最新高中数学单元测试试题-空间向量与立体几何专题考试题库(含答案).doc

2019年高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何专题（含答案）学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1平面a 的法向量为m，若向量，则直线AB与平面a 的位置关系为( )(A)ABa (B)ABa (C)ABa 或ABa (D)不确定2a(2，3，1)，b(2，0，3)，c(0，0，2)，则a6b8c( )(A)(14，3，3)(B)(14，3，35)(C)(14，3，12)(D)(14，3，3)3已知二面角alb 的大小为，异面直线a，b分别垂直于平面a ，b ，则异面直线a，b所成角的大小为( )(A)(B)(C)(D)4若直线l与平面a 成角为，直线a在平面a 内，且直线l与直线a异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)5下列各组向量中不平行的是( )(A)a(1，2，2)，b(2，4，4)(B)c(1，0，0)，d(3，0，0)(C)e(2，3，0)，f(0，0，0)(D)g(2，3，5)，h(16，24，40)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题6已知平行六面体 中，则7已知为坐标原点，若点在直线上运动，则的最小值为 .8已知向量 ，若，则的值等于 .9如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF且BECF,BCF=，AD=，EF=2.（1）求证： AE平面DCF；（2）设，当为何值时，二面角AEFC的大小为。10空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为 11已知点A(1，2，0)，B(2，1，3)，若点P(x，y，z)为直线AB上任意一点，则直线AB的向量参数方程为(x，y，z)_，若时，点P的坐标为_.12在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OAOBOC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是_三、解答题13如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(2011年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)分析：（1）要证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向量去证明；（2）求二面角的余弦只需建立适当的坐标系，有空间向量来完成。14正方体ABCDA1B1 C1D1中，P，M，N分别是DC，CC1，BC中点求证：平面PA1A平面MND15直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCCC11(1)求异面直线AC1与CB1所成角的大小；(2)证明：BC1AB116如图，长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC1，BB12，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F,(1)求证：A1C平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离：(3)求直线DE与平面 A1B1C所成角的正弦值17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD，AB2，PA1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点（1）求证：BE平面PDF；（2）求证：平面PDF平面PAB；(本题满分15分）18如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，M为PC上一点，且PA平面BDM求证：M为PC中点；APBCDM第23题图求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小证明 连接AC与BD交于G，则平面PAC平面BDM=MG，由PA平面BDM，可得PAMG，底面ABCD是菱形，G为AC中点，MG为PAC中位线，M为PC中点 4取AD中点O，连接PO，BO，PAD是正三角形，POAD，又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，ABD是正三角形，ADOB，OA，OP，OB两两垂直，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则，APzCDMBxyGO，DMBP，DMCB，DM平面PBC，平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为1019正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足B1M=B1C，若向量AD与BM的夹角小于45，求实数的取值范围。20已知长方体，点M是棱的中点（1）试用反证法证明直线是异面直线；（2）求直线所成的角（结果用反三角函数值表示）21如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.DOMABC（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.22（本小题满分10分）如图，在空间直角坐标系A - xyz中，已知斜四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A = 3，P是侧棱B1B上的一点，BP = 2PB1 （1）写出点C1，P，D1的坐标；（2）设直线C1E平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标23如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大小.24如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小. 【2012高考真题新课标理19】（本小题满分12分）25在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。【2012高考真题江西理20】（本题满分12分）26已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点（1）求截面与底面所成二面角的大小；（2）求点到平面的距离27在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，点在棱上，且。(1) 求直线与平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3) 求点到平面的距离。 28（理科做）如图，四棱锥的底面 是直角梯形，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.（1）求证：；（2）若，求直线与所成角的 余弦值；（3）若平面与平面所成的二面角为（第19题理科图），求的值.29（10分）已知边长为6的正方体ABCDA1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点（1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；（2）设点P在线段GH上