（计算数学专业论文）基于边缘密度自动检测紧凑颗粒的尺寸.pdf

a b 蒿燮薹ar r 甏饕囊羹鎏箨被塑蚕爨醚誊蠢褥基蚕羹耄羹 羹薹粪鎏羹 薹；f 翳氍霎翼霪霞孺 蠢窭霪簿煞羹鋈辇羹蠢籀羹i i 葶羹鎏潮器一薹鎏雾囊鬟萎鋈冀；耋墓鍪冀 篓霪雾鍪萋囊羹塾一萋羹蓥薹鬟羹冀莛j 羹羹囊燮! 羹冀雾羹羹萋蚕饕翼篓 蘸篓鬟矍露蓉羹萋霎i 霎薹鐾墓。蓥耋；鬻霎鬟蠢嚣雾羹雾鋈点蒌鋈霎雾 萎荽萋塾鬟羹羹萋塑羹羹嚣篓冀。耋蠢薹篓骚羹羹蠢羹囊藿羹鍪雾羹雾萎萎冀 冀鍪羹蓊鍪篓鋈雾蓁囊囊堑羹雾羹蓉襄雾地羹； 羹薹羹鬟蓁薹萋裂薹鬻鬈蠹鬟鍪羹囊羹囊嚣纂；萎雾薹雾霎謦些誊翥 羹薹羹墓鍪雾霾霪薹霎毳冀i 即羹霪萋蠢囊羹霆霎囊萋! j 雾篓羹羹冀筵囊 霎j 薹鬻薹羹蠢嶷墓鬟鬟，鍪薹羹搓鍪鍪霪萋羹黉蠢羹囊蠹薹篓霎篓耋鍪j 冀耋囊蓁嚣萄雾霪疆篓蠢嚣囊霉囊蚕羹羹翼篓鍪攀褰囊薹鋈蠹夔鏊萋篓 鍪囊囊i 囊薹霎囊群雯霪霎囊鬟翼鬟篓霞篓鍪；羹雾矍鍪囊羹薹薹 x 第一章背景 1 1 图像与数字图像处理概述 1 1 1 图像 随着社会文唠不隧避步，入类送入歹数字化信惠时代，务种信息 充斥着每个人的生活。视堂是人类从大自然获得信息最主瑟的手段。 据统计，在人类获取的信息中，视觉信息约占6 0 ，听觉信息约占2 0 ，其它的如昧嚣信息、触觉信息等加起来约占2 0 。由此可见，视 觉僚息对入类薛爨要懂，瑟图像芷是人类获敬援觉信息酶主要途径。 信息的载体霄文本、声音和图像。所谓“图”，就是物体透射或者 反射光的分布；“像”是人的视觉系统接收图的信息筒在大脑中形成的 印象或认识。前者是客观存在的，而后者是人的感觉，图像则惠该是 两者静结合。与文本、声音褶魄，图像包含麓痞怠鼙更大、更壹溉、 更确切。 1 9 2 5 1 1 2 数字图像 数字阁像是模拟图像经过缀化后的数字表示，像素是其最小的单 谴。本文主要研究韵是荻度禹像，对予灰度强像霹以傲懿下豹瑾论假 设： a 图像是一个二元连续函数f ( x ，y ) ：( x ，y ) ed 。函数的定义域设 为d ，( t y ) 表示二维空间中某个点的嫩标，f ( x ，_ y ) 袭示( x ，y ) 点的灰度 毽，篷域为v ： 嚣。数字霭豫是对函数，( 善，y ) ：池y ) 毫d 魏离敞表示。在空问域d 上进行抽样：用有限个像索( p i x e l ) 来衮暴定义域d ，每一个像素表示 对应区域的平均灰废值；在值域空问v 进行量化：用有限个俑代表y c 由于机器设备等的原因这些像素值都怒有误麓的或者是带肖 随枫噪声的； d 。显然我们得到的楚个矩阵，矩阵中每一个元代表一个像素， 像素的取值代表这个像素的灰度假。因此在图像的离散模型中我们也 常用m 表示图像，使用m ( i ，) 代表陶像的第( f ，) 元，如图卜1 。 2 1 4 7 15 0 15 2 15 3 1g 3 1 ：11 8 1 4 4 1 1 3 3 1 ”1 2 。 4 7 4 9 5 1 5 2 1 5 t 擎1 d 5 1 4 1 0 6 3 0 2 4 l 8 1 4 6 1 4 8 1 4 9 1 4 9 1 确 9 5 2 1 裙 2 7 1 2 11 1 5 1 4 5 1 4 7 1 4 8 1 4 7 1 4 6 1 4 3 1 4 0 1 3 6 1 1 翻”9 ”3 1 4 4 t 4 6 8 4 t 4 3 3 7 s 2 0 2 1 1 8 l 0 1 4 3 1 4 5 1 4 5 4 3 1 4 2 1 3 9 毒嚣1 8 0 1 警4 1 9 1 1 41 8 9 1 4 3 1 4 5 1 4 4 1 3 1 4 0 1 3 6 ，s 2 1 2 8 1 1 1 8 l 3 d 8 4 4 1 4 g 毒碡，毒2 1 3 9 0 5 3 1 2 7 嚣 8 l 拿镩孽 1 4 0 1 4 6 1 4 0 1 4 21 期1 3 0 13 1 2 7 1 獬1 1 91 1 ，f 1 1 4 6 4 6 1 4 5 d 2 1 3 9 ，3 6 1 3 3 1 2 9 1 1 2 2 1 71 1 4 1 4 1 4 8 4 5 1 4 4 1 4 2 1 嚣霉1 3 鉴l 爱1 1 翟 ；嚣t 2 1 嚣 1 4 9 1 5 0 l 五g 1 7 1 4 5 1 叠2 1 4 0 1 3 7 黼1 粥 确 6 2 1 0 叠t 0 2 1 0 0 1 = 9 1 7 1 4 2 1 1 3 3 1 3 。 彝蠡 醛s 鑫 弱l 龋 j ? n d 羁 龋4 鞠l 童? 1 g 01 8 l10 1 6 0f 1 ：810 71 0 01 渤1 弱1 4 81 4 6 蹈1 - ! 数字图像及其矩阵表示 数字图像与模拟图像相比，具有还原性好，抗干扰能力强，传输 过程稳定等特点，它适应r f 占息数，：化要求，有利j 二信息交互的实现， 并且不因存储时问、传输距离影响而改变图像数据。因此，数字图像 在很多领域，如公安、航空航大和医学等力面得到广泛应用。 1 9 【3 2 1 1 3 数字图像处理 数字图像处理的英文名称是“d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ”，所谓 数字图像处理就是利用数字计算机或其它高速、人规模集成数字硬件， 对从图像信息转换米的数7 l u 信l j 进仃菜j 数7 运算或加i ：处理，以 期提高图像的质量，满足人的视觉心理或者应用需求的行为。通常所 说的数字图像处理是指用计算机进行的处理，因此也称为计算机图像 处理( c o m p u t e ri m a g ep r o c e s s jn g ) 。利川计算机进行图像处理有两 种目的：一是产生更适合人观察和识别的图像；二是希望计算机能自 动识别和处理图像。 数字图像处理的主要研究内容包括： 1 图像的数字化：将幅光学图像表爪成1 组数字，既卜失真义 便于计算机分析处理，主要包括的是图像的采样与量化。 2 图像的增强：加强图像的有用信息，消弱十扰和噪声。 3 图像的恢复：把退化、模糊了的图像复原。模糊的原因有许多 种，最常见的有运动模糊，散焦模糊等等。 4 图像的编码：简化图像的表示，压缩表示图像的数据，以便于 存储和传输。 5 图像的重建：由二维图像重建三维图像。 6 图像隐藏：是指媒体信息的相互隐藏，包括数字水印和图像的 信息伪装。 从2 0 世纪6 0 年代开始，随着电子技术和计算机技术的不断提高 和普及，数字图像处理进入1 r 高速发展时期。但是，由于数字图像处 理是在图像像素级上进行的操作，其处理的数据量非常庞大，相对较 慢的硬件处理速度和有限的存储能力限制了数字图像处理的发展。随 着计算机技术的弋速发展，训算机的运算速度和存储空问大大提高， 特别是多媒体应用领域的扩展，数字图像处理的应用越来越广泛，已 经渗透到工业、医疗保健、交通、安全、航窄航天、军事等各个领域， 在国家安全、经济发展、lj 常牛活小允当着越来越重要的角色，对闺 计民生有着不可忽略的作用。 1 9 卜 2 6 1 2 尺寸自动检测的应用价值 在采石1 业t h 对石料的质量进行评估是非常重要的。石料就足 自然岩块和爆破及机械破碎的岩块的混合体。岩石颗粒质量的主要恒 量标准是其尺寸及形状分布。不同质量的岩石颗粒适合不同的应用， 如应用在公路建设、铁路建设及建筑材料等，这就要求生产r ”+ 家必须 按用户的要求来生产。为，判断石料的质量，对石料颗粒的尺寸和形 状参数进行估算是必要的。石料的平均尺寸不但是用来评估产品质量 的一个数据，而且还是调整破碎机的重要信息，例如：调节它的孔径 等。破碎机通常被设定用来生产某个严格指定的相对较窄尺寸范围内 国瀚赢舞赫克薄 。3 岩五颗粒计算枕视觉系统 要实现一个岩再颗粒讣算机视觉系统，霞葵进行以下几个方蕊的 工作： 2 8 2 9 岩石颗粒及爆破块度图像的采集系统：目的是尽可能方便地、 高速缝、意鞲度地采集生产线酶岩石颗粒或者瀑破块度。或默传送 带上采集或从颗粒的自由落体流中采集，这茎耍决定于具体的工作王l ： 境及生产线的情况。 计鞯机视觉部分：当物理冈像信号被阁像蕾转换成数字信号进 入计算孛死后，如何来测量岩石攀委粒的凡、j 及形状。送入计算税的数字 图像只是一个大型数组，每个数缯即反映一个图像不同光点的光援。 人眼看到的是一个+ 个岩石颗粒在图像巾的不同位置，而绝不是图像 光点。所以这部分工作是最难也是最复杂的【：作，工作的目的是让计 算寿巍缀像夫一样立辩识剐密餮像的岩石颥糠。一幅翳像中将包季舌凡十 至几千个颗粒，& 口健人眼可识别，担要想计数出颗粒魄数量来，也是 一份艰难的工作。 本文主臻研究紧凑颗粒的平均尺寸测量，正是属于这个方面的戍 箱。 参数的综合分析：当基本麴颗粒参数被获得以后，剩下汝瓣题 是如何用这姥参数来描述颗粒的物理性质，这与应用工程有极大的关 系。如采石场中需要表现出来的是颗粒尺、j 及形状的分布曲线，而尺 寸及彩凝是基于三维模型来定义的。要搞清三维的定义，就必颓要搞 獭溉惫鸯轼大学 第三章相关的数字圈像处理技术 对于一个图像处理系统来说，n j 。以将流程分为三个阶段，在获取 原始圈像后，首先是图像预处瑾阶段；第二是特征擒取阶段；第三是 识别分板阶段。图像预处理阶段尤为重露，如果这个盼段处璎不好， 后面的_ = i ：作根本无法展开。 2 1 圈像的灰度修正 在计算机数字图像梵瑾中，数字图像鲶灰发是送行餮豫识别与处 理的基础。人们可以通过务种观测仪器或系统，如扫撼仪、数码专垦枧、 摄像机、显微摄像系统、卫星多光潜扫描成像系统、机器人视觉系统、 x 射线层析系统等获得图像。但由于各种条件的限制和诸多外部冈索 酶影响，如光照强度、感光部 串灵敏度、光学系统不均匀性、元器件 电特性不稳定等，由同样的像源获褥的驭媲图像往往毙实际焱物失真， 在灰度分布上不均匀，某些部分亮，某些部分暗。图像灰度修正就是 根据用户的特定要求对原始图像的灰度进行某种调整，使得图像在逼 真度和可瓣浓度两个方面得到改藩，以获得浠户所需瀚重要信息。图 像灰度修正是图像增强处理技术中的一零孛，逶过采取遗当的修正方法， 可以将原本模糊4 i 清甚至根本无法分辨的原始阁像处理成清晰且富含 大量有用信息的可使用图像，因此图像灰度修正技术在医学、遥感、 微生物、刑姣、交通以及军事等许多领域都有广泛的瘟焉。【1 8 】 9 j 卷见的鼷像灰凄修正方法有涎种：灰度变换秘直方图处理。 褫惫鸯辩支撵 2 1 1 灰度变换 灰度变换的| j 的是为，改善画质，使图像的显示效果更加清晰。 灰度变换是指根据某种目标条件按一定变换关系逐点改变原图中 每一个像素灰度值的方法。没原冈像各像素的灰度值为d = ，( x ) ，处 理后的图像各像素的灰度值为d 。= g ( x ，y ) ，则灰度变换口j 表示为： g ( x ，一) = 丁【厂( t y ) 或d = 丁( d ) 。常见的变换t 有线性的、非线性的两种。 1 线性变换 若：丁( d ) 是一个线性或分段线性的单值函数，则由它确定的灰 度变换称为灰度线性变换，简称线性变换。若d 的范围为k ，a ： ，d 的 范围为k 。z ：】，常见的线性变换曲线如图2 1 、图2 2 、图2 3 。 2 图2 1 求反变换图2 2 增强对比度变换图2 3 灰度切分变换 图2 1 所示为“求反变换”，即将原图狄度值翻转，使黑变成自， 使白变成黑。普通黑白底”和照片的关系就是如此。反色有时是很囱+ 用的，比如有些图片黑色区域占绝大多数，这样打印起来就很费墨， 如果经过反色处理之后再打印就可以解决这个问题。如图2 4 ( a ) 一 ( b ) 。 n 一t 刀瓴疆卜l途 鳓溉商舞粒史薄 瑟得到如图2 8 鑫皇翡线，实际上是一种高藉凌的分段线性交换荫线。 该变换的尽标与增强对比度相反，是将原图过大的动态范围压绩。对 于线性变换，图像所具有的信息是不变的，但在非线性变换中，有h 、j 会丢失部分信息，然而图像所具有的细微灰度变化的图案却被加强， 铁焉可以突舞涿图中的一都分缩节，褥到整体上更容翁翔读的图像。 如图2 9 ( a ) 一( b ) 。 圈2 7 连续图像灰度阉2 8 分段线性变换 ( b ) 上述灰度变换的处理方式都是针对原始图像的每一个像素直接对 其灰度进行处理的，其处理过程主要是通过变换函数对像素的灰度级 进行运算，并将运算结果作为该像素的新灰度值来实现。通过改变选 用静变援函数裁可隧褥到不露的处理效果，这种处理方法比较灵活方 国遮；蚰蠢喜蓦 便，处理效果也不错，但对了二某些灰度分布很密集或对比度很弱的图 像，虽然也能起到一定的效果f 日并不明显。这时就可以采用直方图处 理方法将原始图像密集的驮发分以j 变得比较疏散，从而拉大图像的刈 比度并在视觉上达到明显增强的效果，使些原本不易观察到的细节 变得清晰可辨。 1 8 儿1 9 2 3 2 1 2 直方图处理 在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，町以 说，对图像的分析与观察直到形成个有效的处理力1 法，都离1 i 开自 方图。 1 定义 从数学卜+ 来说，图像的荻度统计直方图是一个一维的离散函数： p ( s ) = n k = o , 1 ，2 一，一1 上式中以为图像f ( x ，y ) 的第k 级灰度值，嘞是f ( x ，) 中具有荻度值 扎的像素的个数，n 是图像像素总数，1 7 ( s ；) 则给出，对s 。现概；年的 一个估计。 从图形上来说，图像直方图是一个二维图，它的横坐标表示从度 级，纵坐标表示该灰度值出现的频率( 或者像素的个数) 。 2 性质 ( 1 ) 直方图没有空间信息 图像各像素的灰度值是具有一j 维位置信息的，而白：方图只描述每 个灰度级具有的像素的个数，对那些具有同灰度值的像素在图像巾 0 瀚赢辞麟大蓐 鹣谴鼹簸一无所知。当一搦窝爨被惩缀为轰方瀚嚣，所寄麓空闻信息 都丢失了。熙此。侄特定的熙僚青瞧一懿蛊方霞，但反之不戏立： 不同的图像可能具有刚样的直方阁。如图2 一l o 的四幅阁中阴影部分具 有褶弼的获液和丽积，潮它们的囊方圈怒完全相同的。 溪未- l o 汹 ( c ( 2 ) 壹穷瑟楚总体灰凄概念，霹戬罄翻匿豫整体鲍德矮； ( 3 ) 直方圈具有可叠加性 蓉一幅黼像分为四个躐，则每个区都司分剐作直方图，而原图像 魏壹方圈鸯器直方鬻之帮。器区鹃形袋、大枣都可随意选释。 ( 蛰吏方圈具有统诗特鬣 任何一嚼图像的矗方圈都包含了可。观的信息，它提供了溅图的灰 凄值分布情况，也即给出了原图所有灰度值的熬体描述。通过赢力+ 网 可戬溥楚遗了解餮椽灏亮度、动态范罱簿情况。因此我们司以通过改 变壹方圈懿澎状来达剿增强蕊豫冠淀疫黪效果。这种方法是戳概率论 为基础的，常用的方法有鼹种：盥方图均衡化昶豪方图提定化。f 3 l 3 直方躅均衡化 壹方潼均衡纯黪萋本憨怒是把原始瑟像鼹获度壹方滔从浇较集中 麴菜令获凄医阕变换先在全潞获度范溪蠹均匀分毒静黟式，这撵蓑增 国铤意垮鹳文簿 加j ，像素灰度值的动态范罔，从而达到增强图像整体对比度的效果。 如图2 1 l ( a ) 一( b ) 。 图2 1 1 ( a ) ( b ) 如果用，、s 分别表示目标图像和原始图像上的像素点( x ，y ) ，均衡 化处理函数可表示为f = e h ( s ) ，这里函数eh 需要满足两个条件： e l l ( s ) 在0 5 一l 范围内足个单值递增函数，这足为 了保证原图各灰度级在变换后灰度的排列次序保持不变； 对0 s 一1 有0 e h ( s ) l 一1 ，这是为了保证变换前后图像灰 度值的动态范围保持一致性。 可以证明累积分布函数( c u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，c d f ) 满足卜述两个条件，并能将s 的分布转换为f 的均匀分布。此时有： ，。= e c s 。，= 妻鲁= 妻p 、c 一， 0 s 1 女= 0 1 根据上式可以由原图像的各像素灰度值直接求得直方图均衡化后 各像素的灰度值。在实际中还需对，。取整以满足数字图像的要求。 直观地讲，直方图均衡化导致图像的对比度增加。但值得注意的 是，均衡化处理后的图像只能是近似均匀分布。均衡化图像的动态范 磁南辞赫大簿 围扩大了，但其本质是扩大了量化间隔，而量化级别反而减少了，因 此，原来灰度1 i 同的像素经处理后町能变得相同，形成r 一片相同灰 度的区域，各区域之间有了明显的边界，从而出现了伪轮廓。 4 直方图规定化 直方图均衡化只能得到全局均衡化的直方图，但实际应用c r 我们 常常需要变换直方图为某个特定的形状，即有选择地增强某个灰度值 范围内的对比度。这时我们就可以用直方图规定化方法，选择合适的 规定化函数以取得预期的直方图效果。 对于灰度级数分别为m 和n ( m ) 的原始图和规定图，直方图 规定化方法一般分为三个步骤： 埘原始冈进行直力图均衡化 规定需要的商方图，并计算 乜能使该商方图均衡化的变换 v ，= e h 。( “，) = p 。( “，) 将第l 步得到的变换反转过来，即将原始直方图对应映射到规 定的直方图，也就是将所有的p 、( s ，) 对应映射到p 。( “，) 去。 由丁映射是在离散空间进行的，而且不可避免地会引入取整误筹， 因此第3 个步骤采取何种映射规则是一个很重要的问题。比较常用的 有g o n z a l e z 在19 8 7 年提出的单映射规则( s i n g l em a p p i n gl a w ，s m l ) 和章毓晋在1 9 9 2 年提出的组映射规则( g r o u pm a p p i n gl a w ，g m l ) 。 国魄；惫镪撼矢露 单映射规则： 先找到使下式最小的k 和，： l 占o k = 0 , 1 ，m 一1 l i = o p x ( s ，) 一= 0 ，“( “，) i ，：o ，l ：i 一l一。，1 ，。 1 然后将每个p 。( s ，) 一一对应到p 。( “，) 去。这个方法简单直观，但有 时会有较人的取整误荠，其最人误差足p ( _ ) 2 。 组映射规则： 设有个维离散整数函数，( 日) 口= 0 , 1 ，n 一1 ，满足 0 ( o ) ，( “) s 兰，( 一1 ) m 一1 。寻找能使下式达到最小的，( c f ) ： ，f d 、 p ，( ) f ：0 若d = 0 ，则将i 从0 到，( o ) 的p 。( s ，) 都映射到仇( “。) 去；若a 1 ， 则将i 从l ( a 1 ) + 1 到，( 臼) 的p 、( 5 ，) 都映射到p 。( “，) 去。 运用组映射规则可能会产生的最大误差是p 。( t ) 2 ，因为n m ， 所以必有，) 。( s ，) 2 p 。( “，) 2 ，也就是说单映射规则的期望误筹总是人 于等于组映射规则的期望误差。两才日比较，映射规贝0 的优劣是很明 止 的。 1 9 2 l 】【2 2 2 7 3 l 】 2 2 图像的平滑 在输入图像的过程中，图像口j 能受到各种噪声源的干扰，混入各 种高频噪声。如光电转换过程中的噪声、照片颗粒噪声和信息传输中 的误差等，从而4 i 能保证j 卜确地求出数宁图像的密度信息。要求得【f 确的图像信，r j , 目, l j 必须消除噪打。罔像、骨的if 的就是消除或尽量减少 霸魄南舞粒太蒋 噪声的影响，改善图像的质量。 在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加 权平均可以有效地抑制噪声干扰。图像、严滑实际上是低通滤波，让j ： 要是信号的低频部分通过，阻截属于高频部分的噪声信号。从数学上 讲就是采用一种具有能够除去高频成分性质的积分运算。显然，在减 少随机噪声点影响的同时，由丁图像边缘部分也处在高频部分，平滑 过程将会导致边缘模糊化。 1 8 1 9 】 2 1 【2 2 2 3 】 2 2 1 邻域平均 邻域平均法足一种在空间域 对图像进行、f ，滑处理的最常用的力 法。该方法的核心就是求出图像中以某点为中心的一个邻域范围内的 图像像素之平均值，并以此平均值作为该中心点的灰度值。通常邻域 是远比图像尺寸小的一个规则形状，如正方形2 x 2 、3 x 3 、4 x 4 或用来 近似表示圆及椭圆等形状的多边形。为了计算方便，邻域平均法常用 矩阵按以下方式来表示： 其中肼( f ，j ) 称为邻域平均算子，常用的有： 儿州一 ，5 = 去f； 1 5 = f o i1 上f1 2 1 l j 】 lo 绛钒悫镪莉太薄 2 2 2 高斯滤波器( g a u s s i a nf ii 七e r s ) 高斯函数的傅立叶变换仍足高斯函数，因此高斯函数能构成一个 在时域和频域都具有平滑性能的低通滤波器。 二维高斯函数如下： g ( x ，y ) = 爿p 2 2 = 爿p 2 2 当r = 仃日，g p ) = 爿p 。j = o 6 爿；， 3 盯r q 。，g z 。转动贯量闽值方法( m o m e n t p r e s e i n g t l r e s h o l d i n g ) 藏是为了要选个恰：j 的闺值，将。，x ，y ) 中离予该溺值 的灰发值以。，取代，低于该闽值舱灰度艇以取代。 设g ( x ，y ) 是未模糊化前的厂( x 、y ) 。相应的，g ( x ，y ) 的前三个转动贯 量可以用下列式子液示： m p ，( 。， 汪l ，2 ，3 ( 2 3 ) g ( 五力的前三个转动贯鼍守阻指的避： 掰；嚣聊，f = i ，2 ，3 由匕式可得： p 。三：+ 尹 苫? = 嘏。 p o z ；+ p l z f = m l 氏z i 巩z i2 瑚t p o ：j + p l z ? = m 3 婚蹴南姆瓤炎霉 ( 2 4 ) 根据s z e g o 【3 】和强b a t a b a i 【4 】魏人指鲞，西以由下列三个步骤瓣得 上式中的p 。p 。，。= ；： 解出下列辅助方程式中的一： 托，一致( 2 ，5 ) 【c o 州i 十c j 卅2 = 一肼3 ( 2 ) 解出下列式子的z ： z 2 + 。1 z 白= o( 2 6 ) ( 3 ) 将( 2 - 6 ) 式所解的二值代入( 2 4 ) 后叫。解得既，热。 其最后结果如下： j铲盼掰 卜= 寺暖球= 托：胬 铲挑一簖飞y 2 l l铲； n x 国溉南缔轼走本 第三章基于边缘密度检测平均尺寸的方法原理 所谓颗粒尺寸就是指颥粒的直径或近似商径。在一定的情况卜- ， 紧凑颗粒图像的边缘密度可能会反映出颗粒的平均尺寸。假定颗粒是 紧凑的近似椭隐i 形的，我们发现颗粒的平均尺寸与边缘密度、平均形 状因予以及尺寸的差异大小有关。 3 1 符号说瞩 边缘密度d 是本义最霞要的一个量。我们规定用占表示枪测的边 缘密度。1 一个可能的计算占的力法就足侣图像中边缘像素的个数”除 以图像的总像素数n 。： 占：旦一1 ) 设原图是，( x ，力，它的梯度图像是m ，术表示转换。则1 个 平滑灼图像是： 譬( x ，y ) = 厂( x ，y ) t 矗( x ，y )( 3 2 ) 其中疗是某个平滑滤波器。我们将采用高斯滤波器： 搬愚x p 卜 s ， v g ( t ，) 麓g 的梯发向量范阐，在实践中，它被作为两个图像保存： v g ( z ，y ) = ( g ，( 墨y ) ，掌，( x ，y ) ) 。m 。= l v g i 是平滑图像g 的梯度闭像。平滑参 数盯。即所谓的滤波器尺、j 参数。我们采用赢欺滤波器是蚓为c a n n y 边缘检测器和边缘聚焦( 见3 。2 2 节) 逶鬻是基予这静滤波器麴。c a n n y 边缘图像被定义为在梯度方向上的最大值。酃么在离散的栅格中，达 黪溉惫峰拟簿 嗣这个最大值的像素裁楚边缘像素。在二值圈像中，0 藏表示边缘像 素，非o 则表示非边缘像素，它就是一个边缘图像，记作s 。( x ，_ y ) ，或 者更精确地表示为& ( t 川盯。) 。我们的边缘密度占总是根据这个边 缘图像的也值计算出来的。 令掰= 掰。( x ，y ) ，尹( 擀) 是薹予掰。静梯凄妻方鹜。那么，p ( 嘲的除 转动贯量妒为： 。= ( 坍，一，) ”p ( 聊，) ，一= 2 ，3 ，。= 聊，p ( m ，) ( 3 4 ) 3 2 边缘密度的测量 测量边缘密漤麴方法有两种：一种是直接酌，一种是麓接熬。过 去，有很多硬究者已经用闻接的方法来测量一些关于地质工程应耀方 面的粗略尺寸数据，见【8 、 9 】。近期的工作焦点转到了直接方法卜 。 如c a n n y 边缘检测器 1 】就是基于赢接方法的；而基于转动贯量的 阈德分割方法【2 】黉| l 是基予间接方法的，它运麓经过平淆酶梯度缀图像 ( 露嚣不是原图像) ，基于其梯度嶷方图来粗略地测量边缘密度。 3 2 。1 基于转动贯量的阈值分割方法 在岩石骨料的梯度级图像中，灰魔值在某个阈值之上的像素趋向 于籁粒韵边界，糊反，其余的像素翔趋囱子背景或者颗粒豹内部。 在梯度壹方豳中鼹拶2 表示方差，譬表示镳斜率，9 = g 3 ，盯2 表示标 准化偏斜率，由p ( 聊) 的j 阶转动贯量的定义，比较式( 3 4 ) 有： 2 = 盯2 ，3 = 尊3 ，q = 37 2( 3 5 ) 国魄南舞辩太薄 l p c p ( m ) ， 1 l v j 矿锭 躅3 - l 用一个在掰= 玎和啪= k 有相关频率疋和1 一r 的二值分布 替换梯度图像肘。的直方图( 这个直方图即烈m ) ) 撼于转动贯量的阂值分割方法在t s a i1 9 8 5 年的计算机视觉中 有介绍。我们回顾这个算法，但是用p ( 卅) 的阶转动贯量，仃2 和标准 亿德斜率蛰代替，这样使褥结果燹容易说明。魏鬻3 一l ，在掰：k 和柳：致 的顶点只和l 一只定义一个离散的二值分布，与实际分布煮相同驰僮 ( = 矿) 。k ，心，只可以从三个提供给我们的等式计算出来，如果我们假 设选取k ，坞，疋，使得测量的标准方差和偏斜率q 与前面提到的_ 二值 分布戆标准方差和镳斜率相符。剜玑可以表示嚣边缘( 内部+ 背景) 的 典型值，袭示边缘的典型值。用掰。代骜，只表示边缘密度。令 k 一矿* 矿，净l ，2 。均德矿当o = 只或+ ( 1 一只) 蛾时获得，因此p = 或( 眨一哎) 。 在二值图像( 闽值图像) 中盯，q 3 盯2 由下式获得： 2 = 置霹+ ( i 一) 坟2 = 一筑 ( 3 6 ) 垂：! ! 姿i 塑二丝鉴：或+ 或( 3 7 ) p c k 。+ ( 1 一j p 动k 1 。 显然，矿l ，矿2 是二次多项式麓鬏轧文： 算2 一( 擘3 玎2 ) 盖一拶2 = oj p c = 茁 ( x l x 2 )( 3 8 ) 这是与t s a i ( 1 9 8 5 ，3 8 9 页) 2 相同的公式，然而，阂值t 由下 璐溯惫鸯瓣泛簿 f p ( 掰) 湘= 只f p ( 掰) 叔 ( 3 9 ) 我们直接用p ，即n 阶转动贯量，公式如f ： 肚去：南：南：厨 即 是比值q 盯( 种标准化偏斜率) 的函数。当= o ，只= l 2 ， 边缘密度分= 尸。 3 2 2c a n n y 边缘检测器和边缘聚焦 e a n n y 边缘检测器在梯凄方向豫阮y ) 上比较了三令本地嬲。值。例 始，如果边缘沿y 方向，那么要确定一个像素 来排除那些低对比度的准边缘像 素。这个梯度阙 壹可以适合于每令鼙像，邋常f 。怒一个阌像的最大 艇。傻的5 到1 0 。准确的镶决定予在魁。直方豳上的那个位震是 否有一个最高点。有一个最高点的m 。直方图被用在 5 】，而且，对在 传送带上的岩石骨料来说，这魑种典型的商方图群状。 b e r 馥o l m l 9 8 7 年【1 2 】提窭鹃边缘聚焦是边缘检；i | | 豹一种变形，取 f 一= 吼比要求的稍微大一些，即图像比原来希望有最终结果的图像 更平滑一些。此后，c a n n y 边缘检测器主要用于由边缘以及 占。( x ，y ；仃。) 中的边缘8 邻城组成的图像，并且通过h ( z ，y ；盯。i l 2 ) 滤波警戒s 。( 茹，y ；拶。一l ，2 ) 。耋复上述步骤直翻珂 ，2 * l ，其中n 缬魄两辞瓤太薄 是一个由吼决定戆整数。如果瓯= 5 ，那么n 。5 。戮就，边缘逶遥逛 强的平滑、有选择的锐化和聚焦被选择了崽寒。 3 3 平均尺寸的计算 3 3 1 尺寸的定义 我们籁设紧凑鞭粒戆形状是近似撩嚣匏，不是为了描述单个的颧 粒形状，而是为了建立一个从边缘密度到平均尺寸的模型。尺j ，的概 念定义如f ： 把椭圆标识为持l ，2 ，”，令椭圆的次轴和主轴分别为缈和，且 强 ! ；2 1 其中e 是完全椭圆积分，近似值( 府) 。o 5 万打i 巧万来自 s p i e g e l ( 1 9 9 2 ，第7 页) 1 0 ，是非常有名的。 最后一个等式来自积分的平均值覆邂：阪x ) 日出：g ( 亭) 陋威， 如果嬲连续遗数代懿离敖爨数也露以矮予求穰。令善，彘疆s j ，又有： 乏碍上，2 = n r ( x ) ( 三( x ) ) 2 幽= r f ( ( x ) ) 2 出= r ( 秒n 二，2 ( 3 1 3 ) 上( x ) = 上。r o c ) = r ，f ，已x ，+ l f3 14 ) 彩溉南砖耘艚 z ：一三 膨- ( 1 + 孑2 t ) 3 3 2 平均形状困予的确定 ( 3 一1 8 ) 在个阁像序列里，形状鼹予i 随羲时闻的变化当然有可篷影睫 瞬时平均值。! 1 1 然，我们不能期糍计算出精确的平均值，( 己) 和，睃) 。 一个近似值l 。= r ( 舌) ，l ，zr ( 磊) 可以从粗糙分割数据计算得到，通过柑糙 分裁 6 ， ? ，具有均匀特征瀚菲暗的候选区域的数餐在g 处产套，。 为此，区域嚣积s 积周长是司+ 得到静。考虑： f 曩丽再证，= 只 氍譬渔：s j 。：生：丝! ! 垡! s 。r ? ( 3 一1 9 ) f 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 当解决了t ，枢似的撼霹由式( 3 1 9 ) 秘( 3 2 0 ) 褥到l ，势旦产：生l 包括紧密度c 的条件式( 3 2 1 ) 。它们都口j 。以作为给定区域s ，和刷长p ， 在分割图像中计算l 的方程式。我们还可以由r 和s ，求得，。由，求得 静t 的乎均值。也司+ 以计算国来。 邋常当使用分割算法时，蜃有区域懿一定部分被过渡分割( = 太 小) 或者分割不彻底( = 太大) 。因此，一般而畜，无论是对大的还是 小的区域测量都是不太确定的。在计算h 小一个标准的做法就怒对于不 太确定靛数据采霜较低麓权值。所以我们使蹋下面的权值v ， 来计 冀： kl = t - ( v ，：，) ( 3 2 2 ) 霸溉惫镑瓣史謦 我 | 、j 使艨代替式( 3 一1 6 ) 中麓，轰) ，颀) ，姨弱确定实验中耩使 用的平均形状因子i ： i = ( 4 ，压) l + r2 。几 ( 3 2 3 ) 3 3 3 疑凑颗粒的背景空间检测 紧凑鬏粒麓一曩特鬣就是鬏粒闻麓润陵较夺，我嚣】称为蜚景宅闷。 我们对背景空间感兴趣基予两个原因：一、为，计冀边缘密度，我们 需要检测紧凑颗粒问的背景空间；二、平均形状参数是必须的，至少 某种粗糙分割是一种可能的来源，在背景空间和颡糨边界之间的边缘 使这种分割更容易了。 尽管工业应用中通鬻试图控制照明条件，但多数情况下这是困难 的，尤其是在采石生产中更不容易。某个最低照明条件必须达到， 【_ ：l 我们很难为了产生确定的效采而对光源做过多的调节。而颗粒闯背景 空闻麓数量对于尺寸检测是嚣常蕉要麓，翔式( 3 一1 7 ) ，其中参是慈懿区 域与非背景窆闻的比值。紧凑的程度依赖予颗粒的澎状，天然的石料 ( 来自天然资源的砂砾) 形状主要是椭圆形的。破碎之后的石料形状 上的差异变大了某些颗粒可能是不对称的，象圆形三角形、圆矩形 或者不等遮疆逮形等。嚣孬之蓦我们已经篱蕈翘：，) ( 3 2 2 )改遥海籭雾邕萎薹i 一起的方式有无穷多种，侗口的近似值都可以用下列方法 获褥。相切 的椭圆形成有3，4域5个丁员点(角)的背景空间，在于这3 ，4 或5 霸溉惫镑瓣史謦 我 | 、j 使艨代替式( 3 一1 6 ) 中麓，轰) ，颀) ，姨弱确定实验中耩使 用的平均形状因子i ： i = ( 4 ，压) l + r2 。几 ( 3 2 3 ) 3 3 3 疑凑颗粒的背景空间检测 紧凑鬏粒麓一曩特鬣就是鬏粒闻麓润陵较夺，我嚣】称为蜚景宅闷。 我们对背景空间感兴趣基予两个原因：一、为，计冀边缘密度，我们 需要检测紧凑颗粒问的背景空间；二、平均形状参数是必须的，至少 某种粗糙分割是一种可能的来源，在背景空间和颡糨边界之间的边缘 使这种分割更容易了。 尽管工业应用中通鬻试图控制照明条件，但多数情况下这是困难 的，尤其是在采石生产中更不容易。某个最低照明条件必须达到， 【_ ：l 我们很难为了产生确定的效采而对光源做过多的调节。而颗粒闯背景 空闻麓数量对于尺寸检测是嚣常蕉要麓，翔式( 3 一1 7 ) ，其中参是慈懿区 域与非背景窆闻的比值。紧凑的程度依赖予颗粒的澎状，天然的石料 ( 来自天然资源的砂砾) 形状主要是椭圆形的。破碎之后的石料形状 上的差异变大了某些颗粒可能是不对称的，象圆形三角形、圆矩形 或者不等遮疆逮形等。嚣孬之蓦我们已经篱蕈翘馁设鬏粒是撩藿形的， 椭隧形的颗粒也许是设黉+ 个姆蜓p 傻的合理模型。尽管这蝗椭酬形 颗粒集合在一起的方式有无穷多种，侗口的近似值都可以用下列方法 获褥。相切的椭圆形成有3 ，4 域5 个丁员点( 角) 的背景空间，在于这 3 ，4 或5 个撩圜鼹否限定了一个背景空阉。我们把它称为3 螽、碡角 国溉南舞瓤太簿 或5 建背荣窆阗。在我们静图像中，4 恁和3 燕背景空阕是院较多鼹。 当所有的椭圆都一榉大，4 角背景空问的祁足容易计獒的( 翅图3 2 ) 。 矩形的面积是，l 2 ，椭圆谢积爿= ：4 。i 天i 此，这个矩形内的背景空 间总和为该矩形面积的( 1 一万4 ) 1 0 0 。有这些矩形的图像的背景空间 率= ( 1 一疗，4 ) * l 一多。i i 饺我窘j 磺嗣蠢糯越懿岩石缝，且每缬大小螫本 相露，这些岩石阅姻背景空间稍做改动，上式仍然成立。3 受背景蔓! 间的结果也是相类似的，因此，根据对背景空间的些经验数据，我 们通常取声= o 8 。 卜- 一 r ”， ，_ 卜州卜叫 匕划 图3 2 紧凑椭圆，4 角背景空问( 黑色) 3 3 4 梯度阐值 囊我销计算边缘密度时，要麓翻3 。2 2 节捷到的鲁适应甏像梯发阂 值f 。，它在一个图像序列的各帧都是不同的。这个阙傣轰接影响密度 测量占。当根据m 。决定f 。时，k 的变化与内部稳定性自天。斟此， 随时间的平滑在一个图像序列里似乎是合理的。令f 。( ，) 是随离散时 间t 变仡酶蕊数。灏豫率蠢可以标记为f ：l ，2 ，3 ，种w 能的规鄹是溺 ( f ) 骜代是动生成躯( ) ： 搿”( f ) = 0 5 f “( r ) + o 5 ，o 1 ) ( 3 2 4 ) 特别地，如果图像帧严重鼋褊，例如载有颗粒( 物体) 的传送带 移动强像大小的圈分之一，粥稳定f 。的谴是j i 常重要的。强调边缘密 国魄赢辞瓤史孽 度与所遥阖值或阙 塞糕列豹关系，有： ：。兰。( 3 2 5 ) j 静( k j ( 1 十玎) 3 。3 。5 忽略哭寸变像d ， 当子；是梯度的l 2 5 ，简化的关系 r ：三( 3 2 6 ) 8 6 可以使用，只要1 5 到3 4 的误差被允许。应用于破碎的石料，这 通常是令人满意的，因为经过破碎( 域筛选) 操作之后的尺寸常常在 02 毛】之瓣。懿巢嘉= 影2 互，爨锻次有d 。m v 4 王翻五“蜘。壤懿，对瞳，2 毯 内部的一个统一搦述是f 1 2 。高斯分布显示点* 5 吼。因此通常取 霹* l 2 7 ，丽类高斯分布取箧ml 6 0 ，并且忽略产生r 误差大约在3 5 到1 5 的抒，。 s 。3 。彝嗓声滚赛豹移豫 如果放大一个颗粒，颗粒袭面的噪声很可能也会产生边缘。为r 计算平均颗粒尺寸，单纯地统计边缘像素以羧得边缘密度将会出错。 此时的边缘密度反映的不是颗粒的数量而是阑像式样的数爨。因此， 在乎均尺寸检潮黪过程中，霜予移豫鞭粒表嚣噪声的褫器装置是螫矮 的。我们采用下掰的方法来缓鳞这个闯题。 令 为原图，那么较低清晰度的圈像，内下式算得： 厂= ( ( 五) )( 3 2 7 ) 其中h 表示算子为盼黝的钒 霸瓿赢舞鞍太簿 通过瑟次减半雩导到懿厂裁是在蔫瑟麴符号说甍部分表示高赣平滑 的图像，从褥得到测量边缘密度毒所需的g 。因此，从现在开始，出 式( 3 2 7 ) 获得，与式( 3 - 3 ) 比较可得到g = ，+ 。在下面的实验中， 照相丰凡提供的是5 1 2 5 1 2 的图像，如果不另做声明边缘密度将只在 1 2 s 1 2 8 鲍鬻像上计算。 如果颗粒太小，式( 3 2 7 ) 会破坏颗粒的边暴信息。粥这个等式 减半应该只能用在假定或者要求图像颗粒的平均尺寸在某个临界值之 上的情况卜。例如，可能要求在图像中最多只有1 0 0 个颗粒怒可见的。 懿果这个条徉不满足，使翔式( 3 ，2 7 ) 鼢方法不会产生正确的结采。 如果图像尺寸被选取以便一些各季中形状的大的物体被处邂，用式 ( 3 2 7 ) 做的变形也是没有用的。式( 3 2 7 ) 所做的唯一的攀情就是 通过个3 到4 元算子减小转换宽度，从而避免边缘元素的额外增加， 荠显移除了5 一l o 个像素翡区域( 小块) 。舞采，j 、块与背景问肫差异缀 大的话，高欺平滑不能清除这些小块。如果这然小块是颓粒，则少予 1 0 0 个颗粒域者盯；l 2 5 的条件无法满足。 癣溉急舞精太枣 第朗章岩石骨料图像的实验与结果 4 1 实验设计 每帧： 舌基予g ) 每s 。赖 粗糙周部分割，采用分离合 并技术寒决定乎均形状因 子i ，是式( 2 6 ) 所需的 鬻4 1 乎均尺寸诗冀酌可巍步骤 如图4 - l ，给出了基于边缘密度计算平均尺寸的步骤。假设岩石 颗粒是紧凑的并且具有相对稳定的平均形状因子。在最下面的方框中 说明的算法是一个附加的、可能有用的检测颗粒间空隙的机器装避， 使褥它在4 。4 节中我秘密经完成了裙步的实验。既然这样，我嚣】露泼 放宽紧凑颗粒覆蘸着整个帧的假设，糯允许教紧凑颗粒之间的空囱组 成一些更大的间隙。然而，关键的问题还是集中在图4 1 最上面的两 个方框上。因为如果这两步做不好，对空隙的附加校正也怒无麓为力 懿。 国魄南务瓣媾 根据鹭4 一l ，我们对在实验环壤中运动羞豹传送辩豹石料进行 了平均尺寸检测，传送带实验的结构在w j n g 【5 】， 6 】中有分绍。在实 验中，我们取s = 4 戚s = 8 ，或者有时完全忽略粗糙分割。 4 。1 1 粗糙分割 徽粗糙分割有凡释方法。类方法是利鬻背景空闻，如泛毒l 桑那 大学采矿与地质系k e m e n y ( 1 9 9 2 ) 1 l 】提出的紧凑颗粒的一个通用程 序就是属于这种方法。而大量的所谓“分离合并”算法出现在计算机 视觉文献中。其中个简单的算法由s u k & c h u n g ( 1 9 8 3 ) 掇出【1 4 。 这个方法被耀在s t e 曲鞭s s o n ( 1 9 9 2 ) 【1 5 】，在w 鑫n g ( 9 9 5 ) 【8 】中确。 更详细的介绍，在“分离合共”算法上加入了某种预处理操 乍，另外， 分离与合并的规则都是基于形状的。本文没有列出s u k & c h u n g ( 1 9 8 3 ) 和w 撕g ( 1 9 9 5 ) 中的所有内容，是因为现在研究的正是没有精确分 喜l 静乎缘尺寸测量瑷论，这种乎均尺寸愆测量是闻接懿。 在分绍这个算法的时候，下列问题是翥 要考虑的：如果鼹个相连 的颗粒没有分开的边界部分，比如没有| 1 月娃的始肄，那么就有h 。能产 生错误分割，从而e i j 于将一个颗粒组合锚判成了单个的颗粒而得到了 错误的足寸缭采。始果焉基于边缘密凌豹方法来 弋替，只要颡籁组合 的边缘部分不是太大几乎可以忽略，边缘碎片的连通性则是次要的， 尺寸梭测的错误率也会减小。 在基予边缘密度检测平均尺寸的算法中，尽管按照我们的理论我 翻希颦可以避免分割。僵在3 。3 。2 节中可觅，一个平均形状毽子i 涉及 鳓魄凄舞辚大簿 平均尺寸的计算，这霹巍需要巢种类似分割麴强像搽 乍，或者至少在 实验中要通过粗糙分割来获得它。 但是，既然只需要提