（管理科学与工程专业论文）基于HilbertHuang变换和层反馈神经网络的人民币汇率预测.pdf

嬲炒4 3 ar e s e a r c ho nf o r e c a s t i n go fr m b e x c h a n g er a t eb a s e do n h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r ma n dr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k b y z h e n gl i n l i n b e ( h u n a nu n i v e r s i t y ) 2 0 0 7 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fm a n a g e m e n t l n m a n a g e m e n t s c i e n c ea n de n g i n e e r n g i nt h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rx i ec h i s e p t e m b e r , 2 0 0 9 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：郑林林日期：2 唧年9 月衫日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名： 郑株栋 彰亏 日期：劢7 年9 月髟日 b 期：筇斗年9 月吖日 基于h i l b e r t h u a n g 变换和层反馈神经网络的人民币汇率预测 摘要 汇率一直是各国金融理论和政策研究中的重点和热点问题。汇率波动是产生 外汇风险的决定性因素，预测汇率的波动方向和幅度是确定其风险大小和影响程 度的首要工作。深入研究当今人民币汇率的行为特征，揭示其内在的运行规律， 并提高汇率预测的精度，对于国家制定相关的汇率政策、调整外汇储备、银行国 际业务决策、企业的国际贸易活动等都具有十分重要的意义。 本文对汇率预测方法和模型的发展进行了较全面的回顾，评价了神经网络技 术、时频分析方法尤其是h i l b e r t h u a n g 变换在汇率预测领域的应用，确定了研究 基础。然后提出了一个基于h i l b e r t h u a n g 变换和层反馈神经网络的汇率预测模型。 其中，h i l b e r t h u a n g 变换能够充分利用原始序列中的数据信息，反馈神经网络有 一个或多个反馈层，可以实现对非线性系统真正的动态建模。 选取1 9 9 4 年1 月1 日至2 0 0 9 年6 月3 0 日的人民币兑美元汇率序列的周汇率 数据作为样本进行实证研究。首先检验样本序列的非线性，对其进行经验模态分 解与分解结果的重构，证明了分解结果的有效性；接下来对分解得到的固有模态 函数进行了h i l b e r t 变换，发现人民币汇率序列的时频特征；最后在确定神经网络 的关键参数的基础上，对基于层反馈网络与基于h i l b e r t h u a n g 变换和层反馈网络 模型的人民币汇率预测效果进行了对比分析，实证结果表明本文提出的模型是有 效的。 关键词：汇率预测；h i l b e r t h u a n g 变换；层反馈网络 i i 硕士学位论文 a b s t r a c t t h es t u d yo ne x c h a n g er a t eh a sb e e na ni m p o r t a n ta n dh o ti s s u ei nn a t i o n a lf i n a n c e t h e o r ya n dp o l i c yr e s e a r c h e x c h a n g er a t ef l u c t u a t i o ni st h ed e c i s i v ef a c t o rt og e n e r a t e e x c h a n g er a t er i s k p r e d i c t i n gt h ed i r e c t i o na n dt h er a n g eo fe x c h a n g er a t ev o l a t i l i t ya r e o fp r i o r i t yt od e t e r m i n et h es i z ea n di m p a c t i ti so fg r e a ts i g n i f i c a n c et og a i nad e e p u n d e r s t a n d i n go ft h ee x c h a n g er a t e sb e h a v i o r , t or e v e a li t si n n a t er u n n i n gm e c h a n i s m a n du l t i m a t e l yi m p r o v ef o r e c a s t i n ga c c u r a c yf o rt h ec o u n t r i e st od e v e l o pr e l e v a n te x c h a n g er a t ep o l i c i e sa n da d j u s tf o r e i g ne x c h a n g er e s e r v e s ，i n t e r n a t i o n a lb u s i n e s sd e c i - s i o nm a k i n go fb a n k s ，a n di n t e r n a t i o n a lt r a d ea c t i v i t i e so fe n t e r p r i s e s t h i sp a p e rr e v i e w sr e l e v a n tm e t h o d sa n dm o d e l sa b o u te x c h a n g er a t ef o r e c a s t i n g ， a n de v a l u a t e st h ea p p l a t i o no fn e u r a ln e t w o r k ，t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o d ，e s p e c i a l l yt h eh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r mi ne x c h a n g er a t ef o r e c a s t i n gf i e l dt od e t e r m i n et h e r e s e a r c hb a s e a ne x c h a n g er a t ef o r e c a s t i n gm o d e lb a s e do nh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m a n dr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k si sd e s i g n e d h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r mc a i lt a k ef u l lu s eo f t h el a ws e q u e n c e t h er e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r kh a so n eo rm o r ef e e d b a c kl a y e r s ，s oi t c a nrt r u l yr e a l i z ed y n a m i cm o d e l i n go ft h en o n l i n e a rs y s t e m t h i sp a p e rs e l e c t sw e e k l ye x c h a n g er a t eo fr m ba g a i n s tt h eu s d o l l a rf r o m j a n u a r y1 ，19 9 4t oj u n e3 0 ，2 0 0 9a sr e s e a r c hs a m p l e f i r s t l y , t h ea u t h o rt e s t st h e n o n l i n e a r i t yo f t h er m b e x c h a n g er a t es e q u e n c e t h e nt h ea u t h o rc o n d u c t se m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o no ni t ，a n dr e c o n s t r u c t st h er e s u l t so fd e c o m p o s i t i o nt op r o v et h e v a l i d i t yo f t h ed e c o m p o s i t i o n a n dt h e nt h ea u t h o rc o n d u c t sh i l b e r tt r a n s f o r mo ni n t r i n - s i cm o d ef u n c t i o no b t m n e db yo nt h ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nt o f i n d t i m e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so ft h er m be x c h a n g er a t es e q u e n c e o nt h eb a s i so f d e - t e r m i n i n gt h ek e yp a r a m e t e r so fn e u r a ln e t w o r k ，t h i sp a p e rc o m p a r e st h ef o r e c a s t i n g e f f e c tb e t w e e nr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r ka n dt h em o d e lb a s e do nh i l b e r t - h u a n gt r a n s - f o r ma n dr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k t h ee m p i r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h em o d e lp r e s e n t e d i nt h i sp a p e ri sv a l i d k e yw o r d s ：e x c h a n g er a t ef o r e c a s t i n g ；h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ；r e c u r r e n t n e u r a ln e t w o r k i i i 第3 章人民币汇率序列的h i l b e r t h u a n g 变换时频分析2 6 3 1 样本数据的选取与预处理2 6 3 2 人民币汇率序列的非线性检验2 7 3 2 1k o l m o g o r o v s m i m o v 检验2 7 3 2 2b d s 检验2 8 3 3 人民币汇率序列的经验模态分解2 9 3 3 1 固有模态函数的分解2 9 3 3 2 分解结果的重构与误差比较3 1 i v v 基于h i l b e r t h u a n g 变换和层反馈神经网络的人民币汇率预测 插图索引 图1 1 技术路线图8 图2 1 人工神经元模型1 5 图2 2 阈值函数1 5 图2 3 分段函数1 6 图2 4s i g m o i d 函数1 7 图2 5 三层前向神经网络预测模型2 0 图2 6 递归神经网络的分类2 1 图2 7h o p f i e l d 模型2 3 图2 8e l m a n 网络结构图2 3 图2 9j o r d a n 网络改变型结构图2 4 图2 1 0 本文的模型框架2 5 图3 1 人民币兑美元的周汇率数据分布图2 6 图3 2 经验模态分解的计算流程3 0 图3 3 人民币汇率序列的经验模态分解结果图3 1 图3 4 经验模态函数重构结果3 1 图3 5 重构结果误差比较3 4 图3 6 人民币兑美元汇率序列的f o u r i e r 变换3 5 图3 7 人民币兑美元汇率序列的h i l b e r t h u a n g 变换3 7 图4 1 滑动窗口测试过程示意图4 2 图4 2r m b 序列的e l m a n 神经网络样本内拟合误差4 3 图4 3r m b 序列的e l m a n 神经网络样本外预测结果4 4 图4 4e l m a n 神经网络预测误差曲线图4 4 图4 5r m b 序列的e m d e l m a n 模型样本内拟合误差4 5 图4 6r m b 序列的e m d e l m a n 模型预测结果4 5 图4 7e m d e l m a n 模型预测误差曲线图4 6 v i 表3 1 表3 2 表3 3 表4 1 表4 2 表4 3 表4 4 表4 5 表4 6 v i i 以及自由兑换进程的加快，人民币在国际货币中的地位越来越重要，人民币汇率 问题也因此成为了国际金融理论界和实务界关注的焦点问题之一。 2 0 0 9 年6 月底中国的外汇储备余额达到2 1 3 万亿美元，外汇储备量居世界第 一。2 0 0 7 年8 月美国次级贷款危机爆发以后，美元持续疲软，人民币的升值速度 明显加快。一方面使外汇储备以美元为主的中国成为美元贬值的最大受害者，另 方面，人民币国际化的呼声也越来越高。人民币汇率水平是否适当，关系到能 否实现经济资源的有效配置、按照比较优势进行国际贸易、实现内外均衡。人民 币汇率制度根据市场的发展趋势经历了多次改革，其最终目标就是要开放资本市 场，实现人民币的自由兑换，使人民币成为国际货币。 上述背景加大了人民币兑美元实际汇率在行为趋势和波动方面的不确定性， 对汇率的预测显得更加困难。因此，深入研究当今人民币汇率的行为特征，揭示 其内在的运行规律，并提高汇率预测的精度，对于国家制定相关的汇率政策，及 时对汇率进行适当的调整以保持国民经济发展的稳定性，在进行经济活动时提前 采取措施以降低汇率风险具有较大的指导价值。 汇率是一个服从耗散结构的非线性、开放的动态系统，基于宏观经济结构模 型的基本分析法的汇率预测方法，如购买力平价和利率平价理论等，这些模型本 身是静态的，无法描述和解释其复杂的非平衡动态过程【l 】。自2 0 世纪8 0 年代初以 来，计量经济学非线性科学、非平衡系统的研究得到巨大进展，处理这些问题的 数学手段也大大增多了。在这种学科背景下，从事经济分析的工作者便开始将技 术分析方法运用到对汇率的预测分析中。 技术分析方法主要是根据汇率的历史数据，即使用汇率自身时间序列数据进 行预测，建立单变量的时间序列预测模型。技术分析遵循从参数到非参数，线性 基于h i l b e r t h u a n g 变换和层反馈神经网络的人民币汇率预测 到非线性的发展路线。人工神经网络是一种按照人脑的组织和活动原理而构造的 一种数据驱动型非线性模型，具有分布并行处理、非线性映射、自适应学习和鲁 棒容错性等特征，为汇率变化趋势的预测研究提供了一种崭新的思路。 但是，没有任何一个神经网络是适合任何时间序列的，而且在训练过程中容 易产生过拟合( o v e rf i t t i n g ) 和过训练( o v e rt r a i n i n g ) i h - 题。本文选用具有动态特性的 层反馈网络进行汇率预测，并首先采用h i l b e r t h u a n g 变换方法对样本序列进行经 验模态分解，把分解得到的固有模态函数作为神经网络的输入变量，以更多的利 用原始数据中的信息，从输入层对神经网络预测效果加以改进。 本文选择人民币兑美元作为研究对象，主要基于以下考虑：首先在研究对象 方面，美国是中国的第二大贸易伙伴，中美间的经济贸易关系在影响全球经济平 衡发展中起着举足轻重的作用；其次在数据方面，人民币兑美元汇率数据具有较 长的区间以及较好的连续性，可以满足神经网络预测需要大量数据的要求。 1 1 2 研究意义 深入研究人民币兑美元汇率序列的特征并在此基础上对其行有效预测的现实 意义和理论意义主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 汇率作为一国重要的宏观经济变量，对开放条件下的经济运行具有重要影 响。不确定的汇率行为变化趋势使得各国的货币和外汇管理政策受到严重干扰， 有的甚至完全失效，并引发货币危机。因此，准确地对汇率进行预测，对国家制 定合适的汇率政策也具有重要的指导意义。 ( 2 ) 对银行国际业务经营决策具有指导的意义。2 0 0 6 年1 2 月1 1 日金融业全面 开放以后，中国金融格局和金融版图将发生进一步的变化，金融行业面对更大的 竞争和挑战。当经营国际业务的银行存放的货币结构不对称，即资产与负债的货 币种类不一致时，就会因汇率的变动而蒙受损失。银行要尽可能地调整存款与放 款的货币种类，使各种货币的资产与负债在偿付时达到平衡，以在最大程度上降 低因汇率变化而引起的风险，就需要对汇率变化做出准确的预测。 ( 3 ) 由于国际分工的存在，国家之间的贸易和金融往来便成为必然，并且成为 促进本国经济发展的重要推动力。汇率的波动给从事国际贸易者和投资者带来巨 大的汇率风险。它表现在两个方面：贸易性汇率风险和金融性汇率风险。在国际 贸易活动中，商品和劳务的价格一般是用外汇或国际货币来计价。目前大约7 0 的国家用美元来计价。但在实行浮动汇率制的今天，由于汇率的频繁波动，生产 者和经营者在进行国际贸易活动时，就难以估算费用和盈利，由此产生的风险称 之为贸易性风险；在国际金融市场上，借贷的都是外汇，如果借贷的外汇汇率上 升，借款人就会遭受巨大损失，由此导致金融性风险，汇率的剧烈变化甚至可以 吞噬大企业。因此，有必要从理论和实务上来探讨如何防范汇率风险，以尽量避 硕上学位论文 免企业在跨国投资中产生大的损失。 ( 4 ) 本文从一个新的角度来思考如何提高汇率预测的精度。时域和频域是信号 分析的两大领域，对于确定性信号，单独地从时域或频域分析一般已经能够达到 要求。然而研究发现，汇率序列是典型的时变非平稳信号，n o r d e ne h u a n g 提出 的h i l b e r t h u a n g 变换为其提供了非常有效的处理方法【2 j 。本文将多分辨h i l b e r t h u a n g 变换应用于人民币兑美元汇率时间序列，并将分解结果输入神经网络进行训 练，得到了良好的预测效果。经验模态分解方法能将信号的各种频率成分以固有 模态函数的形式分离出来。各个固有模态函数分量包含了原信号的部分信号信息， 与原信号相比，固有模态函数分量相对简单，这就使原信号中由于信息成分比较 复杂而导致被强信息成分淹没的弱信息成分在固有模态函数分量中可以较明显地 表现出来。 1 2 相关文献综述 1 2 1 汇率预测方法 汇率预测的方法可以分为两大类：基本分析法和技术分析法。大量研究表明， 基本分析方法对于长期水平上的汇率预测是有效的。但是，由于宏观经济结构模 型分析方法本身是静态的，无法描述和解释现实经济系统复杂的非平衡动态过程， 自2 0 世纪8 0 年代初以来从事经济分析的工作者便开始将技术分析方法运用到经 济系统的分析中，并逐步提出了汇率预测的新方法。 1 2 1 1 基于基本分析法的汇率预测 基于基本分析方法的汇率预测应用非常广泛，其中包括很多经典的理论和方 法，如购买力平价理论、利率平价理论、资产市场说、汇率决定的货币替代模型 以及资产市场组合模型等。新近发展起来的汇率理论包括基于新开放宏观经济学 的汇率理论、基于市场微观结构的汇率理论和基于检验外汇市场有效性的汇率理 论。 对购买力平价理论进行实证检验最早采用的是简单o l s 回归方法。1 9 8 0 年代后 期，d a r b y ，f r a n k e l 以及m e e s e 和r o g o f r 以随机游走假定为基础，结合两阶段计量、 a d f 检验、方差比和分整方法检验购买力平价理论在工业化国家是否成立【3 。】；胡 松明和宛圆渊通过对传统购买力平价理论的多国模型的扩展，建立起一个肿1 国的 购买力平价模型，从理论上解决了购买力平价理论对一国货币汇率的长期均衡值 的决定问题1 6 。周青和宋福铁在购买力平价理论中引入可支配收入因素，建立了一 个新的汇率决定理论，即相对收入购买力平价理论【7 j ；王华以2 3 个o e c d 国家为研 究对象，采用1 9 7 0 年以来的数据使用回归方法检验名义利率平价。结果表明，如 基于h i l b e r t - t t u a n g 变换和层反馈神经网络的人民币汇率预测 果用短期利率进行检验，名义利率平价不成立，相反用长期利率进行检验时，名 义利率平价成立【引。 很多学者对弹性价格货币模型进行了论证。其中，b i l s o n 检验了德国马克与英 镑在1 9 7 2 年1 月到1 9 7 6 年4 月期间的汇率行为1 9 j ，d o m b u s c h 检验了1 9 7 3 年3 月到1 9 7 8 年5 月期间马克与美元之间的汇率行为，这些实证研究结果都较好的支 持了f l p m 模型【l 0 1 。杨军根据1 9 9 2 - 2 0 0 4 年季度资料估计中国货币替代弹性的实 证结果显示，中国货币替代现象确实存在，人民币存款与外币存款的长期替代弹 性较低，短期弹性不显著【1 1 1 。 在基于市场微观结构的汇率理论的实证研究方面，罗龙飞讨论了宏观经济基 本信息如何影响市场参与者的行动，从而影响定单流这个市场微观结构的这一核 心变量，并进一步从定单流中揭示异质性的隐含信息，最终将初始的宏观信息通 过市场微观结构的一系列传导机制影响到最终的汇率变动【1 2 1 。丁晖，谢赤和杨小帆 针对外汇市场微观理论中订单流和价差这两个金融指标进行分析，并就相关问题 和理论模型进行了阐述，在研究角度上具有一定的创新性【l3 1 。 1 2 1 1 基于技术分析法的汇率预测 技术分析法主要是根据汇率的历史数据，即使用汇率自身时间序列数据进行 预测，建立单变量的时间序列预测模型。技术分析遵循从参数到非参数，线性到 非线性的发展路线，大量高级计量经济模型被用于汇率预测领域。最早采用的参 数方法是随机游走模型，后来的研究不断提出新的计量经济和时间序列模型，如 自回归移动平均模型( a r i m a ) 、自回归条件异方差模型( g a r c h ) 、平滑过渡自回 归模型( s t a r ) 、指数平滑过渡自回归模型( e s t a r ) 、自我激励阀值自回归模型 ( s e t a r ) 等。 在实证研究方面，林英德，王波和李军利用a r m a 模型对英镑对美元汇率的 时间预测序列进行预测，得出英镑兑美元每月的汇率受上一月的影响非常显著的 结论【l 引。薛超和李星野利用对数周期图法对日本中国汇率中间价的收益及波动序 列的长记忆特性进行研究，并建立了a r m a f i g a r c h 和a r m a f i e g a r c h 模 型【15 1 。 刘国旗应用g a r c h 模型及其两种非线性修正模型( q g a r c h 模型和g j r 模 型) 预测中国证券市场的波动【l6 1 。惠晓峰等运用时间序列的g a r c h 模型，对汇率 体制改革后的人民币美元汇率建模进行预测i l7 1 。 t i a o 和t s a y 利用季度的国民生产总值数据比较了a r 模型和两制度s e t a r 模 型的预测能力，结果发现s e t a r 模型的最好的预测效果只存在于向前预测中【l8 1 。 王少平和彭方平利用s e t a r 模型对中国的通货膨胀率进行了研究【1 9 1 。刘潭秋 和王巧玲采用s e t a r 模型对新元名义有效汇率的运动行为特征进行实证分析【2 0 j 。 硕十学位论文 张永安对汇率的非线形机制作了研究，提出汇率波动奇异吸引子的测定方法【2 l j ； 戴国强，徐龙炳和陆蓉将此模型用于对国际汇率波动的非线性研究，证明选用的 1 5 种主要货币兑美元日汇率所构成的时间序列均为分形维时间序列【2 2 1 。 由于大部分的计量经济模型都有特定的假设条件，有学者对这些方法提出批 判，认为这些模型的预测效果还不如随机游走模型。考虑到汇率行为的复杂性和 非线性，越来越多的学者采用更多非参数方法和非线性方法来预测汇率，非参数 模型则包括近年来兴起的人工神经网络模型、遗传算法模型、混沌时序预测方法、 灰色预测方法、马尔科夫预测方法等。 1 9 9 0 年，比利时经济学家g r a u w e 和d e w a c h t e r 利用混沌理论研究汇率行为之 先河，提出了一个汇率决定的混沌货币模型1 2 引。1 9 9 3 年，他们又进一步研究了汇 率混沌预测模型的基本要素和有效性的问题，从而把汇率决定的混沌分析方法提 升到一个较高的研究水平1 2 4 j 。 l i s i 比较神经网络和混沌模型对1 9 7 3 年至1 9 9 5 年4 个主要欧洲货币的月汇率 值的预测效果，研究表明神经网络和混沌模型的预测效果相当，但总的来说都比 随机游走模型的预测效果好【2 5 】：y a o 和t a n 利用前向b p 网络对美元与日元、德国 马克、英镑、瑞士法郎和澳大利亚元的汇率进行了预测，神经网络模型7 0 的方 i f i - ( g r a d i e n t ) 预测准确率大大超过了多个a r i m a 模型5 0 的准确率【2 6 1 。 国内学者也作了一些研究工作，如惠晓峰，胡运权和李景等基于基础变量方法 利用神经网络、模糊神经网络、神经网络和遗传算法结合分别建立了人民币美元 的短期预测模型，均取得了理想的结果1 2 7 1 。董景荣和杨秀苔提出了一种基于模糊 神经网络的汇率非线性组合建模与预测新方法，并给出了相应的混合学习算法1 2 引。 从上述研究成果来看，运用神经网络模型来预测汇率是有效的，时间序列变 量的神经网络预测模型也大量存在，并且在实际应用中体现了一定的优越性。 1 2 2 时频分析及其应用 在现实中最常见的信号是非平稳信号，即时变信号。它是指信号的统计特性 随时问变化的信号。很显然，如果用只在时域或频域对信号进行分析处理的方法 是无法研究非平稳信号的性质的，只有采用时频分析方法同时在时域和频域对信 号进行分析才能准确地反应非平稳信号的特征。信号的时频表示可分为线性和非 线性时频两种【z 圳。 时频分析给非平稳信号的处理提供了强有力的手段，它不仅能说明信号存在 哪些频率成分，还给出了它们分别在什么时候出现。传统的时频分析方法主要包 括f o u r i e r 变换 3 0 1 、小波变换 3 1 , 3 2 】、w i g n e r - v i l l e 分布网，等等。 ( 1 ) f o u r i e r 变换是一种最简单的时频分析方法。f o u r i e r 频谱分析为考察全局能 量一频率分布提供了一般性方法。由于其有效性和简易性，f o u r i e r 分析自从发明 基于h i l b e r t h u a n g 变换和层反馈神经网络的人民币汇率预测 之后就主宰了整个数据分析领域，并且应用到各种数据处理中。然而，由于f o u r i e r 变换对条件有非常严格的限制，如系统必须是线性的，数据必须有严格的周期性 和平稳性，因此它只在一般条件下有效。 ( 2 ) w i g n e r - v i l l e 分布属于二次时频分布，是信号在时频平面上的联合功率谱。 它克服了上述f o u r i e r 变换的缺点，具有较高的分辨率。但是，它在分析多分量信 号时存在严重的交叉干扰项。目前虽然有多种消除交叉干扰项的方法，但都是以 降低分辨率为代价的。 ( 3 ) 小波变换本质上是一种可调窗e l 的f o u r i e r 变换，它通过变尺度滑移窗的 伸缩和平移来自适应地获取理想的时域及频域分辨率。其实质是带通滤波器，用 小波进行分解时采用不同的小波基和分解层次对结果的影响较大，如何选择小波 基和分解层次是小波的一个很难解决的问题。而且小波分解得到的各个细节分量 一般与固定频带相对应，故分解的结果不是很精确。 尽管上述时频分析方法对非平稳信号的处理做出了较大的贡献，在工程实际 中也获得了较广泛的应用，但它们是以f o u r i e r 变换为其最终的理论依据。f o u r i e r 变换理论中表征信号交变的基本量是与时间无关的频率，基本时域信号是平稳的 简谐波信号。这些概念是全局性的，因而用它们分析非平稳信号容易产生虚假信 号和假频等矛盾现象。对非平稳信号比较直观的分析是使用具有局域性的基本量 和基本函数。瞬时频率是容易想到的具有局域性的基本量，也是很早就已提出的 概念。瞬时频率比较直观的定义是解析信号相位的导数，但基于瞬时频率的时频 分析方法和理论始终未真正建立和发展起来。 1 9 9 8 年，美国国家宇航局的h u a n g 在对瞬时频率的概念进行深入研究的基础 上，创立了h i l b e r t h u a n g 变换，这一方法创造性地提出了固有模态函数( i n t r i n s i c m o d ef u n c t i o n ，i m f ) 的概念以及将任意信号分解为固有模态函数的方法一经验模 态分解法( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) ，从而赋予了瞬时频率合理的定义、 物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的基本量，以固有模态 函数为基函数的新时频分析方法体系。 基于经验模态分解的时频分析方法从本质上讲是将信号进行平稳化的过程， 其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，产生一系列具有不同特 征尺度的数据序列，每一个序列即为一个固有模态函数分量，且每一个固有模态 函数分量所包含的频率成分不仅与分析频率有关而且最重要的是随信号本身变化 而变化。 因此，经验模态分解是自适应的信号处理方法，非常适于非线性和非平稳过 程，具有很高的信噪比。更重要的是对信号进行经验模态分解后，使得瞬时频率 具有了物理意义。这样，就可以对每一个固有模态函数分量进行h i l b e r t 变换，从而 可以求出每一固有模态函数分量随时间变化的瞬时频率和瞬时幅值，这些瞬时频 硕士学位论文 率和瞬时幅值能够准确地反映出系统原有的特性。 1 2 3 层反馈神经网络及其应用 人工神经网络是一种按照人脑的组织和活动原理而构造的一种数据驱动型非 线性模型，具有分布并行处理、非线性映射、自适应学习和鲁棒容错性等特征。 它能精确描述非线性动态过程，为汇率变化趋势的预测提供了一种新的思路【2 4 j 。 在实证研究方面，k u a n 和l i u 证明神经网络能够准确地对信号进行预测，结果 优于随机游走模型【3 4 1 ；g e n c a y l 匕较了神经网络、随机游走模型和g a r c h 模型对英 镑、马克、法郎、日元和瑞士法郎五种货币的日利率的预测效果，发现神经网络 的预测效果明显较好i j 5 】；w h 以台湾元兑美元为实证数据比较了神经网络和a r i m a 模型的预测效果，结果神经网络的一步向前预测和六步向前预测的效果都明显优 于a r i m a 模型【3 6 】；h a n n 年- f i s t e u r e r l 3 7 1 以及z h a i l g 和h u 【3 8 1 也到得了类似的结论。 e l m m n 网络全称“简单反馈神经网络”( s i m p l er e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k ) ，是 非线性系统辨识的重要理论之一，因发明者j e 倚e ye l m a n 而得名。k r e m e r 证明了 e l m a n 网络的计算能力唧1 ；c h e n g ，q i 和c a i 概述了e l m a n 神经网络的结构并提出 了同样具有训练前馈连接的改进形式，然后通过与离散p i d 控制算法作比较，利 用z 变换功能充分讨论了其动态特性，最后得出结论：改进的e l m a n 网络具有更 好的动态特性【4 0 1 ；丛爽和戴谊从非线性动态系统的角度出发，对反馈网络结构及 其功能进行详尽的综述，将反馈网络分为三大类：全局反馈递归网络、前向反馈 网络和混合型网络1 4 l j ；张兴会和刘玲等利用改进的e l m a n 神经网络对3 个典型的 混沌时间序列在不同的噪声水平下进行预测，探讨了神经网络学习与泛化之间的 关系，通过试凑法给出了e l m a n 最优的隐节点个数。并利用3 种指标对预测结果 进行了评估，结果显示e l m a n 网络对混沌时间序列预测的良好特性【4 2 】。 曲仁慧，宋丽华和邸朝生利用人工神经网络的拟合特性，将混沌与神经网络相 结合提出了递归网络的混沌时问序列预测方法，并通过由杜芬方程所产生的混沌 时间序列对该神经网络进行了模拟实验。仿真结果表明该方法远好于前馈网络的 预测效果m j 。 1 3 研究思路与结构安排 本文希望能够在h i l b e r t h u a n g 变换的基础上提高神经网络对人民币汇率的预 测性能。本文的研究内容包括两个方面，一是h i l b e r t h u a n g 变换；二是神经网络 技术。其中，h i l b e r t h u a n g 变换侧重于数据的预处理，以期能够发现汇率波动序 列的新特征，并能充分利用原始序列中的信息；而神经网络是一种基于数据本身 的新的预测方法。图1 1 是本文的技术路线图。 基于h i l b e r t h u a n g 变换和层反馈神经网络的人民币汇率预测 图1 1 技术路线图 遵循着这一技术路线，全文共包括4 章和结论部分。 第1 章绪论包括本文的选题背景、意义以及来源，并对研究对象、研究范围 和文章的结构安排进行简单介绍。 第2 章是汇率预测的基本理论与模型，主要对国内外汇率预测的基本理论、 主要模型以及技术方法作一个比较全面的总结和评述，总共分为3 节。首先阐述 传统的基于基本分析方法和技术分析方法的汇率预测理论，然后分别重点讨论时 频分析方法和层反馈神经网络预测方法。 第3 章是人民币汇率序列的h i l b e r t h u a n g 变换，首先对人民币汇率序列进行 非线性检验以证明样本数据适用于h i l b e r t h u a n g 变换和神经网络预测方法，然后 对其进行经验模态分解和h i l b e r t 变换。 第4 章是人民币汇率序列的层反馈神经网络预测。在确定了神经网络的关键 参数的基础上，对比单一的运用神经网络进行预测和经过经验模态分解后的神经 硕士学位论文 网络的预测效果，从而证明本文所采用方法的有效性。 最后是文章的结论部分，主要对文章中的一些重要结论加以总结，并指出今 后进一步研究的方向。 9 基于h i l b e r t h u a n g 变换和层反馈神经网络的人民币汇率预测 第2 章汇率预测研究基础与理论分析 2 1 时频分析方法 2 1 1 传统的时频分析方法 2 1 1 1f o u r i e r 变换 f o u r i e r 于1 8 0 7 年提出了f o u r i e r 级数的概念，即任一周期信号可分解为复正 弦信号的叠加。1 8 2 2 年，f o u r i e r 又对非周期信号分解进行了研究，提出了f o u r i e r 变换m 1 ，其思想是：对于给定的信号，如果取) 满足狄里赫列条件和绝对可积 条件，那么的f o u r i e r 变换表示为： f ( 国) = if ( x ) e 一膨d x ( 2 1 ) 由式( 2 1 ) 可以推出f o u r i e r 变换的逆变换为： 1 一 f ( x ) 2 去( c o ) e 归d w ( 2 2 ) 其中，o j = 2 z f , 单位为r a d s 。 将f m ) 表示成l f ( 缈) i p 醍埘的形式，可以得到l f ( 缈) l 和k ( w ) 随变化的曲线，它 们分别代表了f 的幅频特性和相频特性。 从上述两式可以看出，f o u r i e r 变换将时间和频率联系了起来，即由信号的时 域表达式f 可以得到其频域表达式f ( w ) ，反之亦然。 最早使用的一种时频分析方法是短时f o u r i e r 变换( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s t f t ) ，又称窗口傅里叶变换( w i n d o w e df o u r i e rt r a n s f o r m ) ，它是f o u r i e r 变 换的推广。该方法用下述基函数代替f o u r i e r 变换基： g 枷( f ) = g ( x r ) e m ( 2 3 ) 得到了f 的短时傅里叶变换，见式( 2 4 ) ： ( f ( x ) ，g 枷( f ) ) = ( 舡) ，g ( x f ) p j “) = 坟x ) g 一f ) p 廊d x ( 2 4 ) 式中9 0 一d 沿着x 轴滑动，因此可以不断地截取一段一段的信号，然后对每 - - d , 段分别做f o u r i e r 变换，得到 ，c o ) 平面上的二维函数。9 0 一力的宽度越小，则 时域分辨率越好，但频域分辨率越差；当宽度加大时，情况相反。 硕上学位论文 f o u r i e r 变换从具有物理意义的频域方面来研究信号，使信号中不同频率成分 显示出来。但是，它仍然存在些缺陷，主要表现在以下两个方面： ( 1 ) f o u r i e r 变换只能处理频谱成分不变的平稳信号。在处理非平稳信号时会带 来很大误差，得到的数学频谱与实际的物理频谱可能会有很大的差别。f o u r i e r 谱 定义了统一的谐波成分，因此它需要许多额外的谐波成分来描述不统一的非平稳 数据，进而使能量分布的频率范围拓宽。受能量守恒的限制，这些伪谐波和很宽 的频谱不能正确地表示真实的频域能量密度。因此，f o u r i e r 分解有数学意义，但 没有任何物理意义【4 5 1 。 ( 2 ) f o u r i e r 变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。f o u r i e r 变换的窗函数受到 h e i s e n b e r g 不确定准则的限制，时频窗的面积不小于2 。这也就从另个侧面说明 了f o u r i e r 变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。 2 1 1 2 小波分析 小波分析方法的提出，可以追溯至r j l 9 1 0 年h a r r 提出的“小波”规范正交基及1 9 3 8 年l i t t l e w o o d p a l e y 对f o u r i e r 变换的相位变换本质上不影响函数的l p 理论【4 们。1 9 8 4 年，g r o s s m a n n 和m o r l e t 第一次引入小波概念，并和g m