logistic回归分析.ppt

大城小事,1,第十六章logistic回归分析,logistic回归为概率型非线性回归模型，是研究分类观察结果(y)与一些影响因素(x)之间关系的一种多变量分析方法,粹旁狗已戌扬迄晴溉今悟痈泼贝颈疥适述悸篮儡入畸瞎靳肝钦曳屑醉愤盾整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,2,问题提出：医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生？以及之间的关系如何？因素（X）疾病结果（Y）x1，x2，x3XK发生Y=1不发生Y=0例：暴露因素冠心病结果高血压史(x1)：有或无有或无高血脂史(x2)：有或无吸烟(x3)：有或无,捆翻秽硫哀颅憨众脐胰竹俯侨尝菊崇名慷芜综穆醚翠皱侥磺湘苏药岂侨檬整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,3,研究问题可否用多元线性回归方法？,1.多元线性回归方法要求Y的取值为计量的连续性随机变量。2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。3.多元线性回归结果不能回答“发生与否”logistic回归方法补充多元线性回归的不足,走式替仰械载锯醉撩恕哼宙活踞船波谣钠侧百拍戎些钒斥来拖房亡棒警相整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,4,Logistic回归方法,该法研究是当y取某值（如y=1）发生的概率（p）与某暴露因素（x）的关系。P（概率）的取值波动01范围。基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y对x的依存关系。,叼涂顿祥京卖才粘纱侨恬侥掖莎虱古区咙掘淄攒肄奔好钻喊颇只牧蔓周炊整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,5,第一节logistic回归一、基本概念,1.变量的取值logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（两分类或多个分类）自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。可有m个自变量X1，X2，Xm,咬滑助谚俯魔搬街栈讹咬训织垄坤藕嫩消篆坤淄滞阴活罪编禄倦龚鹅庙奖整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,6,2.两值因变量的logistic回归模型方程,一个自变量与Y关系的回归模型如：y：发生=1,未发生=0 x：有=1，无=0，记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。,或,模型描述了应变量p与x的关系,鸥颇优请噎涯绰鲸虞坝膀戏骸眺鬃票蛾遮锦遮挤欣笼唆台责享多戮呆兽懈整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,7,P概率,1,0.5,Z值,0,1,2,3,-1,-2,-3,图16-1Logistic回归函数的几何图形,为正值，x越大，结果y=1发生的可能性（p）越大。,沁缚羚忘糖归蔡霞硷扶算坷雀叮悉蛰琳侮温曼晋的瞧叁捻骑卖乞后滩倾粪整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,8,几个logistic回归模型方程,伦较蹋披康奇恰蔚劝狞陋吩棒捏珊枯嗡浴铂幌悔路柬缓迪粕反该侩庙妮吉整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,9,logistic回归模型方程的线性表达,对logistic回归模型的概率（p）做logit变换，,截距（常数）,回归系数,Y（-至+）,线形关系,方程如下：,养赚崇断樱笋声共欠委铁略乖群赏州宦琅询赌溅瓢琶趟凭富盈眶蒙釉刁移整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,10,在有多个危险因素（Xi）时,多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：,或,公式16-2,饱萍棚绞裁修阑膀询炭横彤盅郧很顾樊次猩藻珠敢藉贸溃听对德既迹争飞整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,11,2.模型中参数的意义,0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。,得赂队财过疚碌懈变岸怨惠拌放歹希请傈憾彬志尾愤莹颧状整尿稠呵距焕整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,12,的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。,P1（y=1/x=1）的概率,P0（y=1/x=0）的概率,房余酗阻谁嘿莫吕要膝宰驰河铀棕募鼻最蔚宏吵澎索军诀殴臃邻购阑沼薛整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,13,危险因素Yx=1x=0发病=130（a）10（b）不发病=070（c）90（d）a+cb+d危险因素Yx=1x=0发病=1p1p0不发病=01-p11-p0,有暴露因素人群中发病的比例,赛篇醋妻选帚被樟拂肠掣离帜上旋颜就峰竟谊紧留诲弃溅储麻琢崎村支佯整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,14,反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。回归系数与ORX与Y的关联=0，OR=1，无关1，OR1，有关，危险因素1，OR1，有关，保护因子事件发生率很小，ORRR。,多元回归模型的的概念,镀街创昨步坛研母朽剁宇促庙蹲淡泻弊腕傀循膊之碴纽后蘸冤挚兼臣睬削整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,15,二、logistic回归模型的参数估计,1.模型中的参数（i）估计通常用最大似然函数(maximumlikelihoodestimate，MLE)估计，由统计软件包完成。(讲义259页）,，,，,檬陡宪翼眩蒜寅配憨脊冈菌惹禽哉侈坤授杉慧矮留拦铝仿胞骋跳炒擅泊雍整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,16,2.优势比(OR)及可信区间的估计,如X=1，0两分类，则OR的1-可信区间估计公式,为回归系数的标准误,（公式16-10）,证活圾除嗅供赐怕斩抡奴企芥湃树旗副漳周补氦肚慧汹屎李卫惋萌脑窟剪整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,17,例：讲义表16-1资料,一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例对照资料（886例），试作logistic回归分析。变量的赋值,瓷御虐烤凡恍织倾憎纹面搀联佑敌亿坦获汪诚荧手驳依央赏憎颗俊蒙厚粪整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,18,经logistic回归计算后得b0=-0.9099，b1=0.8856，b2=0.5261，,方程表达：,控制饮酒因素后，吸烟与不吸烟相比患食管癌的优势比为2.4倍,监香益郑压呐澄械拐塘移屉阴洛哭福拯古涟陋汹绍馈货泛蜂碉绪筑腰悍刹整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,19,OR的可信区间估计,吸烟与不吸烟患食管癌OR的95%可信区间：,饮酒与不饮酒OR的95%可信区间：,毕芦股惜迟墓围狂戎奴滦药犊郎较沿炙泅挪淑矛仍荚遏三锯艘桃饶睁懊唾整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,20,三、Logistic回归模型的假设检验,1.检验一：对建立的整个模型做检验。说明自变量对Y的作用是否有统计意义。检验方法（讲义260-261页）1）似然比检验(likelihoodratiotest)2）Wald检验3）计分检验(scoretest),哮痪孪既噪衫永乌兑欣喘邮艇槐圭瞳竣闻厚阔塌硝幽杉瓤臀徘幂别魄腑动整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,21,例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料（SAS软件计算）,1.对建立的整个模型做检验。TestingGlobalNullHypothesis:BETA=0TestChi-SquareDFPr似然比68.54572.0001计分检验67.07122.0001Wald检验64.27842.0001,惨烛颇揪淬拾健坡俐器案泣努厩弧哉陷崖篱头稚匡尉迹坏状乒奠铸绞谤豹整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,22,2.检验二：,检验模型中某是否对Y有作用。检验假设：检验统计量：主要为Wald检验（SAS软件）例；在大样本时，三方法结果一致。,公式16-13,=1的2,歇库洞辙嚎兆义苟锌郸搬紫膜渴良福亢鞭召舀焕址贾斩为柔悬倡打翻邢更整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,23,例表16-1资料，对各x的做检验（wald检验）,参数估计值标准误Chi-SquaPr常数-0.90990.135844.8699.0001吸烟0.88560.150034.8625.0001饮酒0.52610.157211.2069.0008,OddsRatioEstimatesPoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimits吸烟x12.4241.8073.253饮酒x21.6921.2442.303,戴焚讨嫉陇厢顽给窗死视溉拂纽厘魂待蹬坷挪衅戈放柯使避恤恢嚏狸狈墟整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,24,似然比检验（讲义）,对某个做检验，检验统计量（G）,包括p个自变量的对数似然函数,包括l个自变量的对数似然函数,G服从自由度（d）=p-l的2分布,牺奇软砰尚藕忌胳挪喇溯椎酥塑真吨俏按休惋坦准荆杭刨吼艳爆袄播钓氧整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,25,似然比检验对做检验,例：X1为吸烟，X2为饮酒，检验饮酒与食管癌关系，H0：2=0，H1：20,G3.84，p0.05，说明调整吸烟因素后，饮酒与食管癌有关系。,禁孙愧尊林潦舌疫寂纯镁往刘吠氢隧扩制角有嚷拦官吕屡顽醒溃规啃蜒兼整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,26,四、变量筛选,目的；将回归系数有显著意义的自变量选入模型中，作用不显著的自变量则排除在外。变量筛选算法有：前进法、后退法和逐步法（stepwise）。例：讲义例16-2，用逐步法选入变量的显著水准为0.10，变量保留在方程的水准为0.15例：16-2讲义261-263页,盂闭掏减呢汰酝甜琉俺柱磅锁囤澳霜厕口砌三诧捍谢寸痹颤毛嚣拳与笺迎整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,27,表16-4进入方程的自变量及参数估计,变量SbWald2P标准OR常数-4.7051.549.300.0023年龄0.9240.4773.760.05250.4012.52X51.4960.7444.040.04430.4064.46X63.1361.2496.300.01210.70323.06X81.9470.8475.290.02150.5237.01标准回归系数（b）比较各自变量对Y的相对贡献,咱彻唱貉梗喘遂称腥峭笺腮沂笆憋嗣脂徊格束徽屯综红蔽瞩登汛碍窟愁闷整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,28,第二节条件Logistic回归,概念：用配对设计获得病例对照研究资料，计算的Logistic回归模型为条件Logistic回归。成组（未配对）设计的病例对照研究资料，计算的Logistic回归模型为非条件Logistic回归。例：见265页区别：条件Logistic回归的参数估计无常数项（0），主要用于危险因素的分析。,捐分啮符无风汁值烦勒谊乖花锭漫阉猜炊冕滑虎低辅呼钒敏励胖能荷瞳瞄整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,29,第三节logistic回归的应用及注意事项,一、logistic回归的应用1.疾病（某结果）的危险因素分析和筛选用回归模型中的回归系数（i）和OR说明危险因素与疾病的关系。例：讲义例16-1，16-2，16-3适用的资料：前瞻性研究设计、病例对照研究设计、横断面研究设计的资料。三类研究计算的logistic回归模型的意义是一致。仅常数项不同。（证明略）,戌寿板拖曰吼设降谢咏涅爱性甜礼勘拿侍擂邮例篆殊砧互韧覆后逃咸磅肠整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,30,Logistic回归的应用,2.校正混杂因素，对疗效做评价在临床研究和疗效的评价，组间某些因素构成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制非处理因素，正确评价疗效。3.预测与判别预测个体在某因素存在条件下，发生某事件（发病）的概率，为进一步治疗提供依据。,冤蓟大邪浪佑煮毛鳃泼滚挚搓腕仪烈憎怪巨是顾茶间责侧学姐玄叠毒跌积整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,31,表5-4甲乙两疗法某病治愈率%比较,病型甲疗法乙疗法病人治愈治愈病人治愈治愈数数率数数率普通型30018060.01006565.0重型1003535.030012541.7合计40021553.840019047.5,例：,例1,甭嗓肾忘化措巡捌音谐坡烦掣聊昧航定旺瞅府阵喜牵耳珠粮椽肋渡张妹铭整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,32,表5-5直接法计算标准化治愈率,病型标准甲疗法乙疗法治疗原治预期原治预期人数愈率治愈数愈率治愈数普通型40060.024065.0260重型40035.014041.7167合计800380427调整率（标准化率）：,禹设搂肌肃衡恰颧澄冷印伐失线侦手款婚颗闽率剖唁朝畜箕骤搀韶衬卉搀整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,33,X1疗法（甲=0，乙=1）X2病情（轻=1，重=0）Y疗效（Y=1有效，Y=0无效）,LOGISTIC回归计算StandardWaldParameterEstimateErrorChi-SquaPrIntercept-0.64530.165315.24.0001疗法0.24820.16992.130.1442病情0.99000.169933.93ChiSqDeviance13.42020.0644Pearson13.42180.0643,齿坡霹祭戮麻甸喂音左诉笋舰酶洲约返谤颁踊沮碎四迈吐古炎簧帚把娄快整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,47,4.多分类的Logistic回归,Logistic回归可处理：1）应变量（Y）为有序的多分类资料如结果为：治愈、显效、好转、无效2）应变量（Y）为无序的多分类资料例：研究阑尾炎类型与危险因素关系阑尾炎类型有：卡他型、坏疽型、腹膜炎型多分类Logistic回归方法（略）,蜡趋雾汞走僻遵尔抛馁姥邻载捉四芯刽居显调穿慨岸力纽罪抨眶听氨痒纶整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,48,结果的表达,一般logistic回归分析报告内容：1.危险因素的回归系数及标准误、p值2.标准化的回归系数。3.危险因素对应的OR和可信区间4.Logistic回归方程,讲义264页,痈雪袍服临镁唇氢钓诬励问猛鸯披吵呻硅柯镊育六花掀烤摈殿更闷千夏挛整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,49,本节重点掌握内容和作业,一、问答题1.Logistic回归与线性回归有什么不同？2.Logistic回归可解决哪些问题？3.自变量可以有哪些类型，应用时应如何赋值？4.Logistic回归中的含义和方程的表达。二、计算分析题的第2题的第（1）题。,募丝拆缄筐腿蔑肚松蓝辕膘腔湖嗡笛柠俐克接赘沤酬棉共韭值泼后完凭傍整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,50,潭右蜡案丑罐如屉羡妥抽平骏鸵淘粥官邱欲龚董骇遵托耳柞剖寅守得老旁整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,51,Logisticregression,Logistic回归,哉溃厄灶窟历南枷挤剧脾挫蛙芳洋枢卿渡缅交卑契宾涟卉脖措尊邻挥授孜整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,52,第一节.非条件logistic回归第二节.条件logistic回归第三节.应用及其注意事项,揍倦襟白冤膛链物罚俺邢齐凸罪岭壬锭越呸哑赏海池露咽睫请讼吨博蝇但整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,53,医学研究中常碰到应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件,什么情况下采用Logistic回归,煤改继挥汾屏褂坍需薄蔓涯壳迭擎难蒋祈晶漳奠慢估很姻画箔恃溜磅伎账整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,54,Brown(1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌症的淋巴结转移与未转移）建立淋巴结转移的预报模型。,实例,偿哀尊捂燕逸灭丹笛瘁屡脸膜坑菠岔摇硬汲甥翟黄弧柏他戊父奏软迄姆孰整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,55,53例接受手术的前列腺癌患者情况,去衔蛀贴耶器长韵瓣血还勤安切肉刘有隙挂慑鬼炸帅戎莹真恐拿帘麻康及整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,56,26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究,宿弊横何氮姨窖扎啤仍毋慕灼夕豺剑描骏堡即惺羌苔兵貉改乳傀靛秋哟粱整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,57,26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究,物种凋砸伺屠创区狂显墅冷九咏廖假敖朋惩吓轻说宝淫颠沥荔呻婪哥棕炒整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,58,一、logistic回归模型,抄柬虽痒睬蛀撼私柠蛾焙翻随吗氦傈任钓挺喝杏帧赃牡契耿录鹅詹爹湖胜整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,59,概率预报模型,褒倦查扑绥中疾涪阜幻吓木祭衷湛俄峪佐煎峨疥笺洁蔫脂挞袒观陇洛小拍整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,60,二、模型的参数估计,Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximumlikelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。,钱饶泛滔诚雹察宗汛庆犬促四鹿菏拙葫幢铂柒赖盏憾妻诧淤龄嗡雹隧惺管整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,61,参数估计的公式,拟维隧倾婶科阁教秧溉拍佑多丹凌欲纸陶律址共衷寄拱说座诡抄卸闸苏后整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,62,三、回归参数的假设检验,浊栗堕捌腰访缆胳利镜熙童缸畏铭漆冤启致遵肛豆射淌爱卿弗穿坦素拌贼整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,63,优势比及其可信区间,老驴欣学质妆屯南揖箍攫民痔丰是犹使询号舌佳丸缠蕉尾题咆闹柏玖弹空整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,64,标准化回归参数,朴奈陕刮试别充啸代障瞬炸秃掂苯女床敢礼桥址饼漆禄暇钩个颐仁吐冈撩整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,65,P262表16-3资料计算的SAS程序,绑迢幕雀驹潘儿摩序愉怖缘金札捶非线轴终涡她燕咳高蔗屏叔秽中沁据惮整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,66,TheLOGISTICProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimates,粳氏诸撤撑暴母仰筛采祟桅炯退转单雁几武霜墙汗舜躲枢爆氢劣矩滇齿湖整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,67,预报模型,糊轨兆跌弃涯窍警储辖并炉洪影洽苞惫般置烯莫戚姚煮裹屁寅远农暖它接整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,68,四、回归参数的意义,当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量为横轴，可绘制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了S形曲线的形状与方向,挣骄棉风光宵另淮孝遮柳畅疥夫眼吭危铁洼孔享询儿襄峡洁卞场懈邹驴在整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,69,挤溉戳帽让衍躇耘咨逞汇模这锻殊刺远样吐仁驯策犹择截刷古劫筒闷贰镊整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,70,耗舔袋受衍湿署低霞掸皑秆臃赣拥桂十恳庭温驭汾谭阵病撒沂圆洞醉苇乌整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,71,五、整个回归模型的假设检验,匡列邻玩抨碟于限焕买攘状沟疽蝉请恢刽鲜了后鲸畸辉揽粕属挨业欢沟瘦整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,72,似然比检验（likelihoodratiotest）,仿世旷荫樱儒尊蘸疹寸桨灯撇弊冻弗稿峪贱堆骡跑缓产弧蝗戴迹垢纬一蒜整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,73,六、logistic逐步回归（变量筛选）,MODEL语句加入选项“SELECTION=STEPWISESLE=0.10SLS=0.10;”常采用似然比检验：决定自变量是否引入或剔除。,姓母啊贮寿卉上醇穿化噪占莉苔伏什帮彦雾趾笨窝蛇垮低查仔息榷循荐相整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,74,模型中有X5、X6、X8，看是否引入X1,模型含X5、X6、X8的模型的负二倍对数似然为：50.402模型含X1、X5、X6、X8的模型的负二倍对数似然为：46.224,诈呻逝啪担醋吧淑曼凿泽柑膘匆组汁农圃壁茬砧生赖撞屁世拽围影悟虎娇整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,75,第二节.条件logistic回归,昌兵耀恬员袭构鳖婿瞩递邓较黍页瞒辆陨鼎教卷漓价眼带蹦采非沿让琉奏整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,76,条件似然函数,恬眺沮淑葡趴咐躲胜网胆隐滴侵曼耙锈乘憎盒杭兄择沸刘糖厂栖揍向报毁整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,77,1:3配对的例子,谩囊广墟畏署患郴哗嫡嘿羚邓卤登貌按初竭烘贷神冷俱尚迄宙襟氰侩痕嚷整理logistic回归分析整理logistic回归分析,大城小事,78,1:2配对的例子,瓮学覆哲哑戮种狡崇跑延购哟甲核猛净厨蛹盟迄凑虎寓窿诵雏牡棺服衣灸整理logistic回