（光学专业论文）量子通信的腔qed方案.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得凄f 刍戈亏或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 俪j 童 签字目期：扣年j ，月f 。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解笤眵依如孳有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权蚺文药以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名确；羔导师鲐芬牟良 签字日期：wb 年，月j 可日 签字日期：莎伸6 年厂月阳日 学位论文作者毕业去向： 工作单位：电话： 通讯她址：邮编： 摘要 量子信息技术是量子力学和信息科学结合的产物，它可以解决许多经典信息 论所不能够完成的问题。量子通信是以量子态作为信息单元来实现信息的有效传 送。它是量子信息学的重要分支也是量子信息学中研究较早的领域，包括量子隐 形传态、量子密集编码、量子秘密分享等。 腔q e d 方案是最有前景的量子硬件设计方案之，光腔中原子作为量子信息 存储器较为合适。利用腔q e d 实现量子信息处理的特点是操作简单，光子作为飞 行量子比特，具有不可比拟的速度优势，利用微腔结构可使其扩展、集成。目前， 对以原子为载体的量子信息处理过程的研究主要还是停留在理论阶段，真正能在 实验室实现的只有纠缠态的制备这一过程，所以寻找更有利于实验实现的以原子 为载体的量子信息处理方案对实验量子信息的发展具有重要意义。本文进一步研 究了腔q e d 技术在量子通信中的应用，取得如下结果 1 提出了未知量子态的无需联合测量的量子隐形传态的腔q e d 方案。b e l l 态联 合测量在很多量子信息处理过程中都是必不可少的，但在实验上完全实现联 合b e l l 态测量的困难较大。我们的方案避免了直接的联合测量，腔场的虚激 发也大大延长了腔场的有效衰减时间。 2 提出一个基于腔q e d 技术利用原子作为信息载体的概率密集编码方案，但是利 用原子作为信息载体方案显然具有很多的实验实现上的困难：以原子作为信 息传输的载体不理想，对两原子进行联合的测量同样困难重重。因而本文接 着给出了以光子作为信息传递载体、原子作为信息存储的基于多方纠缠的安 全的量子密集编码方案。 3 提出了基于三方纠缠的经典信息分享的理论方案和无需b e l l 态联合测量的单 比特量子态分享的腔q e d 方案。 关键词：量子信息，量子隐形传态，密集编码，量子秘密分享，腔q e d 量子通信的腔q e d 方案 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y i sa ni n t e r d i s c i p l i n eo fq u a n t u mm e c h a n i c sa n d i n f o r m a t i o nt h e o r y , w h i c hi s c o m p e t e n ti ns o m eo fi m p o s s i b l et a s kw i t h i nt h e c o n v e n t i o n a li n f o r m a t i o ns c i e n c e q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni saw a yo fe f f e c t i v e i n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nu s i n gq u a n t u ms t a t ea si n f o r m a t i o nu n i t i ti sa ni m p o r t a n t a n de a r l yr e s e a r c h e db r a n c ho f q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，i n c l u d i n gq u a n t u m t e l e p o r t a t i o n ， q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g ，e t c c a r i t yq e di s o n eo ft h em o s tp r o m i s i n gc a n d i d a t e s s e r v i n ga sh a r d w a r eo f q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，a t o m st r a p p e di nt h ec a v i t yc a nb ei d e a lm e m o r yf o rq u a n t u m i n f o r m a t i o n o n eo ft h ed i s t i n c ta d v a n t a g e so fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nt h e c o n t e x to fc a v i t yq e di st h a tt h em a n i p u l a t i o ni s v e r ys i m p l e ，p h o t o ni s i d e a lf o r f l y i n gq u b i ta n dt h es y s t e mi se a s yt os c a l a b l e u pt on o w , q u a n t u mi n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g i nc a v i t yq e di s m a i n l yi nt h et h e o r e t i c a ls t a g e ，t h eo n l ye x p e r i m e n t a l d e m o n s t r a t i o ni st h eg e n e r a t i o no fe n t a n g l e ds t a t e t h u si ti so f e x t r e m e l yi m p o r t a n c e t of i n d e x p e r i m e n t a lf e a s i b l es c h e m ef o rq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi nt h e c o n t e x to fc a v i t yq e d i nt h i sp a p e r , q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni n c a v i t yq e di s s t u d i e d ，s o m em a i n l yr e s u l t si n c l u d i n g 1 w ep r e s e n taf e a s i b l es c h e m ef o re n t a n g l e ds t a t et e l e p o r t a t i o n ，w h i c hi sf r e eo f j o i n tm e a s u r e m e n t b e l ls t a t em e a s u r e m e n ti si n d i s p e n s a b l ei nm a n yt a s k si n q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，b u ti t i sv e r yd i f f i c u l tf o re x p e r i m e n t a l d e m o n s t r a t i o n o u rs c h e m ei sf r e eo fd i r e c t l yj o i n tm e a s u r e m e n ta n dt h ee f f e c t i v e c a v i t yd e c a yt i m ei sa l s og r e a t l yp r o l o n g e db yv i r t u a le x c i t a t i o n 2 w ep r e s e n tap r o b a b i l i s t i cq u a n t u md e n s ec o d i n gs c h e m ei nt h ec o n t e x to fc a v i t y q e d b u t , q u a n t u md e n s ec o d i n gs c h e m eu s i n ga t o m i cq u b i ts e r v i n ga sb o t h s t a t i o n a r ya n df l y i n gq u b i ti so b v i o u s l yd i f f i c u l tf o re x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o n a t o m i cs t a t ei sn o ti d e a lf o rf l y i n gq u b i ta n db e l ls t a t em e a s u r e m e n ti sa l s oa p r o b l e m m a k e r t h u sl a t e ri nt h i sp a p e rw ep r e s e n tas e c u r es c h e m ef o rq u a n t u m d e n s ec o d i n gb a s e do nm u l t i p a r t i t e ，w h i c ha l s oh o l d st w oo t h e rd i s t i n c ta d v a n t a g e s 2 a b s t r a e t a t o m i cq u b i ts e r v i n ga ss t a t i o n a r yq u b i ta n dp h o t o n i cq u b i t 鼬f l y i n g q u b i t 3 w ea l s op r e s e n tq u a n t u ms e c r e ts h a r i n gs c h e m e sf o rs h a r i n gc l a s s i c a li n f o r m a t i o n t h e o r e t i c a l l ya n ds i n g l e q u b i tq u a n t u ms t a t ei nt h ec o n t e x to f c a v i t yq e d k e yw o r d s ：q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u md e n s ec o d i n g ， q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g ，c a v i t yq e d - 3 - 量子信息和腔q e d 的基本理论 第一章量子信息和腔q e d 的基本理论 1 1 引言 我们正生活在一个信息时代，为了安全、有效、可靠地传输、分享信息，我 们在技术上需要不断进步，量子信息技术正是在这种背景下产生和发展起来的新 兴事物。二十世纪八十年代以后发展起来的量子信息论是量子力学和信息科学结 合的产物。由于量子信息论【1 】的飞速发展，使人们认识到，量子力学还隐藏着 许多新奇的特性。量子信息论充分利用量子力学的基本原理和基本概念来实现量 子信息的处理。量子信息学主要是利用微观粒子作为载体，凭借着量子力学所特 有的一些性质：不确定性、相干性、纠缠等，可以完成一些经典的通讯、计算、 密码学无法实现的任务【2 】。包括，量子密钥分发具有绝对的安全性，量子计算 机具有高并行性，因而在解决一些特定的复杂问题中具有经典计算机无法比拟的 优势。量子信息技术的巨大潜力在于对传统的接受和发送信息方法的革新，涉及 从计算机结构到互联网技术。由于量子信息具有给信息工程带来划时代变革的巨 大潜力，不仅引起科学界广泛关注，而且受到信息产业界和军事部门的高度重视。 因而量子信息成为国际上研究的热点，发展非常迅猛。 量子通信是量子信息学的一个重要分支，也是量子信息中研究较早的领域。 量子通信是以量子态作为信息单元来实现信息的有效传送的。在量子通信中，除 了需要传统的经典信道外，更为主要的还需建立通信各方之间的量子信道。所谓 量子信道实际上就是通信各方之间的量子纠缠。它包括量子隐形传态【3 】、量子 密集编码 4 】、量子秘密分享【5 】等近年来在理论和实践上均已取得了重要的突 破，引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视。 本章将主要介绍一些量子信息和腔q e d 的基本理论。在第二节主要介绍信息 量子化之后所遵循的不同于经典信息的一些量子特性；第三节主要介绍腔q e d 的基本理论。 量子通信的腔q e d 方案 1 2 量子比特及其特性 任何信息都是物理的，经典信息系统以一个位或比特( b i t ) 作为信息单元，一 个比特是一个有两个状态的物理系统，它可以制备为两个可识别状态中的一个， 如0 或1 。在量子信息系统中，常用量子比特( q u b i t ) 表示信息单元。量子信息 中用二态的量子力学系统来描述两位信息， i 妒) = 口o ) + i 卢1 1 ) ，1 口12 + l 卢1 2 = 1 ， ( 1 1 ) 这样的二态量子力学系统可以是光子的两个正交偏振方向，磁场中电子自旋或者 核自旋向上和向下的两个方向，原子中电子的两个能级等。 量子比特以两个独立态为基矢，张成一个二维复矢量空间，所以说一个量子 比特就是一个二维h i l b e r t 空间。量子信息处理的过程就是这些量子力学系统的量 子态的演化过程。信息一旦量子化，量子力学的特性便成为量子信息的物理基础。 下面主要介绍量子比特不同于经典比特的一些特性。 1 量子叠加性和相干性 叠加原理是微观世界最迷人的特点之一。一个量子系统可以是一个可观察到 的不同本征态的线性叠加，一个粒子处在两个不同的本征态的线性叠加态，一个 自旋粒子处于指向两个不同方向量子态的线性叠加态，等等。测量时，这些可能 性中只有一个被测到，且系统映射到对应的本征值( 波函数坍缩) 。这种叠加态不 可能用经典的语言直接描述。量子比特可以处在两个本征态的叠加态，而且在对 量子比特的操作过程中，两态的叠加振幅可以相互干涉。这就是信息量子化之后 所满足的量子叠加性和相干性。 2 量子纠缠 当叠加原理被运用于复合系统，它就引出了纠缠的概念。量子纠缠是量子力 学不同于经典物理的存在于多子系量子系统中的一种最奇妙、最不可思议的现 象。量子纠缠可以说是量子信息最核心部分，几乎所有的量子信息处理过程都与 其有关。量子纠缠本来是爱因斯坦等科学家【6 ，7 】为了证明量子力学的不完备而提 出的一种很奇妙的量子概念，而在量子信息学中却成为最重要一种资源，并有着 量子信息和腔q e d 的基本理论 大量的应用 1 量子比特可以处乎量子纠缱态，子系统的局域状态不是相互独立 的，对一个子系统的测量会获取另外子系统的状态。量子纠缠是发生在多个微观 粒子之间的一种物理现象，是指不论粒子间距离多远，一个粒子的态都是与其它 粒子的态相关联的，信息大部分都蕴涵在粒子之间的相互关联之中，对一个粒子 的测量会影响到其它粒子的态，粒子之间不论相距多远，从根本上讲它们还是相 互联系的。所谓的纠缠态从量子态的形式上是指复合系统的一种特殊形式的量子 态，它在任何表象中，都无法写成两个子系统量子态的直积形式，即 i 妒) 。l 妒) 。o i 少) 。， 或p 。p 。o p 。( 1 2 ) 两个1 ，2 自旋粒子体系的4 个b e l l 基【8 】 p ) = 击( i o o 1 1 1 ) ) ， ( 1 3 - 1 ) 1 i y + ) = 专( i o l 1 1 0 ) ) ， ( 1 3 - 2 ) 就是最常见的两体纠缠态。它们构成特殊的表象，是四维h i l b e r t 空间的正交完 全基，可利用它们对任意的两个粒子的量子态实施测量，称为b e l l 基测量。每 个b e l l 基态都是两粒子体系的最大纠缠态，携带非局域的两比特经典信息，四 个b e l l 态之间可以通过对单个粒子的局域操作而实现相互变换。 3 量予不可克隆定理 量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确的复 i 9 1 。为了简单起见， 我们考虑能否由一个量子态复制出两个完全相同的量子态。首先需要一个输入 态，一个空白态用来产生复制态，还需要一个克隆机态也即辅助态。假设输入的 任意量子态为i 甲) 。= 口i o ) + 剧1 ) ，同时假设空白态初始时刻处于态l o ) 。，克隆机 初始处于态i q ) ，它是不依赖于输入态的，一个理想的克隆机将会产生如下的 量子态的演化过程 l 甲) 。l o ) 。lq ) ，- ，l v ) 。l 甲) 。l q ) ， ( 1 4 ) 如果克隆机可以复制任意态，那么它也能复制出两个正交基，即有 l o ) 。i o ) 。l q ) ，- - , i o ) 。i o ) 。l e o ) 。， ( 1 5 - 1 ) 量子通信的腔q e d 方案 盹io ) 。iq ) ，- + 1 1 ) 。慨iq 1 ) ， ( 1 5 2 ) 由( 1 5 ) 式可得对任意输入态1 ) 会又有如下转化过程 l v ) 。i o ) 。lq ) ，口i o ) 。i o ) 。l e o ) ，+ 翻1 ) 。1 1 ) 。lq 1 ) ， ( 1 6 ) 显然( 1 4 ) 式和( 1 6 ) 式是矛盾的，故完备的量子态克隆是不可能的。 量子不可克隆定理是量子力学线形叠加原理的必然结果，是量子信息科学的 重要基础之。量子态不可精确复制同时是量子密码原则上绝对安全的重要前 提，使得窃听者不可能采取量子克隆技术来获得合法用户的信息。量子不可克隆 定理虽然断言非正交态不可以克隆，但它并没有排除非精确克隆量子态的可能 性。目前主要有两种量子克隆机：普适量子克隆机 1 0 】和概率量子克隆机【1 1 】。 1 3 腔q e d 的基本理论 为了进行量子信息处理，我们需要构造能对量子比特操作的量子硬件，腔 q e d 方案是最有前景的量子硬件设计方案之一【1 2 】。腔q e d 系统进行量子信息处 理的主要思想是将俘获的原子约束在高品质的光学或者微波腔中，在单原子一单 光子水平上获得相干动力学过程，也就是把量子信息储存在原子能态上，囚禁的 原子作为量子信息存储器，光腔用来进行量子门操作和量子信息的传输。 1 谐振腔 在过去的十几年中，技术的进步导致了光学微腔器件的迅速发展。其中超 导腔是一个开放的法布里珀罗( f a b r y p e r o t ) 共振腔，由两个相对的仔细抛光的 铌球面镜，在镜的中央刺两个小孔来耦合微波进出腔，共振频率由机械方法调节， 品质因子q 很容易通过腔透射实验测定。到目前为止，最好的腔的光子储存时 间能有i = l m s ( 对应q = 3 1 0 8 ) 【1 3 】，这个时间要比在驰豫过程发生之前建立 原子一腔纠缠所需的原子一腔相互作用时间( 数十微秒) 长得多。 2 真空态制备 在热平衡时，腔模约有0 7 个来自于热场泄漏的热光子，发送一些原子脉冲 穿过腔，每个脉冲包含一些制备在低能级上的原子，原子跃迁频率与腔共振，这 些原子高效率的吸收热光子，降低有效场温度，在这个“冷却过程”的最后，平均 热光子数可以降低到o 1 ，这个实验过程的时间不超过0 3 m s 。 3 腔q e d 基础理论 ( 1 ) 真空r a b i 振荡 设初始处在激发态i e ) 的两能级原子进入处于真空态i o ) 的腔中，腔模频率等于 两能级的跃迁频率。最初的原子与腔所组成的系统的量子态为l e ) l o ) ，一般情况下， 原子与腔场系统的量子态将在这个态和它通过偶极作用跃迁到的态i g ) 1 1 ) 之间进 行量子振荡【1 4 卜真空r a b i 振荡【1 5 ，1 6 】，其相互作用的h a m i l t o n i a n 为 h = 瞎g 叽一口一一) ，( 1 7 ) 其中a 和a + 是光子在腔模中湮灭和产生的算符，g 为原子与场相互作用的耦合常 数，仃+ 和t 是原子膺自旋p a u l i 矩阵。如果系统在从f = o 时刻由i p ) i o ) 态开始， 则在时刻t 的态为 i 也( f ) ) = c o s g t l e ) io ) + s i n g t i g ) 1 1 ) ( 1 8 - 1 ) 如果系统由l g ，1 ) 态开始，则在时刻t 的态为 i v c g ( t ) ) = c o s g t i g ) 1 1 ) + s i n g t le ) l o ) ( 1 8 - 2 ) 以上两表达式描述了原子和腔之间的纠缠随时间的变化。 ( 2 ) r a b i 脉冲 在( 1 8 1 ) 式中，当g t = 刀4 ，最终原子- 腔场态为 阻z ) = 忑1 ( + i g , 1 ) ) 这就是原子与腔场的e p r 态【6 】。 ( 1 9 ) 量子通信的腔q e d 方案 在( 1 8 ) 式中，当g t = t r 2 ，原子- 腔系统由1 0 l o ) 开始演化到非纠缠态i g ) 1 1 ) ； 如果系统以l g ) 1 1 ) 开始，则以一1 4 1 0 ) 结束。此作用是交换了原子和腔场的量子态， 也就是将一个系统的态映射到了另一个系统，这种映射能被用来制备或探测腔场 的l o ) 和1 1 ) 的任意叠加态。 在( 1 8 ) 式中，当g t = l i 时，原子- 腔场系统演化为： e ，o ) 斗一l e ，o ) ，f g ，i ) 一一f g ，i ) f 1 z 2 ) 原子- 腔系统经历了整个全程产生量子相移石【1 8 ，1 9 。e l a = j = l g ，o ) 不受原子- 场耦合 的影响，所以一个l g ) 态原子进入光腔时的相位转换由腔中是否存在光子决定。 目前，腔q e d 系统的研究主要集中在以下几个方面。第一，微波腔中的 r y d b e r g 原子系统，以法国高等师范学校的h a r o c h e t j x 组为代表。他们利用此系统 已经实现了原子与微波场的强耦合 1 3 1 。这方面的一个困难是飞行原子进入腔场 的随机性问题，需要对单个原子进行更加有效的控制。第二，光学腔中的中性原 子，以美国加州理工学院的k i m b l e d 、组和德国量子光学研究所的r e m p e d , 组为代 表。该系统在光学阱中对原子的控制有了实质性的提高，但要在获得原子长时间 精确控制的同时保持原子与光场之间的强耦合仍然面临很多问题。第三，光学腔 中的离子俘获方案。最近在该系统上实现了线形势阱。但是要在此系统中实现离 子和腔场的强耦合就必须在不影响俘获离子光场的同时减小腔的尺寸，这点在实 验上还没有解决。 第二章量子隐形传态的腔q e d 方案 2 1 引言 1 9 9 3 年b e n n e t t 等六位科学家在 p h y s r e v l e t t 上发表了一篇题为“由 经典和e p r 通道传送未知量子态”的论文【3 】，开创了人们研究量子隐形传态的 先河。所谓量子隐形传态就是指：将甲地的某一粒子的未知量子态在乙地的另一 粒子上还原出来。因量子力学的不确定性原理，我们不能精确地将原量子态的所 有信息全部提取出来，所以就将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两 部分，它们分别由经典通道和量子通道传送到乙地，根据这些信息，在乙地构造 出原量子态的全貌。由于量子隐形传态的奇妙特性和它潜在的应用前景，最近几 年受到了广泛关注，在理论和实验上都已经取得了了较大的进展。 在b e n n e t t 等人的开创性论文发表之后，关于量子隐形传态的各种方案相继 出现，如基于b e l l 基联合测量 2 0 ，2 1 1 和p o v m 测量 2 2 ，2 3 1 的量子态传送方案； b r a s s a r d 等人利用量子受控非门和单个量子比特操作所构成的量子回路实现量 子隐形传态 2 4 】；v a i d m a n d 等人用非局域测量实现量子态的隐形传送【2 5 ，2 6 】： b a r e n c o 等人提出量子态交换方法实现量子隐形传态 2 7 】。近年来，人们提出了 系列基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 的量子隐形传态方案f 2 8 3 9 1 ，研究了用 原子与光腔相互作用来实现量子态传送 4 0 ，4 1 1 ，这些方案具有明显的优点。此 外还提出了离子阱( i o nt r a p s ) 4 2 、核磁共振( n mr ) 4 3 1 等方案。量子隐形传态方 案中，发送者( t h es e n d e r ) 和接收者( t h er e c e i v e r ) 之间建立了条量子通道( e p r 对) 和一条经典通道，利用最大纠缠态量子通道可以使得隐形传态的成功率达到 1 0 0 3 1 。但是，在实际中由于量子态和周围环境的耦合是不可避免的，所以我 们在实验上制备到的纠缠态基本上都是非最到纠缠态，所以，利用非最大纠缠态 量子通道来实现量子隐形传态就变得具有非常重要的实际意义。李万里等人 4 4 1 利用非最大纠缠态作为量子通道，理论上给出了一种途径来实现单粒子量子态的 概率隐形传送。在传送过程中，发送者只需作一个满足纠缠匹配的测量，就会以 最大的成功概率进行隐形传送；路洪等人利用纠缠交换的方法在理论上实现了两 粒子和三粒子纠缠态概率隐形传态，且成功的概率只决定于作为量子通道的纠缠 量子通信的腔q e d 方案 态的较小的迭加系数【4 5 】：史保森等人【4 6 】也在理论上给出了两种通过非最大纠 缠态量子通道实现两粒子纠缠态概率隐形传态的方法。 2 2 量子隐形传态基本理论 量子隐形传态过程就是允许发送者( a l i c e ) 和接收者( b o b ) 之间进行一个 未知态的传送，为了完成这个隐形传态，a l i c e 和b o b 之间必须共同分享e p r 粒 子对。其基本思想就是将原物的信息分为经典信息和量子信息，它们分别经过经 典通道与量子通道发送给接收者，经典信息是发送者对原物的测量而获得的，量 子信息是发送者在测量中未提取的其余信息，接收者在获得这两个信息后，就可 以构造出原物量子态。 礅罐 图2 1 量子隐形传态的原理 1 量子隐形传态的过程 下面我们分析量子隐形传态的物理过程。a l i c e 拥有一个粒子1 处于未知态 眵) 。= 口j o ) 。+ b 1 1 ) ，( j a l 2 + j6j 2 = 1 ) ，她将把这个未知态传送给b o b 。b e n n e t t 小组 建立了两条通道来传递信息，e p r 对用来作实现量子隐形传态的量子通道，一般 的经典通讯设备可以用来作经典通道。 粒子2 和粒子3 构成e p r 对 p ) ：，= 1 压( 1 0 0 ) ：，一1 1 1 ) 。) ， ( 2 1 ) a l i c e 拥有粒子2 ，b o b 拥有粒子3 。此时，粒子2 和粒子3 与粒子1 并没有发生 任何关联，因此这个e p r 对与粒子l 构成的量子体系的复合波函数可以表示成 朗个悉的亘枳彤瓦 l 甲) 。= 峨。l v 一) ：，= 1 2 1 v 一) 。：( 一4 0 ) ，一b 1 1 ) ，) + l 甲+ ) 。：( 一4 0 ) ，+ 6 1 1 ) ，) + 1 0 一) ：( 叫1 ) ，+ b l o ) ，) + 卜) 。：0 1 1 ，一b l o ) ，) j ( 2 2 ) 其中1 m + ) 。：和i 、壬，+ ) 。：是粒子1 和粒子2 所在的四维希尔伯特空间中的b e l l 基。 a l i c e 对粒子1 、2 进行b e l l 基测量，粒子1 、2 坍缩为四个b e l l 态中的一 个。例如a l i c e 测得的结果为i v + ) ：的纠缠态，则粒子3 的态为 i m ) ，= a 1 1 ) 3 + b l o ) ， ( 2 3 ) 再对i 巾) ，进行幺正变换q ： q l 中) ，= ( ? 习( ： = a l o ) + 。吣， ( 2 。， 即为要求传送的量子态，也就完成量子态的隐形传态。a l i c e 测得到其它三种结 果，需对粒子3 进行相应操作( 见表1 ) ，就能在粒子3 上重建粒子1 的量子态。 轰1a l i c e 的测量与b o b 的撰作 b e l l 基测量测量后粒子3 的态对粒子3 的幺正变换 p ) ，：口i o ) 3 + 6 盹 巾= ( p ) 。：a 1 1 ) ，+ b 1 0 ) ， 喇，q = ( ? p ) 。： 口陬- b 1 0 ， 圳，吒= ( 三l o p ) ：口i o ) ，- b 1 1 ) ， 椭乃亏o 2 几点说明 ( 1 ) 从粒子l 到粒子3 量子信息的传递可以发生在任意的时空之间。因为量子 纠缠具有非局域性。 曼孟望笪箜堕g 三2 直至 ( 2 ) 联合测量后接收方的粒子的量子态仍然处于混合态，也就是说，联合测量 本身对b o b 来说，并不给出任何关于原粒子态的信息。原粒子态的重建应 该归功于e p r 态的纠缠非局域关联，经典通讯和局域的幺正变换。 ( 3 ) 量子隐形传态不存在超光速通讯问题。因为没有通过经典通道传送的经典 信息，隐形传态将不可能成功。而经典通道的通讯速度必然要受到相对性 原理的限制，即传送速度不可能超过光速。 ( 4 ) 量子隐形传态不违背符合量子力学的不可克隆定理。因为a l i c e 进行b e l l 基测量后，i 力己被破坏掉了，一次量子隐形传态只能够使原粒子的量子态 在另外的一个粒子上重新构建出来。 ( 5 ) 发送者和接收者在整个传输过程中都不需要知道他们所传输的或者接收的 量子态的任何信息，因而量子隐形传态提供了操控量子态而不破坏量子态 的可能性。 1 9 9 7 年1 2 月，奥地利研究小组在( ( n a t u r e ) ) 上报道了世界上首次实现量子 隐形传态的实验结果 4 7 1 ，1 9 9 8 年意大利和美国学者又分别采用不同的方案，在 实验上成功地实现了量子隐形传态【4 8 】。以上两个实验都采用单个光子偏振态作 为被传送的量子态，用i i 型参量下转换非线性光学过程所产生的偏振纠缠光子 对作为e p r 粒子对。2 0 0 0 年美国学者利用核磁共振的方法实现了核自旋量子态 的隐形传送【4 9 】。2 0 0 1 美国的s h i h 小组在脉冲参量转换中，利用非线性方法实 现b e l l 基测量，从而成功的演示了量子隐形传送 5 0 1 。2 0 0 2 年意大利的m a r t i n i 小组有报道了实现两个不同场模中真空和单光子纠缠比特的量子隐形传送【5 1 】。 2 0 0 4 年原子态的隐形传送也被实现 5 2 ，5 3 。下面我们将腔q e d 方案用于实现原 子态的隐形传送。 2 3 量子隐形传态的腔q e d 方案 b e n n e t t 等人提出的方案【3 】采用最大纠缠态作为量子通道，隐形传态将以 1 0 0 概率成功。在本节中我们讨论纠缠粒子通过纠缠交换方法来实现隐形传态 的腔q e d 方案【5 4 】。首先我们给出以最大纠缠态作为量子通道的方案。考虑到 实验中最大纠缠态粒子对不易得到，所以我们也给出了运用部分纠缠态作为量子 通道的腔q e d 量子隐形传态方案。最后我们总结了利用腔q e d 技术进行量子 隐形传态的实验可行性。 1 纠缠通道的制备 我们考虑两个被经典场驱动的全同原子同时与一个单模腔场的相互作用。在 旋波近似的条件下，两个驱动原子与腔场的相互作用为 5 5 】 日= 2s ：+ 心a + a + 至k g + 巧+ a $ ) + q 瞬e - “+ 巧e f o x l ， ( 2 5 ) = 1j = l 第一项和第二项是原子体系和腔场的h a m i l t o n i a n ，第三项是原子体系与腔场的 相互作用项，第四项是原子体系与经典场的相互作用项；，哝和分别是原 子跃迁频率，单模腔场的频率和经典驱动场的频率；口+ 和d 分别是腔场的产生和 湮灭算符；譬是原子与腔场相互作用的耦合常数，q 是r a b i 频率； s z = 丢6 e ) ( e l i g ) 川( g i ) ，譬= i e ) 川( g l ，町= l g ) 川( e i ，其中ie ) ，和i g ) ，分别是 全同原子的激发态和基态。 当c o o = 脚时，相互作用h a m i l t o n i a n 在相互作用绘景中可表示为 ，：壹k g m 口+ 巧+ 扩嘭) + q 瞬十町) 】， j = l 其中，d 是原子跃迁频率和腔场频率蛾的失谐量。 ( 2 6 ) 在强耦合区域( q j ，g ) ，上述相互作用h a m i l t o n i a n 在 i + ) ，l - ) ) 基下忽略衰 减快的两项，这两项产生对态l + ) 和i - ) 的光子数依赖s t a r k 位移。这样的近似会 使制备的纠缠态的保真度( f i d e l n y ) 有稍微的减小【5 6 】。再转化到 ie ) ，lg ) 基下( 2 6 ) 式的相互作用h a m i l t o n i a n 变为 一= 要塞眙“口+ + e “口) 研+ 巧 ( 2 7 ) d 在大失偕( 2 j g ) 条件下，此时相互作用的有效h a m i l t o n i a n 变为 量子通信的腔q e d 方案 日，壤6 眈小峨川+ ，抬涔晖跏肌) ，亿s ， 其中五= s 2 2 8 。我们发现这个有效h a m i l t o n i a n 与腔场的量子态无关，也就是说 原子体系和腔场之间没有能量交换。在这种相互作用下，原子体系的量子态随时 间演化算符为 u ( o = e x p ( 一h o t ) e x p ( 一h 。，) ， ( 2 9 ) 其中风= 窆q 螃+ 町) 。 j = l 如果我们调节相互作用时间满足2 t = 州4 ，调节经典场使其满足d t = 厅，根 据( 2 9 ) 式的演化算符和不同的初始态我们可以得到以下相应的最大纠缠态 i g ) i g ) ：一击6 9 9 ) 1 , 2 - - i 旧) 啦) ，( 2 1 0 - 1 ) g ) 小) ：专击班) , , ：- i t e g ) u ) ， e ) 。l g ) ：斗击6 昭) u 一，i 伊) 。，：) ， e ) ，l e ：寸击e e ) , , 2 - i l g g ) 啦) ( 2 1 0 - 2 ) ( 2 1 0 - 3 ) ( 2 1 0 - 4 ) 此制备方案由于消除了s t a r k 效应的影响，原子体系的量子态演化与腔场量子态 无关，因而此方案对腔衰减和腔热场均不敏感。 2 两原子纠缠态的隐形传态 假设a l i c e 拥有的两粒子纠缠态为 慨：= 仁j e e ) + 6j 昭) l 2 ， ( 2 1 1 ) 其中，d 和b 是未知的态叠加系数且满足la 1 2 + ib1 2 = l ，她将把这个未知态传送 给b o b 。下面我们将分别给出基于两原子最大纠缠态( e p r 态【6 】) 和非最大纠缠态 的腔q e d 量子隐形传态方案。 ( 1 ) 基于e p r 态曰叮隐彤传态万秉 设a l i c e 使用的量子通道为如下的两对e p r 态 帆2 疆1 伊) 一怕) ) 3 ，4 ， 帆2 击g p ) 叫p g ) ) 5 6 2 ) 此时，6 个原子所构成的量子体系的复合波函数可以表示成两个态的直积形式 甲) = 1 1 0 , , , i + b l g g ) ) l ：。) 一，f 曙) ) 3 ，。6 ) 一， 昭) ) 5 6 ， ( 2 1 3 ) 可以改写为 l 、壬，) = ； i 2 ) i 巾1 ) ：，( 6 l e ) 1e ) 。土：a i g ) i g ) ) 4 ，。 一j i 巾+ ) 。i 甲2 ) ：。( 6 i e ) i e ) 干：n i g ) l g ) ) 4 ，。 一f i 甲气i o ) ：，( 6 刚e ) 千+ 2 a ie ) i g ) ) 4 。 + l a 气l 甲1 ) ：，( b l g ) l g ) t - 干：a ie ) l e ) ) 4 ，。】， ( 2 1 4 ) 其中+ l ，z ，千t ，千z 对应两次测量后坍缩态符号，我们选取i 1 ) 2 万1 6e e ) f i g g ) ) ， l 、壬，+ ) 3 西1 舻) f 1 昭) ) 为四维h i l b e r t 的一组正交完全基。他们同样可以认为是 b e l l 基，因为他们和相应的b e l l 基仅相差单比特的旋转操作。 h k ( 2 1 式我们可以看出：如果能够实现我们定义的四个基的完全区分，那么 我们就能够确定的实现忠实的量子隐形传态。由于原子的b e l l 态分析在实验实现 上有很大困难【5 2 ，5 3 1 ，因而我们将采用本节第一部分的腔q e d 模型实现四个等 效b e l l 态的分析。将处于b e l l 态的原子对同时送入上述的腔场中，调节相互作用 时间满足2 t = 州4 ，调节经典场使其满足d t = 万，根据( 2 9 ) 式的演化算符和不同的 初始杰我们可以得到以下相应的柬杰 m + ) = 西i 6e e ) + f i g g ) ) - i e ) ie ) ， 巾一) = 万i 6e e ) 一慨) ) 斗一f i g ) 峨 ( 2 1 5 - 1 ) ( 2 1 5 - 2 ) 量子通信的腔q e d 方案 甲+ ) = 击。舻) 圳嘲) _ j 占) l e ) ， ( 2 ，1 5 - 3 ) 1 甲一) = 去6 舻) 一i t e g ) 专一日g ) l e ) ( 2 1 5 - 4 ) 、，二 用这种方法我们就可以通过对单原子态的探测确定的实现b e l l 态分析。 从( 2 1 4 ) 式中，我们可以看出：将原子1 、3 和2 、5 两两依次注入腔场中，经 过一段时间的相互作用( 2 t = a 4 ，q = - ) 再对原子1 、2 、3 和5 探测以后( 2 1 4 ) 式中原子4 和6 将坍缩为原先原子1 和2 的未知纠缠态( 量子隐形传态的目的) 或者 和原来的态相差一个幺正变换。也就是说，当b o b 得到a l i c e 所发的经典信息以后， 他就可以选择相应的幺正变换以实现量子隐形传态。在这里我们将不在列出对应 与不同的探测结果，b o b 所采用的幺正变换。在a l i c e 对原子1 、2 、3 和5 探测以 后，原先原子对( 1 ，2 ) 、( 3 ，4 ) 和( 5 ，6 ) 的纠缠就消失了，新的纠缠在原子4 和6 上 被建立起来，因而本腔q e d 方案是基于纠缠交换的量子隐形传态方案。 ( 2 ) 基于非最大纠缠态的隐形传态方案 这里我们考虑利用非最大的两原子纠缠态传输位置两原子纠缠态的腔q e d 方 案。这样的考虑是具有很大的实际意义的，因为在实际的实验制备中最大纠缠态 粒子对不易得到。 设a l i c e 使用的量子通道为如下的两对e p r 态 晚。= 瓴i g e 一i f l tl e g ) ) 3 。 晚。= 瓴( g e - t p ：l e g ) ) 5 ，。 ( 2 1 6 ) 其中q ，锡，届，屈对b o b 来说是已知系数且满足i qi 。+ i 属r = 1 ( ，= l ，2 ) 。我们司以 不失一般性的假设i | i 届l ，这样整个量子系统的初态为 l 甲) = g i e e ) + b l g g ) ) ，：。g 。i g e ) 一i p , l e g ) ) 3 ，。仁：i 伊) 一幌l e g ) ) 5 ( 2 1 7 ) 可以改写为 i 甲) = 丢【- l 中) i 。) ：，g 。口：6 ie ) le ) ：届屈n i g ) l g ) ) 4 ，。 一，f m + ) 。，l 甲+ ) ：，q 。屈6 f e ) f e ) 。- z - 2 届a ：口l g ) g ) ) 4 。 曼士蹩丝生查盟丝g 量2 互垂 一i l 、= i , + ) 。i 中+ ) ：，如a ：b l g ) le ) 千。z a 岛a g ) ) 4 ，。 + l 甲) 。，i 甲+ ) ：，如压6 lg ) lg ) 干，千：口：口le ) le ) ) 4 。j ，( 2 1 8 ) 将原子