初三圆习题精讲.ppt

解数学难题享思维盛宴,圆的性质（五）,1.如图，O上三点A、B、C，AB=AC，ABC的平分线交O于点E，ACB的平分线交O于点F，BE和CF相交于点D，求证：四边形AFDE是菱形.,解：四边形AFDE是菱形.理由如下：ABC=ACB,ABE=EBC=ACF=FCB.又FAB，FCB是同弧上的圆周角,FAB=FCB，同理EAC=EBC.有FAB=ABE=EAC=ACF.AFED，AEFD且AF=AE.四边形AFDE是菱形.,2.如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，O是CGF的外接圆。求证：CE是O的切线。,证明ADECDE,3.O1和O2的半径分别为20cm和15cm,它们的公共弦AB24cm,求它们的圆心距.,4.如图，O1和O2相交于AB两点，CD过A点分别与O1和O2相交于C、D两点，EF过B点分别与O1和O2相交于E、F两点，求证：CEFD,5.如图，在口ABCD中，AB4，AD2，BDAD，以BD为直径的O交AB于E，交CD于F，求口ABCD被O所截得的阴影部分面积。,6.（1）已知圆内接正方形边长为，则该圆的内接正六边形的边长为。（2）圆内接正六边形边长为8cm,那么这个正六边形的半径为cm,边心距是cm.,7.如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC30，DE1cm，求BD的长,D,E,C,B,O,A,8.已知：如图等边ABC内接于O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BDAP，连结CD（1）若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由（2）若AP不过圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？,图,图,图,图,9.如图，从P点引O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积,10.如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0）（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？,（1）d=11-2t(0t5.5)d=2t-11(t5.5)（2）t=3、11/3、11、13秒,11.如图，在ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，求的度数。,A,B,C,12.（1）如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G.求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC面积的1/3.（2）如图2，若DOE保持120角度不变.求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC面积的1/3.,13.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56，求的度数。,14.如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC120，四边形ABCD的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。,15.（1）如图，P内含于O，O的弦切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为9，求弦AB的长。（2）如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B，且O1AO2A，求图中阴影部分的面积。,16.如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E(1)求AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形,17.现有30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角。,40cm,10cm,18.如图，ABC是O的内接三角形，ACBC，D为O中弧AB上一点，延长DA至点E，使CECD（1）求证：AEBD；（2）若ACBC，求证：,（1）,（2）,2cm,3cm,1.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,活动四,练习,4.任意四个点是不是可以画一个圆？,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.,B,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。,直线与圆的位置关系复习,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离,dr,d=r,dR+r,精彩源于发现,两圆外离,性质,o1,o2,d,d=R-r(Rr),T,两圆内切,性质,r,R,O,O1,O2,r,d,dr),0,两圆内含,数形结合！,R,O1,O2,R,r,d,O1,O2,R,r,d,dRdR-r,两圆相交,R-r,dR+r,性质,d=R+r,d=R-r,运动！,两圆相交,dR+r,R-r,o1,o2,d,R,r,R-rr),三角形！,性质,判定,两圆位置关系的性质与判定:,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位置关系数字化,d,你能确定两圆的位置吗,已知：如图O的半径为OA=cm，点p是圆外一点，op=8cm。,求：（）以p为圆心作P与O外切，P的半径是多少？,o,p,A,例题,o,p,B,若上题改为“以P为圆心作P与O相切”呢？,变形,1)理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征（轴对称图形）知道相切两圆的切点在连心线上2)理解并掌握两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系3)会判定两圆的五种位置关系（公共点d，R,r）,知识,（2）O上是否存在点C，使PBC为等边三角形？若存在，请求出此