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摘要 线性规划( l i n e a rp r o g r a 晌i n g ，简记为l p ) 模型是运筹学中的一个重要分 支，其基本解法单纯形方法则是处理运筹学模型的一种重要方法。主要用于 研究解决有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源做出最佳方式的调配和 最有利的使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳经济效益。 在大量阅读相关文献的基础之上，本文就单纯形法作了详尽的综述。并将这 一最优化方法运用于解决实际问题，与相关单位合作完成的两个项目中均充分 涉及到了此种方法。本文大体上分三个章节。第一章主要是对线性规划进行了概 述，具体从线性规划发展简史和线性规划问题的数学模型两方面进行了较详尽的 综述。第二章进行了单纯形法的概述。这一部分主要涉及了单纯形法解题的基本 步骤，并且从引入人工变量和不引入人工变量两方面对改进的两阶段法进行了详 细的阐述，并配有典型的例题。最后介绍了单纯形法在计算机上的实践。第三章 是用单纯形法的具体应用，解决了两个实际问题。 关键词：线性规划；单纯形法；单纯形法应用 a b s t r a c t l i n e a u rp r o g r a m m i n 甙l i 鹏a u rp r o 酉锄m i n g ，j a n er e c o r d e da sl p ) m o d e li s a i li m p o r t 觚tb 姗c hi no p e r a t i o i 试r e s e a r c h ，孤dt h eb a s j cm 甜1 0 d 一- s i m p l e xm e t l l o d i sa ni m p o f t a n t 、v a yo fd e a l i n gw i t hm o d e lo fr e s e a r c h 麟i t h o d s i ti sm a i n l yl l s e dt 0 咖d ya n ds o h e 也eb e s ta l l o c a t i o no fl i m i t c dr e s o u r c e s ，w i l i c hi sh o wt om a k et h e d e p l o y m e n ta n dm a k et h ea d v a n t a g e o u su s eo fi tt o 也el i m j t e dr e s o u f c e ss ot o p e 哟n nt l l er e s o u r c e s 如l l yt 0a c q u i r et h eb e s tv a l u ef o rm o n e y t h ep a p e rm a d ead e t a i l e do v e r v i e wo nt h es i m p l e xm e m o do nm eb a s i so fa 1 a r g eq u a n t i 锣o fr e l e v 锄tr e a d i n g ，a n dt h eo p t i m i z a “0 nm 砒0 dw i l 】b eu s e dt 0s o l v e 肼枷c a ip r o b l e m s t 1 1 e 柳op r o j e c t sc o o p e r a t i n g 埘t hr e l c v a n tu 疵sa r ef u l l yr e l e v a n t t 0i t t h i sp a p e ri sm a i n l yd i v i d e di m ot h r e es e c t i o i l s c h a p t e r0 n eo m l i n e sm em a i n 1 i n e a rp r o 斟锄m i n 蜀a n di th 嬲am o r ed e 哦l e do v e r v i e wf l r o mt h es p e c i f i cl l i s t o 巧o f 也ed e v e i o p l n e n to fl i n e a rp r o g r a m m i n ga n dl i n c a r 即g r 锄m i n gm o d e l 。t b es e c 硼l d 幽哪淝ro u t l i n e st h es i l i l p l e xm e t l l o d t 1 1 i sp a r tj sc o n c 锄e dw i t ht h eb a s i cg t e p so f m e s i m p l e xm e t l l o d 跚dm a k c sad c t a j l e dd e s c r i p t i o n 舶m 她i n 仃l d u c t i o no fv 撕a b l e 鼢dt h ei n t r o d 呶i o no ft 、 7 0v 嘶a b l e st 0i m p r o v et h et 、v o - s t a g em 酬da r l d 谢廿la 帅i c a le ) 【a m p l e f i i l a l l y ，i ti n t r o d l l c e s t h ep r a c t i c eo ft h es i m p l e xm e 也o do na c o m p u t e r c 1 1 a p t e rt h r e es o l v e st h et w op 眦t i c a 】p r o b l e m su s i n gt l l es i m p l e xr n e t l i o d 0 fa p p l i c a t i o n 墨沁yw o r d s ：l i n e a rp r o g r a 嘲i n g ：s i m p l e xm e m o d ；a p p l i c a t i 伽o ft h es i m p l e x m e 廿l o d i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 卜 、 学位论文作者签名： 翌型琵日期：迎盖；丛：趁 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东 北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论 文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 日期： 学位论文 工作单位 通讯地址 盈4 监 逝。鱼乡u 指导教师签名 日期 电话：世趁 邮编：删 东北师范大学硕士学位论文 引言 线性规划( l i n e a rp r o g r a 咖i n g ，简记为l p ) 模型是运筹学中的一个重要分支，其基 本解法单纯形方法则是处理运筹学模型的一种重要方法。主要用于研究解决有限资 源的最佳分配问题，即如何对有限的资源做出最佳方式的调配和最有利的使用，以便最 充分地发挥资源的效能去获取最佳经济效益。从数学的角度来说，就是在对决策变量施 加一组线性等式、不等式以及符号的约束下，求决策变量的线性目标函数的最大化或最 小化。与其他的数学分支相比，线性规划是一个相当年轻又非常活跃的应用数学分支。 自1 9 4 7 年g b d a a t z i g 提出了一般线性规划问题求解的方法一单纯形法之后，线性规 划在理论上趋向成熟，在应用日益广泛与深人。特别是在电子计算机能处理成千上万个 约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更加广泛了。从解决技 术问题的最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划和管理决策等 领域都可发挥了重要作用。线性规划的广泛应用以及所涉及到的数学理论和计算方法， 都引起了专业人员和学者们很大的兴趣。 在大量阅读相关文献的基础之已本文就这些闯题作了详尽的综述。并将这一最优 化方法运用于艇决实际问题，与相关单位合作完成的两个项目中均充分涉及到了上述方 法。 东北师范大学硕士学位论文 第一章线性规划概述 一、线性规划发展简史 作为运筹学的一个重要分支，线性规划问题是最早研究、理论较为完整、应用极其 广泛的一门数学规划学科。1 9 3 9 年，前苏联科学家兼经济学家康托洛维奇发表了生产 组织与计划中的数学方法一书n 1 ，第一次详细的介绍了线性规划问题。1 9 4 7 年，美国 贝尔电话公司工程师g b d a n t z i g 提出了单纯形法乜3 ，从而使线性规划在理论上趋于成 熟，在实际应用中日益广泛与深入。g b d an t z i g 还对线性规划理论的提炼和算法改 进做出了卓越的贡献，在1 9 5 0 年到1 9 6 0 年间，线性规划理论得到了进一步的发展和 丰富。1 9 7 5 年，瑞典皇家科学院把经济科学的诺贝尔奖授予了l v k 龇1 t o r o v i c 和t c k 0 0 p m a n s ，以奖励他们对资源最优分配理论的贡献。1 9 7 9 年，l g k a n c h i a n 口1 证明了s h o r ，j u d i n 和n e m i r o v s k i i 的“椭球法”。这种方法与逐次迭代的单纯形法是根本不同 的，椭球法是在一个多项式的时间限界内找到线性规划的一个最优解。遗憾的是椭球法 在理论上优越并不能在实践应用中得以实现。 上世纪8 0 年代，n k a m a r k a r 的“投影尺度法心舶1 使线性规划出现了真正的突破。 这种新算法不仅在理论上优越于单纯形法，而且也显示出对求解大规模实际问题的巨大 潜力。k a r m a r k a r 算法的不同于单纯形法，它是从可行域的内部去逼近一个最优解。这 一内点法己经成为人们近几十年的研究的焦点。1 9 8 5 年，e b a 功e s m 和r v a n d e r b e i 。 m m e k e t o n 和b f r e e f m a n 阳3 重新提出用( 原来) 仿射尺度算法来解标准的线形规划问题， 并给出了算法的收敛性证明。后来，a d l e r 等人提出了类似的对偶仿射尺度算法嘲用来 解对偶线性规划问题。1 9 8 7 年，m 8 7 5 6 k oj i m a 等人提出并分析了第三种算法，即原始 一对偶仿射尺度算法n 叫。近二十几年，线性规划在国内也有了较大的发展，主要是针对 单纯形法和内点法的改进以及在各个学科的交叉研究，各个领域的具体应用。1 9 9 7 年， 中科院的杨德庄提出的核心算法叭1 ，姚侗、何淦瞳提出的直接搜索迭代算法m 】，万朝燕， 李晓峰等人提出的利用k t 条件和k s 函数来解线性规划n 钔的方法，彭跃辉等人的原始 基线算法n 踟，高培旺、范国兵的外点单纯形算法n 们涂为员的优面算法n 利，胡铁松等人应 用神经网络求解线性规划问题的解n 引等。 总之，线性规划继单纯形法提出经历了几十年的发展，理论日益趋于成熟应用日 益广泛，特别是电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后 线性规划的适用领域更为广泛，从解决技术问题的最优设计到工业、农业、商业、交通 运输、军事、经济计划和管理决策等领域也发挥各自作用。 二、线性规划问题的数学模型 2 东北师范大学硕士学位论文 凡同时满足以下三个条件的问题，就叫做线性规划问题： ( 1 ) 可用一些变量表示问题的待定方案，这些变量的一组定值就代表一个具体的方 案。因此，可将这些变量称为决策变量，并往往要求它们为非负的。 ( 2 ) 存在一定的约束条件，这些约束条件都能用关于决策变量的线性等式或不等式 来表示。 ( 3 ) 有一个期望达到的目标，它可用决策变量的线性函数( 称为目标函数) 来表示。 根据具体问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化，线性规划就是研究并解决上 述向题的一种理论和方法。满足以上三个条件的数学模型称为线性规划的数学模型，简 称线性规划模型。 ( 一) 线性规划的一般形式 线性规划问题的一般形式n 钆矧为： 求一维向量z = ( ，工2 ，x 。) r ，使得 玎 m a ) 【( m i n ) z = 勺勺 ( 1 1 ) 一l ( ，或 ( 或0 ， ( 1 2 ) 其中：，6 i ，c ，( ，= l ，2 ，聊；一l ，2 ，刀) 为已知常数，式( 1 1 ) 称为目标函数，式( 1 2 ) 称为约束条件，特别称工。0 为非负约束条件。 以上给出的是线性规划问题的一般形式。对于不同的问题而言，目标函数可以是求 极大值或求极小值：约束条件可以是线性不等组，或者线性等式组，或者两者兼有之， 变量可以有非负限制，也可没有，为了研究问题的方便，人们给出了下面形式的所谓标 准形式。 ( 二) 线性规划的标准形式 线性规划问题的标准形式则为： m i n z = 勺勺 ，越 一 、嘞t = 岛， 名，聊 n3 ) 7 l _ ，= 1 2 ，以j 其中要求假设饥0 ，( 1 = 1 ，2 ，朋) ，否则将方程两边同乘以( 一1 ) ，将右端常数化为非负 3 ， 0 。川勺 rl，l r“ 东北师范大学硕士学位论文 数。 e i 用矩阵描述线性规划的标准形式为 m i n ：= 倒 ia x = b s f 【x o 其中 4 = 口1 l口1 2 口1 n 1 口0 2 口，聊 = ( 置，足，乞) ，x = 五 屯 ： 屯 ， 6 = 6 l 6 2 ： 屯 c = ( q ，c 2 ，巳) 称a 为约束条件的m 九维系数矩阵，简称为约束矩阵，b 为资源向量，c 为价值向量， x 为决策向量。以后，我们提到的标准线性规划问题，记为( l p ) 。 ( 三) 线性规划问题解的一般理论 对于( 1 4 ) 式所示的标准线性规划问题( l p ) ，凡是满足该问题所有约束条件的向量 z ，我们就称之为( 归) 的可行解。而使得z = c 7 x 达到最小值的可行解，称为( 乙p ) 的最优 解，记为x 。：x 。所对应的目标函数值称为最优值，记为z 。 另外，约束矩阵a 为聊刀维矩阵( 朋s ，| ) ，不妨设其秩为m ，即视其为满秩矩阵。若b 为矩阵a 中的一个m 阶非奇异子矩阵，则称b 为( l p ) 的一个基。构成b 的每个列向量均称之 为基向量，而以基向量为系数的相应变量称为基变量，其他变量称为非基变量。在约束 条件a x = b 的各个约束方程中，令非基变量取值为o ，所得的解称为基本解。满足非负约 柬的基本解，称为基本可行解，简称基解，相应的基称为可行基。 关于标准线性规划问题( l p ) 的解，有下面两个基本性质： 1 若( l p ) 有可行解，则它也一定有基本可行解。 2 若( l p ) 有最优解，则它也一定有基本可行解是最优解。 由以上这两条性质，我们可以知道，若想求出( l p ) 的最优解，不必考虑其所有可行 解，只需考虑( l p ) 的满足非负约束的基解( 即基本可行解) 即可。一个具有m 个独立约束 方程，n 个决策变量的线性规划问题，其基本可行解的数目最多为c ? 个。这样，既可缩 小所考虑问题的范围，又不会漏掉要求的解。因此，以后我们求解( l p ) 时，只考虑其满 足非负约束的基本可行解。 4 东北师范大学硕士学位论文 第二章单纯形法概述 单纯形法的基本思路就是：先找到一个初始基可行解，如果不是最优解，设法转换 到另一个基本可行解，并使目标函数值不断减小，直至找到最优解为止。 一、单纯形方法基本步骤 ( 一) 单纯形法的开始寻找初始基本可行解 要求解一个给定的线性规划问题，单纯形法是从寻找一个初始基可行解开始的。确 定初始基可行解的一般方法是根据不同形式的约束条件添加一些变量来获得初始可行 基，在此基础上利用单纯形法的逻辑来求出初始基可行解。文献妇幻中p 2 2 2 3 给出了具体 的操作方法。比较常用的初始化方法有两阶段法和大m 法硷。 ( 二) 单纯形法的停止最优性检验及解的判别 对线性规划问题的求解结果可能出现唯一最优解、无穷多最优解、无界解( 即无最 优解) 、无可行解四种情况，为此需要建立对解的判别准则。 ( 三) 单纯形法的迭代：二- 向改进方向移动 所谓向改进方向移动。也就是设法从已有的基可行解转换到另一个基可行解具体做 法就是从原可行基中换一个列向量( 要保证线性无关) ，得到一个新的可行基。为了达到 这个目的，需要确定进基变量和离基变量，让它们相应的系数列向量进行对换，得到一 个新的基可行解。即找一个迭代主元进行g a u s s 消元变换。如何确定迭代主元昵? 可见文 献捌。 这样，通过确定初始基可行解，检验是否为最优解，若不是，则设法转换到另一个 基可行解，并使得目标函数值不断减小，直至出现以上四种解的情况之一为止。由于一 个给定的线性规划问题，其基可行鳃的数目总是有限的，若迭代不出现循环，则最终必 可出现以上四种解的情况之一。 ( 四) 计算步骤 综上，对于一个给定的线性规划问题，单纯形法的计算步骤如下： s t e p i 找出初始可行基，确定初始基可行解。 s t e p 2 检验各非基变量的检验数丑，若旯，0 ，= 1 ，2 ，力一朋，则已得 最优解，停止计算；否则，转s t e p 3 。 s t e p 3 若有某个五 一 。川 r，【 六 东北师范大学硕士学位论文 2 设置变量 由于虎林县地面沟壑纵横，支离破碎，相对高差大，降水少丽集中，往往产生很 大的坡面径流，造成严重的水土流失。因此，在土地利用上应坚持与生物措施相结合， 治坡与治沟相结合，做到梯田、川地、滩地同步，乔木、灌木、草地齐进。根据上述要 求，设置如下变量： 墨、x ：、x ，、丘为各等地面积； x ，、x 6 为森林、牧草地面积； 峭、似2 、麟3 分别为规划期内，二等地升一等地( 靠兴修水利工程) 、三等 地升二等地( 靠修梯田) 、四等地升三等地( 靠改良土壤) 面积； k 为四等地退林地面积： 从。为退牧草地面积； 城为牧草地造林面积。 3 规划期内线性规划模型 2 0 1 0 年规划期模型 ( 1 ) 各等地土地的约束条件 在虎林县土地评价中，已知该县现有总耕地5 5 万亩，其中一等地面积1 5 3 万亩， 二等地面积2 0 2 万亩，三等地面积1 1 5 万亩，四等地面积8 万亩，林地面积3 3 7 9 万亩， 牧草地面积1 5 4 万亩。由此可得出下列方程式； 一等地：五一战1 5 3 ， 二等地：丘一战+ 从l 2 0 2 ， 三等地：骂一麟3 + 趟2 1 1 5 ， 四等地：r 4 + x 3 + 灭4 + x 5 8 ， 森林地：以一从4 一舣6 3 7 9 ， 牧草地：x 6 一似5 + 从6 1 5 4 。 ( 2 ) 投资约束条件 在2 0 l o 年前的规划期内，考虑到虎林县的具体情况，靠兴修各种水利设施，来增 加水地面积，新增每万亩水地需要投资6 0 万元；大搞平整土地，修建梯田，新增每万宙 梯田需投资4 5 万元；靠改良土壤，增施有机肥，新增每亩需投资2 0 万元，靠采取各种措 施，封山育林，新增每万亩森林地需要投资1 0 万元；对于改良现有牧草地，进行人工种 1 6 东北师范大学硕士学位论文 草，新增每万亩牧草地需投资2 5 万元；在自然条件优越的牧草地上进行植树造林，新 增每万亩森林需要投资l o 万元，为了能改变虎林县的旧貌，在规划期内，该县可以自筹 资金和国家支援资金大约为1 0 0 卜1 3 0 0 万元。因此，虎林县规划期内的投资约束方程 是( 其中弹性指标为3 ) ： 0 6 必l + o 4 5 腊2 + o 2 从3 + 0 1 城+ 0 2 5 从5 + o 1 从6 1 0 。 ( 3 ) 劳动力约束条件 该县在规划期内扩大水地每万母需投入l5 万个工，修筑梯田每万亩需投入2 0 万个 工，改良土壤每万亩需投入5 万个工，造林每万亩需投入5 万个工，种草每万亩需投入4 万个工，根据虎林县实际情况，预计1 9 9 5 年该县农村劳动力可达1 0 4 5 万人，可提供劳 动力3 0 5 4 万个( 按每年3 0 0 个天计) ，除牧、副业尉工外，6 年大约可提供农、林、水土 保持用工1 4 0 6 8 百万一1 5 1 3 4 百万个工，由此可以建立起农田需要投工与可能提供投工 的方程式来( 弹性指标为1 0 7 8 ) ： 0 1 5 战l + o 2 肼2 + 0 0 5 从3 + o 0 5 战+ o 0 4 麟5 + o 0 5 战1 4 0 6 8 。 ( 4 ) 粮食需求约束条件 根据虎林县人口规划得知，该县1 9 9 5 年人口可达到2 9 万人，用该人口数字乘以全国 人均消费标准( 粮食标准) ，就可得出虎林县1 9 9 5 年时对粮食总需求为2 0 1 5 5 2 1 6 3 4 万斤，即1 0 0 8 一1 0 8 0 万吨。在充分挖掘本县土地生产潜力的基础上，预计该县到1 9 9 5 年，一等地单产可达1 0 0 0 斤亩，将它们换算成为万吨万亩为单位。因此有( 弹性指标 o 7 2 ) 方程： 0 5 x l + o 4 x 2 + 0 2 7 6 x 3 + o 1 7 5 x 4 1 0 1 。 ( 5 ) 电力供应约束条件 虎林县一等地中包括水浇地的用电量比较大，每万亩需用电1 8 万度，二等地需用电 8 万度，三等地需用电5 万度，四等地需用店3 万度。根据虎林县电力工业局规划，2 0 1 0 年度国家可提供5 4 卜5 7 5 百万度。因此可以获得需电与用电之间的平衡方程式( 弹性 指标o 3 ) ： o 。1 8 墨+ o 0 8 x 2 + o 0 5 匕+ 0 0 3 爿- 5 4 5 。 ( 6 ) 各种灾年最低限量约束条件 危害本县农业生产的主要自然灾害是春旱、夏秋旱、夏涝和霜冻，它们可以使农作 物分别减产2 5 4 0 、4 5 、3 0 。按照每年人均最低需要量2 0 0 一2 2 5 公斤计，全县2 9 万人 大约需要粮食5 8 一- 6 5 2 万吨。为了保证出现自然灾害的情况下，满足该县最低需要量， 从而避免出现不必要的风险，可以建立起灾年粮食生产和需求量之间的平衡方程( 弹性 指标为o 7 2 5 ) ： 春 旱：o 3 7 5 z l + o 3 x 2 + 0 2 0 6 x 3 + 0 1 3 1 x 4 5 8 ， 东北师范大学硕士学位论文 夏秋旱：o 3 z l + 0 2 4 x 2 + o 1 6 6 托+ o 1 0 5 2 4 5 8 ， 夏秋涝：o 2 7 5 x l + o 2 2 x 2 + o 1 5 2 x 3 + 0 0 9 6 x 4 5 8 ， 霜 冻：o 3 5 x l + o 2 8 也+ o 1 9 3 2 3 + o 1 2 3 2 4 5 8 。 ( 7 ) 有机肥施用约束条件 根据虎林县统计资料获知，该县耕地中一等地每万亩需施用有机肥料4 8 万吨，二 等地每万亩需施有机肥4 万吨，三等地每万亩需施有机肥3 2 万吨，四等地每万亩需施有 机肥2 4 万吨，预计2 0 1 0 年可获有机肥料2 3 2 8 吨，至少可得2 1 2 8 万吨，因此有( 弹性 指标为2 o ) ： 4 8 z 一彳2 + 3 2 x 3 + 2 4 x 4 2 1 2 8 。 ( 8 ) 生态环境约束条件 根据虎林农业、林业、畜牧业发展规划可知，到2 0 1 0 年该县的森林、草地、果园及 四旁绿化等面积将不会少于5 5 万亩这一约束条件，我们可以建立起如下方程式： x 5 + 饩5 5 。 ( 9 ) 目标函数 根据虎林县的自然环境条件、劳动力生产水平和机械化程度，预计到1 9 9 5 年各等林 地及牧草地每万亩净增产分别为2 7 8 万元、1 8 4 万元、1 5 8 万元、1 2 3 万元、3 l 万元和2 9 0 万元。 目标函数应该是规划年内诤增产值的极大值，这个净增产值等于规划年内各等土地 净增产值扣除规划期内各项投资额的回收值。因此，可以建立起如下方程式( 资本回收 取0 1 ) ： m 彪= 2 7 8 五+ 1 8 4 五+ 1 5 8 墨+ 1 3 3 丘+ 3 1 墨+ 2 9 0 以一0 6 战一0 4 5 战 一0 2 蝎一0 1 城一o 0 2 5 战一o i 战 虎林县2 0 1 5 年规划期模型 在2 0 1 0 年规划期预测结果的基础上，综合考虑所设置各变量系数与常数项到2 0 0 0 年的变化情况，可以建立如下规划模型： 一等地：五一战1 7 0 6 。 二等地：五一从2 + 战2 2 6 4 ， 三等地：z 3 一城+ 麟2 8 ， 四等地：z 4 + z 3 + 五5 6 ， 东北师范大学硕士学位论文 林 地：x 5 一y 4 一x 6s 3 9 草 地：z 6 一厶x 5 + x i 1 6 ， 投 资：o 6 x l + o 4 5 z 2 + 0 2 爿i + o 1 丘+ o 0 2 5 x 5 + 0 1 瓦1 2 ， 劳动力：o 1 5 舣l + o 2 似2 + o 0 5 必+ o 0 5 以4 + o 0 4 从5 + 0 0 5 麟6 6 8 3 ， 粮食：0 5 五+ o 4 五+ 0 2 7 6 墨+ o 1 7 5 2 4 1 2 5 ， 电 力：0 1 8 x i + 0 0 8 x 2 + 0 0 5 托+ o 0 3 扎5 6 2 ， 春旱：o 3 7 5 置+ o 3 五+ 0 2 0 6 墨+ o 1 3 l x 4 6 4 3 ， 夏秋早：0 3 五+ o 2 4 x 2 + o 1 6 6 也+ o 1 0 5 五6 4 3 ， 夏秋涝：0 2 7 5 x l + 0 2 2 x 2 + 0 1 5 2 托+ o 0 9 6 丘6 4 3 ， 霜冻：o 3 5 x l + 0 2 8 五+ o 1 9 3 2 3 + 0 1 2 3 x 4 6 4 3 ， 有机肥料：4 8 z + 4 x 2 + 3 2 x 3 + 2 4 托2 1 4 4 ， 生态：五+ x 6 5 6 4 0 目标函数值： 拖彪= 2 9 3 五+ 1 9 2 恐+ 1 6 8 墨+ 1 3 9 墨+ 4 1 五+ 2 9 5 五一0 6 战一0 4 5 必 一0 2 峭一o 1 战一o 0 2 5 域一0 1 战 ( 三) 计算结果和分析 利用计算机求得结果( 见表) 并对计算结果进行综合分析与评价。 为了能充分地说明本规划期模型的可靠性及科学性，现与2 0 0 4 年对比表如下： 1 9 东北师范大学硕士学位论文 由四等地退草地面积 o 70 5 本规划模型是在满足虎林县各项约束条件下来获得取提高土地生产潜力，达到最 大生态效益和经济效益。在各规划期末，该县一等地面积将分别由2 0 0 4 年的1 5 3 万亩增 至1 7 0 6 万亩和1 8 万亩；二等地面积将分别由2 0 0 4 年的1 1 5 万亩减至8 万亩和6 1 万亩。 这样，三等地逐渐被一、二等地所取代，这不仅有利于充分发挥虎林县土地生产潜力， 而且还可以为水土保持工作创造一个有益条件。四等地面积将分别由2 0 0 4 年的8 万亩减 至5 6 万亩和3 7 万亩，该类土地由于自然条件差，多分布于陡坡和急陡坡上，为了能珍 惜每寸土地，使得土地的效益尽可能地发挥出来，我们将此类地的一部分改造为三等地， 一部分进行造林绿化，另一部分为牧草地，为发展畜牧业提供草场。森林面积将由2 0 0 4 年的3 7 9 万亩增至4 0 万亩：草地砸积将分别由2 0 0 4 年的1 5 4 万亩分别增至1 6 万亩和1 6 4 万亩。植被覆盖率将由2 0 0 4 年得3 0 6 增至3 1 8 和3 2 4 ，水土流失面积将会有明 显的减少。因乱垦滥伐造成的土地恶性生态循环也会逐步向良性循环过渡，农业生产也 会逐步向稳产、高产方向发展。如果这一规划方案能够附诸于实施，该县的土地资源净 增值将会从2 0 0 4 年的1 3 5 0 万元提高到2 0 1 0 年的1 6 7 6 3 0 2 万元和2 0 1 5 年的1 7 9 1 6 4 4 万元。 此时，虎林县的人民将会过上丰衣足食、安居乐业的生活，农村的经济状况及农村人口 人均收入就可以达到小康水平。 东北师范大学硕士学位论文 参考文献 1 l v k a n t o r o v i c k m a t h e m a t i c a l m p r o d u c t i o n p u b l ic a t i o nh o u s eo f 1 9 9 3 e t h o d so f or g a n i z i n ga n d pl a n n i n g t h el e n i n g r a ds t a t eu n i v e r s i t y ，l e n n i n g r a d ， 2 qb d a n 七西昏乙i n e a rp r o g r a 姗n g a 时陕t e n 考叠d n s ，p r i n c e t o nu n i v e r sit y p r e s s ，p r i n c e t o n ，n e w j e r e y ，1 9 9 6 ，1 2 6 3 l g kh