学而思2011年暑假新四年级超常123班难题汇总.doc

学而思2011年暑假新四年级超常123班难题汇总BDCA第一讲 四边形中的基本图形1、【例8】长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形，已知AB22厘米，BC20厘米，那么每一个正方形的面积是多少平方厘米？【难度级别】BCDEA2、【学案2】在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，ABC90，BCD135，且点A到边CD的垂线段AE12厘米，线段ED5，求四边形ABCD的面积。OBCDEA3、【学案3】等腰梯形ABCD中，交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO长20厘米。已知三角形ADE的面积是250平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？4、【学案4】一块边长为180厘米的正方形铁片，四角各被截去一个边长为40厘米的小正方形铁片，现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为多少平方厘米？5、【作业5】请仅用刻度尺画一个面积是5平方厘米的正方形，保留必要的作图痕迹。第二讲 乘法原理6、【例7】1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？7、【例8】有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数，它的各位数字互不相同，它的每个数字都能整除它本身。M8、【学案1】计算机上编程序打印出前10000个正整数：1,2,3,10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？9、【学案4】有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的有3张，把这9张圆形纸片如图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许挨在一起。(1)如果M处放标有数码“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？(2)如果M处放标有数码“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？10、【越玩越聪明】在例6的后面。请利用类似方程的思想证明0.=1。即：已知：x=0.,求证x=1。第三讲 相遇问题11、【学案3】甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，已每分钟行50米。出发一段时间后，两人在据中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人在据中点250米处相遇。那么甲在途中停留了多少分钟？12、【例6】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在据山顶480米处再次相遇。山道长多少米？13、【越玩越聪明】在例6的后面，粗心的钟表匠小王师傅是钟表店的新职工，由于工作不安心，时常出问题。有一次，他给学校修理一只大钟，竟然把长短针装配错了。这样一来，短针走的速度变成了长针的12倍。装配的时候是下午6点，他把短针指在“6”上，长针指在“12”上。小王装好后，就回家了。学校值班老师看到这大钟一会儿7点，一会儿8点，十分奇怪，立刻派人去找小王师傅。小王师傅在第二天上午7点多钟才来到，他掏出标准表一看，表和大钟的时间一样，说学校故意找他的麻烦，气乎乎地回家了。小王走后，老师发觉大钟还是不对头，又通知小王来。下午8点多，小王又来到学校，与标准表一对，仍旧准确无误。请你想一想，小王第一次来校对表的时刻是上午7点几分？第二次对表的时刻又是下午8点几分？【小知识】word中循环小数的输入方法(之一)：按“Ctrl+F9”组合键，出现灰底的大括号，里面有光标在闪动，在这个大括号里面输入“eq o(sup3(),X)”（不含双引号），最后按一下“Shift+F9”组合键，上面带圆点的这个X就打出来了。 把X换成任意数字，打出来的就是上面带圆点的这个数。后注：1.输入“eq o(sup3(),X)”时应在英语输入状态下输入。2.eq后面有一个空格。 3.如果你在调整字体大小后认为上面的这个圆点和这个X的距离不理想的话可改变域代码式“eq o(sup3(),X)”中up后面的数字3，该数字越大距离越远。第四讲 追及问题本讲有几道难题。14、【例4】甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10个小时和15个小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发_小时后能追上乙车。15、【学案2】自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在据出发点9千米处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。16、【例7】早晨，小张骑车从甲地出发到一睇。下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米。下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张达到乙地。小张是早晨_出发。17、【例8】乌龟和兔子赛跑，同时同地出发，沿同一条路线前进，兔子每跑10分钟就要休息一次，第一次休息1分钟，第二次休息2分钟，第三次休息3分钟乌龟一直不休息，兔子的速度是乌龟的2倍。在开始跑步后的_分钟，乌龟第一次追上了兔子。从开始跑步后的_分钟之后，乌龟一直在兔子前面。18、【学案4】某城市东西路与南北路交汇于路口A，甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。甲向北乙向东同时匀速行走，4分钟后二人据A的距离相等。再继续行走24分钟后，二人据A的距离恰又相等。问：甲、乙二人的速度各是多少？19、【补充题】这道题是老师补充的，是相遇问题，因第五讲讲解第四讲的作业时补充的，所以放到了这里。甲、乙2人分别从A、B出发相向而行。第一次，同时出发，5小时相遇。第二次，甲提前1小时出发，在据中点37千米处相遇（相遇点离B点近）。第三次，乙提前1小时出发，在据中点13千米处相遇（相遇点离B点近）。求甲乙的速度差。第五讲 简单的统计本讲只有1道难题。20、【例8】下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用情况：月份用气量煤气费一月份4立方米4元二月份25立方米14元三月份35立方米19元该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费，如果每月用气量不超过最低额度a立方米时，只付基本费3元和每户每月额定c保险费；如果每月用气量超过最低额度a立方米时，超过部分应按b元/立方米的标准付费，并知道保险费c不超过5元。试根据以上提供的资料确定a，b，c的值。第六讲 定义新运算21、【学案4】小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：888，9995，933，（938）7837。老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“、（）、”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。请你按红毛族的算术规则，完成算式：8957_。22、【例7】定义a*b为a与b之间（包括a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14=(7+9+11+13)4=10，18*10=(18+16+14+12+10)5=14。在算式口*(19*99)=80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？23、【例8】如有a#b新运算，a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数。例如：2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1。如21#(21#x)=5，则x可以是_(x小于50)。第七讲 游戏与策略这一讲应该说不算太难，但是或许是接触这方面的内容太少的缘故吧，感觉值得学习和借鉴。本讲是博弈论的入门，而博弈论是经济学的范畴，我在这一讲里，领悟了很多哲理性的方法论。例如：大自然是平衡的，保护平衡就可以胜利，破坏平衡就会失败；寻找制胜点；当无法找到胜利的方法时保证自己不输也是对策，保证了自己不输，最终的结果就是对方输；增强自己或者削弱对手是两种很有意思的对策，有时增强自己可以获胜，但有时增强自己却无法获胜必须削弱对手才可以胜利。这些方法在本讲的题目中都用到了，所以此讲的哲理性和方法论有点意思。24、【作业1】甲乙二人轮流报数，报出的数只能是1的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。问怎样才能确保获胜？25、【学案3】15个小球围成一圈，甲、乙两人轮流从中取一个或者相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不难将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜，甲先拿，谁将获胜？26、【作业6】100个“+”号排成一排，甲乙轮流将“+”号改成“-”号，每次只能改一个或相邻的两个，谁将最后一个“+”改成“-”，谁获胜，获胜的策略是什么？27、【作业5】在一个65的棋盘上，甲乙二人轮流往棋盘的方格内放棋子。甲先放第一枚棋子，乙只能在与这枚棋子所在格相邻的格内放棋子（相邻格指有公共边的两格）。甲再放时又必须放在乙刚放的棋子的相邻格内，以后照此规则放。谁无法放棋子时谁失败。那么谁会有必胜的策略呢？28、【例7】甲、乙两人轮流从1、2、3、100、101这101个自然数中每次划掉9个数，经过11次后，还剩下2个数。如果甲第一个划数，请问甲是否有方法使得最后剩下的两个数之差是55？并说明理由。29、【例】甲、乙两人轮流报数，每人只能报2、3、5、7中的1个，把两人报的数累积。如果某个人报完数后，累积的和第一次为三位数，那么这个人就获胜。请问：谁有必胜的策略？30、【例8】有一个33的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1、3、4、5、6、7、8、9、10这几个数。小兵和小强两人做游戏，轮流取一张卡片放在9格中的一格，小兵计算上下两行6个数的和，小强计算左右两列6个数的和，和数大的一方取胜，怎么才能获胜。31、【学案4】在一个33的方格纸中，甲、乙两人轮流(甲先)往方格纸中填写1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中的一个，数不能重复。最后甲的得分是不计中间行的上下两行6个数的和，乙的得分是不计中间列的左右两列6个数的和，得分多者为胜。请你为甲找出一种必胜的策略。32、【作业8】五角星上共有10个交点和15条小线段。甲首先将一枚棋子放在A点上（其中的一个顶点），并由此出发沿某条小线段将棋子移到相邻的一个交点上，之后乙再将棋子沿某条小线段移到下一个相邻的交点上，之后甲再走，如此下去。如果要求每条线段都不能重复经过，并且轮到某人无路可走时便判其失败，那么甲是否有必胜的策略？第八讲 年龄问题进阶33、【例6】今年祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求祖父今年是多少岁？34、【学案3】一家四口今年的年龄和是96，他们当中有3人的年龄为完全平方数，15年后，他们当中还有三人的年龄是完全平方数，问他们今年的年龄各是多少？35、【学案1】老陈家有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍，而1年前，老陈的年龄是他得几个儿子年龄和的7倍。4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子年龄的2倍，那么老陈有几个儿子？【学案4】梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；2年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；6年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女？第九讲 逻辑推理（二）本讲难题不多，但是需要掌握方法和要点。36、【例5】某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前8名。老师让他们猜一下谁是第一名。A说：“F或者H是第一名。”B说：“我是第一名。”C说：“G是第一名。”D说：“B不是第一名。”E说：“A说的不对。”F说：“我不是第一名，H也不是第一名。”G说：“C不是第一名。”H说：“我同意A的意见。”老师指出：8个人中有3人猜对了。问：第一名是谁？37、【例8】40根长度相同的火柴棍摆成下图，如果将每根火柴棍看成长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来。拿走5根火柴棍后，A、B、C、D、E5人分别作了如下的判断：A：“11的正方形还剩下5个。”B：“22的正方形还剩下3个。”C：“33的正方形全部保留下来了。”D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同。”E：“拿走的火柴棍中有4根在一直线上。”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出_个正方形。第十讲 考试考试题目不难，但是我们所在