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课时九 基本不等式与不等式基本证明第一部分：基本不等式变形技巧的应用 基本不等式在求解最值、值域等方面有着重要的应用，利用基本不等式时，关键在对已知条件的灵活变形，使问题出现积（或和）为定值，以便解决问题，现就常用技巧给以归纳。技巧一：加减常数例1、求函数的值域。 点评：当各项符号不确定时，必须分类讨论，要保证代数式中的各项均为正。技巧二：巧变常数例2、已知，求函数yx（12x）的最大值。点评：形如或等可有两种变形方法：一是巧乘常数；二是巧提常数，应用时要注意活用。技巧三、分离常数例3、已知，则有（ ）A、最大值 B、最小值 C、最大值 D、最小值 点评：通过加减常数，分离出一个常数是分式函数求值域常用的方法，这里一定要加减好“常数”，以利于问题的解决。技巧四、活用常数 点评：通过配凑“1”并进行“1”的代换，整理后得到基本不等式的形式，减少了使用基本不等式的次数，有效地避免了等号不能同时取到的麻烦。技巧五、统一形式例5、已知，求的最小值。 点评：根据分母的特点，进行结构调整为统一的形式，这样便能快速求解。含有根号的问题也要注意形式的统一（如求函数可变形为等）。第二部分：均值定理证明不等式的方法技巧1 轮换对称型例1 点评：分段应用基本等式，然后整体相加(乘)得结论，是证明轮换对称不等式的常用技巧。2 利用“1”的代换型例2 点评：做“1”的代换。.3.逆向运用公式型例3 已知 点评：依据求证式的结构，凑出常数因子，是解决此类问题的关键。为脱去左边的根号，将4 挖掘隐含条件证明不等式例4 已知点评:由于5 用均值不等式的变式形式证明不等式例5 已知点评：本题的关键在于对
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