（凝聚态物理专业论文）微球与光纤耦合系统光学特性的理论计算和设计优化.pdf

摘要 本论文将微球与锥形光纤作为一个有机的整体形成一个耦合系 统，构成了集成光学中一个全新的基本结构单元作为研究对象。f 在 对其基本的光学特性进行全面系统理论研究的基础上，通过各种设 计，显示其全新的多功能特性，并对各种可能的应用进行优化设 计，为发展新一代光子学器件提供了科学的原理和可靠的技术数 据；。) 对锥形光纤作为有效激发微球高品质因数回廊模的泵浦方式具 有的潜在优势进行了评述，并利用量子电动力学理论系统地分析了 微球腔的回廊模特性、光纤波导模特性及有关的耦合模理论。 首次提出了静态净耦合效率的概念，以描述具有固有损耗的微 球与锥形光纤耦合系统的有效能量传输结果，特别指出其与表示能 量透过能力的功率耦合系数的本质区别，并推导出它们依赖于系统 的几何参数的解析表达式。利用这些表达式，给出实现最佳耦合的 解析条件，并进行了分析讨论。( 另外，对耦合系统用作波分复用技 术中的信道下载滤波器进行了理论计算，给出了最佳设计优化方 案。， 首次提出了将增益介质引入微球，以使耦合系统的关键指标： q 值提高几个数量级，并发现了耦合系统的新的特性和应用。对于 增益系数可视为常数的情况，论文中揭示了增益系数与固有损耗系 数的大小关系对耦合系统输出特性有质的影响。特别地，发现增益 系数大于固有损耗系数时，存在强烈的功率放大现象，这使耦合系 统有可能成为新的光学放大器。同时，对系统进行修改，发现其对 位于微球赤道表面上的有吸收的分子样品异常敏感，并利用推导出 的敏感因子的解析表达式，探讨了其作为单分子传感器的可能性。 【另外，发现了增益系数对固有损耗的完全补偿，可使由相位响应转 化的强度响应具有突出的滤波特性。对于高增益、高强度的情况， 推导了存在非线性多值行为的临界条件以及输出功率最佳化的解析 条件。 通过研究耦合系统中的微球的非线性k er r 效应对其输出特性 的影响，发现了本耦合系统在较低入射功率下即可产生双稳态和差 分放大现象，并首次推导出产生这些非线性现象的临界解析条件以 及实际双稳态器件的基本指标参数的解析表达式，利用这些表达式 分析了各参数对双稳态和差分放大运行的控制作用，为本系统用作 光子计算机、高速全光学处理系统中的光学存储器、逻辑门、全光 开关等光集成器件提供了理论依据。 体论文开展的研究领域是新兴的光子学领域，在微结构光子器 件集成的若干方面进行了开创性的研究 一 关键词：微球，锥形光纤，耦合 本博士学位论文研究的课题部分得到国家自然科学基金的资助，项 目名称：“微球激光器及其与光纤耦合系统的特性研究”，项目编 号：6 9 6 78 0 15 。 i i a b s t r a t i nt h i sp a p e r ，t h em i c r o s p h e r ea n dt a p e r e df i b e rc o u p l i n gs y s t e m ，a saw h o l e ，w h i c h u s e da san e wb a s i cc o n s t r u c t i v eu n i ti ni n t e g r a t e do p t i c si s r e g a r d e da st h eo b j e c to f s t u d y o nt h eb a s i so fs t u d y i n gi t sb a s i co p t i cp r o p e r t yc o m p r e h e n s i v e l y ，s y s t e m a t i c a l l y a n dt h e o r e t i c a l l y ，m a n ) n e wa n dm u l t i f u n c t i o n a l p r o p e r t i e s w e r es h o w nb y m a n y d e s i g n sa n d t h eo p t i m a ld e s i g no f a l lk i n d so f p o s s i b l e a p p l i c a t i o n sw a sc a r r i e do u t t h i s p r o v i d et h es c i e n t i f i cp r i n c i p l ea n dr e l i a b l et e c h n i c a lp a r a m e t e rf o rt h ed e v e l o p m e n to f n e w g e n e r a t i o no f o p t i c a ld e v i c e s t h ep o t e n t i a la d v a n t a g eo fu s i n gt h et a p e r e df i b e ra s p u m pm e t h o dt o e x c i t et h e e f f i c i e n t l yh i g hq u a l i t yf a c t o rw h i s p e r i n g g a l l e r ym o d e so fm i c r o s p h e r ei sd i s c u s s e d a n dt h ef e a t u r e so ft h ew gm o d ei nm i c r o s p h e r e ，t h ef e a t u r e so f p r o p a g a t i n gm o d ei n f i b e ra n dr e l e v a n tc o u p l i n gm o d e t h e o r ya r ei n v e s t i g a t e db yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s t h e o r y w e p r o p o s et h ec o n c e p to fs t a t i o n a r yn e tc o u p l i n ge f f i c i e n c y ，f o rt h ef i r s tt i m e ，t o d e s c r i b et h ee f f i c i e n tc o u p l i n gb e t w e e nm i c r o s p h e r ew i t hi n t r i n s i cl o s s e sa n dt a p e r e d f i b e ra n dp o i n to u t ，p a r t i c u l a r l y , t h ee s s e n t i a ld i f f e r e n c eb e t w e e nt h es t a t i o n a r yn e t c o u p l i n ge f f i c i e n c ya n dp o w e rc o u p l i n gc o e f f i c i e n tw h i c hs h o w st h ea b i l i t yo fe n e r g y p e n e t r a t i n g a tt h es a m e t i m et h ea n a l y t i ce x p r e s s i o n sw h i c h d e p e n do nt h eg e o m e t r i c a l p a r a m e t e r so fs y s t e ma r ed e r i v e d ，a n db yt h e m t h eo p t i m a lc o n d i t i o n sf o rc o u p l i n ga r e d i s c u s s e d i na d d i t i o n ，w e p e r f o r mc a l c u l a t i o n st h e o r e t i c a l l ya n dg i v et h eo p t i m a ld e s i g n p l a n w h e nt h ec o u p l i n gs y s t e mi su s e da s c h a n n e l d r o p p i n gf i l t e r s f o rw a v e l e n g t h d i v i s i o nm u l t i p l e x e dt e c h n o l o g y w e p r o p o s e ，f o rt h ef i r s tt i m e ，t h a tg a i nm e d i u mi si n t r o d u c e di n t om i c r o s p h e r es o t h a tqv a l u ew h i c hi st h ek e yi n d e xo f c o u p l i n gs y s t e m c a nb ei n c r e a s es e v e r a lo r d e r o f - m a g n i t u d e ，a n dt h en e wf e a t u r e sa n da p p l i c a t i o n so fc o u p l i n gs y s t e ma r ef o u n d i nt h e c o n d i t i o no f g a i nc o e f f i c i e n tb e i n gc o n s t a n t ，w ed i s c o v e rt h a tt h er e l a t i o nb e t w e e ng a i n c o e f f i c i e n ta n di n t r i n s i cc o e f f i c i e n th a sac r i t i c a le f f e c to nt h e o u t p u tp r o p e r t y o f c o u p l i n gs y s t e m p a r t i c u l a r l y ，w h e ng a i nc o e f f i c i e n t i s b i g g e rt h a ni n t r i n s i c l o s s e s c o e f f i c i e n t ，w ec a ns e et h es t r o n gp o w e ra m p l i f i c a t i o nw h i c hm a k e sc o u p l i n gs y s t e m l i i m a y b e b e c o m en e w o p t i c a la m p l i f i e r a t t h es a l t l et i m es t r o n gs e n s i t i v i t yt ot h es a m p l e m o l e c u l ew i t ha b s o r p t i o no nt h es u r f a c eo ft h es p h e r ei nt h ea l t e r e dc o u p l i n gs y s t e mi s f o u n d ，a n db yu s i n gt h ea n a l y t i ce x p r e s s i o n sd e r i v e df o rs e n s i t i v i t yf a c t o rw eh a v e d i s c u s s e dt h ep o s s i b i l i t yo f u s i n gt h i ss y s t e m a st h es i n g l e m o l e c u l es e n s o r i na d d i t i o n ， w ef i n dt h a tt h ec o m p l e t ec o m p e n s a t i o no fg a i nc o e f f i c i e n tt oi n t r i n s i cc o e f f i c i e n tc a n m a k et h e a m p l i t u d er e s p o n s e t r a n s f e r r e df r o mp h a s e r e s p o n s e h a so b v i o u sf i l t e r p r o p e r t y i nt h ec a s e o f h i g hg a i na n dh i g h p o w e r ，w e h a v ed e r i v e dt h ec r i t i c a lc o n d i t i o n f o rn o n l i n e a rm u l t i v a l u eb e h a v eo ft h ei n p u t o u t p u tp o w e ra n dt h ea n a l y t i co p t i m a l c o n d i t i o no ft h eo u t p u tp o w e r b ys t u d y i n g t h ee f f e c to fn o n l i n e a rk e r re f f e c to fm i c r o s p h e r ei nc o u p l i n gs y s t e mo n o u t p u tp o w e r ，w ef i n dt h a to p t i c a lb i s t a b i l i t ya n dd i f f e r e n t i a la m p l i f i c a t i o n c a ny i e l da t l o w e ri n p u tp o w e r t h ec r i t i c a la n a l y t i cc o n d i t i o nf o ra c h i e v i n gt h e s en o n l i n e a re f f e c t a r e ，f o rt h e f i r s tt i m e ，d e r i v e da sw e l la st h ea n a l y t i ce x p r e s s i o n so fb a s i c i n d e x d a r a m e t e r so fa c t u a lb i s t a b i t i t yd e v i c e u s i n gt h e s ee x p r e s s i o n s ，w eh a v ei n v e s t i g a t e d t h ec o n t r o la c t i o no fe a c hp a r a m e t e ro nb i s t a b l i l i t y a n dd i f f e r e n t i a l a m p l i f i c a t i o n o p e r a t i o n t op r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i so fu s i n gt h ec o u p l i n gs y s t e ma so p t i c a li n t e g r a t e d d e v i c ei no p t i c a lc o m p u t e ra n dh i g h - s p e e da l l - o p t i c a lp r o c e s s i n gs y s t e m ，s u c h a so p t i c a l m e m o r i e s ，o p t i c a ll o g i cg a t e s a n d a l l - o p t i c a ls w i t c h e s t h i sr e s e a r c hw o r ki si n i t i a t i v ei nn e w a n d d e v e l o p i n gp h o t o n i c f i e l d k e yw o r d s ：m i c r o s p h e r e ，t a p e r e df i b e r ，c o u p l i n g t h er e s e a r c ho ft h i sd i s s e r t a t i o n i s p a r t l ys u p p o r t e db yn a t i o n a l n a t u r a ls c i e n c e f o t m d a t i o no fc h i n a t h es u b j e c ti s t h es t u d yo f t h ec h a r a c t e r i s t i co fc o u p l e ds y s t e m b e t w e e nm i c r o s p h e r el a s e ra n do p t i c a lf i b e r a n di t sn u m b e r i s6 9 6 7 8 0 15 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 随着激光技术的出现，光学与其它领域相互渗透和交叉，形成了 许多新的分支学科或边缘学科。集成光学就是七十年代在微电子学的薄 膜工艺、微波理论和激光技术相结合的基础上形成的一门技术”1 i 。它 的任务在于将传统的大型光学系统微型化，但并不是简单地将组成传统 光学系统的各个元器件按比例微缩，而常常要新的物理观点将这些元器 件在结构上作根本的改变，而且希望最终能获得具有多功能的单片集成 光路。显然，为适应现代化技术发展的趋势，集成光学是自然而然要走 的路。 由于人们已经认识到，光波或光子作为信息的载体时，相对于电 子，不仅信息容量大，传播速度快，并行性高，互连能力强，而且除了 用其振幅强度作为表征外，还蕴涵有诸如位相、波长和偏振态等可利用 的丰富资源，存在着巨大的优势，因此，随着信息时代的迅速发展，固 态光子学在八十年代的提出与发展也就成为科技发展的必然了2 l 一 这也是光学发展的必由之路。固态光子学是一门新兴学科，目前正处于 开拓时期，它的研究前沿有：微激光器物理、弱光光学非线性、光予学 集成、高密度光存储机理、光孤子及其光子学应用、超短强光脉冲与物 质相互作用、光的压缩态与光子学应用、单分子发光与有机材料电注入 发光、x 一射线激光等。 微激光器物理及光子学的集成在研究前沿中作为重要的课题之 一，再次显示了光学元件必须走小型化、集成化的道路的重要性。光信 息处理系统、光计算机、光纤通信系统、光传感系统等，如果仍采用 传统的大块光学元件，则系统在体积、重量、稳定性、可靠性等方面都 无法满足技术上的要求。因此微结构光子器件集成是2 1 世纪光学元件 发展的必然趋势。 光子学微结构是光子学的技术基础，它是指这样的一类光子材料 与器件：在均匀的光学材料中，采用各种人工的方法引入折射率的调 第一章绪论 制与突变，其调制的周期或突变区的尺度在光波波长尺寸的量级，在这 种微结构中光的传播或变换的模式发生分立化，并表现出明显的光的 “粒子”性，因此具有均匀光学材料不具有的许多新物理效应；同时， 基于这些新效应，人们已创造出和正创造出许多新型光子元器件，它们 对信息科学技术的发展起巨大的推动作用。 目前，已有的或汇在研究的光子学微结构具有一下几种类型： 1 ) 多层介质膜 2 ) 光波导相位栅 3 ) 光波导( 平面、光纤) 4 ) 光耦合器 5 ) 微腔 6 ) 光子晶体 7 ) 周期极化非线性光学晶体 8 ) 光感应瞬态折射率突变 基于光子学微结构器件集成的重要性，本论文将微球腔与光纤耦 合成一个有机的整体，对其光学特性进行了理论计算和设计优化。 1 2 微球共振器及其与光纤耦合系统的研究概述 所谓光耦合器就是一类能使传输中的光信号在特殊结构的耦合区 发生耦合，并进行再分配的器件3 i 。早期它多用在光学测量中全内反 射测量器件和光波导的输入、输出器件，而在光通信技术中用在从传输 干路取出一定的功率，用于监控等。近年来，随着固态光子学、集成光 学、光纤通信、光纤传感技术等领域的迅猛发展，光耦合器已形成一个 多功能，多用途的产品系列。从功能上看，它可分为光功率分配器和光 波长分配( 分波与合波) 耦合器：从端口形式上划分，它包括y 形 ( 1 2 ) 和树形( 1x n ，n 2 ) 耦合器，x 形( 2 2 ) 和星形( n x n ，n 2 ) 耦合 器；另外从工作带宽的宽窄，工作窗口的多少以及单模与多模也有区 别；从结构上可分为分立元件组合形、全光纤形和平面波导形。 光耦合器是一种光无源器件，它的特性参数包括附加损耗分光 比、插入损耗、方向性、均匀性、隔离度、偏振度等。 第章绍论 近年来，由于微结构共振器叮以作为集成光学中的通用元件，并 且在基础物理、光子学设计等领域有着广阔的应用前景而受到人们越来 越广泛的重视【i “。其中球形介电微粒因其特有的光学性质而引起人们 更多的兴趣【l5 i 。在这种微球( 直径几微米至几百微米) 中光波借助全 内反射可形成回廊模，其品质因数q 特别高，可达到1 1 0 9 【l6 i ，在线 性和非线性光谱中存在非常窄的共振峰，并且这些峰的波长仅依赖于微 粒的形貌( 半径、折射率) ，这就为光子学器件提供了新的可能性，例 如低阈值微球激光器、室温烧孔存储器”7 i 、半导体激光器频率控制和 线宽压缩等。另外，利用微球的高分辨率散射谱，可发展超高精度的诊 断和探针技术，如高灵敏的坐标尺i j ，腔量子电动力学效应、量子无 破坏性测量等，乃至从大气科学到燃烧工程，从海洋学到微生物学及其 广阔的应用领域( 1 ”。最近还发现介电微球的回廊模可以囚禁一个原 子，形成原子廊系统，这对于冷原子共振研究具有重要意义【i ”l 。 研究微球的性质或将微球用作光子器件时。一个基本而关键的问 题是如何简单而有效地将光耦合进微球并有选择地激发某些共振腔模。 m i e 等人研究了平面波直接照射小球的情况，提出了光散射的m i e 理 论”，g g o u e s b e t 等人系统地发展了m i e 理论，提出了高斯柬代替 平面波入射的推广的m i e 散射理论( g l m t ) i l ”】，许多学者都对微球 的回廊模的性质进行了理论和实验研究【”t ，其中c c l a n 等人理 论上具体推出了m j e 散射中微球的共振模的位置、宽度和强度的近似 解析表达式”】，j ck n i g h t 等人在实验上得到一种具体测定回廊模 的模数的方法i l “l 。尽管这些研究较好地分析了散射理论中微球的共振 模式问题，但均未涉及到高效选择性激发的问题。要想激发商q 值的 共振腔模，即在球腔表面形成全内反射，人们必须将光以大于临界角的 形式耦合进微球，这在自由空间用光直接照射微球是办不到的。为此， b r a g i n s k y 等曾利用全内反射在高折射率棱镜表面产生易逝场去激发微 球中的共振腔模，这种方法灵活而有效，但是装置较笨拙i i6 1 ；g r i f f e l 等研究了侧抛光纤替代棱镜作为激发源的情况【l ”1 ，并用广义m i e 散射 理论分析了耦合效率与激发光束与小球几何位黄的关系，方法优于前 者，但匹配条件仅在球的体积较大时才能完善，实验结果表明对于非常 大的球( d = l m m ) 耦合效率为2 0 ，而对于较小的球会更低：k n i g h t 第一章绪论 _ j 锥形光纤取代抛光光纤“l ，保留了原来光纤的优点，耦合效率达 7 5 ，而且球的直径可大可小，但实验根据仅仅是高效率耦合的一个必 要条件一一传播常数相匹配，未进行系统的理论研究，因而未得到耦合 系统的其它参数对耦合效率及激发模式的影响。 光纤和微球组成的耦合系统既可利用振幅响应也可利用相位响应 具体实现微球的回廊模的应用”】，此外，由于光纤具有尺寸小、模式 可控、柔韧性强，作为激发源使用方便等优点，此系统也易于集成，可 望成为集成光学中的一个结构单元。 目前，微球作为无功器件与光纤组成耦合系统在国际上仅仅是刚 刚开始研究，而对于光纤中的传导模与微球中待激发的回廊模问能否实 现完全的能量交换以及实现的条件则尚不十分明确，并且微球作为有功 或非线性器件与光纤组成耦合系统尚未见报道。随着研究的深入，必将 发现这种系统更多全新的特性和新奇的应用，这无疑将具有重要的科学 意义和实际应用的重大价值。 1 3 本论文研究的主要内容 本论文的研究目标是探索进一步提高微球中的高品质因数回廊模 的激发效率的方法，在对锥型光纤与微球组成的耦合系统的光学特性进 行理论计算的基础上，明确光纤中的传输功率能否10 0 地耦合进给定 的回廊模以及实现的条件。另外系统地阐明微球作为无功、有功或非线 性器件与光纤组成耦合系统的新的特性和可能的应用以及各种应用的设 计优化。 论文第二章概括总结微球作为共振器系统、光纤作为传输系统的 基本特性以及描述它们之间耦合的基本理论，这是研究整个耦合系统的 基础。 本论文第三章在分析具有固有损耗的微球与锥型光纤的耦合特性 的基础上对如何将尽可能多的输入功率( 最佳10 0 ) 耦合进微球中的 最有意义的高o 回廊模中进行了解析讨论，并对此耦合系统组成的光 波分复用通信网络中的滤波器进行优化设计。 第一章绪论 如果在微球中填充如激活介质，使其固有损耗在一定程度上被增 益补偿，那么系统必将产生新的特性和应用，论文第四章将根据增益与 光强及固有损耗的不同关系对此分别进行研究。 论文第五章考虑微球介质具有非线性k e r r 效应时耦合系统的光学 特性，对其是否存在非线性现象：双稳态和差分放大进行探讨，并给出 产生这些现象的解析条件。另外，研究利用此耦合系统进步降低全光 开关闽值功率的可能性。 第六章对所做的工作进行总结。 笙：皇堕堡 参考文献 1 1 d ll e e ，e l e c t r o m a g n e t i c p r i n c i p l e s o f i n t e r g r a t e l o p t i c s w i j e y ，n e wy o r k 19 8 6 【1 2 s h a r o c h ee t a 1 ，p h y s t o d a a y ，j a n ，2 4 ( 1 9 8 9 ) 13 】林学煌，光无源器件，人民邮电出版社( 1 9 9 8 ) 【l4 】b e l i t t l e ，jf o r e s t ，g s t e i n m e y er ，e t h o e n ，h a i - 1 a u s e i p p e n ，s t c h u ，l k i m e r l i n g ，a n dw g r e e n e ，i e e ep h o t o n 【1 5 】 16 】 【1 7 】 1 8 】 2 9 j t e c h n 0 1 l e t t 10 ，5 4 9 ( 19 8 8 ) g gr i f f e ie ta 1 ，o p t i c sa n dp h o t o n i c sn e w s ，d e c 2 1 ( 1 9 55 ) v b b r a g i n s k ye ta 1 ，p h y s l e t t ，a 13 7 ，3 9 3 ( 19 8 9 ) s ar n o l de t a 1 ，j o s a ，b 9 ，819 ( 1 9 9 2 ) vs i l c h e n k oe t a l ，o p t ，c o m m u n ，1 0 7 ，4 1 ( 1 9 9 4 ) pwb a r b e ra n dr k c h a n g e d s “o p t i c a le f f e c t sa s s o c i a a t e d w i t hs m a l lp a r t i c l e s ”( w o r l d s c i e n t i f i c ，s i n g a p or e ，19 8 8 1 【1 10 dw v e r n o o ya n dh j k i m b l e p h ys r e v a 5 5 ( 2 ) ，12 3 9 ( 19 9 7 ) 【1 1 1 m i i r o nk e r k e r ，t h e s c a t t e r i n g o f l i g h t a n do t h e r e l e c t o m a g n e t i cr a d i a t i o n ，a c a d e m i cp r e s s ，n e wy o r k 19 6 9 1 12 1 g g o u e s b e t ，g g r e h a n ，a n d m a a h e u u ，j o p t s o c a m a 7 9 9 8 ( 19 9 0 ) ( 1 13 1 c c l a me ta 1 ，j o p t s o c a m b 9 ，15 8 5 ( 1 9 9 2 1 【1 14 】j d e v e r s o l ee ta 1 ，j o p t s o c a m b 10 ，19 5 5 f 1 9 9 3 1 【】15 】s s c h ij l e r ，a p p l o p t 3 2 ，2 l8 1 ( 19 9 3 ) 【1 1 6 】j c k n i g h te ta 1 ，o p t l e t t 1 4 ，15 1 5 ( 1 9 9 5 ) f 1 1 7 j a s er p e n g u z e le t a 1 ，j o p t s o c a m b 1 4 ，7 9 0 ( 1 9 9 7 ) 1 18 】j c k n i g h t e t a 1 ，o p t l e t t ，2 2 ，112 9 ( 1 9 9 7 ) 【1 1 9 b r e n te l i t t l ee ta 1 ，o p t l e t t 2 3 ，8 9 4 ( 19 9 8 ) 第一二章微球与锥形光纤耦合系统特性的基本理论 第二章微球与锥形光纤耦合系统特性的基本理论 在微球与锥形光纤耦合系统的诸多应用中，微球主要起着具有高品 质因数的共振器的作用，而锥形光纤的作用是传输光信号并将光耦合进 和耦合出微球共振器。因此，在研究这个系统的特性及各种应用时，有 必要先对微球共振器的本征模式、本征频率、锥形光纤的传导引模特 性、以及微球与锥形光纤间模耦合的基础理论进行分析说明。这就是本 章的主要目的。 2 1 微球作为共振系统的基本特性 半径在5 5 0 0 , u r n 范围的介电微球，在光波段其内部电磁场模式存 在明显的空间上非均匀分布和频率上分离谱结构，由于这些共振模式的 频率敏感地依赖于微球的结构( 半径和折射率) ，因此称之为形貌共振 ( m d r ) f 21 1 每个形貌共振模式用它的偏振( t e 模或t m 模) 和三个模 数来标识：一个是序数月，是径向模数，给出模的径向关系中最大值的 数目( 只包括球内的最大值) ，一个是角模数，给出模的能量的角分布 中在0 到18 0 0 间最大值的数目，因这个模数又代表m d r 的径向关系中 贝塞尔和汉克函数的阶，因此它同时也是一个径向模数：还有一个是角 模数m ，可取值m = ，0 ，给出模的能量的角分布中在0 到3 6 0 0 间 最大值的数目。对于一个完整的球来说，h 和，相同雨m 不同的模具有 相同的共振频率，是简并的。另外，”较小的形貌共振，相应于光陷在 球表面内部的环形轨道上，被表面连续地全内反射，因此类似于 r a y l e i g h 对大教堂墙壁附近的耳语声音的有效传播的描述，这些共振模 式又称为回廊模。回廊模因其高q 值且很小的模体积而受到广泛的重 视。 2 1 1 微球共振器的本征模式及本征频率 一给定半径和折射率的微球中能够存在的光场的本征模式是确定 的，外界激励源只能决定各模式上的光子数，却不会改变模式的固有特 性。 第二章微球与锥形光纤耦合系统特性的基本理论 考虑一均匀、绝缘和无源的微球，其半径为日，折射率为”，。 利用麦克斯韦方程： v 。e ：一堡 6t v 。疗：丝 汐f v 乃：o v 雪：o 其中厅是电场强度、厅是磁场强度、 度，它们之间的关系是： ( 2 1 3 ) ( 2 14 ) 乃是电位移矢量、雪是磁感应强 d = 占。，e = s e( 2 1 5 ) b = 此1 ，h = a h( 2 1 6 ) 式中s 为介质的介电常数、岛为真空介电常数、介质的相对介电常数， 是介质的磁导率、。是真空磁导率、肼为介质的相对磁导率。 在式( 2 1 1 ) 两边取旋度，并利用式( 2 1 2 ) 、( 2 1 5 ) 、 ( 2 1 6 ) ，有： v ( v 厕= 一丢( v 画) = 一掣第 1 n n ，v ( v 五) = v ( v 雷) 一v 2 亏，v 雪= 0 。 v 2 ；- g a 汐o ”：o t - - - - i - 同理可得： v 2 疗一掣雾= 。f ( 2 1 7 ) 所以式( 2 7 ) 可以写成： ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 这就是电磁波所满足的矢量波动方程。由于矢量波动方程是线性 的，在任一时刻，场随时间的变化可以由0 包含一个时间因子p 1 “来描 1 2 的 司 槲 口 有具程疗的 ：足为 满程 所方量的矢足的满场于磁则 电 ，述个瑚p 朝 出的于看中扩一汐 以们 掣 可它 一 果替 叼 结代 v 述于 j j 以 从 。式 眵 第二章微球与锥形光纤耦合系统特性的基本理论 述，这样做并不损害波动方程的 姆霍兹方程： v2 e + 女2 e ：0 其中，k 2 = c , u c o 2 。 般性，故方程( 21 1 0 ) 可改写为矢量亥 y , j 了得到球内的本征模，就需要求解矢量亥姆霍兹方程( 2 1 1 1 ) ，在 球坐标下方程将变得非常复杂，难以求解。但可以比较容易地得到球坐 标下的标量姆霍兹方程解 2 2 j ： 一。( ，( p ，目) = e a 1 ? ( 打) + 爿f 2 f 2 ( 幻。) r ，( 目，平)( 2 1 12 ) 其中y 。( 0 ，妒) 是球谐函数。 ( 打) ， j 2 ( 打) 分别是第一类和第二类球汉 克尔( h a n k e l ) 函数。 在此定义两个标量f 豆和f 疗，当豆的径向分量为0 时，本征模为 t e 模，这时有23 i ，l ”i ： 一肚一等r o o t 7 ( 棚( 删帅)1 1 3 1 f 2li 1 i 霹= 0 当疗的径向分量为0 时，本征模为t m 模，这时有： 加一等 s t ”帅) 斜砰( 删哪)( 2 1 1 4 ) i a = 0 其中一型掣是为了h - 便引入的一个因子。考虑到有应：；v 。雪， 1 9 2 而 庀 豆= 一二v 丘，并定义一个算符： 三= 一f j ：v ( 2 1 15 ) 同时引入归一化形式： 牙“一志- l r , 。( 口，( p ) 这样就可以求解在球坐标下矢量亥姆霍兹b - 程的解 质球外的本征模： t e 模： 得到介质球内和介 第二章微球与锥形光纤耦合系统特性的基本理论 t m 模 弘 甾糯渤叫丘。 吼- ( m ，) 一v 础 庀 麟= 徽蔽凛钳叫瓦 雷j 弘妻v 豆i ：? 7 月 7 r ( 2 1 17 ) r r 7 月( 2 1 i8 ) 其中2 尝，女2 n t 。系数风、风、爿、爿嚣、爿? 、爿竽由边界条件 确定。 将矢量场展开，并根据在球面上切向分量的连续性导出特征方程： t e 模 掣掣一”掣：o ( 2 1 1 9 ) ( ，)( ) t m 模 玎鬻一篇一o m 嘶砑w 其中尺寸参数x = 2 丌a 九，旯。为自由空间波长，( z ) = 弓，( z ) ， f ，( z ) = z ( z ) 。 微球内的光场的本征模式相应于上述特征方程的解。一个角模数f 对应一个特定的特征方程，每个特征方程的根均成一离散数集，与之对 应的一组本征模式用序数( 胛) 标识。在微球的共振光谱中共振峰的主要特 性是：对给定的 值，当，增加时它们的宽度减小；对给定的，值，当月 增加时它们的宽度增加。 2 1 2 微球本征模的泵浦方式 微球本征模的泵浦方式一般有三种： 第一种泵浦方式：平行光从某一方向照射在整个球形谐振腔的表 面，如图2 1 所示。当采用这种泵浦方式时，腔内的介质均得到激发， 被激发的腔模分布在整个球内。但对于与球形谐振腔边缘相切的那部分 泵浦光，折射进腔中后在腔内形成近全内反射，它对腔内介质的激发程 第一章微球与锥形光纤耦台系统特性的基本理论 度要远大于腔内其它地方。 这种泵浦方式可使得整个微 球谐振腔的本征模均得到的 激发，尽管激发效率不高。 显然这种泵浦方式不能使任 何简正模获得足够高的激 发。 第二种泵浦方式：泵浦 光以几乎与球腔表面相切的 角度对球形谐振腔进行泵浦， 如图22 所示。在这种情况 下，入射的泵浦光以接近全内 反射临界角的角度折射进球形 谐振腔内，这样泵浦光在球腔 内以近全内反射的方式传播， 每次在球面的反射仅有少量的 泵浦光泄漏出球腔。当球外介 质空气的折射率为”。、球形谐 振腔的半径为尺时，腔内受到 平行光束 图2l 第一种泵浦方式 高斯光束厂l 、孓 心l ，f lq 图2 2 第二种泵浦方式 激发的区域被限制在r = n o n 。r 的附近。对于尺寸较大的球形谐振腔掠入 刳的泵浦方式不失是一种较好的方法。它可以比较自如地调整入射泵浦 光在球表面的位置。这里需要特别指出的是，按照几何光学的概念，采 用这种泵浦方法泵浦光场在球内是无法进入高q 值的w h i s p e r i n g g a l l e r y 模。但从广义的洛伦兹一米氏理论1 25 1 可知，用高斯光束对介质 球进行离轴泵浦，当高斯光束的束腰小于介质球时，有利于泵浦光场在 介质球内形成高q 值的w h i s p e r i n g g a l l e r y 模。 第三种泵浦方式，是以棱镜、光纤等光学元件将泵浦光耦合进球形 谐振腔，如图2 3 所示。这时泵浦光以大于全内反射临界角的角度进入 球腔内，在球腔表面形成全反射。如果球形谐振腔的表面是完整的、并 且保持清洁。泵浦光将被完全限制在球腔内部，无一点泄漏( 除棱镜、 光纤与球接触的一点外) ，直至完全被介质吸收。采用这种泵浦方式， 第二章微球与锥形光纤耦合系统特性的基本理论 图2 4 ( a ) j = 1 0 0 时，t e 摸的场强在径向上的分布 图2 4 ( b ) ，= 10 时，t e 模的场强征径向上的分布 可知在k ，很大时，场强趋于零。因此，限制在鱼rs ，r 圆环中的 玎5 w h i s p e r i n g g a l l e r y 模，的取值是以下范围内的整数： 鱼艘，k r f 2 1 2 0 ) 以 由于k = r i s k 。和尺寸参数的定义，上式可进一步写成： x ，n ，x ( 2 1 2 1 ) 这样在可见光和近红外波段，w h i s p e r i n g g a l l e r y 模是，是非常大的腔 模。即使是半径在5 m 一1 0 0 , a m 的微球谐振腔中，的值也约在5 0 1 0 0 0 的范围内。对半径在厘米量级的球形谐振腔，的取值甚至可以在 105 或1 0 6 以上。 由于特征方程是超越方程，严格求解十分复杂，因此使用近似解析 表达式很方便。c c l a m 等人扭6 1 曾利用：f 很大时，球贝塞尔函数j ，( k r ) 可以用爱= 晕( a i r y ) 函数表示： 第一章微球与锥形光纤耦台系统特性的基本理论 趴卟2 2 2 巨( 2 j 1 3 a i 2 卜刁1 卜z z ， 其中a j ( z ) 是爱里函数，o ( 1 。) 为展丌式的余项，推出了确定给定微球的 t z 匕v l 3 一万簪+ ( 素z “谢v w 3 i t l ， 其中，p = 上 【? 1 s 坐粤挚印“3 + 0 ( 。 ( n ，2 一1 ) “ 强 t m f 。为a i r y 函数a i ( - z ) 的第”个根，p = ，+ 1 2 为折射率。 2 2 光纤作为传输系统的基本特性 光纤是一种介质圆柱光波导，它能够约束并导引光波在其内部或其 表面附近沿其轴线方向向前传播，由纤芯和包层构成。从折射率分布的 形状来区分，有阶跃型折射率光纤和渐变型折射率光纤两种类型。本章 j 三要讨论阶跃型折射率光纤的性质 2