二元一次方程组 （1）.doc

二元一次方程组 （1） 王平同步教学一、一周知识概述 1、二元一次方程的有关概念 （1）二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程. 例如：等都是二元一次方程. 注意：方程中，“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数 .“未知项的次数是1”是指含有未知数的项的次数是1，切不可理解为两个未知数的次数都是1。 例如： 3xy2=0中含有两个未知数x、y，且x、y的次数都是1，但未知项3xy的次数是2，所以它不是二元一次方程. （2）二元一次方程的一般形式是axbyc=0（a0，b0），任何二元一次方程经过整理，都可以化成一 般形式. （3）二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 . 如是方程xy=8的一个解； 同样也是方程xy=8的一个解. 每个二元一次方程都有无数组解 . 2、二元一次方程组的有关概念 （1）二元一次方程组的定义 含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程组，叫做二元一次方程组。 如都是二元一次方程组. 注意：方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合起来。 （2）二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解 . 例如即满足xy=8，也满足5x3y=34. 故是方程组的解. 3、检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 常用方法：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解 . 4、二元一次方程组的解法 （1）“代入法” 用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤（假定方程组中的未知数是 x、y）： 把一个方程里的一个未知数（例如 y），用含有另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，如y=axb； 将 y=axb代入另一个方程，消去y，得一个关于x的一元一次方程； 解这个一元一次方程，得 x的值； 把 x值代入y=axb，求出y的值； 把两个未知数的值写在一起，就得原方程组的解，用的形式表示. （2）“加减法” 用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤（假定方程组中的未知数是 x、y）： 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数。 把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 解这个一元一次方程，求得未知数的值； 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； 把所求得的两个未知数的值写在一起，就得原方程组的解，用的形式表示. （3）无论是“加减法”还是“代入法”，目的都是为了消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程来解。在实际应用中我们应该灵活选择不同的方法，同时注意体会这种“化归（转 化）”的数学思想。 二、重难点剖析 1、重点 （1）正确理解“二元一次方程（组）”的含义以及它的解； （2）二元一次方程组的解法。 2、难点：灵活的解各种二元一次方程组。 3、例题剖析 例 1、判断下列各组数是不是二元一次方程组的解. 分析与解答例 2、已知是关于x、y的方程ax2y=2的解，求a的值. 分析与解答例 3、已知关于x、y的方程是二元一次方程，求m、n的值，若x=，求相应的y的值. 分析与解答例 4、解方程组 分析与