（运筹学与控制论专业论文）混沌系统同步及其在信息安全中的应用.pdf

南开大学博1 一学位论文 摘要 自从l o r e n z 提出“蝴蝶效应”以来，混沌已经引起了数学，物理学和工程技术 人员的极大兴趣。特别是进入二十世纪八十年代以来，混沌学更是与其它科学相互渗 透、相互发展，无论是在生物学、生理学、心理学、数学、物理学、电子学、信息科 学，还是在经济学、气象学，甚至在艺术学等领域，混沌都得到了广泛的应用。 由于混沌广泛存在予现实世界中，而且具有自己独特的特性，因此人们在发现混 沌的同时，也在探索抑制和利用混沌的有效方法。之所以要抑制混沌，是因为有的系 统因为混沌的存在而使系统变得极不稳定，不能满足人们的实际需求。因此，各种各 样的控制混沌的方法应运而生，如状态反馈、自适应控制、神经网络、滑模变结构控 制方法等，都在实际的混沌系统和电子电路等大量的实验中得到了验证。 但是，混沌系统由于对初值的极端敏感和呈现出的类随机特性，也使混沌运动本 身成为一种人们追求的目的。例如，人们利用混沌的类随机特性进行密码算法的设计， 利用混沌系统的遍历性进行目标的混沌优化设计，利用混沌系统的同步进行保密通信 的研究等，这些前沿研究不仅具有重要的理论价值，而且具有重要的应用价值。 本论文的研究主要集中在以下三个方面，其一是混沌的控制和同步研究，其二是 混沌在实际中的应用，第三方面，就是混沌的逆控制，即混沌的生成。本文从以上三 个方面，对混沌系统进行了研究，主要研究内容和创新如下： 1 在混沌系统的控制和同步方面： ( 1 ) 对于一类确定性的混沌系统，提出了基于观测器同步方法，浚方法适用于 一大类混沌系统，仿真结果显示了该方法有效性。 ( 2 ) 对于确定性的混沌系统，提出了基于部分变量反馈的混沌系统的控制与同 步，由于混沌系统具有自身独特的特性，因此，对于许多混沌系统来说，这种控制器 是存在的。 ( 3 ) 对于不确定性的混沌系统，研究了基于f 交函数神经网络的混沌系统的同 步，正交函数网络设计简单，收敛速度快，仿真结果验证了该控制器的有效性。 ( 4 ) 对于确定和不确定混沌系统，提出了混沌系统的一种鲁棒有限时控制器的 设计方法，由于该控制器设计简单，收敛到零的时间可以估计，因此，陔控制器具有 较强的应用价值。 ( 5 ) 研究了参数完全确定和不确定时陈系统的同步，通过个单输入的非线性 控制器即可实现这种同步，和其它有关的控制器相比，该控制器设计简单易于实现。 2 在混沌系统的应用方面： ( 1 ) 提出了一类混沌系统的混合观测器同步，并研究了基于该观测器的同步在 安全通信中的应用，并以r o s s l e r 混沌系统为例进行了仿真研究，结果是可行的。 ( 2 ) 提出了基于混沌密码流的i c 卡数据加密算法设计与实现。由于混沌系统 具有对初始数值的极端敏感性，因此利用该特性实现了对i c 卡数据的加密并成功应 用到智能仪表中，提高了智能仪表的安全性能。 ( 3 ) 提出了一种基于混沌数字流的信息隐藏技术，由于混沌数字流信息量大， 具备特殊的类随机性，因此可以隐藏大容量的信息，给出了一种隐藏算法并进行了验 证。 3 在混沌系统的生成方面，提出了一个新的超混沌系统，通过对统一混沌系统 的状态反馈，实现了一类超混沌系统的生成方法，该超混沌随着参数的变化经历了复 杂的状态变化，即从超混沌到混沌，最后到周期轨道，仿真和分形分析验证了系统的 超混沌特性。 关键词：混沌系统：混沌控制；混沌同步：安全通信；信息隐减；超混沌系统 混沌生成 南开大学博”卜学位论文 a b s t r a c t s i n c el o r e n zp r o p o s e d b u h e r n ye f f j c t ”，c h a o sh a sa m a c t e dt h eg r e a ti n t e r e s t sf o rm a t h e m a t i c i a n ， p h y s i c a is c i e n t i s ta n de n g i n e e r i n gr e s e a r c h e le s p e c 训yw h e nt i m ch a se n t e r e d 】9 8 0 s ，c h ec h a o ss t u d y i sm u t u a ij ys e e p sw l t ho t h e rs c j e n c e ，m u t u a i i yd e v e i o p s ，r e g a r d l e s so fi s nt h eb i0 | o 斟t h ep h y s j o l o g y ， t h ep s y c h o l o g y ，m a t h e m a t i c s ，t h 。p h y s i c s ，e l e c t r o n i c s ，t l ei n f o r m “i o ns c i e n c e ，o ri ne c o n o m l c ， m e t e n r o l o g y ，e v e nmd o m a l na n ds oo na r ts t u d y t h ec h a o sa o b t a i n e dt h ew i d e s p r e a d 印p l l c a t i o n b e c a u s et h ec h a o sw i d e l ye x i s t si n 陀a lw o r l d ，m o r e o v e rj th a s 如o w nu n i q u ec h a r a c t e r i 5 t i c 。出e r e f o r e p e o p l ea i s od ot h e i re 肋r t st 0e 。p l o r et h em e t h o do fs u p p r e s s i o na n du s ec h a o se f f 酏t i v e j yd u “n gt h e w o r kt on n dc h a o s b e c 札1 5 es o m eo f t h es y s t e m si n t c r 凫r e dw i t hc h a o sk c o m eu n s t a b 】e ，d o n tm tt h e n e e 以o f p e o p i e ，s oc h a o sm u s t b ec o n t r o l 】e d t h e r e f o r e v a r i o u sm e t h o d s f o rc o n t r o lc h a 0 5a r i s e s ，s u c h a ss t a t ef e e d b a c k ，t h ea d a p t i v ec o n t r o l ，t h en e u r a in e t w o r ka n ds i i d em o d ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o i m e l h o da n ds oo n ，a l lt h e s em e t h o d sa r ea p p i i e da n dt e s t e di nt b em a s s i v ee x p e r i m e n t sb a s e do nt h e a c t u a lc h a o ss y s t e ma n dt h ee l e c t r o n i cc l r c u i t b u t ，a sc h a o ss y s t e mi sv e r ys e n s i t j v et ot h ei n i t i a lv a l u ea n dh a ss o m ek i n d0 f a n a 0 9 0 u s 吼o c h a s t i c c h a r a c t e r i s 矗c ，t h i sc a u s e st h a tc h a o sm o v e m e n tb e c o m et h eg o a j t h a tp e o p i ep u r s u e s f o fe x a m p l e ，t h e p e o p | em a k eu s eo f t h es t o c h a s t cc h a r a c t e 一鲥co fc h a 。st 。c a r r yo nt h ec f y p t 0 一a i g o f i 仇mt h ed e s 培n ， u t j l i 2 et h e e r o g i c o fc h a o ss y s t e mt o c a r r yo nt h eg o a io p t i m i z a t i o nd e s i g n ，u s ec h a o ss y s t e m s y n c h r o n i z a t i o l lt oc a r r y 。nt h ep r i v a c yc o m m u n i c a t j o nt h er e s e a r c ha n ds o o n t h e s ef r o n tr e s e a r c h e s n o t o n l yh a v et h e1 m p o r t a n tt h e o r yv a l u e ，m o r e o v e r t h e ya l s oh a v et h ei m p o r t a n t8 p 州c a t j o nv a l u e t h i sp a p e rm a i n l yc o n c e n t r a t e 抽t h ef o l i o w i n gt h r e ea s p e c t sr e g a r d i n gt h ec h a o ss y s t e mr e s e a r c h ，o n e 皓t h ec h a o sc o m r 0 ja n dm es y n c h m n j z e dr e s e a r c h ；h eo t h e rj st h ea p p j j c a 订o no fc h a o sj nt ha c t u a 】 a p p l i c a t i o n ；t h et h i r di s t h ea n 啦c o n t r o lf o rc h a o s ，n a m e i yc h a o sp m d u c t i o n t h em a i nw o r ka n d n c l u s o n sa r ea sf b l i o w s ： 1 i nt h ec o n t r o ia n ds y n c h r o n i 2 a t i o no f c h a o s ： ( 1 ) s y n c h r o n i z a l i o l lm e l h o db a s e do no b s e r v e ri sp r o p o s e df o rac l a s so f c h a o t i cs y s t e m s ，a n a l y s i so f s t a b i l i t ya n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o na r 。p r e s e n t e dt os h o w t h ee 何色c t i v e n e s so f t h em e t h o d ( 2 ) c o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o nf o rd e 打n h ec h a o t i cs y s t e m 3b a s eo “p a n i a lv a r i a b i e sf e e d b a c k l s 茸v e n ，a sc h a o sh a si 1 i n i q u ec h a r a c t e r i s t i c s ，s ot h j sk l n do f c o n t m l l e re x j s t sf o rm a n yc h a o t i cs y s t e m s ( 3 ) ad i r e c ta d a p t i v ec o n l l o 】m e t h o dj sd e v e 】o p e df o rac 】a s so fu n c e r t a l nc h a o ss y s t e m ac l a s so f c o n t r o l l e ri sc o n s t r u c t e du s j n gas i n g l eh i d d e nl a y e rl e g e n d r eo r t h o g o n a ln e u r a in e t w o r kw h i c hh a st h e a d v a n t a g e so fs i m p j ec a l c u l a t i o na n df a s tc o n v e 喀e n c e n u m e r i c a is i m u i a t j o n so ft h ec o 九t r 0 i i e dc h e n s y s t e ma n dl o r e n zs y s t e ma r eu s e dt o 川u s t r a t et h ep 豫c t i c a lp o t e 小i a lo f t h et h e o r e t i c a lr e s u l t s ， ( 4 ) ar o b u s t 行n j t et i m ef 酤ts l i d i n gm o d ec o n t r 0 1 1 e ri sp r e s e n t e df o rac l a s so f c h a o t i cs y n c h m n i z a t i o n a st h ec o n t r o l i e ri ss i m p i e ，t h et i m eo f c o n v e 曙e n c ec a nb ee s t i m a t e d ，s oj th a ss o m e p 阻c t i e a iv a l u e s ( 5 ) a d a p “v es y n c h r o n i z a t i o nf o ru n c e r t a na 谢d e n n i t ec h e nc h a o t ；cs y s t e mv ；aan o n l i n e a rj n p u tj s p r e s e n t e d t h sm e t h o di ss i m p i ea n di tc a nb ee a s j l yd e s i g n e d ，a st h es y n c h r o n i 髓t i o nn e e d so n l yo n e c o n t r o l l e li tc a nb ef u l f i l | e d s i m u l a t i o nv e r m e st h a tt h ec o n t r o l l e ri se 行b c t i v ej nt h ee n d 2 i nt h e 印p i i c a t i o no f c h a o s ，t h ew o r ki sa sf o i i o w s ： ( 1 ) as i m p l em e t h o d o l o g yb a s e do no b s e r v e rf o rac l a s so fc h a o ss y n c h m n i z a t i o ni ss t u d i e dt h e m e t h o dj sl l s e f u lf o rb o t hc 1 1 a 0 3s y n c h r o n i z a t i o na n ds e c u r ec o m m u n i c a t j o n t h ea c c u r a c ya n dh j g h p e r f o r m a n c eo ft h ep r o p o s e dm e t h o df o rc h a o ss y n c h r o n i z a “o na n ds e c u r ec o m m u n i c a t i o ni sv e “n e d b ym e a n so f r o s s l e rs y s t e m ， ( 2 ) an o v e ld a t ae n c r y p t i o nf o ri cc a r db a s e do nc h a o t i cs a mc j p h e r s sp m p 0 s e d a sc h a o sj s s e n s j t i v et oi n i t i a lv a l u e s ，i ti su s e dt oi m p i e m e n te n c r y p t i o na i g o r i t h mf o rd a t u mo fl cc a r d ，a n ds ot h e d 8 如mo ni cc a b e 他v e 哆s 毫f e t h em e t h o d su s e d 沁i n t e m g e n ti n s t r u m e n t sa n dh a sb e 蜘 e s t e dt o b ee f r b c t i v e ( 3 ) an o v e ls c h e m ef o ri n f o r m a t i o nh i d i n gb a s e d0 nc h a o sd j g i t a is t r 舯i sp r o p o s e d ，ak i n do fc h a o s d j g i t a ls t r e a mw h i c hc a nb eu s e dt o h f d ev a r i o u sj n f o r m a i i o nb e t w e e nr e c e i v e ra n dt r a n s m i t t e ri s c o n s t r u c t e db ym e a l l so fe n c r y p t i o na n dr a n d o m n e s s0 fc h a o “cd y n a m i cs ”t e m s ，a st h ef o r 啪a to f s t r e a mi so p e no n l yt or e c e i v e ra n dt r a n s m i t t e ra n dc h a o t i cs y s t e m sh a v ed e f i n i t ee q u a t i o n s ，t h es c h e m e i ss a f c lh a “n gl a 唱ec a p a c i t yo fh id i n g a tl a s t ，a ne x a m p l ei sg i v e nt oa c c o u n tf o rt h es c h e m e 3 an e w | 1 y p e r c h a o si s p r e s e n t e d t h eh y p e r c h a o si sg e n e r a t e db yt h en o n i i n e a rs t a c e 诧e d b a c k f 沁mc h e nc h a o t i cs y s t e m ，t h es y s t e mu n d e 唱o e sc o m p l e xv a a t i o n ，t h a ti sf r o mh y p e r c h a o st oc h a o s ， a n dt h e nt op e r i o d i co r b i t s t h es y s t e mi sn o to n l yd e m o n s t r a t e db yc o m p u t e rs i m u l a t i o n sb u ta l s o v e r i 矗e dw i t hb i f u r c 砒i o na n a i y s i s k e y w o r d s ： c h a o ss y s t e m ；c h a o sc o n i r o l ；c h a o sy y n c h r o n i z a t l o n ：s e c u r eo m m u n i ca t l o n n f o r m a t i o nh i d i n g ；h y p e r c h a o t i cs y s t e m ，c 1 1 a o sg e n e r a t i n g 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索蚍及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务：学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：内獗扣 砷主年dr 证b 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年 月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 内部5 年( 最长5 年可谚予5 每) 秘密i 0 每( 擐跃1 0 年，可参予l 。年) j 。 - 、 帆密翻簪( 最长嬲年，可囊手2 0 年) ： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：南钐、缸 埘年、r 月玎日 南开大学牌1 学位i 仑义 第一章绪论 1 1 混沌及其基本特性 1 1 1 混沌及其混沌研究的基本内容 1 9 7 2 年1 2 月2 9 目，美国麻省理丁学院教授、混沌学开创人之e n 洛伦兹在 美国科学发展学会第1 3 9 次会议上发表了题为蝴蝶效赢的论文，提出个貌似荒 谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产牛个龙卷风，并由此 提出了天气的不可准确预报性。后来，人们认识到，这种“蝴蝶效应”就是种混沌 现象，因此，在混沌学的历史上，l o r e n z 被称为“混沌之父”。 虽然，时至今日，人们提起混沌，“蝴蝶效应”仍为人津津乐道， r 更重要的是， 它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已 发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。般地，如果个接近文际两没有内 在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。 与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科 学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向埘“反常”事物 “反常”现象的探索。冈为自然现象。 1 蕴涵着太多的看似反常和无序，如缭绕的青烟、 飘动的旗帜、奔腾的小溪、飘浮的云彩、闪电的路彳寻= 、血管的微观网络、飞机的起飞 降落、船舶在激流险滩，l ，穿行、石油在管道r 的流动、大气和海洋的异常变化、宇宙 ，f ，的星团乃至经济的波动和人口的增长等等。往这些看似杂乱无章的表面现象下却有 着它惊人的运动规律，如上升的烟雾会突然卷起漩涡：风朝- 个方向吹动、旗帜却有 划律地两边摆动等等，这些都促使科学家从混沌的角度对这些现象进行分析。混沌理 论研究的关键就是要发现隐藏在不可预测的尤序现象坐的内部有序结构，使学者们有 可能进步探索用现有模式不能描述、解释或预测的现象。 1 1 2 混沌系统的基本特征 不论是现实世界的混沌现象，还是科学家揭示的新的混沌系统，都具有以下三个 最基本的特征： ( 1 ) 对初始条件的敏感依赖性 这一特征也常被称作“蝴蝶效应( b u t t e r f i ye f f e c t ) ”。也即混沌系统灯其初始 塑二兰堑堡 条件异常敏感，以至于最初状态的轻微变化都可能导致不成比例的巨大后果。有趣的 是，数学上华人李天岩和美国科学家约克首先一起最早发现1 个著名的混沌力面的定 理：“周期三即意味着混沌”，意思是说，一个系统一出现了“周期三”则该系统 什么样的行为都可能发生。可见，混沌的最大特征是埘初始条件的微小变化表现出高 度的敏感性，所谓“差之毫厘，失之千里”，此特征直接与不确定性及不可预测性相 关。冈为初始条件是不稳定的，不为人知的，故我们不能预测这一不成比例的过程 将产牛什么效果。同样，对初始条件的敏感依赖性也包含着非线性特征，即系统某。 部分小的微小混乱所产生的后果，能导致系统其它部分的巨大变化。故没有仃何两 种结果是相似的。 ( 2 ) 分形( f r a c t a ls ) 分彤是著名数学家曼德尔布诺特( m a n d e l b r o t ，1 9 8 0 ) 创立的分形几何理论的重要 概念，意为系统在不同标度下具有自辛甘似性质。而自相似性则是跨尺度的对称性它 意味着递灿，即在个模式内部还有个模式。由于系统特征具有跨标度的重复性， 所以可产牛出具有结构和规则的隐蔽的有序模式。由此，分彤具有两个普通特征：第 ，它们至始至终都是不规则的：第二，在不同的尺度上，不规则程度却是个常量。 ( 3 ) 奇昴吸引子( s t r a n g ea t t r a c t o r s ) 吸引子是系统被吸引并最终固定于某一- 状态的特征。有三种不同的吸引子控制和 限制物体的运动程度：点吸引子、极限环吸引子和奇异吸引子。点吸引子弓极限环吸 引子都起着限制的作用以便系统的性态呈现出静态的、平衡性特征，故它们也叫做收 敛性吸引子。而奇异吸引子则与前二者不同，它使系统偏离收敛性吸引子的区域而导 向不同的形态。它通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测 性。 1 1 3 混沌的判定 混沌并没有统一的定义，1 9 7 5 年，李天岩和约克在美国数学月刊发表的论 文周期3 意味着混沌和1 9 8 9 年d e v a n e y 分别给出了混沌的定义”“。对于研究人 员，我们更关心的是怎样判断一个非线性系统或者是个时问序列是混沌的。 由于混沌具有许多通常的动力系统所没有的特性，如混沌吸引子，分彤维数，正 的李雅普诺夫指数等。混沌有许多定义，它的最直接的判断分析方法，是关十普诺丈 指数的定义和分析。 对于- 个连续的”维动态系统 主= 厂( 工) ( 1 1 1 ) 假设起始点分别为z ( 0 ) ，x ( o ) + 出( o ) ，随着时问的演化，两个点分别按( 1 1 1 ) 南”大学蚺l j 学位硷且： 进化形成自己的轨道z ( r ) ，出( f ) ，如图1 1 1 j 璺1 1 1 。l 状态变化 如果我们将其中个看作是参考轨迹，那么两个轨道之问的距离将是时间的函 数。两个轨迹的分离指数记为： 肚i 融。；1 。峰掣 ( 11 2 ) ，m ，| 舢一卜o f l a h l 。 称丑为李雅普诺夫指数。_ ) c 寸十不同的动态系统，李雅普诺夫指数是不同的： ( 1 ) 如果系统有个稳定点或者是稳定的周期轨道，邝么五 o ，此时系统的轨道是不稳定的，而且不论曲1 个初 始点的距离多么小，它们都是任意分离的轨道。 般地，如果一个混沌系统具有正的李雅普诺丈指数，那么它应该是混沌动态系 统，而具有两个以上的正李雅普诺夫指数的系统则称为超混沌系统。 1 1 4 几个典型的连续混沌动态系统 自l o r e n z 混发现并提出混沌系统以米，人们已经提出许多连续和离散的混沌系 统 内模型，除去许多经典的混沌模型外，人们仍在不断发现和研究许多新的模型8 ”， 为混沌系统的研究提供了越来越多的实际虑川。 本节将给出混沌控制引司步研究r ”常j j 的几个连续的混沌动态系统和其吸引子， 这些系统作为混沌系统的典型例子，人们进行了大量的分析和研究。它们也均在论文 的不同章节出现，以后不在列出。 ( 1 ) l o r e n z 系统 混沌的创始人l o r e n 发现的l o r e n z 混沌系统力程为 3 塑二垩垡堡 f j l = p ( z 2 一石1 ) 扛2 = 一x i x 3 + h i x 2 ( 1 一l 3 1 j 3 = x i x 2 6 b 在参数口= 1 0 ，r = 2 8 ，6 = 8 3 时呈现混沌状态，其轨迹如图l 1 2 ( 2 ) 陈氏混沌系统“ 羼 圈1 1 2l o r e n z 系统的混沌吸引子 其微分方程为连续时间的方程，模型方程如下 1 口：3 5 ，6 = 3 ，c = 2 8 时，系统的呈现混沌状态如图1 1 3 ( 1 1 4 ) 图i1 3 陈系统的混沌吸引子 一 南拜大学博士学位论文 ( 3 ) l 0 混沌系统 2 0 0 2 年，吕金虎和陈关荣提出了，一个新的混沌系统呲4 2 ，4 3 f 主= 3 6 ( y 一工) ，= 一+ 2 0 y l j = 驯一3 z 其混沌吸引子如图i 1 4 其动态方程为 ( 1 1 5 ) 倒】1 4 系统( 】i 5 ) 的混池吸引子 目前，上述三种系统，人们统称为统混沌系统”“3 ，写成统一的方程为： f i i = ( 2 5 口+ 1 ) ( y 一石) 户= ( 2 8 3 5 口) z 一+ ( 2 9 口一i ) y( 1 1 6 ) f 扛砂一；c s + 咖 该系统对于参数口 o ，i ，系统均为混沌。j l 口 o ，0 8 ) 时，统系统属于广义l o r e n z 系统；当口( o 8 ，1 j 时，系统属于广义c h e n 系统；由、1 1 口= 0 8 时，系统属于广义l n 系 统，它将l o r e n z 系统和c h e n 系统连接起来。 ( 4 ) d u f f in g h o l m e s 混沌振荡器 k ( f ) = z ：( ，) 1 主：( f ) = 一p l x 。( f ) 一p 2 工2 p ) 一x ? o ) + g c 。s ( w f ) l i 7 当参数值为p l = l ，p 2 = 0 2 5 ，口= 0 3 且w ，= 1 o ，系统显示混沌状态如幽1 1 5 一 仲 o 如 孤约 第一章绪论 图1 1 5d u f f i n g 系统的混沌吸引子 ( 5 ) r o s s e i o r 混沌系统” 臁强： ( 1 1 _ 8 ) 图1 16r o s s l e r 系统的混沌吸引子 ( 6 ) 细胞神经网络混沌系统“。 j y i = y 3 一y 4 i 户2 = 2 y 2 + j ，3 l j ) 3 = 1 4 y i 一1 4 y 2 i 夕4 = l o o y l 一1 0 0 y 4 + 1 0 0 ( 1 y 4 + l i 其混沌吸引子如图1 1 7 6 ( 1 1 9 ) 南开大学博士学位论文 012 3 目1 1 ，7 系统( 1 1 1 5 超混沌系统及其特点 1 9 ) 的混沌吸；i 子 超混沌系统是一类更为复杂的混沌系统，其特征是具有两个以上的正李雅普诺夫 指数，这样从原理上讲。个连续的超混沌系统至少廊该为四阶动态系统。日前在研 究中常用的几个超混沌系统如下： 最早提出的超混沌系统是r o s s l e r 超混沌系统1 ，其动态系统方程为： 工= 一v z 户= x + 0 2 5 y + w ( 1 1 1 0 ) j = 3 + 口 谛= o 0 5 w o 5 2 其超混沌吸引子如图1 1 8 ，其李雅普诺夫指数分别是 = o ，1 1 ，冯= o 0 2 第一章绪论 图1 1 8r o s s l e r 超系统的混沌吸引子 1 9 9 6 年，- 个六阶的超混沌系统被发现，这是由两个c h u a 混沌电路耦合成的六 维超混沌系统，其状态方程为： 毫= 口( 屯一工i 一( 葺) ) 膏2 = 置一+ 屯+ 埘( 工5 一t ) 与5 一x z ( 1 1 1 1 ) 矗= 口( 鼍一一厂( 墨) ) i ，5x 4 一x 5 斗x 6 i 6 = 一p x 5 其中( x ) = k + o 一6 ) ( k 一1 l _ 卜+ 1 1 ) 2 ，当= o 0 2 ，口= l o ，卢= 1 4 8 7 ，口2 1 2 7 ， 6 ：一o 。6 8 时，系统有两个正的李雅普诺夫指数丑= 0 4 3 1 ，五= 0 4 1 2 。 2 0 0 1 年，mi 1 1 e rda 提出了一一个三维离散超混沌系统”“， 它的离散方程为： i x l 0 + 1 ) = 1 7 6 一工；p ) 一o 1 而p ) ( f ) = 气( f ) i 墨( f ) = 工2 ( f )( 11 1 2 ) 而且该方程还具有如下特点，即随着维数n 的增加，系统的大于零的李雅普诺 夫指数的个数n 与系统维数有简学的关系，即n = n 一1 。也就是说，维数大于2 的系统 均为超混沌的。 超混沌系统和混沌系统类似，没有一种可行的方法牛成一。个超混沌系统，最近 l i y 通过对陈系统的状态反馈生成了一个四阶的超混沌系统”： 量= 口( j ，一工) + w 户2 出一+ 钞 ( 1 1 1 3 ) j = 工v 一6 z w = w + n p 8 南，1 大学博l 学位沦殳 而且系统随着r 的变化经历了从超混沌向周期轨道的转变。 由于超混沌系统具有更加复杂的非线性特性，冈此在保密通信方面人们也进行了 更加深入的研究，在同步研究的基础上，提出了各种各样的基十超混沌系统的保密通 信技术，使得超混沌的特性得到了进步的戍川。 1 2 混沌系统的控制与同步 在自然界c h 混沌几乎是无所不在、无处不有，f f l 在许多场台，混沌可能是种 不期望的现象，它可能导致振荡或者无规则运行，使系统彻底剧溃。如在许多复杂工 业过程中，其动态特性经常显示出些不可预测的扰动，以前认为这些扰动是由随机 噪声弓1 起的，通常是用统计的方法将其滤掉，f r 随着混沌珲论的产牛和发展，人们认 识到这是一种只能控制而不能忽略的扰动现象。冈而有必要研究如何控制混沌。从实 现控制的目标划分，可以归纳为两大类。 第一。类是基于在混沌奇异吸引子内存在无穷多不稳定的周期轨道，控制的n 标是 根据人们的意愿在这些轨道中选择条满足要求的周期轨道并进行有效的稳定控制， 该控制的特点是并不产生新的周期轨道m 只是将轨道l 直i 定。控制力+ 法源于 个混沌吸 引子可以嵌入到它的不稳定周期轨道的个稠密子集坐，。系统运动到所需状态附 近就埘某个易于测得和可调整的参数进行微扰反馈，通过若干次反复谢整就可实现对 特定轨道的稳定控制。具体做法是：先由低周期轨道开始，选出混沌吸引子上所期望 的根不稳定周期轨道，之后对系统施加微扰，使原不稳定轨道傲有烈终的周期运动。 事实证明它基本不受噪声的影响。扰动的参数可以分别为系统参数、系统变量、外部 参数( 强度、相位) 等”“。 第二类控制则没有具体的控制几标也不关心被控系统的终态是否为周期运动， 只是通过合适的策略、方法及途径，有效抑制混沌行为，使系统的李雅普诺大指数下 降为负进而消除混沌。它是通过系统的控制获得人们所需的新的动力学行为，包括各 利i 周期态及其它图样等。 混沌系统的同步也属于控制的范畴，兀前人们已经提出了箨种各样的同步方法如 完全同步，广义同步，时延同步，相位同步等。向且由十其在安全通信研究，ir 具有非 常好的应用前景，所以得到了世界各国的广泛关注。 1 2 1 混沌控制与同步研究的目的 混沌作为种复杂的非线性运动行为，在物理学、气蒙学、电子学、信息学和经 济学等领域得到了广泛的研究。其中为了利川j 混沌而展开的应川研究越米越引起人们 的重视，并成为混沌研究的前沿课题和发展方向之。1 9 9 0 年，美国海军实验室的 lm p e c or a 和t lc a r r o l 提出混沌自同步力法“1 ，首次利川驱动一响应法 9 第一章绪论 实现了两个混沌系统同步，从而拉开了混沌同步方法研究与应用的序幕。 1 2 2 混沌同步的类型 目前，在混沌系统的同步方面，人们已经提出了多种混沌系统的同步类型，典型 的为驱动一响应同步，即在两个同构的混沌系统中，驱动系统的信号进入到响应系统， 在该信号驱动下，实现两个系统的完全同步 c o m p i e t es y n c h r o n i z a t i o n ) ，该类方 法同步的典型为p e c o r a 和c a r r o l l ”5 提出的同步，假设混沌系统为量= ，。“) ，其i f l z 五”，将该系统变量分解为二= ( 五，x ：，靠) 7 ，v = ( 。m ，) 7 两个部分，柏 席地，分解为z = ( 彳，正，厶) 7 和工= ( 厶。厶。，广两个部分，这样驱动系统可 以分解为两个系统：n = 工( “，v ) 和i = ：( “，v ) 。如果川“作为驱动进入原系统，写w 替代“，这样伽= z ( w ，v ) 既为与驱动系统相同的响应系统，如果随着时问的演化，驱 动和响应系统的误差渐近收敛于零，则称驱动和响麻系统达到了完全同步。 另外一种同步为广义混沌系统的同步，即考虑如下的耦台系统： 王= ( x )( 1 2 1 ) 岁= g ( ，y ，向)( 1 2 2 ) 假设( 1 2 1 ) 为驱动系统，( 1 _ 2 2 ) 为响应系统，厅为耦台函数，和g 分别为非线性函 数，工r ”，y 月”，如果： l i m ( ，一$ ( z ) ) = o ( 2 3 ) 则称系统( 1 2 1 ) 和( 1 2 2 ) 实现了广义同步，m 称为广义同步函数。显然如果巾为单 位影射，该同步即为完全同步。 1 9 9 6 年，r o s e n bj u m 等提出了相位同步的概念，所谓相位同步实际上就是两个 不同的振子侄微弱的耦合作用下，随着时问的演化而达到种相位锁定的状态，即： 炮m m 吐j 研。如果随着时间 的推移，响应系统的珊个状态变量完全同步于驱动系统的m 个状态，则称驱动和响 应系统实现了降阶同步。 1 2 3 混沌同步的研究进展 在混沌系统的同步研究中，大量地考虑了自适应控制技术，如神经网络控制，模 糊控制，b a c k s t e p 控制等，同时因为躁声和扰动在电路上大量存在，而白适麻控制又 容易设计成鲁棒控制器，所以对于不确定混沌系统的同步，这些控制技术被广泛廊j f | i f 。 而对于确定性的混沌系统，由于混沌系统的特征非常明显，人们已经提出了许多控制 方法如经典的反馈控制方法，滑模控制川。同时为了使得控制器设计的尽量简单， 些皋于局部变量反馈方案也应用在系统的同步研究l h 在反馈控制方面，除了经典的状态反馈控制【2 蚍外，i 前人们重点研究的是如何| = l 简单的非线性反馈控制器实现混沌系统的同步。j l 线性输入控制早在1 9 9 8 年就已经 提出，目前基于非线性输入的混沌同步川得到了越来越多的研究，实际上，线性输入 只是非线性输入的一种特殊形式，研究非线性输入的意义应该是更为明显。柏关的研 究丁作有文献【2 4 2 7 ，2 9 】 在主动控制( a c t i v ec o n t m l ) 【2 j 方面h a oz h a n 等人虑川丰动控制研究了不确 定参数的混沌系统的同步问题。m t y a s s e nf 5 0 j 应川该技术研究了了陈系统和l o r e n z 系统问的同步。目前该技术已经在混沌同步方面取得了广泛的应川。 b a c k s t e p 作为一种新的控制技术，进年来在混沌系统的同步控制力面也得到了 较大的关注，该方法适用于系统的不确定情形，冈此在不确定性系统的同步i 一该方法 得到了很好的体现【 5 j 。 混沌系统作为一一类复杂的非线性系统，存在着大量的有趣现象。随着对系统研究 的不断深入，会有越来越多的混沌同步类型和技术的应川。 1 3 混沌系统的应用 混沌现象不仅出现在工程应用领域，也出现在复杂的经济活动和牛物信息领域， 如证券市场中的股票规律，生产厂家的牛产和竞争模型，流行病的发病和扩散等都蕴 涵着大量的混沌现象。 混沌的出现是一种自然现象，如何有效利川混沌已经成为t 程技术人员可丰 | 关科 苎二翌竺笙 研领域人员的研究的热门课题，从分析混沌的观点看，人们借助于混沌系统的理论埘 现有的经济活动中的时问序列数据进行分析，可以得到经济活动的复杂规律，进而为 寻找经济活动r 1 ，的规律提供有意义的指导。从控制的观点分析，通过对混沌系统的状 态和输出进行控制，可以提高系统的性能和稳定性，达到理想的需求状态。 1 3 1 混沌系统的主要应用领域 ( 1 ) 混沌同步在安全通信中的应用