（光学专业论文）提高数字光投影傅里叶变换轮廓术精度的方法研究.pdf

四川大学硕士学位论文 提高数字光投影傅里叶变换轮廓术精度的方法研究 光学专业 研究生许平指导教师陈文静 摘要 随着科技进步和工业生产的发展，在许多领域人们需要获取物体的三维面 形信息，如机器视觉、产品质量控制、工业自动检测、实物仿形、生物医学检 测等，因此，发展快速、高精度、非损伤的三维面形测量技术成为当今科研领 域中的一个热点。基于条纹投影的傅里叶变换轮廓术( f o u r i e rt r a n s f o r m p r o f i l o m e t r y ，简称f t p ) 由于具有单帧获取、全场分析和高分辨率等优点，成为 光学三维传感的基本方法之一。同时，计算机软、硬件的迅速发展，以及数字 投影仪( d l p ) 、电荷耦合器件( c c d ) 等高性能器件的出现以及数字图像处理技术 的广泛应用，使得傅立叶变换轮廓术倍受人们的关注并成为三维面形测量技术 中最重要和最活跃的研究领域之一。由于傅里叶变换轮廓术涉及傅里叶变换和 频域滤波等操作，频谱混叠、相位展开、测量精度等问题直是实际使用该方 法过程中的关键问题。 本文深入研究了基于数字光投影的f t p ，主要做了以下工作： 详细分析了当采用数字光投影仪作为f t p 的投影系统时，数字光投影仪的 非线性对f t p 测量的影响，并使用了一种校正方法( 伽马校正) 基本上消除了这 种非线性在f t p 测量中引入的测量误差。算机模拟狈实验验证了本文所述校正 方法的有效性。同未采用校正方法相比，条纹被校正后再进行f t p 处理，重建 的物体三维面形精度较高。说明了在进行f t p 测量前，对测量系统伽马校正的 必要性和有效性。 由于基于双色正弦投影的快速f t p ，既可以保证f t p 的瞬时测量特性又扩 一 婴型查堂堡主兰堡堡奎 大了f t p 的测量范围。本文将伽马校正方法引入双色正弦投影条纹投影的f t p ， 以便得到正弦性较好的投影条纹。经过计算机模拟和初步实验验证了所使用方 法的有效性。 关键词：三维面形测量；傅里叶变换轮廓术；伽马校正；数字光投影；频谱混 叠；双色正弦条纹 n 婴型查兰璧主堂垒堡苎 s t u d y o n i m p r o v i n g t h e p r e c i s i o n o f f t p b a s e d o n d l p p r o j e c t o r m a j o r ：o p t i c s g r a d u a t e ：x up i n ga d v i s o r ：c h e nw e n j i n g a b s t r a c t k w i t l lt h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c e & t e 6 h n o l o g ya n dt h en e e do fi n d u s t r i a l p r o d u c t i o n , p e o p l eh o p e st og e tt h e3 - ds h a p ei n f o r m a t i o no fs o m eo b j e c t si nm a n y f i e l d s ，s u c h a sm a c h i n ev i s i o n , i n d u s t r ym o n i t o r i n g ，r e a lo b j e c tv i s u a l i z a t i o n ， b i o m e d i c i n ee r e t h e r e f o r e ，d e v e l o p i n gr a p i d ，h i g h e r - p r e c i s i o na n dn o n - g o n l a g t3 - d s h a p em e a s u r e m e n tm e t h o d sb e c o m e so n eo f t h em o s tp o p u l a rr e s e a r c hf i e l d s f t p b a s e do i l f r i n g ep r o j e c t i o n i saf u n d a m e n t a l3 - ds e n s i n gm e t h o d ，i n c l u d i n g f o l l o w i n gm e r i t s ：o n l yo n ef r i n g en e e d e d , f u l lf i e l da n a l y s i s ，a n dh i 曲r e s o l u t i o n m e a n w h i l e t h er a p i dd e v e l o p m e n to f c o m p u t e rh a r d w a r e & s o f t w a r et e c h n i q u e ，t h e a d v e n to fd i g i t a ll i g h tp m c e s s o r ( d l p ) a n dt h eh i 曲r e s o l u t i o nc h a r g ec o u p l e d d e v i c e ( c c d ) ，a n dt h e e x t e n s i v ea p p l i c a t i o no ft h et e c h n i q u eo fd i g i t a li m a g e p r o c e s s i n gn l a k ef t pb e c a m eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta n dp o p u l a rm e t h o d sa n d t a k em o r ea n dm o r er e s e a r c h e r s a t t e n t i o n b e c a u s ef o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y i n v o l v e dt h eo p e r a t i o no ff o u r i e rt r a n s f o r m a t i o na n df i l t e r i n g ，t h ep r o b l e m sa b o u t f r e q u e n c ya l i a s i n g , p h a s eu n w r a p p i n ga n dm e a s u r e m e n tp r e c i s i o na r en e e d e ds t u d y f t a - t h e r i nt h i sp a p e r w ee x t e n s i v e l yr e s e a r c hf r pb a s e d0 1 1d i g i t a ll i g h tp r o j e c t i n g t h e m a i nw o r ki sl i s t e da sf o l l o w s ： d i g i t a ll i g h tp m c e s s o r ( d l p ) i su s e da sp r o j e c t i n gd e v i c ei nf t p ，w h i c hb r i n g s g r e a tf l e x i b i l i t y h o w e v e r ，t h eg a m m an o n l i n e a r i t yo fd l pi n t r o d u c e ss p e c i f i c h i g h e r o r d e rh a r m o n i e s ，w h i c hp e r h a p sl e a d st oa p p e a r a n c eo f s p e c t r u ma l i a s i n ga n d d e c r e a s et h ea c c u r a c yo fm e a s u r e m e n t ag a m m a c o r r e c t i o nm e t h o di sp r o p o s e d b a s e do ns t a t i s t i c a la n a l y s i so ff r i n g ep a t t e r n si n t e n s i t yt oc a l c u l a t et h eg a m m a 1 i l 四川大学硕士学位论文 v a l u eo fd l p ，w h i c hi sf e db a c kt od l pt op r o j e c tt h eg a m m a - c o r r e c t e d 丘缸g e p a t t e r no n t ot h eo b j e c t t h e nt h ef r i n g ep a t t e r nc a p t u r e db yc c dh a sn oh i 曲o r d e r f r e q u e n c y ，s ot h a tt h ea c c u r a c yo fm e a s m e m e n tc a nb ee n s u r e d c o m p u t e r s i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t sd e m o n s t r a t et h a tt h eg a m m a - c o r r e c t i o nm e t h o di sv e r y e f f e c t i v e c o m p a r e dw i t hf 1 甲b a s e do nd l pp r o j e c t i n gw i t h o mg a m m a c o r r e c t i o n , t h e r ei s h i g h e rm e a s u r e m e n tp r e c i s i o n i ft h e r e s u l t i n gf i - i r t g ep a t t e r n a f t e r g a m m a - c o r r e c t i o ni sp r o c e s s e db yf t p t h a ti s ，t h en e c e s s i t ya n dv a l i d i t yo f g a m m a c o r r e c t i o nb e f o r ef r pm e a s u r i n gi sw e l lp r o v e d t h ei m p r o v e df t pb a s e d0 nab i c e l o rs i n a s o i d a lf r i n g ep a t t e r np r o j e c t i n gn o to n l y m a i n t a i n st h ei l i s t a n t a n e o u sc h a r a c t e r i s t i cb u ta l s oe x p a n dt h em e 龇e m e m r a n g eo f f t p w ei n t r o d u c eg a m m a - c o r r e c t i o nt oo p t i m i z et h ep r o j e c t i n g 觑n g ei nb i c o l o r f t p ，b yw h i c ht h ed i g i t a ll i g h tp r o j e c t o rc a np r o j e c tas i n u s o i d a lb i c o l o rf r i n g e o n t ot h em e a s l l r e do b j e c t c o m p u t e rs i m u l a t i o na n dr e s u l to fp r i m a r ye x p e r i m e n t d e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo ft h em e t h o do fo h m i z i n g ，a n dw e l l s i n u s o i d a lb i c o l o r f r i n g ep a t t e r nc a nb eo b t a i n e dw h i c hi sg o o df o rf u r t h e ro p e r a t i o no fb i c o l o rf t p m e a s u r i n g k e y w o r d s ：3 - dm e a s t l r e m e n t ，f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y , g a m m ac o r r e c t i o n , d i g i t a ll i g h tp r o j e c t o r ( d l p ) ，s p e c t r u ma l i a s i n g ，b i c o l o rs i n u s o i d a l f r i n g e i v 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 长期以来，人们通过各类成像设备如摄像机、扫描仪等来获取物体的二维 图像信息以满足生产、生活方面的需要。随着科学技术和工业生产的发展，在 机器视觉、工业自动检测、实物仿型、生物医学检测等许多领域中，人们都需 要获取物体的三维信息，在某些实际应用中还要求快速、非损伤地获取物体表 面形状的精确信息，特别是在逆向工程、医学诊断中对人脸及牙齿等器官的三 维造型等应用方面，对三维面形测量技术都提出了较高的要求。自从1 9 9 4 年国 际光学学会上将三维传感列为信息光学前沿七个主要领域和方向之一以来，三 维物体表面轮廓测量术日益成了备受关注的重要课题。近年来，随着半导体激 光器( l d ) 、数字投影仪( d l p ) 、电荷耦合器件( c c d ) 等高性能器件的出现以及 数字图像处理技术的广泛应用，采用光学方法的三维面形测量技术，由于具有 非接触测量、测量精度高、数据获取量大，易于在计算机控制下实现光、机、 电一体化等特点而得到了很大的发展。 本章首先简要介绍了光学三维面形信息的获取方法，通过对比发现傅里叶 变换轮廓术有其独特的优点及较广的应用前景，接着介绍了傅里叶变换轮廓术 的最新研究进展以及在实际应用中存在的各种问题，并对傅里叶变换轮廓术中 所用到的数字光投影仪( d l p ) 的工作程序及特点作了一定的介绍，最后是本文 工作的概要。 i i 光学三维面形信息获取方法 光学三维面形测量是获取物体表面各点空间坐标的方法和技术，常被称为 光学三维传感。根据照明方式的不同，获取三维面形信息的基本方法大体上可 以分为两大类：被动三维传感和主动三维传感”。 被动三维传感【1 d 1 采用非结构照明方式，从一个或多个摄像系统获取的二维 图像中确定距离信息，获得三维面形数据。被动三维传感需要大量的相关匹配 四川大学硕士学位论文 运算，当被铡目标的结构信息过于简单或过于复杂时，或者被测物体上各点的 反射率没有明显差异时，这种相关运算将变得更加困难和复杂。因此，被动三 维传感方法常常用于三维目标识别、理解以及用于位置、形态分析等。随着计 算机技术的快速发展，被动三位传感技术已在机器视觉领域得到了广泛应用。 主动三维传感【1 州采用结构光照明方式，由于三维面形对结构光场的空间 或时间调制，可以从携带有三维面形信息的观察光场中解调得到三维面形数据。 主动三维传感具有非接触、高灵敏度、高测量精度、高自动化等优点。大多数 以三维面形测量为目的的三维面形传感系统均采用主动三维传感方式。按照三 维面形对结构照明光场调制方式不同，主动三维传感又可分为时日】调制法和空 间调制法两大类【l 】。时间调制法主要包括飞行时间法( t i m e - o f - f l i g h t , 简称t o f ) 。 空间调制法基于光学三角测量法原理，其中用于宏观物体轮廓测量的光学投影 式轮廓术又可分为直角三角法和相位法两类。直接三角法三维面形测量技术包 括激光逐点扫描法( 7 一、光切法【9 。2 1 和二元编码图样投影法【1 3 l 等，它们分别采用 点、线、面三类结构光投影方式。相位法包括空间相位检测( s p d ) j 4 1 、莫尔轮 廓术【1 5 t 1 6 1 、：相位跚量轮廓术( p m p ) 1 7 - 1 9 l 、傅里叶变换轮廓术( f t p ) 2 0 l 等，以上 几种测量方法只是在不同的测量技术中采用不同的方式从观察光场中提取三角 计算所需的几何参数。可以被统称为三角测量法。以下是对几种典型的主动光 学三维面形测量方法的简单介绍。 1 1 1 飞行时间法( t o f ) 2 h 该方法通过检测激光或其它光源脉冲从发射到被探测器接收之间的时间 差，计算发射源到物体表面上一点的距离，再通过对物体表面进行扫描来获得 物面的三维面形数据。该方法的优点是系统结构简单且可以避免阴影和遮挡等 问题，但它是以对信号检测的时间分辨率来换取距离测量精度，而一般信号处 理系统的时间分辨率较低，因此很难得到较高的距离测量精度。它适于在长距 离且精度要求不高的情况下使用。 四j t i 大学硕士学位论文 1 1 2 光学三角测量法 像三 x 探测器 透镜 图1 1 三角法测量原理 z - z 2 - 械 ，、 j物体 光学三角法测量原理是空间调制法的基础，其原理如图1 1 所示，激光沿z 方向入射到物体表面，如果物体发生形变，入射到原物面z l 和形变面z 2 的激 光经透镜成像后会出现在像平面的不同点，成像光点在光电探测器阵列上的位 置也会发生变化。从测量出来的成像光点的位置变化a x 和系统光路的几何参 数，利用三角形相似关系就可以计算出物面z l 和物面面z 2 之间的距离a z ，进 而获得物面的高度信息。 1 1 3 相位测量法 随着科技的发展，近年来逐渐兴起了采用面结构光照明的三角法测量i l 】 此类方法首先从被调制了的面结构光场中提取出所需的相位信息，然后再根据 相位分布计算出三维面形信息。在此方法中，虽然在将相位分布转化为物面的 高度分布时也利用了三角关系，但其核心步骤是相位的求解，因而把它们称为 相位法测量。相位法测量采用面结构光投影，无需对物体扫描就可以得到物面 的三维信息，从而具有全场，快速的特点。但是由于求解相位时用到了反三角 四川大学硕十学位论文 函数运算，相位截断在三角函数的主值范围内，因此需要进行相位展开【2 2 1 。此 类方法的典型代表有相位测量轮廓术b t q 9 】、傅里叶变换轮廓术f 2 0 l 。下面简单介 绍几种常用的光栅投影式的主动三维面形测量方法。 1 1 3 1 莫尔轮廓术 莫尔轮廓术【1 6 矧是一种非接触的三维物体面形测量方法。其基本原理是利 用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受物体表面高度调制的变形光栅叠 合形成莫尔条纹，进而解调出物体的高度分布。根据实际测量物体的尺寸大小 以及对测量精度的要求高低，它可以分为阴影法和投影法。阴影法要求被测物 体前必须放置基准光栅，所以它适于测量较小物体且要求精度不高的情形；投 影法由于可改变投影和成像物镜的放大率，故其适用于测量较大物体或精度要 求较高的情形。为了克服外界环境的干扰、提高图像的采集速度、采用相移方 法分析条纹，已经开发出多图像莫尔系统【2 4 l ，即：采用两个或更多不同相移的 莫尔条纹图样，同时要求使用多个摄像头或图像分割的方法。目前，相移莫尔 轮廓术的测量范围从l m m 到o 5 m ，分辨率已达o 1 到o 0 1 个条纹 1 , i 3 2 相位测量轮廓术 相位测量剖面术l 1 1 ( p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ，简称p m v ) 是由 v s r i n i v a s a n 和m h a l i o t m t l t l 8 1 等人在八十年代初将相移干涉术p s i ( p b a s e s h i f t i n t e r f e r o m e t r y ) 弓1 k 对物体三维面形的测量中。其基本思想就是通过多幅相互间 有一定相位差的条纹图来计算出相位，再按照相应的相位展开算法就可以精确 地得到物体三维面形数据。这种方法采用了正弦光栅投影和相移技术，能以较 低廉的光学、电子和数字硬件设各为基础，以较高的速度和精度获取和处理大 量的三维数据。相移技术的优点是对相位测量的精度可以达到几十分之- - 至r j 几 百分之一个等效波长。与丌p 相比较，p m p 不受物体表面反射率的影响，某点 的相位值仅与该点的光强值有关，从而避免了由于物面反射率不均匀引起的误 差i l 卅，对条纹背景、对比度和噪声的影响也不敏感。但是，相移不准和光场的 非正弦性引入的高次谐波是两个主要的测量误差源。 1 1 3 3 傅里叶变换轮廓术 快速傅里叶变换t 2 0 2 5 阗( f a s tf o u r i e r - t r a n s f o r m ，简称f f t ) 方法己成功地用 于干涉条纹处理，用于检测光学元器件的质量。自1 9 8 3 年m t a k e d a 和k m u t o h 将傅里叶变换用于三维物体面形测量并提出傅里叶变换轮廓术( f o u r i e r 4 四川大学硕士学位论文 t r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y , 简称f 1 甲) 以来，许多学者对之进行了深入地研究。 n u g e m 口刀对抽样和探测器的非线性性进行了讨论。b o n e 阱捌等人进一步用二 维傅里叶变换对干涉条纹图进行分析，其优点是更能抑制噪声，便于提取需要 的信息。为了提高f f t 的计算速度，m a h e r r t e z l 3 0 1 等人对f f t 算法进行了改 进，大大减少了f f t 算法的计算时间。 在主动光学三维传感中，结构照明型条纹和干涉条纹具有相似的特征。傅 里叶变换轮廓术是将一维快速傅里叶变换用于结构光场三维面形测量，在初期， 该方法以r o n c h i 光栅产生的结构光场投影到被测三维物体表面，成像系统摄取 被物体表面高度分布调制的变形条纹，并由图像采集系统将变形条纹送入计算 机进行离散快速傅里叶变换，经过频域滤波、逆傅里叶变换，得到物体的三维 面形分布。 其他方法还有空间相位检测( s p d ) 0 4 1 和基于调制度的三维轮廓术( m m p ) 等。调制度测量轮廓术【3 1 j 2 1 ( m o d u l a t i o nm e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称m m p ) 是采用空间调制的光学三维传感方法之一它的特点是投影方向和观察方向一 致，属于垂直测量，可以理解为通过聚焦测量深度的主动三维传感方法。测量 中利用了正弦光栅像的对比度c 力和调制度m 力之间的关系： 1 m ( x ，力= c ( 马y ) ( 1 1 ) z 式中三是相移次数。如果将一个三维物体置于光栅的成像面附近，则物面上出 于成像面上的点的调制度最大，处于成像面前后的点的调制度变小测量时通 过移动投影装置，保持探测系统和物体的相对位置不变，就可以使光栅成像面 扫描整个物体，由物体纵深范围内的调制度三维分布可以得到待测物体的空间 信息。由于投影方向和观察方向相同，可避免阴影的影响，实现垂直测量，也 不需要进行位相展开该方法适于测量高度有剧烈变化和空间分布不连续以及 有深孔的复杂三维物体表面面形。 1 2 傅里叶变换轮廓术的研究现状及发展趋势 傅里叶变换轮廓术具有全场、快速的特点，且能自动判定物体的凸凹，无 需指定条纹级次和采用插值运算就能获得物体的高度分布，在实时和动态三维 四川大学硕士学位论文 面形测量领域具有广泛的应用前景。因此，f t p 成为当前光学三维面形测量技 术研究的重点，众多研究者对f t p 进行了深入的研究和进一步改进。在提高 f t p 测量精度方面，如：用准正弦投影和，r 相移技术消除零频对携带有用信息 的基频影响，减小甚至消除频谱混叠 3 3 , 3 4 l ；针对计算机处理的是离散信息这一 前提，为了完善f t p 的理论分析，研究了抽样对f t p 测量精度的影响，并给出 了抽样频率的选择依据p 5 】；用_ 7 - 维汉宁滤波窗口进行加权滤波来减小噪声的影 响 3 6 1 ；研究了c c d 量化误差对基于条纹投影的f t p 测量精度的影响【3 7 】；根据 条纹频率与相位可靠度之间的关系，采用数字加权滤波建立调制度函数作为衡 量相位可靠性的模板，指导截断相位沿一条最佳路径展开【3 8 1 ，采用迭代算法消 除条纹不连续对f t p 测量的影响【列；采用多角度彩色条纹投影解决阴影问题 唧1 ；采用双色正弦条纹投影以消除零频影响的快速f t p 以及采用双频光栅的快 速f t p 等 4 0 , 4 q ；研究了频谱泄漏对f 1 甲测量精度的影响【4 2 1 。在f t p 的应用方 面：将f t p 轮廓术用于高度不连续性或表面孤立物体的三维面形测量 4 3 , 4 4 ；将 f t p 轮廓术用于复杂物体的三维面形测量 4 5 , 4 6 1 ；将f 1 p 用于实时动态三维面形 测量旧或3 6 0 。三维面形测量【4 9 】 相比p m p ，目前f t p 的测量精度精度还不够高，在实际应用中还存在若干 困难，比如不完善相位图无法展开的问题，频谱混叠的影响等。未来的研究重 点是进一步提高f r p 的测量精度，克服频谱混叠，不断优化频域滤波和相位展 开算法，尽量减少测量过程中外界各种因素的干扰，以满足相关领域对三维面 形数据快速、自动、实时获取的要求。 随着数字电子技术的发展，数字光投影仪( d l p ) 及高分辨率c c d 等器件的 出现，使人们能非常方便地获取各种需要的结构光场，有助于扩展主动三维测 量方法的应用。下面对d l p 进行简单介绍。 1 3 数字光投影仪( d l p ) 简介【4 9 5 2 l d l p 的核心部件是数字微镜器件( d i g i t a lm i c r o m i r r o rd e v i c e ，简称 d m d ) ，d m d 是采用微电子机械原理，利用铝溅射工艺，在半导体硅片上生成 的一些方形微镜面。它是由美国的德州仪器公司于1 9 8 7 年首先发明的。它是一 种二进制脉宽调制的数字光开关，是目前世界上最复杂的光开关器件之一。美 6 四川大学硕士学位论文 国的德州仪器公司于1 9 9 3 年还研发了一套基于d m d 的数字光处理技术 ( d i g i t a ll i g h tp r o c e s s i n g ) ，数字光处理技术提供了一种全新的数字光显示技术， 由于它具有全数字显示、高亮度、高对比，像质好等特点，在大屏幕投影与显 示领域迅速得到推广使用，并在高清晰度数字电视中发挥重要作用。由于数字 微镜器件是一种新型的空间光调制器，所以基于它的数字光投影仪在光学信息 处理和结构照明型三维面形测量中也得到了广泛应用。 1 3 id m d 的工作原理 一吼 关态 象素微镜 图1 2d m d 在数字投影成像系统中的工作原理 入射光源 d m d 成像原理如图1 2 所示，它是靠微镜转动完成的。每一个像素上 均有一个可以转动的微镜，微镜的位置不同，反射光的出射角度就不同， 因此每个微镜相当于一个光开光且都有三个稳态；“开态”、“关态”和“自 由态”。当光开光处于“开态”时，反射光就可以通过投射透镜投至屏幕上， 屏幕上出现亮态；当光开关处于“关态”和“自由态”时，反射光投不到 7 四川大学硕士学位论文 屏幕上，屏幕上出现暗态，根据需要控制微镜位置，从而实现显示。d m d 配上数字控制、信号处理、接口单元及光学分系统，组成了d l p 数字光处 理系统，即通常所使用的数字光投影仪。 由于d m d 是半导体器件，此类器件的在大批量生产时，价格下降的 非常快，所以现在它被广泛应用于各种投影显示领域。 1 3 2d l p 的工作程序及特点简介 据德州仪器公司介绍，d l p 的工作程序可分为以下5 个步骤： 1 ) 图像源信号的处理： 必须将原始的图像信号转换为适当的数字信号或编程直接产生适 当的数字化图像信号，即将信号数字化 2 ) 信号编码： 数字化后的图像信号要经过d l p 中非常重要的d l p 格式化板处 理、编码，变为适合所对应的d m d 的数字比特流，而后送至d m d 控 制系统。 3 ) 聚光于d m d ： 来自短弧氙灯的一束强光，经过面镜、聚光透镜、色轮、折射面镜 投射到d m d 上。一块d m d 上有几十万只微镜，这些微镜按照图像信 息编码的指令，每秒钟进行五千多次迅速地开、合操作。入射光经过 d m d 的调制，从d m d 反射出来，打在屏幕上就形成了清晰的数字图 像。由于微镜的迅速开、合，从而使图像的变换极其频繁，完全超过了 人眼感觉能力的极限。即使图像画面很大，也不会看到频闪现象，屏幕 上图像仍保持清晰、稳定。 4 ) 给图像上色： 采用的d m d 片数不同，图像上色的方法就不同。以下分别介绍目 前出现的单片、三片和双片d m d 式结构的d l p 系统。 a 单片d m d 系统 在一个单d m d 投影系统中，用一个色轮来产生全彩色投影图像， 色轮是由一个红、绿、蓝滤波系统组成。色轮按照图像对应的红、绿、 四川大学硕士学位论文 蓝编码的顺序旋转。微镜根据对应象素的色彩信息进行开、合操作，开、 合的时间比例决定了基色的强度。三基色强度在一定时间周期内按照时 间序列叠加在一起形成该微镜所在像素的真实颜色。此类d l p 投影仪 放映出来的图像亮度高，机体重量也较轻，既可用于亮室投影又可用于 暗室放映。 b 三片d m d 系统 该系统采用棱镜进行白光的分光以及色光的合成。通过棱镜将白光 分成红、绿、蓝三种色光。每一种色光对应一块d m d 。单色光投射到 它对应的d m d 上，d m d 对单色光进行调制。从三块d m d 反射出来的、 经过调制的单色光返回棱镜，通过棱镜使三种色光合成，而后投影至屏 幕上。 该系统放映出来的图像亮度最高，色彩饱和度和清晰度均很好，适 用于固定的安装场合。但此类d l p 投影仪需采用较多的光学部件，因 而它要比单片和双片d m d 系统重量大，耗电也多。 c 双片i ) m b 系统 此系统是为适应某些红光不足的场合而设计的，它是将单片d m d 系统的色轮和三片d m d 系统的分光、合成的概念结合在一起，此时色 轮颜色不采用红、绿、蓝三基色，而是采用品红和黄色两种颜色。色轮 品红的扇形部分，允许红光和蓝光通过；黄色扇形部分则允许红光和绿 光通过，所以红光总能通过滤色系统。光通过色轮后直达一棱镜，总能 通过的红光经棱镜被分离出来，然后被送至一个d m d ，此块d m d 是 指定用于处理入射红光的，从而生成红图像。蓝光和绿光被轮流送至第 二块d m d ，该块d m d 是用来实现蓝光和绿光的交替处理的。最后三 色光的图像合成。 双片d m d 系统适用于低光度应用，其显示的图像柔和、色彩丰富。 在暗室条件下放映效果很好。 5 ) 数字图像到达屏幕： 通过一透镜将从d m d 反射出来的图像放大，投影至各种尺寸的屏 幕上，将能得到清晰的图像。 d l p 具有高亮度、稳定性好、长寿命、重量轻、体积小等特点。鉴于以上 9 四川大学硕士学位论文 一些特点，d l p 在结构照明型三维测量轮廓术中被广泛地作为投影系统。在三 维测量轮廓术中所采用的一般是单d m d 结构数字光投影仪，以下我们所做实 验均采用p l u s 公司生产的u 3 - 8 8 0 d a t ap r o j e c t o r 数字光投影仪。 1 4 本论文的主要工作 根据傅里叶变换轮廓术的特点、研究现状与发展前景以及实际应用中存在 的若干问题和困难，本论文主要开展了以下工作： 第一章：主要介绍光学三维面形测量的概况及其各方面的应用，其中重点 介绍了傅里叶变换轮廓术的产生背景、研究现状及发展趋势。 第二章：详细介绍了傅里叶变换轮廓术的测量原理、基本公式及相位截断 与展开问题，探讨了其测量范围的限制条件，简要分析了影响测量精度的各种 因素及相应解决方法。 第三章：主要讨论了基于数字光投影的f t p 。详细分析了数字光投影仪 ( d l p ) 的非线性响应对f t p 的影响，提出使用一种基于条纹图强度的统计分析 的方法对数字光投影仪的非线性响应实施校正( u p 伽马校正) ，使其投影出有良 好正弦性的结构条纹，这样就能抑制变形条纹中高次谐波的出现，保证了f i p 的测量精度。计算机模拟和实验验证了所使用方法的正确性、有效性和对数字 光投影仪非线性校正的必要性。 第四章：将第三章中所述的伽马校正方法引入双色正弦投影条纹投影的 f r p 中，以便摄取到正弦型较好的双色投影条纹。经过计算机模拟和初步实验 验证了所使用方法的正确性和有效性。 第五章：全文的综述，对傅里叶变换轮廓术未来的研究方向作了全面的展 望。 l o 四川大学硕士学位论文 第二章傅里叶变换轮廓术( f t p ) 的原理 实际上，傅里叶变换光学可借鉴通信原理中的调制与解调的概念加以理解， 故f r p 的工作原理大致可描述为：( 1 ) 投影在被测物体三维面形( 调制信号) 表 面的光栅结构光场( 载波信号) 受到调制得到连续分布的变形结构光场( 己调信 号) ，光栅结构光场的相位因此也受到物体三维面形高度分布的调制；( 2 ) 对连续 分布的变形结构光场( 已调信号) 进行摄取( 抽样) ，获得离散信息送计算机处理， 经过离散傅里叶变换、频域滤波、逆傅里叶变换，计算出变形结构光场的相位 信息；( 3 ) 根据相位与高度分布之间的映射关系，重建被测物体的三维面形。以 下将详细分析f t p 的基本原理、相位截断与展开问题、测量范围及提高其测量 精度的方法。 2 1f t p 的基本原理和公式 f r p 测量的基本原理可以借助光路图2 1 说明 图2 1 光路图 图中e 7 , e p 是投影系统的光轴，e c e c 是成像系统光轴，两光轴相交于参 考平面尺上的0 点，d 是印和勖间的距离，厶是艮到参考平面r 间的距离，d l l 一 婴型查兰堡主兰竺堡苎 和c 时参考平面上的两点，r 是物面上的点，光栅g 的栅线垂直于助助d 平 面，s 是接收变形光栅像的面阵检测器。光栅像被投影系统投影在待测物体表 面，由于物体面形的调制，观察系统得到变形的光栅像。由成像系统得到的变 形光栅像可以记为： g ( 薯力= ，似力, 4 e x p l 2 册f o x + n o ( x , y ) l ( 2 i ) r a - t o 式中石是光栅像的基频，r ( x ，力是物体表面非均匀的反射率，毋0 ，y ) 是物 体高度分布引起的相位调制，即 矿b ，y ) - - 2 n f o b d( 2 2 ) 当厅q ，力一d ，即对参考平面r 测量时，变形光栅像为： g o ( x , y ) = r 0 ( x , y ) 4 ，e x p 2 m t f o x + n # o ( x , y ) ( 2 3 ) 肛哪 式中九g ，j ，) = 2 矾b c ，r o ( x ，力是参考面非均匀的反射率。对( 2 1 ) 式的变 形光栅像进行一维傅里叶变换，对于某一固定的，坐标，其傅里叶变换频谱如 图2 2 所示 们) m * 纸) m 。 图2 2 变形光栅像的空间频谱 选用适当的带通滤波窗取出图中阴影所示的基频分量，然后作逆傅垦叶变 换，得到： 雪( x ，y ) = 4 r ( x ，y ) e x p j 2 n f o x + 妒( x ，y ) 】) ( 2 4 ) 再对( 2 3 ) 式进行相同的运算得到： 1 2 四川大学硕士学位论文 磊力= 4 r o 似y ) e x p j 2 z f o x + 萌o ( x ，y ) 】 ( 2 5 ) 咖& ，力是由于投影系统的出瞳易在有限远所引入的附加相位调制，这时结构 光场的照明是发散的。当投影系统的出瞳位于无穷远时，在参考平面上的相位 分布是线性的，这时附加相位调制咖仅，力等于零。在这种情况下，图2 1 中入 射线正变为点h ，即与光轴昂0 平行。对于发散照明情况，单纯由高度引起 的相位调制毋& ，y ) 为： ， ( y ) = ( 墨力一。( x ，y ) = 2 匆：c d ( 2 6 ) 相位调制庐0 ，p 可以从( 2 4 ) 式和( 2 5 ) 式通过下列运算得到： 似咖蜷等嬲， 泣， 式中，木表示共轭运算，砌拶表示取复数的虚部，r p j i = 表示取复数的实部。 利用三角形h c d 和脚；昂的相似关系，可以计算出所需的三维面形h ( x ，y ) 为： 力= 砑l 丽o a ( x , y ) o 4 0 8 01 2 01 6 0 ( a ) 截断楣位 图2 3 相位展开过程 ( b 展开相位 由于( 2 7 ) 式中用到了反正切函数，所求的圣q ，被截断在 啊，石 的主 值范围内，因而是不连续的，不可直接代入( 2 8 ) 式计算物面的高度分布。因此 需要将截断相位恢复为原来的连续相位分布，这一过程被称作位相展开，展开 过程如图2 3 所示。其基本思想是，如果满足抽样定理，与连续高度分布对应 的相位图中相相邻两点的相位差不会超过，r 。在展开的方向上比较相邻两点的 相位值，如果差值大于耳则将后一点的位相值应该减去2 石：如果差值小于讲， 四川大学硕士学位论文 则后一点的位相值应该加上2 石。对于理想的截断位相图，相位展开过程很简单 且是一个与路径无关的过程。但在实际测量中，条纹阴影或断裂、外界噪声干 扰、c c d 采样不足、位相展开算法不合理以及被测物体表面实际存在的物理间 断点都有可能导致位相间断点的出现。因此，位相展开不仅是一个非常复杂的 问题，同时也是当今条纹分析研究中最重要，最活跃的领域。 近些年来涌现出的众多相位展开算法大致可分为两大类：时间相位展开和 空间相位展开。时间相位展开方法是由h u n f l e y 和s a l d n e r 提出的1 5 3 1 ，其基本思 想是；使光栅条纹的频率随着时间而变化，从这个随时间变化的载频中解出包 含物面信息的一组截断初相位，然后沿着时间轴进行相位展开。此法要求必须 获取每一个像素点上以时间为函数的截断相位值。由于时间相位展开方法对时 间进行调制，载频中时间是一个可控量，因此，可通过系统调整使其在时间轴 上满足抽样定理。空间相位展开方法是在一幅二维相位图中寻找展开路径。当 截断相位是完善的：既满足抽样定理、且无噪声干扰、条纹阴影和断裂等时， 可以先沿二维数据矩阵中某一列( 行) 进行相位展开，然后以该列( 行) 展开后的 相位为基准，沿每一行( 列) 进行相位展开，得到连续的二维相位分布函数。但 是，当相位图不完善时，相位展开将是一个与展开路经有关的非常复杂的问题， 展开路径选择不合理，就会使得展开误差在相位展开过程中传播，导致相位展 开失败，最终不能正确恢复出物面的高度信息，针对不同的截断位相，人们提 出了多种空间相位展开算法，如：最小生成树法【5 4 】和最大生成树法冈等；通过 建立判断条纹质量的相位展开参数引导图来指导相位展开绕过容易引起误差的 低质量区域，从而大大减少了相位误差传播的可能性【5 6 朋。 由此可见，时间相位展开方法和空间相位展开方法各有优缺点。时间相位 展开为空间相位展开所不能解决而只能避免的相位跳变大于石的问题提供了一 种解决方案，它在算法上解决了空间相位展开中的误差传播问题；但是，时间 相位展开至少需要多幅灵敏度不同的相位图，如果这些截断相位图需要从不同 时刻的变相条纹中获取，则图像的采集时间将较长，而空间相位展开只需要一 幅相位图即可。 1 4 网川大学硕士学位论文 2 2f t p 测量的范围限制 由于f t p 测量方法主要是从频域中滤出包含物体高度分布信息的基频分量 进行处理，以恢复正确的物体三维面形，因此防止频谱混叠的要求也就限制了 f t p 可测量的最大范围。以下给出f t p 测量范围的定量分析： 2 2 。1n p 测量范围的理论分析 如图2 2 所示，阴影部分表示携带物面信息的基频分量q 1 ，要使q l 和其 它的频谱分量分离开来，必须满足下列条件： “) 。 五 ( 石) 。 1 )( 2 9 ) 式中b 表示零频分罩的最大值，( f 1 ) m a x 表示基频分量的最大值，( 1 ) r a i n 表 示基频分量的最卅、焦，) m i n 表示雕级频谱的最小值。 为了便于分析，可定义第疗级频谱的局部空间频率【2 0 】为： 五= 百1 磊8 【2 办+ 疗妒( 量y ) 】 。”2 万苏。”一7 ”7 。 ：矾+ 尝旦掣 ( 2 1 0 ) 将上式代入( 2 9 ) 式，进一步化简上式得： 陛划 2 刀( o 一五) i 刽。 h ( x ，y ) ，故 有： 妒( 墨y ) 。( x ，y ) 。一三孚量 ( 五y )( 2 1 3 ) 将上式代入( 2 1 2