水资源短缺风险综合评价(作业)修正1.doc

北京水资源短缺风险综合评价【摘要】一问题重述北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2009年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二、基本假设和符号说明2.1 基本假设（1）假设所查找的数据真实有效；（2）假设影响北京水资源短缺的多个因子相互独立；（4）假设除了降雨量、平均气温、植被覆盖率、水资源总量、人口总数、人均GDP、污水处理率、生活用水总量、农业用水总量、工业用水总量、农业灌溉定额等风险因子之外没有其他的水资源短缺风险因子。（3）假设这些因子在未来没有突变情况发生（政府政策的干预，自然灾害）等）2.2 符号说明序号符号含义1风险度量2总用水量(亿立方米)3 农业用水(亿立方米)4工业用水(亿立方米5第三产业及生活等其它用水(亿立方米)6水资源总量（亿方米）7常住人口数8降水量9平均气温10日照时数11模糊关系矩阵12相对于因素 而言属于 vi 的程度13风险率14脆弱性三 模型建立与求解3.1.1问题1分析所谓的水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于供水与用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。北京市水资源开发利用中存在的问题主要有上游来水衰减趋势十分明显，长期超采地下水导致地下水位下降，水污染加重了水危机，人口膨胀和城市化发展加大了生活用水需求等。因此，导致北京水资源短缺的主要原因有资源型缺水和水质性缺水等。则影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面：（1）供给因素气候条件；气候条件，包括降水量，平均气温，平均气压，日照时数，水利工程；（2）使用因素，农业用水，工业用水，管理制度，人口规模九个风险因子根据所建模型，筛选出水资源短缺的主要风险因子。风险指标体系供给因素使用因素农业用水人口规模管理制度工业用水气候条件水利工程设施降水量平均气温平均气压日照时数3.1.2水资源短缺风险度量的定义对于反映一个地区的水资源的丰富与否，人均水资源占有量占有很大的比重而我们现在讨论的是如何能很好的描述出水资源的短缺情况，故类似的我们定义一个对人均水资源短缺情况的风险度量值，其具体表达式为：=（-）/这样就将短缺水量精确到每一个常住人口身上，更好体现出了因水资源短缺给社会所带来的政治、经济方面的风险。3.1.3水资源短缺风险因子的相关度分析对相关因子与以及相关因子之间进行相关度分析，分别计算出两两变量之间的相关系数，公式（1）如下： （1）其中为相关系数；、分别表示两个不同的变量值 的绝对值越大，相关性越强，越接近于1或-1，相关度越强，越接近于0，相关度越弱。通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：0.8-1.0 极强相关0.6-0.8 强相关0.4-0.6 中等程度相关0-0.4 极弱相关或无相关数据一年份总用水量(亿立方米)农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)第三产业及生活等其它用水(亿立方米)水资源总量（亿方）常住人口(万人)降水量(毫米)平均气温()日照时数(时)风险度量值F197942.9224.1814.374.3738.23897.1718.411.12667.40.109273198050.5431.8313.774.9426904.3380.7112920.80.485556198148.1131.612.214.324919.2393.212.32803.90.501143198247.2228.8113.894.5236.6935544.412.82825.10.224905198347.5631.611.244.7234.7950489.9132844.30.270395198440.0521.8414.3764.01739.31965488.811.92767.60.018477198531.7110.1217.24.393898172111.52511.9-0.19836198636.5519.469.917.1827.031028665.312.12804.10.260465198730.959.6814.017.2638.661047683.912.32631.9-0.24911198842.4321.9914.046.439.181061673.312.72558.10.076597198944.6424.4213.776.4521.551075442.213.22626.20.517249199041.1221.7412.347.0435.861086697.312.723250.127918199142.0322.711.97.4342.291094747.912.52536.6-0.00619199246.4319.9415.5110.9822.441102541.512.82712.50.516692199345.2220.3515.289.5919.671112506.7132669.80.565015199445.8720.9314.5710.3745.421125813.213.72470.50.00981199544.8819.3313.7811.7730.341251.1572.513.32519.10.323975199640.0118.9511.769.345.871259.4700.912.72418.7-03218.1211.111.122.251240430.913.12596.50.448165199840.4317.3910.8412.237.71245.6731.713.12420.70.067524199941.7118.4510.5612.714.221257.2266.913.125940.659075200040.416.4910.5213.3916.861363.6371.112.82667.20.582673200138.917.49.212.319.21385.1338.912.92611.70.506427200234.615.57.511.616.11423.2370.413.22588.40.534682200335.813.88.413.618.41456.4444.912.92260.21.348837200434.613.57.713.421.41492.7483.513.52515.40.977778200534.513.26.814.523.21538410.713.22576.10.856061200634.312.86.215.324.5158131813.42192.70.731343200734.812.45.816.623.81633483.9142351.10.785714200835.1125.217.934.21695626.313.42391.40.067164我们以相关系数来分析两个变量之间的相关程度，得到如下结果：（表1）F10.886750360.5019789-0.47120260.08897344-0.5988869-0.0260520.18016920.549402680.58019110.399213-0.675640.159054-0.70589-0.03784-0.356290.6569730.4956471-0.762080.415605-0.855310.416218-0.545910.4551340.01731-0.447530.954278-0.303260.727408-0.63132-0.009971-0.413280.844972-0.2714-0.06393-0.745511-0.33370.698946-0.67722-0.110621-0.19269-0.16621-0.700041-0.5130.02118210.469287表1从以上结果我们可以看风险度量与农业用水量、水资源总量，降水量，第三产业在正、负相关上是最大的，与其他因子的相关度很小。不仅如此，从上表中我们还发现其他的相关因子间具有很强的相关性（如，农业用水与水资源总量、第三产业及生活等其他用水和常住人口、水资源总量和降水量等分别是0.88675036、0.954278，0.844972）。根据以上结果我们初步判定度量由农业用水量、水资源总量，降水量，第三产业决定的。3.1.3风险度量与风险因子的多元线性回归模型从以上结果，我们发现这些相关因子与风险度量具有很强的相关性，便尝试用多元线性回归的方法研究。3.1.4主要风险因子的筛选根据表1的数据采用用逐步回归的方法进行变量筛选，具体过程如下：若我们通过多元线性回归得到函数关系式为：定义为真实值；为预测值总变差平方和SST=回归平方和SSR=残差平方和SSE= 筛选标准：将一个或一个以上的自变量引入到回归模型中时，如果使SSE显著减少，则说明有必要将这个自变量引入回归模型，否则，就没有必要将这个自变量引入该回归模型。定义:为相关系数；为判定系数：1，说明回归方程拟合的越好；0，说明回归方程拟合的越差。经过计算得到的相关系数及判定系数的结果如下表所示：（表2）包含因子相关系数（）判定系数（)修订后的判定系数估算出的标准误差a0.5800.5560.546.42363b0.7560.9430.9392.34628c0.7230.9560.9512.10101d0.8750.9850.9830.25241e0.9010.9890.9871.0886a:水资源总量 b:水资源总量 农业用水量c:水资源总量 农业用水量 工业用水量d:水资源总量 农业用水量 工业用水量 第三产业及生活等其他用水e:水资源总量 农业用水量 工业用水量 第三产业及生活等其他用水 降水量表2该表的结果表明：当仅有水资源总量数据时，相关系数为0.580，判定系数为0.3364，而当有水资源总量数据与农业用水量时，判定系数为0.572，继续增加变量，判定系数的增加量，以此类推，最后因此可以认为风险度量的决定因素农业农业用水量、水资源总量，降水量，第三产业决定的。综上所述，我们可以认定北京市水资源短缺风险的主要风险因子为该地区的农业农业用水量、水资源总量，降水量，第三产业。3.2 问题二 在问题二中要对北京市水资源短缺风险进行综合分析评价，并作出风险等级划分。水资源的短缺取决于供水和需水两方面影响，而这两方面都具有随机性和不确定性。因此水资源短缺风险也具有随机性和不确定性。在进行风险评价时，充分考虑风险特点以及水资源的复杂性，把存在风险的概率、风险出现的时间、风险损失的程度、风险解除的时间、缺水量的分布等一系列因素考虑在内。从多方面的指标综合考虑评价北京市现水资源短缺风险等级。在评价指标选择中坚持的原则：（1）能集中反映缺水的风险程度；（2）能集中反映水资源短缺风险发生后水资源系统的承受能力；（3）代表性好，针对性强，易于量化。依据上述原则，选取水资源的风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期、风险度作为水资源系统水资源短缺风险的评价指标。在水资源短缺风险评价等级模型建立过程中，采用模糊概率理论，建立模糊概率模型。通过模型，可以清晰地看到北京市现水资源风险等级。3.2.1 水资源短缺风险评价指标的确定及其求解数据二1.风险率 根据风险理论，荷载是使系统“失事”的驱动力，而抗力则是对象抵御“失事”的能力。如果把水资源系统的失事状态记为 F()，正常状态记为 S()=PF式中：为水资源系统状态变量如果水资源系统的工作状态有长期的记录，风险率也可以定义为水资源系统不能正常工作的时间与整个工作历时之比，即式中：NS 为水资源系统工作的总历时；It是水资源系统的状态变量。 图一根据附录表一数据和图形中可以计算出26/3086.672.脆弱性 脆弱性是描述水资源系统失事损失平均严重程度的重要指标。为了定量表示系统的脆弱性，假定系统第 i 次失事发生时的损失程度为 Si，其相应的发生概率为 Pi，那么系统的脆弱性可表达为：式中：N系统失事的总次数。 例如，在供水系统的风险分析中，可以用缺水量来描述系统缺水失事的损失程度。根据数据 P1=P2=PNF=1/N,不同缺水量的缺水事件是同频率的，这样上式可写为:=11.224式中：为第 i 次缺水的缺水量。 上式说明干旱的期望缺水量可以用来表示供水系统的脆弱性。为了消除需水量不同的影响，一般采用相对值，即=0.2774式中：是第 i 次干旱缺水期的用水量根据附录表一数据和上面的公式计算出脆弱性0.27743.可恢复性 可恢复性是描述系统从事故状态返回到正常状态的可能性。系统的恢复性高，表明该系统能更快地从事故状态转变为正常运行状态。它可以由如下的条件概率来定义：上式亦可用全概率公式改写为8引入整数变量及 这样，由全概率公式可得 记 则有：从上式可以看出，当 TF=0，即水资源系统在整个历时一直处于正常工作状态时，=1；而当 TFS=0，即水资源系统一直处于失事状态(TF=NS)时，=。一般来讲，01。这表明水资源系统有时会处于失事状态，但此时有恢复正常状态的可能，而且失事的历时越长，恢复性越小，也就是说水资源系统在经历了一个较长时期的失事之后，转为正常状态是比较困难的。根据附录表一数据可得=4, =26, =0.15384.重现期 事故周期是两次进入失事模式F之间的时间间隔，也叫平均重现期。用 表示第n间隔时间的历时，则平均重现期为式中：N=N()是 0 到 t 时段内属于模式 F 的事故数目。根据附录表一数据重现期=4/29=0.13795.风险度 用概率分布的数学特征，如标准差，可以说明风险的大小。越大，则风险越大；反之，则风险越小。这是因为概率分布越分散，实际结果远离期望值的概率就越大。 用比较风险大小虽简单，概念明确，但为某一物理量的绝对量，当两个比较方案的期望值相差很大时，其可比性就差，同时比较结果可能不准确。为了弥补用可比性差的不足，可用其相对量作为比较参数，该相对量定义为风险度，9即标准差与期望值的比值(也称变差系数)。这里值得说明的是：风险度不同于风险率，前者的值可大于 1，而后者只能小于或等于 1。根据附录表一数据=10.4005/11.224=0.92673.2.2 水资源短缺风险的模糊综合评判模型的建立风险评价是在风险识别和风险分析的基础上，把损失概率、损失程度以及其他因素综合起来考虑，分析该风险的影响，寻求风险对策并分析该对策的影响，为风险决策创造条件的方法。本文采用上述定义的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期、风险度作为水资源短缺风险的评价指标，采用模糊综合评判方法对水资源短缺风险进行评价。 设给定两个有限论域 和，其中，U 代表综合评判的因素所组成的集合，V 代表评语所组成的集合。则模糊综合评判表示下列的模糊变换 B=AR，式中 A 为 U 上的模糊子集。而评判结果 B 是 V 上的模糊子集，并且可表示为 ，01；，01。其中是一变量，表示单因素在总评定因素中所起作用大小，也在一定程度上代表根据单因素评定等级的能力；为等级对综合评定所得模糊子集 B 的隶属度，它表示综合评判的结果。关系矩阵 R 可表示为 式中：rij表示因素 的评价对等级的隶属度，因而矩阵R中第i个元素即为对第i个因素 的单因素评判结果。在评价计算中代表了各个因素对综合评判重要性的权系数，因此满足；同时，模糊变换 AR 也即退化为普通矩阵计算，即上述权系数的确定可用层次分析法(AHP)得到。由上述分析可以看出，评价因素集 对应评语集而评判矩阵中即为某因素对应等级的隶属度，其值可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求。将评语级分为 5 个级别，各评价因素分级指标见表3。 表3 各评价因素分级指标水资源短缺风险(风险率)(脆弱性) (可恢复性)(重现期)(风险度) (低) 0.200 0.200 0.800 9.000 0.200 (较低)0.2010.4000.2010.4000.6010.8006.0019.0000.2010.600(中)0.4010.6000.4010.6000.4010.6003.0016.0000.6011.000(较高)0.6010.8000.6010.8000.2000.4001.0003.0001.0012.000(高) 0.800 0.800 0.200 1 2.000由于水资源风险率、脆弱性、风险度是“越小越优”性指标，所以对于,各评语级可构造如下隶属函数： 由于水资源可恢复性和重现期是“越大越优”性指标，所以对于 、 各评语级可构造如下隶属函数： 对于水资源短缺风险评价的因素集U而言，对应一个测定指标向。 其中是 U 相对于 的测定值。这样 便表示相对于因素 而言属于的程度。对于因素集 U，便有下面的模糊关系矩阵： 水资源短缺风险评价各因素的权重确定采用层次分析法(AHP)，设权重计算结果为，于是可得出综合评判矢量在综合评判中，我们选取“加权平均型”的 M (,) 模型，即 。由于是一和式，所以该模型实际上蜕化为一般的实数加法，即 选取与对应的评语为区域水资源短缺风险的评判结果。 为了比较直观的说明风险程度，我们将其分成 5 级，分别叫做低风险、较低风险、中风险、较高风险和高风险，风险各级别按综合分值评判，其评判标准和各级别风险的特征见表4。表4 水资源系统水资源短缺风险级别评价水资源短缺风险评价等级风险级别水资源系统的风险特征低风险可以忽略的风险较低风险可以接受的风险中风险边缘风险较高风险不可接受风险高风险灾变风险，系统受到严重破坏3.2.3 模糊综合评价模型的求解根据五种评价因素各自的定义，对北京市水资源总量和总用水量从1979年到2009年的数据进行分析，得到北京市这31年水资源综合的风险率、脆弱性、可恢复性、重现性、风险度的综合性能数值，具体见表5：表5 北京市1979年至2009年水资源评价因素综合性能数值风险率脆弱性可恢复性重现性风险度86.67%0.27740.13790.15380.9267从表中数据可知道：=0.8667，=0.2774，=0.1538，=0.1379,=0.9267，从而得到测定指标矢量根据各个因素的隶属函数得到因素对应等级的隶属度，从而得到模糊关系矩阵：在计算水资源短缺风险评价各因素的权重时，我们采用层次分析法(AHP)，权重计算结果为：。 由模糊关系矩阵和风险评价各因素的权重，我们可以得到综合评价矢量： 我们再根据“加权平均型”的 M (,) 模型，即 ，选取与对应的评语为区域水资源短缺风险的评判结果，具体评判结果见表6：表6 北京市水资源短缺风险综合评价分值综合评价北京市0.17070.25130.51630.48160.8293高风险由北京市水资源短缺风险综合评价分值可知：北京市水资源短缺风险已经达到了高风险程度，需要采取及时有效的方法进行控制。3.2.4 对主要风险因子的调控由问题一得到我们可以认定北京市水资源短缺风险的主要风险因子为该地区的农业用水量、水资源总量，降水量，第三产业。降水量为自然因素、非可控因素，下面主要讨论改变可控因素农业用水量,第三产业的措施以及适当调节水资源总量。图2图3从图中可以也看出第三产业用水量近几年来急剧增加，政府可以提倡人们节约用水，加强人们的环保节水意识，再通过对第三产业用水量控制和价格调整政策使得减缓用水的使用量。加大农业用水的调控措施：全面加强农业节水工作，通过加大农业节水投入，应用节水工艺设备，强化用水管理等措施，实行循环利用。采用资源集约型的经济增长方式和结构，提高水的利用率，大力推行节约用水。从图3看到北京降水量不稳定而且也多，可以通过人类活动如植树造林、修建水库、人工造湖等，一般都是通过改变人为条件而间接增加降水，以及必要时进行人工降水作业增加北京市的降雨量。也可通过水利工程（如南水北调）增加北京的水资源总量。3.3 问题三3.3.1 多元线性回归模型(一)多元线性回归模型的概念在许多实际问题重中，我们所研究的因变量的变动可能不仅与一个解释变量有关,因此，有必要考虑线性模型的更一般形式，即多元线性回归模型： 在这个模型中,Y由X1,X2,X3,XK解释，有K+1个未知参数。这里，“斜率”j的含义是在其他变量不变的情况下，Xj改变一个单位对因变量所产生的影响。回到一般模型 即对于n组观测值，有 其矩阵形式为：其中 （二）多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计与双变量线性模型类似，仍采用最小二乘法。计算要复杂得多，通常要借助计算机。理论推导需借助矩阵代数。下面给出最小二乘法应用于多元线性回归模型的假设条件、估计结果及所得到的估计量的性质。1.假设条件（1）E（ut）=0， t=1,2,n（2）E（uiuj）=0， ij （3）E（ut2）=， t=1,2,n（4）Xjt是非随机量，j=1,2,k； t=1,2,n除上面4条外，在多个解释变量的情况下，还有两个条件需要满足：（5）（K+1）n；即观测值的数目要大于带估计的参数的个数（要有足够数量的数据来拟合回归线）。（6）各解释变量之间不存在严格的线性关系。上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件：（1）（2）由于显然， 当且仅当E（uiuj）=0，ij； E（ut2）=，t=1,2,n这两个条件同时成立时才成立，因此，此条件相当于前面条件（2），（3）两条，即各期各扰动项互不相关，并具有常数方差。（3）是一个非随机元素矩阵。（4）Rank（）=（K+1）n.相当于前面（5）、（6）两条即矩阵X的秩满足R(X)=（K+1）n当然，为了后面区间估计和假设检验的需要，还要加上一条：（5） 2.最小二乘估计建立模型 问题是选择，使得残差平方和最小。残差为： 要使残差平方和最小，则应有： ， ，.， 我们得到如下K+1个方程（即正规方程）： 按矩阵形式，上述方程组可表示为： 即 上述结果，亦可从矩阵表示的模型出发，完全用矩阵代数推导出来。残差可用矩阵表示为： 其中： 残差平方和注意到上式中所有项都是标量，且故令 用矩阵微分法，可得到 与采用标量