奇偶性和单调性.doc

1.若偶函数f（x）在（，0内单调递减，则不等式f（1）f（x）的解集是（）A（，1）B（1，+） C（1，1）D（，1）（1，+）2.函数在2，3上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）AB C（，0 D3.已知函数f（x）满足f（+x）=f（x），且当x（0，）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是（）Af（2）f（3）f（4）Bf（2）f（4）f（3）Cf（4）f（3）f（2）Df（3）f（4）f（2）4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的是（）ABy=cosxCy=exDy=ln|x|5.已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A（，1）B（1，+）C（，0）（0，1）D（，0）（1，+）6.已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是( )Ax3y3BsinxsinyCln（x2+1）ln（y2+1）D7.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是( )Af（x）=Bf（x）=x+Cf（x）=（x1）2Df（x）=ln（x+1）8.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D9.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为 A B C D10.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是ABCD11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数 B是增函数 C是周期函数 D的值域为12.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 13.已知函数f(x)满足f(0)=0，且在0，)上单调递增，若f(lg x)0，则x的取值范围是( ) A(0,1)B(1,10) C(1，)D(10，)14.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是( )Aylogx By Cy Dy15.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A B CD16.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B. C. D. 17.已知定义在（，0）（0，+）上的偶函数f（x）在（0，+）上递减，则不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）的解集为18.已知函数，若当时，那么下列正确地结论是 （填写正确结论前的序号） 19.函数的定义域为，对任意，则的解集为_20.已知是上的减函数，那么的取值范围是 21.已知是定义在上的奇函数，且，则不等式的解集是 . 22.已知时，函数有最_值最值为_.23.函数的增区间是_24.设的定义域为，对于任意实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）解关于的不等式。25. 已知函数的定义域为且，对定于与内的任意，都有，且当时，。（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数； （3）如果在上恒成立，求实数a的取值范围。26.已知函数（）判断奇偶性，并证明； ()当时，解不等式27.已知定义在区间上的函数为奇函数。（1）求函数的解析式并判断函数上的单调性（2）解关于的不等式.试卷答案1.D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可【解答】解：偶函数f（x）在（，0内单调递减，函数f（x）在0，+）内单调递增，则不等式f（1）f（x）等价为f（1）f（|x|），即|x|1，即x1或x1，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键2.D【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】当x2，0上的最大值为2； 欲使得函数在2，3上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围【解答】解：由题意，当x0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f（x）=6x2+6x，解得函数在1，0上导数为负，函数为减函数，在，1上导数为正，函数为增函数，故函数在2，0上的最大值为f（1）=2；又有x（0，3时，f（x）=eax，为增函数，故要使函数在2，2上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a2，解得a（，ln2故选：D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题3.B【考点】函数单调性的性质；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数可判断f（x）在（0，）上的单调性，由f（+x）=f（x），可得f（4）=f（24），借助单调性即可判断它们的大小关系【解答】解：当x（0，）时，f（x）=1sinx0，所以f（x）在（0，）上单调递增，由f（+x）=f（x），得f（4）=f（+（4）=f（24），而02243，所以f（2）f（24）f（3），即f（2）f（4）f（3）故选B【点评】本题考查函数的单调性及函数值的大小比较，属中档题，解决本题关键是把自变量的值转化到同一单调区间处理4.D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可【解答】解：y=在（0，+）上递增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx为偶函数，但在（0，+）上不单调，排除B；y=ex在（0，+）上递增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，且ln|x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数，当x0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+）上递增，故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法5.D【考点】函数单调性的性质 【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可【解答】解：由已知得解得x0或x1，故选D【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题6.A【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【解答】解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A当xy时，x3y3，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，但sinxsiny不成立C若ln（x2+1）ln（y2+1），则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键7.A考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据条件可得函数f（x）在（0，+）上为减函数，然后进行判断即可解答：解：“对任意x1，x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”，函数f（x）在（0，+）上为减函数，则Af（x）=满足条件Bf（x）=x+在（0，1）上递减，在1，+）上递增，不满足条件Cf（x）=（x1）2在（0，1）上递减，在1，+）上递增，不满足条件Df（x）=ln（x+1）在（0，+）上为增函数，不满足条件故选：A点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质8.D略9.A10.B11.D12.D13.D14.D15.D略16.B略17.，1）（1，4，【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：定义在（，0）（0，+）上的f（x）是偶函数，不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）等价为f（log4x）+f（log4x）2f（1），即2f（log4x）2f（1），即f（log4x）f（1），即f（|log4x|）f（1），f（x）在（0，+）上递减，|log4x|1，即1log4x1，得x4，log4x0，x1，即不等式的解为x1，1x4，即不等式的解集为，1）（1，4，故答案为：，1）（1，4【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键18.略19.（，+）20. 21. 22.5; 大；6略23