（光学专业论文）椭偏光谱法测量波片相位延迟量.pdf

曲阜师范大学硕士研究生毕业论文雾i 。页 摘要 在偏光技术中，相位延迟器( 或波片) 可以将线偏振光转化为椭圆偏 振光、圆偏振光，即实现偏振光的转换，因此是一类重要的偏光器件。如 何精确而又方便地测定晶体的相位延迟量一直受到人们的关注。目前，测 量的方法主要有光电调制法、补偿法及光谱法等。但是有的方法过于复杂， 有的只能用于测量1 4 波片的相位延迟。并且很多方法只能对单个波长进 行测量，不能得出在波长改变时的结果。针对这一问题，本文用椭偏光谱 法给出了一种能连续测量波片在一定光谱范围内的延迟量的方法。该方法 具有测量方便、周期短、精度高等特点。 1 9 4 5 年，a r o t h e n 设计和描述了第一台椭圆偏振测量仪，用于测量 和研究薄膜表面的光学性质( 如折射率和厚度) 。自此以后椭圆偏振测量 技术开始应用到越来越广泛的领域，椭偏仪也得到了长足的发展，由开始 的手动测量变成自动测量，光谱范围逐渐变宽，测量精度也越来越高。本 文使用法国j o b i n - y v o n 公司生产的u v i s a l 型椭偏仪，利用其透射形式 对石英波片和云母波片在一定光谱范围内的延迟量进行了测量。全文概括 起来有以下几个方面的内容； 第一章主要介绍了本论文的目的、意义。 第二章介绍了椭偏仪的结构及主要应用，并介绍了本实验用到的 u v i s a l 型椭偏仪的结构及其性能。 第三章介绍了椭偏测量的基本理论，讨论了反射椭偏测量术和透射椭 偏测量术，并分析了波片表面多次相干反射对延迟量和透过率的影响。 第四章在实验上给出了石英波片和云母波片在一定光谱范围内的延 迟量随波长的变化，计算出了石英和云母晶体在不同波长下的双折射率， 并且利用该椭偏仪的温控装置测量了石英、云母波片的延迟量的温度效 应。 论文工作的创新之处：提供了一种测量波片延迟量的方法，并测得了 石英波片和云母波片的精确延迟量。在近红外到近紫外范围内获取了石英 波片的双折射率，丰富了这方面的数据。计算出了云母波片在可见光范围 藏盎拜鞋超挚冁士霹竞磐拳霉谶支 簿2 氯 的双折射率。给出了石英波片和云母波片的延迟量随渝度的变化曲线。 关键谲：嚣英波片 云母波焦；旗馕延遮量；椭壤仪；鼹撅瓣攀； 邈度蔑藏 曲阜师范大学硕j ：f l f 究生毕业论文第3 页 a b s t r a c t i nt h ep o l a r i z e dl i g h tt e c h n o l o g y , t h ep h a s er e t a r d e r ( o rw a v ep l a t e ) m a y t r a n s f o r mt h el i n e a r l yp o l a r i z e dl i g h ti n t ot h ee l l i p t i c a l l yp o l a r i z e dl i g h to rt h e c i r c u l a r l yp o l a r i z e dl i g h t n a m e l yi tc a r lr e a l i z ep o l a r i z e dl i g h tt r a n s f o r m a t i o n t h e r e f o r e ，i ti sak i n do fi m p o r t a n tp o l a r i z e dl i g h tc o m p o n e n t h o wt o d e t e r m i n et h ep h a s er e t a r d a t i o no fc r y s t a lp r e c i s e l ya n dc o n v e n i e n t l yh a s c o n t i n u o u s l yb e e np a i da t t e n t i o nt o a tp r e s e n t ，t h e r ea r es o m em e t h o d ss u c h a st h ep h o t o e l e c t r i c i t ym o d u l a t i o nm e t h o d ，t h ec o m p e n s a t i o nm e t h o da n dt h e s p e c t r o g r a p h i cm e t h o da n ds oo n b u ts o m em e t h o d sa r et o oc o m p l e x s o m e c a r lo n l yb e e nu s e dt om e a s u r et h ep h a s ed e l a yo f1 4w a v ep l a t e w h a t sm o r e ， m a n ym e t h o d sc a l lo n l ym e a s u r et h ep h a s er e t a r d a t i o na tas i n g l ew a v el e n g t h a n dc a n n o to b t a i nt h er e s u l ta st h ew a v el e n g t hc h a n g e s i nv i e wo ft h i s q u e s t i o n , t h i sa r t i c l ep u tf o r w a r do n ee l l i p s o m e t r i cs p e c t r u mm e t h o dw h i c h c a l lm e a s u r et h ew a v ep l a t e sp h a s er e t a r d a t i o ni nac e r t a i ns p e c t r u mr a n g e t h i sm e t h o dh a st h ef o l l o w i n gm e r i t s ：c o n v e n i e n ts u r v e y , t h ep e r i o d i ct i m ei s s h o r t , h i g ha c c u r a c y i n1 9 4 5 ，a r o t h e nd e s i g n e da n dd e s c r i b e dt h ef i r s te l l i 【p t i c a lp o l a r i z a t i o n m e a s u r i n gi n s t r u m e n t ，u s e dt om e a s u r ea n dt h er e s e a r c ht h et h i nf i l m ss u r f a c e o p t i c a lq u a l i t y ( f o re x a m p l er e f r a c t i v ei n d e xa n dt h i c k n e s s ) f r o mn o w o nt h e e l l i p t i c a lp o l a r i z a t i o ns u r v e yt e c h n o l o g yh a sb e e na p p l i e dt om o r ea n dm o r e w i d e s p r e a df i e l d t h ee l l i p s o m e t e ra l s oo b t a i n e dac o n s i d e r a b l ed e v e l o p m e n t t h eo r i g i n a lm a n u a ls u r v e yt u r n e di n t oa u t o m a t i cs u r v e y , t h es p e c t r u ms c o p e g r a d u a l l yb r o a d e n s ，t h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yb e c o m e sm o r ea n dm o r e h i g h e r t h i st h e s i su s et h eu v i s a le l l i p s o m e t e rw h i c hi sp r o d u c e db yt h e f r e n c hj o b i n - y v o nc o r p o r a t i o nt om e a s u r et h ep h a s er e t a r d a t i o no fq u a r t z w a v ep l a t ea n dm i c aw a v ep l a t ei nac e r t a i ns p e c t r u ms c o p e w h a tt h e e x p e r i m e n tu s e si st h et r a n s m i s s i o nt y p eo ft h i se l l i p s o m e t e r t h ef u l lt e x th a st h ef o l l o w i n gs e v e r a la s p e c t s t h ef i r s tc h a p t e rm a i n l y 曲阜师范大学硕十研究生毕业论文第4 页 i n t r o d u c e dt h ep u r p o s e ，t h es i g n i f i c a n c e t h es e c o n dc h a p t e ri n t r o d u c e dt h e e l l i p s o m e t e r ss t r u c t u r ea n dm a i na p p l i c a t i o n , t h e ni n t r o d u c e dt h es t r u c t u r e a n dp e r f o r m a n c eo ft h eu v i s a le l l i p s o m e t e rw h i c hi su s e di nt h i s e x p e r i m e n t t h et h i r dc h a p t e ri n t r o d u c e dt h ee l e m e n t a r yt h e o r yo ft h e e l l i p s o m e t r y , d i s c u s s e dt h er e f l e c t i o ne l l i p s o m e t r ya n dt h et r a n s m i s s i o n e l l i p s o m e t r y t h e nw ea n a l y z e dt h ei n f l u e n c e o ft h e m u l t i p l e c o h e r e n t r e f l e c t i o no nt h ew a v ep l a t es u r f a c et oi t sr e t a r d a t i o na n dt r a n s m i s s i b i l i t y t h e f o u r t hc h a p t e rm e a s u r e dt h eq u a r t za n dm i c aw a v ep l a t e sr e t a r d a t i o ni na c e r t a i ns p e c t r u mr a n g e t h e nw ec a l c u l a t e dt h eq u a r t za n dt h em i c ac r y s t a l s b i r e f r i n g e n c eu n d e rd i f f e r e n tw a v el e n g t h ，a n du s e dt h i se l l i p s o m e t e r sw a l l h l c o n t r o li n s t a l l m e n tt os u r v e yt h eq u a r t za n dt h em i c aw a v e p l a t e st e m p e r a t u r e e f f e c to fr e t a r d a t i o n o r i g i n a l i t yi n n o v a t i o np l a c e s ：w ep r o v i d e do n em e t h o do fm e a s u r i n gt h e w a v ep l a t e sp h a s er e t a r d a t i o n , a n dh a so b t a i n e dt h eq u a r t za n dm i c aw a v e p l a t e sp r e c i s ep h a s er e t a r d a t i o n f r o mt h en e a r - i n f r a r e dt ot h en e a ru l t r a v i o l e t s c o p ew eg a i n e dt h eq u a r t zw a v ep l a t e sb i r e f r i n g e n c ea n de n r i c h e dt h ed a t ai n t h i sa r e a w ea l s og a i n e dt h em i c aw a v ep l a t e sb i r e f r i n g e n e ei nt h ev i s i b l e l i g h ts c o p e w h a t sm o r ew eo b t a i n e dt h eq u a r t za n dm i c aw a v ep l a t e sp h a s e r e t a r d a t i o nc u r v ea l o n gw i t ht h et e m p e r a t u r e k e yw o r d s ：q u a r t zw a v ep l a t e ；m i c aw a v ep l a t e ；p h a s er e t a r d a t i o n ； e l l i p s o m e t e r ；b i r e f r i n g e n c e ；t e m p e r a t u r ee f f e c t 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第l 页 第一章绪论 在偏光技术中，相位延迟器( 或波片) 可以实现偏振光的转换，即将线 偏振光转化为椭圆偏振光、圆偏振光，因此是一类重要的偏光器件。常用的 波片有1 2 波片和1 4 波片两种，线偏振光在波片内会产生两正交的偏振分 量，相对振幅不变，只改变相对相移，所以它们在控制和调制光的偏振态时 起着关键性的作用。波片的形式有零级片( 通常称单级片) 和多级片两种， 均由双折射材料( 多以双折射晶体) 制成。就双折射材料性质而言，在不同 条件下，晶体的双折射率表现为不同的数值，即它们的延迟量随温度、波长、 入射方位而变化。如何精确而又方便地测定晶体的相位延迟量一直受到人们 的关注。当前国内外用于相位延迟测量的方法有很多种，主要有补偿法、光 谱法、光电调制法、位相探测法、光学差拍法、外差干涉测量、偏振干涉等 0 h 1 6 1 。但是有的方法过于复杂 2 1 ，有的只能用于测量1 ，4 波片的相位延迟【3 l 【4 】。 并且很多方法只能对单个波长进行测量，不能得出在波长改变时延迟量 是如何变化的结果【”。本文用椭偏光谱法给出了一种能连续测量波片在一定 光谱范围内的延迟量的方法。该方法具有测量方便、速度快、精度高等特点。 椭圆偏振测量的原理早在1 9 世纪就已经提出，但因光源和计算的问题 一直得不到发展。1 9 4 5 年，a r o t h e n 设计和描述了第一台椭圆偏振测量仪； 用于测量和研究薄膜表面的光学性质( 如折射率和厚度) 。这一技术的工作 原理基于经典的电磁理论，但具有原子层级的灵敏度，并且是一种非破坏性 的钡9 量技术。自其产生以来，人们在这一领域进行了大量的研究工作。由于 激光技术和计算机的迅速发展，椭圆偏振测量技术开始应用到越来越广泛的 领域。例如物理学、化学、材料和摄影科学、生物学。 简单而言，椭偏技术是一种测定入射光被样品反射( 或透射) 后偏振状 态变化的光学方法。它通过测量被测对象( 样品) 反射出的光线的偏振状态 的变化情况来研究被测物质的性质。其诱人的优点就是：( 1 ) 测量是非接触 性的；( 2 ) 测量的灵敏度非常高，可高到准单层分子或原子形成的薄膜厚度。 1 9 6 9 年j a s p c r s o n 根据偏振调制原理研制了自动椭偏仪。1 9 7 3 年 e s h a u g e 等研制了用h e - n e 激光作光源，用数字信号检测的旋转检偏器自 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第2 页 动光度椭偏仪。1 9 7 5 年a s p n e s 设计出了波长范围为2 2 0 - - 7 2 0 n m 的计算机 化的旋转检偏器自动椭偏仪。 我国在7 0 年代初开始进行椭偏研究，7 0 年代中期研制出h e - n e 激光光 源消光式椭偏振仪。1 9 8 2 年研制出波长范围为2 6 0 - - 8 6 0 n m 的旋转检偏器式 椭偏仪。1 9 8 7 年实现了h e - n e 激光光源椭偏仪的自动化，1 9 8 9 年实现了椭 偏光谱仪的自动化。1 9 9 2 年进一步提高了自动化程度及测量精度，溺量精度 为：厚度 o 1 n m ，折射率 o 0 0 5 ，并采用了快速变换入射角系统。国内 高校中，中山大学、复旦大学等校都有研究成果发表，有的也可以提供仪器。 目前国际市场上占主导地位的则有美国w o o l l a m 公司、法国j o b i n - y v o n 公司 和s o p r a 公司等几家，前两家已开始进入中国市场。 本实验使用的椭偏仪是法国j o b i n - y v o n 公司生产的u v i s a l 型椭偏仪。 我们使用的是该椭偏仪的透射式，即采用透射椭偏测量术测量了石英波片和 云母波片在一定光谱范围内的延迟量。根据所铡得的延迟量计算出了石英和 云母晶体在不同波长下的双折射率，并且利用该椭偏仪的温控装置测量了石 英、云母波片的延迟量的温度效应。 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第3 页 第二章椭偏仪 2 1 椭偏仪的结构及主要应用 2 1 1 椭偏仪的结构 最常见的椭偏仪有两类布局【1 7 1 ，一种是p c s a 布局，一种是p s c a 布局。 以p s c a 为例，其结构如下图所示。 psca 图2 一卜lp s c a 布局的椭偏仪 其中p 为起偏器，s 为待测光学系统，c 为补偿器，a 为检偏器。只要把p s c a 布局中的s 、c 交换次序就可以得到p c s a 布局 2 1 2 椭偏仪的主要应用 1 椭偏仪在薄膜测量中的应用l s 】 椭偏仪是研究薄膜光学特性的重要工具之一，利用椭偏仪既可以测量薄 膜本身的一些重要光学参数：复折射率，吸收系数，膜层厚度等，又可以通 过对这些参数的测量来研究薄膜形成的动力学过程与外界因素( 温度、压力、 电场等) 对薄膜形成的影响。 利用椭偏仪测量薄膜的优点是：( 1 ) 对象广泛。可以测量众多性能不同， 厚度不同，吸收程度不同的薄膜，甚至是强吸收( 例如金属膜) 的膜。( 2 ) 被测膜尺寸小，被测样品小到1m t 即可测量。( 3 ) 方式灵活。既可测反射 膜，也可测透射膜。( 4 ) 测量速度快。因此可以用于测量膜层光学性质随外 界因素的变化关系，例如：膜层厚度和膜生长时间的关系，膜特性和外界温 度的关系等，便于研究分析有关的动力学过程。 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第4 页 2 ，测量金属光学性质( 折射率甩和消光系数k ) 【”】 金属对光波有强烈的吸收，因此椭偏仪是测量金属光学性质的重要工 具。这些测量都是在真空中，对完全未暴露于大气的新鲜蒸镀膜进行的。金 ( a u ) 、银( a g ) 、钙( g a ) 、镁( m g ) 、铍( b e ) 等等金属的光学常数( 玎。七) 随波长的变化关系均已测量过。此外还有人测量了由于应力、电场或温度这 些周期扰动所引起的金属光学性质的变化。 也有人测量了淀积在金属基片上的气体薄膜或有机薄膜的折射率n 和 消光系数k ，测量了这两个系数随波长的变化。例如，对于凝在金( a u ) 镜 面上的气体薄膜( 氩、二氧化碳、氪、氖、氮、氧等) ，它对a = 5 4 6 0 聊l 的 绿光，其折射率，= 1 1 9 ：1 2 8 。 3 测量半导体表面和金属表面的氧化【1 7 1 椭偏仪广泛用于研究处于不同工艺条件下半导体表面和金属表面的氧 化问题，它对改进工艺，提高器件性能和产品质量十分重要。例如：利用椭 偏仪可以研究氧化层随时间变化的情况( 在一定温度和相对湿度条件下) ， 从而得到氧化膜厚度随薄膜生长的规律，还可进一步研究这种生长规律和环 境温度、气压的关系，从而了解薄膜生长的动力学过程，以解决薄膜的最佳 生长条件问题。 4 生物学和医学中的生物膜研究【1 7 1 椭偏仪是研究生物学和医学中的生物膜的重要手段，例如，用它可以研 究：血和外表面的相互作用血凝，即研究血和外表面相互作用的机理。 它对人造器官系统的研究十分重要。用它可以研究抗原一抗体反应，测定细 胞表面( 膜) 的材料等。 5 物理吸附和化学吸附【1 7 1 用椭偏仪可以在现场无损地研究与气态、液态周围介质相接触的表面上 吸附分子或原子形态物质的问题。用它可以研究吸附和外界因素的关系，研 究吸附表面的制作工艺、表面材料的选择等问题，具有广泛的应用前景。例 如，利用不同表面材料的吸附效应可以制成不同气体的气敏传感器。 6 应用于电化学领域。 研究溶液中离子在电极上的吸附及电极氧化，为人们理解酸溶液中若干 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第5 页 金属的钝化机理做出了重大贡献。 7 其它新领域和高技术材料。如光电子学、声光学和集成光学、激光技术等 领域和高温超导材料、低维材料、导电聚合物等。 2 2o v l s e l 椭圆偏振光谱仪 2 2 1 仪器简介 u v i s e l 椭圆偏振光谱仪是法国j o b i ny v o n 公司生产的。u v i s e l 的主 要功能及技术指标： 最小测量时间：l m s ：波长范围：1 9 0 1 7 0 0 n m ；测角仪从1 0 0 9 0 0 自动 变化，精度优于o 0 5 。；8 英寸自动x y 移动台。 u v i s e l 椭圆光谱仪用高频( 5 0 k h z ) 位相调制探测光束的偏振状态，提 供椭圆偏振光测量的高灵敏度、精确度和准确度。这一快速、灵敏和强有力 的技术比传统的旋转检偏器( 起偏器) 系统具有几个优点： ( 1 ) 它没有任何转动的部件，调制速度可以非常地快。光弹性调制式的 调制速度达到了5 0 k h z ，这样可以快速地采集数据，达到了1 0 m s p o i n t 。而 传统机械旋转偏振光谱仪由于机械速度的限制，调制速度只有1 0 到l o o h z 。 数据采集速度也相应地慢了很多。 ( 2 ) 使用高频调制和位相探测使椭圆偏振光谱仪对周围环境和仪器振动 导致的光变化不敏感( 采用锁相技术大大改善了信噪比1 。 ( 3 ) 在位相变化接近1 8 0 0 和o 。时，光弹性调制器系统相对旋转偏振光谱 仪有更高的准确度。无死角( 超薄薄膜、透明材料和透明衬底上的薄膜就属 于这种情况) 。 ( 4 ) 由于在数据采集过程中无机械转动部件，所以元件磨损、数据漂移 带来的风险较小。 ( 5 ) 光弹性调制器系统对光源与探测器的偏振不敏感。 所有的这些特性保证了j o b i ny v o n 的u v i s e l 光弹性相位调制型椭圆偏 振光谱仪具有长期的高准确度与可靠性。 图2 2 1 是u v i s e l 的光路设置。 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第6 页 图2 - 2 一iu v i s e l 的光路设置 2 3 2 实验步骤与数据处理 椭偏测量一般采用氙灯光源，用单色仪获取单色波长。测量中可得到 随波长旯变化的椭偏光谱。实际运用中，为方便起见，亦把光波长换算为光 子能量，得到椭偏参数与光子能量的关系。在椭偏仪的测量中l l ，和是其中 最重要的两个参量。分别代表椭偏光的振幅比( 1 l r ) 和相位差( a ) 。但是 因为我们在测量中仅能得到光强信息。所以椭偏仪测量的是l l ，和的函数 值，u v i s e l 所测量的是 i s = s i n 2 l l ，s i n i c2s i n 2 l l ，c o s a ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 以对硅衬底上的三臼_ e 薄膜的光学特性测量为例。在调制器为零度，分析 器为+ 4 5 。，入射角为7 0 0 条件下，所得试验结果如图2 - 2 - 2 所示，图中纵坐 标分别为i s 、i c ，横坐标为光波波长，反映了椭偏参数i s 、i c ( 即椭偏光 的振幅比v 和相位差) 在光谱范围4 0 0 1 5 0 0 r i m 内的变化关系。i s 、i c 的 意义如上两式所示。( 箭头所指为左右纵坐标轴的曲线) 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第7 页 ，氕 i 一一 一 _ - ，i s 队 ， 、一 4 0 0 6 0 08 0 0 1 0 0 01 , 2 0 01 4 0 0 、一向d d 啪( n m ) 0 4 04 03 l 5 0 03 02 0 2 0 0 0 1 o 1 0 0 b 0 0 o 0 5 0 一0 1 0 0 一o 1 5 0 0 2 0 0 - 02 一0 _ 3 0 0 j ) 3 s o 图2 2 2 测量结果( 椭偏参数i s 、i c 谱) 图中只是给出了i s 、i c 的值，根据需要也可以给出l l ，、的值。 曲阜师范大学颂上研究生毕业论文第8 页 第三章椭偏测量的基本理论 3 1 椭偏测量的基本理论【1 8 】 椭圆偏振测量( 椭偏术) 是研究两媒质界面或薄膜中发生的现象及其特 性的一种光学方法，其原理是利用偏振光束在界面或薄膜上的反射或透射时 出现的偏振变换。椭圆偏振测量的应用范围很广，如半导体、光学掩膜、 圆晶、金属、介质薄膜、玻璃( 或镀膜) 、激光反射镜、大面积光学膜、有机 薄膜等，也可用于介质、非晶半导体、聚合物薄膜、用于薄膜生长过程的实 时监测等测量。结合计算机后，具有可自动改变入射角度、实时测量、快速 数据获取等优点。 3 1 1 测量原理 椭偏测量术中一种比较重要的情况是偏振光从镀有单层膜基片上的反 射或透射。如图3 - 1 - 1 所示，假设具有平面平行界面、厚度为d 的薄膜夹在 半无限大环境媒质和基片之间。环境媒质、薄膜和基片都是均匀和光学上各 向同性的，它们的折射率分别为n o 、啊和。在大多数情形下，入射媒质是 透明的，是实数。 ： 媒 慕 图3 一卜l 环境媒质一薄膜一基片系统对平面波的反射 和透射 曲阜师范大学硕士研究生毕业论立第9 页 环境媒质0 中的入射平面波( 入射角为九) 会在同一媒质中产生一合成 反射波和在基片2 中产生一合成透射波( 折射角为蟊) 。现在的目的在于说 明，当入射波是与入射平面平行( p ) 和相垂直( s ) 的线偏振光时，合成 反射波和合成透射波的复振幅与入射波振幅之间的关系。 下面的处理步骤按照图3 1 1 的物理图像进行。具体地说，入射波接触 到o 一1 界面后，在媒质0 中产生反射波，同时薄膜中出现折射波。然后薄 膜内的折射波在1 2 和l o 薄膜上下界面处产生多次内反射，一般说来这 些内反射不是全反射。因此薄膜中的多次反射波每次遇到1 一o 或l 一2 界面 时，都有一部分波分别折射至半无限大的环境媒质或基片中。如果分别用、 t o ( 。、o ) 和：、：表示o l ( 1 - - 0 ) 和l 一2 界面处的菲涅耳反射系数 和透射系数，则组成媒质0 中合成反射波的相继各分平面波的复振幅为l 、 f 0 i o 2 e 1 ”、岛1 o r 2 1 2 e 1 ”、t o l t l o r 2 1 0 r 3 1 2 e 1 ”而组成基片中合 成透射波的相继各分平面波的复振幅为岛i 2 矿”、气i f l 2 o 2 e 1 ”、 岛1 2 ，2 l o ，z 1 2 e 1 ”，这里占是薄膜内的多次反射波在从它的一个界面 行进到另一个界面时发生的相位变化。并且其表达式为： j ：车州c o 。西 兄 1 ( 3 1 1 ) 在上述讨论中，假设入射波的振幅是l ，且是p 偏振光或s 偏振光。为 简单起见，这里略去了所有的界面反射系数和透射系数中有关的角标p 和s 。 将各分波相加便可得到合成反射振幅r 的一个无穷级数 r = l + f o l t l o r j 2 p 一。2 占+ f 0 1 t w r o r 2 1 2 e 一2 j + i t l o r 2 1 0 r 3 1 2 e - 2 6 + ( 3 1 2 ) 该级数的和为 。+ 筹参 或代入= 和，o l f l o = l - r 2 0 l ，得到 r = 篙1 簪e + “lr ，1 ” ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第l o 页 类似地，合成透射振幅由以下无穷几何级数给出 r = 气l f l 2 矿话+ 气l f l 2 o 2 e 一3 j + t o i f l 2 1 2 1 0 r 2 1 2 e 一5 占+ ( 3 1 5 ) 求和得 r ：j 笪 ( 3 1 6 ) 1 l + r 0 1 吒2 e 一2 6 。1 o 由于入射波的振幅是1 ，故式也给出了环境媒质一薄膜一基片系统总的复振 幅反射系数r 和复振幅透射系数r ，它们是用菲涅耳反射系数( ，：) 和透射 系数( f 0 。， ：) 及艿表示的。因此，可以加上角标p 和s 重新给出偏振情况的相 应表达式： b = 而r o l p + 忑r 1 2 p e - 。2 8 耻簧 ， r a ：垒鱼! p l + r o p 1 2 p p 一2 5 r ：丝2 ：芝 。1 + 2 5 式中j 对p 偏振和j 偏振都相同，由式( 3 1 1 ) 给出。出现在式( 3 1 7 ) 中的o 一1 和l 一2 界面处的菲涅耳反射系数和菲涅耳透射系数由以下式子给 出： ，：rcos#o-n。oco。s#,r o l p 啊c o s 硒o + n o c o s 畦 协2 端 m ， 一：鱼! 竺鱼= 垒! 竺鱼 c o s # o + 喝c o s 办 ，：苎! 竺亟二堡1 2 1 垒 脶c o s 矾十，“c o s a 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第l l 页 2 n oc o s - o - - - - - - 五t u b 旷币面鬲丽鬲 ， 一 2 啊c o s 确 一2 币亩蒿葛丽 。 c 0 s 破+ 隅c o s 仉 2 n oc o s 萌o t o l , 2 = n l o 。c o s # o + m c o s 2 啊c o s 破 j2 币面蔫茹鬲 愧c o s 缟+ 吃c o s 办 ( 3 1 9 ) 为了分别研究倾斜入射的平面波从镀有薄膜的基片上反射或透射时振幅 和相位的变化，总的复振幅反射系数( 乃，冠) 和复振幅透射系数( 乃，z ) 用其 绝对值和相位来表示： r e = i 琊l 净 咚= l r s l e k t 。= l 耳l e | 。4 r s = l r s l e i r p i ( 融i ) 和。( a 。) 分别表示当p 偏振光被镀膜基片反射( 透射) 时的 振幅衰减和相移，对于s 偏振光，i r s i ( 阪i ) 和。( a 。) 有类似的意义。 由式( 3 1 8 ) 和( 3 1 9 ) 可以看出偏振和偏振的菲涅耳反射系数和透 射系数是不同的，所以对于这两种偏振，环境媒质一薄膜一基片系统的总反 射系数和透射系数也是不同的。这正是用反射椭偏测量术和透射椭偏测量术 测量环境媒质一薄膜一基片系统的依据，在这一系统中p 分量和s 分量的振 幅衰减和相移都不相同，从而使反射和透射后的偏振态发生变化。通过测量 入射波和反射波的偏振，便能确定p 偏振和s 偏振的环境媒质一薄膜一基片 系统的复振幅反射系数的比值： 岛= 惫 如果用椭偏仪测量入射波和透射波( 而不是反射波) 的偏振，便能确定该系 统的p 偏振和j 偏振的复振幅透射系数的比值： 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第1 2 页 岛专 若引入y 和来表示屏和岛，则对于反射椭偏测量术有 恤v r e , a , = r 蚝p 其中洫 = l 矧，a = a p - a o 对于透射椭偏测量术的情况有 r a n g e 屿= 鲁 ( 3 1 1 4 ) 其中切n = l l ，= 炉一a 。 3 1 2 反射椭偏测量术 对于反射椭偏测量术，用椭偏仪测得的是p 偏振和s 偏振的复振幅反射 系数胄，和r 的比值n ，即( 3 1 1 1 ) 。如果将( 3 1 7 ) 给出的r p 和r 代入 此式，则有 t a n 矿一惫= 霄r o i p + r 1 2 p e - i 2 a 篙簪 此方程是反射椭偏溅量术中的主要方程。它给出了椭偏测量角l f ，和与 椭偏仅光束真空波长值五及入射角九，环境媒质、薄膜、基片的折射率、 啊和，以及薄膜的厚度d 的关系。若写成两个实数方程，则有： p ，= t a i l li 屏( ，啊，吃，d ，九，a ) l ( 3 1 1 6 ) a ，= a r g 【岛( ，啊，也，d ，死，五) 】 ( 3 1 1 7 ) 很明显，一般说来n 与九个变量相关，三个复折射率n o 、塌和坞的实部和 虚部，薄膜厚度，入射角唬和波长名。因此实验数据的处理都是采用计算机。 反射椭偏测量术是研究表面和薄膜的重要手段，具体来讲它的主要应用 有：( 1 ) 测量材料的光学性质及其随频率的变化关系( 色散) ，这些材料可 以是液相或固相，在光学上可以是各向同性或各向异性的，可以是块状样品 或制成薄膜态。( 2 ) 监控有关表面的各种现象，包括从准单分子层开始的薄 膜的生长( 例如，用氧化、淀积、吸附、溅射或杂质扩散等手段来制备薄膜) 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文第1 3 页 或这类膜层的清除( 例如，用解吸附、溅射或扩散等手段) 。( 3 ) 测量诸如 电场、磁场、应力或温度等这些物理因素对材料光学性质的影响。 3 1 3 透射椭偏测量术 若环境媒质一薄膜一基片系统足够透明使透射波能用作测量，则此时可 以用透射波进行椭偏测量。但是，必须十分仔细避免或必须考虑到通常固体 基片中的不均匀性和应变的影响。这时，由椭偏仪测得的量是p 偏振和s 偏 振的复振幅透射系数瓦和t 的比值n ，即( 3 1 1 2 ) 。如果将( 3 1 7 ) 给出 的瓦和z 代入此式，则有 锄扩= 启= 考= t o t p t l 2 _ _ _ _ _ ：旦，v 瓦1 + r o 忑l , , r 1 2 , e 芦- 2 8 其中 = t a n - i n ( ，啊，啦，d ，唬，旯) i a 。= a r g p , ( n o ，啊，n 2 ，d ，九，a ) 】 ( 3 1 1 9 ) ( 3 1 2 0 ) 此方程是透射椭偏测量术中的主要方程，显然比反射椭偏测量术中的对应方 程( 3 1 1 5 ) 简单。如果研究n 与薄膜厚度d 的关系以d ) ，则可以更加清 楚地看出这一简单性。 式( 3 1 1 8 ) 可以写成如下形式： l + 腑 尼2 d l + c x 式中，口= ：坐警，b = r o l ，2 ，c = p 2 p ，x = e “5 为一复指数函数。 o i 1 2 5 式( 3 1 2 1 ) 表示透射系数的测量比值n 通过一双线形变换与薄膜厚度 复指数函数石相关双线性变换系数口，b ，f 取决于图3 一卜1 中的菲涅耳反射 系数和透射系数。 由( 3 1 2 1 ) 可知，当入射角固定时，复平面中透射系数比值n 随薄膜 厚度变化的轨迹是复指数函数z 作双线性变换后的映象。在薄膜是透明的情 况下，x 的轨迹是复x 平面中的单位圆，如图3 一l 一2 所示。由于两个复平 面间的双线性变换把处在一个复平面上的圆变换为另一个复平面上的圆，由 此得到，对透明的环境媒质一薄膜基片系统所作透射椭偏测量得到的极坐 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 第1 4 页 标曲线完全是一个圆，如图3 一卜2 所示。薄膜厚度每增加一个厚度周期d ， x 和尼的轨迹便描出一个圆。 。i m x 厂、。 上一r c i m 肛 厂、 r r e x 平面 n 平面 图3 - 1 2x 和n 的轨迹 透射椭偏测量术是非常成熟的、重要的物理化学分析方法。它主要涉及 的测量：( 1 ) 天然旋光性( 0 r ) 和圆二向色性( c d ) 、天然线性双折射( l b ) 和线性二向色性( l d ) 以及更普遍的天然椭圆双折射( e b ) 和椭圆二向色性 ( e d ) 。( 2 ) 人造的各向异性( 如气流引起的双折射) 、光弹性、法拉第效应、 克尔效应与c o t t o n m o u t o n 效应等。( 3 ) 上述各性质的色散关系。 3 1 4 用透射椭偏测量术测量波片的延迟量 波片是由透明晶体材料铝成的平行平面薄片，在偏振光学和偏光技术领 域中有着极其重要的作用。特点是：光轴与通光表面平行，对某一特定波长 的入射偏振光产生确定的相位变化，即能使偏振光分解成两个互相垂直的线 偏振光，并使它们之问产生一个相对的相位延迟，从而改变光的偏振态。 当一束线偏振光垂直入射到的波片时，分解成沿原方向传播，振动方向 互相垂直的0 光和e 光，相应的折射率为和怫。由于两光在波片中的速度 不同，当通过厚度为d 的波片后产生相应的相位差( 相位延迟量) 为： a ：孕i n o - n , i d l 其中波片产生的相位差是慢轴方向光矢量相对于快轴方向光矢量的相 位延迟量。由以上讨论可知，要测量波片的相位延迟，应使用透射式，因为 曲阜师范大学 囊士研究生毕业论文第1 5 页 爿磊- a , l 刊- 一q - n o d - 三n , d l ，显然使用透射式能直接给出a 值。 在用透射式测量波片的相位延迟量的过程中，由于云母波片很薄，导致 其延迟量出现振荡现象，下面我们来详细讨论这一问题。 3 2 波片表面多次相干反射对延迟量和透过率的影响 制造波片最常用的材料是云母和石英。波片按其相位延迟的大小可分为： 全波片、半波片和1 4 波片。 我们这里主要考虑云母波片，它很薄，光在其表面多次反射形成干涉使 波片的透射比和延迟量随波长发生振荡，而对于石英多级片来说，因为它比 较厚，干涉峰的间隔非常小，用一般的商用光谱仪很难测量，可以忽略。文 献 1 9 介绍了由霍姆斯给出的波片多次相干反射的严格理论，而在本节中， 我们借助单层膜干涉理论给出了其完整的琼斯矩阵形式。 2 0 1 1 2 1 1 1 2 2 j s l s 2 s 3 d 图3 - 2 - 1 波片内的多次反 图3 - 2 1 表示光束在波片内的多次反射，以波片的快慢轴为x y 轴建立 直角坐标系，z 轴表示光的传播方向，波片的厚度为d ，双折射率a n = l n y - n x 。 图中i 为入射光束，r l ，r 2 ，r 3 为反射光束的振幅，s l ，s 2 ，s 3 为透射 光束的振幅，为容易说明起见，把它们分开画出，但在实际中是重合的。 我们把沿x 方向和y 方向振动的光分别加以考虑。用s i 。和s i ，分别表示 沿x 方向和y 方向振动的透射光振幅。对于x 方向振动的透射光合成振幅为 r x = s ，+ s 2 ，+ 马，+ l ( 3 2 1 ) 曲卑师范大学硕士研究生毕业论文第1 6 页 象2 - j 2 = j 1 2 2 ) 黾= t ，：；e ， s h = t t e _ “丸 j = i n o - i n , , 2 再2 n o i ( 3 2 3 ) n o + n l r l o n x 、j 幽j 2 疋：粤坦 ( 3 2 4 ) = ( 1 一e - 7 2 五+ p - h 以一l ) ( 3 ，2 5 ) 同理，沿y 方向振动光矢量的合成振幅为： 驴 i 毫2 ；- i 2 8 ，。 ( 3 2 6 ) 式中t t y 、r l y 为沿y 方向振动光束的菲涅耳透射、反射系数，2 6 y 为沿y 方向 振动的相邻透射光之间的位相差。对于正入射的光有： 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 第1 7 页 。；笠立 。 + f ，5 2 + n o + ( 3 2 7