（理论物理专业论文）两味中性非均匀配对态色超导夸克的研究.pdf

硕士擘位论文 m a s t e r s t h e s i s 摘要 在中子星的核心处，强大的引力场把核物质密度压缩到正常核态的若干倍。按 袋模型的估算，这种条件下核子将互相重叠，使其中的夸克融为一体而形成夸克物 质。量子色动力学( q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ，q c d ) 是研究夸克问强相互作用 的基础理论，量子色动力学预言，低温高密度的夸克物质是一个色超导体。因此对 色超导体的研究将对探索中子星物理，寻求宇宙中的夸克星具有重要意义。由于 格点规范的数值方法尚不能用到高密度条件下的量子色动力学，目前对色超导的 研究主要有两个途经；( a ) 微扰理论，适用于超高密度的夸克物质，也就是夸克物 质的费米能远高于a d 。由于渐近自由，此时的耦合强度很弱在这种条件下的 配对机制主要是遥过单胶子交换实现的。( b ) n j l 有效作用量，适用于中高密度， 即中子星核心处可达到的密度。此时夸克物质的费米能量仅黄j a q c d 的2 3 倍， 微扰展开的可靠性很难估计。对色超导的研究只能求助于n j l 有效作用量，其中 的配对机制来自瞬子效应由于s 夸克质量不可忽略和电中性的要求，参与配对 的夸克具有不同的费米动量。这种条件下的色超导有各种可能的结构，其中包 括g a p l e g 态，l o f f 态和b c s - 正常混合态。但夸克物质的基态属于哪种结构在同 行之间尚未达成共识 本文从q c d 的有效模型理论s u ( 2 ) n j l 模型出发，用数值方法描述不同耦 合区间满足色电中性条件的两味l o f f 态色超导我们发现，在弱耦合区域， 即不存在中性的2 s c 态也不存在中性的9 2 s c 态，这时的中性l o f f 态是色磁稳定 的，而在中等耦合区间，中性l o f f 态遭遇色磁不稳定性与理想色超导不同的 是，l o f f 态里两味夸克的费米动量不相等，当这种差别达到某一合适的值时，库 伯对有非零的总动量，能隙以平面波的形式出现，并且一个库伯对的两个夸克可以 非常接近它们各自的费米面，使得库伯对的产生需要的自由能很低 本文分为三个部分。第一部分介绍温度场论的基础知识；第二部分首先介绍色 超导基础及国际上对色超导的研究近况。接着讨论具有强约束的系统的热力学；第 三部分，利用n j l 模型研究零温下满足色电中性条件的两味l o f f 态色超导，最后 给出小结与展望。 关键词：量子色动力学( q c d ) ，色超导( c s c ) ，n j l 模型，l o f f 态 1 一 硕士章住论文 m a s t e r s t h e s l s a b s t r a c t i nt h ec o r eo fan e u t r o ns t a r t h ed e n s i t yo fn u c l e a rm a t t e ri sc o m p r e s s e da ss 泓 e r a lt i m e sd e n s ea st h en o r m a ln u c l e a rm a t t e rb yt h eg r a v i t a t i o n a lf i e l d a c c o r d i n g t ot h eb a gm o d e l ，t h en u c l e o n sw i l lo v e r l a pt of o r mq u a r km a t t e r q u a n t u mc h r o m o - d y n a m i c s ( q c d ) i sr e g a r d e d 鹳t h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo fq u a r k sa n dg l u o n sw h i c h p r e d i c t st h a tt h eq u a r km a t t e ra tl o wt e m p e r a t u r ea n dh i g hd e n s i t yi sc o l o rs u p e r c o n - d u c t i v i t y ( c s c ) s ot h er e s e a r c ho fc s ci si m p o r t a n tf o rt h ee x p l o r a t i o no fn e u t r o n s t a rp h y s i c sa sw e l l 嬲t h es e e k i n go fq u a r ks t a r si nu n i v e r s e a st h el a t t i c eq c d c a n tb eu s e di nt h eq c do fh i g hd e n s i t y , t h e r ea r em a i n l yt w oa p p r o a c h e st os t u d y c s c ：( a ) p e r t u r b a t i v eq c d ( p q c d ) ，w h i c hi ss u i t a b l et oq u a r km a t t e ra tv e r yh i g h e n e r g i e s ，w h e r et h ef e r m ie n e r g yo fq u a r km a t t e ri sm u c hl a r g e rt h a na q v o b e c a u s e o ft h ea s y m p t o t i c a l l yf r e e d o mo fq c d , t h ec o u p l i n gi sw e a ka tv e r yh i g hd e n s i t y a n d t h ep a i r i n gm e c h a n i s mi nt h i sc o n d i t i o ni st h r o u g hs i n g l eg l u o ne x c h a n g e ( b ) n j l m o d e l i ti ss u i t a b l et om o d e r a t eb a r y o nd e n s i t yr e g i m ew h i c hi st h ep o s s i b l ed e n s i t y i nt h ec o r eo fan e u t r o ns t a r a n dt h ef e r m ie n e r g yi st w oo rt h r e et i m e sd e n s ea 8t h e a 卵d t h er e l i a b i l i t yo fp q c d c a l c u l a t i o n si sd i 伍c u l tt oe s t i m a t e i nt h er e s e a r c h o fc s c ，w eh a v et or e l yo nn j lm o d e l ，w h e r et h ep a i r i n gm e c h a n i s mc o m e sf r o m i n s t a n t o ne f f e c t n o n z e r os t r a n g eq u a r km a s so rt h er e q u i r e m e n to fc h a r g en e u t r a l i t y i n d u c e sam i s m a t c hb e t w e c nt h ef e r m im o m e n t ao ft h et w op a i r i n gq u a r k s ，t h e r e f o r e c s ch a sv e r yr i c hp h a s es t r u c t u r e s ，i n c l u d i n gg a p l e s sp h a s e ，l o f fp h a s et h em i x p h a s eo fb c s - n o r m a l b u tt h e r ea r es t i l ld i s p u t i o no nt h eg r o u n ds t a t eo fc s c q u a r km a t t e r t h i sa r t i c l ef o c u s e so nt h et w o - f l a v o rc o l o rs u p e r c o n d u c t i v i t yp h a s ea tm o d e r a t e b a r y o nd e n s i t y s t a r t i n gf r o ms u ( 2 ) n j lm o d e l ，w ed e s c r i b en u m e r i c a l l yal o f f s t a t es a t i s f y i n gt h ec o l o ra n de l e c t r i cn e u t r a l i t yc o n d i t i o n si nw e a kc o u p l i n gr e g i o n w h e r en e i t h e rt h en e u t r a l2 s cn o rn e u t r a l9 2 s ce x i s t ，w ea l s os h o wt h a tt h e n e u t r a ll o f fi sf r e ef r o mc h r o m o m a g n e t i ei n s t a b i l i t i e si nw e a kc o u p l i n g ，w h e r e a si n m i d d l i n gc o u p l i n gr e g i o nt h en e u t r a ll o f fs u f f e r sf r o mc h r o m o m a g n e t i ci n s t a b i l i t i e s d i f f e r e n tf r o mt h ei d e a lc s c ，t h ef e r m im o m e n t u mo ft h ep a i r i n gq u a r k si nt h el o f f a r en o te q u a l f o rs u i t a b l ev a l u e so ft h ed i f f e r e n c c sb e t w e e nc h e m i c o lp o t e n t i a l s c o o p e rp a i r sh a v en o n z e r ot o t a lm o m e n t u ma n de a c ho ft h et w oq u a r k si nap a i rc a n b ec l o s et oi t sf e r m is u r f a c e ，a n ds u c hp a l mc a nb ec r e a t e da tl o wc o s ti nf r e ee n e r g y t h et h e s i sc o n s i s t so ft h r e ep a f t 8 t h ef i r s tp a r ti sab r i e fr e v i e wo ff i n i t e - t e m p e r a t u r ef i e l dt h e o r y i nt h es e c o n dp a r t w ef i r s ti n t r o d u c et h eb a s i ck n o w l e d g e l 卜 硕士擘住论文 m a s t e r st h e s l s o fc o l o rs u p e r c o n d u c t i v i t ya n dt h ei t sr e s e a r c hd e v e l o p m e n t s ，t h e nw ed i s c u s st h e t h e r m o d y n a m i c so fas y s t e mw i t hs t r o n gr e s t r i c t i o n i nt h et h i r dp a r t ，l o f fs t a t e i sd e s c r i b e dn u m e r i c a l l ys a t i s f y i n gt h ec o l o ra n de l e c t r i cn e u t r a l i t yc o n d i t i o n sb o t h i nw e a kc o u p l i n ga n di nm i d d l i n gc o u p l i n gr e g i o n s k e y w o r d s - q u a n t u mc h r o m o - d y n a m i c s ( q c d ) ，c o l o rs u p e r c o n d u c t i v i t y ( c s c ) n j lm o d e l ，l o f fs t a t e l i 卜 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i $ 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：名争叛 日期： 伽7 年 学位论文版权使用授权书 厂月1 7 日 j 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：j 蚕夺 嚆坟、 矿 日期洞年r 月i 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。园童迨塞量銮卮溢卮! 旦圭生；旦= 生；旦三玺蕴壶! 作者签名：孙事k 魄呷年7 日 导师签名：气乙b 知 日期：川年f 月1 日 勿卜 k 月 ，匕r ，1手 套坤 签 ： 师期 b 下 日 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 宇宙学的标准模型指出，我们今天的宇宙起源于所谓的“大爆炸”在“大爆 炸”以后的一段时间内，宇宙温度远远高于我们所预言的夸克胶子等离子体存在的 温度，所以，夸克胶子等离子体在宇宙早期必然存在，对宇宙的演化细节必然有重 要的不可忽视的影响。在地面上我们能产生此种夸克胶子等离子体的唯一方法就是 相对论重离子碰撞，人们称之为“小爆炸”，意即模拟宇宙早期情景。高能重离子 碰撞已成为现代物理的一个重要发展领域，研究夸克层次上的等离子体物理具有十 分重大的意义。这可简单概括为：其一是探索在夸克层次上的一种新的物质形态； 其二表现在通过对系统集体行为研究进一步检验在夸克层次上的动力学和发展相应 的热力学；其三是有助于人们对宇宙中一些未解之谜的分析和研究，如早期宇宙的 演化，中子星内部结构，宇宙中的重子数不守恒和暗物质等问题。 量子色动力学( q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ，q c d ) 被普遍地认为是描述强相 互作用的理论框架，类似于带电荷物体之间存在电磁作用【1 ，2 l 。在q c d 中，带 色荷的夸克胶子之间存在强作用q c d 有渐近自( a s y m p t o t i cf r e e d o m ) 和色禁 闭( c o l o rc o n f i n e m e n t ) 的性质。渐近自由是指在高能量极限下，夸克之间的强作用 越来越弱，几乎消失由于还没有一个实验探测到带色粒子，人们一般也认为带 色夸克只能囚禁在无色的强子内部。值得注意的是，色禁闭目前还只是基于已有 实验的设想，尚没有严格理论证明。基于渐近自由，在高能情形下可以用微扰论 处理q c d ，相应的理论即微扰q c d ( p q c d ) ；它在解决若干高能物理问题( 尺度 0 1f m ) 时是非常成功的，但是对于中低能问题( 尺度1 缸) ，q c d 的非微扰效应 就非常突出了一种考虑非微扰效应的方式是将时空格点化数值求解q c d 。即格 点q c d ( l q c d ) i s 它预言在高温高密的极端条件下，夸克从强子相退禁闭到夸 克胶子等离子体相，相变的临界温度大约是2 0 0 m e v ，在地球上没有发现自然状态 的q g p ，人们期望通过相对论性重粒子碰撞把巨大的动能转变为热能创造相变条 件，从而在实验室生成夸克胶子等离子体。r h i c 是在b n l 筹建的相对论性重离子 对撞机，可在质心系实现每核子( 1 0 0 + 1 0 0 ) g e v 艟：离子对撞。l h c 是在c e r n 筹 建的大型强子对撞机，能量标度高达每核子5 t e v 。然而，因数学上的复杂性，目 前l q c d 尚主要集中于计算接近零重子化学势的高温情形但不幸的是，我们感兴 趣的致密星内部却具有高重子化学势和低温的特性。 渐近自由和色禁闭这两个基本特性决定了强作用体系的两种物态：低能量密度 下( 温度t 和重子化学势粕都较低) 的强子气相和高能量密度下( t 或肋较高) 的 夸克、胶子等离子相 在7 0 年代中期，有限温度量子场论预言t q g p 这一新物质形态的存在。有限温 一l 一 硕士学住论文 m a s t e r s t h e s i s 度下的量子场论有实时和虚时两种形式【4 ，5 】在虚时形式中，零温、有限温度部 分及统计因子都包含在对虚能量的求和之中但在热场动力学的实时形式中，他们 是分离的，而且积分也是通常的形式，而虚时情况的求和对于高阶计算将出现很大 的困难。 利用热场动力学的实时形式，由于有零温时的传播子和与温度有关的传播子的 交叉项的出现，在费曼图的计算中则会出现与温度有关的发散。它们可以通过维数 正规化的方法加以处理。但是由于热场动力学的表述形式近乎是协变的形式，这些 发散恰好由零温时需要的补偿项抵消。有限温度场论的微扰展开中出现的发散比零 温时复杂的多，尤其是高圈图中。如会出现“交叉”发散，共线发散，由玻色分布 函数带来的红色发散问题，因而在有限温度下的重整化中存在许多新的问题需要研 究。 有限温度场论是关于场的统计热力学理论，它提供了一个最方便的理论框架来 处理大量粒子，如处理多体问题，并且在其它研究的主要物理粗题上有着广泛的应 用，如色超导【6 l 【7 - 1 3 类似于一般物质的状态，强作用物质也许并不能简单地 归结于两相人们首先意识到的是，类似于低温超导中电子在动量空间的凝聚，低 温高密的夸克物质因夸克间在色反三重态的吸引作用也可能导致夸克f e r m i 海不稳 定，出现夸克的凝聚( ( 钾) o ) 。这样凝聚的夸克携带色荷，故称为色超导。由于 不同味、色夸克的存在和q c d 的渐进自由性质，不同密度区间体系的成分和色超 导状态不同，理论研究方法和相应物理现象也有差异，造成了色超导研究的丰富多 样性。在中等密度区，密度足够高使体系进入了以夸克和胶子为基本自由度( 即夸 克禁闭解除) 但是还不能激发出组分质量很重的奇异夸克自由度，此时体系的基本 成分是u ，d 夸克，它们配对形成两味的色超导( 2 s c ) 相。在高密度区域。在化学 势足够高以至于可以认为的手征极限下，三个味道量子数是简并的这一配对机制 可形象地写为：( u 1 & d 2 ) ( t 2 & d 1 ) ，( d 2 & 3 3 ) ( 招& s 2 ) ，( s 3 & u 1 ) ( s l & u 3 ) 同时等量发生， 从而形成色味互锁( c f l ) 相【1 4 l 。以上两种情形都是理想的配对情形，即参与配 对的两个夸克的费米动量相等。然而在现实中，非零的奇异夸克质量或荷中性的要 求使得参与配对的两个夸克的费米动量不相等，各自的费米面有一个错开。当这种 差别达到某一合适的值时，在未配对相的附近，会形成一种晶体态，m p l o f f 态色 超导。本文主要研究的就是两味中性l o f f 态色超导 在现今宇宙存在的天体中，人们相信在中子星的天体内部极有可能存在温度极 低密度极高的夸克物质，人们认为也可能存在所谓的夸克星和奇异星。在这种致密 夸克物质中有可能存在所谓的色超导体，色超导体的存在对中子星和夸克星的结构 和相应的物理过程可能会产生重大影响 本文第二章介绍有限温度场论的基础，第三章介绍色超导的基础，第四章中我 们讨论了具有强约束体系的热力学的计算方法，在第五章里我们从s u ( 2 ) n j l 模型 - - 2 - - 硕士晕位论文 m a s t e r s t h e s i s 出发研究两味l o f f 态下的色超导，并通过数值计算找到稳定的中性l o f f 态，最 后给出总结和展望。 第二章有限温度场论基础 有限温度场论是关于场的统计热力学理论，它起始于上个世纪5 0 年代1 1 5 ， 1 6 】。7 0 年代以来，随着在夸克层次上对基本相互动力学方面进行考察，于是提出 了建立场的统计热力学的任务，特别是规范场论的统计热力学，从而发展出作为一 门学科的有限温度下的规范场论。这一章主要讨论有限温度场论的基础。有限温度 场论有两种表述形式，即实时温度场论和虚时温度场论。 2 1 虚时温度场论 虚时温度场论的框架是欧式空间的场论加上场量在虚时方向的周期性条件。统 计平均和场论中的真空平均分别在统计物理和场论中有相似地位和相似结构，使量 子场论与平衡态的统计系综理论有着深刻的联系和相似性。按照统计物理的方法， 若已知系统的哈密顿量，就可给出系统的配分函数，由配分函数出发，就可求出系 统在平衡态下的各种热力学量。 巨正则系综的配分函数为 z = t r e 一烈霸一p 荷】= d 札( le 一觑雪一厕i 钟( 2 1 ) 其中毋( z ) 是场算符，疗、是系统的哈密顿算符和粒子数算符，p 是化学势，p = 1 r 是温度的倒数。 一 配分函数的泛函积分形式是： z = a r ( z ) 【a 4 , 。】e x p ( 一)( 2 2 ) 其中( p ) 为规一化因子，而 岛= z 4 打舭鲋) ( 2 3 ) e 是欧氏场论的拉氏量密度，对比零温场论中场的跃迁振幅： = n f d , 砂 e x p ( f d t f d 8 。l )( 2 4 ) 很容易看出作代换 t _ - i t ( 2 4 ) 就变到( 2 2 ) 玻色场满足周期性边界条件，费米场满足反周期性条件： b ( r ，0 ) = 4 培( _ 卢) 加【r ，0 ) = 一，【r ，) 两点格林函数确定的自由传播子为： i 功( ，k ) = 磊= 瓦1 丽，= t 。可2 7 r n ( b _ 。s 帆) 昂= 等寒器，= t 骂坐( 圳 为得到温度场论中的费曼规则只需对零温下的相应费曼规则作如下代换： 翥一；莓斋加+ p ( 2 7 r ) 4 6 4 ( h + k + ) 一 ( 2 7 r ) 3 p “。，：+ 6 3 ( t c l + k j + ) 可以直接用虚时温度场论计算配分函数从而由热力学关系得到热九擎量。 2 2 实时温度场论 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 虚时温度场论形式不含真实的时间，因而它只能描述处于平衡态下与时间无关 的热力学量，与虚时温度场论相对应的是实时温度场论形式f 1 7 - 1 9 1 ，其温度格林 函数含有真实的时问，可以直接用来处理与时间相关的动力学问题。实时温度场论 有很多形式，这里讨论热场动力学( t f d ) 。t f d 中任一算符的统计平均是通过热真 空态0o ( p ) ) 的期待值得到： ( a ) 口= t n r ( e 一- 。 h a l ) = ( 0 a i i o ( p ) )( 2 1 1 ) 这样定义的真空平均值不可能在通常的h i l b e r t 空间中计算，为了解决这种矛 盾，t a k a h a s h i 和u m a z a w a i j i ) k - 个和原物理场对应的虚拟场，叫t i l d e 共轭场五系 统的动力学由拉氏量 l = ( 砂) 一( 毋)( 2 1 2 ) 决定。系统的希尔伯特空间扩展为由日和厅的本征态l | n ) 、0 而) 构成的直积空 间，算符也扩展到直积空间玻色场和费米场的热真空态分别由湮灭算符n ( p ，k ) ，舀( p ，蓐) 和6 士( 卢，斤) ，6 士( p ，一) 湮灭掉： o ( 卢，k ) l i o ( a ) ) = a ( a ，) i i o c a ) ) ；0 ( 2 1 3 ) - - 5 - - - 虹( p ，k ) 0 0 ( 卢) ) = b 士( p ，c ) 0 0 ( 口) ) = o 它们可以从通常的湮灭算符q 、6 士和氤6 通过b o g o l i u b o v 变换得到， 换与温度和化学势相关对于玻色场，变换为： a ( 卢，片) = c o s h 以a ( k ) + s i n h 以在+ ( k ) ( p ，k ) = c o s h 以舀( k ) 一s i n h 以口+ ( 尤) 其中 s i n h 2 8 。= n 占( k ) = 孑i = 而1 对于费米场，存在类似的变换： 吐( p ，k ) = c 砖6 士( 蓐) + i s i n 砖6 ( 一) 瓦，k ) = c 口五( 曲一i s i n 砖6 士( 一) ( 2 1 4 ) 而b o g o l i u b o v 变 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 ，r o ( 2 1 8 ) 其中s i n 。 0 士= 碡= 翮而1 t f d 中，熟传播予变为2x2 矩阵， t 邬p y ，= t 。c 所i l 丁( 豢耄：渤袭：；袭券) ”0 c ， c z 。， 对于标量场 酬沪f 会n 2 12 ) = ( a 5 + 鹆 分 ( 2 2 0 ) 其中5 ( k ) = 刁= ；：l ；鬲= 分，吾= 2 _ 7 r 6 ( 舻一m 2 ) n 口( ，) 1 2 = 2 l = 2 7 r 6 ( k 2 一m 2 ) 扩i 2 n n ( n ) 对于费米场2 2 传播子各分量为： a l l ( k ) = 一a h ( 小= ( i c + m ) 万= _ 瓦+ 2 丌6 妒一m 2 ) n p ( 一) ) ( 2 2 1 ) 1 2 = 2 7 r 钯= 笋( 乒+ m ) ( 2 一m 2 ) 咿( ) e 卢( i 蜘卜p ) 竹f ( k ) 一一( 一，句) e 卢( 旧i 十9 ) 行，( k ) 】 ：e 2 乒2 l ( 曲 ，= = 口( k o ) n f ( k ) + 口( 一，幻) 元f ( k ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 其中口( 伽) 是阶跃函数，n f 和补分别为费米子反费米子的分布函数： n 尸= 而梳，元f = 不井1 两 “是化学势利用这些热传播子可进行微扰计算。与物理场相连的顶角是1 类 顶角，耦合常数为g ，给予“t i l d e ”场相连顶角是2 类顶角，耦合常数为扩， ( g = 一g ) 当然作费曼图展开时，只有物理场出现在外线上 扣 盘 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 3 1q c d 相图 第三章色超导基础 q c d 是描述夸克和胶子强相互作用的基础理论。q c d 是渐近自由的理论【2 0 1 在非常高的能量时，相互作用变弱，因此可采用微扰计算。尽管在非微扰区 域，q c d 理论对理论学家来说仍然是一个挑战，但是微扰q c d 的预言已经很大程 度上被实验所证实。在q c d 理论里，基本的夸克和胶子并不是自由的粒子，而是 囚禁在强子里，但是目前仍然很难用几乎无质量的夸克和胶子去构建强子观测 到的强子谱表明在真空态里( 近似的) 手征对称性是自发破缺的。存在8 个赝标量 介子，霄，k ，町是轻的赝n a m b u - g o l d s t o n e 玻色子，组分夸克获得了动力学质量 并贡献于重子质量除了传统的介子和重子，q c d 垂论自身并不排除非传统状态 的存在，例如g l u e b a u s ，奇异介子以及多重夸克态【2 1 1 p e n t a 夸克，例如，质量 为m = 1 5 4 04 - 1 0 m e v 的e + ( 铲d 2 i ) f 2 2 和质量为m = 1 8 6 2 士1 8 m e y 的三一( s 2 舻面) f 2 3 】这使得理论学家对p e n t a 夸克 2 4 - 2 7 的结构以及非微扰区域q c d 的基本问题 产生了极大的兴趣。 从1 9 7 0 年以来，极端条件下的q c d - - 直受到人们的关注。人们期望在高温或高 密条件下手征对称性得以恢复，夸克和胶子解禁【2 8 - 3 1 】。格点理论研究的结果预 言夸克胶子等离子体( q g p ) 的存在。对于一个净重子数密度为零的系统，退禁 闭相交和手征对称恢复相变发生在同一临界温度 3 2 1 。在渐近高温时，例如：在 大爆炸刚发生后的几十微秒内，由夸克和胶予组成的多体系统可以被看作是理想 的费米和玻色气体人们相信小爆炸可以在r h i c 和l h c 里产生近来，研究表 明r h i c 里产生的物质的新状态与弱耦合的夸克胶子等离子体态相距甚远，而是处 于强耦合区域。这种状态称作强耦合夸克胶子等离子体态( s q g p ) 在这种强耦 合系统里，介子束缚态仍然起着重要的作用3 3 ，3 4 1 。 研究有限重子数密度下的q c d 是核物理的传统课题有限重子数密度、低温 下q c d 的行为对天文学家理解中子星的结构以及脉冲星的核附近的条件至关重 要冷的核物质，例如铅核的内部，t = 0 ，妇2m = 9 4 0 m e v 从这点出发，就 会有一阶核气液相交，其相变终止的温度为1 0 m e v 左右1 3 5 】。设想将物质不断的压 缩，直至核子互相重合在某个核子里的夸克和胶子可以感觉到其他核子里的夸克 和胶子最终，退禁闭相变就会发生但是由于费米符号问题，格点模拟方法不足 以处理高化学势的情况。在有限重子数密度区域的研究有赖于有效的q c d 模型。 唯象模型研究表明，在重子数密度不为零的情况下，q g p 相和强子气被一条l 晒界 线所隔开，这条临界线的能量密度为。= 1 g e w ，m 3 【3 6 】。 z 一 磺士荦住论文 m a s t e r s t h e s l s 在渐近高的重子数密度的情形，系统处于色超导相。2 5 年前，f m u t s c h i 3 7 1 和b a r r o i s | 3 8 1 就提出了这个观点。由于我们知道两个夸克间的单胶子交换在色反三 重道是吸引的，对电超导理论例如b c s 理论非常熟悉 3 9 1 ，我们就不难得到上述结 论。理解电超导的一个基础就是所谓的c o o p e r 定理c o o p e r 定理说：在动量空间 具有费米海的费米子体系中，如果费米子之间存在吸引相互作用，那么不管这个吸 引相互作用多么微弱，原来的费米海都是不稳定的，费米面附近的费米子会形成所 谓的c o o p e r 对，降低体系的能量，形成稳定的超导态注意到这个定理不依赖于 吸引相互作用的来源，根据q c d 理论两个夸克间的单胶子交换在色反三重道存在 吸引相互作用，这样在致密夸克物质中，夸克之间会形成c o o p e r 对，从而形成所 谓的色超导态。由于不同味夸克的存在和q c d 的渐进自由性质，不同密度区间体 系的成分和色超导状态不同，理论研究方法和相应物理现象也有差异，造成了色超 导研究的丰富多样性，下面按照不同密度区间来介绍色超导的研究进展。 3 2 色超导相 让我们从一个由自由费米气体组成的系统开始。费米子遵循泡利不相容原理， 它告诉我们两个相同的费米子不可能占据同一个量子态质量为m 的费米子的能量 分布函数为： ，( e p ) = 而壬西i ，芦= 1 t ( 3 1 ) 这里，昂= 痧+ m 2 ，p 是化学势，t 是温度。在零温时，( 毋) = p 似一 e ，) 。自由费米气的基态是一个被填满的费米海：所有动量小于费米动量卯= 、旷一m 2 的状态都被占据，而动量大于费米动量”的状态未被占据，是空的向 费米面上增加或移走一个费米子都无须消耗自由能。 对于简并的费米气，唯一相关的费米自由度是费米面附近的费米自由度。考虑 费米面附近的两个费米子，如果它们之间存在净的吸引作用，那么这两个费米子 就会绑定在一起，形成库伯对【4 0 卜库伯对的绑定能量( k ) ( k 是库伯对的总动 量) 对的变化非常敏感，在k = 0 时为最大值组成库伯对的两个费米子在费米 面的动量大小相等，方向相反，并且这些库伯对是相互简并的。库伯对是复合玻 色子，在零温时，他们就会占据同一个能量最低的量子态，形成玻色爱因斯坦凝 聚。所以存在弱吸引作用的费米系统的基态是处于费米面附近的库伯对的复杂连贯 态 3 9 】。激发一个准粒子或一个空穴至少需要2 a 的能量。 在凝聚态中q e d 的情形，两个电子问通过交换光子而发生的相互作用是排斥 的两个电子通过声子的间接互作用，在一定条件将成为电子之间的有效吸引势， 从而在费米球外动量和自旋相反的电子之间形成束缚电子对，称为库柏对，它是产 硕士肇住论炙 m a s t e r s t h e s l s 生超导电性的主要机制。这种由电子组成库伯对的配对形式破坏了电磁规范对称 性，从而使光子获得了有效质量，即m e i s s n e r 效应【4 1 1 在渐近高重子数密度t 的q c d 情形，两个夸克问的主要的相互作用来源于单胶 子交换。这种相互作用很自然的在夸克问形成吸引力。在s u ( n 0 1 规范理论里，单 胶子交换的散射振幅与下式成比例： 上1 r 一1 ( 五) h ( 瓦) u = 一二：；古二( 如i 如一缸毋f ) + 二：；- 万二( 如 如+ 盈k 以1 ) ( 3 2 ) cc 这里，露是规范群的生成元，i 和j 分别是两个夸克进道的基本色指标，和f 分别是 两个夸克出道的基本色指标动量相反的电子之间单声子交换的电和磁部分是排斥 的，而色反对称道中动量相反的两个夸克之间单胶子交换作用是相互吸引的，这是 因为群理论因子前面的负号( 上式第一项中) 。上式中的第二项是对称的并且相互 作用是排斥的( 上式第二项前面的正号) 。当n o = 3 时，( 3 3 ) 式代表两个基本色指 标的张量算子的直积分解为一个反对称的色反三重态和一个对称的色六重态。 3 1 。o 3 1 。= f 距o 【6 】：( 3 3 ) 对于冷的稠密夸克物质，色反三重道的吸引作用促成了夸克一夸克库伯对的凝聚， 基态是色超导态。对夸克不可能是色单态，因此对夸克凝聚破坏了色s v ( 3 ) 。定域 规范对称性，同时与破缺的算子相联系的规范玻色子获得了质量。与标准模型中 动力学规范对称性破缺的h i g g s ；钆$ 1 j 相比，这里，对夸克库伯对可以被看作是复 合h i g g s 粒子。 在现实中，我们对中等重子数密度区域里冷的稠密夸克物质更感兴趣，例 如脚一5 0 0 m e v ，因为这种状态可能存在于中子星的内部。人们在实验室里 通过g s i - s p s 能量尺度的重离子碰撞可能会产生冷的稠密夸克滴。在这种密度 下，我们必须依赖于有效的模型1 4 2 】。瞬子模型等四费米子点作用模型和n j l 模 型【4 7 】的计算表明色超导的确发生在中等密度区，并且对夸克能隙的绝对值大 约为1 0 0 m e v 吸引道的反对称性表明只有不同颜色的夸克才能形成库伯对。尽管如此，由于 有味、自旋、及其他自由度的影响，色超导还是有非常丰富的相图。下面按照不同 密度区间来介绍色超导的研究进展。 3 2 1 中等密度区域的两昧色超导( 2 s c ) 中等密度区域是密度足够高使体系进入了以夸克和胶子为基本自由度( 即夸克 禁闭解除) 但是还不能激发出组分质量很重的奇异夸克自由度此时体系的基本成 分是1 1 ，d 夸克，即两味夸克物质。这一区域属于q c d 的非微扰区域，一般采用有 - - - 9 - - - 项士擘位论文 m a s t e r st h e s i $ 效模型如n j l 模型和瞬子模型等四费米子点作用模型来研究，这类模型在技术上很 容易处理，但是由于不可重整使得其结果严重依赖于动量截断和耦合常数等模型参 数。 根据重整化群的分析 4 8 - s o ，两味色超导情形下可能的夸克，夸克凝聚发生在 空间波函数对称的l = 0 态即5 波态和自旋波函数反对称的s = o 态即自旋单态。 由于吸引相互作用发生在色反对称的道，所以色空间波函数是反对称的，根据 泡利不相容原理，味空间波函数也是反对称的。于是，序参量即能隙函数的形 式为磬= 旬f 批，其中d ，泡指标，i j 为味指标这一配对机制可形象的写 为( u l & d 2 ) ( u 2 & d 1 ) ，其中1 ，2 色的选取是任意的。这一形式意味着凝聚在色空间 选取了一个特殊方向，s u ( 3 ) 。定域规范对称性自发破缺为s c ，( 2 ) 。对称性，参与配 对的夸克激发谱出现能隙，同时根据h i g g s 机制，5 个胶子获得了质量。同时整体规 范手征对称性s u ( 2 ) o 鼠，( 2 ) r 和重子数整体规范对称性c ，( 1 ) b 都得到保持，所以 在两味色超导中，整体规范对称性都没有发生自发破缺。 在这一区域基于四点相互作用的模型计算都得到了如下定量结果：零温度下的 能隙达到1 0 0 m e v 量级，存在的温度区间达到几十到一百个m e v 。对手征凝聚和色 超导竞争的分析表明随着密度的升高，体系在某一临界密度处通过一级相变从低密 度一侧的色严格对称而手征自发破缺的相进入高密度一侧的色对称性自发破缺而手 征对称性恢复的色超导相，即手征恢复相交和色超导相变在低温高密下同时发生。 另外基于色电中性的研究表明，中性约束条件会造成u ，d 夸克的费米面错开从而可 能破坏b c s 配对，并由于配对的抑制和高电子密度使得两味色超导的自由能增大， 其稳定存在的密度区闻受到限制，但同时色电中性约束被发现可能导致一种新的相 即无能隙色超导态 3 2 2 高密度区域的色昧锁定相( c f l ) 在化学势足够高以至于可以认为m 。= m d = m ，的手征极限下，三个味道量子数 是简并的。根据与上节同样的分析，得到序参量的一般形式为： 雳= 巧 曲4 = ( 嚣母一譬砖) ( 3 4 ) 这一配对机制可形象地写为：m 1 & d 2 ) ( u 2 & d 1 ) ，( d 2 & ：s 3 ) ( d 3 & s 2 ) ，( s 3 & u 1 ) ( s l & u 3 ) 同 时等量发生。在这一配对模式下，凝聚既不具有色s u ( 3 ) 。及其任何子群变换下的不 变性，也不具有手征对称变换s u ( 3 ) los u ( 3 ) r 变换下的不变性，而仅仅在色味空 间的联合变换下才不变。这意味着原来的s u ( 3 ) cos u ( 3 ) los u ( 3 ) r 对称性自发破 缺y g s t r ( 3 ) c - f “r ，从而形成其中全新的色超导态一色味锁定态基于具有q c d 顶 点结构的四费米子点作用模型和基于微扰q c d 第一原理的计算都证实了色味锁定 一1 ( 卜一 态的存在，并确立其作为高密度q c d 的基本物理特性色味锁定态特殊的对称性 破缺机制带来的物理结果包括： ( 1 ) s 己，( 3 ) 。定域规范对称性完全( 自发) 破缺，8 个胶子通过h i g g s 机制获得质量 ( 1 4 ，5 1 】所有夸克都参与配对从而激发谱出现能隙，而整体手征对称性的自发破 缺，需要引入相应的g o l d s t o n e 粒子，这些模式构成t c f l 态的三种元激发； ( 2 ) 尽管c f l 凝聚破坏了通常的电磁规范对称性，但一个新的“转动过的”电 磁对称性保持不变，其生成元是原来光子与某个胶子的线性组合，这造成了高密 度q c d 物质异常的电磁特性； ( 3 ) - 昧c f l 态与三味超核物质具有完全一样的对称性和元激发，因而夸克相 的c f l 态和强予相的超核物质之间可能存在连续过渡 5 2 1 ，这对于理解密度方向的 禁闭解除问题具有重要意义。 3 2 3 自旋为l 的色超导态 对于只存在一个味的夸克系统而言，