九年级人教版数学下册《余弦函数和正切函数》.ppt

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1锐角三角函数,第二十八章锐角三角函数,第2课时余弦函数和正切函数,1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.(重点)2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难点),导入新课,问题引入,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.,此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,讲授新课,合作探究,如图所示，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？,我们来试着证明前面的问题：,从而sinB=sinE，,因此,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,归纳：,斜边,邻边,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有cos=sin(90)从而有sin=cos(90),练一练,1.在RtABC中，C90，AB13，AC12，则cosA.,2.求cos30，cos60，cos45的值,解：cos30=sin(9030)=sin60=；,cos60=sin(9060)=sin30=,cos45=sin(9045)=sin45=,合作探究,如图所示，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？,RtABCRtDEF.,即BCDF=ACEF，,由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即,归纳：,A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.,如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？,想一想：,1.如图，平面直角坐标系中，若点P坐标为(3，4)，则tanPOQ=_.,练一练,2.如图，ABC中一边BC与以AC为直径的O相切与点C，若BC=4，AB=5，则tanA=_.,例1如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.,解：由勾股定理得,因此,典例精析,1.在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_.,练一练,2.在RtABC中，C90，AC=2，BC=3.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_.,例2如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值,解：,又,解：,如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值,练一练,1.如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是(),A.,B.,C.,D.,A,当堂练习,2.随着锐角的增大，cos的值()A.增大B.减小C.不变D.不确定,B,3.已知A，B为锐角，(1)若A=B，则cosAcosB；(2)若tanA=tanB，则AB.(3)若tanAtanB=1，则A与B的关系为：.,=,=,4.tan30=，tan60=.,A+B=90,5.sin70，cos70，tan70的大小关系是()A.tan70cos70sin70B.cos70tan70sin70C.sin70cos70tan70D.cos70sin70tan70,解析：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，正弦值随着角的增大而增大，sin70cos70sin20.故选D.,D,6.如图，在RtABC中，C=90，cosA=，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k.,7.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D.若AD=6，CD=8.求tanB的值.,解:ACBADC=90，,B+A=90，ACD+A=90，,B=ACD，,tanB=tanACD=,8.如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB及tanB的值.,解：过点A作ADBC于D.,AB=AC，,BD=CD=3，,在RtABD中,tanB=,D,提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.,课堂小结,余弦函数和正切函数,在