（光学专业论文）二维光子晶体弯曲波导透过率的数值与半经典分析.pdf

中国科学技术太学硕士学值论文二维先子晶体弯曲波导遗过车的数值与半经典分前 摘要 光子晶体( p c ：p h o t o n i cc r y s t a l ) 是8 0 年代末提出来的一种新概 念和新材料，它是指天然或人工制作的折射率呈周期性变化的介质材 料、半导体材料或金属材料类似于电子在凝聚态物质中的特征和行 为，光予在光子晶体中具有光子能带和光子禁带，由此而产生了光 传播过程中的导通和截止行为这使得人们可以根据需要而设计适 当构型的光子晶体来实现对光的控制光子晶体在集成全光线路中 有很大的潜在用途，身子可能成为通向全光集成线路的关键所在 晶体中弯曲波导的透过率通常是通过大量的数值计算( 如时域有 限差分算法f d t d ) 来得到的本论文主要讨论了一种将电磁波在二 维光子晶体弯曲波导中传播的问题简化为透过一维光势阱的模型， 并详细推导了其反射率公式，并将该模型向包含两个弯曲波导的情 形的推广，得到了与数值计算结果较符合的结果 中国科学技术太学硕士学位论文二维光子晶体弯曲波导透过车的毅值与半经典分 斤 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l ( p c ) ，r e g u l a ra r r a y so fm a t e r i a l sw i t hd i f f e r e n t r e f r a c t i v ei n d i c e ss u c ha sd i e l e c t r i c s e m i c o n d u c t o r o rm e t a lm a t e r i a ls ，i sak i n do fn e wc o n c e p ta n dm a t e r i a ls t e m m e di n 1 9 8 0 s j u s tl i k et h ec h a r a c t e r so fe l e c t r o n i ns o l i d - s t a t e ，t h e r ea r e p h o t o n i cb a n d sa n dp h o t o n i cb a n d g a p s i n p c s ，w h i c hc a na f f e c tt h ep r o p e r t i e so fp h o t o n t h e r e f o r e ，w ec a nc o n t r o l t h ea c t i o no f l i g h tb yc h a n g i n gt h es t r u c t u r e s o fp h o t o n i cc r y s t a l s b e c a u s eo ft h en u m e r o u sa d v a n t a g e so fp h o t o n ，p b o t o n i cc r y s t a lsm a yh o l d t h e k e y t ot h ec o n t i n u e d p r o g r e s s t o w a r d s a l l o p t i c a li n t e g r a t e d c i r c u i t s t h et r a n s m i s s i o no fb e n d si np h o t o n i cc r y s t a l sw a v e g u i d e si sc a l c u l a t e d b yl a r g em o u n to f n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ( e g f d t d ) i nt h i sp a p e r ，w ed i s c u s st h a tt r a n s m i s s i o no fe l e c t r o m a gw a v e s t h r o u g hb e n d so fi n2 dp h o t o n i cc r y s t a l sw a v e g u i d e si s t r a n s f o r m e di n t oam o d e lo faw a v e p r o p a g a t i n gi na “d i e l e c t r i cp o t e m i a f , a n d e d u c et h ee x p r e s s i o no fi t sr e f l e c t i o n ，a n ds p r e a dt h e m o d e lt ot h e w a v e g u i d e si n c l u d i n gt w ob e n d s ，a n d r e c e i v eab e n e rr e s u l tw i t ht h em e t h o d a c c o r d i n gw i t h t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n 2 中国科学技术土学硕士学位论文二维光子晶体弯曲波导透避率的般值与半经典分中午 第一章绪论 1 1 光子晶体简介 在过去的半个多世纪中，信息产业的发展使得半导体技术在我们日常生活中 的每一个方面都扮演着重要角色，对集成电子线路的微型化和高速性能的追求 在世界方位内极大的刺激了相关科研工作的进展然而，电子器件由于受到电子 响应时间和量子效应的限制，日益成为光电信息传输与处理系统中的瓶颈为了 达到更高的集成密度和更优异的系统性能，科学家们现在把目光投向了以光子而 不是电子作为信息的载体 作为信息传输的载体，光子在很多方箍都优于电子【1 】：光子在介质材料中的 传播速度要比电在在金属中快得多；电在得响应时间一股为1 0 3 秒，而光予器件 可达l o 。2 1 0 。1 秒；介质材料得带宽远远大于金属：光线通讯系统的带宽一般在 t h z 量级，而电子系统( 比如电话) 的带宽只有几百k h z ；而且，在通常情况下光子 之间无相互作用，因而具有并行处理的能力，同时也大大减少了能量的损耗，避 免了集成系统过热的难题 尽管这样的优越性使得全光线路有很大的商业发展前途，但在设计出一种 类似于电子线路中晶体管的多用途基本光学元件上的困难，严重阻碍了现阶段 全光系统的发展而科学家们发现的- , e e 被称为”光子晶体”的新型人工光学材 料，因而具有的光子能带，禁带及光局域等特有的性质使得它极有可能是通向全 光集成线路的关键所在 1 1 1 什么是光子晶体 中国科学技术土学硕士学位论文二维光子晶体弯曲波导透过年的数值与半经典分析 1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 2 1 和j o h n l 3 1 分别再各自的研究中首先提出了周期性的电 介质结构：y a b l o n o v i t c h 指出这种周期性的介质结构能有效的抑止固体中电子的 自发辐射，j o h n 则提出这种结构能使得光子呈现出很强的”a n d e r s o n 局域”在 随后的几年里，科学家们逐步的完善了这种周期性的电介质结构，即光子晶体 ( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 或”光子带隙物质”( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) 的概念：光 予晶体是一种天然或人为设计和制造、折射率呈周期性( 其周期与工作波长处于 同一尺度) 变化、具有光子能带和光子禁带、能影响材料中光传播模式的介质材 料、半导体材料或金属材料结构，光子在这类材料中的行为类似于电子在凝聚态 物质中的行为：若光子能量和能带相容，则光子晶体呈“导通性”，光子可以通 过光子晶体传播出去；若光子能量和能带不相容，而与禁带相容，则光子晶体呈 “绝缘性”，阻止光子透过晶体，光将全部被发射回去【4 1 】 光子晶体按照折射率周期性变化的空间维度可以分为三类( 如f i g 1 1 所示) ： 一维光子晶体，折射率仅在空间一维呈周期性排列，其它两维上均匀，光子禁带 将出现在该方向上；二维光子晶体，折射率在空间二维呈周期性排列，第三维上 均匀，光子禁带将出现在二维平面内各个方向上，并且可以部分实现三维光子晶 体的某些特性；三维光子晶体，折射率在空间三维均呈周期性排列，光子禁带将 出现在各个方向上 1 d p e f i 翊i c l n 0 n 0a g e c t l o n 2 一d f i g 1 1 1 d 、2 d 和3 d 光子晶体模型 钠盏瘩畿。 4 中国科学技术土学硕士学位论文二维光子晶体弯曲波导遘过年曲数值与半经典分祈 如图f i g 1 2 所示，光子晶体中周期性的介电常数构成的周期性势场使得光 子的行为类似于电子在晶体周期性势场中的行为，其色散曲线将成带状结构，带 与带之间就可能出现类似于半导体禁带的“光子禁带”如果在一个方向具有周 期性，光子禁带只可能出现在这个方向上如果存在三维周期性，就有可能出现 全方向的光子禁带，频率处在禁带中的电磁波在任何方向都被禁止传播，称之为 “完全光子带隙”，如f i g 1 2 b 所示光子晶体这种特性具有极大的理论价值和潜 在应用前景 f i g 1 2 光子带隙结构( a ) 2 - d ；0 a ) 3 - d 中国科学技术史学珏士学位论文二维先子晶体弯曲波导遘过年曲数值与半经典分析 传统上，我们对光的操控一般是基于全内反射( t o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n ，t r ) 机 制，就是说一定条件下，高折射率物质中传播的光会在与低折射率物质交界面处 发生全反射这种机制严重限制了光学元件微型化的程度，因为两种介质的交面 必须相对于光波长来说是光滑的：丽光子晶体则提供了种完全不同的操控光 的机制：光子带隙一一半导体材料中电子带隙的光学对应物在光子晶体种，处 于带隙频率区间内的光在此晶体内部是禁止存在的，除非这个晶体存在缺陷一 周期性的局部缺失缺陷的出现导致在带隙中出现局域光予态，其形态和特征由 缺陷的性质决定一一例如点缺陷可以作为一个光学微腔；线缺陷可以作为光波 导这种对光子进行操控的能力给我们提供了控制光行为的新空间 1 1 2光子晶体的特性8 1 一光子晶体的最根本特性一光予禁带 在半导体材料中，由于原子排布的晶格结构，电子的运动近似的看成单个电 子在一个等效的周期势场中的运动，电子的波函数满足薛定谔方程，即： 卜篆i 2 w 】y = e 妒 ( 1 1 ) v ( r ) = y ( r + 兄) ( 1 2 ) 其中h 为普朗克常数，e 为电子能量，式( 1 2 ) 表示位能v ( r ) 具有周期性萁周期为品 格常数r n 而一束频率为6 0 的光在不均匀的无损耗介质中传播时，它的电矢量所满足 的麦克斯韦方程可写为： 一i 2 e + ( i 翘) 一等暇( r ) + 岛陌= o ( 1 3 ) 也就是： _ 2 e 删硒) _ 务e = 等驴 ( 1 4 ) 中国斟学技术立学硕士学位论文 二维芜子晶体弯蛰过导遵过率酶簸值与半经典分钎 其中eo 是一常数，为介质的平均介电常数：el ( r ) 是扰动介电常数而当光子 是在一个介电常数作周期变化的介质中传播时，令r n 为变化的周期，则 毛( r ) = 占l ( ，十r ：) ( 1 5 ) 比较式( 1 1 ) 和( 1 3 ) ，可以看出他们的形式有某种相似之处，从而建立如下的类比 关系： 等桫州 即介电常数的变化相当于位能的变化。 等扩e 即7 ( 0 2 岛相当于电子能量本征值。 从光子和电子的运动方程的类比性，我们得出：在光子晶体中，由于折射 率存在空间上的周期性分布，光子的运动规律将类似于在周期性变化势场下电子 的运动规律，即色散曲线会形成带状结构，其带与带之间将会出现光予禁带，如 图f i g 1 3 所示。 f i g 1 3 电子和光予的频率( 万) 与波矢( 盯) 之间的色散关系曲线 中国斟学技术太学硕士学位论文 二话芜子晶体弯曲波导遗畦率的蠡值岛半经典分析 由于相似性，可以借用固体物理理论电子能带理论的某些概念来描述光子的 能带结构。在每个布里渊区内部，频率随波矢连续变化，属于一个布里渊区的能 级成一个能带；在布里渊区的边界附近，频率作为波矢的函数发生突变，出现禁 带。因此，对于存在光子禁带的光子晶体来说，不是所有频率的光都能在其中传 播的，相应于光子禁带的频率范围内的光不能透过光子晶体，全部被反射回去。 由于存在光子禁带，y a b l o n o v i t c h 指出。“：光子晶体可以用来抑制原子的 自发辐射。我们知道，原子自发辐射的几率与光子所在频率的光子态密度成正 比。当原子位于光子晶体内部，而且它自发辐射的光频率正好落在光予禁带中 时，由于该频率光子态密度为零，因此自发辐射几率为零，自发辐射也就被抑制： 反过来，光子晶体也可以通过增加该频率光子的态密度增强自发辐射。例如在光 子晶体中加入缺陷，光子禁带中会出现品质因子非常高的局域缺陷态，具有很高 的态密度，当原子自发辐射频率与缺陷态频率相符且位置正处于缺陷附近时，这 样便可以实现自发辐射的增强，如f i g 1 _ 4 所示。 光子态 密度 频率 r r 中国科学技术太学硕士学位论文 二维芜子晶体弯曲波导连过年的数值与半经典分祈 光子态 密度 光子态 密度 光予禁带 w 缺陷态 w ，r 频率 l ，一一 、1 1 _ l j f 川1 。j 1 j ! 。一 频率 f i g l4 光子禁带对自发辐射的影响 ( a ) 在自由空闻中；( b ) 自发辐射频率处在光予晶体禁带中( 自发辐射被抑制) ( c ) 自发辐射频率处在有缺陷的光子晶体缺陷态中( 自发辐射被增强) 影响光子禁带出现及禁带宽度的因素有介电常数比、晶体结构等。一般情况 下，光子晶体中两种介质的介电常数比越大，入射光将被散射的越强烈，光子禁 带越有可能出现，并且禁带可能越宽。实际上，当介电常数比增大到足够大时， 光子禁带宽度存在一个极大值，只是在自然界很难找到介电常数相当大的电介 质。晶体结构包括晶体的构形与介质的填充比例。常见的晶体构形包括金刚石结 构、面心立方、体心立方、简单立方、方型、三角形结构等。经过对光子带结构 的仔细分析，认为阻碍完整光子禁带出现的主要因素就是光子晶体晶格结构的对 中国科学拽术文学硕士学位论文 二维光子晶体弯曲波导逮过率的数值与半经典分祈 称性。因此，通过适当地降低晶体的对称性获取符合要求的光子晶体，不失为一 种可行而且实际有效的办法。 二、光子晶体的根本特性之二光局域性 光局域性是光子晶体的另一个主要特性。1 9 8 7 年j o h n 提出：在一种经过精 心设计的无序介电材料组成的超晶格( 相当于现在所称的光子晶体) 中，光子呈 现出很强的“a n d e r s o n 局域”。当光子晶体理想无缺陷时，根据其边界条件的周 期性要求，不存在光的衰减模式。但是，一旦晶体的原有的对称性被破坏，在光 子晶体的禁带中就可能出现频率极窄的缺陷态。例如，在光子晶体中引入某种程 度的缺陷，将会在光子禁带中引入新的电磁波模式，与缺陷态频率吻合的光子被 局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处，光强度将迅速衰减。 光予晶体的缺陷态包括点缺陷和线缺陷等。在垂直于线缺陷的平面上，光 被局域在线缺陷位置，只能沿线缺陷方向传播，和用这一点，可以制作出无损耗 传输的任意角度弯曲的二维光子晶体光波导，如图f i 9 1 5 。点缺陷仿佛是被全 反射墙包裹起来。利用点缺陷可以将光俘获在某特定的区域，光无法从任何一 个方向向外传播，这可用来作微腔或光陷阱，如图f i 9 1 6 。 f i g ，l _ 52 - d 光子晶体弯折波导结构 1 0 中国科学技术土学硕士学位论文二维芜子晶体弯曲泣导连过率的盘值与半经典分祈 f i g 1 6 点缺陷相当于一个光学微腔 三、光子晶体的其他光学特性 光子晶体能带对光子运动具有强烈的分散性、异向性。光子在光子晶体中 的传播具有广角性，并具有波长响应、脉冲响应及非线性响应。光予在光子晶体 中运动的特殊性可以归纳为四方面：超校直效应、超棱镜效应、超透镜效应、复 折射现象。它们总称为超光子效应，也叫光予能带效应。 超校直效应：具有定的束直径及幅宽角的单色入射光在光子晶体中传播 一定距离后其束直径及幅宽角保持不变，这叫超校直效应。它具有两大特征，其 一是当入射角或位置变化时，传播方向和校直性能不变；其二是光束有自收束等 非线性特征。 超棱镜效应：用普通玻璃制成的棱镜，可将可见光色散成连续光谱，从 0 4 p r n ( 紫色) 到0 7 彬( 红色) ，波长( 0 7 脚) 是频宽( o 7 口n 一0 4 彬= o 3 q n ) 的2 倍。在频谱内分散角不超过l o 。色散在波长差的l o 内，仅有0 1 0 。而光子 晶体，对于入射角为1 5 0 、波长为0 9 9 c m 的入射光，波长差1 的色散达5 0 0 ，是 普通棱镜的5 0 0 倍。在光子晶体表面的入射光的入射角变化旬。时，传播光的传 播角度变化达由0 0 ，变化增大到1 0 倍。这就是超棱镜效应。 1 1 中国科学技术土学硕士学位论文二维光子晶体弯曲波导遗过车的数值与半经典分拆 超透镜效应：普通透镜的n a 值永远小于。而对于光子晶体，入射角为8 0 、 波长为0 9 5 6 i 聊的入射光，若光幅宽为6 。，其发散角可以高达7 0 0 。这种效应使 n a 值大大增加，这就使透镜可以做薄。焦距很短，达微米级，并能获得广角成 像。 复折射现象：自然光均可以分解成t e ( 电场) 偏光和t m ( 磁场) 偏光，一 条t e 和t m 偏光进入光子晶体后，都会变成两条传播光，这样一条自然光进入光 予晶体后，就变成四条传播光，这就是复折射效应。 1 2 光子晶体发展概况 作为现代光学的一个重要发现，能够在多方向上控制电磁波传播的光 子晶体的研究己引起国际和国内学者的高度重视根据专门的光子晶体领域方 面的网站统计，最近几年每年发表的文章都在5 0 0 多篇以上，并且数量增长的非 常快，仅2 0 0 0 年就在n a t u r e 上发表了五篇文章目前全世界已经有五百多 个研究小组正在开展这方面的研究工作。 b o o 5 口0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 口0 p 日gj o u m a ia r t i c f e sp e ry e a r a c t u a ip u b l i c a t i 0 1 1 1n u m b e r f ( ，) = 6e x p ( y l9 8 7 ) 3 2 5h 。n t hd 。u b i i n gt i m e | | | 哆 10 8 819 9 01q 9 210 9 419 9 61 0 9 82 0 0 02 0 0 2 例如美国麻省理工学院j d j o a n n o p o u l o s 领导的研究小组利用光子晶体材 1 2 中国科学技术上学埙士学位语文二维光子晶体弯曲波导谴过率的数值与半经典分析 料制作了高质量系数的滤波器，理论上阐述了在理想的光子晶体材料中引入点缺 陷，消除电磁波在微腔中谐振时引起的高能量损失的谐波部分从而制作一种极高 q 值的谐振微腔的方法”。在光子晶体材料的实际应用方面，制作了具有明显局 域态的条形波导，并对光子晶体弯折波导、波导耦合器的工作方式和机理做了理 论上的分析和实验证明“3 ；英国伦敦i m p e r i a l 大学的凝聚态物理研究组，利 用金属材料不同于半导体材料的特性，设计制作了一种三维网格状的光子晶体， 使其具有不同寻常的负折射率“；等等。 由于目前计算方法以及半导体工艺技术水平的限制，三维光子晶体的理论计 算和制作仍然比较困难，因而二维光子晶体的理论与应用成为了目前研究的重 点。而这方面的理论研究已经达到了相当高的地步，各种理论计算方法也已经比 较完善，所以研究的重点集中在如何将已有的成果实用化的方面。在2 0 0 0 年， s u s u m un o d a 等第一次在试验上实现了在二维光子晶体材料中通过单缺陷捕获光 子“：在一个线性波导中传输的光予被缺陷所捕获，然后又被发射出去。这对制 作极小型的选择性衰减或放大特定频率光信息流的光学元件极为有用；更早之 前，p a i n t e r 利用半导体工艺技术制作二维光子晶体激光微腔，成功的制成了发 射波长处于通讯波长1 5 5 u m 的激光二极管器件“。 当然，该领域的研究工作还有很多困难。以往研究的模型往往较为理想，通 常是具有规则布拉菲格子结构而且是用色散较小的半导体材料制作的样品，雨对 实际加工过程中无法避免的介质的无序状态以及具有较强色散或是非线性材料 的情形则研究较少；另外对光予晶体材料的量子化问题和非线性问题的研究也是 刚刚起步。 1 3 光子晶体的应用 通过上述对光予晶体特性的阐述，不难发现：光子晶体的潜在应用范围非常 广泛。例如因为二维光子晶体对入射t e ，t m 偏振模式的光具有不同的带隙结 构，因而可以据此设计二维光子晶体偏振片，只要这两种偏振模式的禁带完全错 开就可以获得单一模式的出射光，这种偏振光将具有很高的偏振度和透射率。而 中国科学娃术太学硬士学位论文 二话芜子晶体弯曲波导连过车蝻数值与半经典分撕 如果用金属、半导体与低介电常数材料组成光子晶体以及无序光子晶体，则可能 因为其特殊结构或材料而具有一些特殊性质，从而可能制造出一些新型的光学器 件。例如现在广泛引起注意的由磁光介质和电介质周期性排列构成的磁光多层 膜，源予具有介电常数周期性排列的人工结构( 就是种光子晶体) 有很强的光 局域性，在多层膜磁光光子晶体中出现的法拉第旋转效应将有着显著的增强，这 样就可以利用磁光薄膜做成尺度仅有数十个微米磁光隔离器，这种小尺度元件可 以很方便集成到光学集成线路中，扩大了集成度，从而降低整个光路系统的成本。 此外，利用光子晶体具有光子禁带这基本性质，可以将其用作光子晶体全 反射镜和损耗极低的三维光子晶体天线；利用光子禁带对原子自发辐射的抑制作 用，可以大大降低因自发跃迁而导致复合的几率，设计制作出零闽值激光器和光 予晶体激光二极管；通过在光子晶体中引入缺陷，使得光子禁带中产生频率极窄 的缺陷态，可以制造出高性能的光子晶体光滤波器和光波导；如果引入的是点缺 陷，则可以制作成高品质因子的光子晶体谐振腔( f i g 1 7f i g 1 8 ) 作为波导滤波 器或去波分复用器。 f i g 1 7 单轨微腔共振波导结构 b 曩ilb目j上 中国科学踱术文学碗士学位论文 二维芜子晶体弯曲波导透过车的蕾值与半经典分新 图错误! 文档中没有指定样式的文字。1 应用光子晶体设计新型的d w d m 系统去波分复用器 f i g 1 8 光子晶体在集成光学中的应用 此外，至少还在以下几个方面有重要的应用： 高效率发光二极管 一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介质的无数次的反射，大 部分的光不能有效地耦合出去，从而使得二极管的光辐射效率很低。如果将发光 二极管的发光中心放入块特制的光子晶体中，并设计成该发光中心的自发辐射 中国科学杖术太学礓士学往论文 二维芜子晶体弯曲波导透过车的矗佳与半经典分撕 频率与该光子晶体的光子禁带重合，则发光中心发出的光将不可能进入包围它的 光子晶体中，丽会沿着特定设计的方向辐射到外面去。实验表明，采用光子晶体 后，发光二极管的效率会从目前的1 0 左右提高到9 0 以上。 低阈值激光振荡 光子晶体最有意义的应用，可能就是用掺杂光子晶体来制作具有高效的、低 阈值的激光器。一般激光器进入激光模式的光子数与发射出的光子总数的比值b 的典型值为1 0 。5 到1 0 6 ，效率很低。而如果能把掺杂光子晶体应用于激光器，发 光二级管发出的光通过光子晶体后由于光子禁带的作用都可以进入单一电磁模 式，具有很好的单色性和方向性。那么，单模发光二级管就成了高效( b 。1 ) 、 低闽值的激光源。 高效率低损耗反射镜 由于光子晶体中不允许光子禁带范围内的光子的存在所以当一束在光子频 率禁带范围内的光入射到光予晶体上时，这柬光将会被全反射回去。利用这一点 可以制造出高品质的反射镜。 宽带滤波器和极窄带选频滤波器 利用光子晶体的光子禁带特性可以实现对光的滤波。这是由于光子晶体的滤 波带宽可以做得比较大，钻石结构的光子晶体的滤波带宽可以做到中心工作频率 的2 0 ，这种大范围的滤波作用利用传统的滤波器是难以实现的。而当光子晶体 中的某些单元被取消而造成缺陷时，就会使得光予晶体的光子频率禁带出现一些 尖锐的“可穿透窗口”，即光子频率禁带内的某些频率会毫无损失地穿过光子晶 体。光子晶体的这特性可以用来制作高品质的极窄带选频滤波器。 光波导器件 传统的光导纤维是利用光在两种不同介质界面上的全反射原理传输光的。在 大角度的折弯处，将损失大部分的能量。而在光子晶体中引入线缺陷，频率在光 子带隙内的光将被限制在这一线缺陷内部传播，这是一种新型的导光机制，能量 损耗极小。其优异的导光性能，使光子晶体在未来的全光集成回路中起关键性作 用 光子晶体微谐振腔 微谐振腔的制作对光集成有着重要的意义，近年来受到了广泛的关注。由于 中国科学杖术上学磺士学位论文二维光子晶体弯曲波导遗过车的数值与半经典分析 其尺寸特别小，用传统的谐振腔制作方法来制造微谐振腔是相当困难的。可以在 光子晶体内部引入点缺陷的结构就形成一微谐振腔，由于谐振频率位于光子禁带 的缘故，其品质因数可以做得很高，成为最有可能实际应用的微谐振腔的制作方 案之一。 高发射率小型微波天线 对于频率位于带隙范围内的光波，光子晶体的表面是一个理想的反射镜面， 用它来做小型的平面微波天线的基底材料，原来进入基底而损耗的能量将被光子 晶体全部反射回空间，从而大大提高了天线的发射效率。 非线性光予晶体器件 非线性光子晶体是采用非线性介电常数材料在空间周期性排列而成的。目前 在非线性光子晶体器件方面己开展了多项研究工作，如非线性光子晶体限幅器、 光子开关以及光波束分裂与合成方面。 光子晶体光纤 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c p ) 的概念最早由r u s s e l l 等人于1 9 9 2 年提出。它是在石英光纤中沿轴向均匀排列着空气孔，从光纤端面看，存在一个 周期性的二维结构，如果其中一个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺陷，光能够在 该缺陷内传播，如f i g 1 8 所示。与普通单模光纤不同，p c f 是由其中周期性排列 空气孔的单一石英材料构成，所以又被称为多孔光纤( h o l e yf i b e r ) 或微结构光 纤( m i c r o s t r u c t u r e df i b e r ) 。由于p c f 的空气孔的排列和大小可以人为地控制， 根据需要设计p c f 的光传输特性，所以它激起了人们浓厚的兴趣。p c f 具有特 殊的色散和非线性特性，在光通信领域具有广泛的应用前景，另外，p c f 中传输 的光模式耦合入空气孔的强度与p c f 的结构以及空气孔中的介质有关，预示着 它可以应用于倏逝场器件，用作微量气体传感。 1 7 干国科学技术土学碛士学位论文二 蕾羌子晶体弯曲谴导遵过车晴文值与半经典分析 2 3 4 参考文献 j d j o a m o p o u l o s ，p i e r r er v i l l e n e u v e ，s h a n h u if a n ，p h o t o n i cc r y s t a l s ：p u t t i n gan e wt w i s t o i ll i g h t ，a b t u r e1 9 9 7 ，3 8 6 ：1 4 34 4 9 e y a b l o n o v k c h ，i n h i b i t e d s p o n t a n e o u s e m i s s i o ni ns o l i d - s t a t e p h y s i c s a n de l e c t r o n i c s ， p h y s r e v l e 托1 9 8 7 5 8 ：2 0 5 9 3 0 6 2 s j o h n ，s t r o n g l o c a l i z a t i o no f p h o t o n s i nc e r t a i nd i s o r d e r dd i e l e c t r i c s u p e r l a t t i c e s ， p “s r e v l e t t 1 9 8 7 5 8 ：2 4 8 6 - 2 - 4 8 9 e y a b l o n o v i t c h 。j g m i t t e r , p h o t o n i cb a n ds t r u c t u r e ：ef a c e - c e n t e r e d - c u b i cc a s e ，p h y s r e v l e t t 1 9 8 9 ，6 3 ：1 9 5 04 9 5 3 c m s o u k o u l i se ta 1 ，b o t o n i c b a n d g a p sa n d l o c a l i z a t i o n ，p l e n u m ，n e w 翰席，1 9 9 3 c ，m s o u k o u l i se ta 1 ，r o t o n i cb a n dg a pm a t e r i a l s ，i l u w e r a c a d e m i c ，d o r d r e c h t ，1 9 9 6 顾国昌，陈鸿，光子晶体简介，世界科学，1 9 9 6 年0 2 期2 3 2 4 许吉美，王佳，田芊，光子晶体的光学特性与近场光学测量表征，光学技术，2 0 0 3 年2 9 卷8 一1 2 b r o w n e rm c m a h o n o b ，h i g hz e n i t h a ld i r e c t i v i t yf r o mad i p o l ea n t e n n ao nap h o t o n i c c r y s t a l ，d o f f p h y s l e t t 1 9 9 6 ，6 8 ：1 3 0 0 t - 3 0 2 h i m y a m a h ，h a m a n o la o y a g i yn o v e l s u r f a c ee m i t t i n gl a s e rd i o d eu s i n gp h o t o n i cb a n d 。g a p c r y s t a lc a v i t y , 曲o p l p h y s l e t t 1 9 9 6 ，6 9 ：7 9 17 0 3 e y a b l o n o v i t c h ，t jg m i t t e r , r dm e a d e ，a mr a p p e ，k db r o m m e r , j dj o a n n o p o u l o s ，d o n o r a n da c c e p t o r m o d e s i n p h o t o n i e b a n ds t r u c t u r e ，勘r e v l e t t 1 9 9 1 ，6 7 ：3 3 8 0 3 8 3 d rs m i t h rd a l i c h a o u e l l ，nk r o l l ，s ，s c h n l t z ，s i m c c a l l ，刚p l a t z m a n ，p h o t o n i cb a n d s t r u c t u r ea n dd e f e c t si no n ea n dt w od i m n s i o n s j 印t s o c , o n b1 9 9 3 ，1 0 ：3 1 48 2 1 y s u n ，m h i e t a l a ，k l y o ，p h o t o n i cb a n dg a pq u a n t u mw e l la n dq u a n t u mb o xs t r u c t u r e s ：a h i g h qr e s o n a n tc a d t y , a p p l p h y s l e t t 1 9 9 6 ，6 8 ：3 2 3 3 3 - 2 3 5 m i a o u e 。i za r a i ，tf 1 l j i i ，m ? b e ，m a g n e t o o p t i c a lp r o p e r t i e so f o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l sc o m p o s e do f l m g n e t i ca n dd i e l e c t r i cl a 3 e r s ，柳，p h y s ，1 9 9 8 ，8 3 ：6 7 6 8 6 - 7 7 0 1 8 争 m n 挖 b h 中国科学技术上学珏士学位论文二维芜g - 晶体弯曲波导透谴率的毅值与半经典分祈 第二章光予晶体的计算方法 光子晶体使人感兴趣的一个重要方面就是关于其能带结构的研究。为了能从 理论上预测和寻找我们所期望的能带结构，我们将面临在一定的边界条件下解 m a x w e l l 方程组的问题。利用处理复杂介质结构中m a x w e l l 方程组的各种数值计 算方法研究光予晶体的带隙结构及其他性质。这些年来，光予晶体的理论研究已 发展了不同的计算方法，例如平面波展开法“。1 、格林函数法“。1 、时域差分法。3 、 转移矩阵法嘲、频域块迭代法”“等。大多数方法对有缺陷结构的光子晶体都采用 了超晶胞的机制，即缺陷存在于每个足够大的超大晶胞中，换句话说，在这个结 构引入的是一个缺陷的阵列而不是单单一个缺陷，因此所取得超晶胞必须足够大 以减少缺陷之间的影响。 在这里主要介绍我们常用的两种方法：转移矩阵法和时域有限差分法，这两 种方法的好处是都避免了平面波展开中计算量随系统的离散化网格数n 成n 3 增 大的缺陷。 2 1 时域有限差分法 时域有限差分方法时解决m a x w e l l 方程最常用的一种方法，它被广泛应用 于相关电磁波问题例如波的传播、散射、电子电路以及天线分析等应用y e e 提出的方法，可以在空间、时域上离散化上述的m a x w e l l 方程，f i g 2 1 表示的是 一个y e e 原胞的时域有限差分三维网格图 中国科学技术太学两士学伍论文 二维光子晶体弯曲波导遘过车的数值与半镪典分析 ： ，。 。 厂 。厂 z i d 。k ) e，7 。 一 h x ( i d 。； 主 9 e z ( i j * l k ) 手z 一i ? ；，4 ，一的 彳 e 赢多 f i g21 f d t dy e e 元胞的时域有限差分三维网格图。 麦克斯韦旋度方程为 v x 日：里+ ， 新 v 一一詈一厶 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 各向同线性介质中的本构关系为 d = s eb = 日jj = a 露， 五= o - m 日 ( 2 3 ) 其中占、仃、o m 分别表示介质的介电系数，磁导系数，电导率和磁导 率。盯和分别为介质的电损耗和磁损耗。 f e e 元胞中曰、日各分量空间节点与时间步取值的整数和半整数约定 1电磁场分量 空间分量取样 时间轴f 取样 l x 座标 y 座标z 座标 中国科学杖术土学磺士学位论文二维光子晶体弯曲进导逮过年婚数值与半经典分析 l e + 一j 立 1 e 格点 弓 z，十一尼 玎 e z f 1 七+ 1 1 h x z ，+ = 七+ 一 1 ， 11 日格点 h p z + 一j丘+ 一n + 一 2 1 h l j + 一，十一尼 用上标i 1 表示时间步长数，下标f ，j ，k 分别表示x ，弘z 三个方向上格点的位 置，& 为时间演化的步长，x ，鸯，z 分别为x , y ，z 三个方向相邻两格点之间的距 离。 郇咖坐盏掣 洲一( f + 知垆础+ 扣七) + 盯( + 壹，) 上r 上 一秽( f + 扣田( r 十扣= i l ! l 、i k 。一 d y 蟛n w 2 ( “；，舭+ i 1 ) 一日，n “2 ( 1 + 丢，m 一；) 。，。；j 。! ：l d z ( 2 4 ) 上式中用到了平均值近似，即 1联“( f + 音，- ，) + 霹( f + 寺，j ，露) 11 霹“伦( f + 寺，) = 量l ( 2 ，5 ) 整理后可得 2 1 寸国科学杖术土学啧士学位论文二维芜子晶体弯曲波导通过车的氩值与半经典分析 式中 ，t ) = c a ( 珊) t e ( f + = 1 ，后) 兰毁一旦尘堕1 一! l 笙! 垒 翻( m ) 5 硒a t2 。歪2 巫e ( m ) a t2 2 9 ( m ) c b ( m ) 上式中的标号坍：( f + 昙，七) 。同样其余二式离散后的形式为 e n + l ( f ，+ 丢，垆c a ( 吣刚+ 圭囊) 式中朋= ( f ，+ 昙，t ) ，以及 e + l ( “，七+ i 1 ) = c a ( 渺剐，m + 丢) 式中m ：( f ，_ ，t + 三) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) f 2 1 0 ) 嚣 磊雨 一 + 孕匝& 一占一 = = 挝 中国科学技术】e 学硕士学位论文二维光子晶悻弯曲波导透缱率的般值与半经典分撕 同样，设观察点( x ，y ，2 为日：的节点， 离散为 即( f ，j + i 1 ，k + 争和时刻f = n & ，于是 枷+ 争竺+ 1 1 2 竺7 型1 , 毛1 1 2 燮1 , 1 圳小争竺m 竺型1 , 薯1 i n 型1 , 1 髟( f + 寺，k + 1 ) 一髟( f ，- ，+ 寺，t ) 彰( f ，+ 1 ，k + 寺) 一e ( f ，k + 寺) = - - - - ! = - - - - - - - - - - - - - - 二= 二一一- - - - - - - - - j ! 二- - - - - - - ! l d z d y 上式整理后可得 掣气“+ 丢，女+ 尹1 = c p ( 吣掣气“+ j 1 ，女+ 圭) 俐m ，黜，川舢；) 叫( f ， 女+ 三) z 烈忉 一塑竽塑， 一 珊州+ 丢n 争 彤n w 2 ( f + 砂1 _ j + 1 = c p ( 吣q “2 ( f + 砂1 七+ 丢) 删1 竺迎磐 f 2 1 3 ) 争一 !竺 e 一 安专坐睁 中国科学技术土学唾士学位论文二维光子晶摔弯曲波导透过车的盘值与半经典分析 其中 ，2 ( f + i 1 + 扣= c e ( 时彬2 ( f + j 1 小扣 、，e ( m j + 了i ，女) 一蟛( f ，十i 1 ，) 一c q ( 坍) 【二上面二l 一生挚， 口1 4 吲r 十扣 趔一地1 一! ! f 竺2 里! 叫加2 羞盘。矗鳖 口均 f2 2 _ ( m 1 f d t d 在时域的交叉半步逐步推进计算 t ：坐! 型一 ( 2 1 6 ) 1 + c r ( m ) a t 2 ( 川) 从上述公式和算法中可以看出，对于固定时间步长数来说，有限差分方法的 计算时间跟计算区域的离散数目( n ) 成正比，即这种算法是n 阶的。 在时域有限差分的计算过程中，上式中的时间步长出不能随意去的。时间 步长址跟a x ，a y 6 z 需要保持一定的关系，这是为了保证计算的收敛性，即 中国科学技术土学硕士学位论文二维光子晶体弯曲波导遘过车的盘值与半经典分析 出7 ： 一 ( 2 1 7 ) c x - 2 + 匈_ 2 + a z 以 。 其中c 是真空中的光速。 在计算过程中，通常选取有限大小作为计算区域，边界问题是计算中非常关 键的问题之一。 本来f d t d 算法是在计算电磁散射场的过程中发展起来的，但是由于它的直 观和精确度高的特点逐步应用于其它很多领域。在计算光子晶体能带的时候，选 取一个周期单元作为计算区域，这时选取周期性边界条件作为边界处理方法，其 形式如下： 三淄善戮 日( r + l ) = g “日( r ) 、 其中l 为晶格矢量。 在计算缺陷模的时候，采取完美匹配层( p m l ) 边界。在研究波导模的时候， 由于波导在某一方面是周期性地，所以可以同时结合周期性条件和完美匹配层边 界。 2 1 转移矩阵法9 ，1 这种方法是将电磁场在实空间格点位置展开，使麦克斯韦方程组化成转移矩 阵形式。转移矩阵表示某一层( 平面) 上格