（管理科学与工程专业论文）粗糙集理论在多属性决策中的应用研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 摘要 随着社会的进步和发展，决策方法的研究和应用已取得很大的进展，但 在信息社会到来的今天，人们所面l 临的决策问题日趋复杂比如动态性和静 态性共存；单目标和多目标( 多准则) 共存等等其中一类多准则决策问题是 多属性决策问题( m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m ) ，这一类决 策问题中的决策变量是离散的，其中的备选方案数量为有限个，这一类问题 求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择 优。在目前的多属性决策研究中，人为规定了一些对描述整个多属性决策问 题的属性集的假设性要求：( 1 ) 属性集应该是完全的，它反映了决策问题的 所有重要方面；( 2 ) 它应该是可以运算的，能有效的用于进一步的分析：( 3 ) 它应该是可以分解的，属性集可以分成几部分，使下一步的分析评价简化； ( 4 ) 它应该是非冗余的，即问题没有哪个方面被重复考虑；( 5 ) 它应该是 最小的，也就是说对同一目标问题，找不到另一个完全的属性集比它有更少 数目的元素。而在不断涌现海量信息的今天，要求属性集的非冗余性和最小 化显然是太理想的局面。同时，经典的多属性决策方法是基于效用函数或偏 好函数的，这种函数是人为确定的，带有较强的主观性。因此，提供一套能 够弱化多属性决策条件而又较为客观的决策方法已是当务之急 本文通过深入分析现有复杂决策问题的特征，在大量检索国内外资料、 跟踪国际前沿技术基础上，应用多学科交叉技术，将粗糙集理论引入到经典 的多属性决策方法中，并将管理学、人工智能、信息科学等知识相融合在 系统的观点指导下，针对经典多属性决策方法中存在的严格假设问题，重点 研究了粗集属性约简理论，粗集分类，奇异粗集等理论在经典的多属性决策 方法中的应用，提出了一套基于租糙集理论的多属性决策方法。最后经过模 拟、试验和算例验证了该方法的有效性，具有重要的理论意义和应用价值。 本文的主要创新之处： 1 、在剖析粗糙集理论决策机理基础上，结合生物d n a 的计算机理提出 了基于d n a 计算机理的属性约简构想，丰富了粗糙集属性约简理论。 2 、本文建立了基于粗糙集理论的多属性决策流程，在分析属性约简和 论域约简等价的基础上，提出了基于粗糙集论域约简的数据预处理方法。 3 、本文将粗糙集理论的属性值泛可计算性、数据驱动性以及属性相对 重要性引入到多属性决策中，提出了基于粗集权重的多属性决策排序方法， 第页西南交通大学博士研究生学位论文 并在经济指标的粗集综合评价实践中得到了较好的体现 4 、本文在史开泉( 2 0 0 2 ) 提出的s 一粗集理论的基础上，提出了粗集 动态t o p s i s 多属性决策模型，特别提出和讨论了基于s 一粗集生成的副集 决策的动态决策效度问题。 关键字：多属性决策，粗糙集，属性约简，级别高于关系，逼近理想解法 西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 a b s t r a c t w i t ht h ea d v a n c e m e n ta n dd e v e l o p m e n to ft h es o c i e t y , t h er e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o ni nd e c i s i o n - m a k i n gm e t h o d sh a v eg r e a t l yi m p r o v e d b u ti n f o r m a t i o n s o c i e t yc o m i n gt o d a y ，t h ed e c i s i o i np r o b l e m sw ef a c ea r eb e c o m i n gm o r ea n d m o r ec o m p l i c a t e d f o re x a m p l e ：t h ec o e x i s t e n c eo fd y n a m i cq u a l i t ya n ds t a t i c q u a l i t y ；t h ec o e x i s t e n c eo fs i n g l et a r g e ta n dm u l t i p l et a r g e t s ( c r i t e r a ) ，a n ds oo n a m o n gt h em u l t i c r i t e r i ad e c i s i o np r o b l e m s ，m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g p r o b l e mn e e dm e e tt h ef o l l o w i n gs o m es t r i c th y p o t h e s i s ：o ) t h ea t t r i b u t es e t s s h o u l db e c o m p e l e t e d i t r e f l e c t sa l i i m p o r t a n ta s p e c t s o ft h ed e c i s i o n p r o b l e m ；( 2 ) t h ea t t r i b u t ev a l u es h o u l db ec a l c u l a t e d s oi tc a nb eu s e dt od o f u r t h e ra n a l y s i s ；( 3 ) t h ea t t r i b u t es e ts h o u l db ec o m p o s e di n t os e v e r a lp a r t s ，s o s i m p l i f y t h ef u r t h e re v a l u a t i o n p r o c e s s ；( 4 ) t h e a t t r i b u t es e ts h o u l db e n o n r e d u n d a n c y , w h i c hm e a n sa l la t t r i b u t e sh a v en oi n t e r s e c t i o n ；( 5 ) t h ea t t r i b u t e s e ts h o u l db em i n i m i z a t i o n a n d 弱w e l lt h ec l a s s i cd e c i s i o nm a k i n gm e t h o d s d e p e n do nt h ed e c i s i o nm a k e r se x p e r i e n c es t r o n g l y b u ti ti si m p o s s i b l et om e e t t h ea b o v er e q u i r e m e n t su n d e rt h em a s si n f o r m a t i o nh a p p e n i n g e n v i r o n m e n t ，a n d w eh o p ew em a k ea n yd e c i s i o no b j e c t i v e l y , b u tn o ts u b j e c t i v e l y s o ，i t su r g e n t t op r o v i d eas u i to fd e c i s i o nm e t h o d sw h i c hc a nd i s p o s eo b j e c t i v e l yd e c i s i o n p r o b l e m sw i t hw e a kc o n s t r a i n t s b a s e do ng r e a t s e a r c h i n gf o r i n t e r n a la n de x t e r n a li n f o r m a t i o na n d f o l l o w i n gc l o s e l yi n t e r n a t i o n a la d v a n c e dt e c h n o l o g y , w ed e e p l ya n a l y z e st h e c h a r a c t e r i s t i co ft h ec o m p l e xd e c i s i o na n di n t r o d u c ei n t e r n a t i o n a la d v a n c e d t h o u 【g h t sa n dm e t h o d ss u c ha sr o u g h ts e t st h e o r yi n t oc l a s s i c a lm u l t i a t t r i b u t e d e c i s i o nm e t h o d s ；a tt h es a m et i m em a n yk i n d so fs c i e n t i f ck n o w l e d g ef o r e x a m p l em a n a g e m e n t ，a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ，i n f o r m a t i c sa n ds oo na r em e l t e d w e l l i nt h es y s t e m a t i cp o i n to fv i e w , w em a k ee m p h a s e st or e s e a r c hr o u g hs e t s a t t r i b u t er e d u c t i o nt h e o r y , r o u g hs e tc l a s s i f i c a t i o n ，s r o u g hs e t sa p p l i c a t i o nt o t h ec l a s s i cm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s ，c o n s i d e r i n gt h et h es t r i c t h y p o t h e s i z e s ；f u r t h e r m o r ew ep u tf o r w a r das e to fm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m e t h o d sb a s e do nr o u g hs e tt h e o r y f i n a l l yu s i n gs o m ee x a m p l ef o rc a l c u l a t i n g ， s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t ，w ep r o v et h i ss e to fm e t h o dh a st h et h e o r yv a l u ea n d 第页西南交通大学博士研究生学位论文 p r a c t i c ev a l u e t h em a i ni n n o v a t i o no ft h i sp a p e ri sa sf o l l o w ： 1 a c c o r d i n gt ot h ed e c i s i o nm e c h a n i s m o fr o u g hs e tt h e o r y , c o m b i n e dw i t ht h e d n a c o m p u t a t i o np r i n c i p l e ，t h i sp a p e rp r o p o s eo n ek i n do fa t t r i b u t er e d u c t i o n t h i n k i n gb a s e do nd n ac o m p u t a t i o n 2 t h i s p a p e r b u i l d sm u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gp r o c e s s ，a n d d a t a w e p r o c e s sm e t h o db a s e do nt h ee q u i v a l e n c cb e t w e e na t t r i b u t er e d u c t i o na n d u n i v e r s a lr e d u c t i o n 3 i n t r o d u c et h ec h a r a c t e r so fr o u g hs e ta t t r i b u t ec a l c u l a t a b l e ，d a t ad r i v i n ga n d a t t r i b u t er e l a t i v ei m p o r t a n c et oa p p l yi nm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o np r o b l e m b r i n gf o r w a r dt h em e t h o do fm u l t i - a t t r i b u t ec o m p r e h e n s i v ed e c i s i o nb a s e do n t h er o u g hs e tw e i g h t , a n dt h em e t h o dh a sb e e np r o v e dag o o dr e s u l ti nt h e p r a c t i c eo fe c o n o m i ci n d e xe v a l u a t i o n 4 i n t e g r a t et h er o u g hs e ta n dc l a s s i cm u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o nm e t h o dr e s e a r c h r e s u l t st ob r i n gf o r w a r dt h em o d e lo fr o u g hs e tm u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g w h i c hp r o v i d e sa ne f f e c t i v ew a yt oo v e r c o m et h eo b s t a c l eo ft h es t r i c t c o n s t r a i n t so fa t t i b u t es e t m i n i m i z a t i o n ，n o n r e d u n d a n c y ，e x p e r i e n c e d e p e n d i n ga n ds oo n 5 i n t r o d u c et h es - r o u g hs e tp r o p o s e db yp r o f e s s o rs h ik a i q u a n ( 2 0 0 2 ) t oa p p l y i nt h em u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o np r o b l e m b r i n gf o r w a r dr o u g hs e td y n a m i c t o p s i s d e c i s i o n - m a k i n g m o d e li n c l u d i n g d y n a m i c d e c i s i o n m a k i n g e f f e c t i v e n e s s k e y w o r d a ：m u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ，r o u g hs e t ，a t t r i b u t er e d u c t i o n ， o u t r a n k i n gr e l a t i o n , t e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f e r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a s o l u t i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅本人授权西南交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书； 2 、不保密适用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者錾赢 日期：厶巧年7 月0 日 指导教师签茗水 日期：如锌；月力日 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立 进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本 文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明本 人完全意识到本声明的重要性，其法律后果由本人承担 学位论文的主要创新内容如下： l 、在剖析粗糙集理论决策机理基础上，结合生物d n a 的计算机 理提出了基于d n a 计算机理的属性约简构想，丰富了粗糙集属性约 简理论( 主要体现在论文第三章) 2 ，本文建立了基于粗糙集理论的多属性决策流程，在分析属性 约简和论域约简等价的基础上，提出了基于粗糙集论域约简的数据 预处理方法。( 主要体现在论文第三章) 3 ，本文将粗糙集理论的属性值泛可计算性、数据驱动性以及属 性相对重要性引入到多属性决策中，提出了基于粗集权重的多属性 决策排序方法，并在经济指标的粗集综合评价实践中得到了较好的 体现。( 主要体现在论文第三章) 4 ，本文在参考前人研究成果的基础上，提出了基于等价关系的 粗集多属性决策模型，较好地解决了经典多属性决策方法要求属性 集非冗余性、属性集最小等严格限制问题，同时粗集数据驱动机理 克服了经典多属性决策问题的经验依赖问题。( 主要体现在论文第 三、四、五章) 5 、本文在史开泉( 2 0 0 2 ) 提出的s 一粗集理论的基础上，提出 了粗集动态t o p s i s 多属性决策模型，特别提出和讨论了基于s 一粗 集生成的副集决策的动态决策效度问题( 主要体现在论文第五章) v 学位论文作者签乔孙沙 - 、 日期：1 年，月j ，日 西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 国内外研究现状分析 1 1 1 有关不确定性问题的现代决策理论研究现状 决策理论最初是在行政学和统计学的基础上发展起来的，主要研究包 括决策机理、决策规则、决策模型以及决策方法等方面的内容【”1 对不确 定性问题及由此而来的关于风险态度主观价值的研究是决策理论发展的主 要轨迹。早在1 7 世纪初，n i c h o l a sb e r n o u l l i ( 1 7 1 3 ) 就提出了著名的 s t p e t e r s b u r g 悖论，生动地说明了以期望效益值作为度量未来不确定性收 益的决策准则与实际决策行为之间存在矛盾，从而对风险报酬是根据其期望 报酬评价( 期望收益极大化原则) 的传统观念提出了挑战。随后，d e n i e l b e r n o u l l i ( 1 7 3 8 ) 进一步论述了效用值的概念以及效用函数的可能形式“”， 提出了基于财富水平的风险展望应根据其期望主观值加以衡量的思想，并指 出了财富的边际效用递减的原理，f y e d g e w o r t h ( 1 8 8 1 ) 提出用序数效 用表示方案优先顺序，他们的研究形成了传统的效用理论而对决策理论的 规范直到2 0 世纪4 0 年代才取得了重大的突破，n e u m a n n 和m o r g e n s t e r n ( 1 9 4 4 ) 出版了在决策科学上具有跨时代意义的巨著t h e o r y o f g a m e s a n de c o n o m i cb e h a v i o r ，提出了v o nn e u m a n n - m o r g e n s t e r n 理性行为公 理体系o ”，为经典决策提供了理论基础，至今仍然在现代决策理论中占有重 要的地位”“；与理型决策理论研究的角度不同，霄e d w a r d s 和m a i l a i s ( 1 9 5 0 ) 考虑了理性决策理论在实际决策行为中的真实性问题，引发了行 为决策理论的研究嘲：而随后k j a r r o w ( 1 9 5 1 ) 提出的a r r o w 不可能定理 对人们引以自豪的公共选择公理体系提出了挑战m ，并开创了群决策和社会 选择理论研究领域汹】总的来说，由于诸多决策问题具有的不确定性，对其 进行风险度量和主观价值判断的研究，构成了现代决策理论研究的基本格 局。 近年来，学者们在前人的基础上进行了大量的研究，取得了丰硕的研 究成果，如s h c h e w 和k r m a c c r i m m o n ( 1 9 7 9 ) 的权重效用值理论、 m j m a c h i n a 的局部效用函数理论，j l b e c k e r 和r k s a r i n 的事态体关 联效用理论、p c f i s h b u r n ( 1 9 8 7 ) 的双线性( s s b ) 效用理论1 、徐扬( 1 9 9 6 ) 的格值对策理论“”1 、贾建民和j a m e ss d y e r ( 1 9 9 9 ) 的风险价值理论1 、 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 以及郭耀煌等( 2 0 0 2 ) 提出的格序决策理论；胡培( 1 9 9 9 ) 对决策偏好的 相关理论与方法进行了系统的研究订9 1 等；近半个世纪以来，决策理论也与其 他学科结合派生出行为决策、投资决策、统计决策、公共决策、模糊决策等 新的研究领域，与之相关的文章发表很多订”“”“”“4 “峨刚，然而 迄今为止，对于许多有重大意义的决策问题仍然缺乏非常有效的分析方法 【7 7 】 现代决策理论的另一个研究角度是从评判度量的角度出发，这种度量 在研究早期并没有一个为学者普遍接受的明确定义。直到2 0 世纪7 0 年代末 和8 0 年代初，使用准则这一度量术语才成为种规范形式，即多准则决策 n 】 在多准则决策中，评判决策对象的准则通常情况下包括两种情形；多 目标决策和多属性决策“。“2 ”。”对于度量值是连续的多目标决策，运 用运筹与优化理论能够较好地解决问题“”1 ；而对于度量值是离散的多属性 决策问题，其本质是对事物的评价选择，因而其研究更具有现实意义。但由 于人们的认识有限，又希望将不确定性问题予以精确化度量，因此在经典的 多属性决策中自然产生了不完全、不可计算、冗余性等问题n ) 。 而在现实的决策中，即使是专家对于权重的确定以及信息值的测定也 只能定性且不精确地描述为“重要地”、“0 7 左右”等形式，于是寻找一种 新的理论和方法研究更一般意义的多属性决策问题成了许多学者关注的热 点问题。在众多的成果中，值得一提的是李荣均( 2 0 0 2 ) 编著的模糊多准 则决策理论与应用比较系统深入地对含糊问题的决策理论和方法进行了总 结性研究呻1 。 近年发展起来的模糊多属性决策理论关键是依赖于隶属函数汹】，而这 种函数的确定，其实质还是专家经验的另一种体现，因而主观随意性，技巧 依赖性、不知模糊对象有多少数量等问题无法避免。直到p a w l a k 教授( 1 9 8 2 ) 提出了基于数据驱动的粗集理论汹1 ，为不确定性多属性决策问题的深入研究 提供了一种新的数学工具。 1 1 2 粗糙集理论的研究现状 粗集理论是一种处理不确定性和不精确性问题的新型数学工具“”1 。它 自问世以来，无论是在理论还是在应用上都是一种新的、重要的、迅速发展 的和解决实际问题的方法m ”“”近年来，粗集理论在世界发展迅速。在 国外，对粗集理论的研究主要集中在代数结构和逻辑研究上面：对代数结构 的研究主要集中在租集拓扑及其性质上面，它阐述了模糊集与粗集、证据理 西南交通大学博士研究生学位论文第3 页 论与租集理论的关系；对逻辑的研究主要是r o u g h 逻辑及处理近似推理的逻 辑工具上，并建立了粗集与概率逻辑、粗集与模态逻辑等的统一框架各国 学者在上述研究中产生了一系列的成果：o r l o w s k a ( 1 9 8 5 ) 提出以等价关 系r 作为新的谓词“”；p a w l a k ( 1 9 8 7 ) 建立了五个逻辑真值1 ；s l o w i n s k i r ( 1 9 9 2 ) 提出了扩展粗集模型的概念，l i n 和l i u ( 1 9 9 6 ) 基于拓扑学观 点定义了类似上近似和下近似的算子l 和h ，并建立了带这两个算子的近似 推理的逻辑演绎系统呻1 ；l i u ( 1 9 9 9 1 还提出了带算子l 和h 的r o u g h 逻辑 的近似推理模式和归结原理，并证明了它的归结完备性定理姗】 在国内，西安交大的张文修教授对粗集理论“”1 ( 2 0 0 1 ) 和概念格理论 “”1 ( 2 0 0 5 ) 都有深入探讨、重庆邮电的王国胤教授“”1 ( 2 0 0 1 ) 、南昌大学 的刘清教授啪1 ( 2 0 0 1 ) 先后出版专著来介绍粗集，使得对粗集的研究成为学 者们普遍重视和高度关注的热点山东大学的史开泉教授提出的s 一粗集咖 ( 2 0 0 2 ) 和函数s 一粗集“删( 2 0 0 5 ) 的概念，以及近几年来的有关奇异粗集 研究成果啪。3 8 ”“1 “1 ，对经典的p a w l a k 粗集的概念进行了扩展，将对粗集的 研究从静态过程延拓到动态过程，在国内外引起高度关注，也为将动态粗集 理论运用到多属性决策中提供了理论上的依据和支持。 另外，自从1 9 9 2 年开始以来每年都要召开以租集理论为主题的国际会 议，国际上成立了r o u g h 集学会( i r s s ，官方网站： h t t p ：咖r o u g h s e t s o r g ) ，并在互联网上定期发布电子公告( 可以在 h t t p ：嗍c s u r e g i n a c a “r o u g h s e t 中的r o u g hs e tc o m m u n i t y 中了解 粗集研究进展) ，以粗集为主题的国际期刊也已经正式出版，这些都加速了 粗集理论的交流与发展。 1 1 3 粗糙集理论与多属性决策结合的研究现状 粗集理论与多属性决策相结合的有关研究还处于初始而零散的阶段。 在国外，近期出现了一些方法上的研究，如：k a z i m i e r zz a r a s ( 2 0 0 1 ) 提 出了多属性随机优势评估问题的带偏好关系的r o u g h 近似方法； s a l v a t o r eg r e c o ( 2 0 0 2 ) 提出了多属性多准则分类问题的粗集方法嘲； r a m a n n a s ( 2 0 0 2 ) 提出了基于粗集近似空间的软件质量测评方法1 。在众 多研究中，十分有价值的是a l a ms s ( 2 0 0 2 ) 提出的基于r o u g h 方法的a h p 排序方法，它直接对传统的多属性决策方法进行了改进”1 ；另外，j i n m a ow e i ( 2 0 0 2 ) 首次提出了在决策树的节点构造中，提出采用基于粗糙集理论的多 属性综合评价方法来选择节点，改变了传统节点属性单一的特点”1 在实际 应用上，加拿大的n i c k 和z i a r k o ( 1 9 9 7 ) 将粗集用到水资源调度系统及预 第4 页西南交通大学博士研究生学位论文 测上呻1 ；日本的t s u m o t o 博士( 1 9 9 8 ) 利用粗集在临床医学诊断系统做了大 量工作；a i d i m i t r a s ( 1 9 9 9 ) 利用r o u g h 集方法对希腊的公司并购进行 了有效的预测，取得了很好的效果“】 在国内，张梅和李怀组( 2 0 0 3 ) 提出了国际竞争力因素分析的粗集方 法“1 ；何亚群( 2 0 0 4 ) 提出了不完全信息的多属性粗集决策分析方法m 1 ， 该文针对有偏好信息但信息不完全的多属性决策问题，给出了一种基于拓展 粗集的决策分析方法；李红启( 2 0 0 4 ) 将粗集理论应用到铁路货运量的预测 上4 ”；黄定轩等( 2 0 0 4 ) 用粗集理论对多属性客观权重分配方法进行了一定 的研究呻1 ；蒙祖强和蔡自兴( 2 0 0 4 ) 利用粗集理论设计了个性化的决策规则 挖掘算法1 ；蒋朝哲( 2 0 0 5 ) 提出了基于d n a 计算机机理的粗集属性约简算 法构想嗍，为约简算法的研究提供了一条新的思路；2 0 0 6 年也出现了一些 另外很重要的研究成果衙”“”：在2 0 0 4 年、2 0 0 5 年召开的第四届、第五 届粗集与软计算学术研讨会上也有一些在工业中将粗集理论运用到多属性 决策中的研究成果。 “ 综述之，鉴于粗集理论的快速发展及作为新型工具对决策研究的支撑 作用，系统地体系化地研究二者融合的条件和时机都已成熟，且前者的特点 又能弥补诸多多属性决策现时的缺陷与难点问题，因而就此展开深入而系统 的研究，学术和应用价值重大。 1 2 问题的提出 不确定性问题，一直是现实世界中最为普遍的现象，也是多属性决策 中研究的前沿和难点问题订”“”1 我们认为，事物的不确定性主要表现在三 个方面：首先表现为对事物未来和未知世界的不可预知上；其次，表现在现 实世界中许多事物的内在运行机理和运动规律的难以把握上；再有，由于环 境的动态性和事物自身的不断发展运动，时间不同、条件不同，都可能使得 事物自身的状态发生变化，从而导致不确定性的产生对于最后一类不确定 性现象，人们通常称之为动态性问题。 多属性决策是在实际中使用较多的一类决策模式，这一类决策的变量 是离散型的，备选方案的数量是有限的，也称为有限方案多目标决策“”“。 多属性决策在处理带有不确定性和动态性因素的问题时，最常见的方法 是，要么事先设定某些规则，根据这些事先设定的规则设置模型，去推断或 度量事物的不确定性；要么使用专家测评的方法，利用专家的知识和经验来 对事物作出判断。当然。这两种方法也常结合使用。 对于前一类方法，虽然有其合理性，但在实际应用中有一定的局限性， 西南交通大学博士研究生学位论文第5 页 这是因为规则的事先设定带有较强的人为因素，而且，其决策过程与实际中 人们通常的心智活动过程有一定的差异。人类的日常推理活动更多是基于过 去的实际经验或经历来推理：当决策问题与以往的经验重复时，直接利用以 往的成功经验；当决策问题与以往的经验有差异时，对类似的经验进行修正 以得到新的结果即人类的实际决策过程更多的不是链式推理( h e i r e ， 1 9 9 2 ) 而是事实推理( s c h a n k r ，1 9 7 7 ) 。这也是一些定量分析方法较少在 实际中得到应用的主要原因之一能否将链式推理与事实推理结合而形成一 类新的决策方法，是值得认真考虑的问题。 对于后一类方法，虽然采用专家判断法( 评估决策多属性决策的 主要方式之一) 利用了各个专家的经验，有其合理性、有效性和可操作性， 也含有事实推理的成分，因而在实际中使用较多，这也是各种咨询诊断和评 估服务的需求大量增加，各种咨询机构不断涌现的原因但仅就其局限性而 言，专家判断法只是不充分的事实推理，因为使用的专家人数不会太多，否 则会带来成本的大量增加另外，不同专家有不同的知识结构、经验集成和 偏好，这必然会导致不同专家预测结果的差异；就是使用多个专家并将其评 判结果进行综合，即将多个个体偏好集结为群体偏好，由于这类集结方法大 都是采用各种算法来进行的，寻找合理的集结算法又增加了问题的复杂性和 人为规定性，如若采用简单的投票方式，又可能与a r r o w ( 1 9 5 1 ) 用偏好关 系研究公共选择问题相似，因而将面临a r r o w 的不可能性定理。而且，专家 判断法不可避免或多或少会有一定的主观随意性。 于二十世纪末在欧美兴起并成为热点的归纳学习方法，是人类经验的 概括与延伸，是基于事实推理的方法，它无需事前设定规则，而是从各种所 发生的事实信息中去伪存真地提取规则。作为管理决策规则的生成方法，归 纳学习方法有更多的客观性和捕捉信息的能力，一经传世就引起了广泛的关 注同时兴起的信息融合方法作为决策规则的使用方法，通过计算机来进行 归类研究，并比较不同类的优劣关系给出恰当的选择，该方法具有更强的信 息综合能力和偏好归类、集结能力如能将这两种更具客观性、信息化和智 能化的新兴方法引入多属性决策中来，无疑将使其发生质的飞跃，也为解决 不确定性问题提供了新的思路。 波兰数学家z p a w l a k ( 1 9 8 2 ) 提出的粗集理论( 也称为r o u g h 集理论) 是基于数据驱动的理论呻1 ，是近年来处理不确定性问题的又一新兴数学方 法，由于它将归纳学习方法与信息融合方法有机地结合了起来，且又具有弥 补模糊数学在隶属函数选取时人为因素的缺陷，因而一经问世就得到了快速 第6 页西南交通大学博士研究生学位论文 的发展和广泛的应用口“3 ”一”我们认为，如能将租集理论引入多属性决 策中，将会产生许多的优越性，如在属性集的确定和对方案进行排序时，就 可通过其中事实推理的归纳学习方法提取出决策规则，又可通过信息融合的 方法将归纳学习方法产生出的决策规则进行信息融解与集成，从而提炼出新 的决策规则。归纳学习方法与信息融合方法的配合使用，具有通过信息系统 的属性集产生决策规受i j 和融合这些决策规则形成新决策规则的特点，既保留 了事实推理的实践性特征，使得相似性度量和适应性修改得到极大提高，适 应了社会经济、管理的复杂性和多变性，可以克服主观随意性等问题，又具 有计算机智能化的特点，因而对于知识管理时代的管理决策有着重要意义。 再从对不确定性问题的度量工具来看。人们总是试图对事物的不确定 性进行测定和量化分析。较早的理论解决不确定性问题的数学工具是概率统 计分析，它假定决策中的不确定性事件，不论其性质与表现形式如何，都是 某种随机因素影响的结果，对其描述的数学形式为不确定性事件发生的概 率，反映了只有真假二值的经典逻辑哺1 ( 1 9 7 9 ) 为了从根本上揭示不确定 性的内涵，著名的美国控制论专家l a g a d e h ( 1 9 6 5 ) 提出了模糊( 用f u z z y 翻译德文v a g u e ) 集合的概念h ”，通过使用隶属函数来刻画元素对集合属于 程度的连续过渡性，即元素从完全不属于集合到完全属于集合的渐变过程， 提供了对不确定性的模糊现象进行定量描述和分析运算的方法。模糊集合论 确实将对不确定性问题的研究向前推进了一大步。但模糊集合论中对模糊概 念的定义不是通过数学公式来描述的，因而只能给出元素属于集合的隶属程 度，无法计算模糊集上具体和含糊的元素数目另外，判断模糊集中度量元 素含糊程度的隶属函数也需要通过主观评判来确定，对专家技能要求较高， 且不同隶属函数的选取可能产生不同的结果，到目前为止还没有隶属函数选 取的一定之规，由此人为因素的作用就难以避免 z p a w l a k ( 1 9 8 2 ) 从度量方法的角度，针对g f r e g e ( 1 9 0 4 ) 的边界线 区域思想提出了r o u g h ( 波兰人对v a g u e 的译文) 集，他把那些无法确认的个 体都归属于边界线区域，而这种边界线区域被定义为上近似集和下近似集之 差集。由于上近似集和下近似集都可以通过等价关系给出确定的数学公式描 述，所以含糊元素数目可以被计算出来，且各含糊元素在真假二值之间的含 糊程度也可以直接计算，从而实现了g f r e g e 的边界线思想更为重要的 是，粗集理论为我们处理不确定性的多属性决策问题提供了新的数学工具和 度量模式，特别是最近发展出来的扩展粗集模型( s l o w i n s k ir ，1 9 9 2 ) 已 将严格的等价关系弱化，若将其深化与改进并引入到多属性决策中，有望建 西南交通大学博士研究生学位论文第7 页 立一种新的测度不确定性问题的更为宽松且依据事实推理的度量关系 最后，对于不确定性中的动态性问题，多属性决策研究中往往只关注 于对某一个时点的静止状态的研究，封闭系统边界，截断时空联系，从而将 问题简化这种“非此即彼”的判别模式，忽略了在一定条件下，“此”可 以转化成“彼”、甚至转化成“既非此又非彼”的情况。换言之，传统理论 主要研究静态的决策问题，对于由于时间迁移、环境改变和事物自身发展而 形成的动态性研究较少决策环境的可变性、决策要素的可变性等动态特征， 如决策的时效性，决策属性、方案或准则的变化等，是当今决策问题的常见 特征而目前多属性决策中还基本上没有通常的方法去解决动态性问题。最 新发展出的粗集理论中的奇异s 一租集嗍( 史开泉，2 0 0 2 ) 具有处理一般权 变问题的特性，将多属性决策问题映射到奇异s 一粗集近似空间，有望形成 一类处理动态问题的权变决策模式 还值得一提的是，在多属性决策中，对于属性集的冗余性( 各属性的 重复或交叉，其中属性可以是要素特性、决策准则等) 问题m ，也是棘手而 久攻不决的难点冗余性常常干扰和影响决策的质量和结果的准确性，目前 还基本上没有办法去定义和检验属性集的非冗余性。租集理论的另一特点是 它的属性约简原理，即在信息融合的过程中具有对冗余信息进行筛选剃除、 组合归类的功能和特性。将其与多属性决策相融合，有利于冗余性问题的解 决。 在经典的多属性决策中，还要求属性值是可以运算的，而在日常的多 属性决簧问题中，许多属性值是无法直接运算的逻辑值，而在粗集理论中的 属性约简算法中可以通过析取与合取范式进行逻辑运算，从而解决不可直接 运算的多属性决策问题。 综上所述，由于粗集理论本身所具有的归纳学习、融合推导、规则提 炼、属性约简、对不确定元素的可直接计算性、奇异粗集的动态性等特点， 有望在较大程度上解决经典多属性决策理论和方法存在的上述局限。将二者 融合建立起一门新的粗集多属性决策理论和方法，将多属性决策的专家评 判、模型推理与粗集理论的归纳学习和信息融合方法进行集成，既可融合二 者的优势，在方法论上取得突破，又可在实际应用中开辟一条决策科学的新 路径，其学术价值和实际意义重大而深远。 1 3 研究思路和论文结构安排 根据h a s i m o n 的观点，决策是一个连续的过程，而管理就是决策。 本论文采用系统的研究思路，分别从三个角度进行分析，即从一般到扩展； 第8 页西南交通大学博士研究生学位论文 从静态到动态；从理论到实践着重研究粗糙集理论与方法在经典多属性决 策中的应用。 在上述研究思路的指导下，选取了经典多属性决策中的几个方法进行 研究，于是有了如下的结构安排：第一章重点分析了国内外现代决策，粗糙 集理论以及租糙集在多属性决策中的应用等研究现状；第二章简单分绍粗糙 集理论及其分类机理；第三章研究基于等价关系的一般粗集多属性决策模 型；第四章研究基于级别高于关系( 经典多属性决策e l e c t r e 原理) 的粗集 多属性决策模型第五章研究基于奇异粗集的t o p s i s 决策模型，奇异粗集 的引入将本文的研究从静态过渡到了动态。第六章将前面的静态粗集多属性 决策方法通过试验进行验证，取得了较好的效果 本论文章节之问具有前后衔接的系统特性，同时章节之间又相对独立， 自成体系。 1 4 论文的主要研究工作 l 、分析了目前国际上新兴数学工具一一粗糙集理论的基本概念与性 质，剖析了粗糙集理论的决策机理，提出了基于d n a 计算机理的属性约简构 想删，丰富了粗糙集属性约简理论。粗糙集的属性约简方法解决了经典多属 性决策方法要求属性集非冗余性、属性集最小等严格限制问题。 2 、数据预处理是多属性决策问题的一个重要步骤。本文建立了基于粗 糙集理论的多属性决策流程，在分析属性约简和论域约简等价的基础上，提 出了基于粗糙集论域约简的数据预处理方法，。 3 、确定权重是经典多属性决策的前提。多属性决策的难点在于属性间 的矛盾性和各属性值的不可公度性，求解多属性决策问题必须解决这两个难 点。其中不可公度性在经典多属性决策中通过属性矩阵的规范化可以得到部 分解决，但这些规范化方法一方面无法反映属性的重要性，同时对于许多属 性值不可计算的决策问题显得有些局限。 对于属性值不可计算性决策问题，粗糙集理论不可区分函数中的析取 与合取范式可以解决，粗集属性值的这种可计算性我们称之为泛可计算性。 泛可计算性引入经典的多属性决策问题，甚至是其他的决策问题中对丰富决 策理论和方法具有十分重要的意义 解决各属性之间的矛盾性靠的是引入权( w e i g h t ) 这一概念。权是属 性重要性的度量，即衡量目标重要性的手段。权应当综合反映三种因素的作 用，即决策人对目标的重视程度、各属性值的差异程度、各属性值的可靠程 度，而且通过权，可以将多属性问题变成单属性问题进行求解。 西南交通大学博士研究生学位论文第9 页 权是属性重要性的量