（光学专业论文）菲涅尔数字全息成像技术研究.pdf

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o r d e ri m a g ei no f f - a x i sh o l o g r a me x p e r i m e n t ，t h ea u t h o ra p p l i e s t h r e ed i f f e r e n td i g i t a lp r o c e s s i n gm e t h o d st oh o l o g r a m ，a n dc o m p a r e st h ee l i m i n a t i o no f 目录 绪论1 第一章光学全息技术的基本理论。4 1 1 光学全息的记录与再现4 1 1 1 干涉法记录物光波波前。4 1 1 2 衍射效应再现物光波波前5 1 2 同轴全息图与离轴全息图7 1 2 1 同轴全息图7 1 2 2 离轴全息图8 1 3 菲涅耳全息图10 第二章菲涅尔数字全息成像的优化1 4 2 1 菲涅尔数字全息的基本理论1 4 2 2 离轴菲涅尔数字全息成像的优化记录1 7 2 2 1 离轴数字全息记录条件的分析1 7 2 2 2 圆形物体的优化记录实验1 9 第三章离轴全息成像中零级像噪声的消除2 2 3 1 离轴全息图去除零级像的实验处理2 2 3 2 零级像能量衰减的比较2 3 3 3 图像对比度的分析2 4 第四章菲涅尔数字全息成像中的散斑影响2 5 4 1 数字全息成像的散斑分析。2 5 4 1 1 粗糙表面散射与散斑的形成2 5 4 1 2 记录全息图中散斑尺寸的计算2 7 4 1 3c c d 探测器对于散斑记录的影响2 7 4 2 成像像质的改善2 9 4 2 1 散斑对重建图像分辨率的影响2 9 4 2 2 补零法改善图像质量2 9 第五章预放大数字全息成像的实验研究3 2 5 1 预放大菲涅尔数字全息的记录和再现理论3 2 5 2 像质改善的分析与实验3 5 总结3 9 参考文献4 0 攻读硕士学位期间发表的论文4 6 致谢4 7 菲涅尔数字全息成像技术研究绪论 光学全息概述 绪论 全息术是由英国科学家丹尼斯盖伯在1 9 4 8 年为提高电子显微镜的分辨率而提出 的【l 】。全息术是利用光的干涉和衍射原理记录波前的一门科学。使用相干光源照明对 象，从记录物体上反射或透射的光波与另一束参考光波在记录介质上产生干涉，将干 涉条纹记录下来，再经过一系列的处理，便形成了全息图。这一步称为全息图的记录。 接着，用参考光照明全息图，得到物体的再现像。这一步称为全息图的再现。全息图 的记录是光波衍射与干涉的过程，全息图的再现是光波的衍射过程。由于这种方法记 录了物体的全部信息( 振幅和相位) ，因此称为全息术或全息照相术【2 】。 在激光出现以前，全息术都是利用汞灯照明，在光源的相干性上往往达不到全息 的要求。再者，当时盖伯提出的是同轴全息，所以无法使全息产生的l 级像分开， 即再现得到的原始像和共轭像( “孪生像”) 是分不开的，不能得到效果比较好的全息 再现像。早期的全息术一直致力于“孪生像”的消除，而没有太大的发展。直到1 9 6 0 年激光的问世，为全息术提供了一种高相干性光源，以及1 9 6 2 年美国科学家利思 ( l e i t h ) 和乌帕特立克斯( u p a t n i e k s ) 将通信理论中的载频概念推广到空域中，提出离轴 全息图1 3 1 ，使全息术得到了新生，进入了迅速发展的年代。他们提出，如果将信号信 息( 物体衍射的光波) 叠加在一个载频( 离轴参考光波) 上，则两个再现的光波应当 就是这个过程的边带，并且可以彼此分开。从光学的观点看，如果使物体衍射的光波 与一个离轴的参考光波相干，则所形成的全息图就相当于是一种光栅结构的形式。再 现过程将给出两个光波。即为光栅的两个一级衍射波。但这两个光波在空间实际上已 经分离，从而排除了孪生波的干扰。 几乎同时，丹尼苏克( d e n i s y u k ) 提出了利用白光再现反射全息图的原理。到上世 纪七十年代，全息术几乎成了光学研究中最活跃的领域。在此期间，各种不同的全息 方法相继提出，如各种彩色全息术、虹全息以及白光再现全息。 绪论菲涅尔数字全息成像技术研究 数字全息技术概述 1 9 6 7 年，j w g o o d m a n 和r w l a w r e n c e 将全息术、计算机技术和光电成像技术 结合起来实现光学全息图的记录与再现，这就是数字全息技术的思想【4 】。由于受到数 字全息技术对于计算机性能和电子成像记录设备精度的制约，此后相当长时间内，数 字全息技术没有太大进展。直n - - 十世纪九十年代中期，随着计算机技术的飞速发展 和电荷耦合器( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ，简称c c d ) 等高质量数字光敏元件的出现，数 字全息才有一些突破。 其实，数字全息与光学全息不一样的地方，就是数字全息利用如c c d 、c m o s 摄像机等数字光敏电子元件来代替普通光学全息中的银盐干板来记录全息图，用计算 机模拟光学全息再现过程使物体准确的再现出来。另外，数字全息分为记录和再现。 物光波和参考光波互相干涉形成干涉条纹，用c c d 采集干涉条纹，经模数转换后得 到全息图的数字矩阵形式，即数字全息图，并存储在计算机内。接着，利用傅里叶变 换或者菲涅耳衍射公式的变换，对数字全息图进行数值再现，即用计算机模拟光学全 息图的再现过程，获得光场的复振幅分布，在计算机屏幕上显示出强度分布和相位分 布，从而得到物体的再现像。由于数字全息图的记录过程中会产生图像畸变，为了得 到更好的再现结果，一般情况下，在对数字全息图进行计算机再现之前会对图像的畸 变进行补偿消除。 与传统的光学全息相比，数字全息有其突出的优点。数字全息最大的特点就是利 用c c d 等数字光敏电子元件作为记录介质，代替了传统光学全息中利用银盐干板作 为记录介质，省去了定影、显影、漂白等一系列化学湿处理过程，使整个记录过程变 得数字化，因此，可以很方便的加入数学处理方法，消除相差、噪声以及干板特性曲 线的非线性等因素带来的影响，提高全息图的质量【5 1 。数字全息的再现过程用计算机 处理，缩短了再现周期，可以快速、实时的进行获取和处理。数字再现全息图得到的 是物光场的复振幅分布，可以定量的得到被记录物体再现像的振幅和相位信息，从而 实现了各种复振幅的运算和操作，可以方便的进行多种测量。利用数字全息图，可以 实现全息图的相加减、增减背景图像、图像叠加等操作。数字全息图以数据的形式保 存在计算机中，可方便的进行存储、复制和传输，大大增强了全息图的可移植性。以 2 jj，ijj，i，；，i1，jiljl111 菲涅尔数字全息成像技术研究绪论 上这些，在传统的光学全息中基本上都是很难做到的，而数字全息却能在很短的时间 内完成，说明了数字全息有很强的实用性。 然而，数字全息却也存在一些难以忽视的缺点。现有c c d 的像素远远不及传统 光学全息用到的干板的像素，因而在全息记录过程中必须严格控制物光波与参考光波 的夹角。另外，由于c c d 的靶面有限，影响了被记录物体的大小、再现像的景深以 及再现像的清晰程度。 数字全息技术的应用及发展状况 数字全息技术始于上世纪7 0 年代初。1 9 9 4 年，u s c h n a r 和w j u p t n e r 利用c c d 直接记录并用计算机数字再现菲涅尔全息图【6 1 。从此，各种各样的应用开始展开起来。 其中包括：显微成像与相差数字全息显微f 7 - ”l ，三维物体识别和信息安全 1 4 - 1 7 1 ，偏振 成像【1 8 1 ( 1 9 1 ，表面形貌测量与材料性质的检测 2 0 - 2 7 1 ，基于脉冲激光的振动分析与时间 平均法测量 2 8 - 3 5 1 ，多维动态观测1 3 6 j 【3 7 1 ，数字全息的像差矫正【3 8 3 9 1 ，基于同轴全息的 粒子场观测 4 0 - 4 5 1 。与此相应，一些数字全息的理论与重建算法也发展起来，包括同 轴全息 4 6 - 4 s 1 ，离轴菲涅尔全息 4 9 - 5 1 1 ，数字傅立叶变换全息【5 2 1 ，以及离轴全息中利用 菲涅尔带的图像重建【5 3 1 。1 9 9 7 年，k r e i s 等人提出了利用卷积算法实现数字再现5 4 1 。 同年，y a m a g u c h i 与t z h a n g 运用改变参考光相位的相移方法进行了数字全息成像【5 5 】。 之后，y a m a g u c h i 等人将相移方法应用与显微技术，并在数字重建过程中通过附加二 次相位因子得到物体放大的图像【5 6 1 。1 9 9 9 年，c u c h e 等人首次运用预放大菲涅尔数 字全息术测量了三维物体的形貌【5 7 1 。2 0 0 2 年，g p e d r i n i 等人将光纤应用于数字全息 的记录光路中，并成功再现了硬币【5 引。2 0 0 7 年，f i n k 等人针对单幅全息图应用迭代 算法有效去除了同轴全息中的孪生像。在国内的研究中，上海光机所刘诚等人提出拉 普拉斯算子法消除离轴全息图像的零级像噪声【5 9 1 ，西北工业大学的赵建林等人在数 字全息显微 6 0 l ，无透镜傅立叶变换全息1 6 1 1 等方面做了一定的研究，暨南大学在利用 小波脊提取三维物体相位及图像重建方面取得了较好的成果 6 2 1 6 3 1 。 第一章光学全息技术的基本理论菲涅尔数字全息成像技术研究 第一章光学全息技术的基本理论 1 1 光学全息的记录与再现 光学全息的过程分为两步：波前记录和波前再现。所谓波前记录是将物体反射或 者透射的光波与参考光波干涉，将干涉条纹记录在记录介质上，相当于将物光场信息 “冻结”在记录介质上，便形成了全息图。全息图具有复杂的光栅结构。当用合适的光 波照射全息图，光波通过全息图时的衍射和衍射光波之间的干涉，将物光波的波前从 全息图上“释放”出来，产生一个可观察的原物体的像，这就是波前再现，从而形成了 物体的再现像。 1 1 1 干涉法记录物光波波前 菲涅尔数字全息成像技术研究第一章光学全息技术的基本理论 r ( x ，y ) = 民( x ，y ) e x p - j q ，r ( x ，y ) 】 ( 1 - 2 ) 则被记录的总光强为： i ( x ，y ) = i 尺( x ，y ) + o ( x ，) ，) 1 2 = i r ( x ，y ) 1 2 + l d ( x ，y ) 1 2 + 尺+ ( x ，y ) o ( x ，y ) + 天( x ，y ) o ( x ，y ) = e 4 ( x ，y ) + a 0 ( x ，y ) + 2 r o ( x ，j ，) o o ( x ，y ) e o s 够o ( x ，y ) - q o ( x ，y ) 】 ( 1 - 3 ) ( 1 - 3 ) 式中的前两项是物光和参考光的强度分布，基本上是常数，作为偏置项，第 三项是干涉项，包含了物光波的振幅和位相信息。参考光波作为一种高频载波，它的 振幅和位相都受到物光波的调制。参考光波的作用正好是完成了物光波波前的位相分 布转换成干涉条纹的强度分布的任务。 最常用的作为全息记录感光材料的是由细微粒卤化银乳胶涂敷的超微粒干板，即 全息干板。它的作用相当于一个线性变换器，它把曝光期间内的入射光强线性地变换 为显影后负片的振幅透过率。一般的，全息图的振幅透过率可记为： t ( x ，y ) = t o + e = t o + f l r i ( x ，y ) 】= f o + j ( x ，j ，) ( 1 4 ) 式中，0 和均为常数，为曝光量f 和之乘积。将( 1 - 3 ) 式代) k ( 1 - 4 ) 式，则 t ( x ，y ) = t o + ( i 尺1 2 + l d l 2 + 尺o + r o 。) = 厶+ ( 1 d 1 2 + r o + r o + ) ( 1 - 5 ) 式中，乙= f o + 例2 表示均匀偏置透过率。 1 1 2 衍射效应再现物光波波前 用一束复振幅分布为c ( x ，y ) 的相干光波照射全息图，则透过全息图的光场为： u ( x ，y ) = c ( x ，y ) t ( x ，y ) = t b c + f 1 7 0 0 + c + p r c o + f l r c o = u + + 也+ u ( 1 6 ) u = 毛c ( 1 7 ) 呸= p o o = 纠0 1 2 c ( 1 8 ) = 次c o ( 1 - 9 ) u 4 = g r c o ( 1 - 1 0 ) 5 一卜 第一章光学全息技术的基本理论菲涅尔数字全息成像技术研究 由式( 1 - 7 ) 可以看出，u 中系数气= + 俐2 ，这两项均为常数，它们的作用仅 仅改变再现光波c 的振幅，不能改变c 的相位。另外，以中系数也只能调制再现光 波c 的振幅信息，这实际上是再现光波c 经历0 2 ( x ，y ) 分布的一张底片的衍射，使再 现光波多少有些离散而出现杂光，这是一种“噪声”，实验上可以采取一定的手段来减 小这种噪声。总之，u 和以基本上保留了照明光波的特性，是全息图衍射场中的零 级光波。以包含了物光波信息，u 包含了物光波的共轭信息。 下面，利用不同的再现光波进行波前重建。 1 用原参考光波进行再现，即c ( x ，y ) = r ( x ，j ，) ，则此时 坫= 州rr o = 纠r 1 2 0 ( 1 - 1 1 ) 以= r r o 。= r 2 0 。 ( 1 - 1 2 ) 侧2 是均匀的再现光波光强，因此，玑是原理物光波波前的准确再现，可以观察到物 体的虚像，如图1 2 所示，这一项是全息图衍射光场中的+ 1 级光波。由于r 2 的位相 因子一般无法消除，u 会成为并不严格与原物镜像对称的汇聚波，观察到的是实像， 由于受到r 2 的调制，实像会变形，这一项是全息衍射光场的一1 级光波。只有当照明 光波和参考光波都是正入射的平面波时，配和以的系数都是实数，全息图衍射场中 则此时 ( 1 1 3 ) 菲涅尔数字全息成像技术研究第一章光学全息技术的基本理论 u = 艘0 。= 时d ( 1 1 4 ) 这时，虬再现原始物体的虚像由于受到( 尺) 2 的调制，虚像会变形，产生畸变。而以 再现了物光波前的共轭波，给出了原始物体的一个实像，但是出现了景深反演，即原 来近的部位变远了，原来远的部位变近了，通常称之为赝实像，如图1 3 所示。 h o l o g r a m 1 l j 。 图1 3 用共轭参考光波再现 1 2 同轴全息图与离轴全息图 r e a li m a g e 根据物光波和参考光波的相对位置，可以将全息图分为同轴全息图和离轴全息 图。为了得到可利用的再现像，使全息图衍射光波中各项有效分离，必须选取合适的 物参光波的相对位置。 1 2 1 同轴全息图 所谓同轴全息图，即物光波与参考光波处于同一轴上。如图1 4 所示为同轴全息 图的记录与再现过程。 r e f e r e n c ew a v eh o l o 粤掣c p l a t e i i o b j e c t ( a ) 7 第一章光学全息技术的基本理论菲涅尔数字全息成像技术研究 r e c o n s 缸1 l c t i o n 、) l 协v e h o l o g r a m _ 一一一z z 一一一一- 1 i i l 一一一一j v i r t u a li m a g e r e a li m a g e z oz o ( b ) 图1 4 同轴全息图的记录与再现：( a ) 记录；( b ) 再现 利用同轴全息记录物体时，公式( 1 6 ) 中的四项场分量都在同一方向上传播，直透 光大大降低了像的对比度，虚像与实像构成了不可分离的孪生像。当对虚像聚焦时， 菲涅尔数字全息成像技术研究第一章光学全息技术的基本理论 h o l r e c o n s t r u c t i o nw a v e - 弋每甄矿， ，一一一 r e a li m a g e ( b ) 图1 5 离轴全息图的记录与再现：( a ) 记录；( b ) 再现 设参考光波的复振幅为： r ( x ，y ) = e , o ( x ，y ) e x p - j 2 万f r y 】 ( 1 - 1 5 ) 以与水平方向成0 的倾角投射在全息干板上，则参考光波的空间频率 厶= s i n o 2 ，则全息干板上的复振幅分布为： u ( x ，y ) = r ( x ，y ) e x p 卜2 万厶y 】+ d ( x ，y ) ( 1 - 1 6 ) 则，全息干板上的光强分布为： l ( x ，y ) = l u ( 工，y ) 1 2 = u ( x ，y ) u ( x ，y ) = 碍( x ，y ) + 饼( x ，y ) + v , o ( x ，y ) o ( x ，力e x p j 2 z t f r y 】 + r ( x ，y ) o + ( 工，y ) e x p - j 2 7 r f r y ( 1 1 7 ) 将公式( 1 1 ) 代入上式，则可得到： i ( x ，y ) = 碍( x ，y ) + o i ( x ，y ) + 2 r o ( x ，y ) o o ( x ，y ) c o s 2 7 r f r y - p o ( x ，y ) 】 ( 1 - 1 8 ) 全息图的振幅透过率为： ，( x ，y ) = t b + 。【谚( x ，y ) + r ( x ，y ) o ( x ，y ) e x p ( j 2 r ：f r y ) + r ( x ，y ) o ( x ，y ) e x p ( - j 2 1 r f r y ) ( 1 1 9 ) 假设用垂直于全息图、复振幅分布为c ( x ，y ) 的再现光波来再现全息图，如图1 5 ( b ) 9 第一章光学全息技术的基本理论菲涅尔数字全息成像技术研究 所示，则再现时，透射光场的四项场分量为： u = t b c ( 1 - 2 0 ) = z c o i ( 1 - 2 1 ) 玑= p c r o o ( x ，y ) e x p ( j 2 n y r y ) ( 1 2 2 ) u = p c & o ( x ，y ) e x p ( 一，2 矾y )( 1 - 2 3 ) 同样，u 和基本上保留了照明光波的特性，是全息图衍射场中的零级光波。 分量正比于再现的物光波波前与一平行波位相因子e x p ( j 2 万f r y ) 的乘积，表示原始 物光波将以向上倾斜的平面波作为载波，在距离全息干板z o 处形成物体的一个虚像。 分量乩正比于物光波的共轭波前与一平行波位相因子e x p ( 一j f 2 万厶y ) 的乘积，表示物 光波的共轭波前将以向下倾斜的平面波作为载波，在距离全息干板z 0 处形成物体的 一个实像。由此可知，再现的物光波波前与物光波的共轭波前二者具有不同的传播方 则分 m 别础e x p 【，意( x 2 + y 2 _ 2 碥一2 蠊) 】( 1 - 2 5 ) 记录平面上的复振幅分布为： 吣卜咖 蠢n 卢2 州惕) l + r e x p j 编卢2 州删 则，记录平面上的光强为：( 1 - 2 6 ) 眠力2 孵+ i o l 2 + 足。e x p ( 一气象 z + y ：一2 一2 现) 一硒协+ 广1 屯巩) 】，+ 尺。e x p f 囔 2 + j ，z 一2 一2 ) 老 2 + y 2 _ 2 一2 蠊) 】，西 2 一2 蠊) 】， 全息图的振幅透过率为： 氓力= 气+ f d j 2 + 足。+ e x p 一勺 2 + j ，：一2 2 ) ( 1 - 2 7 ) lff7fff 墨二呈垄兰兰垦堡至婴苎至兰堡一一 菲涅尔数字全息成像技术研究 一 ：= ：= ：= ：= ： 一宏( x 2 + y 2 - 2 - 2 巩) 】) + 憾。e x p 秀( x 2 + y 2 - 2 一2 鹏) 一去( x 2 + y 2 _ 2 一2 y y r ) 2 + f 2 + f 3 + ( 1 - 2 8 ) 设再现时，再现光波的复振幅为： c ( 五加c c 则去( x 2 + y 2 _ 2 脚一2 y y p ) ( 1 - 2 9 ) 则透射光场的四i 贞场分量为： u = t b c ( 1 3 0 ) = c l o2(1-31) 蜘肋e x p _ 以意( x 2 + y 2 _ 2 x x o 一2 y y o ) 一袁0 2 + y 2 - 2 - 2 骗) + 去 2 + y 2 - 2 坼一2 肌) 】) = f l r o c e x p 胁去一去+ 面1 ，c x 2 + y 2 小冲m 硝惫一老+ 静x + ( 惫一面y o 十惫) j ，】 ( 1 - 3 2 ) u 叫f 唧阱壶+ 忐+ 壶妒+ ，) 】唧m 研囔一急+ 壶冷 + ( - 老+ 瓦y o + y p ) y 】) ( 1 3 3 ) ( 1 3 2 ) 7 f 1 1 ( 1 3 3 ) 的位相项中，x 和y 的二次项是傍轴近似的球面波的位相因子，给 出了再现像在z 方向上的焦点。x 和少的一次项是倾斜传播的平面波的位相因子，给 出了再现像离开z 轴的距离。 菲渑耳伞息图的物俊美系为 1 2 菲涅尔数字全息成像技术研究第一章光学全息技术的基本理论 纠专袁千老广 社笼而箍哆而 y l = ：r 饷& z l 甏蜘专蚱 当( 1 - 3 4 ) q b 乙为正时，再现像是虚像，位于全息图左侧； 实像，位于全息图的右侧。 油前直硼衬但由产堆的伤的槽向前- k 塞蜘 像的纵向放大率为： ( 1 - 3 4 ) 当乙为负时，再现像是 m = 酬剥豺悟z o 千五4 z 乙oi-l m 3 5 ， 肘= 倒d z o = 妻m 2i 五 1 3 ( 1 3 6 ) 第二章菲涅尔数字全息成像的优化 菲涅尔数字全息成像技术研究 第二章菲涅尔数字全息成像的优化 2 1 菲涅尔数字全息的基本理论 本文假设物体中心在记录平面的中心轴线上。如图2 1 ，物平面坐标为 x ，y ) ，记 录平面坐标为，y ) 。z 轴垂直与物平面和记录平面。 为 图2 1 菲涅尔数字全息记录和重建坐标 物体受波长为兄的相干光照明，物平面光场的复振幅为 a ( x ，y ) = 4 0 ( x ，y ) e x p j o ( x ，j ，) 】 ( 2 1 ) 物平面与记录平面的距离为玩根据菲涅尔近似条件，记录平面上的物光衍射场 d ( x t ，j ，如) ：塑掣e x p 睁( x , 2 + y , 2 ) 】 九口爿d。 舭瓴j ，蛔砑j t 石2 恻一等( 掰i + 渺) d x d y 设参考光的空间频率为( ，) ，在记录平面上参考光的复振幅为 ，( z ，y ) = e x p 2 万( z k x + j ，) 】 1 4 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 菲涅尔数字全息成像技术研究第二章菲涅尔数字全息成像的优化 记录板面将空间相位信息转换成强度的变化： 月p ，y ，磊) = i 掣，y ，磊) 1 2 + i 删，y ) 1 2 + 广 ，少) 掣，y ，) + 删，y ) 秒，少，d o ) ( 2 - 4 ) 其中全息图的正一级分量为 ，(f，y)，少，do)：jex下p(2jmlo,g)xexp睁ot2抄2)】xarexp【_2弦x+喙y)】 t 口n t 口。 舭( x , y ) c x p 嗡0 2 + y 2 黼【- 甏( 肼+ y y ) d x d y ( 2 - 5 ) 数字全息的记录介质是c c d ，而c c d 记录的是离散的光强分布。如图2 2 是c c d 的像素结构的示意图。c c d 的尺寸为t 三，横向和纵向的像素数分别为和m ， 似，夕) 0 ，1 称为c c d 的填充因子，缸和缈分别是像素的横向和纵向间距，则像素 的尺寸大小为c t 6 x x f l a y 。 图2 2c c d 的像素结构 在数字全息中，全息图被记录在一个二维像素矩阵中。假定填充因子口，= 1 ， 水平与垂直方向的像素尺寸为p x ，岛，定义像素函数： 第二章菲涅尔数字全息成像的优化 菲涅尔数字全息成像技术研究 1 t i x 1 a yi fl 叫缸2 口材m 每2 n 缸山o ，力= ( 2 - 6 ) l 0 i fn o t 则位于记录平面点( 概，饥) 处的光场为 ( 概，饥，d o ) = 【日( 一，y ，e o ) , n 缸，缈( x ，y ) ( 概，饥) ( 2 - 7 ) 其中七，为整数，一m 1 2 k m 2 1一n 2 ，n 2 1 根据衍射理论，从记录平面传播畋距离的+ 1 级衍射场可以写成： 掣e 咴) = _ j e x p ( 2 j n d r 2 ) e x p 牟+ p ) 】略1 慨，磅) e x p 鲁舻霞+ z z ) , ；i t r - , ；d r 7 广。 “ 7 碱 e x p 警“别 ( 2 - 8 ) 其中，未( 概，勿y ) = p ( ，y ) d ( 一，少，成) 】木l - i 缸, a y ，y ) ) ( 概，勿y ) 如果+ 1 级像的再现距离呔= 一磊，且不考虑c c d 像素的展宽，即 n 缸，缈( x ，少) = 万( x ，y ) ，则 罐i 陬，蛾) = p ，少) 掣，少，磊) ) 陬，l p y ) = a r e x p - 2 j n ( u z r + v d ) ( 2 - 9 ) 倒，磊) ) 陬，b ) 令u s ：t c o s ：_ c o s f l 以以 其中口，分别是参考光与z 轴的夹角在x z , 及y z 平面上的投影。 将式( 2 - 9 ) 代入式( 2 8 ) ，并将式( 2 8 ) 累和号内相位因子合并，作配方运算后 可以写成： 1 ( x ，y ，一d o ) = e x p 弦 一x c o s 口- - y c 。s + - - 冬- ( c o s 2 g + c o s 2f 1 ) e x p ( - j k d o ) 一i a a a ；军o ( k p ，p y ，d o ) e x p 一篆【( 概一一d o c o 锨) ) 2 + ( 饥一( y 一磊c o s ) ) 2 】 ( 2 1 0 ) 1 6 菲涅尔数字全息成像技术研究第二章菲涅尔数字全息成像的优化 其中 鬻莩莩0 ( 概鳓磊) e x p 壬- 篆 陬一一磊c 。) 2 + 慨一何一磊c 。泐) 2 】 是菲涅尔衍射逆运算的离散形式，所以： 1 ( x ，】，一d o ) = a rc x p j k 一x c o s 口- ，c 。s + - 譬- - ( c o s 2a + c o s e ) 】) ( 2 1 1 ) x a ( x 一磊c o s ，l ，一d o c o s p ) 从上式可以看到，除了常数因子，数字重建的结果是附加了一个相位因子的 中心平移在( d 0c o s ( ! z ，d 0c o sj 6 ) 的物平面光波场。中心偏移量与参考光的空间频率以及 c c d 平面与物平面之间的距离成正比。 2 2 离轴菲涅尔数字全息成像的优化记录 2 2 1 离轴数字全息记录条件的分析 在离轴数字全息中，物光与参考光相对于记录平面呈一定夹角。假定物体中心位 于记录平面中心的轴线，离轴条件下，参考光相对记录平面具有一定的空间频率。物 光与参考光在记录平面上形成干涉条纹，根据采样条件，干涉条纹的空间频率不能大 于c c d 像素空间采样频率的一半。因此物光与参考光的夹角必须满足一定的限制。 理论上认为 6 1 ，物参光最大夹角必须满足： ， a r c s m i 兰_ ( 2 - 1 2 ) 厶眦弧l j ，p y ) 其中m a x ( p ，p y ) 为c c d 横向与纵向像素间隔的最大值。上式作为一个必要条件， 并没有给出物体尺寸形状与记录距离之间关系的具体说明。对于菲涅尔离轴全息，为 了充分利用c c d 的带宽，物体的记录距离不能太大。但如果记录距离过小就会不满 足采样条件，造成图像的混叠。在记录过程中，根据物体形状及大小特征，调整参考 光的空间频率和物体的记录距离，使再现图像中零级像，正负一级像既相互分离，又 能最大化再现像。在这种情况下，成像过程得到了优化。 本文以下分析再现像面的菲涅尔衍射场空间分布。零级像是分量i o l 2 + l r l 2 的菲涅 1 7 第二章菲涅尔数字全息成像的优化 菲涅尔数字全息成像技术研究 尔衍射，其中是记录平面上参考光的强度分布，可以看作常量。它的衍射场再现 空间形成尺寸接近于坳y 的强度均匀分布的矩形区域。根据( 2 2 ) 式，l o l 2 可 以写成： 附硝2 寿m ( 训) e x p 晓( x 2 + y 2 ) 】e x p 【_ 等( x x + y y ) 】螂 舭( 训) e x p 【一瓦j r c 2y 2 ) 】e x p 2 弛j t r ， x + y j ，) d x a y ( 2 1 3 ) 其中彳( x ，j ，) 为物平面光场的复振幅分布，d o 为记录距离。 对上式做傅立叶变换，并令d ( 甜，v ) = s | d ( 一，y ，d o ) 1 2 ) ， 其中双) 是傅立叶变换符号 3 怖硝) 刊击舭( 训) e x p 尝( “y 2 ) 】e x p 卜筹( x x + y y ) d x d y 3 去肛取川e x p - 芸o ( x 2 + y 2 ) 】e x p 雄 , a d o ( x x + y y ) d x d y ( 2 1 4 ) 对式( 2 1 4 ) 右端第一项进行变换： 脉击批( 毛力e x p j - 老o o ( x = + y 2 ) 】e x p _ 等似工+ 少力协呦e x p 协万( 删+ ) 批砂 2 去肛( 圳e x p 氲j l gu 2 ) 】 胪x p - 2 j n - ( u + 盍) 小+ 壶】删) 姗 2 瓦1 舭( 训) e x p 吃( a 门似甜+ 玄一袁) 螂 ( 2 - 1 5 ) 因为a ( x ) = a s ( a x ) 肛( 训) e x p l , 瓦j i gl 石2 + y 2 ) 】万( 弛“+ x ，弛v + y ) 妫 = a ( - a d o u ，一, ；w l o v ) e x p j 死, ；w l o ( u 2 + ，2 ) 】 ( 2 1 6 ) 同理，式( 2 1 4 ) 右端第二项为a ( 腻，瓴1 ，) e x p 一# r a d o ( u 2 + v 2 ) 1 1 8 由以上结论， o o ( u ，v ) = 剐d ( f ，少，磊矛) = j 阳一旯