,BDP的面积=|3-m|(1-0)=2,m1=-1,m2=7.,1.(2017金华,15,4分)如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上,作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为.,考点三反比例函数的应用,答案(-1,-6),解析如图所示,设AC与x轴交于点D,过A作AEx轴于E,以AE为边在AE的左侧作正方形AE-FG,交射线AB于P,根据点A(2,3)和点B(0,2),可得直线AB的解析式为y=x+2,由A(2,3)知k=23=6,反比例函数的解析式为y=.易得OF=1,F(-1,0),对于y=x+2,当x=-1时,y=-+2=,即P,PF=,设将AGP绕点A逆时针旋转90得AEH,则EH=PG=,易得ADPADH,PD=HD,设DE=x,则DH=DP=x+,FD=3-x,在RtPDF中,有PF2+DF2=PD2,即+(3-x)2=,解得x=1,OD=2-1=1,即D(1,0),根据点A(2,3)和点D(1,0),可得直线AD的解析式为y=3x-3,解方程组可得或C(-1,-6).故答案为(-1,-6).,关键提示本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题,以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用,解决问题的关键是作辅助线构造正方形以及全等三角形,进而依据勾股定理列方程求解.,2.(2016宁波,18,4分)如图,点A为函数y=(x0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则ABC的面积为.,答案6,解析如图,作ADOC于点D,BEOC于点E,则BEAD,OBEOAD,=,则=,=,=,SABC=SAOC,AO=AC,OD=CD,SAOC=2SAOD=2=9,SABC=SAOC=9=6.,关键提示本题涉及反比例函数中k的几何意义,相似三角形的面积关系.解题的关键是找到OB和OA的比例关系.,3.(2018湖州,24,12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知ABC,ABC=90,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,ADC与ABC关于AC所在的直线对称.(1)当OB=2时,求点D的坐标;(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.,解析如图,过点D作DEx轴于点E.ABC=90,tanACB=,ACB=60,易知DC=BC=2,ACD=ACB=60,DCE=60,CDE=90-60=30,(2分)CE=1,DE=,OE=OB+BC+CE=5,点D的坐标是(5,).(4分),(2)设OB=a,则点A的坐标是(a,2),由题意,得CE=1,DE=,点D的坐标是(3+a,).(6分)点A和点D在同一个反比例函数的图象上,2a=(3+a),解得a=3,即OB的长为3.(8分)(3)存在,k的值为10或12.(12分),4.(2017杭州,20,10分)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,与该边相邻的边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y.求y关于x的函数表达式;当y3时,求x的取值范围;(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?,解析(1)由题意知xy=3,所以y=,即y关于x的函数表达式为y=(x0).当y=3时,x=1,由函数图象可知当y3时,x的取值范围是00,此时,矩形的相邻两边长分别为,.,所以存在面积为3,周长为10的矩形,所以方方的说法对.,关键提示第(2)问可以通过列方程,检验方程的解是否存在来解决.,5.(2016湖州,19,6分)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;(2)受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米.当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为多少米?,解析(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米,得xy=2000,即y=.(3分)(2)当x=20时,y=100.答:当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米.(6分),6.(2016金华,21,8分)如图,直线y=x-与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标;(2)若AE=AC.求k的值;试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称,并说明理由.,解析(1)对于y=x-,当y=0时,得0=x-,解得x=3.点A的坐标为(3,0).(2)过点C作CFx轴于点F.对于y=x-,当x=0时,得y=-,OB=.设AE=AC=t,则点E的坐标是(3,t).在RtAOB中,tanOAB=,OAB=30.在RtACF中,CAF=30,CF=t,AF=ACcos30=t,点C的坐标是.t=3t,解得t1=0(舍去),t2=2.k=3t=6.点E与点D关于原点O成中心对称.理由:由得点E的坐标为(3,2),设点D的坐标是,x=6,解得x1=6,x2=-3,x0,x=-3,点D的坐标是(-3,-2).点E与点D关于原点O成中心对称.,思路分析(1)对于直线y=x-,令y=0,解出x即可.(2)设AE=AC=t,用含t的式子表示出CF与AF,进而用t表示出点C的坐标,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征列方程求t,进而得k.求出E、D的坐标即可判断.,7.(2016嘉兴,21,10分)如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(-4,m),且与y轴交于点B,第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上,且以点C为圆心的圆与x轴,y轴分别相切于点D,B.(1)求m的值;(2)求一次函数的表达式;(3)根据图象,当y10)的图象过点E,k=3.(7分)(3)点G在反比例函数的图象上.理由如下:BFG和DCA关于某点成中心对称,BF=DC=2,FG=AC=1.(8分)点F在y轴上,OF=OB+BF=1+2=3,G(1,3).(9分)把x=1代入y=中,得y=3,点G在反比例函数y=的图象上.(10分),1.(2016辽宁本溪,10,3分)如图,点A、C为反比例函数y=(x0)的图象上,则k的值为()A.25B.18C.9D.9,答案C过点A作AEOB于点E,如图所示,OAB是边长为10的正三角形,点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(5,5),点E的坐标为.CDOB,AEOB,CDAE,=,设=n(0n1),则点D的坐标为,点C的坐标为(5+5n,5-5n).点C、D均在反比例函数y=图象上,解得故选C.,3.(2014北京,11,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=(k0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.,答案y=(答案不唯一,满足00,k0),把x=50,y=1代入,得k=50.y=(*),把y=2代入(*)式得:x=25,C错误.把x=50代入(*)式得:y=1,D正确.故选D.,2.(2018四川成都,25,4分)设双曲线y=(k0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k0)的眸径为6时,k的值为.,答案,解析如图所示,以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立得得x2=k,x=,B点坐标为(,),A点坐标为(-,-).PQ=6,OP=3,由双曲线的对称性,得P的坐标为.A点平移到B点与P点平移到P的距离相同,A点向右平移2个单位,向上平移2个单位得到B,P的坐标为,点P在反比例函数y=的图象上,xy=k,代入得=k,解得k=.,思路分析以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立直线AB及双曲线解析式得方程组,即可求出点A,点B的坐标,由PQ的长度以及对称性可得点P的坐标,根据平移的性质得AB=PP,求出点P的坐标,代入y=,得出关于k的方程,解之得k值.,疑难突破本题考查了反比例函数与一次函数的图象交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质,难点是P点的坐标的确定,关键是根据平移的性质判断AB=PP,由A,B两点的坐标确定平移方向和距离是突破点,再把点P进行相同的平移可以求出点P的坐标.,3.(2017内蒙古包头,19,3分)如图,一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上.若AC=BC,则点C的坐标为.,答案(0,2),解析,过点A向y轴引垂线,垂足为D.由解得或A在第一象限,A(2,1).,在y=x-1中,令y=0,得x=1.B(1,0).在RtOBC中,CB2=OC2+OB2,在RtCAD中,CA2=CD2+AD2,设C(0,m),CB=CA,m2+12=(m-1)2+22,解得m=2.C(0,2).,4.(2016内蒙古呼伦贝尔,25,10分)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4x10时,y与x成反比例关系).(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?,解析(1)当0x4时,设y与x的函数关系式为y=k1x(k10).将点(4,8)代入y=k1x中,可得k1=2,所以y=2x;当4x10时,设y与x的函数关系式为y=(k20).将点(4,8)代入y=中,可得k2=32,所以y=.综上,y与x之间的函数关系式为y=(2)将y=4代入y=2x中,得x=2;将y=4代入y=中,得x=8,则血液中的药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为8-2=6小时.,1.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为()A.2B.3C.4D.5,C组教师专用题组,考点一确定反比例函数,答案C由题意得k0,SAOB=k=2,所以k=4.故选C.,2.(2015江苏连云港,7,3分)如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象上(点B在点A的右侧),且ABx轴.若四边形OABC是菱形,且AOC=60,则k=.,答案6,解析作ADx轴交x轴于点D,AOC=60,AD=OD,可设A(x,x).点A在函数y=(x0)的图象上,xx=2.x2=2.x0,x=.A(,).OA=2.四边形OABC是菱形,AB=OA=2.ABx轴,B(3,).点B在函数y=(x0)的图象上,k=xy=3=6.,评析本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标,属中档题.,5.(2014陕西,15,3分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.若x2=x1+2,且=+,则这个反比例函数的表达式为.,答案y=,解析已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.设这个反比例函数为y=(k0),所以x1=,x2=.又因为x2=x1+2,所以=+2,等式两边同时除以k得=+.因为=+,所以=,所以k=4.故这个反比例函数的表达式为y=.,6.(2015湖南郴州,19,6分)如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k0)与反比例函数y2=(m0)图象的一个交点.(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1y2.,解析(1)把点A(1,2)代入y1=kx,得k=2,(1分)所以正比例函数的表达式为y1=2x.(2分)把点A(1,2)代入y2=,得m=2,(3分)所以反比例函数的表达式为y2=.(4分)(2)00C.k1D.k0,k1.故选A.,3.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=-(x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-(x0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.,解析(1)C(1,3).依题意,得点C的坐标是(t,t+2).双曲线y=经过点C,t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)点A,D分别在双曲线y=和y=-上,m=,n=-,即a=,d=-.OA=OD,a2+m2=d2+n2,+m2=+n2,(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0,m0,m-n0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作ACy轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CDx轴,与函数的图象交于点D,过点B作BECD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.(1)求OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.,解析(1)反比例函数y=的图象经过点A(1,2),k=2.ACy轴,AC=1,点C位于点A的下方,点C的坐标为(1,1).CDx轴,点D在函数图象上,点D的坐标为(2,1).SOCD=11=.(2)BE=AC,BE=.BECD,点B的纵坐标为.点B的横坐标为.CE=-1=.,6.(2014湖北黄冈,22,9分)如图,已知双曲线y=-与两直线y=-x,y=-kx分别相交于A,B,C,D四点.(1)当点C的坐标为(-1,1)时,A,B,D三点坐标分别是A(,),B(,),D(,);(2)证明:以点A,D,B,C为顶点的四边形是平行四边形;(3)当k为何值时,ADBC是矩形?,解析(1);(1,-1).(2)证法一:反比例函数y=-的图象关于原点对称,过原点的直线y=-x也关于原点对称,OA=OB.同理,OC=OD.四边形ADBC是平行四边形.证法二:y=-x与y=-交于A,B两点,A,B.由勾股定理知,OA2=(-2)2+=,OB2=22+=,OA2=OB2,OA=OB.y=-kx与y=-交于C,D两点,C,D.OC2=+k,OD2=+k.,OC2=OD2,OC=OD.四边形ADBC是平行四边形.(3)当k=4时,ADBC为矩形.理由:当OA=OC时,AB=2OA=2OC=CD.ADBC为矩形.此时由OA2=OC2得+k=,k2-k+1=0,k1=4,k2=.又k,k=4.当k=4时,ADBC为矩形.,7.(2013江苏连云港,24,10分)如图,已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=的图象的一个交点为A(1,m).过点B作AB的垂线BD,与反比例函数y=(x0)的图象交于点D(n,-2).(1)求k1和k2的值;(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一点F,使得BDFACE?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.,解析(1)因为点A(1,m)在直线y=2x+2上,所以m=4,即A(1,4).将A点坐标代入y=,得k1=4.(2分)过点A、D分别作y轴的垂线,垂足分别为点M、N.由题可得B(0,2),又D(n,-2),则BN=4,BM=2,AM=1.又因为ABBD,所以易得ABMBDN.则=,即=,DN=8,所以D(8,-2).将D点坐标代入y=,得k2=-16.(6分),(2)存在符合条件的点F.理由如下:由y=2x+2,得C(-1,0).因为OB=ON=2,DN=8,所以OE=4.易知AE=5,CE=5,AC=2,BD=4,若BDFACE,则=,即=.所以BF=10,所以F(0,-8).(10分),8.(2017江西,20,8分)如图,射线y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将RtAOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值;(2)求直线PC的表达式;(3)直接写出线段AB扫过的面积.,解析(1)点P(2,4)在射线y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)上,4=2k1,4=,解得k1=2,k2=8.(2分)(2)点O(0,0)经过平移得到对应点P(2,4),RtAOB先向右平移2个单位,再向上平移4个单位可得RtAPB.A(4,0)经平移得A(6,4).(4分)ACy轴,交双曲线于点C,点C的横坐标为6,当x=6时,y=,C.(5分)设直线PC的表达式为y=kx+b,k0,则有解得直线PC的表达式为y=-x+.(6分)(3)22.(8分),以下解法供参考:解法一:连接BB,AA,由平移得APBAOB,则有SABBA=SOBBP+SOAAP=32+44=22,线段AB扫过的面积是22.解法二:连接BB,AA,AB,延长AC与x轴交于点D,则有SABBA=2(S梯形OBAD-SOAB-SAAD)=2=22,线段AB扫过的面积是22.,9.(2017湖北黄冈,21,7分)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AEx轴,垂足为点E;过点B作BDy轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.,解析(1)将A(-1,m)代入y=-2x+1,得-2(-1)+1=m,m=3,(1分)点A的坐标为(-1,3).(2分)将A(-1,3)代入y=,得k=(-1)3=-3.(3分)(2)解法一:延长AE,BD,交于点H.BDx轴,yB=yD,又点D(0,-2),yB=-2.,将y=-2代入y=-中,可得x=,B.(4分)易知H(-1,-2),E(-1,0).HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.(5分)S四边形AEDB=SAHB-SDHE=AHBH-EHDH=5-21=.(7分)解法二:设直线AB与y轴相交于点M,则点M的坐标为(0,1).,点D(0,-2),MD=3,又A(-1,3),AEy轴,E(-1,0),AE=3.(4分)AEMD.四边形AEDM为平行四边形,(5分)S四边形AEDB=SAEDM+SMDB=31+3=.(7分),10.(2017甘肃兰州,24,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3交y轴于点A,交反比例函数y=(x0)的图象于点D,y=(x0),k=xy=545=225.(2)不能驾车去上班.理由:晚上20:00到第二天早上7:00一共有11个小时,将x=11代入y=中,得y=20,第二天早上7:00不能驾车去上班.,4.(2016江苏连云港,24,10分)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示.其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内达标?为什么?,解析(1)当0x3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k0).(1分)把A(0,10)、B(3,4)代入得解得(3分)所以y=-2x+10.(4分)当x3时,设y=(m0).(5分)把B(3,4)代入得=4.m=12.y=.综上所述,y=(7分)(2)能.令y=1,则x=120)的图象上.将正方形ABCD平移后得到新正方形ABCD(A和A,B和B,C和C,D和D分别是对应顶点),若要使点C恰好落在函数y=(x0)的图象上,则下列选项中的平移方法正确的是()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向下平移1个单位D.向下平移个单位,答案D过点D作DEx轴于点E,易得AOBDEA,AE=BO=2,DE=AO=1,D(3,1),过点C作CFy轴于点F,同理可得C(2,3).D(3,1)在y=(x0)的图象上,k=31=3.当点C向下平移个单位时,其对应点C的坐标为,此时点C在y=(x0)的图象上.,方法点拨在平面直角坐标系中,作垂线是常用添辅助线的方法.,3.(2016温州永嘉一模,10)如图,AOB中,点C为边AB的中点,反比例函数y=(k0)的图象经过A,C两点,若AOB的面积为12,则k的值是()A.8B.7.5C.6D.4,答案A分别过A、C作OB的垂线交OB于点D、E.设A的坐标为(a,b),则根据题意可得C,B(3a,0).SAOB=3ab=12,ab=8,k=ab=8.,4.(2018温州二模,13)已知点(-3,y1),(-15,y2)