（光学专业论文）光纤中拉曼放大的研究.pdf

摘要 上个世纪末，光纤通信以超乎常人想象的速度发展光纤已经成为通信网的重要传 输媒介在光纤的传输过程中对信号进行光学放大对大容量密集波分复用( d w d m ) 的长 距离骨干通信系统至关重要本文主要围绕拉曼散射及拉曼放大的基本理论进行研究。 拉曼散射是光纤拉曼放大的物理基础，本文首先分析了拉曼散射产生的物理机制， 同时分析了拉曼增益谱、拉曼阈值，并推导出强度耦合方程。其次，通过光纤导光原 理、光纤波动光学原理和光纤通信的基本原理对拉曼放大的介质光纤有了进一步的研 究。以上的工作都为进一步研究拉曼放大打下了坚实的基础。 本文主要工作是研究拉曼放大的基本原理及特性，并设计一个实验，选择合适的 泵浦光源，得出实验数据，对实验结果进行分析，从而实现光纤中的拉曼放大。 关键词：受激拉曼散射拉曼阈值 拉曼增益拉曼放大 a b s t i 认c t a tt h ee n do fl a s t c e n t u r y ，w i t ht h er a p i d l yd e v e l o p m e n to fo p t i c a l f i b e r c o m m u n i c a t i o n s ，o p t i c f i b e rh a sb e c o m e a l l i m p o r t a n t t r a n s m i s s i o nm e d i u mi n c o m m u n i c a t i o n sn e t w o r k i nt h ec o u e s eo fo p t i c a lf i b e rt r a n s m i s s i o n ，a m p l i f y i n gt h es i g n a l s i no p t i c a la n dt h es y s t e mi nl o n g d i s t a n c et h eb a c k b o n eo fc o m m u n i c a t i o n si nd w d ma l e q u i t ei m p o r t a n t t h i st h e s i sf o c u s e so nt h es t u d yo fb a s i ct h e o r yi nr a m a ns c a t t e r i n ga n d r a m a na m p l i f i c a t i o n r a m a ns c a t t e r i n ga st h ep h y s i c a lb a s i so ff i b e rr a m a n , t h i sp a p e ra n a l y z e dt h e p h y s i c a lm e c h a n i s mo ft h er a m a ns c a t t e r i n gg e n e r a t e d ，a n dt h e na n a l y z e dr a m a ns c a t t e r i n g s p e c t r u ma n dr a m a nt h r e s h o l d ，s ow ed e r i v e ds t r e n g t hc o u p l e de q u a t i o n s s e c o n d l y ，w eg e t af u r t h e rs t u d yi nt h em e d i u mo fr a m a na m p l i f i c a t i o n f i b e ro p t i c sw i mt h ep r i n c i p l eo f f i b e ro p t i c sl i g h tg u i d e ，p r i n c i p l eo fo p t i c sf i b e rw a v ea n dt h eb a s i cp r i n c i p l e so ft h eo p t i c s f i b e rc o m m u n i c a t i o n t h e yb u i l dt h es o l i df o u n d a t i o nt os t u d yt h er a m a na m p l i f i c a t i o n f u r t h e r 砀ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri st os t u d yt h eb a s i cp r i n c i p l e sa n df e a t u r e so fr a m a n a m p l i f i c a t i o n w ew i l ld e s i g na l le x p e r i m e n ta n ds e l e c tt h ea p p r o p r i a t ep u m pl i g h ts o u r c ei n o r d e rt oo b t a i nt h ee x p e r i m e n t a ld a t ab yt h ea n a l y s i so fe x p e r i m e n t a lr e s u l t s f i n a l l y ，w e a c h i e v er a m a na m p l i f i c a t i o ni no p t i c a lf i b e r k e y w o r d s ：s im uia t e dr a m a ns c a t t e rr a m a nt h r e s h old r a m a ng a i n r a m a n a m p ii f i c a t i o n 长春理工大学硕士( 或博士) 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士( 或博士) 学位论文，填写论文题目是本人 在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内 容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本 声明的法律结果由本人承担。 作者签名：雉鲤鳖卫1 3 年上月血日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权 使用规定 ，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕士学 位论文全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编学位论文。 作者签名：绍避迦! 年上月皿日 指导导师签名： 年上月血日 第二章绪论弟一早 三百 了匕 1 1 引言 由于人们对通信速率和通信容量需求的不断增长，从而使光纤通信技术、密集波 分复用技术等得到了长足的发展和广泛的应用。与此同时作为光纤通信系统重要组成 部分的光放大器也需要新技术的出现和发展。目前e d a f 虽然技术比较成熟，但已逐渐 达到其性能的上限，不能满足大容量、宽带、超长距离传输系统的要求。然而光纤拉 曼放大器不仅具有优越的低噪声性能和宽带增益的特性，还可以解决光网络的传输损 耗问题，提高光网络的传输容量，并且在利用带宽资源方面更加充分合理，因而成为 目前光通信中的一个研究热点1 1 1 。 拉曼散射是光纤拉曼放大的物理基础，所谓拉曼放大就是指一个弱的光信号与一 个强的泵浦光同时在光纤中传输，并且弱的光信号波长在传输介质的拉曼增益带宽内， 则强的泵浦光能量通过受激拉曼散射效应转换的弱的光信号中，使得较弱的信号光得 到光放大。为了使信号光得到放大，使得泵浦光的波长要小于信号光波长，两者差为 光纤中的斯托克斯线的频移，在距泵浦波长大约l o o n m 的波长处为拉曼增益的峰值。 1 2 光纤中拉曼放大的研究现状及研究意义 人们最早研究的光学放大方法是利用光纤中的受激拉曼散射( s t i m u l a t e dr a m a n s c a t t e r i n g ) 对光信号进行放大。从1 9 7 2 年首次在光纤发现受激拉曼散射现象开始， 人们对其进行了大量的研究，并对其应用进行了相应探索，发现它主要有两个方面的 应用：拉曼光纤放大器和拉曼光纤激光器。到了2 0 世纪8 0 年代，光线拉曼放大器( r a m a n f i b e ra m p li f i e r ) 因为其在光纤通信中的应用潜力得了广泛的重视。但是，因为拉 曼散射是一种非线性效应，需要的泵浦功率比较高，一般需大于5 0 0 m w 。在9 0 年代初 期出现了掺铒光纤放大器( e r b i u m - d o p e do p t i c a lf i b e ra m p l i f e r ) ，但它需要的泵 浦功率比较低，它只需要l o o m w 就可在1 5 5 0 n m 传输窗口中要获得和光纤拉曼放大器相 似的增益，因此，光纤拉曼放大器的研究曾停顿了一段时间。在之后的十几年里，e d f a 迅速发展成熟起来并得到了广泛应用。 然而，随着光纤通信技术的发展，通信波段由c 波带( 1 5 2 8 1 5 6 2 n m ) 向l 波带 ( 1 5 7 0 1 6 1 0 h m ) 和s 波带( 1 4 8 5 1 5 2 0 h m ) 扩展。随着光纤制造技术的进一步发展， 在1 3 7 0 n m 附近的损耗高峰现在已经可以消除，从而使通信波段可望扩展到1 2 0 0 h m 至 1 7 0 0 n m 的范围之内。在这样的波长范围内，e d f a 是起不了放大作用的。而唯一可以在 这个波段范围内进行全波段放大的光放大器件便是拉曼光纤放大器。同时，光源问题 随着高功率二极管泵浦激光器和光纤光栅技术的发展也得到了较好的解决。因此，自 1 9 9 9 年拉曼光纤放大器成功地应用于d w d m 传输系统后，以其全波段可放大特性、分 布放大特性，以及噪声低等内在优势得到了广泛关注和迅速发展n 1 。 在国外对f r a 的实验及器件商品化的研究进展十分迅速，各个大学及公司都积极 1 开展了对f r a 的研究。比如斯坦福大学、英国皇家大学等大学，朗迅、北电、阿尔卡 特、等公司，有一些公司还推出其光纤拉曼放大器产品。x t e r ac o m m u n i c a t i o n 公司 于2 0 0 1 年推出了其s 波段的集中式光纤拉曼放大器。i p g p h o t o n i c s 公司于2 0 0 2 年推 出了增益超过2 0 d b 的窄带和宽带的集中式光纤拉曼放大器系列。这一系列的产品工作 波长在1 2 6 0 ，- - - 1 7 0 0 n m 范围之内，放大器的带宽能够达到1 0 0r i m 。在2 0 0 0 年，在日本、 美国、德国、加拿大等发达国家光纤拉曼放大器的研究进展特别迅速。在日本，光纤 拉曼放大器的研究大多是基于色散位移光纤( d s f ) 的分布式放大2 0 0 1 年至2 0 0 2 年， 光纤拉曼放大器的研究有了进一步发展。朗讯公司发明了稳定且输出功率可控的光纤 拉曼激光器。2 0 0 2 年1 2 月，用拉曼放大技术使2 5g b i t s 系统接收灵敏度分别提升 到一4 2d b m 和- 4 4d b m ，线路跨距超过2 0 0k m ，在线路衰耗达到5 4d b m 的条件下，线路 余量达到7 d b 在城域网中，拉曼放大器也有其利用价值。 拉曼放大器是一个非谐振过程，它的增益谱只依赖于泵浦光波长和带宽，只要泵 浦光源选择合适合适，就可以得到“任意 波段的拉曼增益谱。对拉曼放大研究的理 论价值和应用前景都非常巨大，而且拉曼放大技术在越来越多的光纤通信系统传输实 验中被采用了，这对其真正走向实用化具有重要意义d 1 。 可以说，拉曼放大的出现，使长途骨干网络的构建思维发生了极大的变化，距离 的跨越变得易如反掌。现在，光纤拉曼放大正处在从实验室走向市场的关键阶段，对光 纤拉曼放大器的研制工作具有非常重要的意义。 1 3 光纤中拉曼放大的应用 光纤拉曼器放大利用了光纤中的受激拉曼散射现象对光信号进行放大，也是人们 在早期就研究过的光学放大方法之一。拉曼放大器获得的的光谱范围很广，不像现有 的掺铒光纤放大器只支持标准的铒窗，拉曼光纤放大器是唯一能在1 2 6 0 n m 至1 7 0 0 n m 的波长范围内进行放大的器件。拉曼光纤放大器适合于任何类型的光纤，且成本不高。 该放大器可采用同向、反向或双向泵浦：增益带宽可达6 t h z 。由于分布式受激拉曼散 射放大器能增加放大器之间的距离，所以可以在速率高达4 0 g b i t s 的高速光网络中起 到非常重要的作用。 拉曼光纤放大器的“任意”波长放大特性是它的一个非常突出的优点，理论上只 要选择合适的泵浦光波就可以使任意信号光得到放大。这是因为熔融硅光纤属于非晶 玻璃，其分子振动能级融合在一起形成能带，因而可通过拉曼散射在较宽频差范围内 实现对信号光的放大。更重要的是，只要能找到合适的与信号光具有斯托克斯频差的 泵浦光，信号光就能被放大。如果泵浦采用多波长的方式，便可以构成超过l o o n m 的 宽带放大器。 拉曼光纤放大器有两种类型：一种为集总式拉曼放大器。其所用的光纤增益介质 比较短，一般在几公里，泵浦功求很高，一般在几到十几瓦特，可产生4 0 d b 以上的高 增益。另一种为分布式拉曼放大器。所用光纤比较长，一般为几十公里，泵源功率可 2 降低到几百毫瓦，主要用于d w d m 通信，抑制非线性效应，能提高信噪比1 。 拉曼光纤放大器有以下几种特点：5 1 ( 1 ) 提高系统容量。在传输速率不变的情况下，可通过增加信道复用数来提高系 统容量。开辟新的传输窗口是增加信道复用数的途径，拉曼光纤放大器的全波段放大 恰好满足要求。分布式拉曼光纤放大器的低噪声特性可减小信道间隔，还可以提高光 纤传输的复用程度，提高传输容量。 ( 2 ) 拓展频谱利用率和提高传输系统速率。拉曼光纤大器的全波段放大特性使它 可以工作在光纤整个低损耗区，极大地拓展了频谱利用率，提高了传输系统的速率。 分布式拉曼光纤放大器是将现有系统的传输速率升级到4 0 g b i t s 的关键器件之一。拉 曼光纤放大器在光纤传输系统中应用比较广泛，特别是超长跨距的光纤传输系统，例 如跨海光缆，陆地长距离光纤干线等。 ( 3 ) 增加无中继传输距离。无中继传输距离主要是由光传输系统信噪比决定的， 分布式拉曼光纤放大器的等效噪声指数极低( - 2 一- o d b ) ，比e d f a 的噪声指数低4 5 d b ， 用分布式拉曼光纤放大器作前置放大器可明显增大无中继传输距离。 ( 4 ) 补偿色散补偿光纤( d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i n gf i b e r ) 的损耗。d c f 的损耗 系数比单模光纤和非零色散位移光纤要大得多，比拉曼增益系数也要大。采用d c f 与 拉曼光纤放大器相结合的方式，既可以进行色散和损耗的补偿，同时还可以提高信噪 比。 ( 5 ) 通信系统升级。在接收机性能不变的前提下，若要增加系统的传输速率，同 时还要保证接收端的误码率不变，则必须增加接收端的信噪比。采用与前置放大器相 配合的拉曼光纤放大器来提高信噪比，是实现系统升级的方法之一。 1 4 论文的主要内容 本论文主要是对光纤中拉曼散射和拉曼放大的理论进行了相关究，主要研究内容 包括以下几个方面： 第一章绪论，主要介绍了拉曼放大在国内外研究进展及现状和拉曼放大的应用， 提出了本论文的主要研究内容。 第二章主要介绍了光纤中拉曼散射的基本原理，对光散射、拉曼散射的物理机制 及拉曼散射的基本理论进行了详细的阐述。 第三章分析了拉曼放大的介质光纤。通过光纤导光原理、光纤波动光学原理和光 纤通信的基本原理对拉曼放大的介质光纤有了进一步的研究。 第四章首先阐述了拉曼放大的基本原理，然后又分析了拉曼放大的增益特性，本 章通过设计相关实验，得出实验数据，对实验结果进行分析，从而实现光纤中的拉曼 放大。最后一章是对本文的总结。 3 第二章拉曼散射的基本原理 2 1 光散射的一般概念 当光辐射通过介质时，大部分辐射将毫无改变的透射过去，但有一部分辐射将偏 离原来的传播方向而向空间散射开来。散射光在强度、方向、偏振态乃至频率上都与 入射光有所不同。光散射的特性与介质的成分、结构、均匀性及物态变化都有密切的 关系。产生散射的原因可概括为，在宏观上可看作是介质的光学不均匀性或折射率的 不均匀性所引起。它使介质中局部区域形成散射中心。从电磁辐射理论分析，则归结 为由于介质在入射光波场作用下产生的感应电极化。由感生振荡电偶极子( 或磁偶极 子，电四极子) 成为散射光的电磁辐射源。实际观察到的散射光是大量散射源所产生的 散射光的叠加。如果散射中心在空间均匀而规则的排列，则只有沿某特定方向才有散 射光，其它方向都没有散射光。这是因为各个分子都受到同一入射光波场激励，因此 由极化而产生的电振荡偶极子其相位分布是有规律的。它们所产生的辐射波( 即散射光) 是相干的。各散射波干涉结果只使某个方向的光强不为零。沿某一方向的散射波相当 于空间光栅，沿该方向的衍射波。因此，在宏观上散射的产生是以介质的不均匀性为 前提的。产生介质不均匀性的原因是多种多样的。在瑞利散射中，是由非传播性的熵 起伏或各向异性分子的取向起伏所引起的介质的不均匀性。瑞利散射使天空呈现蓝色， 也与光纤损耗的主要机理相同。在布里渊散射中，它是由声波或声学支声子波所引起 的。在拉曼散射中，它是由分子内部的振动或光学声子波所引起的1 。 从量子理论的观点来看，光散射是由光子与微观粒子( 原子、分子、电子及声子等) 发生非弹性碰撞所引起的。碰撞后使入射光子散射成为一个能量和方向都与入射光子 不同的散射光子。相应地，微观粒子的能量和动量都发生了变化。能量的变化意味着 粒子的能级跃迁。此能级跃迁可以是粒子由下能级往上能级跃迁，也可以是粒子由上 能级往下能级跃迁。前者相应于斯托克斯散射，散射光的频率低于入射光波的频率一 特征量。后者相应于反斯托克斯散射，散射光的频率高于入射光波的频率一特征量。 在斯托克斯散射和反斯托克斯散射过程中，粒子的能级跃迁如图2 1 所示7 1 。 _ _ 1 = l i l h 一厶phh + 厶i ， ( a ) 瑞利散射( b ) 拉曼散射 图2 1 光散射过程中粒子的能级跃迁及相应的频谱图 对于自发散射，由于散射粒子的运动是无规则的，因此散射光子是非相干的。受 4 激散射则情况不同，它是激光的相干光子被运动无相位规律分布的粒子散射。斯托克 斯散射过程可以描述为：入射的相干光子与一个无规运动的粒子相撞，产生一个斯托克 斯光子及受激态粒子，此受激态粒子再与入射光子碰撞又产生一个斯托克斯光子及增 添一个受激态粒子。新产生受激态粒子继续与入射光子碰撞产生斯托克斯光子。此过 程不断继续下去，形成了一个产生斯托克斯散射光子和受激态粒子的雪崩过程。在受 激散射过程中新产生的斯托克斯光子与受激态粒子同原斯托克斯光子与受激态粒子是 同相位的。因此，这是一个受激过程。受激散射是非线性光学效应。它与自发散射相 比具有一些独特的性质，如该过程有明显的阈值、有高度的单色性和相干性8 1 。 在光散射过程中，常用散射截面来描述微观过程中发生的散射几率大小。一束功 率为e 的入射光受到单位体积的介质散射时，在( 秒，) 方向上，在d z 距离内，散射到q 立体角内的总散射光功率b 可以通过如下关系式来描述： b = d 删，施彪 ( 2 1 ) 式中i 垡! ! 旦：盟i 称为单位体积的微分散射截面。相应地堡! ! 旦：盟：上i 堡! ! 旦：塑l l d q j ， d qn l d q j ， 称为分子微分散射截面( n 为单位体积中的分子数) 。 对散射的所有方向求和，则可得到散射的总截面盯： 盯：f 塑 ( 2 2 ) o 2 2 2 拉曼散射的物理机制 拉曼散射光谱作为研究物质结构的一个强有力工具，已有五十多年的历史。早在 1 9 2 3 年，史梅耳( a s m e k a l ) 从理论上预言，当频率为的单色光入射到物质以后， 物质中的分子会对入射光产生散射，散射光的频率为a v ，经过了几年的努力，在 1 9 2 8 年，印度的物理学家拉曼( c v r a m a n ) 在研究液体苯的散射光谱时，从实验上 发现了这种散射，r a m a n 在这个领域做了很多重要的工作，因此该效应以他的名字命 名。在光学介质中，泵浦光将一小部分入射功率转移到另一频率的光束，频率偏移量 由介质的振动模式决定，此过程称为拉曼散射效应。 2 2 1 自发拉曼散射 自发拉曼散射是一个非常弱的过程，只有入射光能量的l o - 6 发生散射而发生能量 转移，而且向各个方向散射。 当频率为国，的单色光( 如激光) 入射到光学介质时，被散射的光谱中除了频率为 吼的主要成分外，还包含了一系列微弱的吼( g ) 的频率成分。频率为吼的成分是 由弹性散射造成的，通常被称为瑞利( r y a l e i h g ) 散射，而其余频率为吃c o 巧( q ) 的成 分是由非弹性散射造成的，通常被称为拉曼( r a m n a ) 散射。频率为吼+ o ) v j ( q ) 成分的光 称为反斯托克斯光，频率为( 0 l 一( 口) 的成分的光称为斯托克斯光，其中( g ) 是介 质分子中电子的振动频率。以下的推导揭示了自发拉曼散射产生的机制。阳1 设入射的光场沿z 轴传播，则由此引起的介质分子的电偶极矩为： p ( z ，t ) = a e 工。( z , t ) ( 2 3 ) 式中e l ，( z ，f ) 是入射光的电场强度，口是分子电极化率，它是电荷分布的函数，并 且不断地受到分子内电子振动的调制。如果电子离开它的平衡位置的位移x 足够小， 则口可以展开成关于x 的一阶泰勒级数： 郴) 嗍“别0 x r ) q 4 式中口。是电子在平衡位置( x = 0 ) 时分子的电极化率。这样，在一个分子中的感生 电偶极矩为： 比川= ” 矧0 x 亿巾如力 泣5 ， 如果电子的振动频率为嘶，入射光的频率为吐，则x ( z ，t ) 和e l ，( z ，t ) 可以写成 下面的形式： x ( z ，f ) ：三拿p ，( 弘一吼o + c c ( 2 6 ) ( z 力：冬p 咻p 州+ c c ( 2 7 ) 其中，q 和吒。分别是电子振动产生的波和入射光波的波矢。把( 2 6 ) 和( 2 7 ) 式代 入( 2 5 ) 式中可以得到分子电偶极矩的表达式。本章忽略所有与斯托克斯波无关的项 ( 下同) 。由入射光引起的与斯托克斯波有关的电偶极矩为： 脚，= 竽吼p 训。p _ f ( 一叫 = 竽阻c o s ( k l f q 卜( 吃刮r 】 ( 2 8 ) 从电磁学的理论可知，振动的电偶极子以振动频率向外辐射电磁波，因此由入射 光波引起的电偶极矩的分量只就产生了频率为( 彩，一g - o v ) 的光波，称为斯托克斯波。上 述的推导中应用了以下几个近似： 1 极化率的展开式( 2 4 ) 中，忽略了所有高阶项，但是这个近似对于描述很多实 验现象的分析拉曼效应已经足够精确，所以，以后的分析中都应用这个近似。 2 入射光的频率远大于电子的振动频率，所以仅入射光自身对电子位移的直接和 间接影响很小。 3 除了入射光场之外，忽略了其它的光场。 第三个近似在入射光的强度很低的情况下是合理的，但是当入射光强很高时，就 不能忽略产生的斯托克斯光的作用。此时，介质中的光场就应该是入射光场与斯托克 斯光场之和，所以，式( 2 3 ) 变成以下形式： p ( z ，t ) = a ( z ，f ) e ，( z , t ) + e ( z ，f ) ( 2 9 ) 其中e 。是斯托克斯光的电场强度。上面的变化可以引出一个很有用的结果，下一 节将会看到，由于( 2 9 ) 式中电场的非线性相互作用，自发拉曼散射导致了受激拉曼散 射的产生。 2 。2 2 受激拉曼散射 激光的出现，使普通的经典拉曼散射得到了新的提高和发展。激光问世不久，武 德伯瑞( w o o db u r y ) 等在实验中首次观察到受激拉曼散射现象。他们让高强度聚焦的脉 冲激光光束和物质作用，在拉曼斯托克斯和反斯托克斯频率处发现了受激发射。现在 称这种效应为受激拉曼振荡。受激拉曼散射与激发拉曼激光，同属于光的受激辐射的 一种形式。受激拉曼散射既是受激辐射的一种，也是非线性光谱学的一个方面。它扩 大了相干光辐射的物理机制，丰富了受激发射的波长，同时开拓了强光与物质相互作 用的又一新领域，提供了探索物质结构的新途径。 受激拉曼散射是强散射过程，大约有超过1 0 的能量发生散射，而且前、后向散 射有很强的方向性。入射光波的一个光子被一个分子散射下转换为另一个低频光子， 称为斯托克斯波( s t o k e s ) 的频移光，根据能量守恒原理，剩余的能量被介质以相干光 学声子( 分子振动) 的形式吸收，从而使分子从一个振动模式( 振动态) 跃迁到另一个振 动模式( 振动态) ：另外，一个低频光子吸收一个光学声子，上转换为另一个高频光子， 称反斯托克斯( a n t i s t o k e s ) 频移光，但由于反斯托克斯频移需要光子具有合适的能 量和动能，所以发生的概率与斯托克斯频移过程相比要小很多。这个两个过程如图2 2 所示。1 0 1 7 匹 毒 ( b ) 拨- 哪 - = 皇r 卜 唧t 泵涌光频率 - _ 曩赫蛐光频睾 帆s 娥b 光频牢 锄l 光顾声予额_ 帑 图2 2受激拉曼散射的两种过程( a ) s t o k e s 拉曼散射 ( b ) a n t i s t o k e s 拉曼散射 拉曼散射遵守能量守恒定律和动量守恒定律，即 c o s 2 c o o 一h k 。= k o k 。 = + 国。 k 。= k o + k 删 上式中峨为入射光角频率；c o , 为斯托克斯线角频率，线为反斯托克斯线角频率； 。为样品中的光学声子频率，m 为上能级，n 为下能级；k 。，k s ，k 珊，k 。为上 述各项对应的波矢。对于光激励下产生的正常拉曼散射，虽然入射光是相干的，但由 于声子是由热振动所引起的，其相位是无规则分布的，因此散射光位相也是无规则分 布的，不相干的。但在受激拉曼散射过程中，入射光子是被受激的相干声子所散射。n 妇 因为受激声子形成的声波和入射光波都是相干的。所以受激拉曼散射后所产生的 斯托克斯光子也是相干的。 如上所述，当入射光足够强时，就必须考虑有两个光波同时与分子相互作用，比 如频率为国p 的激光波和频率为q = 缈p 一的斯托克斯波，这时的光场应为： e ( r ，f ) = e pc o s ( t + k p r ) + e sc o s ( c o 一k 。r + ) ( 2 1 0 ) 在外场作用下使分子产生极化，其极矩为： p = a e ( 2 1 1 ) 在极化过程中，电场对分子所做功为： 么= ，p 扼= ，m 征= 芋 ( 2 1 2 ) 假定分子在一维x 方向振动，那么分子除受外场作用外，还受分子间的相互作用， 外场作用力为： f ：坐：三塑e ： d x 2d x 相邻分子间的感应偶极矩作用力也可近似写成： 只：弩d a 2e 2 d 。d x 式中瓯，口，为相邻分子1 ，2 的极化率；d 为分子间距。所以作用于分子上的合力 为： f = f e 2 ，一ld a 2 2 口1d a 2 式中2i 言+ 尹云 设分子的阻尼常数为y ， 其运动方程为： ( 2 1 3 ) 与正常拉曼散射线宽a 相等。对于质量为m 的分子， 窘+ y 妄+ 磙x = 丢髟驷s r 一( k p - k , ) r ( 2 1 4 ) 上式的解为： z = 面f 雨e , e s s i n r o = n r k p - k , ) r 这样，产生的分子电偶极矩为： 塞e = 籍- ( k p 刊r ) e ( 2 1 5 ) 偶极矩和场巨的能量交换速率为：一老b ，被周期石0 3 兰c 西o 平均，则得到偶 口f t，一。l 形。：一土 塑e 。班 极矩提供的平均速率为： i 乞d t 2 i f 。，d 。a t o 一, e e ，e p 2 ( 2 1 6 ) 对于斯托克斯辐射，因为缈= 缈。一纨。，则c o 。一c o , = 饥。 0 ，w 7 0 。这说明 9 极化矩对斯托克斯线的增益是正的，而且正比于( 豆口丘) 2 。在介质中斯托克斯的损耗 也是正比于e ，2 的。当增益等于损耗时，就可得到受激拉曼散射的阈值，e s 随增益介 质长度变化关系式可写为： e s ( z ) = e ，( o ) p ( g 一仲 ( 2 1 7 ) 式中，g 和f 分别为介质的增益和损耗系数。阈值条件为： g = 因此，受激拉曼散射一定要有足够强的泵浦激光。 对于反斯托克斯散射，除了要考虑上述两个波的作用之外，还须考虑反斯托克斯 场豆。e 的自作用。 反斯托克斯满足：。 0 。则式( 2 1 6 ) 变为： 儿南警薏 ”e 小。 将式( 2 1 0 ) 改为： e = e pc o s ( r a p t - k p r ) + e ，c o s ( m , t k ，r + 唬) + e c o s ( c o j - k 甜r + 九) 由此式可以得出光场对反斯托克斯谱线的贡献为： 形。2 磊f 厂d 姒a c a o , ( e p e s ) ( e p e ( 2 1 8 ) 这一项大于零，即可表示正增益。可以把反斯托克斯受激拉曼散射看成是两个阶 段，第一个阶段，激光e p 与斯托克斯辐射场e 通过介质的极化作用，产生受激斯托 克斯辐射和受激光声子，其波矢方程为： k p 2 k - + k m n ( 2 1 9 ) 同时，介质的折射率被e ，e 。的差频所调制。第二阶段是被调制的介质与激光 作用，从而产生反斯托克斯辐射，也就是受激声子与激光作用，产生反斯托克斯辐射 k ，其波矢方程为： k m = k p + k m n ( 2 2 0 ) 同样可以解释各高阶反斯托克斯谱线的产生。其所遵从的能量和动量守恒方程分 l o 别为： 域= 一n ( - o m = 硝一l 一 ( 2 2 1 ) 簖= + ，1 。= 一l + ( 2 2 2 ) k ：= k ：一l k 。 ( 2 2 3 ) k ? = k 竺l + k 。 ( 2 2 4 ) 可以这样认为：高阶的斯托克斯辐射和反斯托克斯辐射同样可以看作是由调制了 的介质所产生的声波场对激光的非弹性散射过程。这就解释了斯托克斯谱和反斯托克 斯谱不是同时出现的物理现象。由于一阶斯托克斯线是由热振动声子和受激声子共同 产生的，所以它是漫线，然而高级斯托克斯线和反斯托克斯线完全是由受激声子产生 的，所以是锐线。正常拉曼散射是没有方向性的。但受激拉曼散射是有方向性的，主 要发生在前向和后向，因此被称为前向和后向拉曼散射。1 2 1 1 3 1 上一节指出，当新产生的斯托克斯光达到不能忽略的强度时，施加在分子上的光 场应为入射光场和斯托克斯光场之和。下面将讨论这两种光场的叠加对电子振动的影 响。 假设介质中每单位体积内含有n 个相互独立的分子，其固有振动频率为，为简 化分析，只考虑一维情况。当电场作用在介质上后，介质被极化，其中的每一个分子 都可以看成一个电偶极子，由电磁理论得电偶极子存储的势能为： v ( z ，f ) = - p e = a x ( z ，f ) 】e ( z ，f ) e ( z ，f ) 一啦2 ( z ，旷 阕0 x ( z ，慨力窟( z ，f ) ( 2 2 5 ) 电子受到此势场的电场力为： 脚) - 爰= 随驰愚力 ( 2 2 6 ) 电子就在该电场力的作用下做受迫振动，其运动方程可写为： 挈恻掣+ 露x = 等= 击匮卜力讹r ，汜2 7 ， 其中，y ( g ) 是阻尼常数，m 是电子质量。式( 2 2 7 ) 的通解可以表示成齐次解和非 齐次解的叠加，齐次解对应着电子的自由振动，稳定状态时变为0 ，所以，以下的分 析只考虑非齐次解。该非齐次解可表示成以波矢q 和频率确定的行波的叠加，可用 f 式所不： x ( 印) = 丢 x ，e x p i ( q z 一f ) + c c ) ( 2 2 8 ) 因为波矢q 的值可正可负，所以上式组合中包含了所有正向和反向的行波。把上 式代入( 2 3 7 ) 可得 吉莩) x q e i ( q z - 。t ) + c c = ! 虮f a 口7 - j 。翰蝴( z ，r ) ( 2 2 9 ) 其中 z ( q ，) = 2 一2 - i r ( q ) c 下面计算式( 2 2 9 ) 中点积豆( z ，f ) e ( z ，t ) ，豆( z ，t ) 电场取介质中的总电场，即： 豆( z ，f ) = 毛e 工f ( z ，f ) + 否s e s ( z ，f ) = 瓦e 口( z ，f ) ( 2 3 0 ) 其中瓦，瓦为下标表示的相应电场的单位矢量，在求和表达式中，口代表l 或s ， 下面把电场写成复数形式为： ( z 力：昙k e i ( 咿州) + c c ) ( 2 3 1 ) e s ( 列) ：昙扫昂e i ( 坼p 删+ e s e i ( k s s - 酬+ c c ) ( 2 3 2 ) 上式中的下标f 和b 分别代表前向和反向。这样，点积为： 肌力魄垆三萎矽筇缸p 小”砂电刚+ c c + 三丢刁妒仅岛p f 【( 铲纠- ：删+ c c ) ( 2 3 3 ) 其中求和指标口，取o ，s ，s 口的所有可能组合，其中： 1 邸2e eb 且满足o 刁础1 另外，通常电子的振动频率纨远小于( 2 3 3 ) 式中的光频频率， 所以很明显，( 2 3 3 ) 式中包含频率差一略的第二项对电子振动起主要贡献。所以， 忽略点积雷( z ，t ) 豆( z ，t ) 结果中的和频成分有： 豆( 印) 豆( z 力：丢仁口e # * e g ( k - k a ) z 一( 盱缈+ 叫 t 口，口 ( 2 3 4 ) 把上式代入式( 2 2 9 ) 得： 圭莩仁c g ，x 。p “矿叫+ c c ) 击 轰 。荔刁印扛口岛+ p 1 1 ( k 制：一一缈】+ c c ) c 2 3 5 ， 上式中的系数x 。可仿照傅立叶级数系数的求法得出，结果为： x 目= ( g ，f o 叼) 刁筇e 。e j s ( k 。一k ，- q ) a ( c o 口一一) ( 2 3 6 ) 其中： 三( g ，) = 上4 ml 阻a x j 丽1 把式( 2 3 5 ) 代入( 2 2 8 ) 中并简化得到电子位移的表达式： x ( z ，f ) = 沮( 吒- k 卢) ，( 吼一) 】e 。易p 似k 一知扛一一即 1 + c c ( 2 3 7 ) 从上式可见，电子位移和电场之间存在着非线性关系，所以介质中产生了非线性 极化，把描述单个分子感生电极化强度推广到n 个分子有： 脚) = n a e ( z , t ) + 朗。x 埘z , t g ( z , t ) ( 2 3 8 ) 因为我们所感兴趣的只要是电子位移和电场相互作用所产生的非线性电极化强 度，所以可以忽略上式的第一项，把( 2 3 0 ) 式和( 2 3 7 ) 式代入上式，同时考虑到入射 光场占主要地位，因此忽略不包括入射光场的所有项，便可得到与前向斯托克斯波相 关的非线性极化强度： 路= 2 矧。 l ( k s ，- k l r ) ( 吼一喇q l s e l 嘎，乜，慨，刚+ c c ) ( 2 3 9 ) 下节将把此极化强度和极化强度的一般展开式进行比较，进而求出拉曼极化率函 数。 2 2 3 非线性极化率n 钉 本节将推导斯托克斯波的拉曼极化率的函数形式。极化强度幂级数展开式为： 蜀甜) = 岛k ，呼坞+ 搬b ，呼，吼坞乓+ 篇淞，呼，嚷，q 坞聃+ 一矽) + 卅 ( 2 4 0 ) 式中z 为介质的极化率函数，上标表示它的阶数。在( 2 4 0 ) 式中令e j ，e 。，e ，分 别为，e l f ，因为s r s 是三阶非线性过程，所以可以定义三阶拉曼极化率函数 z 脚，因此斯托克斯极化强度可以写成下面的形式： p 。, n ，l = 岛d k ( 略，咆，c o s ，吃心e i ( t q ，z - 。 o + 凹j ( 2 4 1 ) 1 3 式中d 为简并因子，其值为6 。比较( 2 3 9 ) 和( 2 4 1 ) 可得： z 昭，g o s , - - 吼，纨，吼) = c 7 7 0 肼d m o a x 口 _ 2 02 m c o ；- ( c o l - c o s ) 2 + i ( c o z - c o s ) y ( k s , - k z , ) 2 4 2 ) 从式( 2 4 2 ) 可见，拉曼极化率具有谐振结构，所以在吼一c o s c o o 时具有很大的值， 为了简化表达式，记国= 吼一纨有： 西一a c 0 2 = ( c o o + a m ) x ( c o o a c o ) 2 c o o ( 一a c o ) = 2 面一2 c o o a c o 把上式代入( 2 4 2 ) 式中，并进一步整理可得： z 船，慨，一吼，略，吼) = f - 丝0 x j 0 2 1 6 m c o o ( c o 垒o - 塑a l t o + i y 2 ) ( 2 4 3 ) 通常拉曼极化率写成以下的复数形式： 把( 2 4 2 ) 式写成上面的形式可得： 如( 妒训= 豺朗i 瓦芒旨碉 z 训= 器随 = 一z ( 鸭，一吮，一，一吼) 其中缸= k k k 昂，类似可推导出入射光场的三阶拉曼极化率。并且斯托克斯光 三：二吮c o l ：略c o s ：吼c o l 卜) = 篓：冀_ = ：0 3 s ：c o l ，) 。2 4 4 ) z 怎，k ，一，一z 乏，( 略，一国工，) j ( 2 由此可见，它们的实部是相同的，虚部只相差一个符号。 2 3 光纤中受激拉曼散射的基本理论 若在连续或者准连续条件满足的情况下，斯托克斯波的初始增长可描述为： 孕：g 置l ( 2 4 5 ) 式中，i s 是斯托克斯光强，p 是泵浦光强，g r 是拉曼增益系数，它与自发拉曼辐 射的截面积有关。更精确地说，它与三阶非线性极化率的虚部有关。 拉曼增益谱用g 足( q ) 表示，其中q 表示泵浦波与斯托克斯的频率差。g 异( q ) 是描 述拉曼散射的最重要的量。早期在石英光纤的s r s 实验中，s t o l e n 等人测得了石英光 纤中的拉曼增益系数g 足，后来又将结果不断改进。g 足一般与光纤纤芯的成分有关， 对不同的掺杂物，踟有很大的变化。对于泵浦波砧= 1 a n ，图2 3 给出了熔石英的g 胄 与频移的变化关系。对于不同的泵浦波长，g r 与砧成反比。 笔 口 o ：i 罐 翳 暾 謦 舅娜( t i - i z ) 图2 3 熔石英的拉曼增益谱 石英光纤中拉曼增益最显著的特征是，g 足有一个很宽的频率范围( 达4 0 t h z ) ，并 且在1 3 t h z 附近有一个较宽的峰，这些性质是由于石英玻璃的非晶特性所致。在诸如 熔石英等非晶材料中，分子的振动频率展宽成频带，这些频带交叠并产生连续态。结 果，与大多数介质中在特定频率上产生拉曼增益的情况相反，石英光纤中的拉曼增益 可在一很宽的范围内连续地产生。因为这一特性，光纤可用于宽带放大器。 为了解s r s 过程是怎样产生的，考虑一束频率为国，的连续光波在光纤内的传播。 如果一束频率为国。的探测波在光纤的输入端与泵浦波同时入射，只要频差 q = 啡一纨位于图2 3 拉曼增益谱的带宽内，探测波就会由于拉曼增益而被放大。如 果光纤输入端仅有泵浦波入射，自发拉曼散射产生的信号将起到探测波的作用，并且 在传输过程中被放大，可是对应g r 最大的频率分量建立最快。对于纯石英光纤，g r 的 最大值对应的频率是由泵浦频率下移1 3 t h z ( 4 4 0 c m - 1 ) 。已证明当泵浦功率超过某一阈 值时，此频率分量近似指数增长。这样，s r s 将导致斯托克斯波的产生，其频率由拉 1 s 曼增益峰决定，对应的频移有时被称为拉曼频移或斯托克斯频移。n 5 1 2 3 2 拉曼阈值 为了得到拉曼阈值，应考虑泵浦波和斯托克斯波之间的非线性作用， 况，此作用则遵循以下两个耦合方程： i a t , ：g r ip is 一伍s i3 对连续波情 ( 2 4 6 ) 誓= 一 仅一 亿4 7 ) 式中， 和分别为泵浦光和斯托克斯光的损耗系数。在没有光纤损耗的情 况下， 导( 量+ 立) ：o 比q 国p ( 2 4 8 ) 说明受激拉曼散射中，泵浦光和斯托克斯光的光子总数不变。 若忽略( 2 4 8 ) 式中表示泵浦光损耗的第一项，则由( 2 4 6 ) 式和( 2 4 7 ) 式可 以得出： i p = i o e x p ( 一伐p z ) 冬：grioexp(一ciiz)is飞i|dz ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) 厶是z = o 处的光强，将方程求解得： is l l ) = i