因数与倍数讲义.doc

第一讲 因数与倍数初步知识点铺垫质 数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他的因数，那么称之为质数100以内质数表：（共有25个）2、 3、 5、 7、 11、13、17、19、23、2931、37、41、43、47、53、59、61、67、7173、79、83、89、97合 数： 一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，那么称之为合数分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数的标准式可以利用短除法分解质因数。例如：本讲精讲因 数：如果一个自然数a能被自然数b整除，那么就称b为a的因数例：186=3 那么6是18的因数倍 数：如果一个自然数a能被自然数b整除，那么就称a为b的倍数例：186=3 那么18是6的倍数公倍数：如果一个非0自然数同时是若干个自然数的倍数，那么就称这个自然数是这若干个自然数的公因数公因数：如果一个非0自然数同时是若干个自然数的因数，那么就称这个自然数是这若干个自然数的公倍数最大公因数：在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数最小公倍数：在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数求最大公因数的方法：（1）枚举法（2）短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘（大公因，乘半边）（3）分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的质因数连乘起来（选择共有的因数）（4）辗转相除法：大除小，小除余，直到整除，最大公因数就是最后一个余数或最后一个式子的除数求最小公倍数的方法：（1）枚举法（2）短除法：先找出所有包含的因数，然后相乘（小公倍，乘半圈）（特别注意，短除法求三个及以上数的最大公倍数要保证两两互质）（3）分解质因数法：先分解质因数，然后把所有出现过的因数连乘起来，相同的只乘一次（选最多的）（4）公式法：先求出最大公因数，利用公式例题1.计算下列各组数的最大公因数与最小公倍数10，14 14，21 45，25 30，36，902.已知A,B,C三数分解质因数的形式如下：(1) (A,B)=_ (C,B) =_ (C,A) =_(2) A,B=_ C,B=_ C,A=_(3) (A,B,C)=_ A,B,C=_3.（1）用1、2、3组成的所有三位数的最大公因数是多少？（2）两个数和为112，最大公因数为16，则这两个数分别为多少？第二讲 循环小数 知识点铺垫1、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变基本性质应用：通分，约分2、分数乘除 五句真言：【1】分子乘分子分母乘分母； 【2】能约分先约分； 【3】带分数可以变假分数； 【4】整数可以变分数； 【5】除以一个数等于乘它的倒数【注意】答案必须是最简分数 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。3、分数加减同分母分数加减分母不变，分子相加减结果要化成最简分数异分母分数加减：先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减 本讲精讲小数的分类特征分数化成小数先约分，化成最简分数，之后利用除法，除尽或找到循环节循环小数化分数1、纯循环小数：分母9的个数与循环节数位相同，分子即为循环节2、混循环小数：分母9的个数与循环节位数相同后面0的个数与非循环数位相同，分子为整体减非循环3、证明过程循环小数的计算（1） 加减法化可以小数，列竖式计算，循环数位要统一，遇到末位一串连续的9要进位（2） 乘除法化绝大部分题目都要