三角板特色题.doc

第 6 页 共 6 页三角板特色题三角板是同学们学习数学时必不可少的工具。随着三角板走进中考，出现了许多关于三角板的特色题。1、 用三角板拼多边形例1用两块完全重合的等腰直角三角板，拼成下列图形：平行四边形（一般平行四边形）矩形（不包含正方形）正方形等边三角形等腰直角三角形，一定能拼成的图形是： ：A） B） C） D）分析：如图1，所示，可知两块完全重合的等腰直角三角板能拼成一般平行四边形、正方形、和等腰直角三角形。解：选（B）。例2 用含30的两个直角三角板，能拼成不同形状的平行四边形的个数为 ：A）1个 B）2个 C）3个 D）4个分析：如图2，所示，用含30的两个直角三角板，能拼成不同形状的平行四边形为两个一般平行四边形和一个矩形。解：选（C）例3 用含30的两个直角三角板，能拼成不同形状的四边形的个数为 ：A）1个 B）2个 C）3个 D）4个分析：如图3，用含30的两个直角三角板，能拼成不同形状的四边形的为两个一般平行四边形，一个矩形和一个凸四边形。解：选（D）2、 用三角板拼角例4用一副三角板可以拼成小于平角的角 个。分析：一副三角板中共有30、45、60、90四种角度，所以可以拼成30、45、60、90、75、120、105、135、150、15十个角。解：用一副三角板可以拼成十个小于平角的角。例5把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，1）如图4，当OB平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？2）如图5，当OB不平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度？ 分析：本题渗透着由特殊到一般认识事物规律的思想。通过图4的特殊条件，探求出结论，再通过图5，把结论推广到一般情形。解：1）OB平分CODCOB=BOD=45COA=90-45=45AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45+90+45=1802）AOC+BOC=90BOD+BOC=90AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOCAOD+BOC=（AOC+BOC）+（BOD+BOC）=90+90=1803、旋转三角板例6如图6，三角板ABC中，AC=b，C=90，将三角板ABC饶C点顺时针旋转90，那么点A移动所经过的路线是 。（不取近似值）分析：三角板ABC饶C点顺时针旋转90，边CA转到水平位置，点A所经过的路线为以C为圆心，以CA为半径，且圆心角为90的扇形的弧长。解：A移动所经过的路线=例7 把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，如图7，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：090)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图8）.(1)在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？四边形BHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.分析：这是一道集旋转、探索、证明为一体的好题。解：（1）在上述旋转过程中，BHCK，四边形CHGK的面积不变，是一个定值，且为三角形ABC面积的一半。 证明：连结CG ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点 CG=BG,CGAB.ACG=B=45.BGH与CGK均为旋转角，BGH=CGK.BGHCGK.BH=CK,SBGH=SCGK.S四边形CHGK=SCHG+SCGK=SCHG+SBGH=SABC=44=4.即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化. (2)AC=BC=4,BH=，CH=4-,CK=.由SGHK=S四边形CHGK-SCHK，得=090，04.(3)存在.根据题意，得 解这个方程，得 即：当或时，GHK的面积均等于ABC的面积的4、 滑动三角板例8 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q图9图10图11探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图9、图10、图11的形状大小相同，图9供操作、实验用，图10和图11备用） 分析：这是一道考查学生数学综合素质的好题。（1）解：PQPB证明如下：过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如图12）NPNCMBBPQ90，QPNBPM90而BPMPBM90，QPNPBM又QNPPMB90，QNPPMBPQPB（2）解法一由（1）QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDN，BMPNCN1，CQCDDQ121得SPBCBCBM1（1）xSPCQCQPN（1）（1）x2S四边形PBCQSPBCSPCQx21即yx21（0x）解法二作PTBC，T为垂足（如图13），那么四边形PTCN为正方形PTCBPN又PNQPTB90，PBPQ，PBTPQNS四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCNCN2（1）2x21yx21（0x）（3）PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形，此时x0当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形（如图14）解法一此时，QNPM，CPx，CNCP1 CQQNCN（1）1当x1时，得x1解法二此时CPQPCN22.5，APB9022.567.5，ABP180（4567.5）67.5，得APBABP，APAB1，x15、 用三角板拼图证明勾股定理例9今有四块完全相同的直角三角板，两条直角边的长分别为a、b，斜边