（原子与分子物理专业论文）惰性原子价壳层跃迁的广义振子强度研究.pdf

摘要 摘要 本论文用快电子能量损失谱方法研究了h e 、n e 、a r 和k r 惰性原子价壳层跃迁 的广义振子强度，理论计算了它们价壳层激发态的中间耦合系数。通过分析实验 结果和理论计算，阐明了惰性原子h e 、n e 、a r 和k r 价壳层跃迁的多极性以及选择 性，分析了各种电多极跃迁的广义振予强度峰形，并且从实验上直接得到了对应 于原子激发态的波函数信息。 在第一章中，介绍了快电子能量损失谱方法及其理论基础。重点介绍了光学振 予强度、微分散射截面和广义振子强度豹物理概念，以及电多极跃迁的广义振予 强度的理论基础。另外，介绍了广义振子强度的两种测量方法一常规测最法和混 合气体测量法，其中混合气体测量法是我们最新采用的实验测量方法，运用这种 方法提高了实验测量精度和效率。 在第二章中，用高分辨快电子能量损失谱仪，在2 5 0 0e v 的入射电子能量和8 0 m e v 的能量分辨下，测量了h e 原子l1 s 一( 2 4 ) 1 s ，( 3 ，4 ) ( 1 p + 1 d ) ，( 5 ，6 ) ( 1 s + 5 1 p + 1 d ) 跃迁的广义振子强度( 2 范围为o 0 7 3 6o u ) 。首次在2 5 0 0 e v 的高入射能薰下， 得到了大动量转移区间的h e 原子价壳层跃迁的广义振予强度，通过对比实验和理 论结果发现，目前的实验结果已经达到了一阶b o r n 近似。研究了电单极和电偶极 跃迁的表观广义振予强度趋于一阶b 0 r n 近似的行为，发现随着入射电子能量的增 加，对于到1 s 的电单极跃迁，表观广义振予强度的幅度在大动量转移区间由低至 高趋近于f b a 近似，但在小入射能量下的测量结果与f b a 近似下的计算结果相差 很远，f b a 近似不容易达到。相对于电单极跃迁而言，电偶极跃迁较容易达到一 阶b 0 1 n 近似。 在第三章中，用n e 和h e 混台气体法测量了n e 原子2 p 6 2 矿( 3 s ，3 s ，3 n 3 p 7 4 s ，4 s 7 ) 跃迁的广义振子强度，所用的入射电子能最为2 5 0 0 e v ， 能量分辨为7 0 m e v ，动量转移k 2 的范围为o 0 2 4 0 3n u ，并且用c o w a nc o f l e 计算 了n e 原子中最低1 8 个激发态的中间耦合系数。由于在快电子碰撞条件下测庭不到 磁多极和自旋禁戒跃迁，利用计算的中间耦合系数，首次阐明了n e 麒子中价壳层 跃迁的多极性，即把测量到的跃迁分为电单极、电偶极和电网极跃迁。进一步分 析了这些电多极跃迁的广义振子强度峰形，准确得到了极值位置。除此之外，我 们还研究了电偶极允许跃迁之间的广义振子强度比，发现广义振子强度比与我们 理论引算结果符合得很好，这说明广义振子强度比直接对应于激发态的波函数信 息，也就是说，我们从实验上矗接得到了激发态的波函数信息，所以它可以用来 严格检验理论模型的好坏。 在第网章中，用a r 和h e 混合气体法测量了a r 原子3 7 ) 6 3 p 5 ( 4 s ，4 s _ p ，4 7 ) ，) 跃 迁的f 一义振子强度，所用的入射电子能量为2 5 0 0 e v ，能量分辨为7 5 m e v ，动景转 移2 的范围为o0 2 40 3nu ，并且用c o w a nc o ( 1 e 计算了a r 原予中最低4 0 个激发态 第i 页 中国科学技术大学博士学位论文 的中间耦合系数。首次阐明了a r 原子价壳层跃迁的多檄性，研究了电偶极跃迁之 间以及电四极跃迁之间的广义振子强度比，发现厂义振子强度比与理论计算结果 符合得很好，这进一步证实了广义振子强度比的重要性。由于本实验测量精度较 高，准确得到了电单极、电偶极和电四极跃迁的广义振子强度，进步分析了广 义振子强度峰形，得到了准确的极值位置。对于3 p 6 3 p 5 ( 4 p ，4 p 7 ) 跃迁，根据我们 计算的中间耦合系数得知，它包含有电单极和电四极成份，我们首次分别得到了 它们的广义振子强度。 在第五章中，测量了k r 原子价壳层跃迂4 p 6 4 p 5 ( 4 d ，5 p 7 ，) 的广义振子 强度，所用的入射电子能量为2 5 0 0 e v ，能量分辨为6 5 m e v ，动量转移2 范围 为o0 7 40 4n m ，同时用c o w a nc o d e 计算了k r 原子最低2 4 个激发态的中间耦合 系数。阐明了k r 原子价壳层跃迁的多极性，并且研究了5 s 3 2 】1 和5 s ， 1 2 】l 之间、以 及5 p ( 5 2 2 和5 p 3 2 】2 之间的广义振子强度比，发现实验结果与理论计算符合得很 好。通过对n e 、a r 和k r 广义振子强度比的研究发现，虽然惰性原予n e 、a r 和k r 的 激发态需要用中间耦合来描述，但其快电子碰撞的激发过程只需要用l s 耦合来描 述。对于中间耦合表示的单态成份中只有一项的激发态而言，其广义振子强度正 比于单态成份的中间耦舍系数的平方。把此结论应用至k r 原子，首次得到了实验 上无法分辨的价壳层高激发态4 p 5 矽【3 2 】2 、4 矿4 d 7 2 】3 、卸5 5 1 2 】o 和4 p 5 4 d 【5 2 3 的 广义振子强度。另外，分析了4 p 6 一卸5 ( 4 d ，5 p ，6 s ) 跃迁中所包含的电单极、电偶 极、电四极和电八极跃迁的广义振子强度峰形，并与前人的理论结果作了对比。 第i i 页 英文摘要 a b s t r a c t i nt h ep r e s e n tw o r k ，t h eg e n e r a l i z e do s c i h a t o rs t r e n g t h sf o rt h ev a l e n c es h e l le x c l t a t i o n s o fh e ，n e ，a r ，a n dk rw e r em e a s u r e d ，a n dt h ei n t e r m e d i a t e c o u p l i n gc o e 最c i e n t sf o rt h e v a j e n c es h e l le x c i t e ds t a 上e so ft h e 8 en o b l ea t o m sw e r ec a l c u l a t e d u s i n gt h ec o w a nc o d e t h e nt h et r a n 8 i t i o nm u l t i p o l a r i t i e sf o rt h ev a l e n c es h e he x c i t a t i o n so ft h e s en o b l e 缸o m sw e r e e l u c i d a t e dc l e a r 】y i na d d i t i o n ，t h eg e n e r d i z e do s c i l l a t o rs t r e n 酷hp r 0 6 1 e sf o rt h ee l e c t r i c m u l t i p o l a r i t yt r a n s i t i o n sw e r ea i l 以y z e d ，a j l dt h eg e n e r a j i z e do s e i l l a t o rs t r e n g t hr a t i o s ，w h i c h c o r r e s p o n dt ot h ew a v ef u n c t i o n s o fe x c i t e d8 t 8 t e s ，w e r ei n v e s t i g a t e d i nc h a p t e r1 1 t h em e t h o do fa n g l e - r e s o l 憎df a s t e l e e t r o n e n e r 影一1 0 s s 8 p e c t r o s c o p ya r e d e s c r i b e d t h e nt h eb 撕cc o n c e p t i o no ft h eo p t i c 8 la n dg e n e r a u z e do s e i h 8 t o rs t r e n g t h sa n d t h ed i 珏钉e n t i 出c r o s 8s e c t i o n ，a sw e l la st h ee l e c t r i cm u l t i p o l a r i t yt r a n s i t i o n sa r ei n t r o d u e e d i na d d i t i o n ，t h et w om e t h o d s0 fm e a s u r i n gt h eg e n e r a l i z e do s c i l l a t o r8 t 弛n 昏h s ( t h eg e n e r a l m e t h o da n dt h e9 8 sm i 吼u r em e t h o d ) a r ei n t r o d u c 矾 i nc h a p t e r2 ，t h eg e n e r 曲z e do s c i l l a t o rs t r e n 酵h si nt h el a r g e 2r e g i o no f00 7 3 6o u f o r t h ev a l e n c es h e l le x c i t a t i 曲so f l l s 一( 2 4 ) 1 s ，( 3 ，4 ) ( 1 p + 1 d ) ，( 5 ，6 ) ( 1 s + 5 1 p + 1 d ) o fh ew e r ed e t e r m i n e d1 1 s i n gt h eh i g h r e s 0 1 u t i o nf a s t e l e e t r o n e n e r g y l o s ss p e e t f o m e t e rw i t h a ni n c i d e n te n e r g yo f2 5 0 0e va n da ne n e r 影r e s o l u t i o no f8 0m e v b y c o m p a r i n g w i t ho t h e r e x p e r i m e n t a lr e s u l t sp e r f b r m e da tt h el o w e ri n c i d e n te n e r g i e sa n dt h ef b ac a l c u l a t i o n ，i ti s f o u n dt h a tt h ea p p a r e n tg e n e r a l i z e do s c i l l a t o rs t r e n 酤h sf o rt h ee l e c t r i cm o n o p o l ee x c l t a t i o n s t o1sa r ch a r d e rt oa p p r o a c hf b al i m i t a t l o nt h a i lt h ee l e c t r i cd i p o l ee x c i t a t l o n st o1p 1 ti s a l s 。s h o w n 池a tt h ep r e s e n ta p p a r e n tg e n e r a h z e d0 s e i l l a t o r8 t r e n g t h 8 盯ei ng o o da g r e e m e n t w i t ht h ef b ac a l c u l a t i o n i nc h 印t e r3 ，l h e g e n e r a i i z e do s c i i i a t o rs t r e n g t b s j n t h e i a r g e 2r e 舀o no f 00 2 40 3 n f o lt h c 垤l e n c es h e l le x c i l a i o n so f2 p 6 叫2 矿( 孙3 s 7 ，3 p ，3 一，4 s ，缸7 n ew e r ed e t e l i n e d w i t ha ni n c i d e n te n e r g yo f2 5 0 0e va n da ne n e r g yr e s 。l u t l o no f7 0m e vi nt h i se x p e r i n l e n t ， t 1 1 e g a sm i x t u r eo fh ea n dn ew l 幽a 士i x e ( 1p r o p o r t i o nw a su s e dt od e t e r m i n et h e a t j v e e x c i t a t i o nc r o s ss e c t i o no fn eb yt a l 【i n gh ea sas t a n d a r dt h ec a l c u l a t i o n so ft h ei i l t e r m e d i a t ec o u p l i n gc o e 母c i e n t sf o rt h el a w e s t1 8l e v e l so fn ew e r ep e r f o r m e dw l t ht h ec o w a n ( 。o ( kt h e nt h e ”a n s i t i o nm u l t i p 0 1 a n t i e sf o rv a l e n c es h e l le x c i t a t l o n so fn ew e r ec l u c l d a t e d a n dt h em e a s u r e de x c i t a t i o n sw e r ec l 嬲s i 矗e da se i e c t r i cr n o n o p o i e ，e j e c c r i cd i p o j e ，a n de i e c c 1 1 cq u a ( i r u p o i ee x c l t a c i o n st h eg e n e r “i z e do s c i u a t o rs t r e n g t hp r o 矗1 e sf o rt h e s ee x c l t a t l o n s w e r ea n a l y z e da n dt h ep o s i t i o l l so ft h ee x t r e m aw e r e ( i e t e r m i n e d 1 na d d i n o n ，t h eg e n e r a l l z e do s c 1 l a t o rs t r e n g t hr a t i o sb e t w e e nt h ee x c i t a t l o n st on s 3 2 】la n dn s 7 【1 2 j l ( n = 3 4 ) 第l l i 页 w e r ed e t e r m i n e da n dc l i e yi n g o o da g r e e m e n tw n ht1 1 ee 柚吼t l a t e dr e s u l t s t h i si 1 1 d l c a t e s t h a t t h eg e n e r a l i z e do s c i l l a t o rs t r e n g t hr a 厶o sa t ed l f e ，c t l yr c l a t e dt ot h ew a v en l n c c i o n so f t h ee x c l t e ds t a t e ss oi tc a nb eu s e da sas t r i n g e n tt e s l ( ) ft h ec h e o r e l i c a 】n l o d e l s i nc h 印t e r 4 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o rs t r e n g t hr a t i 0 8b e t w e e nt h ee x c i t a t i o n s t o4 s 3 2 】1a n d4 5 ，f 1 2 1 1 ，b e t 懒卸【5 2 1 2a n d 印f 3 2 1 2 ，a sw e u8 sb e t w e e n4 p f 5 2 j 2a n d 4 一 3 2 】2 、v e r e d e t e r m i n e da n dt h e ya r ei n a 即e e m e n t w i t ht h ec a l c u l a t e dr e s u l t st h e g e n e r a l i z e do s c i l l a t o rs t r e n g t hp r o 矗l e sf o rt h ee l e c t r i cm o n o p o l e ，e k c t r j cd i p o l e ，a n de l e c t r i c q u a d r u p 0 1 et r a n s i t i o i l s w e r ea n a l y z e d t h ee ) ( t r e m ap o s i t l o n sw e r ed e t e r m i n e d e x a c t l y f o rt h et r a n s j t i o l l so f 印6 3 p 5 ( 卸，纠) ，w h i c l lc o n s i 8 to fe l e c t r i cm o n o p o l ea n de l e c t r i c q u a d r u p o ! et r a 璐i t i a n s ，t h eg e n e r a l i z e do s c i n a 七o rs t r e n g t h sw e r er e p o r t e ds e p a r a t e l yf o rt h e f i r s tt i m e i nc h a p t e r5 ，t h eg e n e r a l i z e do s c i l l a t o rs t r e n g t h si n 妇e 2r e g i 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h el sc o u p i l n gs i n g l e tn a t u r eo ft h eg r o u n ds t a t es e l e c t st h e l sc o u p l i n gs j n g l e tc o m p o n e h t sf r o mt h ej n t 汀m e d i a t ec 叭l p l i n gw a v ef u n c t i o l l so ft h ee x c i t e ds t a t e s a n dt h el ，c o u p l i n gs i n g l e tc o m p 。n e n t sa r ee t 】0 1 l g bt od e s c r i b et h ee x c 】t a t i o n p r o c e s s e sf o rf a s te k c t r o ni m p a e t t h ep r e s e n tr e s u l t sa l s os h o w t h a tt h e g e n e r 8 l i z e do s c i l l a t o rs c r e n g t hf o ra i l ( ：x c i t a tl o nw i t ho n l yo n es i g n i 矗c 8 1 1 ts i n g l t ! tc o m p o n e n ti sp r o p o r t l o n a l 协 t h es q u a r eo ft h ec o r r e s p o n d i n gi n t e r r n e d i a t ec o u p l l n gc o e m c l e n to ft h es i n g l e tc o m p o n e n t a c c o r d i n gl ot h i sn 1 1 e ，t h eg e n e r a l l z e do s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rt h eu n r e s o l v e de x c i t a t l o n st o 4 p 5 5 1 3 2 2 ，4 p 5 4 d 7 2 】3 ：4 p 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的或被散射的电子的能量以及角分布。它包括真空紫外光电子谱( u p s ) 、x 射线光电子能 谱( x p s ) 、俄歇电子能谱( a e s ) 、离子中和谱( i n s ) 、彭宁电离谱( p i s ) 、自电离电子谱以 及电子能量损失谱( 既 l s ) 弘7 l 。 1 9 0 2 年，jj t h o m s o n 发现电子五年后，l e n a r d 首次完成了非弹性电子碰撞实验阃。 非弹性电子角分布测量工作是由d y m o n d 和m o h r n i c o l l 分别在1 9 2 7 年和1 9 3 2 年完成 的f 9 1 。最早的电子能量损失研究工作可以追溯到1 9 1 4 年的f r 8 n k h e r t z 实验。但早期电 子碰撞实验的能量分辨都比较低。s j 铭b a h n1 9 5 7 年发展了高分辨的光电子能谱方法， 他用测量光电予能谱代替测量x 射线或吸收能谱的方法来研究原子的结合能，并发现 了结合能的化学位移，从而开辟了用电子能谱方法来研究原子分子能级结构的新方 法。1 9 6 2 年，t u r n e r 等人用能量比x 射线低、单色性比x 射线好得多的真空紫外线来激发 样品从而能更精确地测量电子的轨道结合能并有效地研究原予分子的价电子结构，并由 此发展了紫外光电子能谱法( u p s ) 。此后俄歇电子能谱法也取得了较大发展，它尤其适用 于探测和鉴别表面元素( 特别是低z 元素1 【56 l 。 光电子能谱和电子碰撞能谱是相互补充的，前老的终态是离子，而后者既可以研 究终态离子，也可以研究终态中性样品( 如果用散射电子和其它粒子符合潮量也可以研 究终态中性样品的退激发过程) 。光电子能谱主要用于谚究原子和分子轨道的电子结台 能，而电子碰撞能谱可用于研究激发态的性质。电子能量损失谱( e l e c t r o ne n e r g yl o s s s p e c t r o s c o p y l 的基本原理是：由于非弹性碰撞使入射电子损失其部分动能，两此能量等 于原子或分子与电子碰撞前的基态能量和碰撞后的激发态能量之差。所研究的碰撞过程 如图1 1 所示，基本过程由如下公式( 1 ，1 ) 表示f 1 1 ： e o ( 岛蟊) + a 一( e 。，宏) + a ( e )( 1 1 ) 其中e 0 4 ，。，以+ 分别代表入射电子、靶样品原子( 分子) 、散射电子和反冲原子( 分子) 。设 入射电子的初始动能和动量分别为岛和m 散射电子的能量和动最分别为毛和p u ，反冲 原子( 分子) 的动能和动量分别为砀和q ，电子和原子( 分子) 的质量分别为 z 和m ，散射角 第1 页 中国科学技术大学博士学位论文 度为口，由能景守恒和动量守恒可得到散射电子能量为f l ( 埘2m 2 ) e 0，。一“1 。- 一 l + m ) 局+ 2 t n 2 c 0 5 28 e 0 + 2 f n c o s 日岛 t 2c ( 】s 2 目t ( m 2 一百i i j i f 一一 ( 】一2 ) 其中e ，为原子( 分予) 的激发能。由于m 肘，在通常的快电j f 碰撞实验中满足1 譬m m ，因此在小角度有e = 岛一b 。发生非弹性散射时的入射电子的能量损失 值e 近似为激发能： e = e d e a e j( 1 3 ) 于是通过测量电子被原子分子散射的能量损失谱可以直接得到原子的各个激发能量，从 而可以确定它们的价壳层、内价壳层、内壳层以及分子的芯壳层的激发态结构。这些激 发态结构包括里德伯态、自电离态、双电子激发态等。 m ，e 一，q 一，一。a 铂 一 ，一一f 一一 m ，e o ，p 。 a 、一e 、 m ，e - ，p n e o 翻1 1电子与原子、分子非弹性散射示意图 根据入射电子能量的不同电子柬大体上可分为低能电子( 慢电子) 、中能电子和高能电 子( 快电子) 。衡量电子快慢的尺度是比较入射电子速率与被研究的原子分子中靶电子的 轨道速率。平常所说的慢电子是指速度与所研究的原予分子壳层的电子速度相接近的电 子，例如用于价壳层研究的电子能量著小于1 0 0e v 就属于慢电子范围；而中高能电子的 速率远大于壳层电子速率，几百e v 的电子对价壳层研究是快电子，几k e v 电子对低原子 序数的内壳层原子研究来说才是快电子，高能电子的能量大于1 0 k e v ，可用来研究重元素 的k 壳层激发和电离f 2 1 。对于慢电子碰撞而言，入射电子与靶中的电子不可区分，存在交 换相互作用，从而导致了单重态到三重态的跃迁。相反对于快电子碰撞而言，入射电子 对于靶的作用可以看作是一个突发微扰，不存在电予交换作用，单重态到三重态的跃迁 几率可以忽略f 10 ，从而可以得到更加纯粹的物理信息1 1 l 】。本论文就是利用快电子能量 损失谱方法研究惰性气体原子的激发态结构。 相对于光学方法而苦，电子能量损失谱方法最大的优势在于可以测量电偶极禁戒跃 迁，因为电子能量损失谱测量的是不同散射角度下的电子，可以得到不同动量转移下的 能量损失谱，从而可以研究偶极禁戒跃迁( 例如电单极跃迁，电四极跃迁) 的跃迁特性和动 力学过程f 1 1 ，这正好弥补了激光光谱和同步辐射光谱方法的不足之处。另外电子碰撞方 法不受线性饱和效应的影响，可以得到更为可靠的光吸收截颃f 12 1 。 根据电子能量损失谱方法建立的高分辨快电子能量损失谱仪是研究原子分子的激发态 结构和动力学的强有力： 具。本实验室已于1 9 9 3 年成功地研制了高分辨快电子能量损失 谱仪f 6 1 ，并已投入实际工作f 1 3 ，1 4 】。为了提高仪器的收集效率，在1 9 9 9 2 0 0 1 年对谱仪的 探测系统进行了改造，把原来只能单点探测的通道电子倍增器替换为可多道测量能量的 第2 页 第一章快电子能量损失谱实验力法和理论基础 一维位置灵敏探测器f 1 5 ，1 6 1 ，憧得散射电子的收集效率比原先提高了2 0 多倍。这样我们 就可以更容易地开展截面较小或者大角度的实验工作。 如图l 。2 所示，该谱仪由电_ ，枪、单色器、作用室、可转动的分析器和一系列电子光 学系统，以及相应的真空系统，电源供电系统与计算机在线控制、数据获取系统组成。 电子枪、单色器、作用室和分析器作为四大部分各自处于独立的不锈钢真空室内。室 与室之间采用焊接波纹管连接，在电子枪与单色器、单色器与作用室之间设有真空隔离 阀。各真空室均采用独立的涡轮分子泵机组以实现差分抽气，防止作用室中样品气体进 入其它真空室而影响其工作性能。其工作过程如下：电子枪热发射能量展宽约05e v 的 电子柬，减速后经过直径1 m m 的膜孔进入半径2 0 0m m 的半球能量分析器，由出口膜孔输 出单色化后的电子柬经加速后在作用室被靶粒子散射，散射电子由补偿电压进行能量补 偿，再减速后进入半球能量分析器，经狭缝出射后被一维位置灵敏探测器进行能量多道 收集。通过对补偿电压的扫描，可以测量散射电子计数率随补偿电压的变化，从而得到 电子能量损失谱，即靶粒子的激发能谱。 图l 一2 角分辨的离分辨快电子能量损失谱仪( a r e e l s ) 袭1 1国际上现有的快电子能量损失谱仪 目前国际上工作的中高能电子能量损失谱仪只有为数不多的几家 1 7 - 1 9 】，见表1 一l 。 第3 页 中国科学技术大学博士学位论文 能在零度测量的仪有三家，其中在零度的能量分辨率能与我们媲美的加拿大b r o n 实验组 的谱仪义不能转角度测量。我们这台谱仪不仅能在零度测量高分辨的光学振子强度密度 谱，还能测量0 0 1 5 。的能量损失谱从而得到更丰富的物理信息。 l2 微分散射截面、广义振子强度和光学振予强度 电子能量损失谱实验属于散射( 碰撞) 实验中的一种，实验上测量的是散射电子的强 度、角分布以及能量上的变化等参量，即散射强度，与散射角度口( 动量转移) 和e ，( 激 发能量) 之间的关系。通过快电子碰撞能量损失谱实验可以得到的重要物理量包 括：跃迁能量、谱峰线型、微分散射截面( d i 舵r e n t i 越c r o s ss e c t i o n 或d c s 或曲d 、 积分截面( i n t e g r a t e dc r o s ss e c t i o n 或i c s 或引，广义振子强度( g e n e r a l i z e do s c i l l a t o r s t r e n g t h 或g o s ) 和光学振子强度( o p t i c a l0 s c i l l a t o rs t r e n g t h 或o o s ) 。 1 21 一阶b o r n 近似理论 对于电子碰撞而言，当入射电子足够快或者说散射势足够弱时( 相对于入射电子能量 而言) ，也就相当于当入射波函数在散射势中变化非常小时，可以用一阶b o r n 近似理论来 计算散射振幅，从而可以得到微分散射截面。一阶b o m 近似理论在文献f 2 0 ，2 1 1 中有详细 的讨论，在此只作简要的说明。 考虑不含时的s c h r 甜i n g e r 方程 ( 0 十v ) 皿= e 田( 1 4 ) 和自由粒子的s c l l r 6 d i n g e r 方程 o 母= e 西( 1 5 ) 其中风是自由空间h 锄i l t o n i a n ，v 是散射势。母代表不含时s c h r j d i n g e r 方程的解， 而西是风的本征态。我们注意到当y o 时，有i 丑) 一i 圣) 方程( 1 4 ) 可以写为【2 0 】 | 毋) = j 圣) + 置蒜f 田) ( 1 6 ) 在此加入e 是为了消除方程的奇异性，最终它将会取值为o 。在电子碰撞实验中，测量的 是远离散射势区域的散射电子，所以说藐们关心的是r 非常大的情况。将方程( 1 6 ) 投影到 位霞基( 动并且取r 远离散射势区域的极限情况，可以得到下面的方程 叩) = 赤脚( 蟊司+ 号掣施7 ，蓐) ( 1 - 7 ) 方程中的i 为波矢量，散射振幅，( 女，) 为 胛，耻一寿筹m r 厂如7 警咿m 8 ) 我们注意到，( 牙，云) 中含有皿( 一) ，不可能直接得到方程的解。如果入射波经过散射势时的 变化可以忽略不计时，就可以把毋( ) 变为垂( 矿) 即 ( 一) 一圣( 一) = 警 ( 1 9 ) 这样的话散射振幅变为 ，( 1 ( 驴石) = 一去器d 3 2 7 “p 嘶一尼，) 一】v ( 一) ( o ) 这就是我们所说的一阶b o r n 近似散射振幅。那么一阶b o r n 近似下的微分散射截面为 ! 鬟= i 产计 ( 1 ) 第4 页 第一章快电子能量损失谱实验方法和理论基础 51 22 微分散射截面、广义振子强度和光学振子强度的概念 b e c l e 【2 2 1 首先于1 9 3 0 年引入了广义振子强度以描述电子碰撞实验的跃迂概 率。i n o k u t l f l o 于1 9 7 1 年引入广义振子强度密度以适应靶激发到连续区的情况： 朋) = 幕h ( 鳓2 ( 1 1 2 ) 盟铲= 飘2 鸲d e厶k 2 1 ”。”1 ( 1 ，1 3 ) 马代表到束缚态的激发能，e 代表到连续态的激发能，露= 西一瓦涵和蠡是入射电子碰 撞前和后的动量) 代表电子的动量转移。方程( i 1 2 ) 适用于束缚束缚跃迁，其末态波函 数为态归一，即 = l 。而方程( 1 一1 3 ) 是针对束缚一连续跃迁，其末态波函数为能量 归一。李家明等 2 3 】对束缚一束缚跃迁及束缚连续跃迁，统一地定义为每单位激发能内 的广义振子强度( 即广义振子强度密度) ，它可以通过方程( 1 一1 2 ) 定义的束缚一束缚跃迁的 广义振子强度乘以一态密度因子2 ( 关于束缚态的归一：能量归一与态归一之间相差一个 因子) 而得到，这样可以在多通道理论中统一处理束缚一束缚跃迁及束缚一连续跃迁。 由于本论文研究的是束缚一束缚的跃迁，所以广义振子强度仍采用b e t h e 【2 2 1 的定义。 在电子碰撞实验中，当入射电子能量足够大( 非相对论) ，一阶b o r n 近似成立时，得到 的微分散射截面纂可表示为【10 】： 器一刍塞 e x p ( t 露而蝣旧。，两) y ( 而，办) d 而，编4 叫 ( 1 1 4 ) m ，m 分别表示入射电子在碰撞前后的动量，妒o 、如表示靶初末态波函数，为靶系统的 总电子数最为靶第i 个电子的坐标。y 为入射电子与原子分子之间相互作用势，当相互作 用势为库仑势时有： v ：登高一筝， m v = 南一等， ( 1 _ 1 5 ) j 。1 0 1 上式中的入射电子与核之间相互作用势筝对于e ，( 露) 没有贡献，这是由于初末杰波函数相 互正交性决定的。考虑到如下积分结果： 卜盯1 e 嘶露归= 掀。e x p ( z 露吲 公式1 一1 4 1 表示为： 纂= 等_ 4 b 删2 n s 口n f 1 1 6 1 f 1 1 7 1 式中t ( ) 称为跃迁矩阵元， 印( 亓) = ( h 8 ) 从公式( 1 1 7 ) 中可阻看出，盎是由两个不同性质的因子构成的：运动学因子等。只与 可测量的p o ，m 和k ( 入射粒子) 有关；动力学因子 t 一( 霞) i 2 与原子分子的初末态波函数以 及动量转移露( 靶) 有关。 把方