（理论物理专业论文）海森堡链中的两比特热纠缠特性.pdf

摘要 量子信息技术是量子力学与信息科学结合的产物，具有广泛的应用前景。目 前它包含众多的子学科，诸如：量子计算机，量子算法，量子博弈，量子通信， 量子网络，量子存储，量子纠错等等近年来，科学家在这些方面取得了越来越 多的突破，增强了人们对这一技术的信心。广大的科学家都对这一课题的前景充 满信心，它是当今科研的一个非常前沿的热门领域。 量子信息之所以不同于经典信息，之所以有着如此多的重要应用，这得益于 量子态与经典态的差别，即量子态是叠加态，更重要的是一种完全有别于经典态 的特殊量子态一纠缠态。纠缠是量子信息中的重要资源。确定的温度下，在固体 系统中找到了一种能够实现量子计算和量子通讯的理想纠缠资源。海森堡模型是 一种简单，而又现实，并被广泛研究的固态系统。 本文研究了一些自旋系统的热纠缠特性。首先，我们研究了非均匀磁场中二 量子比特海森堡x y z 链的热纠缠现象。结果发现无论磁场是否均匀，热态既可 在两个温度区间纠缠，也可在两个磁场区间纠缠。另外，发现通过提高非均匀性 可以制备强纠缠。其次，我们研究了均匀磁场中冉量子比特海森堡x x 链的两体 热纠缠现象。结果发现只有当n 为奇数时，最近邻纠缠在磁场为零时才出现下凹 现象。当n 为4 或6 时，非最近邻纠缠在磁场两边对称；当h 为5 时，非最近邻 纠缠在磁场两边则不对称。 最后，我们研究了二维 奶模型中三种四量子比特的热纠缠特性。结果发现， 临界温度基本上随窘组参量a 的增大而减小。我们也发现，通过选择合适的窘组 参量a 可以制备最大纠缠态。 关键词：海森堡链，热纠缠，以一以模型，磁场，各向异性。 i i a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yi s 曲曙。删【c 口删o fm i x t u r eo fq u a l m 皿m e c h a n i c sa n d i n f o r m a t i o nt e e l m o l o 盱i th a sb r o a da p p l i c a t i o n si nt l a ci l e a l f l l t u q u a n t u mc o m p u t e r , q u o r u ma r i t l m | c t i e ，q u a n t u m 甥m e q u a n t mt e l e p o r t a t i o n , q u a n t u mn e t , q u a n t u ms t o r a g e , q u a n t u mc i t o i c o n _ 。c t i o ne t c hr e c e n ty e a r s , s e i e l a t i s t sh a v em a d e 删p r o g r e i nt l a e s c f i e l d sa n dh a v e mc o n f i d e n c ei ni t a tp r e s e n t , m o l e 锄mm o l es e i e a t i s t sh a v ee n g a g e di n t h i sf i e l da n dt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o nh a sb e t ao 鹋o f t l a em o s tp o p u l 缸 f o r d n n d s t h el - i q o nw h yq u a n t u mi n f o r m a t i o ni sd i f f e r e n tf r o mc l a s s i co n el i e si nt h ed i f f e r e n c e b c t w c t e l lq u a n t u ms t a t ea n dc l a s s i cs l a t e q u a n t u ms t a t ei ss u p e r p o s i t i o n t h e r ei sa n o t h e rv e r y s p e c i a ls t a t c - - - e a t a n g l e ds t a t e e n t a n g l e m e n ti s i m o o r t a n t r e s o u r c ei aq u a n t u mi n f o r m a t i o n t h ei d e a lc a s ei nw h i c hq u a l a u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m t m i e a t i o na p u ti n t ou s ei s t of i n da na a t a n g l e m e n tt c s o t l 啦ei ns o l i ds y s t e ma taf i n i t et e m p e r a t u r e 1 1 圮t t e i s e n b e r g m o d e li sa s i m p l eb u tr e a l i s t i cn n de x t e n s i v e l ys t u d i e ds o l i d - s t a r es y s t e m i nt h i st h e s i s w es t u a yt h ep r o p e a t i e so ft h e n m le n t a n g l e m e n to fs o m es p i nm o d e l s f i r s t l y , w eg t l l d yt h et h e r m a la l t a n g l e m e n to f at w o - q u b i ta n i s o t r o p i eh e i s e n b e r gx y z c h a i n w i t ha ni n h o m o g e n e o u sm a g n e t i cf i e l d w ef i n dt h a tt h ec a n o n i c a l - c n 剐强n b l ct h e r m a ls t a t ec a l l b ce m a n g l , ，dn o to n l yi nt w od i s t i n c tt e m p e r a t u r er l ：g i o l l s b u ta l s o i nt w od i s t i n c t m a g n e t i c - f i e l dl - c g i o l l j ，1 1 1 0m a t t e rw h e t h e rt h em a g n e t i cf i e l di sh o m o g e n e o u so l rn o t a n di ti s a d v a n t a g et oo b t a i ns t r o n g e re n t a n g l e m e n tb yi n c r e a s i n gt h ei n h o m o g e n e i t y 口f o rap a r t i c u l a r f i x e d 且 s e c o n d l y , w ei n v e s t i g a t et l a ep a i r w i s et h e r m a le n t a n g l e m e n ti nn - q u b i tl - i e i s e n b e r gx x c h a i nw i t hau n i f o r mm a g n e t i cf i e l d w ef i n dt h a tt h en e a r e s t - n e i g h b o re r t t a n g l e m e n td r o p st o ac l i pa tt h ep o i n to fb - - oa sl o n ga st h en u m b e rni s 砒a n dt h en 嘻a r 鳅p a r i w i s e e n t a n g l e m e n tl l p p c a l s y m m e t r i c a l l ya tt w os i d e so f bw h e nne q u a l s4 ( o r6 ) ，w h i l ei td o e s n t a p p e a rs y m m e t r i c a l l yw h e n ne q u a l s5 f i n a l l y , w es t u d yt h et h e r m a le n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e so ft h r e ec a s 韶o ff o u rq u b i t si na t w o - d i m e n s i o n a l 一五m o d e lb yc a l c u l a t i n gt h ep a i r w i s ec o n c u l t e n c e i ti sf o u n dt h a tt h e c r i t i c a lt e m p c r a t t t r ea tw h i c ht h ee n t a n g l e m e n tv a n i s h e sa l m o s td e c r e a s e sw i t ht h em c r e a s eo f t h ef r u s t r a t i o np a r a m e t e rt t , a n dt h em a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e sc a l lb eg e n e r a t e di nt h et h i r d c a s eb yc h o o s i n gt h ep r o p e rf r u s t r a t i o np a r a m e t e r k e y w o r d s ：n e i s e n b e r g c h a i n ，t h e r m a l e n t a n g l e m e n t ， 一2 m o d e l ，m a g n e t i c f i e l a , a n i s o t r o p y 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。论文主要是自己的研究所得，除了已注明的地 方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的 同志对本研究所作的贡献，邑在论文的致谢语中作了说明。 作者签名：华 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文； 学校可根据国家或湖南省有关部门的规定，送交学位论文。对以上规 定中的任何一项，本人表示同意，并愿意提供使用。 燃名：犁型。撇名：绰眺学出 0p r e f a c e q u a n t u mm e c h a n i c si san o n - c l a s s i c a lt h e o r ya n dt h c r d o r ce x h i b i t sm a n ye f f e c t st h a t 躺 c o u n t e r i n t u i t i v e t h i si sb e c a u s ei no u re v e r y d a yl i f ew ee x p e r i e n c eac l a s s i c a l ( m a c r o s c o p i c ) w o r l dw i t hr e s p e c tt ow h i c hw ed e f i n e “c o n u 姗剐矗l 秽o n ep r i n c i p l et h a tl i e sa tt h eh e a r to f q u a n t u mm e c h a n i c si st h es u p e r p o s i t i o np r i n c i p l e i ni t s e l fi tm i g h ts t i l lb eu n d e n t o o dw i t h i n c l a s s i c a lp h y s i c s ，e g ，i nc l a s s i c a le l e c t r o d y n a m i c a h o w e v e r , u n l i k ei nc l a s s i c a lt h e o r yt h e s u p e r p o s i t i o np r i n c i p l ei nq u a n t u mm e c h a n i c sa l s og i v e sr i s et o0p r o p e r t yc a l l e d e n t a n g l e m e n tb c t w e c l lq u a n t u mm e c h a n i c a ls y s t e m s t h i si sd u et ot h eh i l b e r ts p a c eb l l u c t l 】f e o f t h eq u a n t u mm e c h a n i c a ls t a t es p a c e i nc l a s s i c a lm e c h a n i c sp a r t i c l e sg a sb ec o r r e l a t e do v e r l o n gd i s t a n c e ss i m p l yb e ：c a u s co n eo b s e r v e rc a np r e p a r es y s t e mi nap a r t i c u l a rs t a t ea n dt h e n i n s t r u c tad i f f e r e n to b s e r v e rt op r e p a r et h es a m es t a t e h o w e v e r , a l lt h ec o r r e l a t i o n sg e n e r a t e d i nt h i sw a y 啪b et m d e r s t o o dp e r f e c t l yw e l lu s i n gc l a s s i c a lp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n sa n d c l a s s i c a li n t u i t i o n t h es i t u a t i o nc h a n g e sd r a m a t i c a l l yw h e nw ec o n s i d e rc o r r e l a t e ds y s t e m si n q u a n t u mm e c h a n i c s i nq u a n t u mm e c h a n i c sw ec a np r e p a r et w op a r t i c l e si ns u c haw a yt h a t t h ec o r r e l a t i o n sb e t w 嘲t h e mc a n n o tb e e x p l a i n e dc l a s s i c a l l y i nt h e e i n s t e i n - p o d o l s k y - r o s e n ( e p r ) p a r a d o x 【l ，2 】，a n o m a l o u s l ys t r o n gc o r r e l a t i o na r eo b s e r v e d b c t w lp r e s e n t l yn o n i n t e r a c t i n gp a r t i c l e st h a th a v ei n t e r a c t e di nt h ep a s t t h ep h y s i c a l p r o p e r t yf o rt h e s en o n l o c a lc o r r e l a t i o n si sc a l l e de n t a n g l e m e n t 【3 】a n ds u c hs t a t e sm c a l l e d e n t a n g l e m e n ts t a t e s i tw a st h eg r e a ta c h i e v e m e n to fb e l lt or e c o g n i z et h i sf a c ta n dt oc a s ti t i n t oam a t h e m a t i c a lf o r mt h a t ，i np r i n c i p l e , a l l o w st h et e s to f q u a m u mm e c h a n i c sa g a i n s tl o c a l r e a l i s t i ct h e o r i e s 【4 ，5 ，6 ，7 】s u c ht e s t sh a v eb e e np e r f o r m e d , a n dt h eq u a n t u mm e c h a n i c a l p r e d i c t i o n sh a v eb e e nc o n f i r m e d 【8 】a l t h o u g hi ts h o u l db en o t e dt h a ta ne x p e r i m e n tt h a th a s n ol o o p h o l e s ( t h e s ea r ci n s u f f i c i e n c i e si nt h ee x p e r i m e n tt h a ta l l o wt h es i m p l ec o n s t r u c t i o no f al o c a lh i d d e nv a r i a b l et h e o r y ) h a sn o ty e tb e e np e r f o r m e d 【9 】w i t ht h ef o r m u l a t i o no ft h e b e l li n e q u a l i t i e sa n dt h ee x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no ft h e i rv i o l a t i o n , i ts e e m e dt h a tt h e q u e s t i o no ft h en o n - l o c a l i t yq u a n t m nm e c h a n i c sh a db e e ns e t t l e do n c ea n df o ra 1 1 h o w e v e r , i nr e c e n ty e a r si tt u r n e do u tt h i sc o n c l u s i o nw a sp r e m a t u r e w h i l ei n d e e dt h ee n t a n g l e m e n to f p u r es t a t e sc a nb ev i e w e da sw e l lu n d e r s t o o d ，t h ee n t a n g l e m e n to f m i x e ds t a t e ss t i l lh a sm a n y p r o p e r t i e st h a ta r em y s t e r i o u s ，a n di nf a c tn e wp r o b l e m sk e e pa p p e a r i n g t h er e a s o nf o rt h e p r o b l e mw i t hm i x e ds t a t sl i e si nt h ef a c tt h a tt h eq u a n t u mc o n t e n to f t h ec o r r e l a t i o n si sh i d d e n b e h i n dc l a s s i c a lc o r r e l a t i o n si nam i x e ds t a t e o n em i g h te x p e c tt h a ti tw o u l db ei m p o s s i b l et o r e c o v e rt h eq u a n t u mc o n t e n to ft h ec o r r e l a t i o n sb u tt h i sc o n c l u s i o nw o u l db ew r o n g s p e c i a l m e t h o d sh a v eb e e nd e v e l o p e dt h a ta l l o wu st o d i s t m o u tt h eq u a n t u mc o n t e n to ft h e c o r r e l a t i o n si nam i x e dq u a n t t m ls t a t e 【1 0 , ii ，1 2 ，1 3 。1 4 i nf a c t ，t h c s cm e t h o d ss h o w e dt h a t am i x e ds t a t ew h i c hd o e sn o tv i o l a t eb e l li n e q u a l i t i a s nn e v e t t h e l e a sr e v e a lq u a n t u m m e c h a n i c a lc o r r e l a t i o n s , a so c 缸d i s t i l lf r o mi tp u r em a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e st h a tv i o l a t e b e l li n e q u a l i t i m t h e r e f o r e , b e l li n e q u a l i t i e sa r en o tt h el a s tw o r di nt h et h e o r yo fq u a n t u m e n t a n g l e m e n t t h i sh a so p e n e du pal o to fi n t e r e s t i n gf u n d a m e n t a lq u e s t i o n sa b o u tt h ei l a t t t r e o f e n t a n g l e m e n t 【15 】 t h e r ea r es o w - 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b o d yp h y s i c s a n di t i s 啦 t h ec o r eo f r e l e v a n tq u a n t u mp h e n o m e n a , s u c ha ss u p e r c o n d u c t i v i t y 【2 l 】，q u a n t u mh a l le f f e c t 【2 2 】a n dq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n s 【2 3 】e n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e so fs y s t e m su n d e r g o i n g q u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n sh a v ea t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o n 【1 8 ，1 9 ，2 5 ，2 6 ，2 7 i n t e r e s t i n g l y , t h e c o n c u r r e n c eo ft h e8 r o u n ds t a t ew h i c hi sr e l a t e dt ot h ee n t a n g l e m e n to ff o r m a t i o n 【1 7 ，h a s b e e ns h o w nt ob es t r o n g l ya f f e c t e da tt h ec r i t i c a lp o i n t 【1 8 ，1 9 m o r ep r e c i s e l y , i nt h eo n e d i m e n s i o n a l ( 1 d ) i s i n gm o d e li nat r a n s v e r s ef i e l d , o s t e r l o he t 以h a v es h o w nt h a tt h e d e r i v a t i v eo ft h ec o n c u r r e n c ew i t hr e s p e c tt h ec o u p l i n gc o n s t a n td i v e 唱e sa tt h et r a n s i t i o n p o i n t 【1 9 】a l t h o u g ht h ec o n c 愀i t s e l f i sn o tm a x i n l u n lt h e s ep i o n e e r i n gr e s u l t sr a i s et h e 2 q u e s t i o no f t h eu n i v e 渤d i t yo f t h e b e h a v i o m t h er o l eo f m g l e m e n ta 摹af e 9 州田ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o nh a ss t i m u l a t e di n t e m i v e r e s e a r c ht r y i n gt ou n v e i lb o t hi t sq u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v e p e 啦【1 5 ，2 8 ，2 9 , 3 0 , 3 1 ，3 2 ，3 3 l t ot h i s 砒n e c e s s a r yc r i t e r i af o ra n y m g l e m e n tm e t s u r et ob ef u l f i l l e dh a v eb e r ne l a b o r a t e d a n dl e a dt ot h en o t i o no f 锄e n t a n g l e m e n tm o n o t o n e 【3 4 】a l l o w i n gt oa t t a c hap r e c i s en u m b e rt o t h e c a t a n g l e m c n t e n c o d e d i n a g i v e as t a t e t h e r e i sas u b s t a n t i a l b u l k o f w o r k f o r b i p a r t i t es y s t e n 】s ， i np m i c m a rf o rt h e 髓s eo f q u b i t s m a n yc r i t e r i ah a v eb e e np r u p o 矗c dt od i s t i n g u i s hs e p a r a b l ef r o m e n t a n g l e dp u r es t a t e s a 0f o re x a m p l et h es c h m i d tr a n ka n dt h ev o nn e a m a o ne a t r u p y t h e 嗣c 瞄摹 i nt h eb i p a r t i t ec a s ef o rq u b i t sa s k e df o re x t e n s i o mt ot h em u l f i l f i t ec a s e , b u tt h es i t u a t i o n p r o v e dt ob ef a rm o r ec o m p l i c a t e d ：d i f f e r e n tc i n u e so f e n t a n g l e m e n to o c u w h i c ha l ei n e q m v a l e m n o to n l yu n d e rd e t o n n i n i s t i cl o c a lo p e r a t i o n sa n dc l a s s i c a lc o n n n o n i c a t i o n b u te v u n d e rt h e i r s t o c h a s t i ca n a l o g u e 【3 5 i nt h el a s tf e wy e a r si th a sb e o o m ee v i d e n tt h a tq u a n t u mi n f o r m a t i o nm a yl e a dt of l u t h o r i n s i g h ti n t oo t h e r 蝴so fp h y s i c s 鹋s t a t i s t i c a lm e c h a n i c sa n dq u a n t u mf i e l dt h e o r y 【3 6 m a h t i o no ft h eq u a n t u mi n f o r m a t i o nc o m m u n i t yt os y s t e m si n t e n s i v e l ys t u d i e di nc o n d e n s e d m a t t e rh a ss t i m u l a t e da ne x d t i n gc r o s s - f e r t i l i z a f i o nb e t w e e nt h et w oa 代稻m e t h o d sd e v e l o p e di n q u a n t m ni n f o r m a t i o nh a v ep r o v e dt ob ee x t r e m e l yu s e f u li nt h ea n a l y s i so f t h es t a t eo f m a n y - b o d y s y s t e m s a tt h e $ a l n et i m ee x p e r i e n c eb u i l tu po v e rt h ey e a r si nc o n d e n s e dm a t t e ri sh e l p i n gi n f i n d i n gn e wp r o t o c o l sf o rq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dc o m m u n i c a t i o n ：aq u a n t u mc o m p u t e ri sa m a n y - b o d ys y s t e mw h e r e , d i f f e r e n t l yf r o m t r a d i t i o n a lo n c s 。t h eh a m i l t o n i a nc 蛆b cc o n t r o l l e d a n dm a n i p u l a t e d t h ea m o u n to fw o r ka tt h ei n t e r f a c eb e t w e e ! l ls t a t i s t i c a lm e c h a n i c sa n dq u a n t u mi n f o r m a t i o n h a sg r o w nt r e m e n d o u s l yd u r i n gt h el a s tf e wy e a r s ，s h i n i n gl i g h t0 1 1m a n yd i f f g a e n ta s p e c t so f b o t h s u b j e c t s i np a r t i c u l a r , t h e r eh a sb e e na l le x t e n s i v ea n a l y s i so fe n t a n g l e m e n ti nq u a n t u mc r i t i c a l m o d e l sf l s ，1 9 ，3 7 t o o l sf r o mq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r ya l s op r o v i d e di m p o r t a n ts u i t o r f o r n u m e r i c a lm e t h o d s ，a st h ed e n s i t ym a t r i xr e a o r m a l i z a t i o ng l o u po rt h ed e s i g no fn e we f f i c i e n t s i m u l a t i o ns t r a t e g i e sf o rm a n y - b e d ys y s t e m s ( s e af o re x a m p l e 3 8 ，3 9 , 4 0 】) s p i nn e t w o r k sh a v e b e e np r o p o s e da sq u a n t u mc h a n n e l s 【4 l 】b ye x p l o i t i n gt h ec o l l e c t i v ed y n a m i c so ft h e i rl o wl y i n g e x c i t a t i o n sf o rt r a n s p o r t i n gq u a n t u mi n f o r m a t i o n i nt h i st h e s i s ，w es t u d yt h et h e r m a le n t a n g l e m e n tp r o p e r t