（应用数学专业论文）非周期混合流中映射方法的应用研究.pdf

西北工业人学硕 学位论文 摘要 液一 液混合问 题在日 常生活和生产实践中 经常出现， 对其进行研究具有 重要 的 理论 价值和实践意义。与周期液一 液混合流相比，目前非 周期混合流问题的物 理流态以及混合质量分布等研究尚不完善， 本文主要针对此问题， 基于周期混介 流分析中的映射方法 ，对非周期混合流进行研究。 本文首先简要叙述了 映射 方法的 提出、 定义、 性质和发展趋势等。 在周期混 合流计算中， 映射方法不需要重复计算映射矩阵， 但是在非周期混合流中映射方 法不存在这样的优势， 因 此针对非周期混合流的特点， 本文对映射方 法进行了改 进并对理论方法进行了讨论和研究， 其中包括在映射方法计算步骤中加入网格重 构过程， 并定义用于网 格重构中映射量准确传递的变量重构映射矩阵; 为了 减 少 计 算 量 ， 对 映 射 方 法 中 的 重 要 参 数 映 射 矩 ，锡淤行 了 算 法 优 化 : 针 对 映 射 矩 阵 是大型稀疏矩阵的特点， 建立了映 射矩阵非零分量的搜索范围。 最后， 通过知 形腔驱动混合流的 数值模拟得到了以 下结论: 混合质量呈 先线性后指数的 趋势增 长: 层流混合中两相间的界面面积呈指数趋势增长;解决了非周期混合流中相近 混合质量无从比较的问题; 使用改进后的映射方法可以成功地描述初始阶段的非 周期混合流混合形态。 关键词:非周期流映射方法混合质量重构映射矩阵 西北t .业人学硕 卜 学位论文 abs tract l i q u i d - l i q u i d m i x i n g i s a t o p i c o f s i g n i f i c a n t i n t e r e s t , b e c a u s e o f b o t h w i d e s p r e a d o c c u r r e n c e o f s u c h p h e n o m e n a i n n a t u r e a n d i t s i m p o r t a n c e f o r i n d u s t r i a l a p p l i c a t i o n s . b y n o w , r e s e a r c h t e c h n i q u e o f n o - p e r i o d i c fl o w l i q u i d - l i q u i d m i x i n g i s s t i l l i n i t s i n f a n c y . s o , t h i s d i s s e rt a t i o n c o n c e n t r a t e s o n a p p l y i n g m a p p i n g m e t h o d t o d i s c u s s t h e m o t i o n c h a r a c t e r i s t i c a n d m i x i n g q u a l i t y d i s t r i b u t i o n i n n o - p e r i o d i c fl o w m i x i n g . f i r s t l y , a b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e d e f i n i t i o n , c h a r a c t e r s a n d t h e t r e n d o f d e v e l o p m e n t f o r m a p p i n g m e t h o d i s p r e s e n t e d . b a s e d o n m a p p i n g m e t h o d , t h e s e c o n d p a r t d i s c u s s e s t h e c o m p u t a t i o n m e t h o d o f t h e n o - p e r i o d i c fl o w . t h e d i s c r e t e n a v i e r - s t o k e s e q u a t i o n a n d c o r r e s p o n d i n g m a p p i n g t e c h n i q u e a r e i n c l u d e d . f i n e a l g o r i t h m o f c a l c u l a t i n g m a p p i n g m a t r i x f o r d e c r e a s i n g c a l c u l a t i o n l o a d i s p r o g r a m me d . a n d f o r r e d u c i n g c a l c u l a t i o n e r r o r t h a t i s c a u s e d b y t h e i n t e n s i t y o f s e g r e g a t i o n f o r m u la , t h e r e s t r u c t u r e d m a p p i n g m a t r ix f o r t r a n s f e r p a r a m e t e r s i s d e f i n e d . i n t h e l a s t p a rt , r e c t a n g l e c a v it y d r i v e n m i x i n g fl o w i s s i m u l a t e d . t h e a u t h o r h a s s a t i s f a c t o r i l y c o m e t o s o m e s i g n i f i c a n t c o n c l u s i o n : t h e m i x i n g q u a l i t y g r o w l i n e a r l y a t t h e i n i t i a l s t a g e a n d g r o w e x p o n e n t i a l l y a f t e r w a r d w i t h t i me ; t h e i n t e r f a c i a l a r e a c a n g r o w e x p o n e n t i a l l y w i t h t i m e ; a n d d i ff e r e n t n o - p e r i o d i c m i x i n g fl o w s t h a t a r e s e e m e d m i x e d e q u a l l y c a n b e c o m p a r e d . a s a r e s u l t , v a l i d i t y o f t h e m a p p i n g m e t h o d i n n o - p e r i o d i c m i x i n g f l o w i s a p p r o v e d , t h a t i s m a p p i n g m e t h o d i s s u i t a b l e f o r s i m u l a t i o n o f t h e i n i t i a l s t a g e s o f n o - p e r io d i c fl o w mi x i n g . k e y w o r d s : n o - p e r i o d i c fl o w ; m a p p i n g m e t h o d ; m i x i n g q u a l i t y ; r e s t r u c t u r e d m a p p i n g m a t r ix 西北 下 业 大学 硕1丁 学位 论 文 第一章绪论 本章主要介绍映射方法的提出和该方法所要解决的问题， 并简要介绍为什么 映射方法用以研究周期混合流和非周期混合流。 1 . 1液一 液混合流的研究现状 液一 液混合现象在 自然界中广泛存在，如河流污染 卜 ，河水与液态污染j i 的 混合， 生物机体聚合物的粘性流变及混合， 食品工 业中的液态饮料搭配和日 感配 方，工业用胶中的乳浊液和胶体非胶体液一 液混合等。近年来，山于环境保护产 业， 生物聚合物以及食品工业等的发展， 无论是牛顿混合流， 还是非牛顿混合流， 都对研究粘性混合流的工作者有着极大的吸引力。 除等离子体以外，物质有三态:气态，液态，固态。若不计电磁特性，等离 子体也可归入气体中 p 1 。 经典的流体力学只研究纯液态或纯气态的运动规律， 对 于气一 液，气一 固，液一 固等两相流及多相流混合物的研究相对较少。近年来，两相 流和多相流的 理论和研究逐渐蓬勃发展，并取得了 很大的 进步， 尤其是气一 液两 相 流和气一 固 两相流的计算模型己经逐渐成熟。 其中对于不相溶的液 一 液 两相流 和 气一 液两相流混合行为的研究，主要体现在对两相分界面的追踪确定以及两相应 力、粘性和形态研究上，也己经取得了很多研究成果。 关于混合流的连续相研究z 1 主要集中在滞留时间和应变分布、边界追踪技 术、p o i n c a r e 映射、流形及周期点 3 1 等分析 研究上。在分界面的 追踪与 捕 捉研究 中 ， 包 括 三维 表 面 的 追 踪算 法a 1 ， 己 发展 有 多 种 成 熟 的 方 法 曰 ， 如 波 前 追 踪 法 6 .71 ( f r o n t t r a c k i n g m e t h o d ) 、移动网格法 ( m o v i n g - m e s h m e t h o d ) ,基于 粒子法 ( p a rt i c l e - b a s e d m e t h o d ) 、体积追踪法 ( v o l u m e o f fl u i d ,简 称v o f ) 、水平 集法 ( l e v e l s e t )等等。这些方法通过对界面的 不同处 理分别捕捉界面信息， 其中在 处理简单流体界面问题中使用最多的是体积追踪法和水平集法。 混合流中 离散相的研究主要 集中在液 滴 ( 气泡) 的 变形、 聚并和破裂 匕 。 l c e 和p a rk l8 l 以 不 相 溶的 聚 合 物 混 和为 例， 使 用 了 两 个 参 数 : 界 面 面 积q 和 各 向 异 性 西北 下 业 大学 硕1丁 学位 论 文 第一章绪论 本章主要介绍映射方法的提出和该方法所要解决的问题， 并简要介绍为什么 映射方法用以研究周期混合流和非周期混合流。 1 . 1液一 液混合流的研究现状 液一 液混合现象在 自然界中广泛存在，如河流污染 卜 ，河水与液态污染j i 的 混合， 生物机体聚合物的粘性流变及混合， 食品工 业中的液态饮料搭配和日 感配 方，工业用胶中的乳浊液和胶体非胶体液一 液混合等。近年来，山于环境保护产 业， 生物聚合物以及食品工业等的发展， 无论是牛顿混合流， 还是非牛顿混合流， 都对研究粘性混合流的工作者有着极大的吸引力。 除等离子体以外，物质有三态:气态，液态，固态。若不计电磁特性，等离 子体也可归入气体中 p 1 。 经典的流体力学只研究纯液态或纯气态的运动规律， 对 于气一 液，气一 固，液一 固等两相流及多相流混合物的研究相对较少。近年来，两相 流和多相流的 理论和研究逐渐蓬勃发展，并取得了 很大的 进步， 尤其是气一 液两 相 流和气一 固 两相流的计算模型己经逐渐成熟。 其中对于不相溶的液 一 液 两相流 和 气一 液两相流混合行为的研究，主要体现在对两相分界面的追踪确定以及两相应 力、粘性和形态研究上，也己经取得了很多研究成果。 关于混合流的连续相研究z 1 主要集中在滞留时间和应变分布、边界追踪技 术、p o i n c a r e 映射、流形及周期点 3 1 等分析 研究上。在分界面的 追踪与 捕 捉研究 中 ， 包 括 三维 表 面 的 追 踪算 法a 1 ， 己 发展 有 多 种 成 熟 的 方 法 曰 ， 如 波 前 追 踪 法 6 .71 ( f r o n t t r a c k i n g m e t h o d ) 、移动网格法 ( m o v i n g - m e s h m e t h o d ) ,基于 粒子法 ( p a rt i c l e - b a s e d m e t h o d ) 、体积追踪法 ( v o l u m e o f fl u i d ,简 称v o f ) 、水平 集法 ( l e v e l s e t )等等。这些方法通过对界面的 不同处 理分别捕捉界面信息， 其中在 处理简单流体界面问题中使用最多的是体积追踪法和水平集法。 混合流中 离散相的研究主要 集中在液 滴 ( 气泡) 的 变形、 聚并和破裂 匕 。 l c e 和p a rk l8 l 以 不 相 溶的 聚 合 物 混 和为 例， 使 用 了 两 个 参 数 : 界 面 面 积q 和 各 向 异 性 西北1业人学fil l 学f ,_ 沦文 分 量9描 述 流 动和 界 面张 力 之间 的 平 衡 ， 推导了 适 用于 任 意体 积 分 量比 和任 意 流场区 域的液一 液混合本构方程， 并且把离散相的界面面积和液滴拉伸比作为独 立参数建立了描述液滴微观结构形变的模型。在不相溶牛顿流体低密度稀薄液- 液混合的模型上， pall通过剪切 模量 和剪切粘 性分析 得出了 适用于 各种不同表而 张力 数叽 二 勿 c r i 6 ( y f7 。 是 连续相 应力，司 r 是界面 张力) 和不同 粘性比 k = rl, / r! 的 广 义 相 对 粘 度方 程 。 而p e te r 等 人 f 101 则 针对 离散 相 混 合建 立 了 可 以 描述液一 液系统中离散相的微观结构和流变行为的祸合模型，依赖于迟豫时间的 该祸合模型可以捕捉到一些经典现象，如由于液滴 气泡)及丝状液滴 气泡) 的存在，丝状液滴 ( 气泡)的破裂等，这对流变行为的预测有重要意义。 关于液一 液混合复杂流态和复杂界面的研究主要集中在非牛顿混合流 l， c h e l l a p i 等人针对拉伸变形混合流给出了 数学理论分析， m a s s a o d o i l 1 z l 则针对复 杂界面提出了 唯象本构方程， 用以 描述由于 宏观速度场和界面张力引起的界 面的 拉伸旋转和方向 变化。 对于含有剪切和拉伸运动的复杂粘弹性流体混合界11 , 针 对不同 的本构方程形式， 文献【 1 3 1 给出了一 种依赖于时间的有限元分析方法， 该 方法可以 有效地处理稳态复杂粘弹性流体混合中的界面增长率和剪切流的本征 模问题。 夸 1 . 2非周期混合流与映射方法 映射方法是近年来提出的利用距离映射反映混合流动的新型方法， 最初是为 了周期混合流动的最优化过程提出的方法， 它通过映射不同时刻时单元上的变r p ._ 达到描述混合流的目 的。 山于映射方法用来进行映射的参数是映 射矩阵， 而目 _ 旦计算得到映射矩阵， 就可以进行各种所需变量和参数的映射， 因此映射矩阵的 计 算决定 着总 计算量的大小和所需的 计算机能力， 映 射方法在周期流最优化过程 中的 优势亦基于此， 利用周期流的特点， 通过简化映射矩阵的计算实现对周期流 的最优化。 周期流的形成过程本身 就是无数个 可以 叠加的简单流动过程的总和， ih i il l ii k 射 方法只需要计 算不同条件下的 简单流动， 就可以 通过叠加得到不同的义杂周期 流 混合状态的 描述。 为了使映射方法得到很好的应用， 充分体现映射矩阵的优点， 西北1业人学fil l 学f ,_ 沦文 分 量9描 述 流 动和 界 面张 力 之间 的 平 衡 ， 推导了 适 用于 任 意体 积 分 量比 和任 意 流场区 域的液一 液混合本构方程， 并且把离散相的界面面积和液滴拉伸比作为独 立参数建立了描述液滴微观结构形变的模型。在不相溶牛顿流体低密度稀薄液- 液混合的模型上， pall通过剪切 模量 和剪切粘 性分析 得出了 适用于 各种不同表而 张力 数叽 二 勿 c r i 6 ( y f7 。 是 连续相 应力，司 r 是界面 张力) 和不同 粘性比 k = rl, / r! 的 广 义 相 对 粘 度方 程 。 而p e te r 等 人 f 101 则 针对 离散 相 混 合建 立 了 可 以 描述液一 液系统中离散相的微观结构和流变行为的祸合模型，依赖于迟豫时间的 该祸合模型可以捕捉到一些经典现象，如由于液滴 气泡)及丝状液滴 气泡) 的存在，丝状液滴 ( 气泡)的破裂等，这对流变行为的预测有重要意义。 关于液一 液混合复杂流态和复杂界面的研究主要集中在非牛顿混合流 l， c h e l l a p i 等人针对拉伸变形混合流给出了 数学理论分析， m a s s a o d o i l 1 z l 则针对复 杂界面提出了 唯象本构方程， 用以 描述由于 宏观速度场和界面张力引起的界 面的 拉伸旋转和方向 变化。 对于含有剪切和拉伸运动的复杂粘弹性流体混合界11 , 针 对不同 的本构方程形式， 文献【 1 3 1 给出了一 种依赖于时间的有限元分析方法， 该 方法可以 有效地处理稳态复杂粘弹性流体混合中的界面增长率和剪切流的本征 模问题。 夸 1 . 2非周期混合流与映射方法 映射方法是近年来提出的利用距离映射反映混合流动的新型方法， 最初是为 了周期混合流动的最优化过程提出的方法， 它通过映射不同时刻时单元上的变r p ._ 达到描述混合流的目 的。 山于映射方法用来进行映射的参数是映 射矩阵， 而目 _ 旦计算得到映射矩阵， 就可以进行各种所需变量和参数的映射， 因此映射矩阵的 计 算决定 着总 计算量的大小和所需的 计算机能力， 映 射方法在周期流最优化过程 中的 优势亦基于此， 利用周期流的特点， 通过简化映射矩阵的计算实现对周期流 的最优化。 周期流的形成过程本身 就是无数个 可以 叠加的简单流动过程的总和， ih i il l ii k 射 方法只需要计 算不同条件下的 简单流动， 就可以 通过叠加得到不同的义杂周期 流 混合状态的 描述。 为了使映射方法得到很好的应用， 充分体现映射矩阵的优点， 西北工业大学硕 学位论文 k r u i j t 等人在使用映射方法描述周期流时，做了重要的假设，即每个周期中的 混 合速度流场是相同的稳定流场 2 1 。 这个假设可以简化速度场的计 算， 使计算中 梅 个周期需要相同的映射矩阵， 给最优化过程带来方 便， 但这与周期流发展中实 际 存在的初始阶段速度增长的原则相违背。 映射方法不但可以实现周期混合流的最优化过程， 还可以量化混合质量， 使 得比较相近混合质量的混合流动成为 可能， 而以往比较这些肉眼上难以 分辨的 混 合流动无疑是 很困 难的。 映射方法主要通过单元强 度来实现混合质量的量 化， 单 元强度值的范围是 0 , 1 ,当单元强度值为 1 时， 一般指混合场初始时刻的 情况， 表示混合质量最差; 当单元强度值为0 时， 表示所有单元 上的浓度分布均达到了 平均浓度， 实 现了均匀混合， 流场混合质量最优。 所以 通过比较单元强度值就可 以实现混合质量的比较。 非周期混合流与周期混合流相反， 不能 表示成可以叠加的简单流动， 不具有 可加性。 由于非周期混合流中还没有量化其混合质量的研究， 所以比较看似具有 相近混合质量的混合流动相当困难， 即在非周期流中同样存在肉眼难以准确度量 混合质量的 混合 流动， 难以比 较混合质量相近的混合流状态。 考虑到此 本文 试 图在描述非周期混合流中引入映射方法， 希望可以通过映射方法实现非周期流的 准确描述。另外 在非周期流混合中， 采用 瞬态不可压缩n a v ie r - s t o k e s 控制方 程， 避免了不真实的速度流场假设。 圣 1 . 3本文工作安排 本文的工作主要安排如下: 首先对描述混合流状态的研究现状作简要叙述， 并指出本文的研究目的和研 究方法以及相应结果。 第二章中， 主 要介绍本文使用的基本方法 映射方 法的 定义、 性质和描 述混合流混合质量的参数 单元强度值的定义及理论基础， 对 于映射方法在多尺度方向的发展 ( 延伸映射方法) 也 给出了 简要 叙述 山 -. 速度 场的计算和单 元节点 位置的确定， 直接影响 到映射计算中映射矩阵和单儿强度的 计算精度， 因此在第三章中介绍非周期混合流场的流动控制方程及其计算， 要 包括混合流场的控制方程，离散格式和计算方法。 第四章中 重点介绍映射方法应 用到非周期混合流中的理论基础， 相关参数和 西北工业大学硕 学位论文 k r u i j t 等人在使用映射方法描述周期流时，做了重要的假设，即每个周期中的 混 合速度流场是相同的稳定流场 2 1 。 这个假设可以简化速度场的计 算， 使计算中 梅 个周期需要相同的映射矩阵， 给最优化过程带来方 便， 但这与周期流发展中实 际 存在的初始阶段速度增长的原则相违背。 映射方法不但可以实现周期混合流的最优化过程， 还可以量化混合质量， 使 得比较相近混合质量的混合流动成为 可能， 而以往比较这些肉眼上难以 分辨的 混 合流动无疑是 很困 难的。 映射方法主要通过单元强 度来实现混合质量的量 化， 单 元强度值的范围是 0 , 1 ,当单元强度值为 1 时， 一般指混合场初始时刻的 情况， 表示混合质量最差; 当单元强度值为0 时， 表示所有单元 上的浓度分布均达到了 平均浓度， 实 现了均匀混合， 流场混合质量最优。 所以 通过比较单元强度值就可 以实现混合质量的比较。 非周期混合流与周期混合流相反， 不能 表示成可以叠加的简单流动， 不具有 可加性。 由于非周期混合流中还没有量化其混合质量的研究， 所以比较看似具有 相近混合质量的混合流动相当困难， 即在非周期流中同样存在肉眼难以准确度量 混合质量的 混合 流动， 难以比 较混合质量相近的混合流状态。 考虑到此 本文 试 图在描述非周期混合流中引入映射方法， 希望可以通过映射方法实现非周期流的 准确描述。另外 在非周期流混合中， 采用 瞬态不可压缩n a v ie r - s t o k e s 控制方 程， 避免了不真实的速度流场假设。 圣 1 . 3本文工作安排 本文的工作主要安排如下: 首先对描述混合流状态的研究现状作简要叙述， 并指出本文的研究目的和研 究方法以及相应结果。 第二章中， 主 要介绍本文使用的基本方法 映射方 法的 定义、 性质和描 述混合流混合质量的参数 单元强度值的定义及理论基础， 对 于映射方法在多尺度方向的发展 ( 延伸映射方法) 也 给出了 简要 叙述 山 -. 速度 场的计算和单 元节点 位置的确定， 直接影响 到映射计算中映射矩阵和单儿强度的 计算精度， 因此在第三章中介绍非周期混合流场的流动控制方程及其计算， 要 包括混合流场的控制方程，离散格式和计算方法。 第四章中 重点介绍映射方法应 用到非周期混合流中的理论基础， 相关参数和 西北工业大学硕 卜 学位论文 映射矩阵的计算步骤及涉及到的几何算法。为了减少计算量， 本文对混合流场采 用三角形网 格剖分， 通过不同时 刻三角形单元间的重叠区域与原三角形单元的d o 积比值映射矩阵确定单元上变量的映射关系。 其中关 扫决射知阵的计算，采 取了一些减少计算时间的优化措施: 由于每个时间步 上 三角形单元仅在其附近移 动， 因 此映 射矩阵是大型稀疏矩阵， 必有为数不少的零元素， 本文为此确立 了 搜 索映射矩阵非零分量的范围， 仅在此范围内计算映射矩阵分量即可， 无需在蔡个 流场区域内费时费力的计算，大大减少了计算量。 关于描述流场混合质量的变量单元强度值， 其公式直接用到非周期混合流中 存在不足， 如非周期混合流中随时间增加， 同一时刻三角单i d 司出现越来越多的 重叠现象， 导致三角单元之和与流场区域的面积之和出 现越来越大的差异， 从而 削弱单元强度公式描述混合质量的能力。 为此， 本文通过网 格重构 减少 三角ft 元 间的重叠， 并定义了 重构映射矩阵的概念， 用来实现 重构过程中单元强 度值和其 它变量的传递，以此弥补单元强度公式的不足。 在最后一章中展示了二维非周期混合流中应用映射方法的计算实例， 分析了 矩形腔驱动混合流中不同 边界条 件 ( 上下壁分别向 右和左， 左右壁分别向 上和向 下) 和不同雷诺数 ( 液滴与背景液体具有不同的雷诺数) 对混合质量的影响， 得 到了界面面 积在混合流动中呈 指数增长的变 化规律。 最后得出结论， 此映射方 法 可以成功地描述初始阶段的非周期混合流状态。 西北工业大学硕士学位论文 第二章映射方法 映射方法 1 4 1 作为一种研究液 一 液混合且可以估计几何构型和整个混合特性的 方法， 通过某时间段前后流场的距离映射来直接描述流场的转移，可以方便地进 行最优化和跨尺度计算。下面简要介绍周期混合流中映射方法的提出、定义、相 关性质和近期进展。 2 . 1映射方法的提出 大部分描述连续相液一 液混合流的方法都使用间接技术描述棍合 流态的 特 征， 例如 在描述如浓度和界面追踪标记等相关特性时， 两 液体界面必须重构才可 以 继续计算。 这样在进行最优化流动过程时， 上面的大多 数方法往往伴随着大量 的数值分析过程， 这对大部分的工程问题无效甚至无用。 这种逐渐显示出来的缺 点必然要求出 现可以 解决最优化问 题的新 方法。 混合过程的最优化2 1 只有通过描 述瞬时混合状态 ( 浓度分布， 流态等等) 的 直接技术才能 解决。 混合流的最优化意味着流动参数可以随时调整， 并且分析过 程可以重复进行。 关于如何使用速度场分析不同区 域内的不同混合情况， 以 及当 得到 特定 速度 场后， 如何确定混合 特征的浓度， k r u ij t 等 人认为最佳的解决方案是把复杂混合 问 题简单化， 即复杂混合流可以 看作是有限 个独立的流动状态或流动区域的叠 加。 独立的流 动状态可以 单独分析解决，随后叠加到后面的 复杂混合流动 状态。 如此这般， 整个复杂混合流动问 题可以 归结为求解少 数小问题的叠加， 使得混合 问 题的 最 优 化 变 得简 单 易 行 2 1 基于上面的分析和假设， 映射方法应运而生， 它是一种少 l 何学上的简单映射， 描述从某混合状态到下一混合状态的变换映射。 这种变换虽然对于混合流的不 rj 边界 条件和不同区域结构是不同的， 但是一旦分别计算得到各种条 件和结构卜 的 情况， 就可以 进行任意次序的 组合用以分析复杂混合边界条件或复杂结 构对 混合 行为的影响。 混合浓度是映射方法可以直接描述的混合状态特征之， 这对 几 以 西北工业大学硕士学位论文 第二章映射方法 映射方法 1 4 1 作为一种研究液 一 液混合且可以估计几何构型和整个混合特性的 方法， 通过某时间段前后流场的距离映射来直接描述流场的转移，可以方便地进 行最优化和跨尺度计算。下面简要介绍周期混合流中映射方法的提出、定义、相 关性质和近期进展。 2 . 1映射方法的提出 大部分描述连续相液一 液混合流的方法都使用间接技术描述棍合 流态的 特 征， 例如 在描述如浓度和界面追踪标记等相关特性时， 两 液体界面必须重构才可 以 继续计算。 这样在进行最优化流动过程时， 上面的大多 数方法往往伴随着大量 的数值分析过程， 这对大部分的工程问题无效甚至无用。 这种逐渐显示出来的缺 点必然要求出 现可以 解决最优化问 题的新 方法。 混合过程的最优化2 1 只有通过描 述瞬时混合状态 ( 浓度分布， 流态等等) 的 直接技术才能 解决。 混合流的最优化意味着流动参数可以随时调整， 并且分析过 程可以重复进行。 关于如何使用速度场分析不同区 域内的不同混合情况， 以 及当 得到 特定 速度 场后， 如何确定混合 特征的浓度， k r u ij t 等 人认为最佳的解决方案是把复杂混合 问 题简单化， 即复杂混合流可以 看作是有限 个独立的流动状态或流动区域的叠 加。 独立的流 动状态可以 单独分析解决，随后叠加到后面的 复杂混合流动 状态。 如此这般， 整个复杂混合流动问 题可以 归结为求解少 数小问题的叠加， 使得混合 问 题的 最 优 化 变 得简 单 易 行 2 1 基于上面的分析和假设， 映射方法应运而生， 它是一种少 l 何学上的简单映射， 描述从某混合状态到下一混合状态的变换映射。 这种变换虽然对于混合流的不 rj 边界 条件和不同区域结构是不同的， 但是一旦分别计算得到各种条 件和结构卜 的 情况， 就可以 进行任意次序的 组合用以分析复杂混合边界条件或复杂结 构对 混合 行为的影响。 混合浓度是映射方法可以直接描述的混合状态特征之， 这对 几 以 西北下业人学硕上学位论文 往只能用眼睛直观地判断混合状态的优劣是极大的挑战， 另外量化的混合浓度使 得比较浓度相近的混合状态成为可能。 需要指出的是， 网格单元的尺度直接影响 混合浓度的表述是否精确， 实际上， 最小的宏观有用信息是单元 子区域_ l 的信息， 最大的则是整个 混合流场的 信息。 因此， 选取子区域的最小 尺度时应该考虑到 所 描述的混合特征的尺度。 2 . 2映射逼近技术 本节给出映 射方法和相关映射变量的 定义、 性质以 及如何进行映射计算。 2 . 2 . 1映射方法的定义及基本性质 映射方法首先把任意的 计算区域。 细分为n个带有边界r , 且互不重叠的子 区 域。 ( i = 1,2 , - - - n ) ， 其中 n是 单 元 总 数 。 从 时间 t = t。 到 t = t o + a t 追 踪 所有 子区域的 边界 运动状况， 此计算过程虽然繁琐， 但山于单 元追踪计 算之i ri 1 没有太 多 的 联系 ， 故 可以 实 现 并 行 计 算 映 射 矩阵 0 分 量式被 定 义 为t = to + 4 t 时 刻 子 区 域9 2 ， 和t = t。 时 刻的 子 区 域。的 重 叠 区 域占 t 一 t 。 时 刻 的f- 区 域i 2 ， 的部 分、 图 2 . 1 ) ，即 o 一 工 二 + ，。 .。， / 工 .。 ( 2. 1) 111.一 一一l一 西北下业人学硕上学位论文 往只能用眼睛直观地判断混合状态的优劣是极大的挑战， 另外量化的混合浓度使 得比较浓度相近的混合状态成为可能。 需要指出的是， 网格单元的尺度直接影响 混合浓度的表述是否精确， 实际上， 最小的宏观有用信息是单元 子区域_ l 的信息， 最大的则是整个 混合流场的 信息。 因此， 选取子区域的最小 尺度时应该考虑到 所 描述的混合特征的尺度。 2 . 2映射逼近技术 本节给出映 射方法和相关映射变量的 定义、 性质以 及如何进行映射计算。 2 . 2 . 1映射方法的定义及基本性质 映射方法首先把任意的 计算区域。 细分为n个带有边界r , 且互不重叠的子 区 域。 ( i = 1,2 , - - - n ) ， 其中 n是 单 元 总 数 。 从 时间 t = t。 到 t = t o + a t 追 踪 所有 子区域的 边界 运动状况， 此计算过程虽然繁琐， 但山于单 元追踪计 算之i ri 1 没有太 多 的 联系 ， 故 可以 实 现 并 行 计 算 映 射 矩阵 0 分 量式被 定 义 为t = to + 4 t 时 刻 子 区 域9 2 ， 和t = t。 时 刻的 子 区 域。的 重 叠 区 域占 t 一 t 。 时 刻 的f- 区 域i 2 ， 的部 分、 图 2 . 1 ) ，即 o 一 工 二 + ，。 .。， / 工 .。 ( 2. 1) 111.一 一一l一 两北t 业人学颇上学位论文 往只能用眼睛直观地判断混合状态的优劣是极大的挑战，另外量化的混合浓度使 得比较浓度相近的混合状态成为可能。需要指出的是，网格单冗的尺度直接影响 混合浓度的表述是否精确，实际上，最小的宏观有用信息是单元子区域上的信息， 最大的则是整个混合流场的信息。因此，选取子区域的最小尺度时应该考虑剑所 描述的混合特征的尺度。 2 2 映射逼近技术 本节给出映射方法和相关映射变量的定义、性质以及如何进行映射汁算。 2 2 1 映射方法的定义及基本性质 映射方法首先把任意的计算区域q 细分为个带有边界f 且互不重叠的子 区域f 2 。( i = 1 , 2 ，n ) ，其中n 是单元总数。h 时i n t = ，。到扛t o + a t 追踪所有 予区域的边界运动状况，此计算过程虽然繁琐，但山于单元追踪计算之川没钉太 多的联系，故可以实现并行计算。映射矩阵咖分量破，被定义为仁f 。+ a t 时囊l j t 区域q 和，= “时刻的子区域q ，的重叠区域占，= “时刻的 区域q ，的部分( 图 2 1 ) ，即 办2 上舢咀。o i , 小。犯 ( 2 1 ) 图2 1 映射矩阵分量丸的计算示意幽 两北工业大学坝 学位论文 本文采用了三角形单元，经过，时间后，子区域变形示意图见图2 2 ，山： 三角形的诸多优点，虽然本文中对三角形单元边界没有进行伽点追踪，但仍然叮 以得到三角形单元的准确变形位置。 ( a )( b ) 凹2 2 顶盖驱动矩形腔流场二角网格剖分变形图a ) 最初的流场网格剖分5 0 4 8 个三角单冗 b ) r e = 1 0 m = 0 2 上下壁分别向右左方向移动的d = 0 3 0 月= 15 的网格变形蚓；， 根据映射矩阵的定义可知，毋有以下性质： 根据质量守恒定律，从子区域- ，中流出的流体数量在数值上等于子区域j 的 面积4 ，即 丸= l ( 2 2 ) i = l 根据质量守恒定律，流进子区域f 中的流体数量在数值上等于子区域面积丘 即 谚，a j = a 。 ( 23 ) 出于某时刻从某个子区域中流出的流体仅被传送到卜个时刎有限的子【式域 中，映射矩阵咖在某个时间段址内是大型稀疏矩阵。 一般a t 不等于整个追踪时间段t ，合并不同时问段a t ，的映射矩阵中、，n r 以 得到整个追踪时段t 的映射矩阵咖，： 西北工业人学硼上学位论文 这罩越= r 。 币r = 中m ( 2 4 ) 需要指出的是西r 并不由于咖。稀疏而稀疏，一旦计算得到币，子区域 ：的 某些相关量值便可以进行映射运算，需要注意的是，所选择进行映射运算的量值 对整个流场性质的影响应该可以忽略。否则该量会影响到流场的速度，流场网格 变形需要重新计算。 映射方法中用平均浓度来描述流体混合场的混合形念。每个单元卜的平均浓 度f ，( c ，为c 的分量) 值可以刻画整个混合域的信息。在每个单元上定义c ，为浓度 函数r ( x ) 的空间平均，即 铲砉，啦) 棚， f - 1 打批 ( 2 5 ) 不同时刻的单元浓度可以通过矩阵乘法 c = 九c ：， ，；】 计算得到。 2 2 2 映射量的传递 ( 2 6 ) 目前在子区域q ，中被映射传递的流体量值是局部平均单元浓度c ，又叫做 粗粒密度。用向量c o 的分量c ，存储流场计算域q 中的每个子区域q ，的最仞荦几 浓度。在i , x a t 时刻的单元浓度分布c o “a 可以通过 c “= 咖品c o ( 2 7 ) 计算得到，其中咖0 。哥西ma 这早可以通过分析映射矩阵西0 得到各种映剁f 魁。 尽管圣。是大型稀疏矩阵- 但经过n 个时问步后，最初的某个f 【x 域中的流体j 能已经充满整个流场区域，故咖三般是稠密矩阵。因此，求解西二足不太容易 r 西北工业人学硕上学位论文 k 中，=n 必， 1 二 1 ( 2.4) 这里 l a t , 一 t 。 需要 指出 的 是巾 ， 并 不由 于巾 。 稀 疏 而 稀 疏， 一 旦 计 算 得 到巾， 子 区 域几 的 某些相关量值便可以进行映射运算， 需 要注意的是， 所选择进行映射运算的量值 对整个流场性质的影响应该可以忽略口 否则该量会影响到流场的速度， 流场网格 变形需要重新计算。 映射方法中用平均浓度来描述流体混合场的混合形态 每个单元 的平均浓 度: , ( c 为 c 的 分量 ) 值 可以 刻 画 整 个 混 合 域的 信息 。 在每 个 单 元 上 定 义 。 为 浓度 函数r ( x ) 的空间平均，即 c _ 上千 ， ( x ) d q , 只，只 二1 , 2 ， 二 n( 2 . 5) 不同时刻的单元浓度可以通过矩阵乘法 c k + i = 叉汽 c k ( 2 . 6) 计算得到。 2 . 2 . 2映射量的传递 目 前 在 子区 域。 ， 中 被映 射 传 递的 流体 量 值 是 局 部 平 均单 元 浓 度c , ， 又 叫做 粗 粒密 度。 用 向 量c ” 的 分 量c 存 储 流 场计 算 域。中 的 每 个 子 区 域q的 最 初 单j l: 浓度。在n x a t 时刻的单元浓度分布c ( . a l ) 可以通过 c .(- o r) - ,p i c o ( 2 .7 ) 计 算 得 k it 其 中 o = 县 0 , 这 里 可 以 通 过 分 析 映 射 矩 阵 o , 得 到 各 种 映 射 信 息 尽 管0 。是 大型 稀 疏矩 阵， 但 经 过。 个 时 间 步 后 ， 最 初 的 某 个子 区 域 中 的 流 体1 能己经充满整个流场区域，故-p 一 般是稠密矩阵。因此， 求解qo 是不太容易 西北工业大学顽 l 学位论文 的， 在三维情况下就更难求解了。这 里为了 避免求解稠密矩阵o l 转而 通过求解 c 来达到求解目的，c ( i = 1 , 2 , . . . n)可以通过以下公式计算得到: c = 必 c 此 过 程 避免 了 求 解 稠 密 矩阵0 a ， 尤 其 是 在 周 期 流混 合 中， 对于 反 复 混 合 过 程， 映射矩阵巾是不变的，因此大大简化了计算。 虽 2 . 2 . 3混合质量的度量单元强度 映射方法是一种很好的衡量流体混合质量的方法。 尽管我们通过肉眼可以简 单分 辨混合质量的好坏， 但无法准确用数值来 度量混合质量的优劣， 映射方法则 通过单元强度这个参数达到了分辨相似混合场质量好坏的日的， 即通过比较不同 的流体混合场的单元强度值就可比较其混合优劣程度。 单元强度是一个可以描述瞬态混合场浓度分布的变量， 首 先需要在单元0上 定义 一 个 单 元 平 均 算 子( f ( x ) ) n : f ( x ) ) a = 工 f ( x ) da 妙 ( 2 . 9) 单元强度可 以解释 为一种混合场偏离理想混合状态 的局 部浓度的度量， d a n c k w e r t s 首先给出了 单元强度的定义2 l . o ? ( 2 . 1 0) c ( 1 一 c ) 其 中 c = c ( x ) ) , ，6 2 一 ( ( c ( x ) - c ) z ) a c ( x ) 是 点 x 处 的 浓 度 如果没有扩散，c ( x ) 等于 0 或 1 ,单元强度i 则总是等于 1 ，为了 避免这种 不 真实 的 情 况， w e la n d e r 提出了 有 限 单 元。 ， 上 的 大 颗 粒密 度c 21 (2il c 一 (c ( x ) ) 取 值 在0 和1 之间 ， 这里 的 单 元。 可 以 选择 映 射 方 法中 的 离 散单 ) g i . 即 单 元 强 度1 ( 0 - 1 - c ( x ) 是 点 x 处 的 浓 度 如果没有扩散，c ( x ) 等于 0 或 1 ,单元强度i 则总是等于 1 ，为了 避免这种 不 真实 的 情 况， w e la n d e r 提出了 有 限 单 元。 ， 上 的 大 颗 粒密 度c 21 (2il c 一 (c ( x ) ) 取 值 在0 和1 之间 ， 这里 的 单 元。 可 以 选择 映 射 方 法中 的 离 散单 ) g i . 即 单 元 强 度1 ( 0 - 1 -g 但j ，g - a 2 . 4 . 3面 积张量的映射 延伸映射方法中 面积张量具有可加性， 如果区 域s 2 可以 看作是 两个不 相交的 子 区 域。 ， 和。 2 之和， 其中 。 ， ， 0 : 上 的 面 积 张 量 分 别为a ， 和a z ， 则 区 域62 卜 的面积张量a可以通过下式得到: a = 带 11 一 , l 2 1 11 + 11 2 2 11仁 护 n d s 十 介 n d s 1 1q, l1 0 , 11 =， , =浩 =浩 a, +., , 召二 a, ( 2 . 1 6) 11 2 111+ 11 2 2 1111。 11 二 维 情况 下 ，卜 表 示面 积 度 量 由 此 可以 看出 ， 任 意区 域上 的 面 积 张 量 可以 表 示成其子区域上的面积张量加权之和， 各权重分别为该f - 区域占总区域的体积分 数。 延 伸映 射法的基本思路可用图2 .7 描述: 西北工业人学硕 学位论文 准 确地计算三维混合 场中离散相液滴变形的方法) ，并且找到了 解此方 程所需的 封闭 算法。 g a l a k t i o n o v d 7 1 结合此面积张 量和介 观尺度的映射方法提出了