第二十七课 相似三角形性质及其应用.doc

第27课 相似三角形性质及其应用知识点 相似三角形性质，直角三角形中成比例线段大纲要求1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是12，则这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之比是-，周长之比是-，面积之比是-，若两个相似三角形的面积之比是12，则这两个三角形的对应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是- 对应边上的中线之比是-，周长之比是-，2 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在RtABC中，ACB=90,CDAB与D，AC=6，BC=8， 则AB=-，CD=-， AD=- ，BD=-。， 3 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ）2 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长- m，面积是-m23 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为-，面积是-4 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是-，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为- cm25 如图，矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比- 考点训练1两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）（A）95 （B）8125 （C）3（D）不能确定2RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEAC于E，那么和ABC相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3在RtABC中，C=90，CDAB于D，下列等式中错误的是（ ）（A）AD BD=CD2 （B）ACBD=CBAD （C）AC2=ADAB （D）AB2=AC2+BC24在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55在RtABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ABD与ACD的面积的比值是（） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）86在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，则BDAD等于（）（A）ab （B）a2b2 （C） （D）不能确定7若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是-8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-9.RtABC中，CD是斜边上的高线，AB=29。AD=25，则DC=-10平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AEAB=13则SABCFSCDF=-11如图，在ABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EFFD=ACBC12.如图，在ABC中，ABC90，CDAB于D，DEAC于E，求证：= 解题指导1 如图，在RtABC中，ADB=90,CDAB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长2 如图，已知ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,EAC=B,求证：AECBDA,DC2=ADAE3 如图，已知P为ABC的BC边上的一点，PQAC交AB于Q ，PRAB交AC于R，求证：AQR面积为BPQ面积和CPQ面积的比例中项。4 如图，已知PABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EGEH5 如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EGCF 且AF=AD，于，（1）求证：CE平分BCF,(2) AB2=CGFG独立训练 1.用一个2倍的放大镜照一个ABC，下列命题中正确的是（ ）（A）ABC放大后是原来的2倍（B）ABC放大后周长是原来的2倍； （C）ABC放大后面积是原来的2倍 （D）以上的命题都不对2边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a3如图，PLMN为矩形，ADBC于D，PLLM=59，且BC=36CM，AD=12CM，则矩形PLMN的周长为（ ）4在RtABC中，CD是斜边上的高线，ACBC=31则SABCSACD为（ ） （A）43 （B）91 （C）101 （D）1095如图，RtBAC中，BAC=90，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，下列中正确的个数是（ ）AB2=BDBC，DE2=AEBD，AC2=DCBC，= ,AD2=BDDC，BD2=BEAB（A）6 （B）5 （C）4 （D）36如图，若DCEFAB，且DEEA=mn,BC=a,则CF=-,FB=-6 CD是RtABC斜边上的高线，7 BC=10，BD=6，则AD=-AC=-8如图，M为AB中点，ABCD，延长NC交BD延长线于E，延长MD交AC延长线于F，求证：EFAB9