（光学专业论文）非晶态sio2电子能量模拟及迁移率的研究.pdf

摘要 ， 文非晶态s i o ：是一种非常重要的电介质材料。由于其具有良好的电子 加速特性，在分层优化薄膜电致发光器件以及其它各种新结构的薄膜电致 发光器件中都选用它来作为电子加速层。因此，对非晶态s i o ：中的电子 输运特性的研究具有很重要的意义。 本文我们主要包括了两方面的工作：一、采用m o n t ec a r l o 方法对薄 膜电致发光口s i o ：加速层中的电子能量分布进行模拟计算，二、对无规 网络s i o ，的电荷局域及电子迁移率进行研究和计算。 在对薄膜电致发光口s i o ，加速层的模拟计算中，我们主要考虑了极 化光学声子散射、非弹性声学声子散射、无序弹性散射等散射机制和带间 碰撞离化，其中无序弹性散射采用一球形高斯势来袭示。主要计算了电予 能悬分布情况以及电子平均能量与电场关系，计算结果与实验值基本相 符，结果如下：。1 随着电场强度增大，电子的平均能量也增大。当电场强度高于5 m v e r a 时，电子的平均能量可达到2 7 e v ，比电子直接进入z n s 中的所能获得的 能量要高得多，这说明s i o ：是一种良好的电子加速材料，也有力地证明 了选择s i o ：作为薄膜电致发光电子加速层的正确性：当电场强度为1 3 m v c m 时，电子能量基本达到稳定，为4 4 e v 左右：从电子的能量分布 来看我们认为，薄膜电致发光中的s i o ：应该在电场强度大于3m v e m 时， 才能对宅子起到良好的加速作用。 在对无规网络s j 0 2 的研究中，我们首先建立了其有周期性边界条件 的理想无规网络s i q 模型，然后在该模型的基础上采用线性原子轨道组 合法计算了无规网络s j o ，的宅子态，最后利用该模型估算了其中的电子 迁移率。结果如下： 理想无规网络s j 吼的导带主要由s j 原子贡献，价带主要由0 原贡献： 价带顶的局域度较大，导带底的局域度很小；计算得到口s i o ：中的迁移 率为2 2e m v v s ，与实验值基本相符。 关键词：非晶态薄膜电致发光 无规网络电荷局域嵩 哳飞、能量分布迁移率 a b s t r a c t a m o r p h o u ss i 0 2 i so n eo ft h em o s t i m p o r t a n t d i e l e c t r i cm a t e r i a l s b e c a u s eo fi t sg o o de l e c t r o na c c e l e r a t i n gc h a r a e m r i s t i c ，a m o r p h o u ss i 0 2w a s w i d e l yu s 酣i nt h el a y e r e do p t i m i z a t i o nt h i nf i l me l e c t r o l u m i n e s c e n t ( t f e l ) d e v i c e sa n do t h e ro o v e ls t r u c t u r ed e v i c e sa se l e c t r o na c c e l e r a t i o nl a y e r s s oi ti s s i g n i f i c a n tt os t u d yt h ep r 0 1 ) e r t i e so f e l e c t r o nt r a n s p o r ti na m o r p h o u ss i 0 2 t w om a i np a r t sw a si n c l u d e di nt h i st h e s i s i nt h ef i r s tp a r tw es t u d yt h e e l e c t r o ne n e r g yd i s t r i b u t i o ni na m o r p h o u ss i 0 2w i t hm o n t ec a r l om e t h o d ，a n d i nt h es e c o n dp a r tw es t u d yt h ec h a r g el o c a l i z a t i o na n de l e c t r o nm o b i l i l t yo f a m o r p h o u ss i o ：w i t har a n d o mn e t w o r km o d e l i nt h es i m u l a t i o no fe l e c t r o ne n e r g yd i s t r i b u t i o ni na m o r p h o u ss i 0 2 t h e s c a t t e r i n gm e c h a n i s mw et a k ei n t oa c c o l i n ta r ep o l a ro p t i c a l p h o r i o ns c a t t e r i n g ， a c o u s t i c p h o n o ns c a t t e r i n g ，i m p a c ti o n i z a t i o n ，a n d aa m o r p h o u ss c a t t e r i n g e x p r e s s i o nw i t has i m p l es p h e r o i dg a u s st y p ep o t e n t i a l t h er e s u l to fs i m u l a t i o n a sf o l l o w s ： w i t ht h ei n c r e a s i n go fe l e c t r i cf i e l d s t r e n g t h ，t h ea v e r a g ee n e r g y o f e l e c t r o na l s oi n c r e a s e t h ea v e r a g ee n e r g yo fe l e c t r o nc a nr e a c h2 7e vw r l , l e n t h ee l e e t r i ef i e l ds t r e n g t hi s5 m v c mw h i c hs h o w st h a ta m o r p h o u ss i o ，i sa g o o d e l e c t r o na c c e l e r a t i o n m a t e r i a l a c c o r d i n g t ot h ee l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n ，w e t h i n kt h a t i no r d e rt o g e tg o o d e l e c t r o na c c e l e r a t i o n p e r f o r m a n c ei nt f e 乙，t h ee l e c t r i cf i e l ds t r e n g t ho fs i 0 2s h o u l db eh i g h e rt h a n 3 m v c m i nt h es t u d yo ft h er a n d o mn e t w o r ks i 0 2 ，f i r s t l yac o n t i n u o u sr a n d o m n e t w o r k t y p e s t r u c t u r a lm o d e lw i l h p e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o n s w a s c o n s t r u c t e d ，t h e nw ec a l c u l a t et h ee l e c t r o n i cs t n 】c t u r eo ft h em o d e l ，r e s u l t sa r e p r e s e n t e df o rt h ed e n s i t yo fs t a t e sa n dt h el o c a l i z a t i o ni n d e xo fo n e e l e c t r o n w a v ef u n c t i o n s ，a it h e | a s tt h ee l e c t r o n m o b i l i t yo fa m o r p h o u ss i o ：w a s e v a l u a t e db a s e do nt h er e s u l to fe l e c t r o n i cs t r u c t u r e t h er e s u l ta sf o l t o w s ： t h ev a l e n c eb a n do fa m o r p h o u ss i o ，m a i n l yc o n t r i b u t e db yt h eo x y g e n a t o m sa n dt h ec o n d u c t i o nb a n dm a i n l yo f f e r e db yt h es i l i c o na t o m s t h e l o c a l i z a t i o no f t h eb o r o mo f c o n d u c t i o nb a n di sl i t t l e ，h o w e v e rr e l a t i v e l yl a r g e r a tt h et o po fv a l e n c eb a n d t h em o b i t i t yv a l u ee s t i m a t e di s2 2c m 2 ，v s i nc l o s e a g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t s k e yw o r d s ：a m o r p h o u s t h i nf i l me e c t r o l u m i n e s c e n c e e n e r g yd i s t r i b u t i o n m o n t ec a r l om e t h o dr a n d o mn e t w o r k c h a r g el o c a l i z a t i o n m o b i l i t 3 2 第一章绪论 1 1 薄膜电致发光概述 1 1 1 显示技术的平板化发展趋势 。信息技术的飞速发展给整个人类社会带来了巨大的变化。通信技术的 发展正在把“地球村”由概念变成现实。信息存储技术由“磁”到“光” 的转变为多媒体、计算机的发展提供了广阔的空间。功能强大的计算机不 但成为了人类从事科学研究的有力武器，而且极大的改变了人们的工作、 生活方式。以信息技术为依托的无纸办公、电子商务、远程医疗、远程教 育等，将给人类社会带来有史以来最为深刻的变革。 显示技术是整个信息技术的重要组成部分，是信息系统与人交互的不 可逾越的环节。随着信息革命的进一步深入，人们在工作、生活中将越来 越频繁的使用显示器。然而，同其它信息技术相比，显示技术的发展相对 滞后。目前，显示技术的主体还是阴极射线管( c r t ) 。它是利用高电压在 真空中加速电子，轰击发光屏而实现发光的。这项发明于1 8 9 7 年的技术 已经存在了1 0 0 多年，具有亮度高、图象质量好等优点。但是，c r t 体 积大，不利于整个信息系统的小型化、便携化。另外，其功耗也较高。 显示技术的发展趋势是平板化。已经出现的平板显示技术有液晶、场 发射、等离子体、发光二极管、电致发光等多种。这些显示技术各具特色， 发展水平也不尽相同。液晶显示技术的发展最为成熟，目前约占整个平板 显示市场的8 5 但它属于被动式显示，而且存在着视角小、反应速度 慢、适用温度范围窄、难于实现大尺寸等缺点，不能令人满意。场发射显 示技术利用低压加速电子，属于c r t 的平板化。但目前尚未找到合适的 发光材料，同时还存在着电子发射尖端制造、电极间的隔离、器件的真空 封装与维持等技术上的困难。等离子体显示是利用气体放电产生紫外线， 进而激发发光粉获得发光。它具有反应速度快、易于实现彩色、易于实现 大面积显示等优点。目前已有采用等离子体显示的大屏幕壁挂彩电出售。 这种显示技术的问题在于效率低，而且在小屏幕显示时，难以实现高清晰 度。发光二极管显示技术则利用发光二极管组成的阵列实现显示。它只适 用于超大屏幕显示。相比之下，薄膜电致发光( t f e l ) 显示因其具有主 动发光、视角大、全圆化、适应温度范围大、响应速度快等优点，已越来 越引起人们的关注，成为当前发展和研究的最重要平板显示技术之一。 1 1 2 薄膜电致发光显示技术 电致发光( e l e c t r o l u m i n e s c e n c e ，简称e l ) 是指材料在电场作用下发 光的现象。它包括无机材料的电致发光和有机材料的电致发光两大类。两 者在发光机理、器件结构等方面存在很大的差异本文的讨论仅限于无机 材料的电致发光下文中的“电致发光”均只指无机电致发光。 电致发光是于1 9 3 6 年由法田物理学家d e s t r i a u l t l 】首先发现的从物 理本质上来看，有两类息致发光一类是注入式的电致发光，又称发光二 极管。它的发光来源于电子空穴对在p - n 结附近的复舍。另一类则为高 场电致发光。它是通过在高电场( m v c m 量级) 中加速的电子碰撞激发发 光中心来实现发光的。 根据发光材料的存在形式，高场电致发光器件可分为薄膜电致发光和 粉末电致发光( p e l ) 两种。最初的研究集中在粉末型电致发光器件上，主 要用做平板光源。1 9 6 0 年，v i a s e n k o 等人发现薄膜器件具有比粉末器件 更为陡峭的亮度电压曲线t 2 】，而且它的亮度、对比度也较高。这都有利于 在显示方面的应用。同时，薄膜制备技术的发展也为研究、开发薄膜电致 发光器件( t f e l d ) 提供了技术基础。这样，研究和开发的重点就转移到了 t f e l d 。 给电致发光的研究带来革命性突破的是日本s h a r p 公司的l i l o g u c h i 。 1 9 6 9 年l n o g u c h i 所在的研究室开始从事交流薄膜电致发光的研究。1 9 7 4 年l n o g u c l l 在s i d 会议上发表了给信息领域带来一场革命的结果【”：亮度 大于1 0 - c d m 2 ，寿命商达1 0 小时以及记忆效应。从此开始了对第二代电 致发光器件，即双绝缘层夹发光层的对称结构器件( 如图1 1 1 的研究。 图1 1 双绝缘层薄膜电致发光器件结构圈 科学工作者为完善电致发光的理论和实现其商业化进行着不懈的努 力。1 9 7 8 年，第一个橙色薄膜电致发光产品问世h 。s h a r p 公司研制的大 规模一体化( 3 2 0 x 2 4 0 象元) 的显示屏在芝加哥举办的消费电子产品展示 会上展出。这一产品的问世大大促进了薄膜电致发光的科研和商品化。目 前，单色薄膜电致发光器件日趋成熟，日本、荚国和芬兰等困已有橙色交 流薄膜电致发光( a c t f e l ) 的商品，主要是作为计算机终端显示屏用。最 大单色a c t f e l 产品对角线可达4 5 2 c m 象元1 0 2 4 8 6 4 点，实验宝样品 则可达1 2 8 0 x i 0 2 4 点( 3 3 c m ) ，发光效率可达5 l m 5 】。 目前，薄膜电致发光领域所面临的主要问题是彩色化。和薄膜晶体管 ( f t f ) 和有源液晶显示( a l l l c d ) 相比，薄膜电致发光的彩色化问题显得 尤为突出为了增强同其它显示手段的竞争能力，近年来薄膜电致发光的 研究重点主要集中在彩色薄膜电致发光器件上，并已取得了一定进展。在 薄膜电致发光的彩色化的研究与开发中，目前有两种不同的途径：1 、有 发光层阵列的叠层型结构，2 、白光加滤色膜的反转型结构。这两种方法 都是以传统的夹层结构为基础，通过变换基质材料以期实现彩色化。 第一台商用6 4 0 x 3 5 0 象元的r g 多色薄膜电致发光屏f 6 】问世于1 9 9 3 年， 是以z n s ：m n 为发光层加上红、绿有机滤光膜实现的，它将夹层结构反转 过来，使透明电极在顶端，而将薄膜金属m o 电极放在玻璃衬底上。1 9 9 4 年，又生产出了8 色1 0 英寸6 4 0 4 8 0 象元的v g a 型薄膜电致发光屏口一。1 9 9 5 年，p l a n n e ri n t e r n a t i o n a l 公司设计了9 英寸、5 1 2 2 5 6 象元的r g b 全 彩色薄膜电致发光屏 ，其发光层是z n s ：m n s r s ：c e 的多层结构：该公司 还在1 9 9 6 年的s i d 会议上展出了1 5 英寸有源矩阵彩色薄膜电致发光屏 9 。 已研制出的多色和全色薄膜电致发光产品，在亮度方面，尤其是蓝色 发光亮度，距离实用彩色显示所要求的最低亮度还有一段差距。因此，如 何提高蓝色薄膜电致发光的亮度与效率是电致发光领域亟待解决的问题。 1 2 薄膜电致发光的机理 传统夹层结构的薄膜电致发光器件的发光层夹在两个绝缘层之间。两 绝缘层分别与电极相接，其中一个电极透明以便于光透出。发光层一般选 用硫化物( z n s 、c a s 、s r s 等) 和硫代镓酸盐( s r c a 2 s 、c a o a 2 s 、b a g a 2 s 4 等) ，也有人用z n s e 、a n f 2 和c d f 2 。发光中心主要是二价锰离子( m n 2 + ) 和三价稀土离子( r e ”) 。绝缘层的选择性较大，可供选择的材料有介电 常数较低的a 1 2 0 3 、s i 0 2 、y 2 0 3 、s i 3 n 、t a 2 0 5 及介电常数较高的b a t i 0 3 、 t i o ，、p b t i o ，等。绝缘层起保护作用，它利用自身的高阻抗防止发光层击 穿。 薄膜电致发光是高场下的发光现象，+ 发光层的电场强度可高达 1 0 6 v c m 。c h c n u o 】等人提出了薄膜电致发光的高场激发模型，认为薄膜电 致发光的机理是被高场加速了的过热电子直接碰撞激发发光中心，使发光 中心被激发至高能态而发光。图1 2 是薄膜电致发光的激发发光过程原 理幽。从该图可知，电致发光包括四个基本过程：( i ) 载流子从绝缘层i z n s 界面处的局域态中隧穿进入发光层；( i i ) 载流子在发光层的高电场中加 速变成过热载流子：( i i i ) 过热载流子碰撞激发发光中心：( j 、) 载流子在 另一侧的界面上再次被束缚在局域态中用交流电压驱动，当外加电压反 转时，上述四个基本过程重复进行。所以对于交流薄膜电致发光而言，高 场将绝缘层胁s 界面和发光层内部的电子扫到另一个绝缘层z n s 界面附 近，这些电子随着外电场的周期性交化在发光层与绝缘层形成的两个界面 之间振荡，同时电子加速和倍增，产生大量过热电子碰撞激发发光中心。 1 3 薄膜电致发光器件研究现状 如上所述，电致发光的主要发展趋势是彩色化，实现彩色化的关键在 于提高蓝光的亮度。许多研究人员在电致发光的彩色化上做了大量的努 力。这些工作既包括对各种发光材料的探索、器件结构的优化，也包括对 电致发光的物理过程进行更为深入的研究，以期更好的指导实践。 近年来围外采用的办法主要还是利用传统的夹层结构，通过变换基质 材料来提高蓝光的亮度。叠层型结构和加滤光膜反转型结构的薄膜电致发 光器件虽然表面上结构有所变化，但其实仍是传统的夹层结构。替代原有 的z n s 作为新基质材料的有二元硫化物】【1 2 f 1 3 i c a s 、s r s 等和三元硫代嫁 酸盐f “哪! 6 s r c a 2 s 4 、c a g e s 4 和b a g a 2 s 4 等。用c a s 、s r s 作为基质虽然 提高了亮度，但色纯度差，且c a s 、s i s 的化学稳定性差，难以实现商业 化。而用硫代嫁酸盐作为基质，虽然色纯度好，但蓝光亮度距离实用的基 本要求仍差很多。 这儿我们主要来看一下器件结构方蕊的研究现状，主要是分层优化结 构的薄膜电致发光器件。 6 从激发机理上看，传统结构存在一定的弊端：电子加速、倍增和碰撞 激发都在同一区域一发光层内进行，影响了过热电子能量的捷高针对 这一点，徐叙珞于1 9 8 9 年提出了分层优化薄膜电致发光的方案f 17 】l ”1 9 】。 分屡优化的思想主要有三点：1 ) 将电子加速及碰撞激发发光中心的过程 分开；2 ) 使用非发光屡的半导体特性，而不用它的绝缘性；3 ) 用预热方 法协助电子加速。这一方案是对分层优化电致发光的有益尝试与传统的 夹层结构截然不同，它将电子的加速与碰撞激发发光中心的过程分开，再 根据需要分层优化。分层优化薄膜电致发光器件的结构如图1 3 ，第一绝 缘层i 。作为预热层，第二绝缘层i ：作为加速层，电子先在加速层s i o ，中 加速、倍增，后进入发光层碰撞激发发光中心。 圈1 - 3 分层优化薄膜电致发光器件 基于分层优化的思想，设计了分层优化薄膜电致发光器件的结构： i t o i s i o s i 0 2 发光层s i o ，, s i o a l 。其中s i o 是预热层，8 i o ：是加速层。 并与传统薄膜电致发光相比，分层优化薄膜电致发光可以提高过热电子的 能量，增强短波发射，有可能达到实用的全色光的要求 分层优化理论在人们的努力下不断地完善着。但仍有一些物理问题蔫 要进一步解决：l 、进一步明确s i o ：的加速机理，分析s i o ，中电子的高 场输运特性；2 、研究高电场中发光中心的行为：3 、发光层体内固有的点 缺陷对电致发光的影响；4 、发光中心在基质中的溶解度问题等。这些问 题的解决将有助于进一步明确优化条件，从而达到提高蓝色发射的目的。 1 4 本文的主要内容 从上砸的介绍可以知道，电子输运特性对整个电致发光物理过程具有 重要的意义。因此，对这一过程的研究一直是电致发光研究领域中的重点 问题但是，从研究的现状来看，人们更多的是在探索电子在发光层中的 输运特性，相比之下，对电子加速层中的输运特性的研究则比较少。本文 我们将应用m o n t ec a r l o 方法，对薄膜电致发光里s i 0 2 加速层中电子高场 输运时的能量分布情况以及电子平均能量与电场的关系进行了研究。另 外，我们还从建立结构模型开始，对无规网络s i o ：中的电子态情况以及 电子迁移率进行初步的研究。 第二章简单介绍了m o n t ec a r l o 方法以及m o n t ec a r l o 方法在半导体 器件输运中的应用；第三章把m o n t ec a r l o 方法应用到薄膜电致发光中， 研究s i o ：加速层中的电子输运特性，主要是计算了电子能量分布情况及 电子平均能量与电场的关系；第四章介绍非晶态半导体中电子局域与输运 的一般情况；第五章里我们建立了一个简单的无规网络s i o ，模型，并研 究了其中的电子局域情况及迁移率。 第二章m o n t ec a r l o 方法 2 1m o n t ec a r l o 方法概况 传统的科学研究方法包括理论和实验两大类。理论方法从最基本的原 理出发通过逻辑推理和数学推导，得出可用于指导实践的规律。实验方法 贝u 是通过设计适当的实际系统，从测量锝到的结果中分析规律，得出结论。 这两种方法互相融合，形成了现代的科学体系。然而，这两类方法都存在 一定的局限性。对理论方法来说，随着研究的深入，遇到的问题越来越复 杂，所建立的数学模型基本上无法求解。只能采用大量的近似，使描述精 度下降。在实验万面，随着人类认识的深入，研究的对象越来越复杂，实 验系统的设计难度也越来越大，实验成本越来越高。而且，受现有技术条 件的限制，一些问题的实验研究无法实现。这些现实问题制约了科学技术 的进一步发展 丽在另一方面。随着计算机技术的进步，计算机模拟作为一种新的研 究方法得到了迅猛的发展。它是通过计算机程序，对真实的过程进行模拟， 并通过统计得出有关规律。与理论方法相比，它缺乏严谨的逻辑性。但由 于它不需要建立数学方程并求解，所能研究的对象比理论方法要广泛得 多同实验方法相比，它缺乏直观性，僵由于其参数可以任意选择，比实 验研究有更大的灵活性，研究对象还可涉及到目前技术无法实现的领域。 同时。它的成本比实验方法要低得多。因此，采用计算机模拟的方法，可 以有效的填补理论与实验方法之间的空白地带，提高人类认识的广度和深 度。同时，计算机模拟的准确性和适用性随计算机性能的提高而同步发展， 显示出了广阔的发展前景。目前，计算机模拟已被广泛应用并被认为是与 理论、实验并列的第三种研究方法。 在各种形式的计算机模拟中，m o n t ec a r j o f m c ) 方法是极为重要的一 种。它以随机数的选择为基础，通过随机试验去求解众多类型的问题。这 种思想的提出可追溯到1 9 0 1 年1 1 1 。据报道仁】，二十世纪三十年代，f e r m i 就开始用这种方法研究中子输运问题。现代形式的m c 方法是由f e r m i 、 v o nn e u m a n n 和u l a m 在第二次世界大战期间，在原子弹的秘密研究中为 解决中子输运问题而建立起来的 把m c 方法应用于研究半导体的基本性质还是六十年代以后的事。 k u r o s a w a 首先将基本的m c 方法加以发展，运用0 到1 之间的随机数来 确定电子在两次碰撞之间的飞行时间。虽然这一发展是极其重要的，但是 还未能充分显示m c 方法的潜力，其原因是电子跃迁几率函数是极其复 杂的，在r e e s “1 引入“自散射”概念之后，解决了跃迁几率方面的滩题， 大大促进了m c 方法的运用与发展f a w e e l l 等人首先把m c 方法j = = | 子研 究g a a s 半导体材料的电子输运规律m c 方法越来越被科学家所重视， 并且随着计算机的飞速发展m c 方法的运用也日趋广泛。 在半导体器件的例行实验中。常常以有限只产品的随机抽样来进行各 种测试。例如抽样n 只，以在试验中失效的器件数来说明产品的失效的 概率。如果失效的器件数为n ，那么失效的概率就是p 一- n n 。很显然，这 种抽样只能近似的表达产品失效的情况。当抽样数n 越大时，那么抽样 结果就和真值越接近 m c 方法也正是建立在这种概率的基础上来分析和处理工程和实际生 活中的各种问题的。当所要求的问题是某种事件出现的概率或者是某随机 变量的期望值时，可以通过某种“试验”方法，得到这种事件出现的概率， 或者这个随机变量的平均值，并用它们作为问题的解。 例如在求半导体中运动电子的速度时，可以随机抽样有限个电予n ， 建立电子之间的碰撞模型并求出它们的碰撞几率。这样就可以对电子求出 两次碰撞之间的自由飞行时间和位移，然后对n 个抽样的结果取平均值， 便可以求得半导体电子的“平均自由程”和“平均漂移速度”。 由此可见，用m c 方法来解决问题，首先要建立概率模型或随机过 程，使它的参数等于问题的解。然后通过对模型或随机过程的观察或抽样 试验来计算所求参数的统计特征，最后给出解的近似值。解的精度可以用 估计值的标准差来表示。这就是m c 方法的基本思想。 用m c 方法来解题，可以归纳为三个主要步骤：1 、构造或描述概率 过程，2 、实现从已知概率分布抽样，3 、建立各种估计量。 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，构造或描述概率 模型主要是正确描述和模拟的问题，而对于本来不是随机性质的确定性问 题如解线性方程组，计算定积分，解偏微分方程，必须事先构造个人 为的概率模型，使它的某些参数正好是问题的解。 这里有必要指出，首先要得到一个在【o ，1 1 上均匀分布的随机数列是 最重要最基本的。用于产生随机数的方法有两种，是物理方法，二是数 学方法。物理方法产生的隧机数价格昂贵，不能重复，使用也不方便。尽 管这种方法可以产生具有很好“随机性”的随机数，但是没有推广和使用 价值。用数学递推方法产生的随机数称之为伪随机数。用这种方法产生的 伪随机数具有和随机数相近的性质由于它借助一定的公式来完成，所以 适于在计算机上执行，并且速度很快 产生随机数实际上就是由均匀分布总体中产生简单子样，是随机变量 抽样的一个特殊情况。通常，随机变量的抽样都是在随机数已知的情况下 进行的，使用严格的数学方法，只要所用的随机数序列满足均匀分布且相 互独立的要求，那么由它而产生的任何分布的简单子样严格满足相同总体 分布且相互独立。 o m c 方法和通常的数值方法相比，它具有一下的优点： 1 、m c 方法及其程序结构简单。 我们来看看用m c 方法计算定积分的情况。我们考虑一个定积分 f ，o o 出 ，其中( 砷是一个正的函数。设定一个大于在积分区间随b 】 内f ( x ) 最大值的常数m 。我们分别产生一对随机数x t 和y ，其中k 在积 分区间【曲1 中均匀分布，y ，在区间【o ，m 】中均匀分布。通过比较y ，和 ，( x ) ，可以判断出点( ) ：r ，y r )是否落在，( x ) 曲线之下( 即是否落入了 积分面积) 。不停的重复上述过程并记录落入积分面积的点的数目。显然， 落入积分面积的点的数目与所产生的点的总数之比等于积分值与f 1 日 a , b 1 ， 0 ，m 】所构成的矩形的面积之比。这样，我们就求得了积分值。所产生的 随机点越多，计算的精度就越大。当然，定积分的数值计算有很多方法， 但从这个例子可以看出，m c 方法具有简单的优点。 2 、收敛的概率与收敛的速度与问题的维数无关。 m c 方法的收敛速度与一般数值方法相比是比较幔的，并且它的精度 也较低。因此，m c 方法不能用于解决精度要求很高的问题m c 方法的 误差值与实验次数等有关，而和问题的维数无关，其他的任何数值方法都 不是这样这就决定了m c 方法适于解多维问题。 3 、m c 方法的适应性强。 这一点对它来说也很重要的。前面已经提到，它不仅可以用于求解随 机性问题，而且还可以用于解决确定性问题，例如求解线性方程组，积分 方程，偏微分方程，非线性方程组以及积分微分方程等。在求解问题时受 条件限制的影响较小。计算一个n 维空间中任意一个区域d 上的积分： 1 = l 一i 厂( 工l ，x 2 ，一，工。) d x l d x 2 d x 。，( 2 - 1 ) d 无论d 是什么形状，只要能给出描述d 的几何条件，总可以用平均值方 法，给出的近似值： n ，* 詈厂( ，2 ，。) t ( 2 2 ) j v k - l 其中( ，i ，r 2 。，) 为在d 中的第女个随机变量序列。由( 2 2 ) 可见， 对丁( 2 一1 ) 的多维积分采h jm c 方法米求解，可以不管儿何形状究 竟是什么样子，使求解得到简化。然而其它的数值方法则不然，要受到问 题的条什限制影响比较大。 宴 匿2 一l 电于在外蛹作用下运动轨迹示意雷 拟单个或多个电子的无规则运动过程，而后通过提取、统计，得到有关信 息。电子的微观运动过程可归结为由一系列在外场作用下的自由飞行和随 机性的散射相交叠组成的，如图2 - - 1 所示 我们首先考察在自由飞行过程中电子的运动规律在自由飞行过程 中，电子不受散射，单电子在外场作用下的薛定鄂方程为 i h _ 8w ：一竺审2 甲一以r - x e ，( 2 - 3 ) 西2 m 。 其中豆为电场、q 为电子电量。电子的哈密顿量 h ：一；一蠢芦。 ( 2 4 ) z n 所以，有 砉= 1 踊e 五h i = 磊1k 芴p 2 = 鲁击k p 小鲁，( 2 - - 5 ) 等= 去【p ，日 ；上i hp ，一，x = 一鲁【p ，州= 弘：，( 2 - - 6 ) 从而有 型三：三：蔓2 ，( 2 7 ， d tm 型三翌三：以，( 2 8 ) d t 所以 兰二 ：三! 三旦三：丝， ( 2 9 d t m d t 埘 而 朋矿d 2 i 啦，( 2 - 1 0 ) 与牛顿第二定律相同。可见，在这个问题中，经典力学与量子力学描述是 等价的 由此可知，在自由飞行过程中，电子波矢随时间f 的变化可用下式表 录 女( f ) = k o q e t ( 2 1 1 ) 其中k 。为初态电子的波矢，自由飞行所持续的时间是一个随机数，其概 率分布由各种散射机制的散射速率之和唯一确定。以下讨论自由飞行时间 的确定方法。在自由飞行过程中，电子的波矢k 随时问连续变化。令 p 冲】为k 态电子的总散射速率( 即各种散射机制的速m - z 和) ，则p 【k d t 表示电子处在k 态时在出时间内发生散射的概率，那么一个在t = 0 时发 生了散射的电子在f 时间内不再发生散射的概率为 e x p 一【p k ( t ) d t q ，( 2 - 1 2 ) 棚 而电子在时间f 附近的时间间隔出内发生第二次散射的概率则为 p ( f ) = _ p k ( t ) e x p - ( p k ( t ) 矽坤，( 2 - 1 3 ) 产生一个满足上式分布的随机数是很困难的。而且，由于在模拟过程中需 要对每一次散射事件都产生这种随机数来得到自由飞行时间，会耗费大量 的计算时间为了解决这一问题，r c e s 等人提出了自散射的方法：令r 为在所研究范围内p k 1 的最大值，引入一种假想的散射机制，即所谓自 散射，使得包括自散射后的总的散射速率为常数r 。发生自散射时，电子 的波矢保持不变。因此实际上并未发生散射。 这样，f 2 1 3 ) 式成为 ，o ) = f e x p ( - f t ) ， ( 2 1 4 ) 而自由飞行时间可通过在( 0 ，1 ) 区间均匀分布的随即数r 依据下式获得l ： r，=一iin(r)，(2-15) 有了自由飞行时间，依据( 2 1 1 ) 式就可定出自由飞行末态。自由飞行结 束后，电子将被散射。至于被哪一种机制散射，也s - - 个随机数确定，其 概率分布由不同散射机制散射速率的相对大小唯一确定。设共有 种类型 的散射机制，其中第i 种散射机制的散射速率为，f ，则在一次散射中发生 第m 种散射的几率为巴尸 j i i l建立模型 0 l l计算散射速率 | 初始化 l 确定飞行时间 0 提取有关数据 0 计算飞行末态 0 选择散射机制 0 确定散射末态 ， 判断是否 否结束 v 0 是 统计结果 输出 瞄2 - - 2 半导体输运过嚣的m c 模拟潍祝斟 产生一个在( o ，1 ) 区间内均匀分布的随机数r ，当r 满足 m - im“ 只只 r 只，f ，1 11 - 1l - j扭i - 耐，可以拳l l 断发生的是第m 种散射。一量确定了散射机制，就可以利用 这一散射机制的物理规律和散射的初态( 即自由飞行的末态) 来确定散射的 末态。散射的末态作为下一次自由飞行的初态而重复上述过程。这就实现 了对一个电子微观运动过程的模拟。以此为基本单元。通过大量的模拟， 可统计得出有关信息。根掘上述分析，利用m c 方法研究半导体中电子 输运过程的流程图如图2 2 所示。首先依据所研究的材料、过程和目的 建立适当的模型，而后计算所考虑的各种散射机制的散射速率。对模拟条 件初始化后，依据上述的方法产生一个自由飞行时间。计算得到自由飞行 结束时电子的状态。在此期间对所感兴趣的物理量进行计算、提取。依据 自由飞行结束时电子的状态，选择某种散射机制。而后利用这种散射机制 的性质确定散射后电子的状态。这一状态作为下次自由飞行的初态，进行 下一次自由飞行。自由飞行和散射进行多次重复。直至达到某种特定的条 件( 如电子运动的总时间、计算精度等) ，结束模拟，统计有关物理量并输 出，程序结束。 2 3 电子散射过程 在具有严格周期势场的晶体中，电子不会遭到散射。这时，当外场为 零时，电子的波矢和速度都不会随时问改变。但是，在实际的晶体中，必 然存在着破坏严格周期势从而引起散射的各种因素，因而实际上电子会遭 受到十分频繁的散射。视不同的温度和电子能量，散射发生的频率大致在 每秒1 0 “一1 0 “次左右。 晶格振动和各种晶格缺陷都可导致对周期势场的偏离。晶格振动是晶 体所固有的，其所引起的散射统称为晶格散射。由于晶格振动以格波的形 式表现。格波的能量量子称为声子，所以晶格散射又称为声子散射。不同 的格波类型对应着不同类型的声子散射。除声子散射外，各种晶格缺陷也 会引起周期势的破坏，从而引起电子的散射：但在强场或高温的情况下， 声子散射通常处于主要地位。 在声予散射前后，电子的准动量会发生变化这就需要靠声子动量和 能量的变化来补偿，表现为在散射过程中吸收或发射一个特定能量和动量 的声子以满足能量、动量守恒。在一些类型的散射中，电子能量的变化可 以忽略不计，从而近似为弹性散射。当电子能量变化较大时，则必须采用 1 弹性散射的方法。在利用m c 方法研究半导体输运过程时必须知道 6 所考虑的各种散射机制的散射速率以及散射前后电子状态的变化规律。这 就要求对各种散射机制进行深入的研究。 下面我们来看两种主要的声子散射过程 在利用m c 方法研究半导体输运过程时，一般考虑的声子散射机制 包括声学声子散射、极化光学声子散射等。 纵声学波引起晶体体积周期性的膨胀和压缩，从而导致带边周期性的 移动，产生形变势。同时，在没有对称中心的极性半导体中，声学波可引 起压电极化，产生极化势。在一般情况下，极化势的影响较弱，可只考虑 形变势对电子的散射。同时，由于声学声子能量很小，可将散射看作是弹 性的，电子的能量在散射前后保持不变。声学声子散射的速率随电子能量 变化的规律为” tn 2 r 一 匕( e ) ；二等羔 ( 1 + 2 0 。e ) 聊2 e ( 1 + 2 a 。e ) m 。，( 2 - - 1 6 ) 刀忍。“，。p 其中t ，d 。，“，p 分别代表温度、形变势常数、材料中的声速和材料的 密度。散射后，电子的能量保持不变。同时，这种散射可看作是各向同性 的，散射后电子的运动方向在三维空间随机选择 长光学波引起原胞中的各原子作相对振动，引起形交势。在极性半导 体中，由于不同极性的原子作相对运动时伴随着极化，还会产生极化势。 在极性半导体的谷内散射中( 散射前后电子在同一个能谷中) ，长光学波的 极化势很强，常常是主要的散射机制由于光学声子的能量在室温下和b r 有相同的数量级，不可忽略，这种散射必须作为非弹性散射处理。而且， 参与散射的光学声子的能量通常视为恒定。极化光学声子散射的速率为嘲 钾，；譬c 寺一旁等 i n 氅尘霉些型心1 ， 。2 _ ，了= = = = ，= = = = = = = 驾l l ， 【一1 7 ) ，( 三) 一，( e p ) i n q “j 其中，( e ) = 占( 1 + 口。e ) 占。和分别代袭极化光学声予能量和电子的 能量，七 和哎分别为高频和低频介电常数n ，、 0 “是声予数，服从 玻色一爱因斯坦统计分布r a 。，口。为所在能谷中电子的有效质量和 能谷的非抛物因子。极化光学声子散射包括吸收声予和发射声子两种过 程，公式中的n q 和加号对应吸收声于过程，而和减号则对应发射声 子过程散射后，电子能量为散射前能量与声予能量的和或差，散射角的 余弦s 口= 【0 + 厂) - ( 1 + 2 f ) 7 ， ( 2 一1 8 ) 其中厂= 2 瓦f ( i 一可) 2 e 和e 分别是散射前后电子的能量， 是一个在( o ，1 ) 区间均匀分布的随机数散射的方向角则在【0 ，2 石 区间随机 选择。 第三章t f e l 中s i 0 2 电子能量分布的 m o n t ec a r l o 模拟 3 1 前言 二氧化硅( s i o ：) 是一种极性宽禁带电介质材料。在极性电介质中，过 热电子的速度与电场强度的关系与非极性材料不同【l 】。图3 1 和图3 2 是非极性材料和极性材料中过热电子的速度与电场强度的关系图。非极性 材料中，过热电子的速度在电场强度增加到一定程度时出现饱和现象，即 使再增加电场，电子速度也不会再增加，直至击穿。而在极性电介质材料 如s j o ，z n s 等材料中，在低场区电子速度随着电场强度的增加而增加， 在中电场区，电子速度基本饱和，而在高场区，电子速度又迅速增加，通 常这个过程叫做过热电子的无损耗加速过程( b a l l i s t i c ) 。这种无损耗过程 总是伴随着基质材料的电离。 s j o ，中电子的强加速作用发现于六十年代末期l ”，在电场的作用下， 电子在s i o ，中加速，加速过程中电子的能量损失主要来自声子发射。电 子在s i o ，中的加速过程发生在两次声子散射之间。 由于对电子有很强的加速作用，s i o ，在微电子技术中已逐渐成为应 用最广泛的电介质。对s i o ：中电子的输运机理的研究已有三十多年的历 史。 理论方面，目前对s i 0 2 加速机理的研究分为两种： 1 、b o l t z m a r m 耦合输运理论为基础的理论f 3 】 b o l t z m a n n 耦合理论的适用条件是弱藕舍输运。而s i 0 2 是强耦台材 料，其电子和光学声子的相互作用很强，所以讨论其输运问题是不能完全 套用b o l t z m a n n 理论，而必须对b o l l z r n a n n 理论做一些修正。t h o m b e 一3 用f e y n m a n 路径变分来讨论强耦