时针与分针夹角的度数及例题.doc

欢迎进入南兴二中初一（4）班数学网站- /kebingyin如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己多年教学过程中的体会，总结其计算规律如下。一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360角；（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180的角）。解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：556330 时针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180的角）。解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。时针走过的角度为：分针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：（2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。综合以上可得：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n |当|30m -5.5n |结果大于180时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。典型例题解析例1.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 解：（1）如图AC = 8 cm，CB = 6 cm 又点M、N分别是AC、BC的中点 答：MN的长为7cm。 （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，则 理由是：点M、N分别是AC、BC的中点 （3）解：如图点M、N分别是AC、BC的中点 例2如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起比较与 的大小，并说明理由；与的和为多少度？为什么？解：EOM=FON由题意，可得：EOF=MON=90EOM+MOF=MOF+FON=90EOM=FON（同角的余角相等）EON+MOF=180EON+MOF=EOF+FON+MOFEOF =90，FON+MOFMON90EON+MOF=180例3如图，AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是AOC的平分线， 请你补充一个条件，使DOE=90，并说明你的理由。（4分）解：当OE平分BOC时，DOE=90，OD 、OE分别平分AOC,BOCCOD=AOC, COE=BOC又DOE=COD+COEDOE=(AOC+BOC)= AOB=180=90例4.如图，AOB为直角，AOC为锐角，且OM平分BOC， ON平分AOC，求MON的度数解