明代数学教育 资料.doc

明代数学教育 文章脉络及资料整理： 从明代起，中国封建社会进入晚期。一方面，封建社会的政治，经济，文化等都发展到了十分成熟的时期；另一方面，又表现出封建社会的全部弊病，并且其内部开始出现他的资本主义因素，明代的教育（包含数学教育）也出现了新的情况。第1章 明代的文教政策1.1 尊经崇儒 理学正宗1.1.1理学的产生及发展 理学，以孔孟儒家思想为核心，批判的吸收佛道哲学的某些思想，主要研究本体论问题，心性论问题和认识论问题。在认知上推崇“格物致知”，“即物穷理”，“知行合一”等。但程朱理学的主要思想是重伦理，轻事实，而他们的伦理观的核心又是严重束缚人们思想的三纲五常，所以整体上来说是不利于科学发展的。 明代实际推崇的是一种以“性命道德”，“伦理纲常”用于扼杀人的聪明才智的“理学”，这符合中国古代经学研究的规律以经学为自己服务。经过修改后的官方理学成为加强君主专制的工具，所谓“土苴天下之实学”的就是这种理学，这种伪理学的泛滥导致了数学研究的衰退。 明末，理学已经走向自己的反面，一股强烈要求变革和批判的思潮遍及经济，政治，实学各个方面。这股“实学”风是社会进步的思潮，它反对理学传统的空谈心性，抨击君权专制，追求个性解放，这也促进了明末修改法律的迫切性，为西方传教士的来华访问活动创造了机会。1.2 办学校，兴科举“以武安天下，以文治天下”是明王朝开国既定的国策，国家为此设立四种办法以培养、选用治国人才：学校、科目、荐举和铨选。“学校以教育之，科目以登进之，荐举以旁招之，铨选以布列之。”(明史选举志)把培养和选用治理国家的人才作为国之大政来抓是明太祖确定的明朝文教政策。相对来讲，明初期还是比较重视数学，主要体现在两个方面：一项是在国家国家教育中设立算学，另一项就是国家编辑大型的永乐大典中收录许多前代数学著作。1.2.1 官学教育体系 洪武二年（1369年）朱元璋下诏建立国学和地方学校，由中央官学到地方官学，建成一个庞大的学校网。明代教育事业的发展，超过了历史上的任何时代。明代“盖元地而不设之学，无人而不纳之教，庠声序音，重规叠矩，无问于下邑荒徼，山陬海涯。此明代学校之盛，唐、宋以来所不及也。”(明史选举志)当然，所有这些学校都“以德为本”，学习儒家经典，尤其是宋儒传注，即理学。明代官学教育体系 中央政府 国子监南京国子监京师国子监 太 学 宗 学 武 学 医 学天文历学地方政府府学社学州学县学 卫儒学 儒学各司儒学都司行都司都转运司宣慰司按抚司诸土司其他 武学 医学 阴阳学1.2.2 永乐大典的编纂 从1403年开始的编纂工作，一直到永乐五年（1407年）才完成的著作永乐大典，全书22877卷，目录60卷，共抄成11095册，这是一部内容齐全的特大型类书。永乐大典编法不是以整本书收入，大多是以书的内容分成条，每条首字及条目以下，或以一字一句分韵，或以篇名分韵，按韵编排。对前人的数学著作也是这样处理的，算字类条为翰类，由卷16329到卷16364，共36卷，算字类现在仅存的是16343和16344两卷。又在诸家算法及序记中收入不少上两卷之外的算题，来自永乐大典的卷16361，合在一起只有三卷，占数学部分的十二分之一。虽然永乐大典保存下来的数学部分并不多，但是这部著作还保留下了一些书名和部分内容，在保留数学史料方面有着重要贡献。1.2.3 科举制度及内容明朝以后，科举制度进入了它的鼎盛时期。明代统治者对科举高度重视，科举方法之严密也超过了以往历代。明代以前，学校只是为科举输送考生的途径之一，到了明代，进学校则成为科举的必由之路。明代入国子监学习的，通称监生；参加乡试的，除监生外还有科举生员。只有进入学校，成为生员，才有可能人监学习或成为科举生员。考取生员是功名的起点，进入学校是科举阶梯的第一级。 科举考试的内容也有一个变化过程。明代专取四子书及易、书、诗、礼、春秋、礼记命题。其文略仿宋经义，代古人语气为之，形成“体用排偶，谓之八股”。 在数学上，洪武二年八月宣布：“京师及各行省开乡试中试者后十日复以五事试之，曰：骑、射、书、算、律。骑，观其驰骋便捷；射，观其中之多寡；书，通于六艺；算，通于九法；律。观其决断。”就是说乡试考试后还要加试五场，每一场都有明确要求，其中的“算”要通于九法，“九法”指的是九章算术。洪武二十五年（1392年）二月，对各科教学又有了更细的规定，其中关于数学的部分是：“学习九章之法，务在精通，俟其科贡，兼考之。”但是好景不长，过了一年多之后的洪武二十六年，由于一个案件牵连到书算生，太祖皇帝朱元璋一怒之下砍掉了书算两门学科，科举制度里面就不再考这两门了。1.3 文化专制 兴文字狱（问老师） 明初，朱元璋一方面收罗、培养儒生，让他们充任各级官吏，治理国家；另一方面，又猜忌他们，不允许他们有不同的意见。他的“大诰”中就说：“率土之滨，莫非王臣，寰中士大夫不为君用，是自外其君，诛其身而没其家，不为之过。”(大诰三编)对被认为不忠于朱明王朝的一些官吏和儒生所迸的表、笺、著作进行检查，吹毛求疵，编造罪名加以迫害，形成洪武年间的文字狱祸。 如杭州府学教授徐一夔，所撰贺表有“光天之下，天生圣人，为世作则”等语，朱元璋“览之大怒日：生者僧也，以我尝为僧也；光则剃发也；则字音近贼也；遂斩之”(闲中古今录摘抄)。使得举国上下，人人自危，“京官每旦入朝，必与妻子诀，又暮无事则相庆，以为又活一日”(-t-史劁记卷二十三)。这充分反映了明代君主专制主义已发展到何种程度。这种文字狱对后世的文教思想起了极坏的影响。第2章 明代的数学教育2.1 中央官学的数学教育明代国子监不设算学，一般地，也不设庸宋时期开设的多数专科学校。国子监的目标仍是培养封建官吏，但明代出于高度专制的需要，特别强调培养忠君的文臣，因此首要的是思想控制。国子监的课程为“造以明体达用之学，以孝弟、礼义、忠信、廉耻为之本，以六经诸史为之业”，“凡经，以易、诗、书、春秋、礼记，人专一经，大学、中庸、论语、孟子兼习之”(明史职官志)。课程内容还增加御制大诰和大明律令，为必修课。 洪武二十五年（1392年）时，明王朝还对数学有要求，并且颁布了具体的数学教学安排：“凡生员每务要学习算法，必由乘、因、加、归、除、减，精通九章之术。昔之善教者，经义治事，贵在兼通，曾谓律令数学，切与日用，可忽而不知学乎？”中央要求学生兼习射、御、书、数之法，但要求很低。次年十二月，由于一个案件牵连到书算生，中央便去掉了书算两科。几十年之后问题暴露了出来，宣德四年（1429年）国子监助教上奏：当时的学生不会算术，他担心将来无法担任官职，请求恢复书算两科，但是没有落实。2.2宦学师事引进西算 与数学关系最大的是天文、历算的宦学，但在明代万历以前的200多年问，钦天监的天文、历算也很不景气。中国古代历来不禁历算，可以私授，但明代严禁民间私习历法，因而与历法编算相关联的数学也受到打击。为了保证天文历法的官府研制(钦天监)得以继续，又为保证天文历法不传人民间，明朝采取了另一项极端措施：“(钦天监)监官毋得改他官，子孙毋得徒他业”(明史职官志)，并规定，若子孙不习学天文历算者发海南充军(明会典卷二二三)。因此，钦天监宦学师事者全是属官子弟，其数学教育范围极小。加上世袭的结果使教育质量下降，历算水平降低。 另一个使钦天监宦学数学水平降低的重要原因是“明之大统历实即元之授时历，承用二百七十余年，未尝改宪”(明史历志)。历代改历、颁新历法都是朝廷的一个重要的政治行为，同时由于历法的精度有限，时间一长，准确性就差了，尤其对一些重要天象如五星交会、日食、月食的预测不准确了，所以要不断改进，因此每一朝代都重视天文、历算人员的培养和使用。明代一反历来不断改历的习惯，270年间不改历，当然是因为大统历即授时历已比较准确，由1280年颁布以来，直到明代成化年(1465年)，近200年没出太大的差错，明初将它改称大统历颁用，用时还采用西域历法回回历。到了成化年间，这两种历法都出现了明显的误差，“交食往往不验”，改历的呼声日高。但是，一方面，由于“台官泥于旧闻，当事惮于改作，并格而不行”(明史历志)；另一方面，又由于100多年没进行改历工作，数学教育水平较低，历算水平较差，几次试图修订历法都以不成功而告终。直到万历三十八年(1611年)，引人西方数学、历法，才试图重修历书，崇祯年间(17世纪30年代)，明末科学家徐光启用西法编新历书，但未及颁用，明已亡。 明末钦天监宦学的一项重要措施就是引入西方历法，研究匿方历学。“崇祯二年(1629年)五月己酉朔(初一日)日食。礼部侍郎徐光启依西法预推顺天府见食二分有奇，琼州食既，大宁以北不食。大统、回回所推顺天食分时刻与光启互异。已而，光启法验。”(明史历志)于是官方决定开设历局，命徐光启督修历法。徐光启推举李之藻与意大利人龙华民(NLongobardi，15591654)、瑞士人邓玉函(JTerrenz，1576-1630)、德国人汤若望(JASVon Ber，15911666)、意大利人罗雅谷(Jacgaes Rho，15931638)等来局修历，并对钦天监的天文、历法教育进行了改革。首先，他专门挑选了一批能写会算的有为青年为学生，让他们一边参加修历工作，一边学习天文、数学、历法知识；其次，他加强教授工作，既介绍西方天文历法知识，又补充学生最缺乏的数学基础知识，还把历书的内容分为“法原”、“法教”、“法算”、“法器”、“会通”五个部分，便于学生学习掌握。明末钦天监的这些措施是明代数学教育的一股新风。徐光启在引入西方数学方面做了大量的工作。1607年以后，他与意大利传教士利玛窦合译了欧几里得的几何原本前6卷(1607年)和测量法义1卷(1607-1608年)。他主持编译了137卷的崇祯历书。崇祯历书主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学、欧洲的三角学和纳皮尔的算筹等也同时介绍进来了。几何原本在当时中国数学界引起较大的重视，成为明、清两代数学家的必读书之一。几何原本共有15卷，没有完成所有的翻译工作是因为利玛窦主张尽快出版，以便于听听读者的反映。但是两年之后他就去世了，接下来的9卷的翻译工作也就无法进行了。此后，整整过了两个半世纪才完成这项工作。2.3 普及珠算教育 推广实用数学2.3.1 为商业服务的实用数学教育 明代中叶以来，资本主义萌芽日益增长，工商业有了较大的发展，商业对数学的需要日益增加，因而产生了商业实用数学及其普及教育。 首先是珠算得到了普遍的使用，珠算方法得到普及和推广，算盘成为商业中普遍应用的计算工具。算盘在元代已有应用，如刘因(1248-t293)静修先生文集中有题为算盘的五言绝句；王振鹏的乾坤一担图中，一个货郎挑的货担上有算盘。可见算盘已成为走街串巷的流动商贩所经营的商品，由此推知算盘在民间已有广泛的应用。明代初，有过一段算盘、算筹混用的时期，如吴敬的九章详注比类算法大全(1450年)加、减、乘、除用珠算，开平方、开立方用筹算。而在明代中晚期的著作中，如程大位的直指算法统宗(1592年)等，已完全采用了珠算。算盘取代了算筹，一直到现在，仍然是商家的基本计算工具。 其次是数学研究和数学教育的主要方向转移到商业实用数学方面来。例如吴敬的九章详注比类算法大全和程大位的直指算法统宗都是明代重要的数学著作，代表了明代数学研究的主流，它们的主要内容就是与商业资本有关的应用问题及其算法。 程大位(1533-1606)是明代珠算家。曾长期从事商业活动，坚持不懈地研究数学，尤其是商业活动所需要的数学，于60岁时完成其杰作直指算法统宗。直指算法统宗适应了社会对商业实用数学的要求，推动了珠算的推广和普及，促进了商业的发展。该书在国内畅行300年之久，至今仍是会计行家的必读书，其中不少题还被选作中小学生的智力测验题。由于当时数学教育的方向正是商业实用数学，所以该书对数学教育的发展也有重要意义。 商业数学的普及教育是怎样进行的呢?恐怕主要是通过商业活动来进行的，商业招收新的从业人员一边工作一边进行珠算的教育。珠算代替筹算，是中国数学的一次质的变化，是计算技巧的一大进步，是中国计算工具数字化的继承和发展，给普及数学教育创造了极为有利的条件。珠算在亚洲各国中是长用不衰的最简便的计算手段，算盘几乎成了每个企、事业和家庭必备的计算工具。珠算的推广和普及，是明代数学教育的最大成就。2.3.2 工艺技术所需要的数学教育 明代，中国传统科学技术的发展速度由高峰的宋元时期明显下降，但大多数技术仍有发展，特别是在造船、冶金、建筑等方面有较大的发展。 明代的造船业和航海技术，在15世纪上半叶，是处于世界的先进行列的。郑和七下疆洋是世界航海史上的壮举，比哥伦布和达加马的航海事业都早半个多世纪，而且在组织规模和技术水平上都远远超过了他们。造船技术和航海技术都需要数学。 建筑技术的代表作是北京故宫、明代长城和南方园林，它们在建筑史上有着世界性的声誉。在建筑的设计施工中离不开数学知识。 明代的应用声学有很大发展，在世界声学史上也占有重要的地位。具有代表性的有朱载培(1536-1610)用数学方法推导出12平均律。建筑声学的重要成果是天坛的回音壁、三音石和圜丘。声学也离不开数学知识。与历代王朝一样，明代的工农业也多是由政府管理经营的。因此，各个职能部门都有培养技术人员的职责，这种培养教育中就必须包括一定程度的数学教育。第3章 明代数学的衰落及数学教育 在一些著作中，作者们认为明代的数学教育不及宋元时期 。宋代的数学水平很高，可谓是中国古代数学史的顶峰时期，并且明代又不太重视数学教育方面，这就产生了鲜明的对比，可以从以下几个方面进行了解。3.1 明代数学的现状中国古代数学发展在宋元时期达到了高峰，以秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰的工作为代表的宋、元数学，取得了一系列具有世界历史意义的成果。但在朱世杰的四元玉鉴(1303)之后，直到明代程大位的直指算法统宗(1592年)近3个世纪中“没有重要的创作”，而且在宋、元数学取得巨大成就的几个方面上，直到西方数学于明末(17世纪初)传人以前，一直“没有能够得到进一步的研究和持续的发展”。数学史上，称之为中国古代数学的“中断”，实际上是宋元时期重要数学成果的失传。3.2 宋元数学的失传 14世纪朱世杰的四元玉鉴之后，数学著作尚有丁巨算法(1355年)、通原算法(1372年)等，但这些著作的水平则远不如四元玉鉴等书。如元末的丁巨算法，永乐大典中集得27问，其问诸如“今有鸡三只、鸭七只亦值二两，今持钱一百两，欲买二色各停，问鸡、鸭各价多少?”“今有米七斗，值钞三两二钱四分八厘，若有米五石六斗八升，问值钞多少?”“今有平方积五万五千六百九十六尺，问一面方多少?”基本上都是日常生活中的简单问题。元末的其他数学著作，如透帘细草、锦囊启源等也都类此。明初的通原算法也与元末的数学书籍一样，虽然能满足当时的一些日常应用，但从数学的角度看，确是十分浅显的，没有继承，更谈不到发展前面所述宋元时期的任何一项数学成就。 吴敬的九章详注比类算法大全(1450年)是明代头一本重要的数学著作。他在这本书的序言中说：“算术之家止称九章算法为宗，世传其书出于周公，然世既罕传亦无习而贯通者。予以草茅末学留心算数盖亦有年，历访九章全书久未之见，一旦获写本，其目二百四十有六，内方田、粟米、衰分不过乘除”聂大昊敬年为此书作序(1450年)说：“算学自大挠以来，古今凡六十六家，而十书今已无传。惟九章之法仅存而能通其说者亦甚少矣。”可见唐、宋所刻印之算经十书已不多见，更少通者，宋、元的高超数学至此已成绝学。吴敬的这部著作分为10卷，前9卷按九章算术的体例划分并命名，如“方田卷第一”“勾股卷第九”等，最后一卷是“各色开方卷第十”。全书收集的问题分“古问”(即采用九章算术等书原有的问题)、“比类”、“诗词”(诗词体例的数学问题)等。这部书主要是社会生活中的实用数学书，尤其以民间商业应用数学为其重要内容。从数学的角度来看，宋、元的主要数学成就，如列方程问题(天元术)、一次同余式组解法、高次联立方程组解法、内插法、级数求和等内容，多未涉及。关于开方、开立方及开高次方，吴敬所用的只是利用“开方作法本源”(即贾宪三角二项展开式系数表)的“立成释锁法”，而不用比较先进的“增乘开方法”(秦九韶法)。明代中期，较重要的数学家有之一是顾应祥。顾应祥是自学成才的数学家，明嘉靖年问曾任云南巡抚及刑部尚书等要职，著有勾股算术(1533年)、测圆海镜分类释术(1550年)、弧矢算术(1552年)和测圆算术(1553年)等。他曾认真研究过宋、元数学，如四元玉鉴、测圆海镜等，但却没有看懂。他说测圆海镜“虽专主于求容圆求方一术，然其中间如平方立方三乘方，带纵减纵，益廉减廉，正隅负隅诸法，凡所谓以积求形者，皆尽之矣。但其每条下细草，虽径立天元一，反复合之，而无下手之术。使后学之士，茫然无门路可入。辄不自揆，每章去其细草。”实际上他自己没学懂，把测圆海镜的精华去掉了。清代数学家阮元说：“略涉九九者，遇三乘方，便望洋惊叹。应祥于廉隅加减之故，反复推之，而无不合，其用功亦勤矣。然不解立天元术，故于正负开方论说，都不明晓。明代算学陵替，习之者鲜，虽好学深思如应祥，其所造终未能深入奥室。删去测圆海镜细草一节，遂贻千古不知而作之讥，惜哉。”(畴人传卷三十) 唐顺之，武进人，嘉靖八年(1529年)进士，官至右都御史，著有勾股六法。阮元评之说：“顺之习回回法而不知最高。读测圆海镜而不知立天元术。凡所论述，亦只得其浅焉者耳。然明季士大夫率以空疏相尚，顺之以勾股弧矢表率后贤，一线之传，终于不坠，其功固有足多者矣!”(畴人传卷三十) 同时，珠算日益普及，它虽然是在筹算的基础上产生的，但毕竟与筹算有较大的不同。至此，筹算和在筹箅基础上建立起来的宋、元数学的重大成就更成了绝学。程大位的直指算法统宗根本就没有这些重大成就了，它甚至在吴敬的基础上倒退，其中引用了“开方作法本源”，但却注明：“此图虽吴氏九章内有，自平方至五乘方，却不云如何作用，注释不明。”可见程大位连“立成释锁法”也不懂了。由上述可见，在元朝末年，宋、元数学的重要成果如天元术、四元术、增乘开方术、大衍求一术等突然失传，在其后的漫长岁月里，直到西方数学传人中国(17世纪初)，数学发展缓慢，一直没有再达到宋、元数学的高度，宋、元数学的成果也无人懂了。这一情况，一般称为中国古代数学的“中断”。所谓“中断”，指的是数学发展上的“中断”宋、元数学所达到的高度的成就失传，不是说整个数学的消失，整个数学也不可能消失。中国宋、元数学的失传发生在元朝末年。四元玉鉴(1303年)之后的各家数学著作，从数学水平上说是一落千丈，直到17世纪，再也没有达到宋元数学的水平，甚至没有达到九章算术注的水平。3.3 宋元数学失传的原因3.3.1 社会动乱 13世纪中中国社会发生了大的动乱：蒙古人南侵，与金、南宋之间产生了大规模的、旷日持久的战争。1210年开始了蒙古与金朝之间的战争，同时金、宋之间还进行着旷日持久的战争，还有蒙古与西夏的战争。1227年，宋与蒙古也开始了战争，1231年蒙古约宋共攻金，1234年蒙古与宋灭金，接着就开始了蒙古与南宋之间的战争，战争一直不断，直到1270年元统一全国。当时蒙古人具有强大的军事力量，并且组织、管理得当，在军事上可以说所向无敌，金、宋统治者腐败无能，连吃败仗。当时蒙古正由奴隶制向封建制转化，生产及文化落后于中原各族。在征服其他民族时，蒙古统治者采取了极其野蛮的屠杀、掠夺政策，所过之处十室九空，如泽州所属各县在金朝原有59416户，蒙古人占领后的1235年仅存937户；赵州“焚毁尤甚，民居官寺，百不存一”。从全国人口上看，1234年南宋人口为28320085人，北方金亡前有居民22609801户，按13世纪初北方户平均人口计，北方应有人口64593504人，南方、北方人口合计为92913589人，元代1278年统计全国有人口58834717人，这还全包括了金宋统计中没包括的蒙古人口，但仍比宋末减少了34078872人，即约减少了367。在短期内丧失了这么多的人口，可见战争对社会的破坏达到了何等重大的程度。如果生产、生活以至于生命都不能保证，还有什么人能从事科学研究呢?这是中国宋、元数学失传的重要原因之一。3.3.2 实用思想的限制数学是在社会需要中产生的，并且是在人的实践活动中发展起来的。数学在其发展中既有在实际中应用，满足实践需要的一方面，又有对于实践的相对独立发展的另一方面，它可以超越当时的社会实践的需要，按自己的逻辑向前发展。但是，在一些情况下，由于人们认识水平的限制，超前的数学成果可能受到社会的冷遇，甚至被抛弃。宋代的一些发展到新层次的数学成果(如前所述)在当时的社会现实中没有什么实际的应用。如果说大衍求一术是编算历法要用的数学知识的话，授时历(1280年)取消了上元积年(这在历法编算理论上是一个进步)，“同余式组求解”问题立即在社会上失去了“实用”地位，成为一种纯理论。其他如四元术、天元术、高次方程求解等在当时也都没有实用领域。在一定程度上可以说，它们不是作为一种实用的与职责有关的数学研究的结果，而是由于研究者的兴趣产生的。在宋代的历史条件下，虽然“实用”也是科学思想的主流，但还是产生了这些不以实用为目标的研究可能和实现可能的条件，于是高层次的数学理论研究成为现实并得出丰硕的成果。在明代，实用思想不仅仍为科学思想的主流，而且成为人们具体从事工作的指导原则，于是，非实用性的研究就成为不可能了。若干抽象内容(如纵横图、开高次方等)是作为宋、元数学中的既定问题延续下来的，但随着时间的推移，延续的东西越来越少了，如九章详注比类算法大全中还有开高次方(48次)的问题，直指算法统宗中则没有了。总之，在实用思想指导下，人们的探索不会指向“无用”的东西，高层次的数学理论必然无人问津。另一方面，尽管达到了非常抽象的层次。基本上却不是以理论形式表述出来的，它们仍以实用形式表述，如秦九韶、朱世杰等人的著作。这种实用形式使其著作没有形成理论体系，没有系统化，因而可理解性较差。例如这些著作中的一些问题，现在理解起来尚有争议，更不要说当时了。这使人们既不能按一定的逻辑体系把握整个知识，又感到它们所表述的也是实用性问题，而社会的实际的实用问题又可用更简单的方法求解，何必用如此麻烦的高层次数学呢!于是数学研究指向了实际的实用问题求解。还有一个与之相关的因素对于“中断”也起了重要作用，那就是正好在元末明初之际，中国古代数学也经历了一个巨大的变革主要计算工具由算筹转化为算盘。而如本书第二章所述，中国古人具有重直觉的思维特点，在数学中的表现就是，宋元时期及以前的数学成果，或者说人们的数学知识严重依赖于对算筹的直觉把握，换言之，数学成果、数学知识都是利用算筹的算法表述出来的。这种直觉把握无法用语言表述，实际上包含在一种对算筹和运筹动作的直觉把握中它是在数学教学中得以传递和继承的。如后文要说的，元中期以后，数学教育急剧滑坡，对那些表述宋元时期杰出数学成果的筹算算法的总体的直觉把握即具体运筹动作，因缺乏有效的传递而渐渐无人理解了。正在此时，计算工具也由算筹变成算盘，几代人之后，会用算盘的人几乎就看不懂一些数学著作中利用算筹的比较抽象的算法了。如数学家程大位甚至看不懂吴敬关于“开方作法本源图”的用法的记载。而在一些较具体的实用问题的计算中，一来这种问题的算筹算法和算盘算法基本上是一致的(如杨辉、朱世杰的一些著作中的筹算口诀后来就用于珠算)，二来它们可以在实用中验证，甚至可以在应用中不断作出创新。这两个因素也不是没有联系的。其实，珠算的广泛使用就与实用思想有关，正是以实用为目的，为加速计算，更有利于应用，才发展出算盘这一工具的。算盘的使用，对数学的应用和发展及普及都有极大的促进作用。但是，在由算筹向算盘的发展过程中(这一过程的具体情况至今仍然不得而知)，却出现了中国古代数学的“中断”!3.3.3 崇尚理学 理学带有佛教的禁欲主义色彩，而且有排斥异端的特点。理学要求“存天理、灭人欲”，研究任何一门非理学的学问都是“玩物丧志”，因此都要受到斥责。这一方面扼杀人