三角形、全等三角形的创新题.doc

三角形、全等三角形的创新题近年来，有关三角形、全等三角形的创新题令人耳目一新、目不暇接；试题以它的新颖性、思辨性摒弃旧模式、推陈出新，创造性地描绘了一个绚丽多姿的图形世界，现采撷近两年中考试题归类分析，希望对同学们有所帮助和启发.一、条件开放型【例1】 （2006浙江金华） 如图1，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明.你添加的条件是： .证明：【分析】 要说明AC=BD，根据图形我们想到先说明ABCBAD，题目中已经知道12，ABAB，只需一组对边相等或一组对角相等即可.解：添加的条件是：BC=AD.证明：在ABC与BAD中，12，ABAB，BC=AD. ABCBAD（SAS）. AC=BD.【小结】 本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：BC=AD，C=D，CAD=DBC，CAB=DBA，都可得CABDBA，从而有AC=BD.二、综合开放型【例2】 （2006攀枝花）如图2，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为_.你得到的一对全等三角形是： .证明：【分析】 在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一条公共边，因此再添这两边的夹角相等或另一组对边也相等即可得出全等三角形.解：所添条件为CE=ED.得到的一对全等三角形是CAEDAE. 证明：在CAE和DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，所以 CAEDAE（SSS）.【小结】 本题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激起同学们的发散思维，值得重视.三、动手操作型【例3】 （2006济南）如图3，一张长方形纸片沿AB对折，以AB的中点O为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C处剪开，使展形后的图形为正五边形，则剪开线与OC的夹角OCD为（ ）. 126 . 108 . 90 .72【分析】 此题初看来很难，俗话说，实践出真知，我们不妨动手试一试，把正五边形按折痕折叠后进行对比即可找出展开图中是那个位置的角.解：C.【反思】 此题一方面是培养我们的空间想象能力，另一方面是培养我们的动手操作能力.【例4】 （2006南宁）将图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，除得到图中的CBA和AC全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明.【分析】 矩形沿对角线剪开，得到一对全等的直角三角形，由这对全等三角形和矩形固有的性质以及平移的性质我们可得到一系列有用的条件.解：有两对全等三角形，分别为：AAECCF，ADFCBE. 求证：AAECCF.证明：由平移的性质可知：AA=CC.又 A=C，AAE=CCF=90， AAECCF. 求证：ADFCBE.证明：由平移的性质可知：AECF、AFCE， 四边形AECF是平行四边形. AF=CE，AE=CF.又 AB=CD， DF=BE.又 B=D=90， ADFCBE.四、猜想证明型【例5】 （2006大连）如图4，E、F分别是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）.（1）连结 ；（2）猜想 ；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）【分析】 我们观察图形，根据平行四边形对边相等且平行的性质猜想连接FC.解：连接FC，猜想：AE=CF.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，ADBC，B=D，所以ADB=CBD.（两直线平行，内错角相等）所以ADE=B.又因为DE=F，所以ADECBF（SA