（运筹学与控制论专业论文）稳定广义预测控制理论研究.pdf

鲁东大学硕士学位论文 摘要 广义预测控制( g p c ) 自出现以来，就受到了国内外工业控制界的重视，成为研究 领域最为活跃的一种预测控制算法，被看作是一种通用的控制器然而，对于g p c 算法， 直没有得到通用的稳定性结果稳定广义预测控制( s g p c ) 就是针对g p c 算法缺乏稳 定性保证而提出的一种改进算法 本文研究了线性离散系统的稳定广义预测控制问题主要内容分为三部分：第一部 分是基于状态空间模型的稳定广义预测控制，第二部分是稳定广义预测控制极点配置算 法，第三部分是不确定系统的稳定广义预测控制 论文的主要结果有：( 1 ) 针对一类有约束的线性离散系统，提出一种基于状态空间 模型的稳定广义预测控制算法首先通过传递函数的状态空间实现，得到被控对象的离 散状态空间形式；然后引入d e a d b e a t 状态反馈矩阵并给出约束条件的等价性定理，实 现了约束条件的等价转化；最后通过等价约束条件优化性能指标函数求解控制律该算 法在求解控制律时无需求解b e z o u t 方程，仍然满足终端约束条件并实现对非零参考输 入的跟踪控制，仿真实例表明该方法具有良好的稳定性( 2 ) 在稳定广义预测控制状态 空间结构的基础上，提出一种稳定广义预测控制极点配置算法，保证系统的闭环稳定 性( 3 ) 针对一类有界不确定线性离散被控对象，采用m i n m a x 优化方法，提出一种新 的稳定广义预测控制( 删s g p c ) 算法首先在稳定广义预测控制的状态空间结构的基础 上，对其预测方程和性能指标进行变换，并加入了有界不确定性，然后采用m i n - m a x 优化方法，将终端约束条件转化为不确定性最差情况对应的线性方程，最后通过引入矩 阵的m o o r e - p e n r o s e 逆，得到了线性方程的通解并求得了最优控制律仿真实例验证了 该方法的稳定效果 关键词：稳定广义预测控制；状态空间；极点配置；不确定性 鲁东大学硕士学位论文 a b s t r a c t g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( o v c ) h 弱b e e no fg r e a ti m p o r t a n c et ot h ei n d u s m y e o n t r o lc o m m u n i t i e sa th o m ea n da b r o a d i th a sb e c o m et h em o s ta c t i v ea r e a so fr e s e a r c ha sa p r e d i c t i v e c o n t r o la l g o r i t h m i th a sb e e ns e e na sau n i v e r s a lc o n t r o l l e rs i n c e i t s e m e r g e n c e h o w e v e r ，t h e r ei sn og e n e r a lr e s u l t so f t h es t a b i l i t yt og p ca l g o r i t h m t ot h el a c k o fs t a b i l i t yf o rt h eg p c s t a b l eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( s g p c ) a l g o r i t h mi sp r o p o s e d a sa l li m p r o v e da l g o r i t h m t h i st h e s i sd i s c u s s e st h es t a b l eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lt ot h ed i s c r e t e t i m e l i n e a rs y s t e m s i ti sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s 1 1 1 ef i r s tp a r ts t u d i e st h es t a t e s p a c ed e s c r i p t i o n f o rs g p c t h es e c o n dp a r ts t u d i e st h ep o l ep l a c e m e n to fs g p c 乃el a s tp a r ts t u d i e st h e m i n - m a xs g p c 谢t hb o u n d e dd a t au n c e r t a i n t i e s t h em a i nc o n t e n t sa l es t a t e d 舔f o l l o w s ：( 1 ) t ot h ec o n s t r a i n e dd i s c r e t e t i m el i n e a r s y s t e m s ，as t a t e s p a c ed e s c r i p t i o nf o rs t a b l eg p c i sp r o p o s e d md i s c r e t es t a t e s p a c em o d e l i so b t a i n e db yt h et r a n s f e r s y s t e m ，t h e n t h e e q u i v a l e n c e c o n s t r a i n t st h e o r e mi s i n t r o d u c e d ，a c c o r d i n gt ot h ed e a d b e a ts t a t ef e e d b a c km a t r i xa n e wc o n s t r a i n ti sp r e s e n t e da n d t h ec o n t r o ll a wi so b t a i n e d i ti su n n e c e s s a r yt os o l v et h eb e z o u te q u a t i o na n dt h ec o n t r o ll a w a l s os a t i s f yt h ec o n s t r a i n t s f i n a l l yt h ep r o p o s e dm e t h o dh a sag o o ds t a b i l i t yb yt h e s i m u l a t i o nr e s u l t ( 2 ) 1 1 l es t a t e s p a c es t r u c t u r eo f t h es g p ci sd e r i v e d as t a b l eg e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ep o l ep l a c e m e n ta l g o r i t h mi sp r e s e n t e d i tc a np r o v i d et h ec l o s e d - l o o ps t a b i l i t yo f t h es g p cs y s t e m ( 3 ) an e ws t a b l eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o li sp r e s e n t e db ym i n - m a x o p t i m i z a t i o n b 嬲吨o nt h ei n t e m a lm o d e lc o n t r o ls t r u c t u r e ，u n c e r t a i n t i e sa l es e p a r a t e df r o m t h es y s t e m t h e nt h el i n e a le q u a t i o ns y s t e m sa r eo b t a i n e db ym i n m a xo p t i m i z a t i o n 1 1 1 c s o l u t i o no ft h el i n e a le q u a t i o ns y s t e m si sp r e s e n t e du s i n gm o o r e p e 耻o s ei n v e r s ea n dt h e c o n t r o ll a wi so b t a i n e d f i n a l l yt h ep r o p o s e dm e t h o dh a sag o o ds t a b i l i t yb yt h es i m u l a t i o n r e s u l t k e y w o r d s ：s t a b l eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ：s t a t e s p a c e ；p o l ep l a c e m e n t ； u n c e r t a i n t i e s 1 1 1 鲁东大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表 或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 如坤融坤 日期：砷年占月1 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权鲁 东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密瓯 ( 请在以上相应方框内打“4 ) 作者签名赫畸 导师签名： 囵 日期：纠年；月z 日 日期：唧年占月1 1 日 鲁东大学硕士学位论文 1 1 预测控制发展概述 第一章绪论 以状态空间法为基础的现代控制理论从2 0 世纪6 0 年代初期产生以来，已经取得了 很大发展利用状态空间法分析和设计系统，提高了人们对被控对象的洞察能力，提供 了设计控制系统的手段，对控制理论和控制工程的发展起到了积极的推动作用但随着 科学技术和生产的迅速发展，对复杂和不确定性系统实现自动控制的要求不断提高，使 得现代控制理论的局限性日益明显 、一 为了克服理论和应用的不协调，除了加强对系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等研 究之外，人们试图面对工业特点，寻找一种对模型要求低、在线计算方便、控制综合效 果好的控制方法预测控制就是在这种背景下发展起来的一类计算机控制算法 预测控制又称模型预测控制( m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，m p c ) 最早应用于工业 过程控制的模型预测控制算法是1 9 7 8 年r i c h a l e t 等任提出的基于有限脉冲响应( f i r ) 模型的模型预测启发控制( m o d e lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o n t r o l ，m p h c ) ，或称为 模型算法控制( m o d e la l g o r i t h mc o n t r o l ，m a c ) 乜3 ：随后相继出现了c u l t e r 等人提出 的基于有限阶跃响应( f s r ) 模型的动态矩阵控制( d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ，d m c ) ； 6 a r c i a 和m o r a r i 提出的内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，i m c ) h 1 ；c l a r k e 等人提 出的基于受控自回归积分滑动平均模型( c a r i m a ) 的广义预测控制( g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o l ，g p c ) 随耵这些预测控制算法最大程度地结合了工业实际的要求， 综合效果好 预测控制算法具有三大本质特征：预测模型、滚动优化和反馈校正 预测控制的特点：建模方便；采用非最小化描述的离散卷积和模型，信息冗余量大， 有利于提高系统的鲁棒性；采用滚动优化策略，使模型失配、畸变、干扰等引起的不确 定性及时得到弥补，从而得到较好的动态控制性能；可推广到有约束条件、大时滞、非 最小相位以及非线性等过程，对模型精度要求不高，跟踪性能好，更适应于复杂工业过 程控制 随着预测控制应用的日益广泛，人们根据过程的复杂性和控制的要求，对预测控制 进行了很多研究，主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 预测控制基本算法的发展 预测控制的基本算法是m a c ，d m c 和g p c ，它们的发展主要体现在以下四个方面： l 鲁东大学硕士学位论文 变量系统的预测控制算法：稳定性和鲁棒性分析；可行性和带约束系统的预测控制；基 本预测控制方法的其它改进算法 ( 2 ) 非最小相位过程的预测控制n 1 从系统的传递函数分析可以看到，若对非最小相位系统进行设计，需要根据特征方 程的全部根都落在单位圆中的原则来选择数学模型，显然这不是惟一的设计中往往需 要借助其他准则，有不同的处理方法，如线性二次型控制、极点配置、带有加权因子的 性能指标及在预测步长内取输入控制量为常数等方法线性二次控制方法必须先将预测 模型转换为适于二次型控制的状态方程表达形式，采用二次型最优目标，求解其最优控 制律，从而得到在输出和设定值的方差最小意义下的最优选择，并使系统特征多项式的 所有根均落在单位圆内而采用极点配置方法的困难在于如何决定系统极点的最终位 置因此，预测控制在做了较小的变动后可以适用于非最小相位系统 ( 3 ) 大时滞过程的预测控制 针对大时滞系统，文 7 参考s m i t h 预报的思想，提出了采用d m c 预报控制方法为 克服大时滞，重新构造动态矩阵a ，即剔除阶跃响应中数值为零的部分，将纯时滞以后 的响应分割为n 段，进而构成没有时滞部分的动态矩阵，得到的输出预报值已消除了纯 时滞的影响，在它反馈给控制器后计算出的控制量能产生较好的控制效果基于预测控 制偏差的模型算法控制方法，开拓了单步预测难以应用的领域，既保持了m a c 的优点， 又能直接应用于大时滞系统该方法预测的是系统稳态时的偏差，与纯时滞无关，能较 简单地解决用多步m a c 才能解决的问题另外，它同样适用于非最小相位系统 ( 4 ) 非线性系统的预测控制 非线性m p c 系统的研究对象为三类：执行机构引起的非线性，包括饱和、死区、回 滞等：可用特殊的非线性结构描述的系统，如b i l i n e a r 模型、广义h a m m e r s t e i n 模型、 v o l t e r r a 参数模型等；针对普遍意义下的非线性差分或微分系统，主要归结为设计 n l m p c 策略使系统满足一定性能要求及设计n l m p c 优化算法使在线计算量下降其研究 内容有：线性化方法、利用非线性系统的特殊模型、分段多模型方法和神经网络方法 ( 5 ) 鲁棒预测控制 m p c 鲁棒性问题的研究分鲁棒分析和鲁棒综合两个方面鲁棒性分析主要是基于 i m c 框架、基于输入输出描述框架及基于状态空间框架；鲁棒综合问题建立在被控对象 模型不确定性描述基础上大多数鲁棒m p c 设计都基于m i n - m a x 描述，具有h o o 控制的 思想，将m p c 的在线m i n 优化问题变为m i n m a x 优化，求解控制律使在不确定性最坏情 况下的目标函数值最小鲁棒m p c 设计分为三类：基于不确定f i r 模型的m i n m a x 设计； 2 鲁东大学硕士学位论文 基于l m i 的m p c ；滚动时域h 控制 ( 6 ) 与其它控制方法相结合的新型预测控制方法 新型预测控制方法主要有以下几个方面：模糊预测控制h ，基于神经网络的自适应 预测控制，基于神经网络的自适应模糊预测控制和基于信息融合的预测控制h 2 1 1 2 稳定广义预测控制 1 2 1 产生背景 m p c 不仅在实际应用中，而且在理论上取得了突飞猛进的进展m p c 之所以能成为 过程控制中的典范，主要原因在于其对模型的宽容性、有限时域滚动优化的有效性以及 在设计中考虑各种软、硬约束的可能性m p c 的研究工作已经发展到针对有扰动、有摄 动、有约束的m p c 和非线性m p c 陬矧，研究其稳定性、鲁棒性、可行性等b 3 1 虽然m p c 技术发展已久，但研究k p c 系统的稳定性却一直十分困难，尤其是对于 带约束的m p c 以及开环不稳定、有非最小相位、时滞等特性的对象通常m p c 是通过反 复在线求解一个带约束的有限时域优化问题来实现的有限时域开环最优不能保证闭环 稳定，而且m p c 系统的闭环描述很难得到，这是研究的困难所在 在标准m p c 问题的基础上，人们对其描述进行转化或者添加各种条件、约束，在稳 定性研究方面得到许多结果 研究m p c 系统稳定性的方法可以归类为以下五种方法： ( 1 ) 无限优化时域、无限控制时域的预测控制 线性系统无约束m p c 问题类似于l q r 控制，利用r i c c a t i 方程可得到定常增益反馈 控制，保证标称系统稳定对于带约束的系统或非线性系统，每一采样时刻都需要求解 一个无穷维的无穷时域最优控制( i h p c ) ，难以实现但工业实践中约束及非线性因素 又是不可避免的，方便处理约束的能力恰恰正是预测控制的特长所在，因此只能考虑近 似求解如文 8 针对离散时间线性系统带约束的m p c 问题，将一定时域后的控制输入 固定为l q r 状态反馈控制，从而将无穷维的控制问题近似为有限维问题求解 ( 2 ) 无限优化时域、有限控制时域的预测控制 有限控制时域使优化问题中决策变量为有限个数，因此每一采样时刻只需在线优化 一个有限维q p 问题，并且可以解决约束问题；无穷时域则保证了最优目标函数值在滚 动优化中的不断下降，从而得到稳定的m p c 系统文 9 侧重于研究输入约束下i h p c 控 鲁东大学硕士学位论文 制律的存在性，并指出在输入约束条件下无穷时域m p c 使离散线性系统全局稳定的条件 是开环系统的特征值全部位于闭单位圆内该文将这一结论引入i h p c 系统，指出若系 统特征值在闭环单位圆内，则存在某一n 值，当控制时域大于n 时，可保证系统稳定这 些结论可验证，且具有明确的物理意义然而，实际求解过程中无穷时域的目标函数值 只能近似得到，且计算量非常大文 1 0 基于广义预测控制，利用线性有限脉冲模型的 特点，将无穷时域的目标函数等价为有限时域优化问题，使问题得到解决 ( 3 ) 加入终端硬约束 对有限时域滚动优化问题加入终端等式约束，在优化时域结束时将状态量或输出误 差量人为强制为零，早在k w o n 等人研究滚动时域控制( r h c ) 时就已提出这一思想被 人们引入各种形式的预测控制，并发展了相应的m p c 策略，如g p c o o 控制和c r t t p c 总 的来讲，加入终端等式约束后的稳定性多是利用最优性能指标值( 作为1 v i p c 系统的 l y a p u n o v 函数) 的单调性来证明的，该方法简单，并且适用的范围广泛，包括非线性 系统和有约束系统除了上述终端等式约束m p c 外，从稳定性考虑，人们还引入了不同 形式的终端不等式约束，称为稳定性约束( s t a b i l i t yc o n s t r a i n t s ) p o l a k 和y a n g 在优化过程中加入终端不等式约束，从而针对带约束的线性连续时间系统，得到了一 个压缩m p c 策略，即要求k 时刻的预测状态量x ( k + l ) 收敛到某一范围内这一压缩 硬约束保证了闭环系统的稳定性文 1 1 则针对离散非线性系统，在滚动优化过程中强 制某些时刻的状态量成递减趋势终端硬约束方法能够得到漂亮的稳定性结论，然而这 些人为的约束，再加之系统本来具有的硬约束可能使优化问题变得不可行因此，伴随 而来的可行性问题还有待解决 ( 4 ) 有限时域终端加权 前述有限时域终端约束的引入，减少了控制器的灵活性和可行区域，甚至会导致可 行解不存在终端状态强制到零相当于终端加权矩阵为无穷大，这启发了人们考虑终端 加权矩阵若为有限时，如何保证系统稳定性的问题一种思路是选取特殊形式的终端加 权项，并借用无穷时域m p c 的稳定性机制另一种思路是设计终端加权矩阵，求解出使 有限时域性能指标值单调下降的条件文 1 2 将该思路进行扩展，得到了终端加权矩阵 差分不等式条件，该条件可以转化为l m i 进行求解 ( 5 ) 内模控制框架下的稳定性研究 内模控制框架下的系统分析是在频域中进行的文 1 3 将g p c 变换到内模控制框架 下进行描述，文 1 4 从该内模控制结构和最小化实现形式出发，针对一类常见的一阶惯 性加时滞的工业过程，分析了其预测控制系统的闭环性能，给出了系统动态响应、抗干 4 鲁东大学硕士学位论文 扰性、鲁棒性与设计系数的解析关系文 7 在 1 3 ，1 4 的基础上，推导出g p c 更一般 意义的闭环特征多项式的系数变换关系以此作为g p c 系统性能分析的出发点，通过 分析闭环特征多项式的根是否全部在单位圆内，得到了一些有意义的结论 另外，稳定广义预测控制( s t a b l eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，s g p c ) 是 由k o u v a r i t a k i s 等提出的一种控制方法n 鄹该方法是针对广义预测控制( g p c ) 算法缺 乏稳定性保证而提出的一种改进算法s g p c 首先通过引入一种反馈控制结构，以此来 简化系统内部的某些关键变量之间的关系，然后通过优化目标函数找到参考时域内的最 优参考信号序列，从而得到控制量的增量该方法通过对未来参考信号的约束，间接实 现了对未来系统输出的约束，进而保证系统的稳定性 1 2 2 研究现状 k o u v a r i t a k i s 等在文 1 5 中给出了控制算法，以及当目标函数中不考虑控制增量 变化时，控制系统稳定性的充分条件及证明。r o s s i t e r 等n 刚通过对s g p c 的传递函数形 式做了一些修改，针对有约束的情况，提出了c s g p c ( c o n s t r a i n e ds g p c ) ，保证系统的 输出预报值能自动完全满足约束条件 考虑到约束的存在使得系统的稳定性难以得到保证，文 1 7 给出了c s g p c 的稳定性 结果虽然该文献考虑了有外界干扰的情况，但是它是通过考虑用无穷时域以及对系统 只有一个不稳定极点的假设来完成的，因此有一定的局限性 c i 计i p c 和s g p c 算法都是保证g p c 闭环稳定性的主要方法，文 1 8 从理论上分析了 c r t t p c 和s g p c 的联系，认为s g p c 对开环不稳定的系统具有更好的稳定性，且计算量小 不少文献已经提出了处理输入输出约束的预测控制策略，然而这些方法都有共同的 困难为使输出在有限时域内达到渐进跟踪的目标时，它们都试图使控制量限定在约束 条件内在系统有不稳定的零极点时，这样的方法是不可行的为了克服这种有限时域 不可行性，文 1 9 给出了闭环稳定的充要条件，提出了保证稳定和渐进跟踪的改进的 c s g p c ( m c s g p c ) 算法 在考虑约束的情况下，干扰的引入往往使得预测控制策略不可行或者不稳定有些 文献给出了稳定性条件，但是它们仅限定在系统至多有一个不稳定极点的情况文 2 0 针对文 1 7 处理干扰情形的局限性，在文 1 9 的基础上考虑了有界干扰的情况，给出了 保证稳定性的算法 输入的约束给稳定预测控制器的设计带来了很大的困难，比较简单的方法是保证短 5 鲁东大学硕士学位论文 期可行性，也就是保证未来控制量的存在性早期的算法是利用设定值决定的终端约束 条件来保证系统的稳定性，然而在设定值发生变化时，短期可行性仍得不到保证文 2 1 采用了松弛变量终端约束方法，保证了短期可行性 c h i s c i a 等利用s g p c 结构框架的优点，在文 2 2 中采用动态规划( d p ) 方法给出了 s g p c - d p 算法，使控制算法在保持稳定性的同时也保证数值计算上简便 杨建军等给出了s g p c 算法的状态空间表达形式，并讨论了基于状态空间表达式的 s g p c 和基于输入输出表达式的s g p c 之间的等价性；r o s s i t e r 等针对不同的终端约束 条件，采用状态空间方法提出了保证数值鲁棒性( n u m e r i c a l l yr o b u s t ) 的控制策略乜劓 刘斌、蒋峥等在文 1 6 的基础上，修正了预测控制器的最优控制律，使被控对象可 以无静差跟踪设定值，并且给出了当目标函数中考虑控制量变化时s g p c 的稳定性充分 条件及其证明【2 5 1 文 2 3 虽然给出了s g p c 算法的状态空间方法，但是该控制策略不具有数值鲁棒性； 文 2 4 针对三种不同的终端约束条件，给出了具有数值鲁棒性的控制策略，实现了对零 参考输入的跟踪控制，然而对于非零参考输入的跟踪问题，文章并没有给予考虑同时 考虑控制方法的数值鲁棒性并实现对非零参考输入的跟踪控制的s g p c 策略尚未出 现此外，在给出s g p c 算法的状态空间描述后，算法的稳定性保证可以借鉴g p c 改善 系统闭环性能的方法，如极点配置 许多实际系统中存在干扰、模型不匹配等不确定因素，文 2 1 虽然能够处理不确定 性，但它是通过在线优化的形式实现的文 2 8 针对有界不确定性，结合c r h p c 和b d u 方法，提出了c r h p c - b d u 算法c r h p c b d u 算法直接给出b d u 问题的描述，没有给出如 何将干扰和不确定性分离出来从而得到具体的b d u 问题的同时考虑被控对象的参数时 变和外部干扰的s g p c 策略仍是一个亟待解决的问题 1 2 3 研究前景 稳定广义预测控制有许多有待研究的课题，如： ( 1 ) 从状态空间的角度考虑输入输出受限的稳定广义预测控制问题，目前这方面 所做的工作还很少 ( 2 ) 许多实际系统中同时存在干扰、模型不匹配、时滞等不确定因素，因此不确 定系统稳定广义预测控制的研究是一个很有意义的课题 ( 3 ) 由于非线性系统本身的复杂多样，目前对非线性稳定广义预测控制的研究工 6 鲁东大学硕士学位论文 作还没有因此对非线性稳定广义预测控制还有大量研究工作要做 ( 4 ) 如何将稳定广义预测控制和其它控制方法相结合，如模糊稳定广义预测控制 控制，也值得我们深入研究 1 3 论文的内容及安排 论文主要从以下三个方面进行研究：( 1 ) 针对一类有约束的线性离散系统，提出一 种基于状态空间模型的稳定广义预测控制算法( 2 ) 在稳定广义预测控制状态空间结构 的基础上，提出一种稳定广义预测控制极点配置算法，保证系统的闭环稳定性( 3 ) 针 对一类有界不确定线性离散被控对象，采用m i n - m a x 优化方法，提出一种新的稳定广义 预测控制( 脚s g p c ) 算法 论文的具体安排如下： 第二章介绍了本文研究所需要的一些基础知识 第三章针对一类有约束的线性离散系统，提出一种基于状态空间模型的稳定广义 预测控制算法( s c s g p c ) 首先给出基于输入输出模型的稳定广义预测控制 算法，通过传递函数的状态空间实现，得到被控对象的离散状态空间形式； 然后引入d e a d b e a t 状态反馈矩阵并给出约束条件的等价性定理，实现了约 束条件的等价转化；最后通过等价约束条件优化性能指标函数求解控制 律该算法在求解控制律时无需求解b e z o u t 方程，仍然满足终端约束条件 并实现对非零参考输入的跟踪控制 第四章在稳定广义预测控制状态空间结构的基础上，提出一种稳定广义预测控制 极点配置算法( p p s g p c ) ，保证系统的闭环稳定性 第五章针对一类有界不确定线性离散被控对象，采用m i n - m a x 优化方法，提出一 种新的稳定广义预测控制( 删s g p c ) 算法首先在s g p c 的状态空间描述的 基础上，对其预测方程和性能指标进行变换，并加入了有界不确定性，然 后采用m i n m a x 优化方法，将终端约束条件转化为不确定性最差情况对应 的线性方程，最后通过引入矩阵的m o o r e - p e n r o s e 逆，得到了线性方程的 通解并求得了最优控制律 第六章本文的结论及展望 7 鲁东大学硕士学位论文 2 1 符号定义 2 1 1 多项式算子 第二章预备知识 ( z ) 表示关于z 。1 的多项式，阶次为n - 1 ，f 表示所有多项式f ( z ) 的向量空间，选 择 1 ，z 一，g 一1 】为，的一组基，厂表示厂( z ) 在这组基下的坐标构成的列向量 尸是厂 到厂( z ) 的映射，p 1 是厂( z ) 到厂的映射 ( z ) = f o4 - z - 1 + + l l z ”+ 1 p ：厂厂( z ) ，p 1 ：f ( z ) 专厂 再定义如下两个多项式算子厂( z ) 和厂。( z ) ： 厂( z ) = f o4 - f i z + + 六一l z ”1 厂。( z ) = 无一l4 - 以一2 z 4 - + f o z 叫+ 1 2 1 2 矩阵算子 定义q e r 为回旋矩阵，由厂( z ) 的系数来构成r ，和吩分别表示取q 的前 列和后刀一列组成的矩阵定义乃j j c 舢为h a n k e l 矩阵具体形式如下： g l = y , - j ，o = c 厂l ，乞，气 ，吩= g 气小巳 ， q l = 厶 c ，= i 广 o 兀 厶一z 丘 五一2 0 9 ，h ，= ，mf - 悸 o 0 石 彳 丘川 z 0 o 0 o 石 厶俨： 六一l 0 o 0 o 0 o 。o 石 厶 一 五石 五石五；丘 o；o厶石；l 五石；丘厶：丘 鲁东大学硕士学位论文 2 2 内模控制结构 随着科学技术的不断发展和计算机的广泛应用于实际生产过程中，一些新型的控制 方案和算法也不断涌现，但这些控制方案和算法大都依赖于对象的数学模型，而在许多 复杂的工业生产过程中，精确的数学模型常难以获得，因而大大限制了这些算法的应 用在这种情况下，于是人们试图寻求对模型精度要求低、在线设计计算方便、控制效 果好的方案内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，i m c ) 就是在这种形势下发展起来 的 内模控制( i m c ) 是m o r a r i 等提出的一种控制结构由于它设计简单、跟踪调节性 能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰的影响，i m c 是一种设计和分析预测控制系统的有 力工具 内模控制的基本结构框图如图2 1 所示图中，g p ( z ) 为被控对象；g 材( z ) 为内部模型，gc ( z ) 为内模控制器；gf ( z ) 为反馈滤波器；g ，( z ) 为参考输 入滤波器：y ( z ) ，材( z ) 为被控对象的输出量和输入量；y 。( z ) 为内部模型的输 出；w ( z ) ，( z ) 为给定输入和经输入滤波器柔化后的参考轨迹；1 ，( z ) 为外部不 可测干扰量这里各脉冲传递函数g ( z ) 均是后移算子z 。1 的多项式 图2 1 内模控制结构框图 考虑一般常用反馈控制系统的反馈情况，如图2 2 ( a ) 所示从图中可以看出，反 馈信号直接取自过程的输出，这就使得不可测干扰对输出的影响，在反馈量中与其它因 素混杂在一起，无法突出，有时还可能被其它量淹没掉而得不到及时补偿，影响控制效 果如果将图2 2 ( a ) 变换成内模控制结构( 如图2 2 ( b ) 所示，其中d 为对象的内部 模型) ，若c ( z ) 表示图中虚线框内的等效控制器，则有 c ( z ) ：毒s ! 三2 ， 、。 l + g ( z ) g 。( z ) 与图2 2 ( a ) 比较可以看到，在具有内模控制结构的系统中，有于引入了内部模型，反 1 0 鲁东大学硕士学位论文 馈量已有原来的输出量反馈变为扰动量反馈，而且控制器的设计也变得较为容易当模 型与对象失配时，在反馈回去的信息中，除原来的扰动量外，还包含模型失配的某些信 息，从而有利于控制系统的抗扰设计，增强系统的鲁棒性 ( a ) 一般反馈控制 ( b ) 等效内模控制 图2 2 一般反馈与等效内模控制系统图 文 1 3 给出了内模控制结构的下述重要性质： 性质1 ( 对偶稳定准则) 在模型精确时，整个系统的稳定的条件是对象和控制器同时稳 定 性质2 ( 完全控制器) 在对象稳定且模型准确的前提下，若去控制器为 g 。( z ) = 矿啬 ( 2 1 ) 则控制系统对镇定或者跟踪一直都具有最小输出方差式中g - ( z ) 是对模型进行下述分 解后得到的 g ( z ) = g + ( z ) g 一( z ) ( 2 2 ) 其中 g 小，= z ( ，川u p 。( 羞) ( 旨) 式中，为对象的纯滞后数，则1 + 1 计入了采样保持所附加的一拍滞后，p 为对象在单 位圆外的零点数，刁为单位圆外的零点，乏= l z , 为其在单位圆内的映射控制器称为 完全控制器 鲁东大学硕士学位论文 性质3 ( 无静差性质) 不管模型与对象是否失配，只要控制器满足g c = 1 ，g ，滤波器满 足g ，= l ，且闭环系统稳定，则系统对于阶跃输入w 及常值扰动v 均不存在输出静差 2 3 不确定性的描述 模型与真实系统之间总是存在着误差，而且，一般情况下误差并非定值，这种误差 被称为系统的不确定性从描述的角度可以分为两类：参数不确定性和非参数不确定性 ( 文 2 9 ) 这种区分的本质在于对于系统规律的了解程度相对而言，后者比前者更 具有普遍意义，且容易进行数学描述在实际分析不确定系统时，我们一方面尽可能通 过先验信息将不确定环节分离出来，从而获得更为精确的结果( 太保守的结果有时是无 意义的) ；另一方面又希望操作简便，结果简洁，适用范围广 下面跟别就这两种描述给予介绍 ( 1 ) 参数不确定性 参数不确定性是指系统的不确定性可以通过模型中有限个参数的摄动来表示，体现 为具体参数的不确定性参数的摄动可能会改变系统的零极点分布进而影响稳定性和性 能，但不会改变系统的结构，因此又被称为结构化不确定性 系统的不确定性完全表示为参数的不确定性，是建立在对系统的内在规律的深刻认 识的基础上的，由它分析出的结果也是相对精确的但我们对系统的内在规律的认识总 是不断深入的，完全认识是很难的；而且当系统中存在多个参数同时摄动，尤其是这些 摄动之间彼此耦合时，用参数不确定性来描述系统的不确定性，其处理过程和结构都是 比较复杂的因此我们目前更希望把系统的不确定性表示为非参数的不确定性，得到一 个简易处理的结果 ( 2 ) 非参数不确定性 非参数不确定性是指系统的不确定性不能仅仅用参数的摄动来表示，而是通过被控 对象的整体摄动来表示这种摄动不仅改变了系统的零极点分布和个数，通常也会改变 系统的结构，因此又被称为非结构化不确定性根据对象的摄动( 一般我们有 i | 忆 0 ) 与标称系统p 。的关系可以将非参数不确定性分为如下几类： a 乘性摄动模型：p = ( 1 + a ) e o 乘性摄动模型在频域被表现为圆状不确定性，即在任何一个频率彩处，对象的摄动 都限制在以标称对象昂0 切) 为核心，以8 ( 归) k 为半径的圆内 幅值摄动：彳p ( 国) = i ( 1 + ( j 国) ) r ( _ ，国) i = l l + ( j 缈) i 彳凡( 彩) 1 2 鲁东大学硕士学位论文 相角摄动：p ( 国) = a r g 【( 1 + ( j 彩) ) r ( 歹缈) 】= a r g 【1 + a ( j m ) 】+ p o ( 彩) 式中，如( 国) 是标称系统的幅值，西昂( 缈) 是标称系统的相角 图2 3 乘性摄动方框图 b 加性摄动模型：尸= 昂+ 加性摄动模型在频域的几何意义不甚明显，因为摄动形式越趋向于参数摄动，其物 理意义越容易用加性摄动形式表现，所以，对其研究有重要的意义其方框图如图2 4 所示 图2 4 加性摄动方框图 c 除性摄动模型：尸= 最( 1 + ) 除性摄动模型本质上和乘性摄动模型相同，其方框图可参考混合摄动的除性环节， 它在频域内的几何意义也是圆状不确定性 d 混合摄动模型：尸= p o o + ：) 砸+ 1 ) 混合摄动形式上是乘性摄动和除性摄动的合成，且分子摄动项1 + ，与分母摄动项 l + l 互质，因此又被称为互质型摄动模型其方框图如图2 5 所示，是乘性环节和除 性环节的串联它在频域内的几何意义也是圆状不确定性 1严1f 1 j 乘性环节7 v 7 l 一 除性环节 图2 5 混合摄动方框图 2 4b d u 问题的描述 b d u ( b o u n d e dd a t au n c e r t a i n t i e s ) 问题，也称m i n - m a x 问题，或者r l s ( r o b u s t 1 3 鲁东大学硕士学位论文 l e a s t s q u a r e s ) ，它的提出和解决是通过特征方程( s e c u l a re q u a t i o n ) 和线性矩阵不 等式( l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ，l m i ) 方法得到的( 文 3 0 3 1 ) b d u 方法作为 一种m i n m a x 技术，常被应用到参数辨识和估计问题中，近年来也被应用到控制中来处 理不确定性 b d u 问题有很多种描述，在这里给出在辨识和控制中最常用的一种，形式如下 m ，n 膳m fj ：a f x ? i i 【彳+ 万彳】x 一【6 + 艿6 】0 ：+ p i i x0 ： 2 3 其中( 彳，6 ) 表示标称模型，似+ s a ，b + 8 b ) 表示不确定模型，( s a ，8 b ) 为不确定性， r l a ，7 6 分别为8 a ，6 b 的范数上界，1 8 a l l ： r a ，i i 艿b l l ： n 茭j 预测水平 为了便于下面的控制律求解，将此预测输出表达式记为如下向量形式： 嗍= 嗍”扩 2 8 ， 其中， 痧= 【材( 七) 材( 七+ 1 ) a u ( k + n 一1 ) r 计 里 ： 【日2 j 3 2 3 性能指标和终端约束 y ( k + 1lk ) y ( k + 2i 七) y ( k + nik ) y ( k + n + 1i 七) y ( k + n + 2i 七) y ( k - 4 - n + 刀l 七) ，嗍= c 彳 c 彳2 c 彳一1 c a n c 彳+ 1 c a n + n c 召0 o c a bc bq 明bc a n - 3 b 0 c a n - i b酬一2 b c b ： 伽伽2 b 例+ n - 3 b 洲”一1 召 设k + i 时刻系统的参考信号为，( 七+ f ) ，1 i 5 n + n ，k 时刻的优化性能指标取为： 2 i 鲁东大学硕士学位论文 m i n ，( 七) = e r c k + f ) 一y ( k + il 后) 】2 + a j a u 2 ( 七+ j - 1 ) i = l j = l 其中，乃为控制增量的加权系数考虑如下终端约束： iy ( 后+ ，) = ，( 七+ ) ，n 【 au ( k + j ) = 0 ， j n 设声为k + i 时刻参考信号r ( k + o ，1 f n + n 组成的向量： 户= h = ，( k + 1 ) ，( k + n ) ，( k + n ) ，( k + n ) 因此，性能指标( 3 2 9 ) 可以写成如下向量形式： min ，= 肛一刚2 + a 炒2 其中人= a i a g 彳, 厶) 为控制加权矩阵 3 2 4 控制律求解 ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) 考虑性能指标( 3 2 9 ) 和约束条件( 3 3 0 ) ，为了实现约束条件的等价性转化，首先给 出下面的一些引理和定理： 引理3 11 3 1