（理论物理专业论文）时空混沌在保密通信中的应用和时空斑图标度特征的研究.pdf

ab s t r a c t ab s t r a c t t h i s d i s s e r t a t i o n i n v o l v e s t w o p a r t s . a s c h e m e o f c h a o s - b a s e d s e c u r e m u l t i p l e x c o m m u n i c a t i o n i s p r o p o s e d i n t h e fi r s t p a r t .t h e m o d e l u s e d f o r s e c u r e c o m m u n i c a t i o n i s a o n e - w a y c o u p l e d ma p l a tt i c e ( o c ml ) w h i c h c a n p r o d u c e s p a t i o - t e m p o r a l c h a o s . t h e p r o b l e m s c o n c e rn i n g s a f e ty a n d i n fl u e n c e o f n o i s e a r e d i s c u s s e d . t h e t r o u b l e , l o s i n g s e n s i t i v i ty a s t h e n u m b e r o f m e s s a g e s i n c r e a s e s ,c a n b e r e s o l v e d 勿c h a n g i n g c o u p l in g c o e ff i c i e n t s . t h e s e c o n d i s a b o u t p a tt e rn f o r m a t i o n o f c ml m o d e l s .t h e r e i s a u n i v e r - s a l s c a l i n g f o r t a r g e t p a tt e rn a t c r i t i c a l p o i n t s . t h e s c a l i n g e x p o n e n t 口 i s s i m i l a r t o t h e f e i g e n b a u m c o n s t a n t b . i n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h i s p h e n o m e n o n , i t i s u s e f u l to c o mp a r e t h e s c a l i n g c h a r a c t e r t o t h e c o n t i n u o u s p h a s e t r a n s i t i o n . k e y w o r d s c h a o s , c h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o n ,s e c u r e c o m m u n i c a t i o n ,c o u p l e d m a p l a tt i c e , p a tt e rn f o r m a t i o n , s c a l i n g l a w . 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、 保存、使用学位论文的 规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印 刷本和电子版 本;学校有权保存学 位论文的印刷本和电 子版，并采用影印、 缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以 及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国 家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以赢利为目 的的 前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部 内容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : / t 握 a -0 甲 年 f 月 23 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部5年 ( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年 ( 最长 1 0 年，可少于 1 0 年) 机密 2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学 位论文， 是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内 容外，本学位论文的 研究成果不包含 任何他人创作的、己 公开发表或者没有公开发表的作品的内 容。 对本论文所涉 及的研究工作做出 贡献的其他个人和集体， 均己 在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由 本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 :4 - t 州 年 a v 3 日 第一章 绪 论 第一章绪论 随着非线性成为各个科学领域内的一项重要研究内容， 对于非线性动力学的 研究不仅给相关 研究 提供了 一个有效的理 论指导， 而且， 这些 研究反 过来也促进 了非线性动力学自身的发展。 混沌是非线性动力系统的一个重要行为， 它具有对 初值的敏感性、 伪随机性等独特的特征， 而这些行为特征在信息技术领域有着潜 在的应用价值， 因此， 关于馄沌动力学在信息领域中的应用研究受到了广泛关注。 这些研究也 加深了 人们对于混 沌同步、 混 沌控制等的 认识， 并 且为信息技术注 入 了新的内容， 促进了对更复杂、更真实系统的研究工作。 从一维到高维， 再到时 空混沌 系统， 人们所研究的系 统越来越复杂， 也更加接 近真实的自 然系统。 无 论 是物理、 化学系统， 还是生物系统， 其中很多非线性时空系统有着更加丰富的动 力学 行为和共性， 斑图动 力学就是人们 发展出来的 用于研究非 线性时空系统的 理 论。 它为人们认识自然提供了新的途径， 也拓展了非线性科学的应用范围。 总之， 非线性动力学的研究与应用是互为促进的。 它们共同改变着我们的生活和认识。 本文首先研究了 一维祸 合映象格子 模型的 时空混 沌在基于混 沌的 保密通 信中 的 应用， 然后， 在 研究二 维祸合映象格子 模型的 斑图 动力学中 揭示了一 种标度特 征。 1 . 1 混沌动力学在保密通信中的应用 在非线性系统中， 混沌行为由于具 有内 在的随 机行为， 它的非周 期、 连续宽 带频谱、 类似噪声 等特性是 很适用于 保密通信系统的。 特别是混沌同步的发现， 使得以混 沌理论为 基础的 保密 通信领域步入了 实际的 应用阶段。 本 节将介绍混沌 在保密通信中的应用。 1 . 1 . 1 混沌同步 两个完全相同的自治混沌系统， 当系统的初始条件有一个微小的差异时， 两 个系统的运动轨道在同一相空间中将会变得毫不相关。因此， 有人认为混沌系统 似乎是难以同步的。 但是， 1 9 8 9 年p e c o r a 和 c a r r o l l 发现【 1 ， 一个混沌系 统的某 些 相同的子系统在特定的条件下可以相互同步. 这里的同步是指一个系统的轨道将 第一章 绪 论 收敛于 另一个系统轨 道的同 一值， 它们之间 始终保持步调一 致， 结构稳定的。 馄沌同步有很多界定方式， 例如， 广义混沌同步、 同步等。 本文采用下述混沌同步的定义。 考虑两个n 维系统 x=f ( x ) ， xe r n y=g( y ) ， ye r 7 除 此 之 外， m 个 函 数 民 ( x ) , 凡 ( x ) , . . . 凡( x ) 作 为 可 观 测 变 量。 某种祸合(cl ( x , y ) , g 2 ( x , y ) ) 后， 使得系统 变为 如下形式， 并且这种同步是 混沌相同步和互 两个系统在加入 文= f ( x , c 1 ( x , y ) ) 亨= g ( y , c2 (x , y ) ) x er y 任 r 如果两个系统满足条件 忽s ( x (t ) ) 一 s (y (t ) ) 一 0 , i 一 , 2 ， 一m 则此时两个系统是同步的。 这种混沌同步也称为混沌的精确同步。 自 从发现混 沌同步以 来， 各种各样的 混 沌同 步方法 相继 被提了出 来。 下面将 会介绍几种常见的混沌同步 方案， 它们是驱 动响应同步 法、 主动被动同 步法、 连 续变量反馈法。 驱动响 应同 步法是 将驱动系 统分解成两 个子系 统， 其中 一个子系统是 稳定的， 复制一个与 稳定子系统完全 相同的 系统作为响 应系统， 然后在驱动 变量的影响 下 使响应系统与驱动系统同步。 例如， 一个n 维自治系统 au 三 ;=八u ) 口 乙 ( 1 . 1 ) 将它分割成 两个子系统u = ( v , 留 ) ， 并用如下 两个自 治方 程来描述。 = g ( v ， 二 ) = h ( v ， 二 ) ( 1 .2 ) ( 1 .3 ) 伪-at伽-决 式中v = ( u 1 . u m ) , 9 = f l ( 二 ) , . . . , f - ( u ) l ， 二=( v . + 1 , . . . , u n ) , h = f - + , ( u ) , . . . , f n (u ) 。 再 构 造 一 个 新 的 子 系 统 了 具 有 和 ( 1 .3 ) 同 样 的 形 式， au 1 i - 二 尸 - =h ( 刀 . 叨 】 优 ( 1 . 4 ) 第一章绪论 作为响应系统， 其中 。 作为 混沌驱动信号。 p e c o r a 和c a r r o l l 的 研究表明 2 1 ， 实现混 沌同 步的充要 条件是子系统的 所有条件l y a p u n o v 指数为负. 驱动响应同 步方法的 不足之处是在某些实际的非线性系统中， 将系统合理的分解成两个部分并不是一 件容易的事情， 这使得驱动响应同步方法的应用范围受到了限制。 主动被动 分解同 步法是由 k o c a r e v 和p a r l i t s 于1 9 9 5 年提出的， 是 对驱动响应同 步方法的一种改进。 一个 自治的非线性动力系统 云 二f ( 习( 1 . 5 ) 总是可以改写为一个非自治的形式 8 ( t ) = f ( x , 8 ( t ) ) = h ( x ) 二s =h ( x , s ) ( 1 . 6 ) ( 1 .7 ) 选择s ( t ) 作为驱 动信号， 去驱动具有与( 1 .6 ) 相同 形式的响应系统 y 二f ( 1/ , s ( t ) ) ( 1 . 8 ) 为了 考察两个系统的同 步状况， 根据( 1 .6 ) ( 1 .8 ) 两 式定义 一个差变量。 =x 一 ， ， 则 e =f ( x , s ) 一f ( y , s ) =ax s ) 一f ( x 一 e , s )( 1 . 9 ) 很显然， ( 1 . 9 ) 式在。 =0 处有 一个不动点， 即 驱动系统和响 应系统之间可能 存在一 个 稳 定的 同 步 态 x ( t ) = y ( t ) 。 应 用 线 性 稳 定 性 分 析 或 构 造 l y a p u n o v 函 数 的 方 法 可 以 证明， 当( 1 . 8 ) 式的所有条件l y a p u n o v 指数小 于零时， 系统( 1 .6 ) 和( 1 . 8 ) 达到稳定 同步。 主动被动分解同步法相对于驱动响应同步法优势在于它在选择驱动信号上 有着很大的 灵活性。 在很多 情形中， s ( t ) 不仅依 赖于系统 状态， 还可能与 信息信号 有关。 这个特点使得它在保密通信领域有很大的应用价值。 混沌同 步和混沌控制有 着直接的 关系， 混沌同 步可以 理解为以 馄沌轨道作为 目标轨道的混沌控制过程， 从这个意义上讲， 混沌同步和混沌控制都属于广义上 的混沌控制范畴，因此，许多用于混沌控制的方法也可以用在混沌同步问题中. 连续变量反馈控制同步方法就是利用反馈控制实现对连续系统的混沌同步。 假定驱动系统和响应系统有如下形式， = f ( x ) = f ( y ) + k ( x 一 ， ) ( 1 . 1 0 ) ( 1 . 1 1 ) 第一章 绪 论 其中， 变量 x 和， 属于r , k 是对角常量 矩阵。 通过适当调 整响 应系统的反馈控 制 项 k (x 一 功 的 权 重 因 子 k ， 驱 动 系 统 ( 1 . 1 0 ) 和 响 应 系 统 ( 1 . 1 1 ) 就 可 能 达 到同 步 。 此 时， 有k ( x 一功=0 . 变量反馈控制同步法不需要对系统进行分解和预先计算分析， 对外界噪声有 主动的抗干扰能力， 而且对于混沌和超混沌系统可以通过适当增减反馈控制变量 的个数达到同步的目的。 这些优点增强了它的实用价值。 1 .1 .2基于 混 沌同 步 的 保 密 通 信 保密 通信是 对欲传输的信号预先 采取加 密措施后才 在信道中 传输， 而接收端 则需要对所收到的加密信号进行解密， 使它恢复为原信号的一种通信方式。 正如 前面所提到的， 混沌信号以 其非周期 连续宽 频谱以及 类噪声等特点很 适合应用于 保密通信， 而混沌同 步应用于保密通信的 大量 研究表明， 在数字 信息 传输、 混沌 掩盖保密 通信、 混沌调制 扩频通 信、 混 沌频率调 制通信以及参数 调制多 路通信等 方面都用 到了混 沌同 步， 说明了实 现基于 混沌同步的 保密通信是可能的。 混沌 保密通 信的方 式有多种多样， 但是， 基本思想是相同的， 即， 在发送端 利用混沌 信号 掩盖有用信息， 使之在公开的 信道中得以 保密， 然后在接收端采 用 混沌同步 装置再 生用于掩盖的混沌信号， 并借此来恢复 传输的信息。 比 较简单的 混沌加密方法是直接将信号加到混沌信号上， 利用混沌信号的类噪声性将信号掩 盖起来。 图1 . 1 为 王玫 等人给出的混 沌载波调制系统 3 。在发射端， 先将混沌 信 图 1 . 1 . 混沌载波调制系统 号叠加到消 息信号。 ( t 上， 经过载波的 调制后 发送到信道中 传输. 在接 收端， 用作 噪声的混沌信号被有效的接收系统所恢复， 将接收到的信号减去混沌同步信号就 第一章 绪 论 得 到了 原 来 的 消 息 信 号 3 (t ) 。 虽 然 这 种 通 过 简 单 叠 加 的 加 密 方 式 比 较简 单， 但 是 ， 为了建立有效的同步， 要求信号的功率要比混沌信号的功率小得多。 这是因为较 大的消息信号 加入到混沌信号中 去会使混 沌信号的 规律发生 变化， 导 致混沌同步 失效， 以致于无法正确地解调出原来的消息信号。 除了上述的叠加方法外， 还可以通过在发射端用0 和1 两种信号选择不同的混 沌信号 产生系 统， 而在接收 端通过检验两 个响应系统哪 个达到同步来 鉴定发射 端 是0 状态， 还是1 状态， 从而实现二元数据 通信。 虽然两种方式的 信号传输方式 不 同， 但都是在混沌同步的 情况下正常工 作， 其密钥就隐 藏含在 传输变量和系统的 结构及其参数之中， 是一种实时密钥系统。 当然， 真正实现一个有效的混沌保密 通信系统还有 很多问 题需要考虑， 诸如， 如何设计符合自己 需 要的 混沌电 路: 如 何提高系统参数的匹配精度与降低噪声， 还有非自治系统的利用， 多信号的传输， 高阶混沌系统以及无线传输等问题都是在实际应用中应该加以解决的。 1 . 1 . 3 利用混沌吸引 子的 不稳定周期 轨道的保密通信 前面介绍了 基于混 沌同 步的保密通信。 此外， 还有 利用混沌吸引子的 不稳定 周期轨道的保密通信。 众所周知， 一个混沌吸引子是由无穷多个不稳定的周期轨 道所组成的。 通过对不稳定周期轨道的幅度或相位进行调制， 则可实现对信息的 保密传输。 据此， 在一个混沌时间 序列的 每一个不稳定周期轨 道中， 通过调制不 同的 信息流， 就可以 用单一的混 沌时间 序列来传 输多 路信息。 文 献 4 介绍了 刘建 东等人用不稳定周期实 现信息加密传输的 方法。 从伊侬映射 = 1 + 0 .3 y n 一 1 .4 x 2 二 x n ( 1 . 1 2 ) 出发， 通过迭代，并把注意力 集中 到其中 的 一条 不稳定周期4 的 轨道p 4 上， .3 0 5 , 0 .8 9 3 ) 、 ( 1 . 5 7 5 , 0 .3 0 5 ) *( - 0 . 9 8 9 , 1 . 5 7 1 ) .8 9 3 ， - 0 .9 8 9 ) * ( 0 . 3 0 5 , 0 . 8 9 3 ) ( 1 . 1 3 ) nun 了.、了 并将这些二维平面 上的 点记为 a*bcda- - . o 在吸引域内，从任一初始点出发的伊侬映射的轨道都将经历不稳定周期轨 道p 4 。 由于混 沌系统的内 在特性， 使得该 序列出 现的 频率与初始值( x 0 , y o ) 有关， 于是可实现对信息的加密。 ( 1 . 1 2 ) 式通过迭代可以 得到 一族数 据流. 尽管这族数据流与 初始 值的 选择有 关，但是初值无论选何值，在迭代中总也改变不了它将以一定的频率出现a* 第一章 绪 论 bc-da这些 状态。 每当出 现一次p 4 时， 便可以 记录一些码元信息. 发射端的编码方法是: ( 1 ) 沿 着 轨 道 (x n , 1/ n ) 按 预 定 的 精 度 检 测 每 一 个点 ， 直 到 检 测 出 状 态 a 二(0 .3 0 5 , 0 .8 9 3 ) . ( 2 ) 依次 检验下面的 状态b , c , d ， 以 确定 是否以 状态 a 开始的数据为不 稳定 周期轨道p 4 . ( 3 ) 检验信息 码， 若为 1 ， 则 约定从数 据流中 将 状态b 去 掉， 即 发送a*cd; 若为0 ， 则将状态b 保留发送。 按此方法， 在每次出现p 4 中就可以编入一位数字码信息。 接收端收到己编码的混沌数据流后， 通过如下过程可以解调出原来的数据码 信息。 ( 1 ) 仍按与编码时 所用的 同一精 度来检 测数据流以 获取状态a o ( 2 ) 检测下一 个状态， 如果 是状态b 并且接下 来的状 态是c , d， 则 说明 是不稳 定周期p 4 ， 接收到的信息是0 . ( 3 ) 如果状态a 后， 没有 检测出 状态b ， 接着检测出 状态c , d ， 则说明 收到了 数据信息1 . 这里的状态a 可以看作是编码数字信息到来的标志， 而序列c , d 可看作是检 验位。 如果上面的 编码方 法和解 码过程中 仅用一 个校验 位d ， 则 可以 通 过取舍b i c 两 个状态来记录信息0 0 , 0 1 . 1 0 , 1 1 。 于是实 现两 位二进制 信息 编码， 增加了 信息 传 输容量。 当然由于 校验位的减少也 带来所传输 信息可靠性降低的结果。 由于用混沌吸引子的不稳定周期轨道传输信息没有采用混沌同步的思想， 所 以这种传输信息的方式就避免了同步混沌系统中必须要收、 发两端严格同步的诸 多麻烦和不便， 并且它更加接近传统的保密通信而易于实现. 旦 1 . 1 . 4 混沌用于多 址调频通信 扩频通信是目前电子对抗技术中被认为最有希望的通信手段。由于它具有保 密性和抗干扰能力， 使得它在军事和民用通信上收到人们的格外重视。 扩频通信 主要采用直接序列扩频和跳频两种方式。 跳频通信是通过不断改变载波频率来实 现频谱的扩展的。 跳频信号的载波频率受伪随机序列的控制， 使得这种通信方式 具有抗干扰、 抗截获能力， 易于隐蔽， 具有跳频多址和频带共享的组网能力， 因 第一章 绪 论 此跳频码的性能 对跳频多址通信的性能 起着关 键作用。 常用的跳频 序列有m 序列 和r e e d - s o l o m o n 码以 及基于数论的跳频码， 但是这些码的数 量却很有限， 抗截获 能力不强。 而混沌跳频 扩频多 址通信利用混 沌来设计 跳频 码。 这种方法不仅简单 而且能产生非线性复杂度很高、 数量巨大、 相关性很好的跳频码， 从而解决用户 的跳频 码分配难的问 题. 文献【 5 提出了一 种利用混 沌来设计 跳频码的方法， 从而 进行保密性很强的混沌跳频扩频多址通信。 利 用混沌映射设计跳频码大 致分为 三步: ( 1 )利 用 混 沌 映 射 产 生 混 沌时 间 序 列 。 常 用 的 混 沌 映 射 如 l o g is tic 映 射 、 k e n t 映 射。 由 于在有限 的精度下， 混沌吸引子轨道的 周期不可能无限 长， 所以常 用级 联 混沌映射以产生周期更长的混沌时间序列。 ( 2 ) 对混沌时间序 列进行量化处理。 由 于混 沌映射 所产生的 混沌时 间序列是 在 时间 上离散的模 拟信号， 量化则是 进一 步把时间 上离散但幅 度上连续的信号变 成 时间上和幅度上都离散的信号， 即数字信号。 ( 3 ) 利用量化混沌时间 序列设计跳频码。 假设 跳频 通信系统的 频隙 有m个， 则 量化级可取为m， 每一个量化级代表一个跳频频隙。 正是由 于混沌映射所 产生的混 沌时间 序列 对初始 值的敏感 依赖性及受 系统参 数的 控制， 可以 认为 从1 0 - 0 的 初值差出 发将导 致两个完全不同的混 沌时间 序列。 当 系统的参数为 t 个时， 则可以 产生1 0 d 个 跳频 码。 通过 双精 度计算得出d=1 4 , 所以可以得到非常多的混沌跳频码， 足以供给多用户的个人通信。 1 . 1 . 5 关注高维混沌应用 高维混沌系统在保留低维混沌系统的对初始值的敏感性和伪随机性等的同时 具有比 它更加丰富的动力学行为和结构特征， 由 于它有着更大的 潜在应用价值， 而受到人们的重 视 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 。 无论是基于 混沌同步的保密 通信， 还是混沌 跳 频扩频多址通信以及利用混沌吸引子不稳定周期轨道的保密通信， 都是看中了混 沌 行为 对初值的 敏感性、 伪随 机性等独特的 特性， 它给人们 在创造性能更好的 通 信系统的过程中提供了一个新的选择。 当然， 前面所述的各种混沌系统都是一些 比 较简单的 非线性动力学系统， 对于复杂 度更高、 行为更 丰富的 超混沌系统和时 空混沌系统人们认识的还很有限， 而混沌系统在通信领域的潜在应用价值增加了 人 们对于超混沌和时空混沌系 统的 兴趣， 因 此， 如 何利用 更复杂的高维混 沌系 统 实 现更安 全、 更快速、 多路的加 密系统 是个很有 趣的问 题【 川 。 本文下面将介绍 第一章 绪 论 一种基于时空混沌同步的多路保密通信方案。 1 .2 斑图动力学简介 斑图 动力学是非线性科学 领域内的一个 重要分支。 作为一门 横向交叉学 科， 它研究的内容涉及物理学、 化学、 数学、 生物学、 生态学等各个方面。 斑图动力学 探索诸系统之间共同存在的、 具有普遍指导意义的斑图形成及其动力学特性的基 本规律。 前面介绍的时空混沌也可以看作是斑图动力学的一部分。 9 1 . 2 . 1 非线性系统中基 本的 斑图现象 斑图 ( p a tt e rn ) 是 在空间或时间上具有某种 规律性的 非均匀宏观结构， 普遍 存在于自 然界中。 从热力学的角 度观察， 可以 把斑图 分为两类: 第一类是 存在 于 热力学平衡态条件下的斑图， 如无机化学中的晶体结构， 有机聚合物中自 组织形 成的斑图: 第二类是离开热力学 平衡态条件下 产生的 斑图， 如 水面上的波浪， 天 上的条云等。 对于第一类斑图， 人们对其形成机制己经有了比 较深入、系统的认 识。 这类斑图的形成可以 用平衡 态热力 学和统计 物理原 理加以 解释。 而 对于第 二 类斑图， 由于斑图的 形成总是发生 在远 离热力学 平衡态的 情况下， 所以 平衡态热 力学原 理不再适用。 人们需要从动 力学角 度对这 类斑图 的形成 机理及规律 进行探 讨。 图1 . 2 展示了 在远离 热力学平 衡态条 件下， 于 实验系统中观察 到的几 个二维时 空 斑图的 例子【 1 2 , 1 3 。 其中， ( a ) 为瑞利一贝 纳德对流斑图; 伪 ) 为贝 纳德一马兰 戈 尼对流斑图; ( c ) 为b e lo u s o v - z h a b o t i n s k y 反 应中 的靶波; ( d ) 为 b z 反应中的 螺旋 波。虽然不同系 统所显示的 斑图 结构， 不论在时空 尺度上， 还是在斑图 形成的 具 体机制上都存在着差异， 但它们在形态上都有一定的相似性。 斑图动力学就是研 究 此类时 空结构的自 组 织形成、 选择和演化的 动力学共性。 对斑图的形成及其动力学系统的研究， 始于2 0 世纪初对流体力学中热对流现 象的 观 察。 其 中 最 有 名 的 是 瑞 利一 贝 纳 德 对 流( r a y le ig h - b e n a r d c o n v e c t io n ) ， 它 是贝 纳德( h .b e n a r d ) 于1 9 0 0 年首次 在实 验中 观察到的， 稍后， 瑞 利 ( l . r a y l e i g h ) 从理论上推导出该系统的动力学失稳机制及斑图形成的条件。 瑞利一贝纳德对流 系统是由 两 块导 热性良 好的 平行板子和它 们之间的流体 构成。 由 于 两块板子具有 不同 的温度， 所以 流体处在热梯 度与引 力场的 共同作用 之下. 研究发 现， 当两板 之间的温度差t 超过某一值时， 中间的流体打破了原来空间均一的平衡，开始 自 组织形 成有序的斑图， 如图1 .2 ( a ) 所示。 这是因 为靠近下 面温度较高的 热导板附 第一章 绪 论 号 1 .3 本文内容安排 前面简单介绍了基于混沌动力学的保密通信和斑图动力学的相关知识。 从前 面的内 容可以 知道， 由 于混 沌具有伪随机性、 对初始值的敏感性等 特点， 使得它 在保密 通信领域 有着很 大的 应 用潜力。 而正是非 线性系统这些 特有的 特点增 加了 人们对 于更复 杂系统的兴 趣。 很自 然地， 非线性时空系统成为大家关注的 对象. 特别是 非线性 光学系统中的 光孤 子因 其在信息 光学中表 现出的 优良 特性而被 广泛 研究。 因 此， 斑图 动力学在促进物 理、 化学、 光学 各学科进步的同时， 也促 进了自 身的发 展。 这也是本文研究时空 混沌和斑图动 力学行为之意义所在。 本文内 容安 排如下: 第一章主要是 对基 于混沌的保密 通信和斑图动力学 知识进行介绍。 第二章 提出了 一种基于 c m l 时空 混沌的多 路保密 通信方案， 并 对影响 保密通 信效果的因素进行了分析。 第三章揭示了 c m l 模型时 空斑图结构中的 一种标度 特征。 第四章总结和对未来工作的展望。 第二章 基于时空混沌的保密通信 第二章 基于时空混沌的保密通信 在绪论中 介绍了基于 混沌同步的 保密通信的 一些基本内 容。 从中 我们可以 看 到 混沌系统以 其类噪声 性、 对初始值的 敏感性和 不可预测性等 特点在保密通 信中 有了 一定的 用武之地。 相 较于 低维的 混沌系统， 高维混 沌系统， 特别是时空 混沌 系统具 有着更加丰富的动力学 行为， 它的 混沌 特性不仅表现在时间 上， 还表现在 空间上， 确切地说应该是两者的有机结合。 这使得时空混沌系统的混沌特性要比 低维混沌系统复杂得多， 并且由 于时 空混沌系统 能在同 一时间的 不同区域内 产生 多 个混沌序列， 使得它 在多 路信息通信中更具 优势。 因 此， 为了 挖掘混 沌在保密 通信中的应用潜能， 探索基于时空混沌的保密通信是十分有意义的。 号 2 . 1 祸合映象格子 模型简介 祸合映象格子模型 是产生时空 混沌的典型 模型， 我 们将以 此模型为 基础来构 建多 路保密通信系统， 所以 有必 要在这里介绍 一下c m l 模型。 我们经常可以看到 江河中 湍急的 流水、 天空中 变幻莫测的 流云， 也 可以 在化 学反应中 观察到各种各 样图 案的 形成等等。 自 然在向 我们展示 它多 姿多彩的同 时， 也在告诉我们许多现实中的系统同时具有时间和空间双重特性， 它们通常都是由 偏微分方程来描 述的。 对比常 微分方程所描 述的 系统， 这些系统都是 无穷多自由 度的非线性系统， 与之对应的时空混沌运动表现出各种时间和空间的特点， 要比 前面提到的低维系统的混沌运动具有更加丰富的内容， 因此研究非线性时空系统 及其时空馄沌有着更深 层的 意义。 祸合映象格 子模型( c m l ) 是 用于 研究上述时 空非线性系统的简单模 型【 1 5 。 它通过以 下步 骤来 简化现实中的 非线性系统: ( 1 ) 在网 格上选取一个状态 场变量。 要求必须 选取宏观变量而不是微 观变量 ( 如 物理化学系统中的温度， 流体流动的速率， 物质的局部浓度) ， 而网格的拓扑 结构及维数被选择与物理空间相同。 ( 2 ) 将系统发展过 程分 解为 一系列 独立过程分量( 如 对流， 反应， 扩散 等等) 。 ( 3 ) 将每个独立过 程分量由网 格上的简单 并行动力学过 程来代替， 即 每个网格点 上场变量的并行非线性映 象， 以及某 些特定邻近点 状态的 相互祸合发展， 或 上述两个过程并行独立发展。 第二章 基于时空混沌的保密通信 ( 4 ) 使各个独立过程分量 顺序进行， 完成一个时间 单位的演化。 对于一个反应扩散方程: a t 。 二 尸 (。 ) + : 17 2 。( 2 . 1 ) 我们可以将其分解为局部反应过程和扩散过 程两个分量。 采用一维空间和周期 性 边界 条 件， 则 局 部 反 应过 程 可以 通 过 并 行 一 个 非 线 性 映 象 来 表 述， 即 x (i ) 、 x (i ) = f ( x (i ) ) ， 其中 二 为 系 统 状 态， 为 格点 坐 标 ( = 1 , 2 , . . - , l ) , l 为 系 统 尺 寸。 扩散过程的表述通过将拉普拉斯算子离散化得到， 即 x (i) 一 ( 一 。 w (z) + (昌 ) -t l(i + ) + ( 一 ) ( 2 . 2 ) 最后得到如下形式: x n t l (z) 一 ( 一 :)f (x n (i) + (是 ) lf (x n (i + ) + f (x n ( 一 ) (2 .3 ) 其中 。 是离 散时间， 。 为祸合系数。 周期性边界条 件是x n ( o ) =x n ( l ) o 显 然祸合映 象格子模型是一个将时间和空间离散化， 但状态变量仍保持连续的动力学系统。 它是一种半宏观 描述， 具 有计算过程并行度好 和计算效 率高等特点。 祸合映象 格子模型 最初是由 金子邦 彦等 提出的 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 1 ， 很适 合描述时 空复杂行为。 时空复杂行为 在现实的世界中随 处可见， 一 般是存 在于远离平衡的 系统中。 非线性相互作用使得系统对初值的变化具有很强的敏感性， 小的扰动可 能导致系统 行为 的质变， 同时 它也会使系统在 某些局部 形成各种各 样的自 组织形 态， 表现为空间 斑图。 在 低维动力系统中， 我 们可以 把时间 混沌看作是系统状 态 具有初始条 件敏 感性， 把空间 混沌视为具有 边界条件敏 感性， 而对于时 空系统 这 样的无穷维动力 系统， 其上同时具 有空间和时 间混沌， 我们称 之为时空 混沌， 它 要比 低维系统的 混沌复杂得多， 难以刻画得多 。 由 于祸合映 象格子模型在数值 模 拟上的便利性成为我们观察、 分析这些复杂行为的有效工具。 我们采用金子邦彦 对各种时空行为的分类和命名， 对祸合单峰格子的时空行为大致可以分为如下六 种模式: ( 1 ) 冻结 化随机图案模式 ( 2 ) 图案 选择模式 ( 3 ) 缺陷 混沌控制模式 ( 4 )缺陷湍流模式 第二章 基于时空混沌的保密通信 ( 5 ) 图 案竞争阵发混沌 模式 ( 6 ) 完全发展湍流模式 通 过 适当 地 改 变 式 ( 2 .3 ) 的 祸合 形 式 和 f (x ) 可 以 得 到 更多 有 价 值 的 模型 ， 如 单 向祸合映象格子 ( o c ml ) 、 全程祸合映象格子 ( g c m l ) 和交叉藕合映象格子等。 这些模型为我 们研究时空 混沌以 及时空 非线性 系统的斑图 动力学行为 提供了简 单 有效的方法。 互 2 .2 单向 祸合映象格子模型的时空混沌同步及其保密 通信 祸合映象格子模型 ( c o u p l e d m a p l a t t i c e s ) 是 研究时 空系统的一个很 重要的 模 型， 它具有计算 速度上的 优势。 在上一节己 经对 这个模 型做了 一些介绍， 对于它 的 来龙去脉也有了 一定的了 解。 我们知 道祸合映 象格子模型具有方程 ( 2 . 3 ) 的 典型 形式。 它是由映 射函 数f ( x ) 和不同格点的 交叉项 构成的。 通过改变映射函 数的 形 式和交叉项的内容， 我们可以得到不同类型的祸合映象格子模型， 如单向祸合映 象格子、 全程祸合映象格子和交叉祸合映象格子 等， 这也是 它的灵 活性的 一面。 由 于在这里主要 考虑藕合映象 格子模型在保 密通信中的 应用， 因此选取 单向 祸合 映象格子模型作为我们的应用模型比较合适。 所谓单向祸 合映象 格子模型 ( o n e - w a y c o u p l e d m a p l a t t i c e s ) 是 指在 上一节给 出的祸合映象格子模型方 程( 2 . 3 ) 的 基础上去掉交 叉项中向 左 ( 右) 传 播的 项， 而 保留向右 ( 左) 传播交叉项的模型， 即 x . + i ( i ) =( 1 一: ) f ( x n ( i ) ) +e f ( x . ( 一1 ) ) . ( 2 . 4 ) 其中， 下标 n 表示离散的时间 步; i 标识 单向 祸合 映象格子的 格点。 函 数映射f ( x ) 采 用l o g i s t i c 映射 4 x ( 1 一 x ) ， 它是 典型的混沌映 射。 从中 我们可以 看出该 模型具有单 向传播的特点。 为了实现应用单向祸合映象格子模型的保密通信， 根据前面提到的多种混沌 同步保密通信方 案， 文献【 川采用了 主动被动分解同步法 来实 现单向 祸合映象 格 子的时空混沌同步及保密通信。 加密发送端: i =f ( 二 ， i ( t ) , s ( t ) , a ) , s ( t ) =h ( x ( t ) , i ( t ) ) ( 2 . 5 ) 第二章 基于时空混沌的保密通信 解密接收端: y = f ( y , i (t ) , s ( t ) , b ) , p ( t ) = h - ( y ( t ) , s (t ) ( 2 . 6 ) 其中 x=( x i , . . . , x n ) 和，=( y i , . . . , y n ) 是 n 维向 量， f=( f l , . . . , f n ) 是n 维向 量场。 i 。 ) ， s 。 ) 和i ( t ) 是标量， i ( t ) 是 被传输的明文 信息， s ( t ) 是信道中传输的 密文， i ( t ) 是接收端还原出 来的 解密 信息。 而控制参数a=( a , , . . . , a n 7 ) 和b= ( b , ， 二 ， b ,n ) 作为 系 统 密 钥 ， 其 他 细 节 可 以 公 开 。 可以 看 出 s (t ) 既 是 加 密 后 的 密 文 信 号， 也是接 收端实现混 沌同 步的驱动 信号。 当发 送端和 接收端的密 钥相同时b = a , 在驱动信号的作用下接收端实 现与发 送端系统的同步， 再通过解密函数h - 1 就可 以 正 确 地 还 原出 原 来 的 明 文 信 息， 即 y ( t ) = x ( t ) , i m二 i ( t ) 。 下 面的 方 程 给 出 了 利用单向祸合映象格子实现上述过程的具体细节。 加密过程: x n + i ( j )= ( 1 一a 7 ) f ( x n ( i ) ) +a i f ( x . u一1 ) ) , x.+1(i)= ( 1 一e j ) f ( x n ( i ) ) + e j f ( x . u一 1 ) ) , x n ( 0 )二 民/ 2 s n= (k . 十 i n ) m o d 2 凡= i n t ( x n ( n ) x 2 , ) m o d 2 =1 , 2 ， 一 ， 饥 二m+1 , , n ( 2 - 乃 解 密过程 : y n + t ( 9 )= ( 1 一b i ) f ( y n ( 7 ) ) +b j f ( y . ( .7 一1 ) ) , y . + 1 (j )= ( 1 一 e n (y - w ) + e j f (y . ( 7 一 1 ) ) , y . ( 0 )= x( 0 ) 风 = in t ( y n ( n ) x 2 ) m o d 2 i ;,=( s一 风) m o d 2 二1 , 2 , ， m j =m+1 ， 一 ， n ( 2 . 8 ) 在 上 面 的 方 程 组中 ， f ( x ) =4 x ( 1 一 x ) 是 l o g is tic 映 射 并 且 对 x ( 0 , 1 ) 有 混 沌 输 出。 i n t 表示取 整运算， m o d 表示取余运 算。 它们的作用是 将x( n ) 截取为大小 两 个部分， 前者由于只取整数部分而使通信在有一定噪声时是鲁棒的， 后者则极大 地增 强了 混沌同步对系 统参数不匹配的 敏感性。 衡量一个系 统的 保密程 度最直接 也是最有效的方法是看其抗攻击的能力。 这里介绍的一个攻击方法是误差函数攻 第二章 基于时空混沌的保密通信 击 ( e r ro r f u n c t i o n a t t a c k ) 。 它对于已 知明 文攻击是非常 有效的。 所谓已 知明 文攻 击是指用已经掌握的一段明文去测试破解系统， 根据反馈的信息调节参数从而达 到破解的目的。 最常见的误差函数具有如下的形式， t ( n 二 凡( 0 ) / 2 二 ( 凡 + 人( i ) ) m o d 2 0 , i =o , p ， i n t (x n ( n ) x 2 ) m o d 2 0 ( 2 . 1 0 ) 解密接收端: y n + l ( 9 )= y n + l u )= y n + l ( p )= y . ( 0 )= i n ( i )= k n= ( 1 一 b , ) f ( y n (i ) ) + 6, f (y n (i 一 1 ) ) 1 7 = 1 , 2 , ， 。 ( 1 一 e i ) f (y n (a ) + e .7 f ( y n (9 一 1 ) ) , i = m + 1 , ， n , j 3 p _、 ， ， _， _ 、 、.知i t / - r . . ， 、 、.。， _ 、 ， 。 ， 、1，_，71 r ( 1 一 e p ) f (y . (p ) ) + 子 ( f ( y . (p 一 1 ) ) + s n (p ) i 2 v ) , 1 ( p n 一 护 产 护、 口 、产 产 2、 户、 护 认产 / 协” 凡( 0 ) i 2 0 ( 凡(i ) 一 风) m o d 2 , i = o , p i n t ( y( n ) x 2 ) m o d 2 ( 2 . 1 1 ) 其中， i - ( i ) 是需要 传递的 各路明 文信息. 除了i n ( 0 ) 外， 其余各路 信息加入系统的 位置用 p 来 标识。 s - w和i ; ( i ) 分别为相应的 密文信 息和在接收 端还原出来的 信息。 当 系统的密钥匹配时， 发 送端和接收端系 统实现时空混 沌同 步， 所加密的信息被 正 确 地 解 密出 来 ， 即 y - w = x - (力 ， i . (i ) = i - ( i ) 。 从 上 面 的 形 式 来 看 ， 系 统 在 选 择多路信息的加入位置方面确实是灵活的。 互 2 . 3 . 2 同步稳定性分析 为了说明该多 路保密通信 系统的 安全性能， 我 们对系统做稳定性分析， 以 得 到使系统稳定 工作的系 统参数的大致范围. 以此与 后面得到的系统 对参数误差的 第二章 基于时空混沌的保密通信 敏感性 相比， 你 会发 现系统是足够安全的。 由 于该系统的工作 机理是基于时空 混 沌的同 步， 所以 我们对系统做同 步稳定 性分析。 由 ( 2 . 1 0 ) ( 2 . 1 1 ) 两式对该系统同步 稳定性进行线性化分析得到 ay n + 1 =j ay( 2 . 1 2 ) a y =y一x 为格点向 量差， 考虑到y - ( 0 ) =x.(0)始终成立， 所以 取 y为 n 维。 j 是一个n 阶的 j a c o b i a