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典型例题例1 如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据解 (1) 两角相等;(2) 两角相等;(3) 两角相等;(4) 两边成比例夹角相等;(5) 两边成比例夹角相等;(6) 两边成比例夹角相等例2 从下面这些三角形中,选出相似的三角形解 、相似,、相似,、相似例3 下列命题中哪些是正确的,哪些是错误的?(1)所有的直角三角形都相似 (2)所有的等腰三角形都相似(3)所有的等腰直角三角形都相似 (4)所有的等边三角形都相似分析 (1)不正确,因为在直角三角形中,两个锐角的大小不确定,因此直角三角形的形状不同(2)也不正确,等腰三角形的顶角大小不确定,因此等腰三角形的形状也不同(3)正确设有等腰直角三角形ABC和 ,其中 ,则 ,设 的三边为a、b、c, 的边为 ,则 , , (4)也正确,如 与 都是等边三角形,对应角相等,对应边都成比例,因此 答:(1)、(2)不正确(3)、(4)正确例4 格点图中的两个三角形是否是相似三角形,说明理由分析 这两个图如果不是画在格点中,那是无法判断的实际上格点无形中给图形增添了条件长度和角度解 在格点中 ,所以 ,又 所以 所以 说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件,勿使遗漏例5 根据下列各组条件,判定 和 是否相似,并说明理由:(1) (2) (3) 解 (1)因为 ,所以 ;(2)因为 ,两个三角形中只有 ,另
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